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《文選樓叢書+疇人傳卷45--46》[View] [Edit] [History]

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疇人傅卷第四十五邇關醜觀塞講官車臺墓每壽聖蒿孟實驪蹄睦襄西洋一附黼僻監陛

湯若望》

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湯若聖字道未明崇種罕入中國時禮部奏請開局脩改林法次年五月徵若望怯事瑟局徐光啟李天經前後所進交食秋指交食表交食表用法交食蒙求古今交食考桓星出投表諸書及恒星屏障皆若望所作也
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朝順治一年六月若望上言臣於明崇禎年閒會用西洋新法製測量日月星菩定時考驗諸器近道賊儼擬男製進呈今先將本年八月初一日日食鴻薪法推步京師所見日食分秘並起復方位圖象與各省所見不同之數開列呈覽及期大學士馮銓同碧望赴臺測驗典所算密合有盲行由新法七月禮部言欽天監改用新法推註已成誥易一薪名頒行和碩容親王言宜名時憲昭龜廷憲天叉民至意奉
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盲川誦憲書頒行天下若望又言敬授人時全以節氣交官頊太陽出入畫夜時刻禍重今節氣之日時刻分興太陽出入畫夜刻分俱照道里連近推算誥刊入時憲書奏入
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允其華十一一月以若望掌欽天監事時若望疏言臣等按新法推算月食時刻分秋復定每年進呈書目重復者刪去以免混惰得
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旨欽車監印信著湯若望掌管所屬官員嗣後別切占候選川川一擇悉聽舉行累加太僕太常寺卿新錫逼微教師十四年四月回回科秋官正吳明煩疏言若聖所推七政書水星一八月皆伏不見今水星於一買一十九日仍見東方八月斟十四日又夕見又言若聖舛繫二一事一漏紫蕪一顛倒醫參一顛倒羅計命內十臣等公同測驗水星實不見議明煙詐宴之罪援赦得免康心四年徽州新安衛官生楊光先上言若望新法十謬及選擇不用正五行之誤下王大臣等集議若聖及所屬各貝俱罷酬治罪於是廢酉法仍用大統至康熙九年復用新法共術以天聰戊辰為元分周天為一百六十度太陽一日平行五十九分八妙一十九徵四十九纖亡十六芒最高一一行四十五移戊辰年平行距冬至五十一全二一十五紗一十元徵最高衝距冬至五度五十九分五十九涉太陰日平行一十一度州十忿一十五渺一微自行十一度一分五十一移五十六微正交行一分一十科月孛行六分四十一移戊辰年平行距冬至六宮一度五十分五十四移四十六微自行距冬至六宮一十五度一十一分一十五妙糾十四微正交行距冬至一宮一十四稷月孛行距冬至一十州宮六度一十九分土星諸行應平行距冬至為十官十八度五十分五十一移本年最高行距冬至為九宮八度五十七分五十九移平行距最高即引數為一富九度五十用分五十一穆正交行距冬至為六富七度九分八移一平年平行為十一度十財分汁十一穆最高行昌忿干妙士薇以最局行臧平行得十辨度十一分十五移乃一年之引數也斛閏年平行為十一度十五分二十五妙引數為十一度十四分十五妙正交行謨年為四十一和木星諸行應平行距冬至為八宮二一十八度八登一一妙本天最高行為十一富二十七度十一分十五秘平行距最高即引數為九宮初度五十七分十六紗正交行為六富叫十度四十一分五十二妙州平年距冬至平行滿一官零臺干釐手內一誓娶暑雄五十七鞍五十一微兩數相減得一官一零度十九分叫十四赫乃一平年之引數其一閏年距冬至平行為一宮零臺干五全手一聲墨為一嘗手四分博十一少一禾正交行一年為一十四積火星諸行廬平行距冬至為五富四度五十四分二十秘本天最高在七宮刑十九度一十分四十秋平行距最局即引數為九宮五度一十尸分五十穆正交行為到官十七度一分二十九妙一平年距冬至平行為