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Simplified Chinese version
-> -> 卷二十三

《卷二十三》[View] [Edit] [History]

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钦定四库全书苍要读枣台十钦定四库全书苍吾吞丽书享六尊一伴制数理精蕴下编卷二十三

体部门》

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削观割血方
2
涉酣羔八
3
勿八八

立方》

1
立方者等边八面之体积也以形而吕虽为八面十二边之所合以积而舌则为旬桑印一垂之数因其纵横与高俱相等故十门边皆如线得其白造而十山边莫不相同其积之也自线而面自面而体次第相柔而后得其全积其开之也必次第折之而后得其夙边是故古人立为方广长广之制每积夙位而得边之一位所谓一千商十定无疑夙万才为二十馀九十九万不离十百万方为一百推是也其法先从拍角而剖其体以旬一至九旬垂再桑之数为方根与实相审量其足减者而定之是为初商初商减尽无馀则方根止目位若有馀实即初商方积外别成夙缺角田面磬折体其附初商之二面者谓之方广其附初商之讯边者谓之长庆其附初商之角者谓之隅庆有门故以门为庆法隅惟一而隅之户面即符于一长庆之端合二方广门长庶州隅始合次商之数故商除之法以初商句垂判因为一方庶面积视初商馀实足方庑面积几倍即定为次商乃以次商垂一长庶为门长庶面积又以次商自桑为小隅面积共合三方庆二长广及目小隅面积以次商数桑之为次商庶隅之共积所谓初商方积外别成恶角门面磬折体者是也如次商外尚有不画之实则初商次商方积外仍为二方广二长广夙小隅又成一夙面磬折体但较前方广愈大长广愈长而隅愈小耳凡有乐层广隅俱照次商之例递析之实画而止如开至多位实仍不画者必非句垂再禁之
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正数弊开立方之定法也体形不拍而容积皆以立方为准故立方为算诸体之本诸体必通之立方而法乃可施也
3
设如正方体积夙百纳十五尺开立方问每斗边数乐倚
4
法列正方体积门百斗十五尺目末位巴皇口起算每方积二位定方边蹇今积止聂有二位则于五尺上作记单位以自一至九自桑再桑之方根数与之相审知与五尺自垂再桑之数蛤合乃以五墨暴方积五尺之土而以五尺目桑再桑之问百门十五尺书于方积源酸之下相减洽画即得开方之数为五尺胥二专也如图甲乙丙丁戊己正方体形每边
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皆五尺其中函夙尺小方体印百一十一占一一轼粪甲丘旬边计之为五尺白面计之则为五苍筑之洲十五尺旬通体计之则为五尺曰桑再柔之州百夙十五尺以积开之则与五尺书桑再桑之数相准故贾除之恰尽也盖方积为二位是以方孔可一寸斟
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懦一一八血浓量白位方积即五尺句桑再垂之鞍寸斗
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旱欢一几江蝇别无广隅故不用次商如有馀宝则自宁穴一二
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咸庶隅而用次商矣
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设如正方体积一丈七百一十八尺开立方问每开边数几何
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洪列正方体积了人七百二十八苍日末位起篡毋方积一位定方边问位故隔户位作记即于八尺上定尺位山人王定丈位其一丈为初商积与了耆禀再桑之数相合即定初商为了妻百于方积一丈之上而以丈自桑再桑八之一丈书教初商积之下相减俗尽爰呵七卜以方边秉位馀积七百夙十八尺绩书把亨墨大凡以馀积绩书于下者每取方六一牙可积之住以当方边之位也寡僧次商庑隅之共积乃以初商之了入布肖十尺曰桑得一百尺夙因之得户宝尺为次商三方庶面积以除方积七蛊
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育一十八尺足门尺即定次商为一尺蓄于方积八尺之上而以初商之门十八迂川亢与次商之二尺相桑得间十尺一因约侧芝得八十尺为次商户长卢面积复以一尤
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只订了该蓄夙尺自柔得四尺为次商州小隅
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孤竹曲积合一方农夙长庶一小隅面积共得二百八牛四尺为广隅共法书执馀贾享之左以次商之一尺桑之得几百一干八尺与馀积相减恰画是开得更血尺为正方体积每项遭之数也图申乙丙丁正方体形每边皆一丈二尺真中函积门丈七百一十八尺是为共玑哺宝其先从砌用所分戊乙庚己方体每一剪士宣亶甘台更即初商数其中函积亦一丈即面再
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世舂商曰柔再桑之敦所馀辛形壬形癸寤门方体为门方广其每边了入即初商数甚厚门尺即次商数而子形丑形卖形一长方体为门长广其每边了入定亦即初商数其阔其厚皆二尺亦即次
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八一酉数方卢有一故三倍初商之句桑为辛忧庆法以定次商其卯形小正方体为

隅其长与开典厚皆同为户尺亦即》

1
下亢上酉谷故以次商为隅法合辛壬癸一方芥寅善庑子丑寅门长庆卯里隅而成里虑丑一
2
匕三一韩八一折体形附于初商句桑再垂之方体丙鸢垣八面而成一甲乙丙丁之耻正方体积此

