《卷十三·志第三·律历下》[View] [Edit] [History]

1	历法
2	昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲所建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。
3	天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同所，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之月。日月之术，则有冬有夏；冬夏之闲，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。
4	日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而禀正焉。
5	极建其中，道营于外，琁衡追日，以察发敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，昬明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金、水承阳，先后日下，速则先日，遟而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，迟速顺逆，晨夕生焉。日、月、五纬各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。
6	若夫佑术开业，淳耀天光，重黎其上也。颛顼曰重黎。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。唐、虞、夏、商曰羲和。取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤、武其盛也。月令章句曰：「帝舜协时月正日，汤、武革命，治历明时。言承平者协之，承乱者革之。」及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。
7	夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施敎，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。过此而往，羣忌苟禁，君子未之或知也。
8	斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，羣物于是乎生。故律首黄锺，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之汉历。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。
9	历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复，四周千四百六十一日，而景复初，是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，即是起舍合朔。日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。以日一周减之，馀十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。以除一岁日，为一月之数。月之馀分积满其法，得一月，月成则其岁月大，四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始曰节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。
10	元法，四千五百六十。乐协图徵曰：「天元以甲子朔旦冬至，日月起于牵牛之初，右行二十八宿，以考王者终始。或尽一，其历数或不能尽一，以四千五百六十为纪，甲寅穷。」宋均曰：「纪即元也。四千五百六十者，五行相代，一终之大数也。王者即位，或遇其统，或不尽其数，故一元以四千五百六十为甲寅之终也。王者起，必易元，故不复沿前而终言之也。」韩子曰：「四千五百六十岁为一元，元中有戹，故圣人有九岁之畜以备之也。」
11	纪法，千五百二十。月令章句曰：「纪，还复故历。」
12	纪月，万八千八百。
13	蔀法，七十六。月令章句曰：「七十六岁为蔀首。」
14	蔀月，九百四十。
15	章法，十九。
16	章月，二百三十五。月令章句曰：「十九岁七闰月为一章。」
17	周天，千四百六十一。
18	日法，四。
19	蔀日，二万七千七百五十九。
20	没数，二十一，为章闰。
21	通法，四百八十七。
22	没法，七，因为章闰。
23	日馀，百六十八。
24	中法，四十二。
25	大周，三十四万三千三百三十五。
26	月周千一十六。
27	月食数之生也，乃记月食之旣者。率二十三食而复旣，其月食百三十五，率之相除，得五百二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。
28	元会，四万一千四十。
29	蔀会，三千五十三。
30	岁数，五百一十三。
31	食数，千八十一。
32	月数，百二十五。
33	食法，二十二。
34	推入蔀术曰：以元法除去上元，其馀以纪法除之，所得数从天纪，算外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。
35	推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其馀以蔀会除之，所得以七十二乘之，满六十除去之，馀以二十除所得数，从天纪算之，起外所以入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也，各以所入纪岁名命之，算上，即所求年蔀。