六富十一度十七分一十秋最局行一分十四移兩數相臧得六宮十一度十五分五十五妙一閨年距冬至平行願六富十一度四十八全一十六移引數為六宮十一度四十七分干一秋正交行一年為五十一穆金星諸行應平行距冬至與太陽同度為初宮初度五十一分一十五穆一十九微平行距最高即引數為六官零度五十六分五十五穆伏見行從極遠處起為初轡九度十一分七移最高行在六官零度十六分六移平年距冬至為十絹富一十九度四十五分四十秋一十八微自行引數為十一宣干九度四十四分十七秋伏見行為七宮十五度一分五十移最高行為一金于一秋一閏年距冬至及自行加五十九分八移伏見行加一度六分酬十四妙乃一日之行也金星正交在最高前十六度即五宮十四度十六分其行極微故未定其率然階最高行不大差水星諸行應平行距冬至與太遺司度平行距最高即引數為一十九度一十分一稱伏見行從極遠處起臘一宣干九度五十四分一十六移最高在十一富零度五十一分四十一紗洲平年距冬至亦與太陽同度自行引數禍十一宮一十九度四十一分五十一秋伏見行滿一周外有一宮一十一蘆五十七分一十六利一閏年引數洲十一寓零度四十一分五十九秋伏見行全周外為一官一十七度一分五十一紗正交行或曰與最高同度難測故不敢定然或非與最局同亦必不遠若望所定新法算書總一百卷緣起八卷大測一卷測天約說一卷測日客一春祗學小辯一卷渾天儀謚五卷比例規解一卷籌算一卷遠鏡說一卷日驪棘指一卷日驪表一卷黃赤正隸一卷月離棘指四卷月離表四書五緯稀指九卷五緯表設一卷五緯表十卷恒星棘指一卷恒星表一卷恒星經緯圖說一卷恒星出漠表一卷交食林指七卷古今交食考一卷父食九卷八線表一卷幾何要法四卷測景全義十卷新法林引一卷林法西傳一卷新法表異一卷其稀法西傳新法表異一書則天
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川朝後所作也若盥綸新法大要凡四十一事一日天地經緯言天有經緯地亦有之地形實圃大約一百五十里富天之一度經緯皆岫一日諸曜異天言諸躍各天高卑相距違甚舊襖認為可心為誤非小州日圓心不同莒太陽本圈與地不同心一心相距古今不等四曰蒙氣有差言地中有游氣上騰能映小為大升早紳高地勢不等氣勢亦不等若非先定本地之蒙氣差終難密合五曰測算異古言古法測夭惟以勾殷新法測天以孤一角形算以割圓八線表是為以圓齊圓遇直遇料加往不合六日測算皆以黃道言日行黃造月五星皆出入黃道內外祗家測天用赤道儀所得經度尚非本雁在天之宮次新法就所得通以黃赤適率表乃甄案行密合七日改定諸鳩言七政平行起算之端悉從天聰一年戊辰前冬至後已卯曰子正為始八曰節氣求真耆舊法平節氣非天上真節氣新法悉皆改定九門盈縮其眼言歲實生于日驪由日輪之轂漸近地心其數浸消徑緣強欲齊之古今不相通矣授時赫立消長此謚為近而據算測天則又末合者須知日有最高最早午認上古在一至前今世在至後六度有奇乃真盈縮之限授時鐘素違算如此歲實安得齊也今凋授時消分為平歲更以最高早差加減之為定歲十日表側一分言舊以圭表測冬至非法之善也新法用春秋一分鑿室為最密丁百太陽出入及晨昏限大統稀旦未樂後造自燕都乃猶從江南起算與天違甚新法墾泉都起算而諸方各有加城十畔日畫夜不等言一歲行度日日不等其差較一刻有奇新法獨明其故有一一緣黃道夏遲冬疾差四分餘一緣黃垂蓬廣狹不同距則率度必不同分也十一曰改定時刻言晝夜定為九十六刻於推算堪便十四日置閏不同言舊法雅閏用平節氣非也新法用太陽所踞天度之定節氣與舊不同十五日太陰加臧言朔望止一加城餘日另有一一均數多寡不等十六曰月行高早遲疾吉月行轉周之上最高極遲最早極疾五星準此十七日朔後西兄言朔後月見遲疾甚有差至一日者新法獨明其故有一因自行度遲疾一因黃道升降斜正一因白道在緯南緯北十八日交行加減言月在交上觀平轅搖必不相合因設一加臧為交行均數十九曰列魄驪度言舊法黃白一道相距五度不知朔望外尚有揖孟其至大之距五度中分之一一十日交食右無旨距交近則其度狹小予雨半徑故食距交逍則其度廣月與景遇而不相涉何食之有然此諭交前稷也又論交左右太陰與黃道之緯度相距漸何度分月食則以距度較月輿景爾半徑并曰食則以距度較日月兩半徑并而距度為小則食若大則不食一十一曰日月食限不同言月食則太陰與地景相遇

