九章算術 : 勾股 - 中國哲學書電子化計劃

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《勾股》

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1 打开字典	勾股:	今有勾三尺，股四尺，问为弦几何？
打开字典		答曰：五尺。
2 打开字典	勾股:	今有弦五尺，勾三尺，问为股几何？
打开字典		答曰：四尺。
3 打开字典	勾股:	今有股四尺，弦五尺，问为勾几何？
打开字典		答曰：三尺。
打开字典显示相似段落		勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。
打开字典显示相似段落		又股自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即勾。
打开字典显示相似段落		又勾自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即股。
4 打开字典	勾股:	今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。问广几何？
打开字典显示相似段落		答曰：二尺四寸。
打开字典显示相似段落		术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其馀开方除之，即广。
5 打开字典	勾股:	今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？
打开字典显示相似段落		答曰：二丈九尺。
打开字典显示相似段落		术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦。弦者，葛之长。
6 打开字典	勾股:	今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？
打开字典显示相似段落		答曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。
打开字典		术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，馀，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。
7 打开字典	勾股:	今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何？
打开字典显示相似段落		答曰：一丈二尺、六分尺之一。
打开字典显示相似段落		术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长。
8 打开字典	勾股:	今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？
打开字典		答曰：五丈五寸。
打开字典显示相似段落		术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。
9 打开字典	勾股:	今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？
打开字典		答曰：材径二尺六寸。
打开字典		术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。
10 打开字典	勾股:	今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？
打开字典		答曰：一丈一寸。
打开字典		术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。
11 打开字典显示相似段落	勾股:	今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？
打开字典显示相似段落		答曰：广二尺八寸；高九尺六寸。
打开字典显示相似段落		术曰：令一丈自乘为实。半相多，令自乘，倍之，减实，半其馀。以开方除之，所得，减相多之半，即户广。加相多之半，即户高。
12 打开字典显示相似段落	勾股:	今有户不知高广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高、广、袤各几何？
打开字典显示相似段落		答曰：广六尺，高八尺，袤一丈。
打开字典显示相似段落		术曰：从、横不出相乘，倍，而开方除之。所得加从不出即户广，加横不出即户高，两不出加之，得户袤。
13 打开字典	勾股:	今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？
打开字典		答曰：四尺、二十分尺之十一。
打开字典显示相似段落		术曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以减竹高而半其馀，即折者之高也。
14 打开字典显示相似段落	勾股:	今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何？
打开字典		答曰：乙东行一十步半；甲邪行一十四步半及之。
打开字典显示相似段落		术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲邪行率。邪行率减于七自乘，馀为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙东行率乘之，各自为实。实如南行率而一，各得行数。
15 打开字典显示相似段落	勾股:	今有勾五步，股十二步。问勾中容方几何？
打开字典		答曰：方三步、十七分步之九。
打开字典显示相似段落		术曰：并勾、股为法，勾股相乘为实，实如法而一，得方一步。
16 打开字典显示相似段落	勾股:	今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？
打开字典		答曰：六步。
打开字典显示相似段落		术曰：八步为勾，十五步为股，为之求弦。三位并之为法，以勾乘股，倍之为实。实如法得径一步。
17 打开字典显示相似段落	勾股:	今有邑方二百步，各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木？
打开字典		答曰：六百六十六步、太半步。
打开字典显示相似段落		术曰：出东门步数为法，半邑方自乘为实，实如法得一步。
18 打开字典显示相似段落	勾股:	今有邑，东西七里，南北九里，各中开门。出东门十五里有木。问出南门几何步而见木？
打开字典		答曰：三百一十五步。
打开字典		术曰：东门南至隅步数，以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实如法而一。
19 打开字典显示相似段落	勾股:	今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。问邑方几何？
打开字典		答曰：一里。
打开字典显示相似段落		术曰：令两出门步数相乘，因而四之，为实。开方除之，即得邑方。
20 打开字典显示相似段落	勾股:	今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何？
打开字典		答曰：二百五十步。
打开字典显示相似段落		术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之，为实。并出南门步数为从法，开方除之，即邑方。
21 打开字典显示相似段落	勾股:	今有邑方十里，各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出；甲南出，出门不知步数，邪向东北磨邑，适与乙会。率甲行五，乙行三。问甲、乙行各几何？
打开字典		答曰：甲出南门八百步，邪东北行四千八百八十七步半，及乙。乙东行四千三百一十二步半。
打开字典显示相似段落		术曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，为邪行率。邪行率减于五自乘者，馀，为南行率。以三乘五，为乙东行率。置邑方半之，以南行率乘之，如东行率而一，即得出南门步数。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求东者以东行率乘之，各自为实。实如南行率得一步。
22 打开字典	勾股:	有木去人不知远近。立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直。从后右表望之，入前右表三寸。问木去人几何？
打开字典显示相似段落		答曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。
打开字典显示相似段落		术曰：令一丈自乘为实，以三寸为法，实如法而一。
23 打开字典显示相似段落	勾股:	有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木东三里，望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何？
打开字典		答曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。
打开字典		术曰：置木高减人目高七尺，馀，以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一，所得，加木高即山高。
24 打开字典	勾股:	今有井径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。问井深几何？
打开字典		答曰：五丈七尺五寸。
打开字典		术曰：置井径五尺，以入径四寸减之，馀，以乘立木五尺为实。以入径四寸为法。实如法得一寸。

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