36	推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰馀，十二以上，其岁有闰。
37	推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小馀，积日以六十除去之，其馀为大馀，以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正十一月朔日也。小馀四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大馀二十九，小馀四百九十，小馀满蔀月得一，上加大馀，命之如前。一术，以大周乘年，周天乘闰馀减之，馀满蔀日，则天正朔日也。
38	推二十四气术曰：置入蔀年减一，以月馀乘之，满中法得一，名曰大馀，不满为小馀，大馀满六十除去之，其馀以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。
39	求次气，加大馀十五，小馀七，除命之如前，小寒日也。
40	推闰月所在，以闰馀减章法，馀以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。
41	推弦、望日，因其月朔大小馀之数，皆加大馀七，小馀三百五十九四分三，小馀满蔀月得一，加大馀，大馀命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。其弦、望小馀二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其数近节气夜漏之半者，以算上为日。
42	推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没馀。以通法乘积没，满没法得一，名为大馀，不尽为小馀。大馀满六十除去之，其馀以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大馀六十九，小馀四，小馀满没法，从大馀，命之如前，无分为灭。
43	一术，以为五乘冬至小馀，以减通法，馀满没法得一，则天正后没也。
44	推合朔所在度，置入蔀积月，以日乘之，满大周除去之，其馀满蔀月得一，名为积度，不尽为馀分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。
45	一术，以闰馀乘周天，以减大周馀，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。
46	推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其馀满蔀法得一，为积度，不尽为馀分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。
47	求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十分。
48	一术，以朔小馀减合度分，即日夜半所在。其分三百二十五约之，十九乘之。
49	推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其馀满蔀法得一，为积度，不尽为馀分。积度加斗二十一十分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。
50	求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓尽漏分后，尽漏尽也。
51	一术，以蔀法除朔小馀，所得以减日半度也。馀以减分，即月夜半所在度也。
52	推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。
53	求昬日所入度，以夜半到明日所行分，分减蔀法其馀，即夜半到昬所行分也。以加夜半所在度分，为昬日所在度也。
54	推月明所入度分术曰：置其节气夜漏之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。
55	求昬月所入度：以明积分减月周，其馀满蔀法得一度，加夜半，则昬月所在度也。
56	推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分之三，宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
57	求望、下弦，加除如前法，小分四从，大分满蔀月从度。
58	推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
59	求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。
60	推月食术曰：置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食馀。以月数乘积食满，食法得一，名为积月，不满为月馀分。积月以章月除去之，其馀为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，算尽之外，则前年十一月前食月也。
61	求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。馀分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五百二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食算上。