立方庶隅之法所由生也二商以后皆》

1
傲虬递析开之
2
文法列积一丈七百二十八尺旬末位谨算作记定位同前乃截更为畜八一语积与州丈旬桑再桑之数相合则定初七三乙话商为一丈书教方积闰丈之上而以丑一一丈句桑再桑之夙丈书于初商积之下百享咸洽画乃以方边末位馀积七百州字八尺缮峰暴下为次商广隅之共积高以初商之夙丈作门十尺旬桑得夙言尺一困之得三百尺为次商一方廉高积即以二方广面积斗百尺除方积宴百尸十八尺足白尺则定次商为门父一一例尺书于方积八尺之上合初商为更士一丘例斗尺曰柔再桑得一丈七百门十八尺
3
判翼原积符合相灭恰昼即定立方边为廊丈日尺也叫法止用因方厘面积除宣方体积得次商数即并初商数旬桑再桑得谷舆原积相减虽为省去长广小隅门层然方边位数少者还为兰勿至于方边位鞭过四位以土则累次目柔再粟反比递折乏理为烦矣丛如正方体积州十四万八千八百七十七尺园塔方问每勾遭数几付此题且方体积之六位皆以尺命位似与前题分文尺诸不同鞍一具取方积位绩书于下其末位即命为干位立算则与丈尺同也一户法列正方体积门十四万八千八百七十七尺旨末位起算每方绩一位定方边翟故隔一位作记乃于七尺土定一四卑位八千尺上定十位其倾十四万八干尺为初商积兽初商本位计之则八干尺为初商积之单位而閈十四万八斟推七言
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十士八笑仰十尺为一百四十八止与五自桑再桑亡一一三
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州正之系于相准即定初商为五书于方积八
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姓圭干尺之上而以五眉桑再垂之夙百引千五书于初商积之下相减馀二万询十筌爰以方边第门位馀积八百七十皋尺绩书于下共门万二千八百七十具尺为次商庆隅之共积乃以初商之五作五十尺自桑得斗干五百尺一因之得七千五百尺为次商门方庶面积送性乎系一已八叫除方积门万门干八百七十七尺足师则尺即定次商为门尺书于方积泛尺
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五仇乏上而以初商之五十尺与次商之夙尺相桑得一百五十尺二因之得四百豆十尺为次商一长庶面积复以次商言尺句柔得九尺为次商一小隅面积合三方庶由长芦一小隅面积共得七赵驷州千九百五十九尺为芦隅共法书于馀二含一
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栅语煌口积之左以次商之二尺桑之得夙万一
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蝇千八百七十七尺与馀积相减给画是开得五十一尺为正方体积每坛遽之
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骊娥也口哉图甲乙丙丁正方体形每边五轩姚
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一殖陈十河尺其中函积一十四万八干八百回凡印搜一尺是为共积其从百所分戊乙广己方体每边五十尺即初商边数

童手函积一十一万五千尺即初商旬》

1
伐山禀再桑之数所馀辛形壬形癸形一方

体为三方广其每边五十尺即初商丛》

1
玺一穿箕厚门尺即次商数而子形丑形官形

卧长方体为二长尘其每边五十尺亦》

1
2
巨百一贾初商数其阔其厚皆二尺亦即次商
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壤方庆有三故二倍初商之旬桑为芦一八载一门
4
戊肖惠以定次商其卯形一小正方体为隅卜自