寶曹習》

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兩周相切以其兩視半徑較白道距黃道度又以距度淮交周度定食限若日食則雖太陽典太陰相遇兩周相切而其兩視半徑未可蓉以之定兩道之距度滿有視差故必加入祝差而後得距度一十一曰日月食分異同言距度在月食為太陰心寶距地景之心愈近食分愈多愈遠食分愈少在日食為日月兩心之距距近食多距還食少與月食司但曰食不據實距而據視距一十宅日寶俞中會以地心為主旨會者因地心所出直線上至黃道者為主面日月五星兩居此線之上則寶會也若月典五星各居其木輪之周地心所出線上至黃道而兩本輪之心俱當此線之上則為中會一十四曰視會以地面為主言視會新法所創也日食有天上之實食有人所見之視食共食分之有止多寡兩各不同其推算視食則依人目與地面為準一十五曰黃道九十度為束西差之中限言地半徑一差恒垂向下局卑差以天頂為宗南北差以黃道極為宗東西差則黃道上孤也故論天頂則局卑差為正下南北差為斜下而束西差獨中限之一線為正下以外皆斜下論黃道則南北差為殷束西差恒為句高卑差恒為弦至中限則股弦赫一線無句矣所謂中限者黃道出地平束西各九十度之限也一十六曰一視差言視會即實會者惟天頂一鴈為然過此則有神種視差其法以地牛徑為一邊以太陽太陰各距地之還為一邊以一曜高度為臺盛畫形用以彊局卑差一也乂偏南而變緯度得南北差一也以黃道九十度限偏左偪右而變經度得東西差二也一十七日外一差言東西南北高卑之差皆生于地徑外二差不生于地徑而生于氣一曰清蒙氣差一曰清蒙徑差一曰本輪徑差此振古未聞近始得之一十八曰虧復不言日食虧復時刻非一時折半之誑新法以視行推變時刻則虧復時刻不一之故了然矣觸十九曰交食異算言諸方各以地經推算交會時刻及日食分一十日日食變差言據法因食而實不見食必此日此地之南北差變為束西差故此亦千百年偶遇一茨非常有者也一十一日推前驗後言新法諸表遠湖唐虞下沿萬禮開卷膝然不費功力絹十一曰五星準日言推算五星皆以太陽為準舊法於合伏日數時多時寡徙以段目定之故不免有差新法改正二十一曰伏見密合言五星伏見舊法惟用黃道距度非也須知五星有緯南緯北之分黃道又有斜正升降之勢各宮不同所以加臧各異新法改正一十四曰五星緯度言太陰本道斜交黃精因生距度與陰陽一祗五星亦然故其兩交亦曰正交中交其在南在北亦曰陰陽一秋新法一一詳求舊未能也颯十五曰金水伏見言全星或台太陽而不伏水星離太陽爾不見用渾儀酬測便見非舊法所能知也一十六曰五星測法言測五尾須用恒星為準二十七曰恒星束移言桓星以黃道極為極故各宿距星時近赤極亦或時遠赤極此由一道各極不同非距星有異行或易位也義十八曰糟星大備言舊法糟星僅依河南見界新法周天皆有不但全備中國見界而巳又新法定恒星大小有六等之別前此未聞一十九日天漢破選言天漢昔稱雲漢疑為白氣者新法測以遠鏡始知是洲算小星攢聚成形即積尸氣等亦然四十日四餘刪改言羅帷即白道之正交計都即中交月孛乃月所行極高之點至紫熊耐餘無數可定明係後人附會今俱改刪四十一日測器大備言近代靈臺所存惟有圭表景符簡儀渾象等器頗不足用新法增置者日象限儀百游儀地平儀弩儀天環天球紀限儀渾蓋簡平儀黃赤全儀日星等嚳而所製遠鏡更川窺天要具此西洋近時新增百年前未有也四十一日日暑備用言單論求時則暑樹最準新法劍斯暑隨處可用無拘垣壁正側咸可製造其稱最者則地平暑二嚳百游嚳過光暑他若柱居充暑硯譽十字蓉等不啻數十種此外更有星譽及測月之暑以為夜中測時之需云十七年聲蓬莊祈法算書絲豁死岸賣丕四庫全書絕日論曰明季君臣以犬統侵疏開局修正既知新法之密而訖未施行
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打霸定鼎以其法造時憲書頒行天下彼十餘年閒辯置口諸譯之勞若項以備我
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面之禾用者斯亦奇矣夫歐羅巴極西之小國也若望一不國之陪臣也而其術誡驗於天即錄而用之我一面家
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而霜傳用人行政惟求其是而不先設成心即是一端可市百苞
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了在妄
