1 | 《周𩩙算經》 一 |
2 | 《周髀算經》 《四部叢刊·子部》 |
3 | 上海𣹢芬樓借南陵 徐氏積學齋藏明趙 開羙刊本景印,原書 版𬻻髙營造尺六寸, 寬四寸四分。 |
《周𩩙算經序》 |
1 | 積學齋徐乃昌臧書 盧木齋 藏書清華 大學 圖書 館𡒉北平木齋 圖書 舘臧書 |
2 | 周𩩙算經二卷古葢天之學也以勾股之法度天地之高厚推日月之運行而得其度數其書出於商周之間自周公受之於商高周人志之謂之周𩩙其所從來遠矣《隋書·經籍志》有周𩩙一卷趙嬰註周𩩙一卷甄鸞重述而唐之藝文志天文𩔖有趙嬰註周𩩙一卷甄鸞註周𩩙一卷其曆算𩔖仍有李淳風註周𩩙算經二卷本此一書耳至於本朝崇文緫目與夫中興館閣書目皆有周𩩙算經二卷云趙君卿述甄鸞重述李淳風等註釋趙君卿名爽君卿其字也如是則在唐以前則有趙嬰之註而本朝以來則是趙爽之本所記不同意者趙嬰趙爽止是一人豈其字文相𩔖轉寫之誤耶然亦當以隋唐之書為正可也又崇文緫目及李籍周𩩙《音義》皆云趙君卿不詳何代人今以序文考之有曰渾天有靈憲之文葢天有周𩩙之法靈憲乃張衡之所作實後漢安順之世而甄鸞之重述者乃是解釋君卿之所註出於宇文周之世以此推之則君卿者其亦魏晉之間人乎若夫乘勾股朱黃之實立倍差減并之術以盡開方之妙百世之下莫之可易則君卿者誠算學之宗師也嘉定六年癸酉十一月一日丁𫑗冬至承議郎權知汀州軍州兼管內勸農事主管坑冶括蒼鮑澣之仲祺謹書 |
《周𩩙算經序》 |
1 | 夫高而大者莫大於天厚而廣者莫廣於地體恢洪而廓落形修廣而幽清可以玄象課其進退然而宏逹不可指掌也可以晷儀驗其長短然其巨闊不可度量也雖窮神知化不能極其妙探𧷤索隱不能盡其微是以詭異之說出則兩端之理生遂有渾天葢天兼而並之故能彌綸天地之道有以見天地之𧷤則渾天有靈憲之文葢天有周𩩙之法累代存之官司是掌所以欽若昊天恭授民時爽以暗蔽才學淺昧鄰高山之仰止慕景行之𮜿轍負薪餘日聊觀周𩩙其㫖約而遠其言曲而中將恐廢替濡滯不通使談天者無所取則輙依經為圖誠冀頽毁重仞之墻披露堂室之奥庻博物君子時逈思焉 |
《周𩩙題辭》 |
1 | 始讀周𩩙輙駭其艱怪及再一尋討不過乘方圓參兩以生勾股遂至于算數所不可及葢亦因天地自然之數耳故其書稱榮方學于陳子至畢思騖神卒無所用其智乃知謂天葢高固可坐而定者不誣也然周𩩙率以表影一寸度為千里按李淳風所引宋元嘉十九年測影干交州夏至日影在表南三寸二分共得一尺八寸二分洛去交一萬一千里是不及六百里一寸也觀此則日徑千二百五十里去地八萬里之說又有不可盡據者故蔡邕謂周𩩙術數具存驗天多所違失又云周𩩙者即葢天之說也是以王任仲據葢天之說以駮渾儀為桓君山所屈則周𩩙之術可睹矣又淳風别引《宋書》歷志二十四表影與今《宋書》相較則互有不同近刻《宋書》為友人姚叔祥所校稱善本因舉此叚問之叔祥云于時政以不得周𩩙故貽足下今日之問耳併識于此以竢刋定繡水沈士龍題周𩩙以周人志之乃稱周𩩙而虞喜則謂天之體轉四方地體卑不動天周其上故云周其解周字又一義也然周𩩙之說奪于渾天如楊子雲八難卒無有能破之者惟梁武帝于長春殿講義别儗天體全同周𩩙以排渾天之論其後遂不復顯凡以世乏善算遂令眞秘湮屈余讀魏書有𠎣人成公興傭賃宼謙之家為其開舍南辣田謙之坐𣗳下算興時來看後謙之算七曜有所不了惘然自失興曰先生何為不懌謙之曰我學算累年而近算周𩩙不合以此自媿且非汝所知何勞問也興曰先生試隨興語布之俄然便决謙之歎伏不測請師事之興後入嵩山石室尸解乃知周𩩙非僊眞有道算難遽合彼桓鄭蔡陸者恐未易以聲附子雲也武原胡震亨題 |
2 | 周𩩙題辭 |
《周𩩙算經卷上》 |
1 | 南𨹧徐乃昌 校勘經籍記 |
2 | 漢 趙君卿 注 北周漢中郡守前司隸臣甄鸞重述 唐朝議大夫行大史令上輕車都尉臣李淳風等奉勑注釋 明 趙開美 校 |
3 | 昔者周公問於商高曰竊聞乎大夫善數也 |
4 | 周公姓姬名旦武王之弟商高周時賢大夫善算者也周公位居冡宰德則至高尚自𤰞巳以自牧下學而上逹況其凡乎 |
5 | 請問古者包犧立周天曆度 |
6 | 包犧三皇之一始畫八卦以商高善數能通乎微妙逹乎無方無大不綜無幽不顯聞包犧立周天曆度運章蔀之法《易》曰:古者包犧氏之王天下也仰則觀象於天俯則觀法於地此之謂也 |
7 | 夫天不可階而升地不可將尺寸而度 |
8 | 邈乎懸廣無階可升蕩乎遐遠無度可量 |
9 | 請問數從安出 |
10 | 心昧其機請問其目 |
11 | 商高曰數之法出於圓方 |
12 | 圓徑一而周三方徑一而匝四伸圓之周而為勾展方之匝而為股共結一角邪適弦五政圓方邪徑相通之率故曰數之法出於圓方圓方者天地之形隂陽之數然則周公之所問天地也是以商高陳圓方之形以見其象因竒耦之數以制其法所謂言約㫖遠微妙幽通矣 |
13 | 圓出於方方出於矩 |
14 | 圓䂓之數理之以方方周匝也方正之物出之以矩矩廣長也 |
15 | 矩出於九九八十一 |
16 | 推圓方之率通廣長之數當須乘除以計之九九者乘除之原也 |
17 | 故折矩 |
18 | 故者申事之辭也將為勾股之率故曰折矩也 |
19 | 以為勾廣三 |
20 | 廣圓之周横者謂之廣勾亦廣廣短也 |
21 | 股修四 |
22 | 應方之匝從者謂之修股亦修修長也 |
23 | 徑隅五 |
24 | 自然相應之率徑直隅角也亦謂之弦 |
25 | 旣方之外半其一矩 |
26 | 勾股之法先知二數然後推一見勾股然後求弦先各自乘成其實實成𫝑化外乃變通故曰旣方其外或并勾股之實以求弦實之 |
27 | 中乃求勾股之分并實不正等更相取與互有所得故曰半其一矩其術勾股各自乘三三如九四四一十六并為弦自乘之實二十五減勾於弦為股之實一十六減股於弦為勾之實九 |
28 | 環而共盤得成三四五 |
29 | 盤讀如盤桓之盤言取而并減之積環屈而共盤之謂開方除之其一面故曰得成三四 |
30 | 五也 |
31 | 兩矩共長二十有五是謂積矩 |
32 | 兩矩者勾股各自乘之實共長者并實之數將以施於萬事而此先陳其率也 |
33 | 故禹之所以治天下者此數之所生也 |
34 | 禹治洪水決流江河望山川之形定高下之𫝑除滔天之災釋昏蟄之厄使東注於海而無浸溺乃勾股之所由生也 |
《周𩩙算經卷上·勾股方圓圖》 |
1 | 弦實二十五朱及黃 |
2 | 弦圖 |
3 | ●●● |
4 | 朱實六黃實一 |
5 | 右圖 |
6 | 勾實九青 |
7 | 股實之矩十六黃 |
8 | ●●● |
9 | 左圖 |
《周𩩙算經卷上·勾股方圓圖注》 |
