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-> -> 卷1至卷5

《卷1至卷5》[View] [Edit] [History]

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尹刪貴已著州順卿馴默士一如騮醜勒顧聞醴莊卜一情臨剛信付幸窒肆謝一巨丁畫麗停
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刀田通法補例卷四禍酬酬參嗣測金華一權樵釜飄鯉翅日
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錢塘甘豐墨禍搜訂
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全椒壯臨泰補圖
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享日言以線分面因各分
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婁實可積戴求各分邊數
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各形田分積即平分面積法閒斜田積一十九百馴十步長人十步上潤一十四步下澗四十步今依原長平分為一各得上下澗幾何答曰長方形上下各澗十人步斜方形上澗入步下潤一十怛步
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輻章蓋酬邑法併上下澗得六十四步四歸得十六步乃依蘆卜卜川馴嘔正長毫截上下一潤各十六步分為一臥晝甘彥併一澗得一十一步析半得十玉二斐六步與原長六十步相乘得積轉匕川貝轅九百六十步所餘斜方形上闊八步下澗一十四步羈洋一澗亦得一吁巾步折半得卜六步不以來刊寸與原長法求步相乘亦得積九百大寸步怡惡分面積為一若將上下潤平禹川惻側川一幽分臺扁斛遍觀之得數司如甲形併上下澗一火矛坑十一步折半得十六步與長六十步帽乘得睛怵擅揮垂試將江形府截作斜梯一句股斜梯形上潤十一步下季步澗四步相併析半得八步與長六十步酬相乘得積四百人十步句股形殷長六壓犀乙輔卜步句閭寸六步相乘折辛得檀四目片火火火火十步併之亦怡積九育六十步若欲依澗平分為一則倍所分積九百六十步得一忤亢百步以澗差十褒步董得一禹門七目一十步原長六卜步除之得五日十一步為賢男以卜潤四十步自之得一千六目步減嘗血目一步一十八十八步開方得所分中潤一釐步九分八八絲有餘將原形分為暫形中潤與下澗相併折半得寸茅四分九釐一豪昧四絲有餘所分積九百十先一一十六步一分六豪久絲五忽所分不長以下長與原長六十步相減餘值刑一止秉釐一豪絲五忽即所分上長閒梯田長中曰一十步上澗一十步下潤八十步積八千步今依滴分作甲乙丙一平分各得積一千步求各潤長幾何
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答曰甲形土潤一一步下澗四十九步五十七年九分七釐一豪二干步乙形上潤四十九步下澗六十六步一分一釐一豪五絲一十四步六分九釐四豪一干步丙形上潤六十六步一分一釐一豪五絲下澗蒯十長一十七岳一分一責一干
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釐壬豪壬璜
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法以縮積傚干一歸每分各得如十先軾蟲孔獸請從上澗截積一干步求甲形長澗倍積得尸勿一火一四千秋馴步以澗差六十步乘之得一寸四萬步原長忙開一宗之得丘千為實男以上滴自乘得四百步併責內得一干悶百步開方得四十九步為甲平澗如丁戊併上潤折半得一十四步五分除截積一干步五十七步九分釐一豪為甲長如子丑再從下澗截積一普步求丙形長渭置積一干步為貫男以下澗自乘得六百判四減實一千步既副干四步開方得六十六步三分一釐一豪五絲為兩上澗下澗折半得七十一著一分六釐六豪一絲五忽除截積一千步一一七步一分一釐五豪為丙長如寅卯似臧原長一百十步九十一彤六分六釐五豪又以甲長減之餘將十四嫌六九釐四豪即乙長各依梯田求積法算之始各得積間梯田長一百一十步上澗一十步下潤七十步積六千步今欲各得一角平分為四各得長澗及積步幾何答日甲形丙形各上澗洲五下潤一十六步九分一釐五豪五絲七十指五分四釐入豪一絲八忽有飾一干丑百北乙形丁形各上澗一十六者九分一釐互豪五絲下澗叫寸長五步升劓穴妙四分五釐六絲一忽有餘一干並百步先分總積塵芬每分各得蹄守爰三八斛軸荒從上潤截積一干步求上一形長澗共數五仁門恥尸倍積得以澗差四十步乘之得一十四萬步原長一百一十步除之得三十步為實男以上潤自乘舊九百蟲併實內得一千九百步開方得五十步八五釐一豪有餘即士蓋其下潤亦即上不一形分界線如戍巴併上渭折半得四十一步九分一釐五豪玉絲除截積一干步一步五介豪一絲八童眉佩為上一形其長以減原積一百一步血十天尤四分丘釐一豪六絲一忽有餘為下一形共長再以上潤折半於庚得一十五步分界練折半於五得一十天步九分釐五豪五絲下澗折半於辛得亞十步作堪且線自庚過壬軍事師一分為甲也丙丁四斜梯形各得積一干五酉步
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間甲乙丙日人平分一句股田句澗四十步股長九十六步今甲依甲角分得一慨了句股形乙依乙角分得一安