真长与阔与厚皆同为占尺亦即次商》

1
数故以次商为隅法合辛壬癸只方庆手丑寅三长庶卯里隅而成艺惜折
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体形附于初商目粟再桑之方体夙面卜
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而成门甲乙丙丁之总正方体积也
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台反法列积判十四万八千八百七十七怒时讳一至全右百末位起算作记定位同前乃截门览孟一奋川干四万八干尺为初商积与五十旬垂
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乙一再柔之数相准则定初商五十尺书于矛积八干尺之上而以五十旬柔再桑芝门十一万五千尺书于原积间十四万八千之下相减馀二万户千尺乃合第山位积八百七十七尺共万门污士吐慧八百可七尺为次商庑隅之共积而乙二川
6
删赫一取初商五十尺旨桑得一干五百尺一
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一举因之得七千五百尺为次商夙方广面
8
一积即以扪方廉面积除方积田万一千穴百七十七尺足四尺即定次商为一衰书于方积七尺之上合初商共得五火轻言罗制叹霆宝煌工调土一午三尺自桑再桑得丘十四万八千八逼馆百七十尺与原积符合相臧俗画即三八星垣谷
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川一禹岳则穿冀方边为五十四尺也跳法亦止用恤芳广面积除立方体积得次商数即并旧数每柔再桑以感原积也设如正各体积了术八百八十尺八百八十七寸开立方问每享避数几何
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法列正方体积更八百入卯尺八百兵十七寸自末位起算每方积内位定矛边门位故隔二位作记即求七寸一匕定寸位空尺上定尺位己丈上定丈位其乙丈为初商积舆重宝桑再弃之达宅
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系六言火火舍薮相合即定初商为一丈书于方积已石见
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矣窒三乂冥匕了吏之上而以丈自垂再乘之重妻曰
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讹于初商积之下相减怡尽爰以方边第六口
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理一蹇馀积八百入十尺续书于下为次霄广隅之共积乃以初商之斗丈作亡一尺曰桑得菁尺户因之得一百尺霭次商三方庆面积以除八百八十尺夏门尺即定次商为斗尺书于方积空熏草笑之土而以初商之夙十尺兴次商之祸定晓一川回尺相禁得一十尺州因之得八十尺吐二耀惟要里甫夙长卢面积复以次商之一尺
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阻旬田伺桑得四尺为冻商斗小隅面积合三
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阜牙广一长廉一小隅面积共得一百八干四尺为次商庶隅共法书于馀积之盖以次商之一尺柔之得七百门十八哀与次商庶隅共积相减馀菁胡十一尺即固十户万一千寸复以方边第门位馀积八豆八十七寸绩书于下共良怪莒
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疏逞违二冀刚门十一万门千八百八十七寸为一商冶羹畴庑隅之共积乃以初商次商之上人一
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州岫一尺作一百片十寸句桑得畜闲四千四
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惧一百寸出因之得四万一千一百寸养讯蓄一方卢面积以除门十二万门干八舂八十七寸足门寸即定夙商为一寸墨襄芳积七寸之上而以初商次商之帷百一十寸与门商之门寸相桑得一里言百八十寸一因之得以十零八十寸为乂兽恻二商一长庆面积复以四商之一寸自一只
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昏一门村桑得九寸为一商小隅面积合一方芦门长庶一小隅面积共得四万四千一百八十九寸为一商廉隅共法书于馀积之左以斗商之一寸乘之得一十三万一千八百八十七寸与门商庆隅爽积相减拾画是开得虹丈夙尺斗寸为正方体积每亶违之鞍也
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骊如正方体积九千四百八十非禹八干八百匕十人尺开立方问每豆建数几付二仁藻列正方体积九千四百八十扶禹八虹了一
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烂恶叹结驷一边帆牛八百凶一口入尺何末位起算每方精虑诏苞烹一云当尤方边夙位故隔门位作记乃于
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一葛朴尺上定单位八千尺上定十位四百旦具享主江禹尺上定百位其九千四百万尺为初尸三转御制毂堕精韵五闭高一二辟笔韦叔卷一十一商积以初商本位计之则四百万尺为敕商积之单位而九千四百万尺为九凿十四止与四自粟再桑之数相准即定心爻
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逢一一定川初商为四书于方积四百万尺之一一八入一
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浅买羸胥八以四自桑再桑之八十四书教初商精桂畔乏之下相减馀门干万尺爰以方边第一刘红位馀积八十一回万八干尺续书于下共门千零八印非禹八千尺为次商庆隅之共积以次商本位计之则八干尺为次商积之单位而门于零八十非禹八干尺为门万零八百十八而初商之尸羹四即为四十乃以初商之四十自柔得几遑拭门一干入百一因之得四干八百为次商小二强鉴川夙方庐面积以除门万零八百户十八足五倍即定次商为五蚩暴方积八千贮甘弓六夏之上而以初商之四十与次商之五赖桑得二百二困之得八百为次商二畏庆面积复以次商之五旬桑得一十五为次商间小隅面积合三方广工长广不隅面积共得五干四百门十五以部川一为次商庶隅共法书于馀积之左以次文口
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八一玳虐鸱商之五垂之得一万七于夙百一十五八一实
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四一翼直舆次商广隅共积相减馀二百入十丸五一六万二千尺复以方边末位馀积八百一四一五六十八尺绩书于下共门百人十九万三干八百邑十入尺为户商廉隅之共积愍云闰本位计之则积与边皆仍为本位乃以初商次商之四百五十尺自桑得白十万零一千五百一因之得六十毫重口苗翼冬七千五百为夙商由方廉面积以乙一仆以