1 | 趙君卿曰:勾股各自乘併之為弦實開方除之即弦也案弦圖又可以勾股相乘為朱實二倍之為朱實四以勾股之差自相乘為中黃實加差實亦成弦實以差實減弦實半其餘以差為從法開方除之復得勾矣加差於勾即股凡并勾股之實即成弦實或矩於內或方於外形詭而量均體殊而數齊勾實之矩以股弦差為廣股弦并為袤而股實方其裏減矩勾之實於弦實開其餘即股倍股在兩邊為從法開矩勾之角即股弦差加股為弦以差除勾實得股弦并以并除勾實亦得股弦差令并自乘與勾實為實倍并為法所得亦弦勾實減并自乘如法為股股實之矩以勾股差為廣勾弦并為袤而勾實方其裏減矩股之實於弦實開其餘即勾倍勾在兩邊為從法開矩股之角即勾弦差加勾為弦以差除股實得勾弦并以并除股實得勾弦差令并自乘與股實為實倍并為法所得亦弦股實減并自乘如法為勾兩差相乘倍而開之所得以股弦差增之為勾以勾弦差增之為股兩差増之為弦倍弦實列勾股差實見弦實者以圖考之倍弦實滿外大方而多黃實黃實之多即勾股差實以差實減之開其餘得外大方大方之面即勾股并也令并自乘倍弦實乃減之開其餘得中黃方黃方之面即勾股差以差減并而半之為勾加差於并而半之為股其倍弦為廣袤合令勾股見者自乘為其實四實以減之開其餘所得為差以差減合半其餘為廣減廣於弦即所求也觀其迭相䂓矩共為反覆互與通分各有所得然則統叙羣倫弘紀衆理貫幽入微鈎深致逺故曰其裁制萬物唯所為之也 |
2 | 釋圓方勾股注 |
3 | 按君卿注曰勾股各自乘并之為弦實開方除之即弦 |
4 | 臣鸞曰:假令勾三自乘得九股四自乘得十六并之得二十五開方除之得五為弦也 |
5 | 注云:按弦圖又可以勾股相乘為朱實二倍之為朱實四以勾股之差自相乘為中黃實 |
6 | 臣鸞曰:以勾弦差二倍之為四自乘得一十六為左圖中黃實也臣淳風等謹按:注云以勾股之差自乘為中黃實鸞云倍勾弦差自乘者苟求異端雖合其數於率不通 |
7 | 注云加差實亦成弦實 |
8 | 臣鸞曰:加差實一并外矩青八得九并中黃十六得二十五亦成弦實也 |
9 | 臣淳風等謹按:注云加差實一亦成弦實鸞曰加差實并外矩及中黃者雖合其數於率不通 |
10 | 注云以差實減弦實半其餘以差為從法開方除之復得勾矣 |
11 | 臣鸞曰:以差實九減弦實二十五餘十六半之得八以差一加之得九開之得勾三也 |
12 | 臣淳風等謹按:注宜云以差實一減弦實二十五餘二十四半之為十二以差一從開方除之得勾三鸞云以差實九减弦實者雖合其數於率不通注云加差於勾即股 |
13 | 臣鸞曰:加差一於勾三得股四也 |
14 | 注云凡并勾股之實即成弦實 |
15 | 臣鸞曰:勾實九股實十六并之得二十五也 |
16 | 注云或矩於內或方於外形詭而量均體殊而數齊勾實之矩以股弦差為廣股弦并為袤 |
17 | 臣鸞曰:以股弦差一為廣股四并弦五得九為袤左圖外青也 |
18 | 注云而股實方其裏 |
19 | 臣鸞曰:為左圖中黃十六 |
20 | 注云減矩勾之實於弦實開其餘即股 |
21 | 臣鸞曰:減矩勾之實九于弦實二十五餘一十六開之得四股也 |
22 | 注云倍股在兩邊為從法開矩勾之角即股弦差 |
23 | 臣鸞曰:倍股四得八在圖兩𫟪以為從法開矩勾之角九得一也 |
24 | 注云加股為弦 |
25 | 臣鸞曰:加差一於股四則弦五也 |
26 | 注云以差除勾實得股弦并 |
27 | 臣鸞曰:以差一除勾實九得九即股四弦五并為九也 |
28 | 注云以并除勾實亦得股弦差 |
29 | 臣鸞曰:以九除勾實九得股弦差一 |
30 | 注云令并自乘與勾實為實 |
31 | 臣鸞曰:令并股弦得九自乘為八十一又與勾實九加之得九十為實 |
32 | 注云倍并為法 |
33 | 臣鸞曰:倍股弦并九得十八者為法 |
34 | 注云所得亦弦 |
35 | 臣鸞曰:除之得五為弦 |
36 | 注云勾實減并自乘如法為股 |
37 | 臣鸞曰:以勾實九減并自乘八十一餘七十二以法十八除之得四為股也 |
38 | 注云股實之矩以勾弦差為廣勾弦并為袤 |
39 | 臣鸞曰:股實之矩以勾弦差二為廣勾弦并八為袤 |
40 | 注云而勾實方其裏減矩股之實于弦實開其餘即勾 |
41 | 臣鸞曰:勾實有九方在右圖裏以減矩股之實十六於弦實二十五餘九開之得三勾也 |
42 | 注云陪勾在兩邉 |
43 | 臣鸞曰:各三也 |
44 | 注云為從法開矩股之角即勾弦差加勾為弦 |
45 | 臣鸞曰:加差二於勾三則弦五也 |
46 | 注云以差除股實得勾弦并 |
47 | 臣鸞曰:以差二除股實十六得八勾三弦五并為八也 |
48 | 注云以并除股實亦得勾弦差 |
49 | 臣鸞曰:以并除股實十六得勾弦差二 |
50 | 注云令并自乘與股實為實 |
51 | 臣鸞曰:令并八自乘得六十四與股實十六加之得八十為實 |
52 | 注云倍并為法 |
53 | 臣鸞曰:倍勾弦并八得十六為法 |
54 | 注云所得亦弦 |
55 | 臣鸞曰:除之得弦五也 |
56 | 注云股實減并自乘如法為勾 |
57 | 臣鸞曰:以股實十六減并自乘六十四餘四十八以法十六除之得三為勾也 |
58 | 注云兩差相乘倍而開之所得以股弦差增之為勾 |
59 | 臣鸞曰:以股弦差一乘勾弦差二得二倍之為四開之得二以股弦差一増之得三勾也 |
60 | 注云以勾弦差增之為股 |
61 | 臣鸞曰:以弦差二增之得四股也 |
62 | 注云兩差增之為弦 |
63 | 臣鸞曰:以股弦差一勾弦差二増之得五弦也 |
64 | 注云倍弦實列勾股差實見弦實者以圖考之倍弦實滿外大方而多黃實黃實之多即勾股差實 |
65 | 臣鸞曰:倍弦實二十五得五十滿外大方七七四十九而多黃實黃實之多即勾股差實也 |
66 | 注云以差實減之開其餘得外大方大方之面即勾股并 |
67 | 臣鸞曰:以差實一減五十餘四十九開之卽大方之面七也亦是勾股并也 |
68 | 注云令并自乘倍弦實乃減之開其餘得中黃方黃方之面卽勾股差 |
69 | 臣鸞曰:并七自乘得四十九倍弦實二十五得五十以減之餘卽中黃方差實一也故開之卽勾股差一也 |
70 | 注云以差減并而半之為勾 |
71 | 臣鸞曰:以差一減并七餘六半之得三勾也 |
72 | 注云加差於并而半之為股 |
73 | 臣鸞曰:以差一加并七得八而半之得四股也 |
74 | 注云其倍弦為廣袤合 |
75 | 臣鸞曰:倍弦二十五為五十為廣袤合 |
76 | 臣淳風等謹按:列廣袤術宜云倍弦五得十為廣袤合今鸞云倍弦二十五者錯也 |
77 | 注云而令勾股見者自乘為其實四實以減之開其餘所得為差 |
78 | 臣鸞曰:令自乘者以七七自乘得四十九四實大方勾股之中有四方一方之中有方十二四實有四十八減上四十九餘一也開之得一卽勾股差一 |
79 | 臣淳風等謹按:注意令自乘者十自乘得一百四實者大方廣袤之中有四方若據勾實而言一方之中有實九四實有三十六減上一百餘六十四開之得八卽廣袤差此是股弦差減股弦并餘數若據股實而言之一方之中有實十六四實有六十四減上一百餘三十六開之得六卽廣袤差此是勾股差減勾弦并餘數也鸞云令自乘者以七七自乘得四十九四實者大方勾股之中有四方一方之中有方十二四實者四十八減上四十九餘一也開之得一卽勾股差一者錯也 |
80 | 注云以差減合半其餘為廣 |
81 | 臣鸞曰:以差一減合七餘六半之得三廣也 |