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乙庚戊丁斜方形內從而角分得廟成則角形其積等長潤各幾何
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答曰甲丁戍句股形股長五十五步門分釐五豪七蘇介紅句灑一十步蘆門豪乙庚四忽何餘戊丁斜方形上潤一釐一簫九豪四忽下潤入步四分五釐一豪九絲入忽四十先五分兩戍七釐四豪一絲裏一角形底潤一十一謂百分四釐七豪一忽中長即中垂綠四十剪七渥口上迂一絲石一形平分田積各得六百四十步法先用求積法求得總積一阡跳百一尹似捫線門封乙分之每分得六百十步酒乃先從甲角分積乂火一力轅六百四如蕭寸步求附股形長澗倍積得一干仁甘八步以原長九十六步乘之裨卞一萬干不百死步原潤四寸步除之得一干七寸一步為實開方得五十五步四分一釐五豪七有酬為甲丁戊句股形之股如甲丁瞑澗四才步曩股得乙干台簟
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目一寸七步一分八十釐以原長几十六步除之得一十一聚九釐四豪四忽狐局甲了戊句股形之句鄰丁戊所餘丁戊乙丙斜方形和乙丙二形其面乃併上澗如丁戊下澗如乙丙折半得二十一步五分四釐七豪一忽即以此數裁底潤如乙內即原句丙一庚膚形之底如丙庚從庚至戊作斜線成丙戊庚三角形為丙所得數餘蒯祝斜方形為乙所得數斜方上潤即句股形之句以甲丁殷減原長餘四十步五分七釐四豪三絲即斜方之長如了乙丙戊庚三角形底減原酒餘不弗四分先釐一豪九影八忽即斜方下潤又依丁乙度於三角形內作戊已線即滿讓三角形中垂線依各形求積法求之各得積六百四十
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理以周田面積一百八十四步底邊一十一步今自尖將原積平分為四每分底邊幾何答曰各入分
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八一乙一酉以底邊一十一步四歸得人步即每分底選八尹一
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瓜弋一再從尖至底邊各分作線界之即平分吏沸一一議言責曷目按一角形同底同高任從尖火人一宜巨手乏霆分作幾分其面積必等如圖火乙甲乙丙一角形既同以甲為高以乙丙美志包壓每分得全積四之一亦必各得全底四之一矣詳
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幾何原本第一卷
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閭一角田小腰主上聖人歲以十四步減四十一者面積三百一八步今欲才分面積工十與原形為昆藉外所塗醴夏裏何
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答曰分應邊一十九步六分九筐入豪四絲八忽有餘分大腰一四馴步口一豪六絲午忽零分小腰一十刪步一分四釐一豪一絲一忽有餘八法以原積一百一十六步為一率折半得一百朴丁入步
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不為一率底邊自乘得一奇斗晝六寸惆步為一率乘矛得四率八白八十一步開方得一十九步六釐八豪四綠九招有餘即所分底邊刃似全底四十山步為比竿大腰一十四步為一率所分底一九六九八四八有餘為一率求得四率虹十阻巫釐一豪六絲一忽零即所分大腰又以全底四十一步為山學小腰一十步為一率所分底一九六九入四八有餘為一率求得四率一十岫步一分四釐一豪一絲一忽有餘即所分小腰睡惻一角形既為則匠血積血所分面積之比同於各選各目乘之正方頂價與所分各邊各自乘之正方面積之比以原一角形面枯為一率所介一角形面積為一率底邊自乘如正方喘鑿肖皋重叛得四率即所分底邊目乘之正方面掖開方即得所分底邊既得廣邊則原底與原犬腰之比同於所分底興所分犬腰之比又源曠與原小麗之比同于所分底與所分小腰之比俱為相富比例四率矣直嘗攜可善毫目
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又法底邊自乘折半開方即得所分底邊大腰自乘折半開方即得壓分犬腰小腰自乘折半開方即得所分小腰此即面與面比蘇興線比之理適間一角田一面各十四步今平分作三段俱四角求中長申涸及積各幾何
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答曰每段中長步入釐田入絲有餘申澗七步二十灰步一分九釐盲餘箕渥稟昊口盡業纍薛葦環一重亹法用三角形求中垂線法求得申徑十一步一分一釐四豪三絲有蠹翼酉玄餘匿沙譏虔以每面之半七步乘之得其積八十四步八分七釐有餘一歸得獸蟲每段積一十八步一分九釐有餘乃以每面之半七者為股取中虹八惻線一之山四步四釐一彖四絲有餘為句求得加胃琴八砥滕乙呵八步口八釐一二以丘一卜豪久聽有餘即每段中長用鈍角一及在八殄輔角形求中垂線法以中長為底為毫之竇
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乙每邊之半與中垂線一之一為兩腰相加得十釐步口四蒙四絲為二盍相減餘一步九分五釐八豪六絲重山一一率求得四率刪步四釐一豪五絲為底邊較與底入步天几釐一豪八一線相減餘州步四釐一蒙一絲折半得六絲釐忽為句以小腰刪步四釐一豪四絲為弦求得般莊步分倍之得七步鞠每閒無直角四邊形田甲乙邊久十步丙丁邊一百日十步積一千六百步今將原積分為四每分得邊幾何答曰各五十鼓
