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《三v8~9、音義》[View] [Edit] [History]
Transcribed automatically with 1  | 《九章算術》 三 |
《九章算術卷八 算經十書之二》 | |
| 1 | 盧木齋 藏書清華 大學 圖書 館𡒉北平木齋 圖書 舘臧書 |
| 2 | 魏 劉徽 注 |
| 3 | 唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉勅注釋 |
《方程》 | |
| 1 | 以御錯糅正負 |
| 2 | 今有上禾三秉中禾二秉下禾一秉實三十九斗上禾二秉中禾三秉下禾一秉實三十四斗上禾一秉中禾二秉下禾三秉實二十六斗問上中下禾實一秉各幾何 |
| 3 | 荅曰 |
| 4 | 上禾一秉九斗四分斗之一 |
| 5 | 中禾一秉四斗四分斗之一 |
| 6 | 下禾一秉二斗四分斗之三 |
| 7 | 方程程課程也羣物總雜各列有數總言其實令每行為率二物者再程三物者三程皆如物數程之並列為行故謂之方程行之左右無所同存且為有所據而言耳此都術也以空言難曉故特繫之禾以決之又列中行如右行也 |
| 8 | 術曰置上禾三秉中禾二秉下禾一秉實三十九斗於右方中左禾列如右方以右行上禾徧乘中行而以直除為術之意令少行減多行反覆相減則頭位必先盡上無一位則此行亦闕一物矣然而舉率以相減不害餘數之課也若消去頭位則下去一物之實如是叠令左右行相減審其正負則可得而知先令右行上禾乘中行為齊同之意為齊同者謂中行上禾亦乘右行也從簡易雖不言齊同以齊同之意觀之其義然矣又乘其次亦以直除復去左行首然以中行中禾不盡者徧乘左行而以直除亦令兩行相乘去行之中禾也左方下禾不盡者上為法下為實實卽下禾之實上中禾皆去故餘數是下禾實非但一秉欲約衆秉之實當以禾秉數為法列此下禾之秉實乘兩行以直除則下禾之位自決矣各以其餘一位之秉除其下實卽斗數矣用算繁而不省所以别為法約也然猶不如自用其舊廣異法也求中禾以法乘中行下實而除下禾之實此謂中下兩禾實下禾一秉實數先見將中秉求中禾其列實以減下實而左方下禾不唯一秉下禾實旣以法為母則中行下實不以法為母於率不通故先以法乘其實而同之俱令法為母而除下禾實以下禾先見之實令乘下禾秉數卽得下禾一位之列實減於下實則其數是中禾之實也餘如中禾秉數而一卽中禾之實餘中禾一位之實也故以一位秉數約之乃得一秉之實也求上禾亦以法乘右行下實而除下禾中禾之實此右行三禾共實合三位之實故以二位秉數約之乃得上禾一秉之實此右行三禾共實合中下禾之實其數並見以中下禾先見之實令乘右行中下禾秉數以減之故亦如前各求列實以減下實也餘如上禾秉數而一卽上禾之實實皆如法各得一斗三實同用不滿法者以法命之母實皆當除之 |
| 9 | 今有上禾七秉損實一斗益之下禾二秉而實十斗下禾八秉益實一斗與上禾二秉而實十斗問上下禾實一秉各幾何 |
| 10 | 荅曰 |
| 11 | 上禾一秉實一斗五十二分斗之十八 |
| 12 | 下禾一秉實五十二分斗之四十一術曰如方程損之曰益益之曰損問者之辭雖以損益為說今按實云上禾七秉下禾二秉實十一斗上禾二秉下禾八秉實九斗也損之日益言損一斗餘當十斗今欲全其實當加所損也益之曰損言益實一斗乃滿十斗今欲加本實當減所加卽得也損實一斗者其實過十斗也益實一斗者其實不滿十斗也重諭損益數者各以損益之數損益之也 |
| 13 | 今有上禾二秉中禾三秉下禾四秉實皆不滿斗上取中中取下下取上各一秉而實滿斗問上中下禾實一秉各幾何 |
| 14 | 荅曰 |
| 15 | 上禾一秉實二十五分斗之九 |
| 16 | 中禾一秉實二十五分斗之七 |
| 17 | 下禾一秉實二十五分斗之四 |
| 18 | 術曰如方程各置所取置上禾二秉為右行之上中禾三秉為中行之中下禾四秉為左行之下所取一秉及實一斗各從其位諸行相借取之物皆依此例以正負術入之 |
| 19 | 正負術曰今兩算得失相反要令正負以名之正算赤負算黑否則以邪正為異方程自有赤黑相取左右數相推求之術而其并減之勢不得交通故使赤黑相消奪之於算或減或益同行異位殊為二品各有并減之差見於下焉著此二條特繫之禾以成此二條之意故赤黑相雜足以定上下之程減益雖殊足以通左右之數差實雖分足以應同異之率然則其正無入負之負無入正之其率不妄也同名相除此為以赤除赤以黑除黑行求相減者為法頭位也然則頭位同名者當用此條頭位異名者當用下條異名相益益行減行當各以其類矣其異名者非其類也非其類者猶無對也非所得減也故赤用黑對則除黑無對則除赤赤黑并於本數此為相益之皆所以為消奪消奪之與減益成一實也術本取要必除行首至於他位不嫌多少故或令相減或令相并理無同異一也正無入負之負無入正之無入為無對也無所得減則使消奪者居位也其當以列實或減下實而中行正負雜者亦用此條此條者同名減實異名益實正無入負之負無入正之也其異名相除同名相益正無入正之負無入負之此條異名相除為例故亦與上條互取凡正負所以記其同異使二品互相取而已矣言負者未必負於少言正者未必正於多故毎一行之中雖復赤黑異算無傷然則可得使頭位常相與異名此條之實兼通矣遂以二條反覆一率觀其毎與上下互相取位則隨算而言耳猶一術也又本設諸行欲因減數以相去耳故其多少無限令上下相命而已若以正負相減如數有舊増法者每行可均之不但數物左右之也 |
| 20 | 今有上禾五秉損實一斗一升當下禾七秉上禾七秉損實二斗五升當下禾五秉問上下禾實一秉各幾何 |
| 21 | 荅曰 |
| 22 | 上禾一秉五升 |
| 23 | 下禾一秉二升 |
| 24 | 術曰如方程置上禾五秉正下禾七秉負損實一斗一升正言上禾五秉之實多減其一斗一升餘是與下禾七秉相當數也故互其算令相折除以一斗一升為差為差者上禾之餘實也 |
| 25 | 次置上禾七秉正下禾五秉負損實二斗五升正以正負術八之按正負之術本設列行物程之數不限多少必令與實上下相次而以每行各自為率然而或減或益同行異位殊為二品并減之差見於下也 |
| 26 | 今有上禾六秉損實一斗八升當下禾十秉下禾十五秉損實五升當上禾五秉問上下禾實一秉各幾何 |
| 27 | 荅曰 |
| 28 | 上禾一秉實八升 |
| 29 | 下禾一秉實三升 |
| 30 | 術曰如方程置上禾六秉正下禾十秉負損實一斗八升正次置上禾五秉負下禾十五秉正損實五升正以正負術入之言上禾六秉之實多減損其一斗八升餘是與下禾十秉相當之數故亦互其算而以一斗八升為差實差實者下禾之餘實 |
| 31 | 今有上禾三秉益實六斗當下禾十秉下禾五秉益實一斗當上禾二秉問上下禾實一秉各幾何 |
| 32 | 荅曰 |
| 33 | 上禾一秉實八斗 |
| 34 | 下禾一秉實三斗 |
| 35 | 術曰如方程置上禾三秉正下禾十秉負益實六斗正次置上禾二秉負下禾五秉正益實一斗正以正負術入之言上禾三秉之實少益其六斗然後於下禾十秉相當也故亦互其算而以六斗為差實差實者下禾之餘實 |
| 36 | 今有牛五羊二直金十兩牛二羊五直金八兩問牛羊各直金幾何 |
| 37 | 荅曰 |
| 38 | 牛一直金一兩二十一分兩之十三羊一直金二十一分兩之二十 |
| 39 | 術曰如方程假令為同齊頭位為牛左右行相乘定更置牛十羊四直金二十兩左行牛十羊二十五直金四十兩牛數等同金多二十兩者羊差二十一使之然也以少行減多行則牛數盡惟羊與直金之數見可得而知也以小推大雖四五行不異也 |
| 40 | 今有賣牛二羊五以買十三豕有餘錢一千賣牛三豕三以買九羊錢適足賣羊六豕八以買五牛錢不足六百問牛羊豕價各幾何 |
| 41 | 荅曰 |
| 42 | 牛價一千二百 |
| 43 | 羊價五百 |
| 44 | 豕價三百 |