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軸罕之度量矣若望以四十一事表西法之異證中術之蔬由是習於西說者成謂西入之學非中土之所能及浴元嘗博觀史志線覽天支算術家言而知新法亦集合古今之長而為之非彼中人所能獨創也如地為圓體則會子十篇中已言之太盪局卑與考靈躍地有四游之說合蒙氣有差即姜岌地有游氣之論諸躍天即都萌不附天體之說凡此之等安知非出於中國如惜根方之本猛東來法乎蓋步算之首必後勝於前有故可求則修改易善古法之所以疏者漢魏乙術冀台圖職唐宋之術拘泥演撰天事微眇而徒欲以算術綴之無誠乎其術之未久輒差也至授時去積年日法不用一一憑諸實測其于天道巳能漸近自然然則由授時而加精不得不密於前代矣彼西人者幸值其時耳使生於授時以前則其術必不能如今日之密唐之九執元之萬年司證也且西術之密亦密於今耳必不能將來永用丸復差忒小輪之法旋改捕圓可見也世有郭守敬其人誠能偏通古今推步乏法親驗七政運行之故精孟求精期於至當則其造詣當必有出於西人之上者便必日西學非中土所能及則我孺億萬年頒朔之法必當問之于歐邏巴乎此必不然車精算之士當知所自立矣
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南懷仁
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南懷仁字恥卿一字敦伯康熙初年入中國是時吳明煩楊光先等以舊法點富遞更強天從人儀器倒一瓦用以致天道勿協康術七年十一月命荅看懷仁與監官質辯越明年正月丁酉諸犬臣伺赴觀象臺測驗立春雨水太陰火星木星懷仁預推度數與所測皆符明煙所指不實犬臣等請將康熙九年時憲書交南懷仁推算從之遂以懷仁滿監副是牢八月因舊製儀器有差疏請改造並呈式標部照南懷仁所指速造十一年儀成擢懷仁為監正其儀凡六一日黃道經緯儀儀之圈有四圄各分四象限展各九十度其外大圈恒定而不移者名天元子牛規外徑六尺規面厚一寸一分側面寬一寸五分規之下牛夾入于雲座仰載之半圓前後正直子午上直天頂從天頂北下數五十度定北極從天頂南下數一百一十度定南極此赤道極也次為過極至圈圈平分處各以錮樞貫于赤道之南北極又依黃赤大距度于過極至圈上定黃道之南北極距黃極九十度安黃道經圈與過極至圈十字相交各陷其中以相入令兩圈台鍼一體旋轉相從經圈之兩側面一為十一宮一川一十四節氣其兩交處一當冬至一當夏至此第一圈也第四滿黃道緯圈則以錮樞貝千黃極焉圈之徑為圓軸圍一寸軸之中心立圖柱為緯表與緯圈側面成直角而經圈緯圈上各設遊表儀頂更設銅絲媚垂殘全儀以雙龍擎之復為交梁以立龍足梁之四端各承以獅仍置螺柱以取平一曰赤道經緯儀儀有耐圈外大圈者天元子午規也以一龍南向而貧之規之分度定極皆與黃道儀同去極九十度安赤道經圈與子午規十宇相交恒定不動經圈之內規面及上側面皆鐘干四時各四刻外規面分酬百六十度內安赤道緯圈以南北極為樞而可東西遊轉與經圈內規面相切緯圈徑亦為圖軸軸中心亦立圓柱以及遊表垂縷父梁螺柱等法皆同黃道儀一口地平經儀儀止用一圈即地平圈全徑六尺其小面童守五分厚一苴一分分四象限限各九十度以四龍立於交梁以承之四端各施取平之蟬柱而梁之交處則安立柱局與地平圈等適當地平圈之中心又于地平圈上東西各立一柱約局四尺柱各一龍盤旋而上從柱端各伸一爪互捧圓珠下有立軸其形扁方空其中如聰梧以安直踐軸之上端入于珠下端入立柱中心令可旋轉而軸中之幾恒為天頂之垂縷焉又為長方橫表長如地平圈全徑厚一寸寬一寸五分中心開方孔管于立軸下端便隨立軸旋轉復剡其兩端令鏡以指地平圈之度分又自兩端各出一縷而上會于立軸中直縷之頂成兩一角形凡測一星則能轉遊表使一縷與所測之星參相直乃視表端所指即其星之地平經度也一地平緯儀即象限蓋取全圈四分之一以測高度者也其弧九十度其兩邊皆圓半徑六尺兩半徑交處為儀心儀架東西立柱各以一龍拱之上架橫梁又立巾柱上管干橫梁令可轉動儀安柱上儀心上指儀之兩邊一與中柱平行一與橫梁平行又於儀心立短圖柱以為表又加窺衡長盥率徑等上端宇于儀心剡其下端以指孤面度分更安表耳于衡端欲測某物乃以窺衡上下遊移從表耳經中窺圖柱令與所測之物相參直其衡端所指度分即苴弱之鬲度也一日紀限儀紀限儀者全圓六分之一也其孤面滿六十度一弧幹幹長六尺即全圖之半徑孤之寬一寸五分幹之左右細雲糾綬纏連蓋藉之以固全儀者也幹之上端有小橫與幹成十字儀心與衡兩端皆立圓柱為表而孤面設遊表一承儀之臺約高四尺中直立桂以繫儀之重心則左右旋轉高低斜側無所不可故又名百遊儀焉一曰天體儀儀為圓竦徑六尺面布董赤經緯度分及宮次星宿羅列宛然穹象故以天體名之中貫錮軸露其兩端以屬於子午規之南北極令可轉連座高四尺七寸座上為地平圈竟八寸堂子午軸各為闕以入子午規闕之度與子午規之覽厚等則兩圈十字相交內規面怡平而左右上下環抱乎儀周圍皆空五分以鍾局孤遊表進退又安聘盤于子午規外徑二尺全干四時以北極為心其指時刻之表亦定干北極令能隨天轉移又能盧轉焉座下復設機輪運轉子午規使北極適各方