竇克良的高祖父莘安公竇誕，曾祖父是唐玄宗的外祖父竇孝諶，祖父是太子太師、畢國公竇希瓘（竇希𤤺），父親是壽王（李瑁）傅竇沔。竇克良的伯父竇鍔是唐玄宗之女昌樂公主的駙馬。竇克良官至光祿少卿。竇克良娶唐代宗李豫之女壽昌公主拜駙馬都尉。