阮忠彥原名阮鶻，自幼即有天賦，時人稱他為神童。1304年參加科舉考試，中黃甲，成為太學生，與莫挺之是同年。1314年，與范邁一起奉命出使元朝。他與陳時見、段汝諧、杜天觀、莫挺之、阮愈、范邁、范遇、黎括、范師孟、黎維、張漢超、黎居仁等人被當作是陳朝的賢良之臣。陳英宗御重光宮，有出家之意，製招隱詩賜忠彥，忠彥辭不奉命。1321年，任御史臺侍御史。

1324年，元泰定帝派馬合謀、楊宗瑞出使安南，宣告自己的繼位，並授時憲曆。兩位使臣乘馬至西透池橋槈道，不下馬步行。陳明宗派通曉漢語的人前去奉旨接話，從辰時到午時，二位使臣怒氣越來越大。最後明宗派阮忠彥前去，以理折之。二人理屈詞窮，被迫捧詔下馬步行，事後陳明宗大悅。然而不久之後因為犯事被左遷為炎朗州通判。後來因為有政績，擢為僉知聖慈宮事。

時保武王賜皂衣上位侯，忠彥注擬，反在紫衣之列。本應該降罪，但陳明宗憐惜他的才能，且事出過誤，因此不降罪處罰，出其為清化安撫使。1329年，陳憲宗受禪繼位。上皇陳明宗來到沱江道，親征牛吼蠻，僉知阮忠彥隨軍編修實錄。

1332年三月，擔任內密院副使，掌官朝內省籍。七月，知審刑院事兼清化安撫使。在任期間設立平允堂來判決案件，沒有產生一件冤案。1334年上皇陳明宗至乂安道，親征哀牢，以阮忠彥充清化發運使。陳明宗剛到黔州，哀牢人望風而遁，便命阮忠彥勒石記功而還。此石刻即《摩崖紀功文》，在今乂安省境內。

1337年，阮忠彥被任命為乂安安撫使兼國史院監修國史，行快州路漕運使。他上奏建議立漕倉貯田租以賑饑民，得到准許。1341年，被封為京師大尹。同年憲宗崩，與張漢超一起奉命編定皇朝大典考撰，刊書頒行。

陳裕宗繼位之後，任命阮忠彥為行遣、知樞密院事，領禁軍。他選諸路丁壯充禁軍，缺額定為籍簿。1350年，調任入內行遣，仍知樞密院事。1355年，受封諒江鎮經畧使、入內大行遣、尚書有弼、兼知樞密院事、侍經筵大學士、柱國、開縣伯。1370年病逝。