| 盈不足: |
今有共買牛,七家共出一百九十,不足三百三十;九家共出二百七十,盈三十。問家數、牛價各幾何? |
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答曰:一百二十六家,牛價三千七百五十。 |
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盈不足術曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,并以為實。并盈、不足為法。實如法而一。有分者,通之。盈不足相與同其買物者,置所出率,以少減多,餘,以約法、實。實為物價,法為人數。 |
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其一術曰:并盈不足為實。以所出率以少減多,餘為法。實如法得一人。以所出率乘之,減盈、增不足即物價。 |
| 盈不足: |
今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。問人數、羊價各幾何? |
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答曰:二十一人,羊價一百五十。 |
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兩盈、兩不足術曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,以少減多,餘為實。兩盈、兩不足以少減多,餘為法。實如法而一。有分者通之。兩盈、兩不足相與同其買物者,置所出率,以少減多,餘,以約法實,實為物價,法為人數。 |
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其一術曰:置所出率,以少減多,餘為法。兩盈、兩不足,以少減多,餘為實。實如法而一得人數。以所出率乘之,減盈、增不足,即物價。 |
| 盈不足: |
今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等。交易其一,金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何? |
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答曰:金重二斤三兩一十八銖,銀重一斤十三兩六銖。 |
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術曰:假令黃金三斤,白銀二斤、一十一分斤之五,不足四十九,於右行。令之黃金二斤,白銀一斤、一十一分斤之七,多一十五於左行。以分母各乘其行內之數,以盈不足維乘所出率,并以為實。并盈不足為法。實如法,得黃金重。分母乘法以除,得銀重。約之得分也。 |
| 盈不足: |
今有良馬與駑馬發長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何? |
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答曰:一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。良馬行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。駑馬行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。 |
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術曰:假令十五日,不足三百三十七里半。令之十六日,多一百四十里。以盈、不足維乘假令之數,并而為實。并盈不足為法。實如法而一,得日數。不盡者,以等數除之而命分。 |