建炎初年，登進士第。調任臨安府司理參軍。范宗尹為宰相，葉義問與沈長卿等上疏揭發他的奸邪。擔任饒州教授，代理州事。當年旱災，自行決定開常平倉米振濟災民，提刑黃敦書彈劾他，下詔不追究。前樞密徐俯門下僧人犯罪，葉義問繩之以法，徐俯曾經舉薦葉義問，非常憤怒，于是拿了推薦書去還給了他。知江寧縣。召秦檜親友服役，同僚以為不可，葉義問說：「不這樣做何以使他人心服。」最後還是令他們服役。隨後通判江州。豫章守張宗元忤逆秦檜，有人中傷他，事情交給轉運使張常先。張宗元路過九江，張常先讓葉義問阻攔他的船，葉義問扔掉文書：「我寧可獲罪，不做壞事。」張常先回複秦檜，于是罷去葉義問。

秦檜死後，湯思退推薦他，宋高宗記得他彈劾過范宗尹，召他前來，他說台諫廢置在皇帝，秦檜親黨應該全部罷逐，因言得罪之人應該敘複。擢升為殿中侍御史。樞密湯鵬舉效仿秦檜所為，培植黨羽周方崇、李庚，安插台諫，剷除異己。葉義問連續彈劾湯鵬舉，說「一檜死一檜生」，被周方崇等人全部罷免。又說：「凡選將遇到缺任，令樞密院開列三名請求皇帝聖旨，則軍政都在皇帝掌握了。」轉任侍御史。朱樸、沈虛中奉祠住在家裡，葉義問彈劾他們黨附秦檜，全部移居。郊祀大赦，葉義問說：「去年附和秦檜告密的人，不應在移放之例。」皇帝依從。轉任吏部侍郎兼史館修撰，不久兼侍讀，拜同知樞密院事。

宋高宗聽說金國有犯邊之意，派遣葉義問奉使觀察，葉義問還奏：「他們造舟船，備器械，其用心必有所在，應該屯駐沿海要害防備。」金主完顏亮果然南侵。命葉義問視察部隊，葉義問不習軍旅，劉錡奏捷，讀到「金賊又添生兵」，問：「『生兵』是什麼東西？」聽到的人掩口而笑。至鎮江，聽說瓜洲官軍與敵人相持，驚慌失措，讓民夫掘沙溝，插上木枝為鹿角禦敵，一夕潮水來到，沙溝蕩平，木枝盡去。建康留守張燾派人告急，葉義問從陸路撤退，說是到建康催促發兵，市上百姓都罵他。又聽說敵人據瓜洲，採石兵很多，想要回到鎮江，諸軍吵嚷這說：「不可回去，回去有不測。」于是回到建康。已而完顏亮被弒，金兵退，葉義問還朝，力請退職，于是罷官。

隆興元年（1163年），中丞辛次膺彈劾葉義問「之前指揮諸將差點壞事，而且以官位給親人好處」。貶謫到饒州。乾道元年（1165年），宋孝宗詔命他自便。乾道六年（1170年）卒，年七十三歲。