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圭什一慨法以甲乙入千步與丙丁一百一十步相伽游電八一戶一百步四歸得五寸步即每分所得之遺乃如何川認絮暑膏里量戊得五千步自戊至丙作戊丙線只矛火虹成神戊一角形為第一分又從而量華已得五步武日戊至日作戊巴線丙戊且一角形為第一分又從己重至庚得五十步自戊至庚作線成賊一角形為第一分又曰庚至丁餘翼寸自戊至乙除一十步兩徐邊相併亦得五十步戊庾丁乙斜方形即第四責按甲乙與丙丁一線既為平行載曰乙盡辛作乙妄辛垂線則一一角形與一斜方形同以乙辛為同其邊線既等則所得各形面積亦必一等而各為四邊形面積四之戰矢間甲乙丙丁戊五不等田積一千九百九十八步甲乙邊一十五步乙丙邊一十九步丙丁邊六十步丁戊邊牛五步甲戌邊四十山方自甲角至丙角斜量得五十六步自甲角至丁角斜量得五十一朱尊從甲角平分為一求所分各邊幾何答曰甲乙丙已四不等形得丙丁邊十步口九分八釐甲一豪一絲四忽巳庚一角形得丙丁邊一十几重一豪七分紆四甲庚丁戊四不等形得丙丁選十九市一分八簟荒仁絲一忽竟八式而法以積社十九百十入步一歸每分得六百六十六步八一其剪以甲丙甲丁一斜線分為甲乙丙甲丙丁計一
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照一定交州了出一育形用一角形求積法求久人甲乙丙一角形積四目一十步求得甲丙丁盲形積一干四十百步求得甲一成霜形積仁陌托苴血肺丁兩一角形積俱不足丁分懶得數甲丙丁三角形積又過一分應得數法先以甲丙皿三廚形積一百四十步與每分應得六百六十六步相減餘一百匹寸六步即第一分應得甲一丙貫形積外又截甲一丁一盍形積以補之之數乃以甲一丁一畫形一千一百四十四步為一率應截仁百四六步程率丙丁六十步為一率求得四率十步口九分八釐一豪一絲四忽甲一丁一晝形補甲丙几一角形谷數之邊而乃自甲至巴作甲已線成甲乙丙巳不等邊順選形為第一分地以甲丙丁一角形損與甲丙巴一角形截積之比同干丙丁與丙巳陟比而得甲丙已一角形積為一百四十六步與甲文丙一角形積四百一十涉湘即得六陌伏寸扶步蠅又以甲丙丁一角形積一千一百四十四步論然毒分應得人百六十六步洲毫丙丁六十步益系求得四率一十九步七分一釐一豪一絲四忽甲一丁一貫形內應得卦分之邊如巴庚復自甲至庚作甲庚線成甲巴庾一角形為第一分餘甲庚丁戊不等四邊形即第一分此以甲丙丁一角形積與甲巳庚一角形積之比同于丙丁與巴庾之比而得甲已庚一角形積六百六十六步則所餘甲庚丁戊四邊形積亦必六百六十六步若以甲丁戊一角形積一百一十四步與每分六百六十六步禍滅誅四百一十一步即甲庚丁一角形積仍以甲丙丁一角形積與甲庚丁一角形積之比同干丙丁與庚丁之比而得庚丁一十九步一分八釐五豪七絲一忽興丙巴巳庚相加洽得六十步面積俱等按兩形同高者其面積之此例伺跳底違之比例故此法一率一率皆面與面之比一率四率皆線與線之比間有圓田徑八十一步六分一釐一豪五絲周一白九十六步七分一釐四豪一絲八忽今甲乙丙丁四人欲平分之先於田心鑿一圓池池積與每人所分田積等求各分內外孤血潤及池周徑並每分田積及池積各幾
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答曰圖池徑十八芾五豪六絲八十七步九分八釐一豪一絲六百十六甲乙丙丁各得內孤一十一步九分九釐五豪五絲五忽外孤四十九步一分八蘆一豪五絲九蜀十七步一分臺六百一忽五微汙八豪四絲五忽看十六步八八一之之法先以金周全徑用圓田求積法求得護則會八震闕乾獸乙紐積一千八十步五歸得六百一十六步為圓池及尸寄八二單乙八丙丁每分應得積用圓田有積求周徑火尸八口一求得圓池徑一十人者五豪六絲八十七步九分門北入釐一蒙一終再以圓池徑與全徑相減餘一十四步六分一釐六豪九繇輯折半得一十七步一分入豪四絲五忽即澗四分內周得一十一步伉今九釐五豪五絲五忽即內弧四分外周得四十九步一豪五絲分八諂忽五網問伯仲叔季四人依孤背平分一年圃田弦長一十八其零五豪八絲矢澗十四步鑒一豪八絲各得積一百五十四步斧欲減矢四步四分八釐每分應減積幾何答曰四十九步一十七分釐五十一豪五十絲羈鷹疆韋一團驪霄蟲關惻細寶以原矢十四嫌一豪八絲為口率減洗沔悲八歿祥面分圖原矢遑丈釐九步五分一釐一豪八縣程牽四因每分顧畢街丈八悶祠得原積一百五十四步得半圓田聰積一百一十久上正聲一率求得四率四口一十八步九十一分九十一釐九十豪為半攝圓田積四歸得一百四步七十一分九十八釐四十七豪五干絲為每分所得半橋圓田積與每分原積一百五十四步租口一
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減餘皿寸力步一十七分一釐五十一豪五寸絲即每分應減積各形田截積
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閒直田長四十八步澗四十步依原澗截積七百二十步截長幾何
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笞曰一十八步
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一霸倒法以截積七百一十步為實原澗四十步除之蟲得截長怯妣
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覃壅附若依原長截積七百一十步則以截積為實源側匿泗汁除之得截閭扞汁
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刪直田長十五者夭分酒十岸步從東邊截斜田一段積五十四步六分北廣四步截南廣幾何答曰一涉