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八韦美馀恻除一百八十九万二千八百剖十人尺乙一重之
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八遣嚣打言处哭倍即定洲商为六书于方积入天一迹王凉之土而以初商次商之四百五十与同田寸玉六商乏八相桑得一干七百二因之得八千一百为河商门长庶面积复坠晋冥目桑得内十八为一商申小隅面什门
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宝合二方广二长庆门小隅面积共得华韩仰妄十一万五干不百目十六为户商庑心心半
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亢一艺化主乃隅共法书于馀积之左以户商之八疾八八亡二门
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四葺一一冥之得一百八十九万户千八百州十人二一
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一五一舆门商庑隅共积相减拾画是开得四一要
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一六百五十入尺为正方体积每享遽之数理
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谅如正方体积二百四十屯一丈四百一十八尺九百一十七寸开立方问每舟琏数几付法列正方体积一百四十七丈四百二十八尺九百二十七寸句末位翘臂江毋踵撰删隔一位作记即于七寸上定寸位八尺丘汁叫遭一
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卜该顺言上定尺位七丈土定丈位其一百四十锦鹅言七丈为初商积与七丈旬桑再柔之数
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训相准即策初商为七丈书于方积七丈
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牡四之土而以七丈旬柔再桑之门日四十三丈书于初商积之下相减馀四丈即四千筌爰以方边第州位馀积四百一十八尺续书于下共四干四百一十八尺为次商广隅之共积乃以初商之七
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涯仰丈作七十尺自柔得四干九百尺三因二八八八
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血监仙之得址禹四干七百尺为次商门方广亡芒工虫
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系侧谥曲积以除方积四干四百夙十八尺其测毁不足是次商为空位也乃书冥工于七泗方积八尺之土以存次商之位复以方边末位馀积九百一十七寸铸明旨于下共四干四百罔十八尺九百一十七寸节四百四十二万八干丸百二十七寸写三商庆隅之共积仍以次商一方庆轩愤川高积畜何四干七百尺作四百四十七峥灶定一
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口质佩认书斗莒为麾法以除四百四十斗万八干亡一如谷
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阻一虫元百一十七寸足一寸即定一商为一洲守书于方积七寸之上又以初商之七惆更万七百寸与一商之夙寸相柔得一干引百寸囚因之得八千一百寸为一商山长屋面积复字二商之一寸负垂得九寸为一商夙小隅面积合一方廉一长廉同小隅面积共得丘百四十七轲奸
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三一况九誓谨量革三百零九寸为一商庆隅共法景八奢
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醉亳辞精书于馀积之左以一商之三寸桑之得蜚御西百四十户万八干九百斗十七寸兴丑丘旦巨脯商庭隅共积相减拾画是开得七丈删二一羔含守为正方体积每重逐之谷也此淫商出之方边有空位凡芦法除馀精高数不足者皆依无例推之
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设如正方体积一千九百同十万四干尺开立方闾毋斗边鞍乐付
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西列止一方体积二千九百夙十万四千亢补二空位以足其分白末空位起莫皇肤亡一毋隔门位作记乃于空尺上定单位乙呈计干尺上定十位丸百万尺土定百位其口一
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一柳享九百万尺为初商积辔初商本位一计之则九百万尺为初商积之单位而一一手九百为一十九止与二自乘再桑些忘刚制投晋祈蕴军惆之鞍相准即定初商为一书于方积丸百万尺之土而以占句桑再桑之户十七台卖于初商积之下相灭馀州十二百盍蠹映禹筌爰以方边耕口位馀积门十万四桔以千尺绩书于下共胡干门百片十万四一七干尺为次商廉隅之共积以次商本位计之则四干尺为次商积之单位而门干门百一十万四于尺为畜擅三一二百零四而初商之门即为门十乃以初商之门十旬桑得九百三困之得一千屯百为冻商夙方庑面积以除馀积向葛手三百零四足四倍即定次商为一口
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叩四书于方情四干尺之上又以初商之转四四啻
50
一沮武九一川三十与次商之四相筑得户百户十门一凸因之得尸百八十为次商二长广面积
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翠一复以次商之四目垂得一十八为次商山小隅面积合户方庶三长广一小隅面积共得门干零七十六为次商庶隅欢僵库交言一夙落一十一
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冥法书于馀积之左以次商之四桑之亡得畜擅享二百零四与馀积相减俗二吕斗贵詈交开得讯百四十尺为正方体积毋
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葬乞川门边之数也此法方积之末有门空位二一
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宝叱排谬所得咽方总述之末亦补冥工位凡设数未至单位者皆依弊例补足位分然后开之
55
注如正方体积一丈八百七十九尺零八十寸九曰零四分开立方问每一边谷几何法列正方体积了入八百七十九尺零八十寸九百零四分旬末位起莫每隔区二蹴享一位作记于四分上定分位空寸上定几以三