82 | 臣淳風等謹按:注意以差八六各減合十餘二四半之得一二一卽股弦差二卽勾弦差以差減弦卽各袤廣也鸞云以差一減合七餘六半之得三廣者錯也 |
83 | 注云減廣於弦卽所求也 |
84 | 臣鸞曰:以廣三減弦五卽所求差二也 |
85 | 臣淳風等謹按:注意以廣一二各減弦五卽所求股四勾三也鸞云以廣三減弦五卽所求差二者此錯也 |
86 | 周公曰大哉言數 |
87 | 心逹數術之意故發大哉之數 |
88 | 請問用矩之道 |
89 | 謂用表之宜測望之法 |
90 | 商高日平矩以正繩 |
91 | 以求繩之正定平懸之體將欲愼毫𨤲之差防千里之失 |
92 | 偃矩以望高覆矩以測深臥矩以知遠 |
93 | 言施用無方曲從其事術在九章 |
94 | 環矩以為圓合矩以為方 |
95 | 旣以追尋情理又可造製圓《方言》矩之於物無所不至 |
96 | 方屬地圓屬天天圓地方 |
97 | 物有圓方數有竒耦天動為圓其數竒地靜為方其數耦此配隂陽之義非實天地之體也天不可窮而見地不可盡而觀豈能定其圓方乎又曰北極之下高人所居六萬里滂 |
98 | 沲四隤而下天之中央亦高四旁六萬里是 |
99 | 為形狀同歸而不殊塗隆高齊耽而易以陳 |
100 | 故曰天似葢笠地法覆槃 |
101 | 方數為典以方出圓 |
102 | 夫體方則度影正形圓則審實難蓋方者有常而圓者多變故當制法而理之理之法者 |
103 | 半周半徑相乘則得方矣又可周徑相乘四而一又可徑自乘三之四而一又可周自乘十二而一故圓出於方 |
104 | 笠以寫天 |
105 | 笠亦如葢其形正圓戴之所以象天寫猶象也言笠之體象天之形詩云何簑何笠此之義也 |
106 | 天青黑地黃赤天數之為笠也青黑為表丹黃為裏以象天地之位 |
107 | 旣象其形又法其位言相方𩔖不亦似乎 |
108 | 是故知地者智知天者聖 |
109 | 言天之高大地之廣遠自非聖智其孰能與於此乎 |
110 | 智出於勾 |
111 | 勾亦影也察勾之損益加物之高遠故曰智出於勾 |
112 | 勾出於矩 |
113 | 矩謂之表表不移亦為勾為勾將正故曰勾出於矩焉 |
114 | 夫矩之於數其裁制萬物唯所為耳 |
115 | 言包含幾微轉通旋環也 |
116 | 周公曰善哉 |
117 | 善哉言明曉之意所謂問一事而萬事逹 |
118 | 昔者榮方問於陳子 |
119 | 榮方陳子是周公之後人非周𩩙之本文然此二人共相解釋後之學者謂之章句因從其𩔖列於事下又欲尊而遠之故云昔者時世官號未之前聞 |
120 | 曰今者竊聞夫子之道 |
121 | 榮方問陳子能述商高之㫖明周公之道 |
122 | 知日之高大 |
123 | 日去地與圓徑之術 |
124 | 光之所照 |
125 | 日旁照之所及也 |
126 | 一日所行 |
127 | 日行天之度也 |
128 | 遠近之數 |
129 | 冬至夏至去人之遠近也 |
130 | 人所望見 |
131 | 人目之所極也 |
132 | 四極之窮 |
133 | 日光之所遠也 |
134 | 列星之宿 |
135 | 二十八宿之度也 |
136 | 天地之廣袤 |
137 | 袤長也東西南北謂之廣長 |
138 | 夫子之道皆能知之其信有之乎 |
139 | 而明察之故不昧不疑 |
140 | 陳子曰然 |
141 | 言可知也 |
142 | 榮方曰方雖不省願夫子幸而說之 |
143 | 欲以不省之情而觀〈大雅〉之法 |
144 | 今若方者可教此道邪 |
145 | 不能自料訪之賢者 |
146 | 陳子曰然 |
147 | 言可教也 |
148 | 此皆算術之所及 |
149 | 言周𩩙之法出於算術之妙也 |
150 | 子之於算足以知此矣若誠累思之 |
151 | 累重也言若誠能重累思之則逹至微之理於是榮方歸而思之數日不能得 |
152 | 雖濳心馳思而才單智竭 |
153 | 復見陳子曰方思之不能得敢請問之陳子曰思之未熟 |
154 | 熟猶善也 |
155 | 此亦望遠起高之術而子不能得則子之於數未能通𩔖 |
156 | 定高遠者立兩表望懸邈者施累矩言未能通𩔖求勾股之意 |
157 | 是智有所不及而神有所窮 |
158 | 言不能通𩔖是情智有所不及而神思有所窮滯 |
159 | 夫道術言約而用博者智𩔖之明 |
160 | 夫道術聖人之所以極深而研幾唯深也故能通天下之志唯幾也故能成天下之務是以其言約其㫖遠故曰智𩔖之明也 |
161 | 問一𩔖而萬事逹者謂之知道 |
162 | 引而伸之觸𩔖而長之天下之能事畢矣故謂之知道也 |
163 | 今子所學 |
164 | 欲知天地之數 |
165 | 算數之術是用智矣而尚有所難是子之智𩔖單 |
166 | 算術所包尚以為難是子智𩔖單盡 |
167 | 夫道術所以難通者旣學矣患其不博 |
168 | 不能廣博 |
169 | 旣博矣患其不習 |
170 | 不能究習 |
171 | 旣習矣患其不能知 |
172 | 不能知𩔖 |
173 | 故同術相學 |
174 | 術教同者則當學通𩔖之意 |
175 | 同事相觀 |
176 | 事𩔖同者觀其㫖趣之𩔖 |
177 | 此列士之愚智 |
178 | 列猶别也言視其術鑒其學則愚智者别矣賢不肖之所分 |
179 | 賢者逹於事物之理不肖者闇於照察之情至於役神馳思聦明殊别矣 |
180 | 是故能𩔖以合𩔖此賢者業精習智之質也 |
181 | 學其倫𩔖觀其指歸唯賢智精習者能之也夫學同業而不能入神者此不肖無智而業不能精習 |
182 | 俱學道術明不察不能以𩔖合𩔖而長之此心遊目蕩義不入神也 |
183 | 是故算不能精習吾豈以道隱子哉固復熟思之 |
184 | 凡教之道不憤不啓不悱不發憤而悱之然後啓發旣不精思又不學習故言吾無隱也爾固復熟思之舉一隅使及之以三也 |
185 | 榮方復歸思之數日不能得復見陳子曰方思之以精熟矣智有所不及而神有所窮知不能得願終請說之 |
186 | 自知不敏避席而請說之 |
187 | 陳子曰復坐吾語汝於是榮方復坐而請陳子說之曰夏至南萬六千里冬至南十三萬五千里日中立竿測影 |
188 | 臣鸞曰:南戴日下立八尺表表影千里而差一寸是則天上一寸地下千里今夏至影有一尺六寸故其萬六千里冬至影一丈三尺五寸則知其十三萬五千里 |
189 | 此一者天道之數 |
190 | 言天道數一悉以如此 |
191 | 周𩩙長八尺夏至之日晷一尺六寸 |
192 | 晷影也此數望之從周城之南千里也而周官測影尺有六寸盖出周城南千里也記云神州之土方五千里雖差一寸不出畿地之分先王知之實故建王國 |
193 | 𩩙者股也正晷者勾也 |
194 | 以𩩙為股以影為勾股定然後可以度日之高遠正晷者日中之時節也 |
195 | 正南千里勾一尺五寸正北千里勾一尺七寸候其影使表相去二千里影差二寸將求日之高遠故先見其表影之率 |