| 45 | 術曰如方程置牛二羊五正豕十三負餘錢數正次置牛三正羊九負豕三正次置牛五負羊六正豕八正不足錢負以正負術入之此中行買賣相折錢適足但互買賣算而已故下無錢直也設欲以此行如方程法先令牛二徧乘左行而以右行直除之是終於下實虚缺矣故注日正無實負負無實正方為類也方將以别實加不足之數與實物作實盈不足章黃金白銀與此相當假令黃金九白銀十一稱之重適等交易其一金輕十三兩問金銀一枚各重幾何與此同 |
| 46 | 今有五雀六燕集稱之衡雀俱重燕俱輕一雀一燕交而處衡適平并燕雀重一斤問燕雀一枚各重幾何 |
| 47 | 荅曰 |
| 48 | 雀重一兩十九分兩之十三 |
| 49 | 燕重一兩十九分兩之五 |
| 50 | 術曰如方程交易質之各重八兩此四雀一燕與一雀五燕衡適平并重一斤故各八兩列兩行程數左行頭位其數是一可省乘令右行徧乘左行而取其法實於左左行數多以右行取其數左頭位減盡中法下實卽每枚當重宜可知也按此四雀一燕與一雀五燕其重等是三雀四燕重相當雀率重四燕率重三也諸再程之率皆可異術求之卽其數也 |
| 51 | 今有甲乙二人持錢不知其數甲得乙半而錢五十乙得甲太半而亦錢五十問甲乙持錢各幾何 |
| 52 | 荅曰 |
| 53 | 甲持三十七錢半 |
| 54 | 乙持二十五錢 |
| 55 | 術曰如方程損妓之此問者言一甲半乙而五十太半甲一乙亦五十也各以分母乘其全內子行定二甲一乙而錢一百二甲三乙而錢一百五十於是乃如方程諸物有分者倣此 |
| 56 | 今有二馬一牛價過一萬如半馬之價一馬二牛價不滿一萬如半牛之價問牛馬價各幾何荅曰 |
| 57 | 馬價五千四百五十四錢十一分錢之六 |
| 58 | 牛價一千八百一十八錢十一分錢之二 |
| 59 | 術曰如方程損益之此一馬半與一牛價直一萬也二牛半與一馬亦直一萬也一馬半與一牛通分內子右行為三馬二牛直錢二萬二牛半於一馬通分內子左行為二馬五牛直錢二萬也 |
| 60 | 今有武馬一匹中馬二匹下馬三匹皆載四十石至阪皆不能上武馬借中馬一匹中馬借下馬一匹下馬借武馬一匹乃皆上問武中下馬一匹各力引幾何 |
| 61 | 荅曰 |
| 62 | 武馬一匹力引二十二石七分石之六 |
| 63 | 中馬一匹力引十七石七分石之一下馬一匹力引五石七分石之五 |
| 64 | 術曰如方程各置所借以正負術入之 |
| 65 | 今有五家共井甲二綆不足如乙一綆乙三綆不足如丙一綆丙四綆不足如丁一綆丁五綆不足如戊一綆戊六綆不足如甲一綆各得所不足一綆皆逮問井深綆長各幾何 |
| 66 | 荅曰井深七丈二尺一寸 |
| 67 | 甲綆長二丈六尺五寸 |
| 68 | 乙綆長一丈九尺一寸 |
| 69 | 丙綆長一丈四尺八寸 |
| 70 | 丁綆長一丈二尺九寸 |
| 71 | 戊綆長七尺六寸 |
| 72 | 術曰如方程以正負術入之此率初如方程為之名各一逮井其後法得七百二十一實七十六是為七百二十一綆而七十六逮井而戊一綆逮之數定逮七百二十一分之七十六是故七百二十一為井深七十六為戊綆之長舉率以言之 |
| 73 | 今有白禾二步靑禾三步黃禾四步黑禾五步實各不滿斗白取靑黃靑取黃黑黃取黑白黑取白靑各一步而實滿斗問白靑黃黑禾實一步各幾何 |
| 74 | 荅曰 |
| 75 | 白禾一步實一百一十一分斗之三十三 |
| 76 | 靑禾一步實一百一十一分斗之二十八 |
| 77 | 黃禾一步實一百一十一分斗之十七 |
| 78 | 黑禾一步實一百一十一分斗之十術曰如方程各置所取以正負術入之 |
| 79 | 今有甲禾二秉乙禾三秉丙禾四秉重皆過於石甲二重如乙一乙三重如丙一丙四重如甲一問甲乙丙禾一秉各重幾何 |
| 80 | 荅曰 |
| 81 | 甲禾一秉重二十三分石之十七 |
| 82 | 乙禾一秉重二十三分石之十一 |
| 83 | 丙禾一秉重二十三分石之十 |
| 84 | 術曰如方程置重過於石之物為負此問者言甲禾二秉之重過於一石也其過者幾何如乙一秉重矣互其算令相折除以石為之差實差實者如甲禾餘實故置算相與同也以正負術入之此入頭位異名相除者正無入正之負無入負之也 |
| 85 | 今有令一人吏五人從者十人食雞十令十人吏一人從者五人食雞八令五人吏十人從者一人食雞六問令吏從者食雞各幾何 |
| 86 | 荅曰 |
| 87 | 令一人食一百二十二分雞之四十五 |
| 88 | 吏一人食一百二十二分雞之四十一 |
| 89 | 從者一人食一百二十二分雞之九十七 |
| 90 | 術曰如方程以正負術入之 |
| 91 | 今有五羊四犬三雞二兔直錢一千四百九十六四羊二犬六雞三兔直錢一千一百七十五三羊一犬七雞五兔直錢九百五十八二羊三犬五雞一兔直錢八百六十一問羊犬雞兔價各幾何 |
| 92 | 荅曰 |
| 93 | 羊價一百七十七 |
| 94 | 犬價一百二十一 |
| 95 | 雞價二十三 |
| 96 | 兔價二十九 |
| 97 | 術曰如方程以正負術入之 |
| 98 | 今有麻九斗麥七斗菽三斗荅二斗𮮐五斗直錢一百四十麻七斗麥六斗菽四斗荅五斗𮮐三斗直錢一百二十八麻三斗麥五斗菽七斗荅六斗𮮐四斗直錢一百一十六麻二斗麥五斗菽三斗答九斗𮮐四斗直錢一百一十二麻一斗麥三斗菽二斗荅八斗𮮐五斗直錢九十五問一斗直幾何 |
| 99 | 荅曰 |
| 100 | 麻一斗七錢 |
| 101 | 麥一斗四錢 |
| 102 | 菽一斗三錢 |
| 103 | 荅一斗五錢 |
| 104 | 𮮐一斗六錢 |
| 105 | 術曰如方程以正負術入之此麻麥與均輸少廣章之重衰積分皆為大事其拙於精理徒按本術者或用算而布氊方好煩而喜誤曾不知其非反欲以多為貴故其算也莫不闇於設通而專於一端至於此類苟務其成然或失之不可謂要約更有異術者庖丁解牛游刅理間故能歷久其刅如新夫數猶刅也易簡用之則動中庖丁之理故能和神愛刅速而寡尤凡九章為大事按法皆不盡一百算也雖布算不多然足以算多世人多以方程為難或盡布算之象在綴正負而已未暇以論其設動無方斯膠柱調瑟之類聊復恢演為作新術著之於此將亦啓導疑意網羅道精豈傳之空言記其施用之例著䇿之數每舉一隅焉 |
| 106 | 方程新術曰以正負術入之令左右相減先去下實又轉去物位求其一行二物正負相借者易其相當之率又令二物與他行互相去取轉其二物相借之數卽皆相當之率也各據二物相當之率對易其數卽各當之率也更置減行及其下實各以其物本率今有之求其所同并以為法其當相并而行中正負雜者同名相從異名相消餘以為法以下實為實實如法卽合所問也一物各以本率今有之卽皆合所問也率不通者齊之其一術曰置羣物通率為列衰更置減行羣物之數各以其率乘之并以為法其當相并而行中正負雜者同名相從異名相消餘為法以減行下實乘列衰各自為實實如法而一卽得以舊術為之凡應置五行今欲要約先置第三行以減第四行及減第三行次置第二行以第二行減第三行去其頭位次置右行去其頭位次以第四行減左行頭位次以左行去第四行及第二行頭位次以第五行減第二行頭位餘可半次以第二行去第四行頭位餘約之為法實如法而一得空卽有𮮐價以法減第二行得荅價左行得麥價第三行麻價右行得菽價如此凡用七十七算以新術為此先以第四行減第三行次以第三行去右行及第二行第四行下位又以減右行下位不足減乃止次以左行減第三行下位次以第三行去左行下位訖廢去第三行次以第四行去左行下位右行當左行下位次以右行去第二行及第四行下位次以第二行減第四行及左行願位次以第四行減右行菽位不足減乃止次以左行減第二行頭位餘可再半次以第四行去右行及第二行頭位次以第二行去右行頭位餘約之上得五下得三是菽五當荅三次以左行去第三行菽位又以減第四行及右行菽位不足減乃止次以右行減第二行頭位不足減乃止次以第三行去左行頭位次以左行去右行頭位餘上得六下得五是為荅六當𮮐五次以右行去左行荅位餘約之上為二下為三次以左行去第二行下位以第二行去第四行下位又以減左行下位次右行去第二行下位餘上得三下得四是為麥三當菽四次以第二行減第四行下位次以第四行去第二行下位餘上得四下得七是為麻四當麥七是為相當之率舉矣據麻四當麥七卽為麻價率七而麥價率四又麥三當菽四卽為麥價率四而菽價率三又荅六當𮮐五卽為荅價率五而𮮐價率六而率通矣更置第三行以第四行減之餘有麻一斗菽四斗荅三斗負下實四正求其同為麻之數以菽率三荅率五各乘菽荅斗數如麻率七而一菽得一斗七分斗之五正荅得二斗七分斗之一負則菽荅化為麻以并之令同名相從異名相消餘為定麻七分斗之四以為法置下實四為實以分母乘之實得二十八而分子化為法矣以法除得七卽麻一斗之價置麥率四菽率三荅率五𮮐率六皆以其斗數乘之各自為實以麻率七為法所得卽同為麻之數亦可使置本行實與物同通之各以本率今有之求其本率所得并以為法如此則無正負之異矣擇異同而已又可以一術為之置五行通率為麻七麥四菽三荅五𮮐六以為列衰減行麻一斗菽四斗正荅三斗負各以其率乘之訖令同名相從異名相消餘為法又置下實乘列衰所得各為實此可以實約法則不復乘列衰各以列衰如所約知其價如此則凡用一百二十四算也 |