62	推月食朔日术曰：置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其馀以所会蔀名命之，算尽之外，则前年天正前食月朔日也。
63	求食日，加大馀十四，小馀七百一十九半，小馀满蔀月为大馀，大馀命如前，则食日也。
64	求后食朔及日，皆加大馀二十七，小馀六百一十五。其月馀分不满二十者，又加大馀二十九，小馀四百九十九。其食小馀者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以算上为日。
65	一术，以岁数去上元，馀以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，馀满食法得一，则天正后食。
66	推诸加时，以十二乘小馀，先减如法之半，得一时，其馀乃以法除之，所得算之数从夜半子起，算尽之外，则所加时也。
67	推诸上水漏刻：以百乘其小馀，满其法得一刻；不满法，法什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其馀为昼上水之数。过昼漏去之，馀为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，馀为昨夜未尽，其弦望其日。
68	五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法，章月乘日率，如月法，为积月月馀。以月之月乘，积为朔大小馀。乘为入月日馀。以日法乘周率为日度法，以率去日率，馀以乘周天，如日度法，为度之馀也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。
69	木，周率，四千三百二十七。
70	日率，四千七百二十五。
71	合积月，十三。
72	月馀，四万一千六百六。
73	月法，八万二千二百一十三。
74	大馀，二十三。
75	小馀，八百四十七。
76	虚分，九十三。
77	入月日，十五。
78	日馀，万四千六百四十七。
79	日度法，万七千三百八。
80	积度，三十三。
81	度馀，万三百一十四。
82	火，周率，八百七十九。
83	日率，千八百七十六。
84	合积月，二十六。
85	月馀，六千六百三十四。
86	月法，万六千七百一。
87	大馀，四十七。
88	小馀，七百五十四。
89	虚分，一百八十六。
90	入月日，十一。
91	日馀，千八百七十二。
92	日度法，三千五百一十六。
93	积度，四十九。
94	度馀，一百一十四。
95	土，周率，九千九十六。
96	日率，九千四百一十五。
97	合积月，十二。
98	月馀，十三万八千六百三十七。
99	月法，十七万二千八百二十四。
100	大馀，五十四。
101	小馀，三百四十八。
102	虚分，五百九十二。
103	入月日，二十三。
104	日馀，二千一百六十三。
105	日度法，三万六千三百八十四。
106	积度，十二。
107	度馀，二万九千四百五十一。
108	金，周率，五千八百三十。
109	日率，四千六百六十一。
110	合积月，九。
111	月馀，九万八千四百五。
112	月法，十万七百七十。
113	大馀，二十五。
114	小馀，七百三十一。
115	虚分，二百九。
116	入月日，二十六。
117	日馀，二百八十一。
118	日度法，二万三千三百二十。
119	积度，二百九十二。
120	度馀，二百八十一。
121	水，周率，万一千九百八。
122	日率，千八百八十九。
123	合积月，一。
124	月馀，二十一万七千六百六十。
125	月法，二十二万六千二百五十二。
126	大馀，二十九。
127	小馀，四百九十九。
128	虚分，四百四十九。
129	入月日，二十七。
130	日馀，四万四千八百五。
131	日度法，四万七千六百三十一。
132	积度，五十七。
133	度馀四万四千八百五。
134	推五星术，置上元以来尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名为合馀。合馀以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合竒为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，馀为度分。
135	推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月馀乘积合，满其月法得一，从小积为月馀。积月满纪，月去之，馀为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰馀。以闰减入纪月，其馀以十二去之，馀为入岁月数，从天正十一月起，算外，星合所在之月也。其闰馀满二百二十四以上至二百三十一星合闰月。闰或进退，以朔制之。
136	推朔日，以蔀日乘之，入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小馀。积日满六十去之，馀为大馀，命以甲子，算外，星合月朔日。
137	推入月日，以蔀日乘月馀，以其月法乘朔小馀，从之，以四千四百六十五约之，所得满日度法得一，为入月日，不尽为日馀。以朔命入月日，算外，星合日也。
138	推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度馀。以斗二十一四分之一命度，算外，星合所在度也。