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一括喜臨門地可以截積五十阿步六分為實原長一十步六施除道間遑一北之得潤一步五分為兩廣相併折半之鉅數禍哀盥倍之得七步減北廣四步一先即南廣又法倍截積得一台九步一分為實原長一十五步六分除之得其截測七步滅北廣四步亦餘一步閭長方田長十五步潤十一步從西北角截句殷田一段
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霆工璽口十口步五分殷長九步句潤幾何羅
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剛答日七步
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惻聶抽謀曰漢倍截積得六十一步以殷九步除之得句七步師一打賢一若如何溫七步求殷長則倍截積得六十逄轉酣一著以句除之得股九步間有重田欲截一頭作園只云截長十步不足一十固步截長十一者適足求截積及原潤各幾何答日潤十六步截積一百九十一步法以盈朋一盈適足乏法獸之陣卞北與山相減餘二堪為裏肅三十一步別二率一步蓋率求得四率十六步為原澗興十一步相乘得一百九十二步為截積或肌十步得一百六乖比加脯一十一
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步亦得截積
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若以借根方法取之情於為原澗與前截長側相乘得十根則截積即為十根多一千一步又以一振血稷截長相乘得嗣一則截積又為寸一根些藪等兩邊各減十根一根與玉針等一恨既與三十一光等則一根必與十六等步即原潤依前法加減得截積
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璽璽且田欲截積一段只云截長分步不足積七先截長入步又多積九步求原澗及截積各幾何答曰潤八步截積五十五步
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累方愚一翼疊冬靄一亡法以盈朋一盈脯之法取之以六步與外相減餘虹為一憲一步為二率少七步與多九步相加共十六步為三率求得縱一四八步即原澗似八步六步相乘得四十八步如不足就繡讓霄羊而惡譬載以八步與入步相乘得六轉稱五穡乍薨佳十四步滅多九步亦得截積事八棗一
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虹寫亞輕若以轂數方程服之先則位鴻一石截積屈八截長六著負富不足七朱乍佐蝕積謹滅冷籌等賣八道喜魄賓誓藍先以左行截積真卿乘右行仍如原數次以有行截積一俯乘左行亦如原數左右對減匕位同名相減左右各得一減執中位同名付減左拋內減右惆餘巨為法石位異名相如左怵加右跳得州大為實法除實得御為原淵以右截長軸乘之得即例如有不足七膚江玉料為截積蚊以有襟投八影粟之得六才四步減左多九步亦得截積若以借根方法取之借一氓為原潤與前截長粉相乘得大根則截積即為大根多七步又以一根與後截長八步相乘得佩則截積即為八根少九步此一數等兩邊各加九步入根盟袂根多六步等又各減六根得虹與十六步一根既與十六卦壁則晉必與舸等即原澗依前法加減得截積閒有方田欲截橫頭之積故滿直田但云截凋五步不足乙十一步截澗九步則如所截之積裏華求截積及原噴八
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爵方邊各幾何卜答曰原田方邊引二步積一四十四柴職積七截一朱七六朱乂鹽語法以較數方程穀之先列位右直積沉門八截澗五步關憐積十一步坦爭一止好八吐鑄業丁羅涯才直積重丞孔仍截澗九步鄉步積適足皇一先以左行直積軒遍乘右行石上得車積制甲得截潤員七步半下得積正十八步次以右行直積善刪乘布行遺軸遭門左上重積仍得正半革截澗仍得負九步下適足無乘
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喜謂左右對減上位同名相減左右各得一半減盡申位同毓掌計名相減左九步內減右七步半一步半為法下位無減得蕪攝正十入步為實法除實得十一步為原方邊以右潤乘之噫得六十步如不足十一步七十一步為截積若以左固九簫乘之得一百書寒甕費巴一入步以左丘直積一步半除之亦得七十一步或以重重之釐切百八步一分之得一十六步以減一百人步鑿闢囂墳亦餘七項
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若以借根方法取之借衛為方邊與前截澗胡相乘得五根則截積即為互根多十一步又以一根與後截潤九步相乘得軌則截積又為概關辟此一數等兩邊各加概得斗尸二乂截覆肆意蠹聶六根則雷醫窒重翼半五根多十八步等又各減五根一根半與判八等一根半裏與猛蘆翼臺委幸畫盡尋曩既與十入步等則一根必與十一步等即方邊依前法加減靈一侍截積顛四句股田股一十六步句二十七步從上段截句股積丑十四步截長澗各幾何
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恢背澗九步長十一步
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甲匡畢濤乏緝旱圉日引一吾丁與玉籍案喜舅興仙以殷一十六步願毫包乙十七步芻率倍的盛翼宅窘之費寧盛銳截麟夕歎截積得一亡入步舊壽壽畢幹男勿喜翼臺碧當封為率