盥地度升降則各方天象隱現之限皆可究觀尤為精妙六儀相須為用凡礙于彼者又有此以適之所以並行而不悖也乃糟圖立說次為一十六卷名曰新製靈臺儀象志其書首論推測七政之行諸星相離運近之數并詳製器法度輕重堅固之理表裏精粗互相發明其言地平儀之用測日或測星須於地尸圈內旋轉中心表向於本點而令橫表上所立勾股形之兩線正對之蓋勾殷兩線如股與弦或勾與弦并人目本星四者相參苴則橫表之度指所在即本星地平之經度分也或從束西或從南北起而數之皆可若當日光照灼難用目視則於白紙上以勾殷形兩線相參直之影為準若日色淡時則可用目視之然人之目與太陽正對亦必射目須用五彩坡墳鏡以窺之若夜間測星不拘何器必以兩籠炬之墨顯近置兩線兩表所謂近潰者即於測星之目為近選也苴允光須對照表端而不可以對照測星之目試將籠炬糊其半而不便之透朋於其後則人在籠雜之後於隱暗之地而目所見凡光照之物更為龜顯也象限儀之用凡測日或測星轉儀向天低昂窺衡以取參直即得地平之緯度凡轉動儀時若其背曲之垂線或有不對於原定之處則其偏內或偏外君干分涉心須與其所測得之緯度或加或戒分涉若千蓋儀偏於內荊用戒偏於外則用如也夫地平而分為經緯兩儀者以便於用而窺測為準故也其便於用者蓋謂兩人同時分測乃并向於一一點以轉動而互用之則赤道經緯度可推也並夫日月五星馭叱之祝差及地半徑差清蒙氣差等無不可推也紀退儀之用其測法先定所測之一星為何星乃順其正斜之勢以儀面對之而扶之以滑車一人從衡端之耳表窺中心柱表及第一星務令目與表與星相參直又一人從游耳表向中心柱表窺第州星法亦如之次視兩耳表間弧上之距度分即兩星之距度分也若兩星相距太近難皆兩人並測則男加定耳表於中線或左或右之十度一人從所定表向同邊之柱表窺第一星又一八從游表向中心表窺第一星其定表至游表之指線度分若千即兩星相距度分若千也赤道儀之用可以知贈刻亦可以測經緯度分若測時刻則赤道經圈上用時刻游表即通光耳而對之贊南北軸表蓋經圈內游表所指即本時刻分移也若經度用兩通光耳即兩徑表在赤道經圈上一定一游酬人從定耳窺南北軸表與第一星相參測之州人以游耳轉移遷就而窺本軸表與第二一星相參冒如兩耳間於經圈外之度分即兩星之經度差也用加臧法即得某星之經度矣緯度亦以遇光耳於緯圈上轉移而遷就焉若測向北之緯度即設耳於赤道之南測向南之緯度即設耳於赤道之北務欲其準與夫在本軸中心小表令目與表與所測之星相參重次視本耳下緯圖之度分在赤道之或南或北若千度分即本星之距赤道南北之度也若本星在赤道密近難以軸中心表對之則用負囿角表定於緯圈之第十度上在赤道或南或北次以門光游表對之蓋游表距相對之十度若千度分之數則減其牛即為某星之緯度分也黃道儀之用欲求某星之黃道經緯度須人於黃道固上查先所得某星之黃道經緯度分共上加游表而過南北軸中柱表對星定儀又一人用游表於緯圈上過柱表對所測之星游移取直則緯圈上游表之指線定某星之韓度又定儀查黃道圈兩表相距之度分即某星之經度差若本星在黃遺密近難以軸中心表對之則用負圖角表而測其緯度其法與測必道緯法同十七年八月預推七政交食表成表利湯若望所推懷仁績成之者几一十一卷名日康熙永年表一十一年八月懷仁奉
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隴京測北極高度較京師高一度別為推算日月交食口表名九十度表懷仁言稼之赫學也其理其法必有先後之序漸以及焉故由易可以及難由淺可以入深未有客形器而可驟語夫精微之理者也如幾何原本諸書為稀學萬理之所從出然其初要自一州曰線一平面之解及其至也窮高極遠而天地莫能外焉又製垂凍煉銅為妹以踐繫之數其往來之數準定時刻可以測日月之徑候星辰之行所著又有坤輿圖說一卷西方要記一卷不得巴辨昭卷別本伸惡卜己岫妻欽定太清會典靈臺儀封理夕采一考象志操纔尾言論日懷仁謂推步之學未有暑形器而可驟語精微者斯言因不為無見也西人熟于幾何故所製儀象極為精審蓋儀象精審則測量真雄測量真權則推步密合西法之有驗于天寶儀象有以先之也不此之求而徒驚丁鍾律卦氣之說宜為彼之所竊笑哉紀利安
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紀利安一作紀理安欽天監官康熙五十四年奉俯製洲平經緯儀合地牛象限一儀而為一其製平置地平圈外徑五尺闊七寸七分周圍刻四象限度下設四柱以圓座承之地十圈之中心倒安蟬柱上出立軸東西安立柱高一丈一尺上結曲梁正中開孔以容立軸之上端中閒安象限儀園心在下半徑六尺孤蘭一寸七分背而結于立軸以連之圓心安遊表長夾尺本設橫耳末設橫柱以備仰窺凡測諸曜將象限儀推轉又將游表仰昂令與諸曜參直則橫半徑所指即地平經度遊表所指即地平緯度是一一測而經緯悉得矣欽定獸黼腳顯翻雕誰