139	一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，馀以没数乘之，满日法得一，为大馀，不尽为小馀。以甲子命大馀，则星合岁天正冬至日也。以周率乘小馀，并度馀，馀满日度法从度，即至后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月馀于月馀，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，馀命如前，算外，后合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。
140	求朔日，以大小馀加今所得，其月馀得一月者，又加大馀二十九，小馀四百九十九。小馀满蔀月得一，如大馀，大馀命如前。
141	求入月日，以入月日馀加今所得，馀满日度法得一，从日。其前合月朔小馀，不满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小馀不满四百九十九，又减一日，其馀命如前。
142	求合度，以积度度馀加今所得，馀满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。
143	木，晨伏，十六日七千二百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有竒，而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度，微迟，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日进十二度。复留，二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有竒，而夕伏西方。除伏逆，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千二百二十分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十二度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
144	火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有竒，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，八十四日行一十二度。微迟，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有竒，而夕伏西方。除伏逆，一见六百三十六日，行百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十六。
145	土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有竒，而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。复留，三十三日。复顺，八十六日，行六度，在日前十五度有竒，而夕伏西方。除伏逆，见三百四十日，行六度。伏复，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
146	金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。见逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。顺，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日百八十一分，行星如之。
147	金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微迟，日行一度十五分，九十一日行百六度。而进，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而后合。凡三合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。
148	水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而见东方。见逆，一日退一度。留不行，二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏东方。除伏逆，一见，三十二日，行三十二度，伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。
149	水，夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而迟，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十度，伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。
150	步术，以步法伏日度分，如星合日度馀，命之如前，得星见日度也。术，分母乘之，分日如度法，而一分不尽如法，半以上亦得一，而日加所行分，满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步以黄道。
151	月名
152	天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月七月八月九月十月
153	冬至大寒雨水春分谷雨小满夏至大暑处暑秋分霜降小雪月令章句：「孟春以立春为节，惊蛰为中。中必在其月，节不必在其月。据孟春之惊蛰在十六日以后，立春在正月；惊蛰在十五日以前，立春在往年十二月。」
154	斗二十六四分退二牛八女十二进二虚十进三危十六进二室十六进二壁十进三
155	北方九十八度四分一
