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Condition 1: References "不足各居其下,令維乘所出率" Matched:7.
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先秦兩漢 - Pre-Qin and Han

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算書 - Mathematics

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九章算術 - The Nine Chapters

[Western Han - Xin] 120 BC-20
Books referencing 《九章算術》 Library Resources
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[Also known as: 《九章算經》]

盈不足

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4 盈不足:
今有共買牛,七家共出一百九十,不足三百三十;九家共出二百七十,盈三十。問家數、牛價各幾何?
答曰:一百二十六家,牛價三千七百五十。
盈不足術曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,并以為實。并盈、不足為法。實如法而一。有分者,通之。盈不足相與同其買物者,置所出率,以少減多,餘,以約法、實。實為物價,法為人數。
其一術曰:并盈不足為實。以所出率以少減多,餘為法。實如法得一人。以所出率乘之,減盈、增不足即物價。

6 盈不足:
今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。問人數、羊價各幾何?
答曰:二十一人,羊價一百五十。
兩盈、兩不足術曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,以少減多,餘為實。兩盈、兩不足以少減多,餘為法。實如法而一。有分者通之。兩盈、兩不足相與同其買物者,置所出率,以少減多,餘,以約法實,實為物價,法為人數。
其一術曰:置所出率,以少減多,餘為法。兩盈、兩不足,以少減多,餘為實。實如法而一得人數。以所出率乘之,減盈、增不足,即物價。

19 盈不足:
今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等。交易其一,金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何?
答曰:金重二斤三兩一十八銖,銀重一斤十三兩六銖。
術曰:假令黃金三斤,白銀二斤、一十一分斤之五,不足四十九,於右行。令之黃金二斤,白銀一斤、一十一分斤之七,多一十五於左行。以分母各乘其行內之數,以盈不足維乘所出率,并以為實。并盈不足為法。實如法,得黃金重。分母乘法以除,得銀重。約之得分也。

20 盈不足:
今有良馬與駑馬發長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何?
答曰:一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。良馬行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。駑馬行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。
術曰:假令十五日,不足三百三十七里半。令之十六日,多一百四十里。以盈、不足維乘假令之數,并而為實。并盈不足為法。實如法而一,得日數。不盡者,以等數除之而命分。

孫子算經 - Sunzi Suan Jing

[Northern and Southern (420 - 581)] Library Resources

卷中

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28 卷中:
今有人盜庫絹,不知所失幾何。但聞草中分絹,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹。問人、絹各幾何?
答曰:賊一十三人。絹八十四匹。
術曰:先置人得六匹於右上,盈六匹於右下;後置人得七匹於左上,不足七匹於左下。維乘之,所得,并之,為絹。并下盈、不足,為人。

卷下

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29 卷下:
今有百鹿入城,家取一鹿,不盡;又三家共一鹿,適盡。問城中家幾何?
答曰:七十五家。
術曰:以盈不足取之。假令七十二家,鹿不盡四。令之九十家,鹿不足二十。置七十二於右上,盈四於右下。置九十於左上,不足二十於左下。為維乘之凹,所得,并為實。并盈不足為法。除之,即得。

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