196 | 日益表南晷日益長候勾六尺 |
197 | 候其影使長六尺者欲令勾股相應勾三股四弦五勾六股八弦十 |
198 | 卽取竹空徑一寸長八尺捕影而視之空正掩日 |
199 | 以徑寸之空視日之影𩩙長則大矩短則小正滿八尺也捕猶索也掩猶覆也 |
200 | 而日應空之孔 |
201 | 掩若重䂓更言八尺者舉其定也又曰近則大遠則小以影六尺為正 |
202 | 由此觀之率八十寸而得徑一寸 |
203 | 以此為日𩩙之率 |
204 | 故以勾為首以髀為股 |
205 | 首猶始也股猶末也勾能制物之率股能制勾之正欲以為緫見之數立精理之本明可以周萬事智可以逹無方所謂智出於勾勾出於矩也 |
206 | 從𩩙至日下六萬里而𩩙無影從此以上至日則八萬里 |
207 | ●●● |
208 | 高八萬里相去十萬里邪至日 |
209 | 日高 |
210 | 六萬里 |
211 | 表端 |
212 | 日底 |
213 | 臣鸞曰:求從𩩙至日下六萬里者先置南表晷六尺上十之為六十寸以兩表相去二千里乘得十二萬里為實以影差二寸為法除之得日底地去表六萬里求從𩩙至日八萬里者先置表高八尺上十之為八十寸以兩表相去二千里乘之得十六萬為實以影差二寸為法除之得從表端上至日八萬里也 |
214 | 若求邪至日者以日下為勾日高為股勾股各自乘并而開方除之得邪至日從𩩙所旁至日所十萬里 |
215 | 旁此古邪字求其數之術曰以表南至日下六萬里為勾以日高八萬里為股為之求弦勾股各自乘并而開方除之即邪至日之所也 |
216 | 臣鸞曰:求從𩩙邪至日所法先置南至日底六萬里為勾重張自乘得三十六億為勾實更置日高八萬里為股重張自乘得六十四億為股實并勾股實得一百億為弦實開方除之得從王城至日十萬里今有十萬里問徑幾何曰一千二百五十里八十寸而得徑一寸以一寸乘十萬里為實八十寸為法即得 |
217 | 以率率之八十里得徑一里十萬里得徑千二百五十里 |
218 | 法當以空徑為勾率竹長為股率日去人為大股大股之勾即日徑也其術以勾率乘大股股率而一此以八十里為法十萬里為實實如法而一即得日徑 |
219 | 故曰日晷徑千二百五十里 |
220 | 臣鸞曰:求以率八十里得徑一里十萬里得徑千二百五十里法先置竹孔徑一寸為十里為勾更置邪去曰十萬里為股以勾十里乘股十萬里得一億為實更置日去地八萬里為法除實得日晷徑千二百五十里故云日晷徑也 |
221 | 臣淳風等謹按:夏至王城望日立兩表相去二千里表高八尺影去前表一尺五寸去後表一尺七寸舊術以前後影差二寸為法以前影寸數乘表間為實實如法得萬五千里為日下去南表里又以表高八十寸乘表間為實實如法得八萬里為表上去日里仍以表寸為日高影寸為日下待日漸高候日影六尺用之為勾以表為股為之求弦得十萬里為邪表數目取管圓孔徑一寸長八尺望日滿筒以為率長八十寸為一邪去日十萬里日徑即千二百五十里以理推之法云天之處心高於外衡六萬里者此乃語與術違勾六尺股八尺弦十尺角隅正方自然之數盖依繩水之定施之於表矩然則天無别體用日以為高下術旣隨乎而遷高下從何而出語術相違是為大失又按二表下地依水平法定其高下若北表地高則以為勾以間為弦置其高數其影乘之其表除之所得益股為定間若北表下者亦置所下以法乘除所得以減股為定間又以高下之數與間相約為地高遠之率求遠者影乘定間差法而一所得加表日之高也求邪去地者弦乘定間差法而一所得加弦日邪去地此三等至皆以日為正求日下地高下者置戴日之遠近地高下率乘之如間率而一所得為日下地高下形𫝑隆殺與表間同可依此率若形𫝑不等非代所知率日徑求日大小者徑率乘間如法而一得日徑此徑當即得不待影長六尺凡度日者先須定二矩水平者影南北立勾齊高四尺相去一丈以二弦候牽于勾上并率二則擬為候影勾上立表弦下望日前一則上畔後一則下畔引則就影合與表日參直二至前後三四日間影不移處即是當以候表亦望人取一影亦可日徑影端表頭為則然地有高下表望不同後六術乃窮其實第一後高前下術高為勾表間為弦後復影為所求率表為有所率以勾為所有數所得益股為定間第二後下術以其所下為勾表間為弦置其所下以影乘表除所得減股餘為定間 第三邪下術依其北高之率高其勾影合與地𫝑隆殺相似餘同平法假令𩩙邪下而南其邪亦同不須别望但弦短與勾股不得相應其南里數亦隨地𫝑不得校乎平則促若用此術但得南望若北望者即用勾照南下之術當北高之地第四邪上術依其後下之率下其勾影此謂𢌞望北極以為高逺者望去取差亦同南望此術弦長亦與勾股不得相應唯得北望不得南望若南望者即用勾影北高之術 第五平術不論高下周𩩙度日用此平術故東西南北四望皆通遠近一差不須别術第六術者是外衡其徑云四十七萬六千里半之得二十三萬八千里者是外衡去天心之處心高於外衡六萬里為率南行二十三萬八千里下校六萬里約之得南行一百一十九里下校三十里一百一十九歩差下三十歩■三十歩大强差下十歩以此為准則不合有平地地旣平而用術尤乖理驗且自古論晷影差變毎有不同今略其梗槩取其推歩之要《尚書》攷靈曜云日永影尺五寸日短一十三尺日正南千里而減一寸張衡靈憲云懸天之晷薄地之儀皆移千里而差一寸鄭玄註《周禮》云凡日影於地千里而差一寸王蕃姜岌因此為說按前諸說是數並同其言更出書非直有此以事考量恐非實矣謹按宋元嘉十九年歳在壬午遣使徃交州度日影夏至之日影在表南三寸二分太康〈地理志〉交趾去洛陽一萬一千里陽城去洛陽一百八十里交趾西南望陽城洛陽在其東南較而言之令陽城去交趾近於洛陽去交趾一百八十里則交趾去陽城一萬八百二十里而影差尺有八寸二分是六百里而影差一寸也况復人路迂𢌞羊腸曲折方於鳥道所較彌多以事驗之又未盈五百里而差一寸眀矣千里之言固非實也何承天又云詔以土圭測影考校二至■三日有餘從來積歳及交州所上驗其增減亦相符合此則影差之驗也《周禮》大司徒職曰夏至之影尺有五寸馬融以為洛陽鄭玄以為陽城《尚書攷靈曜》日永影一尺五寸鄭玄以為陽城日短十三尺易緯《通卦驗》夏至影尺有四寸八分冬至一丈三尺劉向〈洪範〉傳夏至影一尺五寸八分是時漢都長安而向不言測影處所若在長安則非晷影之正也夏至影長一尺五寸八分冬至一丈三尺一寸四分向又云春秋分長七尺三寸六分此即緫是虗妄後漢曆志夏至影一尺五寸後漢洛陽冬至一丈三尺自梁天監巳前並同此數魏景𥘉夏至影一尺五寸魏𥘉都許昌與頴川相近後都洛陽又在地中之數但易緯因漢曆舊影似不别影之冬至一丈三尺晉姜岌影一尺五寸宋都建康在江表驗影之數遥取陽城冬至一丈三尺宋大明祖冲之曆夏至影一尺五寸宋都秣陵遥取影同前冬至一丈三尺後魏信都芳注周𩩙四術云按永平元年戊子是梁天監之七年也見洛陽測影又見公孫崇集諸朝士共觀祕書影同是夏至之日以八尺之表測日中影皆長一尺五寸八分雖無六尺近六寸梁武帝大同十年太史令虞鄺以九尺表於江左建康測夏至日中影長一尺三寸二分以八尺表測之影長一尺一寸七分强冬至一丈三尺七分八尺表影長一丈一尺六寸二分弱隋開皇元年冬至影長一丈二尺七寸二分開皇二年夏至影一尺四寸八分冬至長安測夏至洛陽測及王邵隋靈感志冬至一丈二尺七寸二分長安測也開皇四年夏至一尺四寸八分洛陽測也冬至一丈二尺八寸八分洛陽測也大唐正觀二年己五五月二十三日癸亥夏至中影一尺四寸六分長安測也十一月二十九丙寅冬至中影一丈二尺六寸三分長安測也按漢魏及隋所記夏至中影或長短齊其盈縮之中則夏至之影尺有五寸為近定實矣以《周官》推之洛陽為所交會則冬至一丈二尺五寸亦為近矣按梁武帝都金陵云洛陽南北大較千里以尺表令其有九尺影則大同十年江左八尺表夏至中影長一尺一寸七分若是為夏至八尺表千里而差一寸弱矣此推驗卽是夏至影差降升不同南北逺近數亦有異若以一等永定恐皆乖理之實 |