穆尼閻》

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穆尼閣順治中富寓江章喜與人談算術而不招人八會在彼教中號為篤飾君子青州薛鳳祚嘗從之游所譯新西法曰天步荒原以西漢哀潢永壽四年庚申為元以一百六十五日一十一刻一分四十五稱為歲實以兩心差測舂秋分有加減黃赤大距有行分用月距日行以求太陰經度其五星行度俱用適弦立算其算恒星因壁宿州星離黃經四度韓為主各星皆距此曰行其論口月食言交常度有南北之不同正中交有束西之爾限與新法算書互有同異其所傳比例數表以加臧代乘除折半代開方則前此西人所未書者天步真原論曰穆尼閣新西法與湯羅諸人所謚互異當時既未行用而薛鳳祚所譯又言之不詳以故知其術者絕少安得好事重為譎譯俾談西學者知小輪犒圖之外復有此一術也
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疇人傳卷第四十五
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疇人傳卷第四十六
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經筵講官南晝遷笙告部左侍郎兼管國孟覺量紹陸冗撰西洋四懈

柰端》

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奈端屢測歲實謂第谷所滅太過酌定歲實為二百入十五日五時一刻一分五十七秋四十一微一十八轡忽引十人芒五十六塵謂月在最高最卑雖無初均數而日在最卑後則太陰平行常遲最高正交平行常速日在最高後太陰平行常速最高正交平行常遲日在中距太陰平行差十一分五十秋最高平行差十九分五十六移正交平行差九分一十秋皆以太陽中距之均數與太陽逐度之均數為此例為一平均又謂太陽雖在最高皂而在月天高卑前後則平行常遲在月天中距前後則平行常速太陽在最高距月天高卑中距後最大差二分叫十呵移太陽在最卑距月天高卑中距後最大差為二分五十六移以太陽距地之立方較為比例為一平均文謂太陽在雨交則平行又稍遲在大距後則平行更稍速其最大差為四十七利為一平均御定宅成後編采用其法考成縱論日歲實有消必有長宋之統天元之授時下驗將來皆消而不長此必無之理固不待至今日而始知其不蓋擅然今雖知共當漸長猶不能立加減之法以施之步算者蓋消長之數僅在微彩非積之久久不能審知其差率也

疇西尼刻自爾》

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鳴西尼改黃赤大距為一十一度一十九分定蒙氣差最大為一十一分十九秋蒙氣之厚為地半徑千萬分之六千九十五至局八十九度尚有一移惻地半徑差最高為九移五十微最卑為十妙十微自刻白爾以平行為捕圓面積求實行用意甚精而推算口無術西尼又立借角求角之法極補項之妙謂太陰兩弦行度止有初均一均而州均又不盡關乎一弦口之故一均之最大者不在兩弦而在朔弦弦望之間口共初均之最大者七度一十九分一十四妙日在最高朔望前後一均最大差為一十一分十四秋日在口最卑朔望前後山均最大差為州十七分十一秋亦以日距地之立方較為比例為一均數一均之差生於月距日典月高距日高之總度最大差為一分謫十五秋以半徑與總度之正弦為比例為一均若月天最高與日天最高有距度日月又有距度朔聖後又有遲早之差故一均之外又有加減如兩高相距九十度時共差一分皆以半徑與月距日之正弦為比例為末均數謂日在兩交時交角最大為五度十七分二十移距交九十度時交角最小為四度五十九分一十五利朔望而後交角又有加分因日距交與月距日之漸還以漸而大加至一分四十三秋交均之最大者為一度九分四十一移然黃白大距既時時不同非推月離不得共準故今交食先推平朔望以求共入交之月次推本日次日兩子正之日躍有離以求共實朔望之時又推木時次時兩日纏月籬以比例其時刻較前法精密加詳則太陰之行度不爽毫髮矣
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御定考成後編法多取之考成衡瀟且論日天不必有小輪也以小輪算均數如減平行驗乏於天而合則小輪之法善矣天亦不必為捕圓也以措圓面積算均數加減平行驗之於天而更合則攝圓之法誰里矢此盥為莖口思以躁積招法求盈縮疾連差數司為巧算而今法為犬密耳若以為在天之寶象則為其所愚矣
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戴進賢眷想德
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口戴進賢官欽天監監正雍正時奉命修口踵月離一表乾隆一年詔盥籬副徐懋德增補表解圖說語見顧琮傳考成鮑縱杜僻美
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杜沁美著周徑密率及求正弦正矢捷法其法先以一一五七九等數各自乘為屢次乘數如一白乘仍得一為第一乘數一自乘得九為笙裏數以座扣一工二自乘得五百一十九為第十一乘數又以一一西五六七八九等數按次兩位相乘又以四乘之為屢次除數如一用相乘得人以四乘之得一十四為第一除數四五相乘得一十以四乘之得八十為第一除數以一十四與一十五相乘得六百以四乘之得四圭晉為第十一除數設徑一十億求周者以徑一因之得八十沁偽第一數為實以第一乘數乘之第到除數除之得一億五千萬為第一數又為實以第一乘數乘之除數除之得五千八百一十一萬五為第一數累次乘除至所得數祖一位為止乃併之得人一八一一八五一九九即所求徑一十億之周率也置此數以一百六十度除之得每度之孤錢以六十分除之得一分之弧線以六十妙除之得一穆之孤線表而列之設有孤度韋正弦者於孤線表內取孤線而并之為設孤之共分白乘為屢乘數叉以一面五六七之六數相接兩兩相乘為祭數即用設孤共分為第一得數復為實以屢乘數乘之第余數祭之為第一得數又為實以屢乘數乘之第一除數除之為第吾得數又為實以屢乘數乘之第一除數祭之為第四得數乃以第一得數與第到得數相併又以第一得數典第四得數相併末以後併滅先併數餘即所求之正弦也求正矢者以設弧共分自乘得屢乘數又以一與四五盥金宅與八相乘為屢次除數乃以屢乘數折半為第一得數偽實以屢乘數乘之第一除數除之為第一得數又為實以屢乘數乘之第一除數祭之為第別得數又為實以屢乘數乘之第一除數祭之為第四得數乃第一得數與第州得數相併以第一得數與第四得數相併後以雨併數相減餘即所求之正矢也如設孤過四十五度以上者先求得餘弧之正矢以減半徑即設孤之正矢也謝床一論日梅文穆公曰割圓舊術屢求句股至精至密但閏數十位之方非句日不能辦今立乘除之數以求之得之頃刻與屢求句股者無異故稱捷法又日孤矢之術有弧背即可求弦矢大測割圓之法理精數咎然不能隨度以求弦矢今任設奇零之孤分度不必符乎八宗法不必依乎一要而弦矢可得斯誠術之奇而捷者也文穆之稱道如此而共所以立法之根乃蝶一語及之余嘗反覆布算乃知屢次乘除之後其加減之衰如平方立方與郭守敬深積招差法正相類夫立琛積招差以求氣朔消長即祖坤之綴術之遺然則綴術一書亦當如立天元術之流入彼中吾中土匹之而彼反得之矣