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乂腰一十六步芻璽截潤九圭為孟求得四率一一料即截長一尊與一率為保與線之比例一率與四率為面與園之比例若先求截授則以句為小猶股為二率倍截積為一率求得四率開方得截長再以殷為山率句為一率截長御一率求得四率即截澗又法以可日十一步與殷三十六步相乘折半得句股積四百八十甲召署殷畫里農六濁盤蔓一暴互署步為墨截積五十四步為率句劇十七步自乘得七百十九自粟臺方董工特圓乘聶片重控詣為一率求得四率十一步開方得九步為截潤若以殷一十讓稟豎六若自乘得一千一百九十六步為三率則得四率一百四十四步開方得壯一為截長
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間句殷田殷一十六步句一十七步從下段截斜方形積四百一十一步截長及上潤各幾何答日上澗凡宅截進一十四步一門更法以股六則縛之半何松制為一率倍截讀得加盲十享釘近因赴闕瞳率求得四率怵百四尺步乃以應自乘得七十盥夏干已靜揖內減所得四率餘川開方得為上火閘制久火馴潤再以句匕制為毫殷耗刺為一率
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乂截澗力此與句一十七步相減餘一入州為之率求得四率虹十步即截長趾法亦裸與綠為面與面為比又法句股相乘折半得句股積四百八十六步內減截積餘五寸囚步即上暨所餘句股積依前法比例之得數同出圭形田中長一百步底洞一百五十步從尖截長盲一十步截潤幾何
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答日九十步
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八八八法以中長虹百為山率底澗一百五十步置人川川一一率截長一百一十步為三率求得四障九汁之火又步即截澗
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若有截澗求截長則以底渭一百五十步為山率中隕二百步釐窒裁潤九寸步為三率牙得四率一百一十步即截長
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間三角田中壽門十步底酒十五著從上段截酬角積五十四步截喜潤各幾何
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答日長令一稽潤九步
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八八法以底潤明丑精山率中長號寸為一率人川川倍截積得一百八步為一率求得四率十百四火盛碧得一節截長乃以中長旗一為日率底澗刺互滿一率截長馴一為一率求得四率乙
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舁即截澗
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若先求截澗則以中長為裏實低潤為一率倍截積為一率求得四率開方得截潤再以底潤為裏守甲長為一率截闊為一率求得四率即截長又法以底澗盥甲長相乘折半得一角積為率截積滿一率底潤自乘為一率求得四率開方得截潤若以中長目乘為一率則得四率開方為截長理亳丹田中長一十步底澗十五步從下段截梯形積九十六步截長及上潤各幾何
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答曰上潤九步截長八步
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法以中長虹十為口率底滴付五鍼一率倍截積得自克一一步為一率求得四率一日四十四步乃以底澗十五步息乘得一百一十五步內減所得四率餘十一步開方得九步為上潤再以底澗制百為山卒中長一十步笙牽上澗九步與底澗相減餘毋為一率斗得四率蹶即截長虹忤口乙又法以底滴與中長相乘折半得一角積一十糊丑勾減下段所截梯形積餘五寸四步即上段所餘一角積依前法比例之得數同
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右一間與前句殷田截積同法茲遵數理精蘊物並與以便初學周禮田中長一十步底闊十五步從下段截圭形積九十六步與原形仍為同式截長潤各幾何答曰長十六步潤十二步
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法以底潤計五為山率中長虹十為一率倍截積得日九一步為一率求得四率一百五十六步開方八八八孤因得制人即截長如甲乙乃以中長虹為動淮陛僻之一率底潤十五壘垂辜截長為回率求得四率洞一即截潤
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間一角田甲乙邊一十六步乙丙邊一十八步甲丙邊一十步積一百一十六步今欲減積五之一盥原形仍為同式求截一邊各幾何
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答日甲乙邊截遑一十步一分一彊九蒙一狐一忽計滅去原邊五步八分六釐六絲九忽乙丙邊旌一十一步六分釐豪五絲計乙原邊六步一分一釐一豪五絲甲丙邊具豎壁干一步一分一釐七豪六絲七忽計臧去原遇六步七分六釐一豪一絲一忽蘆召乏旱賈盡襄響八日法以原積一百一十六步為太嵩籍五之刊蠱甲久蠅火八尸八鬲應餘積立之一五歸一因得餘積一可實六縛一知九五火翼分為一率乙丙邊自乘得七百八十四步為羞門天而求得四率四日七十步四分開方得一六一告八釐八豪五絲有餘記所載乙丙邊如丁丙以減原邊餘一步分一禪一最虹敵御根五絲乙丙違膺減歡如乙丁乃以乙丙一十入光為山翠遠二一十步為一率所截乙丙邊虹十一步六分八久豪伍繇有餘為一率求