《九章算術卷八訂訛》 | |
| 1 | 休寧 載震 東原 |
| 2 | 術曰置上禾三秉中禾二秉下禾一秉實三十九斗於右方中左禾列如右方以右行上禾徧乘中行而以直除古字直値通用直除猶言對減也以右行上禾徧乘中行復以中行上禾徧乘右行然後可相對減古人文省故但舉一以該之 |
| 3 | 又乘其次亦以直除此謂右行上禾徧乘左行復以左行上禾徧乘右行亦相對減古人文多省畧 |
| 4 | 然以中行中禾不盡者古人單用然字不曰然後者然猶乃也徧乘左行此以中行左行所減之餘如前徧乘文亦從省 |
| 5 | 用算繁而不省所以别為法約也然猶不如自用其舊廣異法也用法繁而不省以下訛舛衍文 |
| 6 | 益行減行當各以其類矣其異名者非其類也非其類者猶無對也非所得減也故赤用黑對則除黑無對則除赤赤黑并於本數此為相益之皆所以為消奪消奪之與減益成一實也此注多訛舛據方程術無論物有幾品遞減至一物乃止又以赤黑别正負首位赤減赤黑減黑者同名伯除也次位以下遇赤用黑對則相益此條是也首位赤減黑黑減赤者異名相除也次位以下遇皆赤皆黑則相益後條是也由此言之注之謬顯然葢傳寫失真後人復妄加改竄遂不可通 |
| 7 | 正無入負之入字原本訛作人下文及注並同據注云無入為無對也無對之說亦未分曉釋方程者專為遇空位起例而左右兩行相對減或正宜變為負或負宜變為正往往不得其義例今考同名相除異名相益者如下實左右俱正所減之餘屬左行則去右行屬右行則去左行其物品以正減正餘在所去之行為正無入以負減負餘在所去之行為負無入以正從負為正無入以負從正為負無入負對空位而負數在所去之行與以負減負同例正對空位而正數在所去之行與以正從負同例此皆所謂正無入負之負無入正之也異名相除同名相益者如下實左右俱正并為一數則無分於左右其物品以負減正餘或左或右為正無入以正減負餘或左或右為負無入以正從正為正無入以負從負為負無入正對空位與以負減正同例負對空位與以負從負同例此皆所謂正無入正之負無入負之也由是言之在所去之行則其數無入而或左或右以與無分於左右合為一行因亦謂之無入人字乃傳寫之誤明矣今悉改正 |
| 8 | 無入為無對也無所得減則使消奪者居位也其當以列實或減下實此句訛舛據後注內方程新術以列衰乘下實又以列衰乘羣物之數并為法其當相并而行中正負雜者同名相從異名相消似卽此所舉此條異名相除為例故亦與上條互取凡正負所以記其同異使二品互相取而已矣言負者未必負於少言正者未必正於多故每一行之中雖復赤黑異算無傷然則可得使頭位常相與異名此條之實兼通矣遂以二條反覆一率觀其每與上下互相取位則隨算而言耳猶一術也又本設諸行欲因減數以相去耳故其多少無限令上下相命而已若以正負相減如數有舊增法者每行可均之不但數物左右之也此注皆不分曉當由傳寫失真後人又妄加改竄遂不可通 |
| 9 | 此中行買賣相折錢適足但互買賣算而已故下無錢直也設欲以此行如方程法先令牛二徧乘左行而以右行直除之是終於下實虚缺矣故注曰正無實負負無實正方為類也方將以别實加不足之數與實物作實此注訛脫不分曉據術意應列三行先令右行牛二徧乘中行復令中行牛三徧乘右行而以直除得羊三十三正豕四十五負餘錢三千正此同名相除異名相益正無入負之負無入正之也次令右行牛二徧乘左行復令左行牛五徧乘右行而以直除得羊三十七正豕四十九負餘錢三千八百正此異名相除同名相益正無入正之負無入負之也重列為左右兩行先令右行羊三十三徧乘左行復令左行羊三十七徧乘右行而以直除得豕四十八正以為法錢一萬四千四百正為實實如法而一得豕價三百轉減而上得羊價五百牛價一千二百此亦同名相除異名相益正無入負之負無入正之也中行下實虛缺本無庸論葢注文傳寫失眞後人又妄加改竄遂不可通 |
| 10 | 此四雀一燕與一雀五燕衡適平并重一斤故各八兩列兩行程數左行頭位其數是一可省乘令右行徧乘左行而取其法實於左左行數多以右行取其數左頭位減盡中法下實卽每枚當重宜可知也按此四雀一燕與一雀五燕其重等是三雀四燕重相當雀率重四燕率重三也諸再程之率皆可異術求之卽其數也 |
| 11 | 此卽末條所言新術以下實俱重八兩徧乘上雀燕以左雀八減右雀三十二餘二十四以右燕八減左燕四十餘三十二是為二物正負相借因而約之雀得三燕得四乃三雀當四燕也對易其數卽雀率重四而燕率重三注於此突入異術幾不解其所謂 |
| 12 | 今有五家共井甲二綆不足如乙一綆乙三綆不足如丙一綆丙四綆不足如丁一綆丁五綆不足如戊一綆戊六綆不足如甲一綆各得所不足一綆皆逮問井深綆長各幾何荅曰井深七丈二尺一寸甲綆長二丈六尺五寸乙綆長一丈九尺一寸丙綆長一丈四尺八寸丁綆長一丈二尺九寸戊綆長七尺六寸此問不言丈尺無由知井深綆長於丈尺幾何使井深半之為三丈六尺有半寸則甲綆一丈三尺二寸半乙綆九尺五寸半丙綆七尺四寸丁綆六尺四寸半戊綆三尺八寸使井深倍之為十四丈四尺二寸則甲綆五丈三尺乙綆三丈八尺二寸丙綆二丈九尺六寸丁綆二丈五尺八寸戊綆一丈五尺二寸皆合所問由是言之問旣不定以丈尺依術推求先得七百二十一無以定百為丈十為尺也問井深綆長之率各幾何荅以井深之率七百二十一甲綆長率二百六十五乙綆長率一百九十一丙綆長率一百四十八丁綆長率一百二十九戊綆長率七十六於義乃通 |
| 13 | 此率初如方程為之名各一逮井其後法得七百二十一實七十六此上訛舛不可通據術先得七百二十一為所列五行之通率卽井深率也以此率列各行下為各行之下實重求之法得七百二十一實得五萬四千七百九十六以法除實得用逮之數七十六 |
| 14 | 此麻麥與均輸少廣章之重衰積分皆為大事其拙於精理徒按本術者或用算而布氊方好煩而喜誤曾不知其非反欲以多為貴故其算也莫不闇於設通而專於一端至於此類苟務其成然或失之不可謂要約更有異術者庖丁解牛游刃理閒故能歷久其刃如新夫數猶刃也易簡用之則動中庖丁之理故能和神愛刃速而寡尤凡九章為大事按法皆不盡一百算也雖布算不多然足以算多世人多以方程為難或盡布算之象在綴正負而已未暇以論其設動無方斯膠柱調瑟之類聊復恢演為作新術著之於此將亦啓導疑意網羅道精豈傳之空言記其施用之例著䇿之數每舉一隅焉以上字句多誤又皆屬虛辭非有實義可考無從訂正姑仍之 |
