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《律历下》

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1 律历下:
历法

2 律历下:
昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲之建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。

3 律历下:
天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之。日月之术，则有冬有夏；冬夏之闲，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。

4 律历下:
日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而岙正焉。

5 律历下:
极建其中，道营于外，琁衡追日，以察敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金、水承阳，先后日下，速则先日，迟而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，迟速顺逆，晨夕生焉。日、月、五纬各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。

6 律历下:
若夫佑术开业，淳耀天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤、武其盛也。及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。

7 律历下:
夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。过此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。

8 律历下:
斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，群物于是乎生。故律首黄锺，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之汉历。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。

9 律历下:
历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复，四周千四百六十一日，而景复初，是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。以日一周减之，馀十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。以除一岁日，为一月之数。月之馀分积满其法，得一月，月成则其岁。月大四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始日节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。

10 律历下:
元法，四千五百六十。

11 律历下:
纪法，千五百二十。

12 律历下:
纪月，万八千八百。

13 律历下:
蔀法，七十六。

14 律历下:
蔀月，九百四十。

15 律历下:
章法，十九。

16 律历下:
章月，二百三十五。

17 律历下:
周天，千四百六十一。

18 律历下:
日法，四。

19 律历下:
蔀日，二万七千七百五十九。

20 律历下:
没数，二十一。为章闰

21 律历下:
通法，四百八十七。

22 律历下:
没法，七，因为章闰。

23 律历下:
日馀，百六十八。

24 律历下:
中法，四十二。

25 律历下:
大周，三十四万三千三百三十五。

26 律历下:
月周千一十六。

27 律历下:
月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月食百三十五，率之相除，得五百二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十〈五〉也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。

28 律历下:
元会，四万一千四十。

29 律历下:
蔀会，三千五十三。

30 律历下:
岁数，五百一十三。

31 律历下:
食数，千八十一。

32 律历下:
月数，百二十五。

33 律历下:
食法，二十二。

34 律历下:
推入蔀术曰：以元法除去上元，其馀以纪法除之，所得数从天纪，算外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。

35 律历下:
推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其馀以蔀会除之，所得以七十二乘之，满六十除去之，馀以二十除所得数，从天纪，算之起外，所以入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也，各以

36 律历下:
不入纪岁名命之，算上，即所求年蔀。

37 律历下:
[TABLE]

38 律历下:
推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰馀，十二以上，其岁有闰。

39 律历下:
推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小馀，积日以六十除去之，其馀为大馀，以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正十一月朔日也。小馀四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大馀二十九，小馀四百九十〈九〉，小馀满蔀月得一，上加大馀，命之如前。

40 律历下:
一术，以大周乘年，周天乘减之，馀满蔀日，则天正朔日也。

41 律历下:
推二十四气术曰：置入蔀年减一，以月馀乘之，满中法得一，名曰大馀，不满为小馀，大馀满六十除去之，其馀以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。

42 律历下:
求次气，加大馀十五，小馀七，除命之如前，小寒日也。

43 律历下:
推闰月所在，以闰馀减章法，馀以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。

44 律历下:
推弦、望日，因其月朔大小馀之数，皆加大馀七，小馀三百五十九四分三，小馀满蔀月得一，加大馀，大馀命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。其弦、望小馀二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其数近节气夜漏之半者，以算上为日。

45 律历下:
推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没馀。以通法乘积没，满没法得一，名为大馀，不尽为小馀。大馀满六十除去之，其馀以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大馀六十九，小馀四，小馀满没法，从大馀，命之如前，无分为灭。

46 律历下:
一术，以为五乘冬至小馀，以减通法，馀满没法得一，则天正后没也。

47 律历下:
推合朔所在度，置入蔀积月以日乘之，满大周除去之，其馀满蔀月得一，名为积度，不尽为馀分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。

48 律历下:
一术，以闰馀乘周天，以减大周馀，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。

49 律历下:
推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其馀满蔀法得一，为积度，不尽为馀分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。

50 律历下:
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十〈九〉分。

51 律历下:
一术，以朔小馀减合度分，即日夜半所在。其分三百二十五约之，十九乘之。

52 律历下:
推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其馀满蔀法得一，为积度，不尽为馀分。积度加斗二十一十〈九〉分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。