156	奎十六娄十二进一胃十四进二昴十一进二毕十六进三觜二退三参九退四
157	西方八十度
158	井三十三退三鬼四柳十五星七进一张十八进一翼十八进一轸十七进一
159	南方百一十二度
160	角十二亢九退一氐十五退二房五退三心五退三尾十八进三箕十一退三
161	东方七十五度
162	右赤道度周天三百六十五度四分一
163	斗二十四进一牛七女十一虚十危十六室十八壁十
164	北方九十六度四分一
165	奎十七娄十二胃十五昴十二毕十六觜三参八
166	西方八十三度
167	井三十鬼四柳十四星七张十七翼十九轸十八
168	南方百九度
169	角十三亢十氐十六房五心五尾十八箕十
170	东方七十七度
171	右黄道度三百六十五四分一
172	黄道去极，日景之生，据仪、表也。漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻，以相增损。昬明之生，以天度乘昼漏，夜漏减之，二百而一，为定度。以减天度，馀为明；加定度一为昬。其馀四之，如法为少。二为半，三为太，不尽，三之，如法为强，馀半法以上以成强。强三为少，少四为度，其强二为少弱也。又以日度馀为少强，而各加焉。张衡浑仪曰：「赤道横带浑天之腹，去极九十一度十六分之五。黄道斜带其腹，出赤道表里各二十四度。故夏至去极六十七度而强，冬至去极百一十五度亦强也。然则黄道斜截赤道者，则春分、秋分之去极也。今此春分去极九十少，秋分去极九十一少者，就夏历景去极之法以为率也。上头横行第一行者，黄道进退之数也。本当以铜仪日月度之，则可知也。以仪一岁乃竟，而中闲又有阴雨，难卒成也。是以作小浑，尽赤道黄道，乃各调赋三百六十五度四分之一，从冬至所在始起，令之相当值也。取北极及衡各针之为轴，取薄竹篾，穿其两端，令两穿中闲与浑半等，以贯之，令察之与浑相切摩也。乃从减半起，以为百八十二度八分之五，尽衡减之半焉。又中分其篾，拗去其半，令其半之际正直，与两端减半相直，令篾半之际从冬至起，一度一移之，视篾之半际多少黄赤道几也。其所多少，则进退之数也。从北极数之，则去极之度也。各分赤道黄道为二十四气，一气相去十五度十六分之七，每一气者，黄道进退一度焉。所以然者，黄道直时，去南北极近，其处地小，而横行与赤道且等，故以篾度之，于赤道多也。设一气令十六日者，皆常率四日差少半也。令一气十五日不能半耳，故使中道三日之中差少半也。三气一节，故四十六日而差今三度也。至于差三之时，而五日同率者一，其实节之闲不能四十六日也。今残日居其策，故五日同率也。其率虽同，先之皆强，后之皆弱，不可胜计。取至于三而复有进退者，黄道稍斜，于横行不得度故也。春分、秋分所以退者，黄道始起更斜矣，于横行不得度故也。亦每一气一度焉，三气一节，亦差三度也。至三气之后，稍远而直，故横行得度而稍进也。立春、立秋横行稍退矣，而度犹云进者，以其所退减其所进，犹有盈馀，未尽故也。立夏、立冬横行稍进矣，而度犹云退者，以其所进，增其所退，犹有不足，未毕故也。以此论之，日行非有进退，而以赤道量度黄道使之然也。本二十八宿相去度数，以赤道为距耳，故于黄道亦有进退也。冬至在斗二十一度少半，最远时也，而此历斗二十度，俱百一十五，强矣，冬至宜与之同率焉。夏至在井二十一度半强，最近时也，而此历井二十三度，俱六十七度，强矣，夏至宜与之同率焉。」
173	易纬所称晷景长短，不与相应，今列之于后，并至与不至各有所候，以参广异同。冬至，晷长一丈三尺。当至不至，则旱，多温病。未当至而至，则多病暴逆心痛，应在夏至。小寒，晷长一丈二尺四分。当至不至，先小旱，后小水，丈夫多病喉痹。未当至而至，多病身热，来年麻不为耳。大寒，晷长一丈一尺八分。当至不至，则先大旱，后大水，麦不成，病厥逆。未当至而至，多病上气、嗌肿。立春，晷长一丈一寸六分。当至不至，兵起，麦不成，民疲瘵。未当至而至，多病熛、疾疫。雨水，晷长九尺一寸六分。当至不至，早麦不成，多病心痛。未当至而至，多病。惊蛰，晷长八尺二寸。当至不至，则雾，稚禾不成，老人多病嚏。未当至而至，多病疽、胫肿。春分，晷长七尺二寸四分。当至不至，先旱后水，岁恶，米不成，多病耳痒。清明，晷长六尺二寸八分。当至不至，菽豆不熟，多病嚏、振寒、洞泄。未当至而至，多温病、暴死。谷雨，晷长五尺三寸六分。当至不至，水物杂稻等不为，多病疾疟、振寒、霍乱。未当至而至，老人多病气肿。立夏，晷长四尺三寸六分。当至不至，旱，五谷伤，牛畜疾。未当至而至，多病头痛、肿嗌、喉痹。小满，晷长三尺四寸。当至不至，凶言，国有大丧，先水后旱，多病筋急、痹痛。未当至而至，多熛、嗌肿。芒种，晷长二尺四寸四分。当至不至，凶言，国有狂令。未当至而至，多病厥眩、头痛。夏至，晷长一尺四寸八分。当至不至，国有大殃，旱，阴阳并伤，草木夏落，有大寒。未当至而至，病眉肿。小暑，晷长二尺四寸四分。当至不至，前小水，后小旱，有兵，多病泄注、腹痛。未当至而至，病胪肿。大暑，晷长三尺四寸。当至不至，外兵作，来年饥，多病筋痹、胸痛。未当至而至，多病胫痛、恶气。立秋，晷长四尺三寸六分。当至不至，暴风为灾，来年黍不为。未当至而至，多病咳上气、咽肿。处暑，晷长五尺三寸二分。当至不至，国多浮令，兵起，来年麦不为。未当至而至，病胀，耳热不出行。白灵，晷长六尺二寸八分。当至不至，多病痤、疽、泄。未当至而至，多病水、腹闭疝瘕。秋分，晷长七尺二寸四分。当至不至，草木复荣，多病温，悲心痛。未当至而至，多病胸鬲痛。寒露，晷长八尺二寸。当至不至，来年谷不成，六畜鸟兽被殃，多病疝瘕、腰痛。未当至而至，多病疢热中。霜降，晷长九尺一寸六分。当至不至，万物大耗，年多大风，人病腰痛。未当至而至，多病胸胁支满。立冬，晷长丈一寸二分。当至不至，地气不藏，来年立夏反寒，早旱，晚水，万物不成。未当至而至，多病臂掌痛。小雪，晷长一丈一尺八分。当至不至，来年蚕麦不成，多病脚腕痛。未当至而至，亦为多肘腋痛。大雪，晷长一丈二尺四分。当至不至，温气泄，夏蝗虫生，大水，多病少气、五疸、水肿。