《周𩩙算經卷上·日高圖》 |
1 | |
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《周𩩙算經卷上·日高圖注》 |
1 | 趙君卿曰:黃甲與黃乙其實正等以表高乘兩表相去為黃甲之實以影差為黃甲之廣而一所得則變得黃甲之袤上與日齊按圖當加表高今言八萬里者從表以上復加之青丙與青已其實亦等黃甲與青丙相連黃乙與青已相連其實亦等皆以影差為廣 |
2 | 臣鸞曰:求日高法先置表高八尺為八萬里為袤以相兩表相去二千里為廣乘袤八萬里得一億六千萬里為黃甲之實以影差二寸為二千里為法除之得黃乙之袤八萬里卽上與日齊此言王城去天名曰甲日底地上至日名曰乙上天名青丙下地名青戊據影六尺王城上天南至日六萬里王城南至日底地亦六萬里是上下等數日夏至南萬六千里者立表八尺於王城影一尺六寸影寸千里故王城去夏至日底地萬六千里也 |
3 | 法曰周𩩙長八尺勾之損益寸千里 |
4 | 勾謂影也言懸天之影薄地之儀皆千里而差一寸 |
5 | 故曰極者天廣袤也 |
6 | 言極之遠近有定則天廣長可知 |
7 | 今立表高八尺以望極其勾一丈三寸由此觀之則從周北十萬三千里而至極下 |
8 | 謂冬至日加𫑗酉之時若《春秋》分之夜半極南兩旁與天中齊故以為周去天中之數 |
9 | 榮方曰周𩩙者何陳子曰古時天子治周 |
10 | 古時天子謂周成王時以治周居王城故曰昔先王之經邑奄觀九隩靡地不營土圭測影不縮不盈當風雨之所交然後可以建王城此之謂也 |
11 | 此數望之從周故曰周𩩙 |
12 | 言周都河南為四方之中故以為望主也 |
13 | 𩩙者表也 |
14 | 用其行事故曰𩩙由此捕望故曰表影為勾故曰勾股也 |
15 | 日夏至南萬六千里日冬至南十三萬五千里日中無影以此觀之從南至夏至之日中十一萬九千里 |
16 | 諸言極者斥天之中極去周十萬三千里亦謂極與天中齊時更加南萬六千里是也 |
17 | 北至其夜半亦然 |
18 | 日極在極北正等也 |
19 | 凡徑二十三萬八千里 |
20 | 并南北之數也 |
21 | 此夏至日道之徑也 |
22 | 其徑者圓中之直者也 |
23 | 其周七十一萬四千里 |
24 | 周匝也謂天戴日行其數以三乘徑 |
25 | 臣鸞曰:求夏至日道徑法列夏至日去天中心十一萬九千里夏至夜一日亦去天中心十一萬九千里并之得夏至日道徑二十三萬八千里三乘徑得周七十一萬四千里也 |
26 | 從夏至之日中至冬至之日中十一萬九千里冬至日中去周十三萬五千里除夏至日中去周一萬六千里是也 |
27 | 北至極下亦然則從極南至冬至之日中二十三萬八千里從極北至其夜半亦然凡徑四十七萬六千里此冬至日道徑也其周百四十二萬八千里從春秋分之日中北至極下十七萬八千五百里 |
28 | 春秋之日影七尺五寸五分加望極之勾一丈三寸 |
29 | 臣鸞曰:求冬至日道徑法列夏至去冬至日中十一萬九千里從夏至日道北徑亦十一萬九千里併之得冬至日中北極下二十三萬八千里從極至夜半亦二十三萬八千里并之得冬至道徑四十七萬六千里以三乘徑卽冬至日道周一百四十二萬八千里 |
30 | 從極下北至其夜半亦然凡徑三十五萬七千里周一百七萬一千里故日月之道常縁宿日道亦與宿正 |
31 | 內衡之南外衡之北圓而成規以為黃道二十八宿列焉日之行也一出一入或表或裏五月二十三分月之二十一道一交謂之合朔交會及月蝕相去之數故曰縁宿也日行黃道以宿為正故曰宿正於中衡之數與黃道等 |
32 | 臣鸞曰:求春秋分日道法列春秋分日中北至極下十七萬八千五百里從北極北至其夜半亦然并之得春秋分日道徑三十五萬七千里以三乘徑卽日道周一百七萬一千里求黃道徑法列從北極南至夏至日中一十一萬九千里以從極北去冬至夜半二十三萬八千里并之得黃道三十五萬七千里從極南至冬至日北至夏至日夜半亦黃道徑也以三乘徑周得一百七萬一千里也 |
33 | 南至夏至之日中北至冬至之夜半南至冬至之日中北至夏至之夜半亦徑三十五萬七千里周一百七萬一千里 |
34 | 此皆黃道之數與中衡等 |
35 | 春分之日夜分以至秋分之日夜分極下常有日光 |
36 | 春秋分者晝夜等春分至秋分日內近極故日光照及也 |
37 | 秋分之日夜分以至春分之日夜分極下常無日光 |
38 | 秋分至春分日外遠極故日光照不及也 |
39 | 故春秋分之日夜分之時日所照適至極隂陽之分等也冬至夏至者日道𤼵歛之所生也至晝夜長短之所極 |
40 | 發猶往也歛猶還也極終也 |
41 | 春秋分者隂陽之修晝夜之象 |
42 | 修長也言隂陽長短之等 |
43 | 晝者陽夜者隂 |
44 | 以明暗之差為隂陽之象 |
45 | 春分以至秋分晝之象 |
46 | 北極下見日光也日永主物生故象晝也 |
47 | 秋分至春分夜之象 |
48 | 北極下不見日光也日短主物死故象夜也故春秋分之日中光之所照北極下夜半日光之所照亦南至極此日夜分之時也故曰日照四旁各十六萬七千里 |
49 | 至極者謂璇璣之際為陽絶隂障以日之時而日光有所不逮故知日旁照十六萬七千里不及天中一萬一千五百里也 |
50 | 人望所見遠近宜如日光所照 |
51 | 日近我一十六萬七千里之內及我我自見日故為日出日遠我十六萬七千里之外日則不見我我亦不見日故為日入是為日與目見於十六萬七千里之中故曰逺近宜如日光之所照也 |
52 | 從周所望見北過極六萬四千里 |
53 | 自此以下諸言減者皆置日光之所照若人目之所見十六萬七千里以除之此除極至周十萬三千里 |
54 | 臣鸞曰:求從周所望見北過極六萬四千里法列人目所極十六萬七千里以王城周去極十萬三千里減之餘六萬四千里卽人望過極之數也 |
55 | 南過冬至之日三萬二千里 |
56 | 除冬至日中去周十三萬五千里 |
57 | 臣鸞曰:求冬至日中三萬二千里法列人目所極十六萬七千里以冬至日中去王城十三萬五千里減之餘卽過冬至日中三萬二千里也 |
58 | 夏至之日中光南過冬至之日中光四萬八千里 |
59 | 除冬至之日中相去十一萬九千里 |
60 | 臣鸞曰:求夏至日中光南過冬至日中光四萬八千里法列日高照十六萬七千里以冬夏至日中相去一十一萬九千里減之餘卽南過冬至之日中光四萬八千里南過人所望見一萬六千里 |