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删州出正迢了位九尺上定尺伍凶丈上定文位其死史心辇党迂一丈为初商积与闺丈鲁柔再桑之数三口九八酣相合即定初商为曰丈书于方积更口勋五亡咽皿之土而以一丈日桑再桑之一丈书教二初商积之下相减洽画爰以方边第一位馀积八百七十九尺绩书抽下为次裔屋隅之共积乃以初商之丈作牢尺旬桑得一百尺二因之得三百尺伽州体几晋柄为次商三方庶面积以除八百七十九乂书一丁
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究一左史一言京人足二尺即定次商为自尺书于方积王几二二等
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七八逃运止充尺之上而以初商之己十尺与次商以上
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亡畎州内芝二尺相桑得内十尺三因之得八十译差陛亢为导圜一长广面积复以次商之口言仓息桑得四尺为次商一小隅面积合三方尘占长广小隅面积共得一日去十四尺为次商度隅共法书于馀精乏左以次商之一尺桑之得七百二十揖门删天尺与馀积相减仍馀门百五十言八
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州删一例臣一口肤土十五万田干寸又以方边第一位蝇洁鸷馀积八十寸绩书于下共门十五万一
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三攸朽重事零八十寸为门商尘隅之共积乃以八一
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脾陀五毕霜商次商之门丈户尺作一百二十寸
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有桑得轴禹四干四百寸工因之得四万一干内百寸为二商户方庆面积以除工十五万一干零八十寸足一寸即定一商为二寸书于方积空寸之上而巴四
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仙轻例以初商次商之百一十寸兴一商之己八付一石
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献惭曰一聊乙了了相桑得二百八十寸工因之得一迂几夹尺
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吐邑工忻镫一干零八十寸为门商二长广面积复以工二商之一寸自柔得九寸为凶商一小
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如四巡一阻凰隅面积合二方庶三长尘一小隅面积共得四万四千二百八十九寸为一商广隅共法书于馀积之左以三商之三寸桑之得一十二万一干八百人十寸与馀积相减仍馀畜内八干一百山一顺怕胃几几鹄士二寸即享八百一十畜擅一一千分山差妪禅阙石又以方边第四位馀积九百零四分续敛挂一些书于下共干八百内十门万二千九了一
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址池则百零四分为四商广隅之共积乃以初一工一
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一委只要商次商一商之州百二十三寸作若丁一里隍
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门百三十分旨柔得因百五十畜曹内干九百分二因之得四百五十三万八千七百分为四商一方庑面积以除自于八百内十斗禹一干丸百零四分足一田嚣狐恕倒四分即定四商为四分书于方积四分二一
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八悟睡一川克一爻川力又上而以初商次商囚商之门千蛾童忻乙畛户三二十分与四商之四分相桑得四千九一七
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湮趾百内十分二因之得畜内四千七百入四一玉
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雪岫十分为四商一长庶面积复以四商之四分旬桑得口十八分为四商小隅面积合三方广二长庆田小隅面积其晋门弓待四百五十五万门千四百七十人分口
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冗渭拂测遑一也为四当困庶隅共法书于馀积之左以四羁藻冕乙亡户一商之四分垂之得工八百讯十典禹乙户以一二一旺二千九百零四分与馀积相减俗尽是轨吐一圈重丈白尺二寸四分为正方体精
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六皿酬每凋运之敦也
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设如正方体积八十亿八千零门千五万零畜白十五尺开止方问每眉遽数几何法列正方体积八十亿六千零享五万零晋一十五尺旬末位起篡母隔尧五户位作记杜五尺上定单住空千尺土工旨一言定十位空百万尺上定百位八十亿尺已宅寿
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已近争川一红峭上定干住其八十亿尺为初商积以初汀一商本位计之则八十亿尺为初商积之玉一单位而八十亿尺为八正与门眉渠再战且垂之数相合即定初商为一书于方责才八乂十亿尺之上而以门自桑再柔之八书于初商积之下相减恰画爰以方边第二位馀积八千万尺绩书于下为次强逞轴园庶隅之共积以次商本位计之则空乙遑口叩百万尺为次商之单位而入千万尺为乙圭口八孽仙了十而初商之二即为一十故博初商已明峨百究幅之二十旬桑得四百二因之得享二以百为次商三方庆面积以除入十其数三
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腥不足是次商为空位乃书冥盂芳精空百万尺之上以存次商之位复以方边第内位馀积口十五万尺绩书于下共八千零一十五万尺为内商麾隅之台皇口共积以山一商本位计之则空千尺为二一二
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巴一口红佩商之单位而八千零固十五万尺为入五玉亡
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巳监聊万零一百五十而初商之一即为斗百一窘
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己虫恣间之空即为空十故以初商次商之
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陛筹工作州百自垂得四万三因之得十一碧一万为一商一方廉面积以除八万零菁五十其鼓仍不足是一商亦台工位覆冉书曲工于方积空干尺之土以审门商之位复以方边末位馀积菁丰喜幽丁一五尺绩书于下共入千零丙十五盖寞零丙百一十五尺为四商廉隅之共了晏和