未当至而至，多病疽痛，应在芒种。月令章句曰：「周天三百六十五度四分度之一，分为十二次，日月之所躔也。地有十二分，王侯之所国也。每次三十度三十二分之十四，日至其初为节，至其中为中气。自危十度至壁九度谓之豕韦之次，立春、惊蛰居之，衞之分野。自壁九度至胃一度，谓之降娄之次，雨水、春分居之，鲁之分野。自胃一度至毕六度，谓之大梁之次，清明、谷雨居之，赵之分野。自毕六度至井十度，谓之实沈之次，立夏、小满居之，晋之分野。自井十度至柳三度，谓之鹑首之次，芒种、夏至居之，秦之分野。自柳三度至张十二度，谓之鹑火之次，小暑、大暑居之，周之分野。自张十二度至轸六度，谓之鹑尾之次，立秋、处暑居之，楚之分野。自轸六度至亢八度，谓之寿星之次，白露、秋分居之，郑之分野。自亢八度至尾四度，谓之大火之次，寒露、霜降居之，宋之分野。自尾四度至斗六度，谓之析木之次，立冬、小雪居之，燕之分野。自斗六度至须女二度，谓之星纪之次，大雪、冬至居之，越之分野。自须女二度至危十度，谓之玄枵之次，小寒、大寒居之，齐之分野。」蔡邕分星次度数与皇甫谧不同，兼明气节所在，故载焉。谧所列在郡国志。
174	中星以日所在为正，日行四岁乃终，置所求年二十四气小馀四之，如法为少、大，馀不尽，三之，如法为强、弱，以减节气昬明中星，而各定矣。强正弱直也。其强弱相减，同名相去，异名从之。从强进少为弱，从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年，岁在甲寅，积九千四百五十五岁也。宋世治历何承天曰：「历数之术，若心所不达，虽复通人前识，无救其弊。是以多历年岁，犹未能有定。四分于天，出三百年而盈一日，积世不悟，徒云建历之本必先立元，假托谶纬，遂开治乱。此之为弊，亦以甚矣。刘歆三统法尤复疏阔，方于四分，六千馀年又益一日。杨雄心惑其说，采为太玄，班固谓之最密，著于汉志。司马彪曰：『自太初元年始用三统历，施行百有馀年。』曾不忆刘歆之生不逮太初，二三君子为历，几乎不知而妄言者欤！元和中谷城门候刘洪始悟四分于天疏阔，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，而造乾象法，又制迟疾历以步月行，方于太初、四分，转精密矣。」
175	论曰：易有太极，是生两仪。两仪之分尚矣，乃有皇牺。皇牺之有天下也，未有书计。历载弥乆，暨于黄帝，班示文章，重黎记注，象应著名，始终相验，准度追元，乃立历数。天难谌斯，是以五、三迄于来今，各有改作，不通用。故黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉兴承秦，初用乙卯，至武帝元封，不与天合，乃会术士作太初历，元以丁丑。王莽之际，刘歆作三统，追太初前世一元，得五星会庚戌之岁，以为上元。太初历到章帝元和，旋复疏阔，徵能术者课校诸历，定朔稽元，追汉三十五年庚辰之岁，追朔一日，乃与天合，以为四分历元。加六百五元一纪，上得庚申。有近于纬，而岁不摄提，以辨历者得开其说，而其元尠与纬同，同则或不得于天。然历之兴废，以疏密课，固不主于元。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续律历志，邕能著文，清浊锺律，洪能为算，述叙三光。今考论其业，义指博通，术数略举，是以集录为上下篇，放续前志，以备一家。蔡邕戍边上章曰：「朔方髡钳徒臣邕稽首再拜上书皇帝陛下：臣邕被受陛下尤异大恩，初由宰府备数典城，以叔父故衞尉质时为尚书，召拜郎中，受诏诣东观著作，遂与羣儒并拜议郎。沐浴恩泽，承荅圣问，前后六年。质奉机密，趋走目下，遂竟端右，出相好藩，还尹辇毂，旬日之中，登蹑上列。父子一门兼受恩宠，不能输写心力，以效丝发之功，一旦被章，陷没辜戮。陛下天地之德，不忍刀锯截臣首领，得就平罪，父子家属徙充边方，完全躯命，喘息相随。非臣无状所敢复望，非臣罪恶所当复蒙，非臣辞笔所能复陈。臣初决罪雒阳诏狱，生出牢户，顾念元初中故尚书郎张俊，坐漏泄事，当伏重刑，已出谷门，复听读鞠，诏书驰救，减罪一等，输作左校。俊上书谢恩，遂以转徙。邕为郡县促遣，遍于吏手，不得顷息，含辞抱悲，无由上达。旣到徙所，乘塞守烽，职在候望，忧怖焦灼，无心复能操笔成草，致章阙庭。诚知圣朝不责臣谢，但怀愚心，有所不竟。臣自在布衣，常以为汉书十志，下尽王莽，而世祖以来，唯有纪传，无续志者。臣所师事故太傅胡广，知臣颇识其门户，略以所有旧事与臣，虽未备悉，粗见首尾，积累思惟，二十馀年。不在其位，非外吏庶人所得擅述。天诱其衷，得备著作郎，建言十志皆当撰录，遂与议郎张华等分受之，其难者皆以付臣。先治律历，以筹算为本，天文为验，请太史旧注，考校连年，往往颇有差舛，当有增损，乃可施行，为无穷法。道至深微，不敢独议。郎中刘洪，密于用算，故臣表上洪，与共参思图牒。寻绎适有头角，会臣被罪，逐放边野。臣窃自痛，一为不善，使史籍所阙，胡广所校，二十年之思，中道废绝，不得究竟。慺慺之情，犹以结心，不能违望。臣初欲须刑竟，乃因县道，具以状闻。今年七月九日，匈奴始攻郡盐池县，其时鲜卑连犯云中、五原，一月之中，烽火不绝。不意西夷相与合谋，所图广远，恐遂为变，不知所济。郡县咸惧，不守朝旦。臣所在孤危，悬命锋镝，湮灭土灰，呼吸无期。诚恐所怀随躯腐朽，抱恨黄泉，遂不设施，谨先颠踣。科条诸志，臣欲删定者一，所当接续者四，前志所无，臣欲著者五，及经典羣书所宜捃摭，本奏诏书所当依据，分别首目，并书章左。臣初被考，妻子迸窜，亡失文书，无所案请。加以惶怖愁恐，思念荒散，十分不得识一，所识者又恐谬误。触冒死罪，披沥愚情，愿下东观，推求诸奏，参以玺书，以补缀遗阙，昭明国体。章闻之后，虽肝脑流离，白骨剖破，无所复恨。惟陛下省察。谨因临戎长霍圉封上。臣顿首死罪稽首再拜以闻。」其所论志，志家未以成书，如有异同，今随事注之于本志也。
176	赞曰：象因物生，数本杪曶。律均前起，准调后发。该核衡琁，检会日月。