得四率即所截數以》

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芝譴良竇
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減原遣餘大步七分人釐一豪一絲一忽甲丙邊應減數如甲戍艾以甲丙一十步為山翠甲乙一十六步塵率所截甲丙邊一十步一分一釐七豪六絲七忽為一率求得四率一十步一叫釐九豪一絲一忽即所截甲乙邊岫巴乙即巳丁以滅原邊餘力步八分六釐六絲九忽即脾邊應減數如甲已閒斜梯田長九十步上潤一十步下潤一十八步若截中澗一十七步上下各截長幾何答曰上長一十五步下長五十五步法以上澗虹十與下潤一十八步相減餘十入步陣獻鹽尋割尋可九裹盧壽上潤虹干與中潤一十七步祖什仙一減餘七步蘆臺求得四率什十五步即上長翼總長相減餘阻潦即下長
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如欲先得卜長則以中潤一七刺與下澗杞針相減餘一凶奴制為一率求得四率五五制即下長與總長相減得一上長
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向斜梯田長九十步上潤一十步下酒三十人先君截上長一十五步截酒幾何
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答曰一十七步
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法以總長九十步為山牢上澗與下潤一十尺垂相減餘八制為一率上長班制為一率求得四率得制與上澗虹寸相加得一七制即截澗如欲截下長方十五步求截澗則以下長五十五婦補三率求得四率耳丁工剪興下潤虺十步相減亦得截潤一十七步問斛梯田長一十四步上澗十一步下澗一十步從上段截積一百六十八步截長潤各幾何答曰聞十六步截上長十一步法以長一十四步為山學下澗一十光內減上澗十二著入未江肅種翠倍截積得任百一六步芻壬證米得四阿一瓏穴一日一十一步乃以上澗自乘得一百四十四步與所川乙有四率相加得一百五十六步開方得十六步副韻酒再以上下兩澗鞍八步為山翠長一十四步審莊截澗十六步柄減上酒十一步四蜚為山率求得四率十壘亡即截長
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又法將逆梯增作句股形算以上潤十一步興下漏一十臼相減餘八步為中率長一十四步為一率上澗十一步為斟率求得四率枉十步為料梯止所謂小句服之服如壬甲以川一乙口
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單軍至霜戚蠶如已口王茂賣庾量丁雲比與斜梯長相加得六十步為斜梯與小句顯興斬敵宜一鬥仙刪殷相併所成大句股之服如壬乙乃以上可測火丘澗十一步為小句如甲丁所得一十六步為小刊殷即壬甲相乘得四百一十一步折半得一百十大步為斜梯上所增小句股積與截積相加昕省殷丁一霧大麟得一百八十四步為所截句股積相句股酒從乙丙墓如晝裹上段截句股積法算之得截潤十六如巴
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問斜梯田長一乎四者正澗十一步下潤一十步從下毀截積二百一十六步截長潤各幾猶答曰潤十川步長十一步法以長一十四步為仙卒下潤一十步內減上潤十一步灰步為一率倍截積得四百一十一步為一率求得四率一百四十四步乃以下潤渭乘得四百步內減所得四率餘一育五十六星開方得一十六步為截潤再以上下兩澗較八步為山翠長一十四步為一率下潤一十步內減截楨十六步四步為阻率求戀得四率封師截長與句殷田從下段截積理同薨閒梯田長一百一十步上澗五十步下澗一百十步從上二虹乃乙寸妻段截想享四百步截長潤各幾錮醴曹鵲四惜步潤七苛步
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八八法以長一百一十步為山竿土澗五十步與下八一了更早肖酬涸一言干步相減餘為一率倍截積得乙尸矛四干入百步為一率求得四率一于四百步刀故融上潤自乘得一干五百步與所得四率相加里糞臺鍾調所譬一址口盧岳一城刪得四可九百步開方得七寸步即截潤再以上戊董嵩舊十丑蠢蓬置為冢作點一百已干兩潤較六十步為山翠長一百一十步為一事雷產憂尸夏率截瀾七十步內減上潤五十步山詐步芝喜萬忤川一率求得四率州十即截長
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階君圭形如于丁尋乙孺麻積惟艾法將梯形理作圭形算以上澗粗寸辦辦軒封翼下潤一百十步相減餘六十步為二率長一百巽二乙為一率上澗掘寸為一率求得四
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率奸為梯形上所增小圭形中長毋于鼠梯長相加得一陌一為梯形與小圭形相併所成大圭形中長
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如子寅乃以上潤五十步為底如甲丁所得百步為中長則子丑相乘得五干步折半得一予五日步為梯形上所增小圭形積與截積一干四言步相加得四千九酉步為所截圭形積用綱圭形從上段截圭形積法算之得截澗七十步閒梯田長一百一十步上潤五十步下澗一百十步從下段截積七壬晉步截長澗各幾何答曰澗七十步長八十步