53 律历下:
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓尽漏分后尽漏尽也。

54 律历下:
一术，以蔀法除朔小馀，所得以减日半度也。馀以减分，即月夜半所在度也。

55 律历下:
推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。

56 律历下:
求昏日所入度，以夜半到明日所行分分减蔀法，其馀即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，为昏日所在度也。

57 律历下:
推月明所入度分术曰：置其节气夜半

58 律历下:
之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即明月所在度也。

59 律历下:
求昏月所入度：以明积分减月周，其馀满蔀法得一度，加夜半，则昏月所在度也。

60 律历下:
推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分之三，宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。

61 律历下:
求望、下弦，加除如前法，小分四从大分，满蔀月从度。

62 律历下:
推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。

63 律历下:
求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。

64 律历下:
推月食术曰：置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食馀。以月数乘积，满食法得一，名为积月，不满为月馀分。积月以章月除去之，其馀为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，算尽之外，则前年十一月前食月也。求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。馀分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五百二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食算上。

65 律历下:
推月食朔日术曰：置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十〈九〉乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其馀以所会蔀名命之，算尽之外，则前年天正前食月朔日也。

66 律历下:
求食日，加大馀十四，小馀七百一十九半，小馀满蔀月为大馀，大馀命如前，则食日也。

67 律历下:
求后食朔及日，皆加大馀二十七，小馀六百一十五。其月馀分不满二十者，又加大馀二十九，小馀四百九十九。其食小馀者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以算上为日。

68 律历下:
一术，以岁数去上元，馀以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，馀满食法得一，则天正后食。

69 律历下:
推诸加时，以十二乘小馀，先减如法之半，得一时，其馀乃以法除之，所得算之数从夜半子起，算尽之外，则所加时也。

70 律历下:
推诸上水漏刻：以百乘其小馀，满其法得一刻；不满法法什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其馀为昼上水之数。过昼漏去之，馀为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，馀为昨夜未昼，其弦望其日。

71 律历下:
五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为用法，章月乘日率，如月法，为积月月馀。以月之月乘积，为朔大小馀。乘为入月日馀。以日法乘周率为日度法，以率去日率，馀以乘周天，如日度法，为度之馀也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。

72 律历下:
木，周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合积月，十三。月馀，四万一千六百六。月法，八万二千二百一十三。大馀，二十三。小馀，八百四十七。虚分，九十三。入月日，十五。日馀，万四千六百四十七。日度法，万七千三百八。积度，三十三。度馀，万三百一十四。

73 律历下:
火，周率，八百七十九。日率，千八百七十六。合积月，二十六。月馀，六千六百三十四。月法，万六千七百一。大馀，四十七。小馀，七百五十四。虚分，一百八十六。入月日，十一。日馀，千八百七十二。日度法，三千五百一十六。积度，四十九。度馀，一百一十四。

74 律历下:
土，周率，九千九十六。日率，九千四百一十五。合积月，十二。月馀，十三万八千六百三十七。月法，十七万二千八百二十四。大馀，五十四。小馀，三百四十八。虚分，五百九十二。入月日，二十三。日馀，二千一百六十三。日度法，三万六千三百八十四。积度，十二。度馀，二万九千四百五十一。

75 律历下:
金，周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合积月，九。月馀，九万八千四百五。月法，十〈一〉万七百七十。大馀，二十五。小馀，七百三十一。虚分，二百九。入月日，二十六。日馀，二百八十一。日度法，二万三千三百二十。积度，二百九十二。度馀，二百八十一。

76 律历下:
水，周率，万一千九百八。日率，千八百八十九。合积月，一。月馀，二十一万七千六百六十〈三〉。月法，二十二万六千二百五十二。大馀，二十九。小馀，四百九十九。虚分，四百四十九〈一〉。入月日，二十七。日馀，四万四千八百五。日度法，四万七千六百三十一。积度，五十七。度馀四万四千八百五。

77 律历下:
推五星术，置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名合馀。馀以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合奇为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，馀为度分。

78 律历下:
推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月馀乘积合，满其月法得一，从小积为月馀。积月满纪月去之，馀为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰馀。以闰减入纪月，其馀以十二去之，馀为入岁月数，从天正十一月起，算外，星合所在之月也。其闰满二百二十四以上至二百三十一星合闰月。闰或进退，以朔制之。