61 | 夏至日中去周萬六千里 |
62 | 臣鸞曰:求夏至日中光南過人所望見萬六千里法列王城去夏至日中光南過人所望見萬六千里加日光所及十六萬七千里得十八萬三千里以人目所極十六萬七千里減之餘卽南過人目所望見一萬六千里也 |
63 | 北過周十五萬一千里 |
64 | 除周夏至之日中一萬六千里 |
65 | 臣鸞曰:求夏至日中光北過周十五萬一千里法列日光所及十六萬七千里以王城去夏至日中一萬六千里減之餘卽北過周十五萬一千里 |
66 | 北過極四萬八千里 |
67 | 除極去夏至之日十一萬九千里 |
68 | 臣鸞曰:求夏至日中光北過極四萬八千里法列日光所及十六萬七千里以北極去夏至夜半十一萬九千里減之餘卽北過極四萬八千里也 |
69 | 冬至之夜半日光南不至人所見七千里 |
70 | 倍日光所照里數以減冬至日道徑四十七萬六千里又除冬至日中去周十三萬五千里 |
71 | 臣鸞曰:求冬至夜半日光南不至人目所見七千里法列日光十六萬七千里倍之得三十三萬四千里以減冬至日道徑四十七萬六千里餘十四萬二千里復以冬至日中去周十三萬五千里減之餘即不至人目所見七千里 |
72 | 不至極下七萬一千里 |
73 | 從極至夜半除所照十六萬七千里 |
74 | 臣鸞曰:求冬至日光不至極下七萬一千里法列冬至夜半去極二十三萬八千里以日光一十六萬七千里減之餘卽不至極下七萬一千里 |
75 | 夏至之日中與夜半日光九萬六千里過極相接 |
76 | 倍日光所照以夏至日道徑減之餘卽相接 |
77 | 之數 |
78 | 臣鸞曰:求夏至日中日光與夜半相接九萬六千里法列倍日光所照十六萬七千里得徑三十三萬四千里以夏至日過徑二十三萬八千里減之餘卽日光相接九萬六千里也 |
79 | 冬至之日中與夜半日光不相及十四萬二千里不至極下七萬一千里 |
80 | 倍日光所照以減冬至日道徑餘卽不相及之數半之卽各不至極下 |
81 | 臣鸞曰:求冬至日光與夜半日不及十四萬二千里不至極下七萬一千里法列冬至日道徑四十七萬六千里以倍日光所照三十三萬四千里減之餘卽日光不相及十四萬二千里半之卽不至極下七萬一千里也 |
82 | 夏至之日正東西望直周東西日下至周五萬九千五百九十八里半 |
83 | 求之術以夏至日道徑二十三萬八千里為弦倍極去周十萬三千里得二十萬六千里為股為之求勾以股自乘減弦自乘其餘開方除之得勾一十一萬九千一百九十七里有竒半之各得周半數 |
84 | 臣鸞曰:求夏至日正東西去周法列夏至道徑二十三萬八千里為弦自相乘得五百六十六億四千四百萬為弦實更置極去周十萬三千里倍之為二十萬六千里為股重張自相乘得四百二十四億三千六百萬為股實以減弦實餘一百四十二億八百萬卽勾實以開方除之得正東西去周一十一萬九千一百九十七里二十三萬八千三百九十五分里之七萬五千一百九十一半之卽周東西各五萬九千五百九十八里半經曰竒者分也若求分者倍分母得四十七萬六千七百九十卽一方得五萬九千五百九十八里半四十七萬六千七百九十分里之七萬五千一百九十一本經無所餘算之次因而演之也 |
85 | 冬至之日正東西方不見日 |
86 | 正東西方者周之𫑗酉日在十六萬七千里之外不見日 |
87 | 以算求之日下至周二十一萬四千五百五十七里半 |
88 | 求之術以冬至日道徑四十七萬六千里為弦倍極之去周十萬三千里得二十萬六十里為勾為之求股勾自乘減弦之自乘其餘開方除之得四十二萬九千一百一十五里有竒半之各得東西數 |
89 | 臣鸞曰:求冬至正東西方不見日法列冬至日道徑四十七萬六千里為弦重張相乘得二千二百六十五億七千六百萬里為弦實更列極去周十萬三千里倍之得二十萬六千里為勾重張相乘得四百二十四億三千六百萬以減弦實餘一千八百四十一億四十萬卽股實開方除之得周直東西四十二萬九千一百一十五里八十五萬八千二百三十一分里之三十一萬六千七百七十五半卽周一方去日二十一萬四千五百五十七里半亦倍分母得一百七十一萬六千四百六十二分里之三十一萬六千七百七十五 |
90 | 凡此數者日道之發歛 |
91 | 凡此上周徑之數者日道徃還之所至晝夜長短之所極 |
92 | 冬至夏至觀律之數聽鐘之音 |
93 | 觀律數之生聽鐘音之變知寒暑之極明代序之化也 |
94 | 冬至晝夏至夜 |
95 | 冬至晝夜日道徑半之得夏至晝夜日道徑法置冬至日道徑四十七萬六千半之得夏至日中去夏至夜半二十三萬八千里以四極之里也 |
96 | 差數及日光所還觀之 |
97 | 以差數之所及日光所還以此觀之則四極之窮也 |
98 | 四極徑八十一萬里 |
99 | 從極南至冬至日中二十三萬八千里又日光所照十六萬七千里凡徑四十萬五千里北至其夜半亦然故日徑八十一萬里八十一者陽數之終日之所極 |
100 | 臣鸞曰:求四極徑八十一萬里法列冬至日中去極二十三萬八千里復加冬至日光所極十六萬七千里得四十萬五千里北至其夜半亦然并南北卽是大徑八十一萬里 |
101 | 周二百四十三萬里 |
102 | 三乘徑卽周 |
103 | 臣鸞曰:以三乘八十一萬里得周二百四十三萬自此以外日所不及也 |
104 | 從周至南日照處三十萬二千里 |
105 | 半徑除周去極十萬三千里 |
106 | 臣鸞曰:求周南三十萬二千里法列半徑四十萬五千以王城去極十萬三千里減之餘卽周南至日照處三十萬二千里 |
107 | 周北至日照處五十萬八千里 |
108 | 半徑加周去極十萬三千里 |
109 | 臣鸞曰:求周去冬至夜半日北極照處五十萬八千里法列半道徑四十萬五千里加周夜半去極十萬三千里得冬至夜半北極照去周五十萬八千里 |
110 | 東西各三十九萬一千六百八十三里半 |
111 | 求之術以徑八十一萬里為弦倍去周十萬三千里得二十萬六千里為勾為之求股得七十八萬三千三百六十七里有竒半之各得東西之數 |
112 | 臣鸞曰:求東西各三十九萬一千六百八十三里半法列徑八十一萬里重張自乘得六千五百六十一億為弦實更置倍周去北極二十萬六千里為勾重張自乘得四百二十四億三千六百萬以減弦實餘六千一百三十六億六千四百萬卽股實以開方除之得股七十八萬三千三百六十七里一百五十六萬六千七百三十五分里之十四萬三千三百一十一半之卽得去周三十九萬一千六百八十三里半分母亦倍之得三百一十三萬三千四百七十分里之十四萬三千三百一十一也周在天中南十萬三千里故東西矩中徑二萬六千六百三十二里有竒 |
113 | 求矩中徑二萬六千六百三十二里有竒法列八十一萬里以周東西七十八萬三千三百六十七里有竒減之餘卽矩中徑之數 |
114 | 臣鸞曰:求矩中徑二萬六千六百三十二里有竒法列八十一萬里以周東西七十八萬三千三百六十七里有竒減之餘二萬六千六百三十三里取一里破為一百五十六萬六千七百三十五分減一十四萬三千三百一十一餘一百四十二萬三千四百二十四卽徑東西矩二萬六千六百三十二里一百五十六萬六千七百三十五分里之一百四十二萬三千四百二十四 |