| 15 | 其一術曰置羣物通率為列衰更置減行羣物之數各以其率乘之并以為法其當相并而行中正負雜者同名相從異名相消餘為法以減行下實乘列衰各自為實實如法而一卽得以舊術為之凡應置五行今欲要約先置第三行以減第四行及減第三行次置第二行以第二行減第三行去其頭位次置右行去其頭位次以第四行減左行頭位次以左行去第四行及第二行頭位次以第五行減第二行頭位餘可半次以第二行去第四行頭位餘約之為法實如法而一得空卽有𮮐價以法減第二行得荅價左行得麥價第三行麻價右行得菽價如此凡用七十七算以上所言舊術訛舛不可通據方程術凡五物及總價求其各物之價者應列五行行五位及價直以上一位互乘因徧乘次位以下及價直兩兩相對減去其頭位所減之餘重列之減至一物一價乃止物為法價為實實如法而一得一物之價轉減而上以知各價先化五為四次化四為三次化三為二次化二為一凡用十算兼乘減除言之則一百四十五算凡上一位互乘其數必同可省乘若遇上一位數同則省徧乘或上一位遇一則省其與對行徧乘考問意左行上一位是一先以左行減右行次減第二行次減第三行次減第四行所減之餘重列為四行其左行上一位又是一以左行減右行次減第二行次減第三行所減之餘重列為三行其上一位數皆同卽以本數減之餘列為兩行依術得荅價轉而上求得菽價及麥價麻價凡用九十九算以新術為此先以第四行減第三行次以第三行去右行及第二行第四行下位又以減右行下位不足減乃止次以左行減第三行下位次以第三行去左行下位訖廢去第三行次以第四行去左行下位右行當左行下位次以右行去第二行及第四行下位次以第二行減第四行及左行頭位次以第四行減右行菽位不足減乃止次以左行減第二行頭位餘可再半次以第四行去右行及第二行頭位次以第二行去右行頭位餘約之上得五下得三是菽五當荅三次以左行去第三行菽位又以減第四行及右行菽位不足減乃止次以右行減第二行頭位不足減乃止次以第三行去左行頭位次以左行去右行頭位餘上得六下得五是為荅六當𮮐五次以右行去左行荅位餘約之上為二下為三次以左行去第二行下位以第二行去第四行下位又以減左行下位次右行去第二行下位餘上得三下得四是為麥三當菽四次以第二行減第四行下位次以第四行去第二行下位餘上得四下得七是為麻四當麥七是為相當之率舉矣以上所言新術亦訛舛不可通據其術求之先以左行減第三行去其次位次并右行左行亦并第三行第四行以減之去其次位次倍左行以第二行減之去其次位所減之餘重列之為三行次以第四行減第二行去次位及下位次以重列之中行減右行去其下位次以重列之左行減右行去其下位所減之餘又重列之為三行次以此右行減中行去其頭位次以此右行減左行去其頭位所減之餘兩行兩物減去下實餘約之上得五下得三是菽五當荅三前云令左右相減先去下實又轉去物位求其一行二物正負相借者易其相當之率謂菽五當荅三卽菽價率三荅價率五也或先減下實乃減物位或先減物位乃減下實各從省便本無一定之先後其先求菽與荅相當之率次求荅與𮮐相當之率次求麥與菽相當之率次求麻與麥相當之率亦無一定之先後然非遇正負相借者則二物相當之率不可得往往窮而復推輾轉滋繁遠不若舊術之究歸易簡也 |
| 16 | 《九章算術》卷八終 |
《九章算術卷九》 | |
| 1 | 算經十書之二 |
| 2 | 魏 劉徽 注 |
| 3 | 唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉勅注釋 |
《句股》 | |
| 1 | 以御高深廣遠 |
| 2 | 今有句三尺股四尺問為弦幾何 |
| 3 | 荅曰五尺 |
| 4 | 今有弦五尺句三尺問為股幾何 |
| 5 | 荅曰四尺 |
| 6 | 今有股四尺弦五尺問為句幾何 |
| 7 | 荅曰三尺 |
| 8 | 句股短面日句長面日股相與結角日弦句短其股股短其弦將以施於諸率故先具此術以見其源也 |
| 9 | 術曰句股各自乘并而開方除之卽弦句自乘為朱方股自乘為靑方令出入相補各從其類因就其餘不移動也合成弦方之幂開方除之卽弦也 |
| 10 | 又股自乘以減弦自乘其餘開方除之卽句臣淳風等謹按此術以句股幂合成弦幂句方於內則句短於股令股自乘以減弦自乘餘者卽句幂也故開方除之卽句也 |
| 11 | 又句自乘以減弦自乘其餘開方除之卽股句股幂合以成弦幂令去其一則餘在者皆可得而知之 |
| 12 | 今有圓材徑二尺五寸欲為方版令厚七寸問廣幾何 |
| 13 | 荅曰二尺四寸五分 |
| 14 | 術曰令徑二尺五寸自乘以七寸自乘減之其餘開方除之卽廣此以圓徑二尺五寸為弦版厚七寸為句所求廣為股也 |
| 15 | 今有木長二丈圍之三尺葛生其下纒木七周上與木齊問葛長幾何 |
| 16 | 荅曰二丈九尺 |
| 17 | 術曰以七周乘三圍為股木長為句為之求弦弦者葛之長據圍廣木長求葛之長其形葛卷裏袤以筆管靑線宛轉有似葛之纒木解而觀之則每周之間自有相間成句股弦則其間木長為股圍之為句葛長為弦弦七周乘三圍是并合衆句以為一句則句長而股短故術以木長謂之句圍之謂之股言之倒互句與股求弦亦如前圖句三自乘為朱幂股四自乘為靑幂合朱靑二十五為弦五自乘幂出上第一圖句股幂合為弦幂明矣然二幂之數謂倒在於弦幂之中而已可更相裏者則成方幂其居表者則成矩幂二表裏形訛而數均又按此圖句幂之矩靑卷白表是其幂以股弦差為廣股弦并為袤而股幂方其裏股幂之矩靑卷白表是其幂以句弦差為廣句弦并為袤而句幂方其裏是故差之與并用除之短長互相乘也 |
| 18 | 今有池方一丈葭生其中央出水一尺引葭赴岸適與岸齊問水深葭長各幾何 |
| 19 | 荅曰 |
| 20 | 水深一丈二尺 |
| 21 | 葭長一丈三尺 |
| 22 | 術曰半池方自乘此以池方半之得五尺為句水深為股葭長為弦以句及股弦差求股弦故令句自乘先見矩幂也以出水一尺自乘減之出水者股弦差減此差幂於矩幂餘為倍股弦差乘股長之矩幂餘倍出水除之卽得水深倍差為矩幂之廣水深是股欲先見葭長者出水一尺自乘以加於半池方自乘倍出水除之卽得令此幂得出水一尺為袤故為矩而得葭長也加出水數得葭長臣淳風等謹按此葭本出水一尺旣見水深故加出水尺數而得葭長也 |
| 23 | 今有立木繫索其末委地三尺引索郤行去本八尺而索盡問索長幾何 |
| 24 | 荅曰一丈二尺二十一分尺之一 |
| 25 | 術曰以去本自乘此以去本八尺為句所求索者弦也引而索盡與開門去閫者句及股弦差求股弦同一術去本自乘者先張矩幂令如委數而一委地者股弦差也以除矩幂卽是股弦并也所得加委地數而半之卽索長子不可半者倍其母加差於并則成兩索長故又半之其減差於并而半之得木長也 |
| 26 | 今有垣高一丈倚木於垣高與垣齊引木郤行一尺其木至地問木幾何 |
| 27 | 荅曰五丈五寸 |
| 28 | 術曰以垣高十尺自乘如郤行尺數而一所得以加郤行尺數而半之卽木長數此以垣高一丈為句所求倚木者為弦引郤行一尺為股弦差其為術之意與繫索問同也 |
| 29 | 今有圓材埋在壁中不知大小以鐻鐻之深一寸鐻道長一尺問徑幾何 |
| 30 | 荅曰材徑二尺六寸 |
| 31 | 術曰半鐻道自乘此術以鐻道一尺為句材徑為弦鐻深一寸為股弦差之一半故鐻長亦半之也臣淳風等謹按下鐻深得一寸為半股弦差注云為股弦差者鐻道也如深寸而一以深寸增之卽材徑亦以半增之如上術去本當半之今此皆同半差不復半也 |
| 32 | 今有開門去閫一尺不合二寸問門廣幾何 |
| 33 | 荅曰一丈一寸 |
| 34 | 術曰以去閫一尺自乘所得以不合二寸半之而一所得增不合之半卽得門廣此去閫一尺為句門廣為股不合二寸以半之得一寸為股弦差求弦故當半之今卽以兩弦為廣數故不復半之也 |
| 35 | 今有戸高多於廣六尺八寸兩隅相去適一丈問戸高廣各幾何 |
| 36 | 荅曰 |
| 37 | 廣二尺八寸 |
| 38 | 高九尺六寸 |
| 39 | 術曰令一丈自乘為實半相多令自乘倍之減實半其餘以開方除之所得減相多之半卽戸廣加相多之半卽戸高令戸廣為句高為股兩隅相去一丈為弦高多於廣六尺八寸為句股差按圖為位弦幂適滿萬寸倍之減句股差幂開方除之其所得卽高廣并數以差減并而半之卽戸廣加相多之數卽戸高也今此術先求其半一丈自乘為朱幂四黃幂一半差自乘又倍之為黃幂四分之二減實半其餘有朱幂二黃幂四分之一其於大方棄四分之三適得四分之一故開方除之得高廣并數之半減差半得廣加得戸高又按此圖幂句股并自乘加差幂為兩弦幂半之開方得弦今倍弦幂減差幂求句股并葢先見其弦然後知其句與股也句股適等者并而自乘卽為兩弦幂皆各為方先見其弦然後知其句與股者倍弦幂卽為句股適等者并而自乘之幂半相多自乘倍之又半股并自乘亦倍之合為弦幂其無差數者句股各自乘并之為實與句股相乘倍之為實皆開方得弦弦幂半之為實開方卽得句股及股長句短同源而分流焉假令句股各五弦幂五十開方除之得七尺有餘一不盡假令弦十其幂有百半之為句股二幂各得五十當亦不可開故曰圓三徑一方五斜七雖不正得盡理亦可言相近耳其句股合而自乘之幂令弦自乘倍之為兩弦幂以減之其餘開方除之為句股差加差於合而半之為股減差於合而半之為句股弦卽高廣袤其出此圖也其倍弦為廣袤合矩句卽為幂得廣卽句股差其矩句之幂倍為從法開之亦句股差其餘以句股幂減半其餘差為從法開方除之卽句也 |