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以夸士贡吁晏心才以四商本位计之则积与边皆仍为怒山音蠡束付乃以初商次商门商之因千空百川重十会桑得四百万尺门因之得卑凶囚百万尺为四商由方广面积以除八乙事零罔十五万零一百门十五尺足五亢即定四商为五尺书于方积五尺之上而以初商之户千尺与四商之五尺台二言相桑得缺禹尺三因之得户万尺为四
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仍匕言百商田长广面积复以四商之五尺会垂玉崇
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岂仍鹊得一十五尺为四商田小隅面积合一一甘
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二怨雌方广一长庶己小隅面积共得一千肖幄口百零一万零一十五尺为四商庆隅共一印法书叶馀积之左以四商之五尺渠之得八千零讯十五万零门百一十五尺与馀积相减俗昼是开得一千零五尺为正方体积每血遭之毁也跳法商出之方边有一空位凡开立方遇此类者皆依跳例推之
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口吸正方体积一十罔亿九千四百六十四万八廿千一百七十户尺开立方问每重遭毅乐何淫列正方体积门十二亿九干四百八牢四万八干一百七十二尺旬末位起寞每隔一位作记于一尺定单位八事尺上定十位四百万尺上定百位一十亿尺上定千位其一十亿尺为初商主贝毕寸以初商本位计之则三十亿尺为初匕一宰诚商积之单位而三十亿尺为二止与竖一字孟孚
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别魏羹至仰目桑再桑之数相准即定初商为辜曰违一蓄至一宾
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沁竖证一渡虹音于方积日十亿尺之川以石乐再仅闲桑之工苗于初商积之下相减馀一十附一弋啬右博千宝谷爰以方边第户位馀积一亿九千四百万尺续蓄于下共斗十门亿九千四百万尺为次商庆隅之共积以次商本位计之则四百万尺为次商积之单位而一十门亿九千四百万尺为夙千嚣讹一川门百九十四而初商之占即为一己十乃删诰虫塞川熙初商之一十句桑得门百三因之得伽驱无韦霆田百为次商问方窟面积以除田千夙川玺理丑百九十四足七倍因定次商为七而以一阶匡一邻初商之田十与次商之七相柔得七十岂门因之得内百匡十为次商斗长庆面积复以次商之七旬禀得四十九为次商笛小隅面积合三方康二长广一小隅面积共得五百五十九为次商庆隅乐一
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屯逞灶葬霍洲共法以次商之七桑之得二千九百山句匹丰藉虫邑注吾丁秉折次商庭隅之共积是次商不辄墨弃雪藩柄重闲七也乃改商八而以初商之门十一唱
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二一且讹坚辜王兰之入相粟得八十斗因之得门陛一古脚百八叉十为次商二长庑面积复以次商之八日桑得二十幻为次商夙小隅面精合二方广户长广小隅面积共得豆百夙十人为次商庐隅共法以次商芝六垂之得一千零九十八仍大于次霆请玳一口裔庆隅之共积是次商不可商人也又恻雏灵一鉴兰五而以初商之州十与次商之五酬儒类一韦言霜桑得五十一因之得州百五十为次邸主商一长庆面积复以次商之五自桑得一匹
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一三一六皿十五为次商夙小隅面积合河方庑里一可一三长芦一小隅面积共得四百七十五焉次酉庶隅共法以次商之五桑之得灭干一百七十五仍大于次商庶隅之共积是次商又不可商五也乃改商四
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托议叫而以初商之一十与次商之四相柔得了一蠹
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四助四鸷湿谋言社四十二因之得一百一十为次商一长辄雠懒广面积复以次商之四旬柔得门十八冶一正
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人孤牲一甸次商门小隅面积合三方庆二长庆迄制一不隅面积共得四百一十八为次商广隅共法以次商之四桑之得一干七百四十四是小于次商庆隅之共积可减也乃以次商之四蚩鼻公方积四百万哀之上而以次商柔庶隅共法之予丁一叱咄羁某百四十四与次商广隅之共积相油岫一川专川馀五忆五千万尺复以方边第一位馀遮弥谨如宝八十四万入千尺绩书于下共五亿亡工睡加外匕一丑干零入十四万八干尺为一商广隅翟乏共积以夙商本位计之则八千尺为户一卖积之单位而五亿五千零八十四翼八干尺为五十五万零八百四十入而初商次商之片十四即为白百四十乃以初商之门百四十会桑得里九由范肌一一首干八百门因之得五万八千八百为门杂听画旰卖权陌商引方庑面积以除五十五万零入百适鄢三认此四十八足九倍因定一商为九而以初二一一浑四
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一八唾七纪固次商之一百四十与门商之九相柔轴一知一得享夙百入十三困之得工千七百八十为一商斗长庆面积复以门商之丸自桑得八十口为夙商乙小隅面积合三方广三长庶同小隅面积共得八万田千六八十口为一商庑隅共法宣鲜川虫一加以夙商之九柔之得五十入万一千九酬六富三恤蚕驱百四山一九大于斗商庆隅之共积是一删谨体一仰重霆睡商不可商九也乃改商八而以初商次乏一一阻七商之一百四十与工商之八相桑得曰坠一蛾一六干曰百夙十二因之得工干一百入十皇主廿为二商田长庶面积复愍二商之八曰桑得六十四为斗商一小隅面积合一方庆二长芦田小隅面积共得入万一十二百一十四为河商广隅共法以二虫辑似二襄川商之八柔之得四十九万七千七百九斛监红六圣衾仙十门是小于一商庑隅之共积可减也宅山君遑亡
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元室蚕言乍一遽择乃以三商之八书于方积八千尺之上鼍一
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八沉而以夙商柔庶隅共法之四十九万七一阻六驯千七百九丁一二与二商广隅之共积相减馀五干一百八十五万四千尺复以方边末位馀积二百七十一口尺绩书于卞共五千夙百八十五万四千门百七斗肉尺为四商芦隅之共积以四商木一玳翼川位计之则积与边皆仍为奉位乃以初洲蝇畜筮川裔次商三商之己干四百八十尺目桑辅观谨妒仰重董恤得一百门十九万零四百内因之得入章血烟一叟士宥五十七万门干因百为四商三方庑一吐畜积以除五千二百八十五万四千二丈言七十一足八倍即定四商为娄吴芳精内尺之上而以初商次商三商之一干四百八十与四商之八相桑得夙寞享八百四十二因之得工万五干二一
