齊宣帝蕭承之的兄長西平太守蕭奉之無後，蕭遙欣遂出繼蕭奉之為曾孫。蕭遙欣早年曾出任秘書郎、太子舍人、巴陵王文學、中書郎。延興元年（494年），蕭鸞把持朝政，任命蕭遙欣為持節、督兗州緣淮軍事、寧朔將軍、兗州刺史。後為豫州刺史。

建武元年（494年），齊明帝蕭鸞篡位，封蕭遙欣為聞喜縣公，進號西中郎將，改任使持節、都督荊、雍、益、梁、寧、南秦、北秦七州軍事、右將軍、荊州刺史。不久改封為曲江縣公。建武四年（497年），進號平西將軍。

蕭遙欣兄長始安王蕭遙光圖謀作亂，與蕭遙欣呼應，蕭遙光讓蕭遙欣火速發兵，正要發作，永元元年（499年），蕭遙欣卻因病去世，享年三十一歲，追贈侍中、司空，謚康公，用王禮下葬。

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