| 40 | 今有戸不知高廣竿不知長短橫之不出四尺從之不出二尺邪之適出問戸高廣袤各幾何荅曰 |
| 41 | 廣六尺 |
| 42 | 高八尺 |
| 43 | 衺一丈 |
| 44 | 術曰從橫不出相乘倍而開方除之所得加從不出卽戸廣此以戸廣為句戸高為股戸袤為弦凡并句股之幂卽為弦幂或矩於表或方於裏連之者舉表矩而方之又從句方裏令為靑矩之表未滿黃方满此方則兩端之亷重於隅中各以股弦差為廣句弦差為袤故兩端差相乘又倍之則成黄方之幂開方除之得黃方之面其外之靑知亦以股弦差為廣故以股弦差加之則為句也加橫不出卽戸高兩不出加之得戸袤 |
| 45 | 今有竹高一丈末折抵地去本三尺問折者高幾何 |
| 46 | 荅曰四尺二十分尺之十一 |
| 47 | 術曰以去本自乘此去本三尺為句折之餘高為股末折抵地為弦以句及股弦并求股故先令句自乘見矩幂令如高而一竹高一丈為股弦并以除此幂得差所得以減竹高而半其餘卽折者之高也此術與繫索者之類更相反覆也亦可如上術令高自乘為股弦并幂去本自乘為矩幂減之餘為實倍高為法則得折之高數也 |
| 48 | 今有二人同所立甲行率七乙行率三乙東行甲南行十步而邪東北與乙會問甲乙行各幾行 |
| 49 | 荅曰 |
| 50 | 乙東行十步半 |
| 51 | 甲邪行十四步半及之 |
| 52 | 術曰令七自乘三亦自乘并而半之以為甲邪行率邪行率減於七自乘餘為南行率以三乘七為乙東行率此以南行為句東行為股邪行為弦句弦并七欲知弦者當以股自乘為幂如并而一所得為句弦差加差於并而半之為弦以弦減差餘為句如是或有分當通而約之乃定術以句弦并為分母差為分子故令句弦并自乘為朱黄相連之方股自乘為靑幂之矩令其矩引之直加 |
| 53 | 損同之以句弦并為袤差為廣其圖大體以兩弦為袤句弦并為廣引黃斷其半為 |
| 54 | 弦率七自乘者句弦并之率故弦減之餘為句率同立處是中停也列用率皆句弦并為袤弦與句各為之廣故亦以股率同其袤也置南行十步以甲邪行率乘之副置十步以乙東行率乘 |
| 55 | 之各自為實實如南行率而一各得行數 |
| 56 | 南行十步者所有見句求見弦股故以弦股率如句率而一 |
| 57 | 今有句五步股十二步問句中容方幾何 |
| 58 | 荅曰方三步十七分步之九 |
| 59 | 術曰并句股為法句股相乘為實實如法而一得方一步句股相乘為朱靑黃幂各二令黃幂連於下隅朱靑各以類合共成修幂中方黃為廣并句股為袤故并句股為法幂圖方在句中則方之兩亷各自成小句股而其相與之勢不失本率也句面之小股股面之小句從横相連合而成中方令股為中方率并句股為廣率據見句五步而今有之得中方也復令句為中方率以并句股為袤率據股十二步而今有之則中方又可知此則雖不效而法實有法由生矣不容圓率以今有衰分言之可以見之也 |
| 60 | 今有句八步股十五步問句中容圓徑幾何 |
| 61 | 荅曰六步 |
| 62 | 術曰八步為句十五步為股為之求弦三位并之為法以句乘股倍之為實實如法得徑一步句股相乘為圖之本體朱靑黃幂各二則倍之為各四可用畫於小𥿄分裁邪正之會令顛倒相補各以𩔖合成脩幂圓徑為廣并句股弦為袤故并句股弦以為法又以圖之大體言之股中靑必令立規於橫廣句股又邪三徑均而復連規從橫量度句股必合而成小方矣又畫中弦以觀其會則句股之中成小句股弦者四句面之小股股面之小句皆小方之面皆圓徑之半其數故可衰以句股弦為列衰副并為法以小句乘未并者各自為實實如法而一得句面之小股可知也以股乘列衰為實則得股面之小句可知言雖異矣及其所以成法之實則同歸矣則圓徑又可以句乘之差并句弦差減股為圓徑又弦減句股并餘為圓徑以句弦差乘股弦差而倍之開方除之亦圓徑也 |
| 63 | 今有邑方二百步各中開門出東門十五步有木問出南門幾何步而見木 |
| 64 | 荅曰六百六十六步太半步 |
| 65 | 術曰出東門步數為法以句率為法也半邑方自乘為實實如法得一步此以出東門十五步為句率東門南至隅一百步為股率南門東至隅一百步為見句步欲以見句求股以為出南門數正合半邑方自乘者股率當乘見句此二者數同也 |
| 66 | 今有邑東西七里南北九里各中開門出東門十五里有木問出南門幾何步而見木 |
| 67 | 荅曰三百一十五步 |
| 68 | 術曰東門南至隅步數以乘南門東至隅步數為實以木去門步數為法實如法而一此以東門南至隅四里半為句率出東門十五里為股率南門東至隅三里半為見股所問出南門卽見股之句為術之意與上同也 |
| 69 | 今有邑方不知大小各中開門出北門三十步有木出西門七百五十步見木問邑方幾何 |
| 70 | 荅曰一里 |
| 71 | 術曰令兩出門步數相乘因而四之為實開方除之卽得邑方按前術半邑方自乘出東門步數除之卽出南門步數今兩出門相乘為半方邑自乘居一隅之積分因而四之卽得四隅之積分故以為實開方除之卽邑方也 |
| 72 | 今有邑方不知大小各中開門出北門二十步有木出南門十四步折而西行一千七百七十五步見木問邑方幾何 |
| 73 | 荅曰二百五十步 |
| 74 | 術曰以出北門步數乘西行步數倍之為實此以折而西行為股自木至邑南十四步為句以出北門二十步為句率北門 |
| 75 | 至西隅為股率卽半廣數故以出北門句率乘西行股得半廣股率乘句之幂然此幂居半以西故又倍之合半以東也并出南門步數為從法開方除之卽邑方此術之幂東西廣如邑方南北自木盡邑南十四步為袤合南北步數為廣袤差故連并兩步數為從法以為隅外之幂也 |
| 76 | 今有邑方十里各中開門甲乙俱從邑中央而出乙東出甲南出出門不知步數邪向東門磨邑適與乙會率甲行五乙行三問甲乙行各幾何 |
| 77 | 荅曰 |
| 78 | 甲出南門八百步邪東北行四千八百八十七步半及乙 |
| 79 | 乙東行四千三百一十二步半 |
| 80 | 術曰令五自乘三亦自乘并而半之為邪行率邪行率減於五自乘者餘為南行率以三乘五為乙東行率求三率之意與上甲乙同置邑方半之以南行率乘之如東行率而一卽得出南門步數邑半方自南門至東隅五里以為小股求出南門步數為小股之句以東行為股率南行為句率故置邑方半之以南行句率乘之如股率而一以增邑方半卽南行半邑者謂從邑心中停也置南行步求弦者以邪行率乘之求東者以東行率乘之各自為實實如南行率得一步此術與上甲乙同 |
| 81 | 有木去人不知遠近立四表相去各一丈令左兩表與所望參相直從後右表望之入前右表三寸問木去人幾何 |
| 82 | 荅曰三十三丈三尺三寸少半寸 |
| 83 | 術曰令一丈自乘為實以三寸為法實如法而一此以入前右表三寸為句率右兩表相去一丈為股率左右兩表相去一丈為見句所問木去人者見句之股股率當乘見句此二率俱一丈故曰自乘以三寸為法實如法得一寸 |
| 84 | 有山居木西不知其高山去木五十三里木高九丈五尺人立木東三里望木末適與山峯斜平人目高七尺問山高幾何 |
| 85 | 荅曰一百六十四丈九尺六寸太半寸 |
| 86 | 術曰置木高減人目高七尺餘以乘五十三里為實以人去木三里為法實如法而一所得加木高卽山高此術句股之義以木高減人目高七尺餘有八丈八尺為句率去人目三里為股率山去木五十三里為見股以句率乘見股如股率而一得句加木之高故為山高也 |
| 87 | 今有井徑五尺不知其深立五尺木於井上從木末望水岸入徑四寸問井深幾何 |
| 88 | 荅曰五丈七尺五寸 |
| 89 | 術曰置井徑五尺以入徑四寸減之餘以乘立木五尺為實以入徑四寸為法實如法得一寸此以入徑四寸為句率立木五尺為股率井徑四尺六寸為見句問井深者見句之股也 |