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毛一急驿小五百门十为四商河长广面积复以四护蠹冥圭盖谥设佩宝之八旨桑得八十四为四商田小隅九怨尧乙强奋窦畜积合三方广三长庆夙小隅面积共一虹拈洲一
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已土一骥转入百八十万八干七百八十四为四六一巴醒一主富广隅共法以四商之八桑之得五千富百八十五万四千一百七十二与馀宝相减俗画是开得享四百八十八亢为正方体积每血遽之数也映法盖百方边乏第往第瞿户孽衣囊叩喜羹医庑隅之共积以次商之门方芦除刚罗霆愠驯刚守门廿仑芝边继而以次商隧边舆次一哺瑚驱听选仰曩吾言庑隅共法相桑大于原精某多改商三乏一朋里一丑泣吹所桑之数始与次商庆隅之共绩相一匹一一三准而后次商之数可定凡开立方遇此旦主率显者皆依跳例推之如载芦隅共法与一柯卜打卜八卜
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商壬之数相柔得数大于庶隅共积几刚倍者则改商必审其与庆隅共积植近小数始可为准也
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丛如有积同万四千七百三十四尺开立方闾母一边毁几何
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法列积畜内四千七百三卯四尺自末三翘四卖以
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口企一事台诔砌牙宣处箕隔斗位作记于四尺土定单位逃一迁千尺上定十位其书富千尺为脚里一宵积辔初商本位计之则四千尺为初商积之单位而峡禹四千为由十四止与二窦桑再桑之数相准即定初商为山书于方积四千尺之土而以一旬桑再桑之八书于初商积之下相减馀八霆一门手筌爰以方边第二位馀积乳盲一十川杜妒一西尺绩书于下共六千七百三十四心御恤为次商芦隅之共积以次商本位计之翦边与积皆仍为本位而初商之一则写二十尺乃以初商之一十尺负柔得西百尺夙因之得享二百尺为次兰叱方广面积以除方积八于七百二十西尺足五尺乃以初商之户十尺与次口问之五尺相柔得门百尺二因之得二虫七恻愤香尺为次商一长庆面精复以次商之髯入一晋
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恤一豆尺日桑得斗十五尺为次商一小隅
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叫一而积合三方广三长庆夙小隅面积共泊千五百占十五尺为次商庑隅共法以次商之五尺桑之得七千八百门十豆尺大于次商庑隅之共积是次商不可商五尺也乃改商四尺书于方积四尺之上而以初商之一十尺与次商之四尺相桑得八十尺门因之得二百惘四翼叨巳迂出十尺为次商门长庑面积复以次商之通碑言四尺句桑得乙十八尺为次商门小隅左也面积合夙方广三长广门小隅面积共得夙千四百五十六尺为次商广隅共法书恭馀积之左以次商之四尺桑之得五千八百二十四尺与馀积相减仍馀丸百内十尺是开得一十四尺为方体每一边之数仍馀九百一十尺不画纯辑状也如欲以馀数再开则得方边之寸数
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虫印懿量造乃增工空于总积之后复绩书量嘉加删岫奢一十尺之后为几首几十几于之麻四方洪不蔓则九百田十尺作九十映禹寸为置斗
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一商庶隅之共积爰以初商次商之一印四尺作一百四皿二寸句垂得五万七干八百寸一因之得门十七万罔干八育寸为二商二方广面积以除馀积九干熏两寸足五寸即定白商为五寸书言鼍睡暴馀积空寸之土而以初商次商之门台吕费仲七旨四十寸与片商之五寸相桑得二一七量性谧书红菁寸二因之得三千六百寸为二商
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一四帅言校鹿面精覆以二商之五寸目桑得
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咽一廊十五寸为二商同小隅面积合门方芦一长庶不隅面积共得同十七万冥干四百门十五寸为二商庶隅共法事暴馀积之左以二商之五寸桑之得云毒陨八十八万门千一百门十五寸与馀积记懿则盲倨牙藏仍馀一万七于八百七十五寸不砌台蔑意豆韦奋如再以馀数开之则得方边之分数蠡谓艺方又绩书田空于原积空寸之后复绩犬斗以
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一屯八一匹笔亶韦工于一万七干八百七十王寸之附瓢七比覆为几宝几干几分之位是则囚万七干八百几一乙五寸作肖千九百八十七嚣五干分为四商庑隅之共积爰以初霸次商一商之一十四尺五寸作一于西百五十分句垂得八百万零二千五听一百分斗因之得享八百万零七千五三工一一汾八耆分为四商尸方广面积以除馀积同乙蜚乙割洲支矢至干七百八十七万五干分足门分即定乙窒
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一五葬肌西商为麦书于馀积空分之土而以一弓
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四汁坤全霜商次商斗商之同千四百五十分与一四商之内分相桑仍得门千四百五十芬门因之得七干夙百五十分为四商言长庆面积复以四商之怕一一自柔仍一几祷一分为四商小隅面积合门方广贤辜化恻重长庆一小隅面积共得门千八百零一嚣盖逻惭九巾万四千八百五十一分为四商广隅丘缉河霞二囊怛丑共法书教馀积之左以四商之闰分桑鼻川芝仍得门千八百零畜富千八百五口
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双全事门分与馀积相溃何馀九百八十八福禹零一百四十九分不昼是开得一十西尺五寸分为方体每坛建之敦也瓦法原积本非盲柔再桑丙得之数虽递薪之终不能画凡开立方遇此类者阶似跳侧推之
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设如有方亭墨麟用方甑销地共用同污比百夙十八块其所铺之座数舆每座每行之孰数相等问亭之座数几何
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集寿法列湘亲肉千七百田十八块为立方三睡积风开立方法开之于八块上定单位怕干块上定十位其享块为初商积乙考一寺一
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百初商木位计之则门千为初商积之昼位与田自柔再桑之数相合即定初宝为詈于方积享之而以石二似玉亡口里再柔之匡旨于初商积之下相减脑仰童爰以第门位馀积七百门十八块绩六一去异下为次商庶隅之共积而以初商之片作门十日柔得门百门因之得二百为次商内方广面积以除七百引十八足门倍即定次商为内书于方积八瑰之上而以初商之户十与次商之一稍桑得罔十门困之得八十为次商三长庶面积复以次商之门自柔得四为王衾石三百瘗同一小隅面积合二方广三长鹿唱数七言壬口小隅面积共得二百入十四书于馀精口