顏家樂》

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落家樂著測北極出地簡法其法先于其處測一桓星自出地平至正午所歷之時刻及其高度乃以時刻變為赤遣度以其大矢為一吏正矢為七率高度之正弦為二率求得四率為正弦查表得數內減去星距天頂度餘與九十度相加折半得數復與九十度相減餘即其處北極出地度也獻赫

蒲友仁》

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菊友仁乾隆一一十年間入中國進增補坤輿全圖及新製渾天儀奉
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首翻壽圃謚
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命內閒學士兼禮部侍郎何國宗右春坊右贊善兼翰林院口
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檢討錢大昕為之詳如潤色其坤輿全圖說言天體渾圖地居天中其體亦渾國也地圓如球今畫犬地全圖作兩圈界以象土下兩半球合之即成金球矣犬地之經緯度各分一百六十與天度相應而以天上相應之處名之如圖之上下頂衝兩點典天之南北兩極應者亦名南北兩極橫線平分南北御兩半與天上赤道應者亦名赤道餘線傲此經線以赤道為主平分赤道盧別百六十度每度各作捕圖一之孤上會于北極下會于南極以象地周一百六十經度此線即為各處之子午線緯線以子午線為主平分子午線為酬百六十度每度各作一圈惟赤道為次圈漸遠赤道則漸小至南北一極則合為一點以象地球南北各九十距等圈是為緯度其論測量地周新程言凡圓形有一斛偽平圓一為揣圓轂經圈碑平圓則分全圖一百六十度共容積皆等自古天文家但論地為圓形未察此圓形何類今西士以新製儀器屢加推測則疑地琢大圈未必是平園形而其度所容之遠近亦未必相等以故拂郎濟亞國王特遺精門數術之士分往各國按法細測南北各度所容之里數自近赤道者自近北極者自居北極赤口道之中者凡一處惻其高度之容近赤道則狹漸離赤道則漸寬由此推得地球大圈之圓形不等止赤征為平圓而經圖皆為捕圓地球長徑過赤道短徑過兩極短徑與長徑之比例若一百六十五與一百六十六設如修地珠或坤輿圖者命過赤道徑一尺六寸六分則過極徑止一尺六寸五分然斯差徵小而于修地球或地圖或可不論也按京師營造尺閣里得一百八十丈而新法測得赤道各度一百九十一里十七丈一尺一九五入若此數以一百六十乘之則得赤道周圍六萬九千一百一十四里七十八丈九尺七經圈上之初度一百九十度一百十八丈一尺第四十度到百九十一里九十五丈四尺第九十度一百九十一里一百四十六丈八尺總合經圈上諸度之里數則得經圈周圍六萬九千零一十四里一百零一丈七尺其論七躍序次言自古天文家推七政躍離行度其法詳矣西士碑其聰朋各白推算乃跡想宇宙諸耀之序次各成一家之論今姑取其累要四宗以齊七躍之運動而已第一多祿歌論地為六合之中心地周圍太陰水金太陽火木士及恒星各有木輪俱為實體不相通而相切木輪之外又有均輪七政各行于均輪之界而均輪之心又行于本輪之界然此論不足以明七政連行之諸理今人無從之者第二一的谷論地為六合之中心地周圍太陰太陽及恒星各有本輪隨地旋轉水金火木土五躍之本輪則以太陽為心而本輪之上俱有均輪第一耦爾象論地為六合之中心不距本所而每且旋轉一周于南北兩極地周圍太陰太陽及恒星旋轉太陽周圍水金火木土之輪以上一家雖有可取然皆不如歌白尼之密第四歌白尼置太陽于宇宙申心太陽最近者水星次金星次地次火星次木星次土星太陰之本輪繞地戒土星旁有五小星繞之木星旁有四小星繞之各有本輪繞本星而行距斯諸輪最遠者乃為恒星天常靜不動按歌白尼敘諸口躍之次蓋本于尼色達之論而歌自尼特闡明之繼之者有刻白爾奈端鳴西尼諫落爾助莫尼皆主其謚今西士精求天文者並以歌白尼所論序次推算諸躍之運動歌白尼論諸躍以太陽靜地戒動為主人初聞此論輒驚為異說蓋止恃目證之故今以理明之如人目地視太陽太陰謂其兩徑相等而大不過五六寸若以法推則知太陽之徑百倍大于地竦之徑而太陰之徑止滿地竦徑四分之一也人白地視太陽似太陽動而地竦靜今設地珠動太陽靜于推算既密合而於理亦屬缽礙試舉一惡以驗其理共一曰人在地面視諸曜之行皆環繞地竦而地似常靜不動究不可以為地靜而諸曙動之據也譬如舟平浮海舟中之人見舟中諸物遠近彼此恒等則不覺舟行而祖海岸山鳥及舟以外諸物時近時這時左巾右則友疑共運動矣今地諫及地周圍之氣一遮阻礙運動均勻人在地面上視周圍諸物之清近