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法以長和百一步為一率上澗五十步盟不澗一十柄相滅餘六十步為卜倍截積得一萬四干團百步為一率求得四率七千一目步乃以下清壯口步自乘得喜阿二千二口北內減四率所得餘四干九開百步方得七十步即截澗再以上下兩潤較六十步為山始長百一步臺孽截潤汁與啼一盲質步相減餘性升步為一率求得四率八十步即截長右一間與前科
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梯形截積同法
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司梯田長一百一十步上澗二十步下澗八十步從瀘輝截句殷積四百五十步截長澗各幾何答任澗十五步長六十步
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驪關關關關乞讓以長一宦一十步為山率上潤一十步與下醴醜雕碑關蕃戰睢式岸潭八十步相減餘十折半得一十步墓一總黜醜奧尸量了治泥片嘉率倍截積得九百步為一率求得四率配箕載努等亞十步舅真五臺嵩勢憂兩甲工聖丙裏餘聖監已璽潤相減折半得一十步為山率長一目一十步冗真設里酒韻鑿芝臺牽為一率截澗針五樹三率求得四率六十步為截長如襄辛
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間梯田長一百二十步上澗四十步下潤八十步從山榜截斜梯形積四千二百步哉上下澗各幾何答曰土潤二十五步下潤四十五步漢以上澗四十步與下澗八十步相減餘四墨喜產王亶折半得麥寸為所截斜方上下兩潤責曩辜鞍如乙戊又倍截積得八千四目步以長一一甘步除之得七十步為所截斜方上下兩浦卜社八尚和如癸辛內減較一十步五十步癸乙與戊辛付罰折半得一十五步為上潤如戍辛與甲庚等加較二十三勿矛若一也蓋得泗十五步為下潤如乙辛間圓田裁鑒平五步截弦一百五十步得積幾何露昌二千一百八十七步詣法併弦矢得一百五十七步以矢五十步乘之得四干一百七十五步為寶半之得二千一百入十七步半即截積閒圓田截鑒手五步截讀王牛百入十七步半得弦幾何
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答曰一百五十步
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法倍截積得四干一百七十五步內減榮幕六百二寸五步三干七百五十涉為實以矢一十五步除之得一百五十步即弦間圓田積弦一百五十步截積閣坤一一百八十七步半得矢幾何
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答曰一十五步
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法倍截積得四干七十百步為實弦一百十五步為縱用長潤相差法四因寶藪得一禹七于五盲步男以縱一呂五十步隋總一萬一千五百步加賣因其四萬步為實開平方得為長澗和減縱一百五十步五十步折半得一十五步即矢間圓田徑五十步截積八十七步半得失皆何答曰五步
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法倍截積得一百七十玉步自之得一禹六百一十五步為寶從空四因截積得一百五十步為第山廉四因圓徑得一百步為第一廉虛隅五用開一乘方法初商五昔於左上為法以乘第山廉得一干七百五十步又以初商乘虛隅得一十五朱以減第一廉餘一百七十五步以初商自乘得一十五步乘之得四干三百七十五步併一廉共六千一百一十五步為下法以初商乘之得一萬六百一十丑步減寶怡盡左商施即矢又簡法如前列實以定初商即以初商五自步之得山十溫以乘第山廉得八干七百五十步為第山廉積又以初商自乘再乘得一百一十五步乘第一廉得紅萬五步為第四廉積佛一積共一禹一干七百五十步男以初商乘一次得大百二十五步與虛隅五相乘得一汗一百五步為虛隅積以減一廉共積餘一禹六百十五步減實怡盡澗圓田徑一百一十步截矢一十四步得弦幾何蜃爨
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答曰九十六步
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墓震顯體恤門乂法以矢二十四步為首率圓田徑扞百一步率請酉濤睹謹供八一吾蓋一一以鄭減矢一十泗步九十六步為末率首率末率枉火八乘得予一百四步開方得四十八步為中率倍求勿八八乞得九十口六步直法詳幾何原本第九卷誦八一乂乂蹴法以徑一百一十步折半得半徑六十步於好事乂乙福如甲巴與乙丙已等一十四步盟什徑六十川步且八尸八一十六步為句如戊已求得股四十入步如丙戍一丁矛八八芝得九十一丙六先弦間圓田徑一十七步截弦一十五步得矢幾何答曰四步五分
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寓八八乂乂懷以眩一十五步折半得半弦七步五分自乘得八上轉身二匝十六者芝一十五分為長方積圓徑十七步為長澗火江八八躁用和數帶縱平方開之得闊四步五分了不八八尺如圖內戌目乘正方興甲戊戊乙相沛乂尸暖乘長方等今川丙丁弦折半得半弦八一乂丙戊白乘即興甲戍為澗戊乙截徑俾八只長棺乘之長方等故以甲乙為長潤和早雪慚上戶求得甲戊汁火八孺即突之尸屯十八竟法以徑十七步折半得八步丑牙為弦如丙巳十五步折半得趾步分為殷如丙戌求得旬憲八夏拋如成巳與半徑入步五分相減餘四步五分即矢八輒乂媚甲