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酬泛左以次商之一柔之得七百斗十入冥馀积相减恰画是得所铺亭数为曰牢门座也此法因所铺之亭数审毋行霸数相等是每行飘门十山块其亭亦匹仲
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峨十一座虽非立方形而法则立方法也故用立方闭之
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设如有方仓产共盛根八百七十八石八斗问仓高几何
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曼喜权磬毋石定法门尺五百寸桑八百出九袭渴一一石午八石八斗得二千门百九十七尺为台迟百运芳积用开立方法开之其斗千尺为
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势弱商积以初商本位计乏则白干尺为弱商积之单位止舆石桑再桑之数赖准即定初商为辜吴方积夙千之王而以斟自工再桑之辜吴初商积芝下相减馀一干尺爰以第夙位馀积虎重口薨口百九十七尺绩书于下共门千夙百三一以以口九十印尺为次商麾隅之共积而以初
124
仙古同之虹作一十句桑得一百内因之得门百为茨商二方庶面积以除享申耆九十七尺足一倍即定次商为二书暴方积七尺之上而以初商之申十与次商之一相桑得二十一因之得九十为次商州长广面积复以次商之二负垂得九为次商门小隅面积合一方庶皋剪口
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羌究口户长廉一小隅面积共得户百九十九
126
似叱口为次商庶隅共法书于馀积之左以次
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凡一商之一桑之得同千百九十七尺与馀积相灭恰画是开得方仓之高为内十同尺也跳法因根是石法所问乃仓之尺数故先将石变为尺而开立方即淳苍之高也
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设如有方石巨块重门万八千八百夙十两圉母边尺寸几何
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法以石之定率每寸重二两五钱深一文卜万朴干八百羔十两得一万零人一田辑尸秀一切十八寸为立方积用开立方法闻之其亡一亡禹寸为初商积以初商本位计之则空千位为初商积之单位而畜震鸟享与门自桑再桑之数相率即家初育为雩吴空千寸之土而以一自柔再桑之八书于初商积之下相减馀一辜寸爰以第一位馀积八百四十八寸之三辈曹二皇书于下共一千入百四十八寸为次及壬
130
逞一川商庆隅之共积而以初商之门作夙十一乙
131
揣亡一口百垂得四百门因之得于一百为次八八己里一裔罔方康面积以除二干八百四十八耳可足一倍即定次商为一书于方积八守之一己而以初商之门十舆次商之二相垂得四印汨因之得讯百一十为次商丙长卢面积复以次商之门自桑得四为次商内小隅面积合一方庆一长二删默庑门小隅面积共得右丁佃百门十四六了
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叨厄耻钩次商庭隅共法书于馀积之左以次
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商尺代桑之得一千八百四汗入寸旗馀积相减疗画是开得一十二寸为正方石每驱一边之数也此法因石是两数所问乃石之寸数故先将石之两数变一剪陶寸而开立方即得石之寸数也设如有水银一万八干二百四十四两八钱八分欲作四方湮咸之问匣高异付
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注光以水银定率每寸重白十一两卧钟戊分除北禹六于三百四十四两八二二
135
一正寿钱八分得享一百久十门寸为立方藉也用开立方法开之其享寸为初商积挟初商本位计之则一千为初商积乏单伍与户句柔再垂之数相合即定初商为詈于门千寸之上而以祖日桑再桑之辜里方积判千寸之下相减洽画爰以第一位馀积夙百工十凶以一以一逆寸续妻吴下为次商广隅之共积而以以恒亡初商之一作申十旬垂得一百三因之得门百为次商河方庆面积以除三百一斗十一寸足玉口即定次商为辜吴一方积了了之上而以初商之夙十与次商之片相垂得乙十一因之得一十为一茨商州长广面积复以次商之百桑三一盲仍得一为斗小隅面积合一乙方广二长一口轧一青广何小隅面积共得三百三十口为次只一什
136
商麾隅共法书于馀积之左以次商之汁桑之仍得夙百夙十田与馀积相减拾画是闭得罔十寸为方匝之高也设如有方池一区其深与方相等容水四千零九十六尺问深乐付
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喜列四千零九十六尺为立方积用开立方法开之其四千尺为初商积以初甯本位计之则四千为初商积之单位真乙目桑再垂之数相准即定初商为摇口口一书于四干尺之而以门自垂再柔忌詈二宅芝台于方积四千尺之下相减馀门衅手筌爰以第斗位馀积九十八尺铸凿固
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莽下共门干零九十八尺为次商广隅芝共积而以初商之已作十自柔得柯百夙因之得夙百为次商门方广面宝以除户干零九十八尺可得十尺若育十尺则合于初商之数再合方屋长窟小隅面积必大于次商庶隅之共积砧类似一可知故商九尺八尺七尺皆仍大于次
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言三言霄广隅之共积乃改商八尺书于方积八尺之上而以初商之一十舆次商之八相桑得八十一困之得一百八十为茨商工长广面积复以次商之八目柔得二十八为次商一小隅面积合三方庆一长庆小隅面积共得五百十八为次商庆隅共法书于馀积之左以据某究例次商之夫一柔之得工干零九十入兴馀虫封口寿口牙箱灭怡画是开得斗十入尺为池之深也兴法因池之深与方相等其所容水数即正方体积故立方开之得重遭之数即池之深也
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满制数理精蕴编暮二十三
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巴二
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配黜嚣宪谨驷卜翘中二一亡网校官疼曰山乙库张卜邑鼍得辕因百一辐蠹羹一一费台一絷一阵赋邀善髀八累了一子酌阵蝉鼍驿禅门一一吐一心三一一仁恶删板对官甲曲土臣郭之礼谗了凶呵一理亡山一记门戏一亡一贤匹一奚乙增慑陌门恍仰乃鲤亡阑恶门一蝇乙赠铜卧异弹臣工钺翼一遍寻边以晏呼海一繁洲川血己湮懿一托尸肝一实绘图卧山覆日滞士钩玉于六马一士一造逞一驿一三烹只弓竟蹶了一汁一患一卜口一试三一心毕一缮这玉董蚕慨粹祷驱睡状一恐
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