| 90 | 《九章算術》卷之九終 錢唐莫濰校字 |
| 91 | 大淸乾隆三十八年癸巳秋闕里孔氏依汲古閣影宋刻本重雕 |
| 92 | 秘書省 《九章算術》一部共九冊 |
| 93 | 元豐七年九月 日校定降授宣德郎秘書省校書郞臣葉祖洽上進 校定承議郎行秘書省校書郎臣王仲脩 校定朝奉郎行秘書省校書郎臣錢長卿 |
| 94 | 奉議郎守秘書郞丞臣韓宗古 朝請郎試秘書少監臣趙彦若 |
| 95 | 元豐七年九月二十八日 進呈奉 御寶批宐依已校定鏤板 |
| 96 | 朝奉郎祕書丞上騎都尉賜緋魚袋臣韓治 朝散郎試祕書少監上騎都尉賜緋魚袋臣顧臨 朝議大夫守祕書少監上䕶軍賜紫金魚袋臣劉攽 |
| 97 | 中大夫守尚書右丞䕶軍東平郡開國侯食邑貳千叁百戸賜紫金魚袋臣呂大防 通議大夫守尚書左丞上柱國平原郡開國公食邑貳千捌百戸食實封伍伯戸臣李淸臣 正議大夫守中書侍郞上柱國馮翊郡開國公食邑貳千叁百戸食實封伍伯戸臣張璪 正議大夫守門下侍郎上柱國南陽郡開國公食邑貳千壹百戸食實封壹阡戸臣韓維 金紫光祿大夫守尚書右僕射兼中書侍郎上柱國東平郡開國公食邑六千二百戸食實封壹阡玖伯戸臣呂公著 正議大夫守尚書左僕射兼門下侍郎上柱國河內郡開國公食邑四千一百戸食實封壹阡伍伯戸臣司馬光 |
《九章算術卷九訂訛補圖 算經十書之二》 | |
| 1 | 休寧 戴震 東原 |
《句股弦互求圖》 | |
| 1 | 圖表 |
| 2 | 注云句自乘為朱方股自乘為靑方令出入相補合成弦方之幂又李淳風等釋云句方於內則句短於股據此則劉徽注此章舊有圖而缺今並按注補圖 |
| 3 | 據圍廣木長求葛之長其形葛卷裏袤以筆管靑線宛轉有似葛之纒木解而觀之則每周之閒自有相閒成句股弦則其閒木長為股圍之為句葛長為弦弦七周乘三圍是并合衆句以為一句則句長而股短故術以木長謂之句圍之謂之股言之倒互句與股求弦亦如前圖句三自乘為朱幂股四自乘為靑幂合朱靑二十五為弦五自乘幂出上第一圖句股幂合為弦幂明矣然二幂之數謂倒在於弦幂之中而已可更相裏者則成方幂其居表者則成矩幂二表裏形訛而數均又按此圖句幂之矩靑卷白表是其幂以句股弦差為廣股弦并為袤而股幂方其裏股幂之矩靑卷白表是其幂以句弦差為廣句弦并為袤而句幂方其裏是故差之與并用除之短長互相乘也據趙君卿注《周髀算經》云凡并句股之實卽成弦實或矩於外或方於內形詭而量均體殊而數齊句實之矩以股弦差為廣股弦并為袤而股實方其裏股實之矩以句弦差為廣句弦并為袤而句實方其裏君卿漢人此注葢用其說而傳寫失真加以後人竄改遂不可通 |
《句股差句股并與弦互求之圖》 | |
| 1 | 據注意滿大方卽句股并自乘之幂有朱幂八黃幂一內小方卽弦實有朱幂四黃幂一倍弦實滿外大方而多一黃幂於弦實內減黃幂四分之二半其餘適得外大方四分之一朱幂者句股積也黃幂之面卽句股差 |
《股實之矩圖》 | |
| 1 | 圖表 |
| 2 | 趙君卿云股實之矩以句弦差為廣句弦并為袤而句實方其裏劉注用句弦差句弦并與句股弦互求本此 |
《句實之矩圖》 | |
| 1 | 圖表 |
| 2 | 趙君卿云句實之矩以股弦差為廣股弦并為袤而股實方其裏劉注用股弦差股弦并與句股弦互求本此 |
| 3 | 臣淳風等謹按下鐻深得一寸為半股弦差注云為股弦差者鐻道也案此言下鐻深得一寸為半股弦差卽注所謂鐻深一寸為股弦差之一半也更綴注云為股弦差者鐻道也十字舛誤不可通據割圓術鐻深一寸卽可為股弦差半鐻道五寸為句材半徑為弦若以此言之尤合術意 |
| 4 | 股弦卽高廣袤其出此圖也其倍弦為廣袤合矩句卽為幂得廣卽句股差股弦卽高廣袤以下訛舛據趙君卿注《周髀算經》云其倍弦為廣袤合而令句股見者自乘其為實四實以減之開其餘所得為差以差減合半其餘為廣減廣於弦卽所求也此注似用其說而傳寫舛訛後人又妄加改竄遂不可通就君卿說考之倍弦自乘得弦實四內有句實股實各四減四句實餘卽四股實開之得倍股減四股實餘卽四句實開之得倍句所謂開其餘所得為差也減倍股於倍弦半其餘為股弦差減倍句於倍弦半其餘為句弦差所謂以差減合半其餘為廣也減股弦差於弦卽股減句弦差於弦卽句所謂減廣於弦卽所求也凡股弦差為廣股弦并為袤其幂卽句幂句弦差為廣句弦并為袤其幂卽股幂合廣袤皆成倍弦故曰倍弦為廣袤合而倍句倍股卽廣袤差其矩句之幂倍為從法開之亦句股差其餘以句股幂減半其餘差為從法開方除之卽句也據趙君卿云減矩句之實於弦實開其餘卽股倍股在兩邊為從法開矩句之角卽股弦差減矩股之實於弦實開其餘卽句倍句在兩邊為從法開矩股之角卽句弦差此注亦用其說而殘缺失次遂不可通 |
《句實廣袤合圖》 | |
| 1 | 圖表 |
| 2 | 據注意句實以股弦差為廣股弦并為袤廣袤合亦卽倍弦減四句實於倍弦自乘之幂餘為四股實開方得倍股卽句實之廣袤差也 |
《股實廣袤合圖》 | |
| 1 | 圖表 |
| 2 | 據注意倍弦自乘之幂容句實股實各四股實以句弦差為廣句弦并為袤廣袤合卽倍弦減四股實於倍弦自乘之幂餘為四句實開方得倍句卽股實之廣袤差也 |
《句弦差股弦差求句股弦之圖》 | |
| 1 | 圖表 |
| 2 | 句弦差乘股弦差倍之為兩亷其幂與黃方相等故開方除之得黃方之面加股弦差卽句加句弦差卽股加兩差卽弦 |
| 3 | 術曰令七自乘三亦自乘并而半之以為甲邪行率邪行率減於七自乘餘為南行率以三乘七為乙東行率據問意甲行率七者設句弦并七也乙行率三者設股三也術令七自乘三亦自乘并而半之為甲邪行率者句弦并自乘加股自乘半之卽弦乘句弦并所得數以為弦率邪行率減於七自乘餘為南行率者句弦并自乘減弦乘句弦并餘卽句乘句弦并所得數以為句率弦率句率皆通之以句弦并則股三亦以乘句弦并七乃為股率句股弦三率皆句弦并通句股弦所得數然則七自乘卽句弦并之率三自乘卽句弦差之率合差於并而半之為弦減弦於并為句其義一而已矣 |
《股與句弦并求句弦之圖》 | |
| 1 | 圖表 |
| 2 | 據注意句弦并自乘加股自乘成長方以兩弦為袤句弦并為廣故半之為弦率減股自乘於弦率餘為句率股自乘之矩損上橫幂益於下以句弦并為袤差為廣 |
| 3 | 句股相乘為朱靑黃幂各二令黃幂連於下隅朱靑各以類合共成修幂中方黃為廣并句股為袤故并句股為法幂圖方在句中則方之兩亷各自成小句股而其相與之勢不失本率也句面之小股股面之小句從橫相連合而成中方令股為中方率并句股為廣率據見句五步而今有之得中方也復令句為中方率以并句股為袤率據股一十二步而今有之則中方又可知此則雖不效而法實有法由生矣此十三字舛誤據上以粟米章今有術及衰分章列衰之意解此術大小句股互求并句股卽所有率中方率卽所求率見句見股卽所有數於事雖不同而意相倣效實術所由生也注意當是如此 |
《句股容方圖》 | |
| 1 | 圖表 |
| 2 | 據注意句股相乘得兩黄幂兩朱幂兩靑幂令黃幂從黄幂朱幂從朱幂靑幂從靑幂兩朱在上兩黄在中兩靑合而横之在下則句股并為幂容方之面為廣其朱幂靑幂各成小股皆如大句股本率互求 |
| 3 | 句股相乘為圖之本體朱靑黄幂各二則倍之為各四可用畫於小𥿄分裁邪正之會令顛倒相補各以類合成修幂圓徑為廣並句股弦為袤故并句股弦以為法又以圖之大體言之股中靑必令立規於橫廣句股又邪三徑均而復連規此二十一字舛誤據容圓之徑卽減弦於句股并之餘也取半徑規之又以半徑減句股其餘并之適為弦如是截句股弦各為二三半徑均而復連於規之中央注意葢以此為言而殘缺失次遂不可通從橫量度句股必合而成小方矣又畫中弦以觀其會則句股之中成小句股弦四者句面之小股股面之小句皆小方之面皆圓徑之半其數故可衰以句股弦為列衰副并為法以小句乘未并者各自為實實如法而一得句面之小股可知也以股乘列衰為實則得股面之小句可知以小句乘未并者至此訛舛不可通或後人妄加改竄又援衰分章之文入於此遂漫無辨别當是言令股為列衰以見句乘之為實實如法而一則句面之小股可知也令句為列衰以見股乘之為實實如法而一則股面之小句可知此在粟米章卽今有術以所求率乘所有數所有率除之古算家謂之異乘同除注以解大小句股互求句率股率謂所有率及所求率見句或見股為所有數不可以見句乘句率見股乘股率也 |
