褚翔的曾祖父是南齊太宰褚淵，祖父太常褚蓁，父親廬陵王長史褚向。他最初是國子生，考獲優等，之後因父親逝世父喪。喪期後，除授秘書郎，累遷太子舍人、宣城王蕭大器的主簿。中大通五年（533年），梁武帝宴請臣子在皇宮後苑遊樂，另外下詔褚翔和王訓作二十韻詩，限時三刻鐘。他坐下立刻奏上詩歌，梁武帝感到詫異，即日轉為宣城王的文學，不久轉為王友。當時宣城王王友、文學比正王加二等，因此破格任命褚翔，時下的人都讚美此事。

褚翔出任義興太守，在政期間廉潔，省去繁苛稅項與不必要的開支，百姓安穩。郡內西亭有一株古樹枯死多年；他到任後突然再生枝葉，百姓認為是古樹給褚翔的善政感動。任滿後，吏民都請求讓他留任，獲准許；之後他被徵任為吏部郎，離開時百姓不分大小地送他出境，流著淚對他告辭。

他出任吏部郎時公正清廉，不會因為別人請求而改變心意，號稱公平。很快轉任侍中，又轉散騎常侍，領任羽林監，侍奉東宮。再獲任晉陵太守，不知何日就以公事免任。其後復任散騎常侍，侍奉東宮。太清二年（548年），遷守吏部尚書，當年冬天，侯景圍攻建康，褚翔於城內遇上母親離世，過度哀痛而去世，虛歲四十四，朝廷下詔贈本官。他年少就很孝順，擔任侍中時，母親病重，請來僧侶祈福，半夜忽然見到窗外有光，亦聽到空中彈指的聲音，到早上他的母親就痊癒了，人們認為是褚翔精誠所致。

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