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誨萬山八更法以徑十七步為弦如甲哀宇丁庚箠川助眩十五步一尸八弋為殷如丙丁求得句八步丙庚與戊辛等與徑十七相減餘九步折半得四步五分即矢戊辛與甲乙全徑相減餘甲戍與辛乙兩段折半得甲戊即矢瀾量霆賣畝聶方園臺曩有昌之圄田內截弧矢田弦十一步矢四步原田周徑幾何董圓田壽誓碧豈覆圓喜輦裏答曰徑十一步周四甘步八分四釐血七絲有餘韓畫量看及毒日孟臺鑿臺街舊八八叉乂漂以矢利為首率如丁乙寸二步折半得寓霆蠹篇妾髦建藝霸堅喜襄幕乙貢六步為中率如甲乙中率自乘得枉十步首率醜睡闕關關尸乙八看末率九步為圓田截徑如乙戊加失謨舅霆羨麗四步十一芳即圓田徑如丁戊再用徑求周雌關黼丁甲雕繩縮翻法求得四十先八分四釐七絲有餘即圓周法詳幾何爵晝芝蕃刪爰翼加差雪原本第寧霆襄十一卷
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翼一困圓田內截孤矢田所截孤晏宇一步為全周三之一弛蠱辭求圓徑及弦矢各幾何愚艾貴
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八滅答曰圖徑二十作步入豪四絲五忽弦十八步一奔三己
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六釐一豪九絲矢五步一分五釐一豪一絲八一法以全國為一百六十度一之一為一百一十農更乂牙土一八乂用八線比例截孤一寸側一為一率全園八翠尸一追寶一百六十步為一率所截孤界一十一步盂童杯八八求得四率六十六步為國周乙甲士孤度與甲乙內工全圉度之比同於乙甲了強界與甲乙附了全圜界之比用周求徑法求得圓徑一十一光八豪四絲五忽乃以半徑為二率截弧百一十步折半得六十度查正弦得八萬六千六百一倍之得十七寓一千一百六一百一卜度之通弦為一率所得圓徑十一著八亳四絲五忽折半得則一百分四絲一忽五微為一率求得四霆十尺基一分九蘆口宦既求得甲丙半座折半於尋一衰九絲有餘巨韋巳自已至乙作巴乙守徑線則乙戊即如六十度之正弦乙丁即如百一十農之通弦甲戊即如六十度之正矢故以半徑與一百狙十度之過弦之比即同於巴乙半徑與乙了全弦之比又以半徑十萬為毫一一驪六度暮雲歸平經十萬相減餘五萬六十度之正矢扣為一率所得半徑卜辦竇分四豪一綠一忽五徵為一率求得四逞迂步一分丑釐口忌半徑與六十度之正矢之比著一豪一絲有餘戶豐同於巴乙半襟與甲戍矢之間圓田內截孤矢田自弧界對副田中心斜量至弦得一十固步將全弦分川大小無段大段長十八步小段長十六步求圓徑幾何
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答口乙十六蕭
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甲唱鮮雕暴旨法以斜量為一率如甲巳截弦小段韓徑蟲翼驥讒一文八乂一六步川牽撫乙大段十入步為一率怵門浹一一事求得四率一卜四步為目截弦處過圓心火名八一俞八至對界數如巳丙與斜量十一步相加哺一汁六口貢熏跖笛引
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轅戶匿禿丙
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周圓四內截弧午田目孤界良錯疆正量得十二步將全弦分為大小兩段大段長一十步小段長十步求圓徑幾何
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答日四十一步
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甲巽丁霆醴雕觴虎八一丙乂法以對弦正量十二步為山爭如甲戊截弦輿囊又理關關顯或一矛二翼段十步岫率如戊乙犬段一十步為川率鯉關關籍壽尸毛如宴景八丁慧禹襄寶蟲釐尋換臾八尋轅聊戍與正量軒一相加得曰什為股甲者弦小段十鼓與大段一十步相減餘一十步為句如戊已盥弔庚等求得弦四寸一步即圓徑如淚丙間環田外周七十一步丙周一十四涉徑入步從外周截積一百八十五步截申周及徑各幾何答曰中周四十一步徑五步
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八拂佃狎觸乂雷倍截積得五百七十步以外周減內周餘八靈八惆矛一式乂睹以四十八步乘之得一萬七干一百六十步原徑八步除尸一尸付八八八八乏得斟干四百一十步男以外周自乘得立干逄百尸卜八人十四步量臺簟睡寶壽中周四十一者以減外周七十一步餘拒十六除得五步即環徑間環田外周七十二步內周二十四步徑入步從內周截積九卜九步截中周及徑幾何笞阿中周四十二步徑一步
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法倍截積得一百九十入步以內周城外周餘差四十入步乘之得刀千五百四步原積入步除之得一干一百入十入步男以內周自乘得五百七十境涉一干一百久迷入步相加得一千七百六十四步開方得中周四十一步減內周一十四步一十八步人除得汪即環徑又法併內外一周折半得四十入步原徑入步乘之得三百入十了四步即環田總積減所截內周積九十九步一目八十五步即所亢餘外周積用從外周截積法亦得中周如新嫩外凋截徑五步與原徑八步相減亦得環往菲
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