生平
祖父為郡里的庠生，父親揭衷熙亦是邑里的廩生。揭暄「少有奇氣，喜論兵，慷慨自任」。為明朝縣學諸生時，諸子、詩賦、數術、天文、軍事、岐黃等無所不涉，且留心世事，「獨好深湛之思」，時人以「才品兼優，德學並茂」稱之。
清順治二年（1645年），江南抗清義軍紛起。嘉定義軍先後三次遭清兵鎮壓，死傷數萬人，史稱「嘉定三屠」。揭暄與其父揭衷熙、好友何三省、駱而翔舉義兵，在閩、贛邊境的建寧、廣昌、長汀一帶抗擊清兵，與南明兵部侍郎揭重熙領導的抗清大軍互為犄角之勢。順治三年（1646年），揭暄所部歸明唐王朱聿鍵節制。他向唐王上言天時、地勢、人事及攻守戰御機要等策被採納。順治四年（1647年），調為宣諭使吳炳副手，前往江西安撫閻羅總諸營，到瑞金時聞父殉難，大為悲痛，此後隱居不仕。
後清康熙帝屢召他入仕，他以年邁推辭，講學于豫章、青原書院，與易堂程山、寧化李世熊、桐城方以智等交遊，致力于著述。期間日夜觀察天象，精心考據，于康熙二十八年（1684年）著成了《璇璣遺述》（又名《寫天新語》）。清代天文學家、數學家梅文鼎讀後，稱其「深明西算而又別有悟入，其言七政小輪，旋轉而生漩渦，遂成留逆，實為古今未發」。方以智稱其論述「出于大西諸儒之上」。時任江西學政的吳炳和兵備道王養正也稱讚揭暄的前期著作《揭子兵經》和《揭子戰書》為「異人異書」，捐資為其刊行，並撰文介紹。
作品
其著作有：《揭子兵經》、《揭子戰書》、《璇璣遺述》、《揭子性書》、《揭子昊書》、《揭子二懷篇》、《道書》、《射書》、《帝王紀年》、《揭方問答》、《周易得天解》、《星圖》、《星書》、《火書》、《輿地》、《水注》等，涉及天文、地理、歷史、哲學、數學各個領域。
揭暄（1613年 - 1695年），字子宣，號韋綸、緯紛、半齋，江西廣昌旴江鎮後塘人，明末清初軍事理論家、天文學家、哲學家和數學家。其知名著述有《揭子兵法》、《璇璣遺述》、《性書》等。