115 | 周北五十萬八千里冬至日十三萬五千里冬至日道徑四十七萬六千里周一百四十二萬八千里日光四極當周東西各三十九萬一千六百八十三里有竒 |
116 | 此方圓之法 |
117 | 此言求圓於方之法 |
118 | ●●● |
119 | 圓方圖 |
120 | 方圓圖 |
121 | 萬物周事而圓方用焉大匠造制而䂓矩設焉或毁方而為圓或破圓而為方方中為圓者謂之圓方圓中為方者謂之方圓也 |
122 | ●●●● |
《周𩩙算經卷上·七衡圖》 |
《周𩩙算經卷上·七衡圖註》 |
1 | 趙君卿曰:靑圖畫者天地合際人目所遠者也天至高地至𤰞非合也人目極觀而天地合也日入青圖畫內謂之日出出青圖畫外謂之日入青圖畫之內外皆天也北辰正居天中之央人所謂東西南北者非有常處各以日出之處為東日中為南日入為西日没為北北辰之下六月見日六月不見日從春分至秋分六月常見日從秋分至春分六月常不見日見日為晝不見日為夜所謂一歳者卽北辰之下一晝一夜《黃圖》畫者黃道也二十八宿列焉日月星辰𨇠焉使青圖在上不動貫其極而轉之卽交矣我之所在北辰之南非天地之中也我之𫑗酉非天地之𫑗酉內第一夏至日道也出第四《春秋》分日道也外第七冬至日道也皆隨黃道日冬至在牽牛春分在婁夏至在東井秋分在角冬至從南而北夏至從北而南終而復始也 |
2 | 凡為此圖以丈為尺以尺為寸以寸為分分一千里凡用繒方八尺一寸今用繒方四尺五分分為二千里 |
3 | 方為四極之圖盡七衡之意 |
4 | 吕氏曰凡四海之內東西二萬八千里南北二萬六千里 |
5 | 吕氏秦相吕不韋作《吕氏春秋》此之義在有始第一篇非周𩩙本文《爾雅》云九夷八狄七戎六蠻謂之四海言東西南北之數者將以明車轍馬跡之所至《河圖》括地象云而有君長之州九阻中國之文德及而不治又云八極之廣東西二億二萬三千五百里南北二億三萬三千五百里《淮南子》地形訓云禹使大章歩自東極至于西極孺亥歩自北極至于南極而數皆然或其廣濶將焉可歩矣亦後學之徒未之或知也夫言億者十萬曰億也 |
6 | 凡為日月運行之圓周 |
7 | 《春秋》分冬夏至璿璣之運也 |
8 | 七衡周而六間以當六月節六月為百八十二日八分日之五 |
9 | 節六月者從冬至至夏至日百八十二日八分日之五為半歲六月節者謂中氣也不盡其日也此日周天通四分一之倍法四以除 |
10 | 之卽得也 |
11 | 臣鸞曰:求七衡周而六間以當六月節六月為一百八十二日八分日之五此為半歲也列周天三百六十五日四分日之一通分內子得一千四百六十一為實倍分母四為八除實得半歲一百八十二日八分日之五也 |
12 | 故日夏至在東井極內衡日冬至在牽牛極外衡也 |
13 | 東井牽牛為長短之限內外之極也 |
14 | 衡復更終冬至 |
15 | 冬至日從外衡還黃道一周年復於故衡終於冬至 |
16 | 故曰一歲三百六十五日四分日之一一歲一內極一外極 |
17 | 從冬至一內極及一外極度終於星月窮於次是為一歲 |
18 | 三十日十六分日之七月一外極一內極 |
19 | 欲分一歲為十二月一衡間當一月此舉中相去之日數以此言之月行二十九日九百四十分日之四百九十九則過周天一日而與月合宿論其入內外之極六歸粗通未心得也日光言內極月光言外極日陽從冬至起月隂從夏至起往來之始《易》曰:日徃則月來月往則日來此之謂也此數置一百八十二日八分日之五通分內子五以六間乘分母以除之得三十以三約法得十六約餘得七 |
20 | 臣鸞曰:求三十日十六分日之七法列半歲一百八十二日八分日之五通分內子得一千四百六十一為實以六間乘分母八得四十八除實得三十日不盡二十一更置法實求等數平於三即以約法得十六約餘得七即是從中氣相去三十日十六分日之七也 |
21 | 是故衡之間萬九千八百三十三里三分里之一卽為百歩 |
22 | 此數夏至冬至相去十一萬九千里以六間除之得矣法與餘分皆半之 |
23 | 臣鸞曰:求一衡之間一萬九千八百三十三里三分里之一法置冬至夏至相去十一萬九千里以六間除之卽得法與餘分半之得也 |
24 | 欲知次衡徑倍而增內衡之徑 |
25 | 倍一衡間數以増內衡 |
26 | 二之以增內衡徑 |
27 | 二乘所倍一衡之間數以増內衡徑卽得三衡徑 |
28 | 次衡放此 |
29 | 次至皆如數 |
30 | 內一衡徑二十三萬八千里周七十一萬四千里分為三百六十五度四分度之一度得一千九百五十四里二百四十七歩千四百六十一分歩之九百三十三 |
31 | 通周天四分之一為法又以四乘衡周為實實如法得一百歩不滿法者十之如法得十歩不滿法者十之如法得一歩不滿者以法命之至七衡皆如此 |
32 | 臣鸞曰:求內衡度法置夏至徑二十三萬八千里以三乘之得內外衡周七十一萬四千里以周天分母四乘內衡周得二百八十五萬六千里為實以周天分一千四百六十一為法除之得一千九百五十四里不盡一千二百六卽而三之為三千六百十八以法除之得二百歩不盡六百九十六歩上十之如法而得四十歩不盡一千一百一十六復上十之如法而一得七歩不盡九百三十三卽是一千九百五十四里二百四十七歩一千四百六十一分歩之九百三十三 |
33 | 次二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百歩周八十三萬三千里分里為度度得二千二百八十里百八十八歩千四百六十一分歩之千三百三十二 |
34 | 通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿者求歩數不盡者命分 |
35 | 臣鸞曰:求第二衡法列一衡間一萬九千八百三十三里少半里倍之得三萬九千六百六十六里太半里増內衡徑二十三萬八千里得第二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百歩是三分里之二又以三乘之歩滿三百成一里得二衡周八十三萬三千里以周天分母四乘周得三百三十三萬二千為實更置周天三百六十五度四分度之一通分內子得一千四百六十一為法除之得二千二百八十里不盡九百二十以三百乘之得二十七萬六千復以前法除之得一百八十八歩不盡一千三百三十二卽是度得二千二百八十里一百八十八歩一千四百六十一分歩之一千三百三十二 |
36 | 次三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百歩周九十五萬二千里分為度度得二千六百六里百三十歩千四百六十一分歩之二百七十 |
37 | 通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿法者求歩數不盡者命分 |
38 | 臣鸞曰:求第三衡法列倍一衡間得三萬九千六百六十六里三分里之二增第二衡徑二十七萬七千里六百六十六里二百歩卽三分里之二得第三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百歩以三乘徑歩歩滿三百成里得周九十五萬二千里又以分母四乘周得三百八十萬八千為實以周天分一千四百六十一為法以除實得二千六百六里不盡六百三十四以三百乘之以法除之得一百三十歩不盡二百七十卽是度得二千六百六里一百三十歩一千四百六十一分歩之二百七十 |
