翼奉跟随后苍学齐诗，同学有萧望之、匡衡。三人皆明经书，匡衡为后进，萧望之为官参与政治。翼奉专心学问没有仕官。翼奉喜欢律历占卜阴阳。元帝即位，儒者把他推荐给元帝，元帝召见他。翼奉在宴会上谈论政治问题，得到元帝的尊敬。

外戚平昌侯王临称诏，想跟随翼奉学习律历阴阳之术。翼奉上封事向批评元帝王临。后翼奉为中郎。

关东大水，饥馑、疫病爆发。元帝下令以少府管理的皇帝各地的私有财产赈济，不再加收土地租税，离宫介绍修缮，御马减少饲料。以作为对策。次年，两次地震，齐人困穷，出现人相食的事件。元帝号召推荐直言极谏之士。翼奉上封事。批判朝廷外戚太多，阴气太盛，各宫殿等女官太多，提出减少方案。预言之后要有火灾。明年，汉武帝陵园内火灾。元帝以为翼奉预测为真，再向翼奉询问。翼奉认为在云阳、汾阴祭祀天地，天子宗庙之数超过古制，又费用过多。宫殿庭园奢侈太过，提议迁都洛阳。

贡禹进言改革宗庙制度，定迭毁礼，元帝听从。匡衡为丞相，上奏将云阳、汾阴的天地祭祀改在长安南北郊施行。这些建议都是从翼奉开始的。

翼奉历任博士、谏大夫，年老以寿终。儿子和孙子，皆以学在儒官。