| 4 | 言雖異矣及其所以成法之實則同歸矣則圓徑又可以句乘之差并此句亦訛舛當云則又可以股弦差減句為圓徑句弦差減股為圓徑此下有脫文當補云句弦差股弦差并之以減弦餘為圓徑 |
《句股容圓圖》 | |
| 1 | 圖表 |
| 2 | 據術意句股相乘半之為句股積有朱靑黃幂各一則倍之有朱靑黃幂各四截朱靑幂各成小句股者二令倒順相補各成小長方合四朱四靑四黃而成大長方以容圓半徑為廣并句股弦為袤 |
| 3 | 九章之術乃算術之鼻祖囊括後賢胥不能度越範圍焉猶六經之臨百氏也《周官》保氏九數鄭君以九章之方田粟米衰分少廣商功均輸方程嬴不足旁要釋之綴曰今有重差夕桀句股也錢曉徵學士以為夕桀乃互椉之脫誤良然蓋九章句股篇末有望遠度高測深七術或析之名曰九章重差互椉卽方程術所謂維椉是也句股卽旁要疏所云今九章以句股替旁要旁要云者不必實有是形可自旁假設以要取之祖冲之謂之綴術疏又引馬氏融注今有重差夕桀馬氏不連及句股者以句股替旁要故不重舉劉徽序云漢張蒼耿壽昌因舊文遺殘各稱刪補故校其目與古或異而所論多近語所謂目與古異者則句股替旁要是也至唐王孝通云校其條目頗與古術不合則妄而敢矣夫古今豈有異術哉劉徽因其有望遠諸術遂造重差綴於句股之下卽今海島算引而申之觸類而長之事之宜也舊有圖今缺余友休寧東原戴先生補之今分附諸篇之末亦猶劉徽之綴重差於句股焉乾隆癸巳闕里孔繼涵識於京師壽雲簃之敏事齋 |
| 4 | 《九章算術》卷九終 |
《九章算術音義 算經十書之二》 | |
| 1 | 假承務郎祕書省鉤考算經文字臣李籍撰 |
《九章算術音義 ·序》 | |
| 1 | 九九之術食律切術者有所述也前漢梅福傳臣聞齊桓之時有以九九見者桓公不逆欲以致大也師古曰九九算術若今九章五曹之軰《隋書·經籍志》九九算術二卷楊淑撰隸首郎計切《世本》曰黃帝時隸首作數九數色具切卽九章是也以算言之故曰九數以篇言之故曰九章《周官》保氏教國子以六藝一曰禮二曰樂三曰射四曰馭五曰書六曰數鄭康成注云九數方田粟米差分少廣商功均輸方程贏不足旁要今有重差夕桀句股《隋書》律歷志云一曰方田以御田疇界域二曰粟米以御交質變易三曰衰分以御貴賤稟稅四曰少廣以御積幂方圓五曰商功以御功程積實六曰均輸以御遠近勞費七曰盈朒以御隠雜互見八曰方程以御錯糅正負九曰句股以御高深廣遠探賾上吐南切下士革切賾者含蓄含蓄者探之可及故《易》曰：探賾《索隱》上色白切下於謹切隱者隱匿隱匿者索之可得故《易》曰：《索隱》重差上直容切下楚佳切重復也差不齊也句股名也率所律切數相與也又音律約數也可度徒各切揆也考論盧敦切孤離呂支切 |
《九章算術音義 ·九章第一》 | |
| 1 | 方田徒年切田者圍周之以為疆横從之以為理平夷著見興作利養之地也方田者田之正也諸田不等以方為正故曰方田以御牛倨切理也田疇直留切耕治之田也界域雨逼切疆也廣如字闊也從卽容切長也幾何上起居切下如字幾何數之疑也相乘食陵切登也登之使其數多《隋書》曰乘以散之淳風並如字李淳風岐州雍人㓜爽秀通羣書明步天歷算貞觀初與傅仁均爭歷法議者多附淳風故以將仕郎直太史局制渾天議詆摭前世得失著法象書七篇上之擢承務郎遷太常博士改太史丞與諸儒脩書遷為令於占𠋫吉凶若節契然當世術家意有鬼神相之非學習可致終不能測也以勞封昌樂縣男奉詔與算博士梁述助教王真儒等是正五曹孫子等書刋定注解立於學官九章卽其一也畝法莫厚切《司馬法》六尺為步步百為畝秦孝公之制二百四十步為一畝除之直魚切去也去之使其少《隋書》曰除以聚之一頃去穎切百畝也約分於畧切約者欲其不煩分之為數煩則難用設有言四分之二者煩而言之則可為八分之四約而言之則二分之一也雖則異辭至於為數亦同歸耳副置上敷救切别也下陟吏切設也别設算位有所分也合分古沓切合分者欲其不離數非一端分無定凖分子雜互羣母參差麤細旣殊理難從一故齊其衆分同其羣母分可相并故曰合分參差上楚金切下楚宜切不齊也三相參為參兩相差為差觿音觿所以解結《詩》曰：童子佩觿減分古斬切減損也減分者欲知其餘諸分子母數各不同以少減多欲知餘幾以餘為實故曰減分課分苦卧切校也欲知其相多分各異名理不齊一校其相多之數故曰課分平分符兵切均也平分者欲減多增少而至於均諸分參差欲令齊等減彼之多増此之少故曰平分副并𢌿政切兼也别兼算位有所合也經分如字《釋名》曰：經者徑也經分者欲徑求一人而至於徑自合分已下皆於諸分相齊此乃徑求一人之分以人數分所分故曰經分下經率同乘分如字乘分者欲知其所積分母相乘為法子相乘為積故曰乘分自合分已下獨乘言田而皆列於方田者欲其學數者不可後也故說算者以謂為術者先治諸分能治諸分則數學之能事盡矣大廣田竝如字初術有全步而無餘分次術有餘分而無全步此術先見全步復有餘分可以廣兼三術故曰大廣田圭田古𢹂切圭田者其形上銳有如圭然《白虎通》曰：圭者上銳象物皆生見於上也箕田居之切箕田者有舌有踵其形哆侈有如箕然《詩》曰：哆兮侈兮成是南箕圓田王權切圓田之率有三一曰古率周三徑一是也二曰徽率周一百五十七徑五十是也三曰密率周二十二徑七是也為算之術有四一曰半周半徑相乘得積步二曰周徑相乘四而一三曰徑自相乘三之四而一四曰周自相乘十二而一徽術許歸切徽術以五十乘周一百五十七而一卽徑以一百五十七乘徑五十而一卽周此率本於劉徽故曰徽術密率美畢切密率以七乘周二十二而一卽徑以二十二乘徑七而一卽周此率本於宋南徐州從事史祖沖之沖之以圓徑一億為一丈圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九豪二秒七忽朒數三丈一尺四寸一分五釐九豪二秒六忽正數在盈朒二限之間密率圓徑一百一十三圓周三百五十五約率圓徑七周二十二此乃率之最密也秒忽上亡沼切下呼骨切忽者數之始也一蠶所吐謂之忽孫子算術云蠶所生吐絲為忽十忽為秒十秒為豪十豪為釐十釐為分億於力切十萬曰億萬者物數也以人之意數為足以勝物數故也或曰萬萬曰億黃帝為法數有十等及其用也乃有三焉十等者謂億兆京垓秭壤溝澗正載也三等者謂上中下之數也下數者十十變之若言十萬曰億十億曰兆十兆曰京中數者萬萬變之若言萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京上數者數窮則變若言萬萬曰億億億曰兆兆兆曰京詩云不稼不穡胡取禾三百億兮毛氏曰萬萬曰億鄭氏曰十萬曰億據如此言則鄭用不數毛用中數也嘉量音亮《周禮》〈考工記〉㮚氏為量鬴深尺內方尺而圓其外其實一鬴其臋一寸其實一豆其耳三寸其實一升重一鈞其聲中黃鍾之宮槩而不稅其銘曰時文思索允臻其極嘉量旣成以觀四國永啟厥後兹器維則《春秋左氏》𫝊曰齊舊四量豆區鬴鍾四升曰豆各自其四以登於鬴六斗四升也鬴十則鍾六十四斗也鄭康成以為方尺積千寸比九章粟米法少二升八十一分升之二十二祖沖之以算術考之積凡一千五百六十二寸半方尺而圓其外減旁一釐八豪其徑一尺四寸一分四釐七秒二忽有奇而深尺卽古斛之制也王莽作銅斛名曰律嘉量其意蓋本於此銅斛之法方尺而圓其外旁有庣焉其上為斛其下為斗左耳為升右耳為合龠其狀似爵以縻爵祿上三下二參天兩地圓而函方左一右二陰陽之象也圓象規其重二鈞備氣物之數各萬有一千五百二十也聲平黃鍾始於黃鍾而反覆焉其斛銘曰律嘉量斛方尺而圓外庣旁九釐五毫幂百六十二寸深一尺積一千六百二十寸容十斗祖沖之以圓率考之此斛當徑一尺四寸三分六釐一毫九秒二忽庣旁一分九毫有奇劉歆庣旁少一釐四毫有奇㰴數術不精之所致也魏陳留王景元四年劉徽注九章商功曰當今大司農斛圓徑一尺三寸五分五釐深一尺積一千四百四十一寸十分寸之三王莽銅斛於今尺為深九寸五分五釐徑一尺三寸六分八釐七毫以術計之於今斛為容九斗七升四合有奇此魏斛大而尺長王莽斛小而尺短也庣吐雕切不滿之貌也奇居宜切餘數也攈摭上居運切下之石切攈摭取拾也攈或作捃𬏉𬏉當作宛字之誤也宛田者中央隆高《爾雅》曰：宛中宛邱又曰邱上有邱為宛邱皆中央隆高之義也弧田戸吳切弧田者有弧有矢如弧之形環田戸關切環田者有肉有好如環之形《爾雅》曰：肉好若一謂之環或作鐶 |