39 | 次四衡徑三十五萬七千里周一百七萬一千里分為度度得二千九百三十二里七十一歩千四百一十分歩之六百六十九 |
40 | 通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿法者求歩數不盡者命分 |
41 | 臣鸞曰:求第四衡法列倍一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二増第三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百歩歩滿三百成里得徑三十五萬七千里以三乘之得周一百七萬一千里以分母乘之得四百二十八萬四千里為實以周天分一千四百六十一除之得二千九百三十二里不盡三百四十八以三百乘之以法除之得七十一歩不盡六百六十九卽是度得二千九百三十二里七十一歩一千四百六十一分歩之六百六十九 |
42 | 次五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百歩周一百一十九萬里分為度度得三千二百五十八里十二歩千四百六十一分歩之千六十八 |
43 | 通周天四分之一為法四乘衡周為實實如 |
44 | 法得里數不滿法者求歩數不盡者命分 |
45 | 臣鸞曰:求第五衡法列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二増第四衡徑三十五萬七千里滿三百成里得第五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百歩以三分乘徑得周一百一十九萬里又以分母四乘周得四百七十六萬為實以周天分一千四百六十一為法除之得三千二百五十八里不盡六十二以三百乘之以法除之得十二歩不盡一千六十八卽是度得三千二百五十八里十二歩一千四百六十一分歩之一千六十八 |
46 | 次六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百歩周一百三十萬九千里分為度度得三千五百八十三里二百五十四歩千四百六十一分歩之六 |
47 | 通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得一里不滿法者求歩不盡者命分 |
48 | 臣鸞曰:求第六衡法列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二以増第五衡徑三十九萬六千六百六十六里一百歩又三乘徑得周一百三十萬九千里又以分母四乘周得五百二十三萬六千為實以周天分一千四百六十一為法除之得三千五百八十三里不盡一千二百三十七以三百乘之以法除之得二百五十四歩不盡六卽是度得三千五百八十三里二百五十四歩一千四百六十一分歩之六 |
49 | 次七衡徑四十七萬六千里周一百四十二萬八千里分為度得三千九百九里一百九十五歩千四百六十一分歩之四百五 |
50 | 通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿法者求歩數不盡者命分 |
51 | 臣鸞曰:求第七衡法列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二増第六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百歩得第七衡徑四十七萬六十里以三乘之得周一百四十二萬八千里以分母四乘之得五日七十一萬二千為實以周天分一千四百六十一為法除之得三千九百九里不盡九百五十一又以三百乘之所得以法一千四百六十一除之得一百九十五歩不盡四百五卽是度得三千九百九里一百九十五歩一千四百六十一分歩之四百五 |
52 | 其次曰冬至所北照過北衡十六萬七千里 |
53 | 冬至十一月日在牽牛徑在北方因其在北故言照過北衡 |
54 | 為徑八十一萬里 |
55 | 倍所照増七衡徑 |
56 | 周二百四十三萬里 |
57 | 三乘倍増七衡周 |
58 | 分為三百六十五度四分度之一度得六千六百五十二里二百九十三歩千四百六十一分歩之三百二十七過此而徃者未之或知 |
59 | 過八十一萬里之外 |
60 | 或知者或疑其可知或疑其難知此言上聖不學而知之 |
61 | 上聖者智無不至明無不見攷靈曜曰微式出冥唯審其形此之謂也 |
62 | 故冬至日晷丈三尺五寸夏至日晷尺六寸冬至日晷長夏至日晷短日晷損益寸差千里故冬至夏至之日南北遊十一萬九千里四極徑八十一萬里周二百四十三萬里分為度度得六千六百五十二里二百九十三歩千四百六十一分歩之三百二十七此度之相去也 |
63 | 臣鸞曰:求冬至日所北照十六萬七千里并南北日光得三十三萬四千里増冬至日道徑四十七萬六千里得八十一萬里三之得周二百四十三萬以周天分母四乘之得九百七十二萬里為實以周天分一千四百六十一為法除之得六千六百五十二里不盡一千四百二十八以三百乘之得四十三萬八千四百復以法除之得二百九十三歩不盡三百二十七卽是度得六千六百五十二里二百九十三歩一千四百六十一分歩之三百二十七 |
64 | 其南北游日六百五十一里一百八十二歩一千四百六十一分歩之七百九十八 |
65 | 術曰置十一萬九千里為實以半歳一百八十二日八分日之五為法 |
66 | 半歳考從外衡去內衡以為法除相去之數得一日所行也 |
67 | 而通之 |
68 | 通之者數不合齊以法等得相通入以八乘也 |
69 | 得九十五萬二千為實 |
70 | 通十一萬九千里 |
71 | 所得一千四百六十一為法除之 |
72 | 通百八十二日八分日之五也 |
73 | 實如法得一里不滿法者三之如法得百歩 |
74 | 一里三百歩當以三百乘而言之三之者不欲轉法便以一位為百實故從一位命為百不滿法者十之如法得十歩 |
75 | 上下用三百乘故此十之便以位為十實故從一位命為十 |
76 | 不滿法者十之如法得一歩 |
77 | 復十之者但以一位為實故從一位命為一不滿法者以法命之 |
78 | 位盡於一歩故以法命其餘分為殘歩 |
79 | 臣鸞曰:求南北游法置冬至十一萬九千里以半歲日分母八乘之得九十五萬二千為實通半歳一百八十二日八分日之五得一千四百六十一以除得六百五十一里不盡八百八十九以三百乘之得二十六萬六千七百復以法除之得一百八十二歩不盡七百九十八卽得日南北遊日六百五十一里一百八十二歩一千四百六十一分歩之七百九十八 |
80 |
《周𩩙算經》卷上 北平木齋 圖書 舘臧書 |