79 律历下:
推朔日，以蔀日乘之入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小馀。积日满六十去之，馀为大馀，命以甲子，算外，星合月朔日。

80 律历下:
推入月日，以蔀日乘月馀，以其月法乘朔小馀，从之，以四千四百六十五约之，所得得满日度法得一，为入月日，不尽为日馀。以朔命入月日，算外，星合日也。

81 律历下:
推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度馀。以斗二十一四分之一命度，算外，星合所在度也。

82 律历下:
一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，馀以没数乘之，满日法得一，为大馀，不尽为小馀。以甲子命大馀，则星合岁天正冬至日也。以周率小馀，并度馀，馀满日度法从度，即正后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月馀于月馀，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，馀命如前，算外，后合月也。馀一加晨得夕，加夕得晨。

83 律历下:
求朔日，以大小馀加今所得，其月馀得一月者，又馀二十九，小饰满蔀月得一，如大馀，大馀命如前。

84 律历下:
求入月日，以入月日馀加今所得，馀满日度法得一，从日。其前合月朔小馀不满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小馀不满四百九十九，又减一日，其馀命如前。

85 律历下:
求合度，以积度度馀加今所得，馀满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。

86 律历下:
木，晨伏，十六日七千二百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度，微迟，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日进十二度。复留，二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千二百二十分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十二度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。

87 律历下:
火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，八十四日行一十二度。微迟，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见六百三十六日，行〈三〉百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。

88 律历下:
土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。复留，三十三日。复顺，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，〈一〉见三百四十日，行六度。伏复，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。

89 律历下:
金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。见逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。顺，日行行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而，日行一度九十〈一〉分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日〈二〉百八十一分，行星如之。

90 律历下:
金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微迟，日行一度十五分，九十一日行百六度。而进，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而后合。凡三合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。

91 律历下:
水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而见东方。见逆，一日退一度。留不得，二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏东方。除伏逆，一见，三十二日，行三十二度，伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。

92 律历下:
水，夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而迟，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十〈二〉度，伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。

93 律历下:
步术，以步法伏日度分，如星合日度馀，命之如前，得星见日度也。术分母乘之，分日如度法而一，分不尽如法半以上，亦得一，而日加所行分，满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步以黄道。

94 律历下:
[TABLE]

95 律历下:
[TABLE]

96 律历下:
黄道去极，日景之生，据仪、表也。漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻，以相增损。昏明之生，以天度乘昼漏，夜漏减三〈之，二〉百而一，为定度。以减天度，馀为明；加定度一为昏。其馀四之，如法为少。〈二为半，三为太，〉不尽，三之，如法为强，馀半法以上以成强。强三为少，少四为度，其强二为少弱也。又以日度馀为少强，而各加焉。

97 律历下:
[TABLE]

98 律历下:
中星以日所在为正，日行四岁乃终，置所求年二十四气小馀四之，如法为少、大，馀不尽，三之，如法为强、弱，以减节气昏明中星，而各定矣。强，正；弱，直也。其强弱相减，同名相去，异名从之。从强进少为弱，从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年，岁在甲寅，积九千四百五十五岁也。

99 律历下:
论曰：易有太极，是生两仪。两仪之分尚矣，乃有皇牺。皇牺之有天下也，未有书计。历载弥久，暨于黄帝，班示文章，重黎记注，象应著名，始终相验，准度追元，乃立历数。天难谌斯，是以五、三迄于来今，各有改作，不通用。故黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉兴承秦，初用乙卯，至武帝元封，不与天合，乃会术士作太初历，元以丁丑。王莽之际，刘歆作三统，追太初前世一元，得五星会庚戌之岁，以为上元。太初历到章帝元和，旋复疏阔，徵能术者课校诸历，定朔稽元，追汉三十五年庚辰之岁，追朔一日，乃与天合，以为四分历元。加六百五元一纪，上得庚申。有近于纬，而岁不摄提，以辨历者得开其说，而其元垬与纬同，同则或不得于天。然历之兴废，以疏密课，固不主于元。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续律历志，邕能著文，清浊锺律，洪能为算，述叙三光。今考论其业，义指博通，术数略举，是以集录为上下篇，放续前志，以备一家。

100 律历下:
赞曰：象因物生，数本杪曶。律均前起，准调后发。该核衡琁，检会日月。

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