《九章算術音義 ·九章第二》 | |
| 1 | 粟米上相玉切下莫禮切粟者禾之米之未春米者穀實之無殼粟者米之率也諸米不等以粟為率故曰粟米交質陟利切又如字變易羊益切糲米盧達切麤也凡粟五斗得糲米三斗故粟率五十而糲率三十粺米傍卦切精於糲也凡粟五斗得粺米二斗七升故粟率五十而粺率二十七詩曰彼疏斯粺鄭康成注云米之率糲十粺九糳八侍御七糳米音作精於粺也凡粟五斗得糳米二斗四升故粟率二十四《春秋》《左氏傳》曰粢食不糳俗作鑿御米牛倨切精於糳也供王膳之米也蔡邕《獨斷》曰所進曰御御者進也凡衣服加於身飲食入於口皆曰御小䵂大䵂音敵麥屑也細曰小䵂麤曰大䵂菽音叔大豆也荅都合切小豆也豉是義切鹽豉也《廣雅》云苦李作豉飱音孫《說文》曰：餔也糱魚列切麯糱也《說文》曰：米牙瓴甓上音靈下扶歷切甎也箇古賀切數也數竹曰箇縑古甜切《說文》曰：并絲繒也鈞居勻切三十斤也銖音殊八銖為錙二十四銖為兩翭音侯《說文》曰：羽本也數羽稱其本猶數草木稱其根株也榦古按切榦莖也一本作簳 |
《九章算術音義 ·九章第三》 | |
| 1 | 衰分楚宜切衰差也以差而平分故曰衰分稟筆錦切供穀曰稟或作廩非是大夫上如字下甫無切爵名也夫以智率人者也大夫則以智率人之大者也不更古衡切爵名也次大夫取其不與戌更簪褭上側吟切下奴了切爵名次不更取其纓冠乘馬上造音皂爵名也次簪褭取其為造士而居上公士並如字爵名也次上造取其為士而在公爵數色具切爵數者謂大夫五不更四簪褭三上造二公士一也《墨子》號令篇以爵級為賜然則戰國之初有此名也償之市羊切還也北鄉算蘇貫切算者計口出錢漢律人出一算一算百二十錢賈人與奴婢倍算傜音遙役也匹譬吉切《說文》四丈也耗呼到切減也乾古寒切燥也保音寶傭也如所謂酒家保貸吐代切以物假人也 |
《九章算術音義 ·九章第四》 | |
| 1 | 少廣上書沼切不多也下古莽切闊也廣少從多截從之多益廣之少故曰少廣積幂上資昔切下莫狄切積者聚也衆數聚居之稱幂者覆也方而單布之名積幂之義不同如此半博漫切物中分也凡言半者以二為分母言太半少半者以三為分母約省所景切折法旨𤍠切折者屈而有降意折法卽退位也內子如字入也旣以分母通之必入其分子故曰內子所謂齊同以通之也又音納中行戸剛切列也下行同丸徑故官切丸卽立圓也牟合上莫浮切下胡閤切㮚氏力質切㮚氏鑄量之官也一本作栗為渾胡昆切祖暅之古鄧切暅之字景鑠沖之之子也少傳家業究極精微亦有巧思入神之妙般倕無以過也當其詣微之時電霆不能入嘗行遇僕射徐勉以頭觸之勉呼乃悟父所改何承天歷時尚未行梁天監初暅之更脩之於是始行焉位至大舟卿昭晰音晳明也咍哂上呼開切下式忍切笑也 |
《九章算術音義 ·九章第五》 | |
| 1 | 商功式羊切商度也以度其功庸故曰商功穿地昌緣切掘地也凡穿地四尺為壤五尺為堅三尺堅古賢切堅謂築土《詩》曰：築之登登壤如兩切壤謂息土《書》曰：厥土惟白壤墟苦虛切墟謂穿坑垣音園墉也隄都奚切防也俗作堤溝古侯切釋名曰田間之水曰溝溝構也縱横相交構壍七𧰟切長於溝也水之遶城者冬程人功程課程也《唐六典》凡役有輕重功有短長以四五六七月為長功二三月八九月為中功以十十一十二正月為短功中功以十分為率長功加一分短功減一分渠强如切長於壍也水之通運者袤莫侯切袤長也礫郎擊切《釋名》日小石曰礫堢壔上音寶小城也下音島以土擁木也方亭特丁切《釋名》曰：亭停也人所停集也方亭者其積之形如亭之方者圓亭亦然方錐職誰切方錐者其積之形如錐之方者圓錐亦然壍堵當古切壍堵壍上疊也以立方一邪解得二壍堵其積居立方二分之一將一壍堵邪解得一陽馬一鼈臑求壍堵之積以廣長相乘又以高乘之二而一陽馬莫下切陽馬之形方錐一隅也今以四柱屋隅為陽馬以立方一邪解得三陽馬其積居立方三分之一將一陽馬邪解得二鼈臑求陽馬之積以廣長相乘又以高乘之三而一鼈臑那到切臂節也鼈臑之積半陽馬其形有似鼈肘故以名云以立方一邪解得六鼈臑其積居立方六分之一求鼈臑之積以廣長相乘又以高乘之六而一臑或作腝非是羨除上以淺切下直魚切羨延也除道也羨除乃隧道也其所穿地上平下邪似鼈臑夾一壍堵卽羨除之形求其積并三廣以深乘之又以長乘之六而一芻甍上測隅切刈草也俗作蒭下莫耕切屈棟也芻甍之形似屋蓋上苫也求其積倍下長上長從之又以廣乘之又以高乘之六而一正解方亭兩邊合之卽其形也芻童徒紅切如倒置砑石求其積倍上長并入下長以上廣乘之又倍下長并入上長以下廣乘之并二位以高乘之六而一曲池盤池冥谷皆同術曲池邱玉切盤池薄官切冥谷莫經切冥谷之形如正置砑石棚除上薄耕切張挹《廣雅》棲載棚閣㮖碊攱也下遲據切《詩》曰：何福不除傳云開也棚者下有物揚之使高除者旁有物開之使避踟蹰上直離切下直誅切行不進也載輸上作代切下式朱切一籠力董切委粟於詭切積也程粟直誠切課也程粟一斛積二千七百寸米一斛積一千六百二十寸菽荅麻麥一斛積二千四百三十寸此據精麤為率使價齊而不等其器之積寸也以米斛為正則同於《漢·志》孫子算術曰六粟為圭寸圭為抄十抄為撮十撮為勺十勺為合應劭曰圭者自然之形陰陽之始四圭為撮孟康曰六十四𮮐為圭《漢·志》曰量者龠合升斗斛也所以量多少也本起於黃鍾之龠用度數審其容以子穀秬中者千有二百實其龠以井水凖其槩十龠為合十合為升十升為斗十斗為斛而五量嘉矣圓囷去倫切倉圓曰囷 |
《九章算術音義 ·九章第六》 | |
| 1 | 均輸式朱切均平也輸委也以均平其輸委故曰均輸勞費芳未切耗也乘繩證切數車曰乘一本作量衰出楚危切次也不齊等也《管子》曰相地衰征薄塞上補各切廹也下先代切邊也薄或作博非是輩之補妹切配也俗作軰僦卽就切賃也傭餘封切賃也重車直隴切輕對也春書容切《世本》曰雍父作春《呂氏春秋》曰赤冀作春程傳張戀切傳郵絡盧各切惡烏各切不善也金箠之累切策也四間古閑切中間也錐行戸剛切錐行衰者下多上少如立錐之形鳧防無切野鴨也牝瓦毗忍切牡瓦莫厚切矯矢居天切《說文》曰：揉箭箝也俗作撟筈括同箭足受弦處假田古雅切借也《史記》北假中裴駰云北假北方田官主以田假與貧人故云北假發方伐切伐也《詩》曰：駿發爾私耕古莖切犁也《詩》曰：亦服爾耕耰種音憂覆種也《孟子》曰：播種而耰之 |
《九章算術音義 ·九章第七》 | |
| 1 | 盈不足以成切盈者滿也不足者虚也滿虛相推以求其適故曰盈不足朒女六切不足也或作朏非是璡將鄰切美石次玉曰璡一本作準適足施𨾏切恰也桶他孔切𤬄胡誤切瓜屬也蔓無販也瓜蔓也莞九完切白蒲也《詩》曰：下莞上簟箋小蒲之席也醇酒常倫切厚酒也行酒胡剛切市酒也和漆如字又胡卧切易油羊益切交易也惡田鳥各切不善也駑馬音奴《字林》曰：駘也之蜀賈音古商賈一本作價返府遠切還也 |
《九章算術音義 ·九章第八》 | |
| 1 | 方程直成切方者左右也程者課率也左右課率總統羣物故曰方程錯糅女救切雜也正負上之盛切下房乆切本數為正非本數為負正與正同名負與負同名同名相除則異名者相益異名相除則同名者相益一正一負相反而相為用術之至也秉兵永切刈禾盈手為秉稱昌孕切正斤兩也俗作秤課苦卧切程也衡戸庚切權衡也武馬莫下切武馬戎馬也戎馬言武馬者猶〈曲禮〉謂戎車為武車也取其健猛而善行阪府遠切不平也《詩》曰：瞻彼阪田箋阪田崎嶇墝埆之處俗作坂借資者切從人假物也引余忍切引重也《易》曰：引重致遠綆古杏切汲木索令力正切官名也從者疾用切隨也庖薄交切恢演上苦回切大也下以淺切廣也 |
《九章算術音義 ·九章第九》 | |
| 1 | 句股上苦侯切下公戸切句短面也股長面也短長相推以求其弦故曰句股圍之雨非切周也纒持碾切纒繞物也俗作纒葛長直良切葭古牙切《說文》曰：葦之未秀者閫苦本切門限也鐻求於切亦作鋸横戸肓切從横也折常列切斷也抵都禮切磨邑莫禾切言切近過之摩靡通《春秋》《左氏傳》曰靡壘而還《戰國䇿》摩燕烏集闕參倉含切謂三相參列也俗作叅 |
| 2 | 《九章算術》《音義》終 |
| 3 | 北平木齋 圖書 舘臧書 |
URN: ctp:ws56579
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