怛等則不能覺地之運行而視地球外之諸躍見其時上時下時左時右則謂諸曜縷地珠而旋行基百雖設地動而太陽靜自地祝之必似太陽動而地靜然以斯一者推太陽出入地平之度其數必相等如太陽西行繞地太陽在卯則見太陽出地平太陽自卯向午則漸升自午向酉則漸降太陽至西見太陽入地平太陽行地平之下自酉過予復至卯又出地平此太陽動而地靜之說也今設太陽常靜小動而地或左行自東往西旋轉於本心則視太陽似升降出入于地平與前無異其鬥曰太陽本為光體月水金火木土六躍皆為暗體借太陽之光以為光與地竦相似設有人在太雲及他躍面土則其視地竦亦如地而上之視太雲有時晦有時光滿有時為上下弦此理凡通天文者皆知之今六曜既皆似地戒豈有六曜及太陽循環地珠而獨地戒安靜之理乎不如設太陽于字宙申心而地珠及其餘游躍皆旋繞太陽以借太陽之光斯論不亦便捷乎又言水金地火木土六躍之本輪旋繞乎太陽太陰之木輪旋繞乎地竦而土木一星又各有小星之本離繞之然太陽地珠土木非為各本輪之中心而微在其州偏其相距之數名為兩心差歌白尼將此諸輪作不同心之圈而刻白爾細察游躍之固然證此諸輪皆爐晴圓摘圓有大小一徑並有一心即中心及兩遍心若知大小兩徑之比例或兩心差則可畫捕圓之式又言水金地太儲火木土並木土周圍九小星皆有兩運動一循行其本輪一旋轉于木心太陽雖無本輪亦如他游曜旋轉于木心既設地竦之兩迎動若地錄于本心舞日東行一周則諸躍在地周圍似海口西行一周地西行一年一一周輪則太陽似東行年一一周天其論恒星言恒星在天終古常靜不動自地視之似有兩種運動皆因地球旋轉之故每九十五刻十一分四稱怛星似西行一周蓋此時地凍於南北兩極之軸束行一周故也每七十一年桓星與黃道甫北兩極似束行約山度蓋此時地味兩極之軸漸轉微偏約一一度也七政體之大小及距地之還近天文家皆能測知其實數惟恒星不妝因其距地最這雖細加測量僅知其大小這近不等而已又恒星本各有光其中多有較太陽更大者恒星距地最違故地戒並地戒本輪之徑自恒星天視之僅如微恥地珠行本輪之時其南北一極恒向于天之南北一極在地雖相距有遠近以應恒星天之兩極常若無冒其論諸曜徑各不同言天文家測量七政達近大小不等取規于地戒半徑若測量土木旁九小星取規于本星之徑既知地徑之里數山此可推知他曜遠近大小之里數地徑萬八千六百五十里徑較于地徑日一百倍水二分之一金等月四分之一彊火五分之木十倍彊土十倍弱取規于地半徑水距日最遠一萬零一百七十四最近六干上百五十四金距日最遠一萬六干零六十最近一萬五千七百九十六地距日最還一萬一千一百七十四最近一萬一千六一亶手六月距地最這六士闕最近五十四火距日最遠十一萬九千九百最近十萬八干九百土距日最這一十一萬一千八百七十最近十九萬七千八百零四旋轉于本心日一十五日四十八刻金九十一刻五分地九十五刻十一分四秋月一十七日火一日一刻十分木一十九刻十一分循行一周輪水八十七日九十酬刻七分金一百一十四日六十七刻一釐一十沙地一百六十五日斗十二刻剖分五十七秋月腆十七日耐十刻丁美言一一盡邪火六百八十六日九十四刻養一十敕木西千一百一士百四十八刻土到萬零七百五十九日州十一刻自地祖徑日亡十一分五涉水七陟十五微金八分十七利乙十微旦干人分四十六涉火八秋六微木一十七和十五微土十六涉自日祖徑丞干一紗金一十移地二十五和火士薪丕二一打一一華宇六秋摘圓之比例水長徑七千七百四十工短徑七千五百七十兩心差八百十金長徑一萬四干四百七十一短徑一萬四千四百七一一兩心差五士甄長徑賣短徑州萬九千九百九十七兩心差一百六十八火長徑一萬零泗膚七十四短徑斟萬零一百四十一兩心差耐千四百一十五木長徑十萬零四千零一十短徑十萬零愕千八百九十九兩心差一萬五千零五十一土長徑十九萬零省百五十八短徑十九萬零四百四十八爾心差五萬四千一百九十八其論春夏秋冬言歌白尼論春夏秋冬四季之輪流亦由地連動而所生地球所循之本輪相應于渾天之黃道地兩極之軸斜行于黃道之軸而地赤道斜行于本輪各一十一度半是為黃赤距緯地循本輪其軸恒斜而其極仁向天之兩極設地球之與太陽應者在赤道韭干二度半此處見太陽于天頂此時地旋轉于本心則見太陽于夏至圈繞地左行北方之晝長南方之畫短夏至後第八日為大陽最高之時因此時地距本陽最遠故也地循本輪典太湯應者漸近赤道太陽正當地之赤道此時地旋轉于本心則見太陽于赤道圈旋行而晝夜適平秋分後地或與太陽應者漸距赤道向南在赤道南一十耐度半此時地旋轉于本削見太陽于冬至圈繞地左行冬至後第八口是為太惕最卑之時因此時地距太陽最近故也地循本輪與太場麟者漸丁赤道則見太陽千赤道圈旋行地行本輪一周人從地面視之則見太陽于黃道上循行一周而為一歲也太易之視徑犬小太湯之視行盈縮隨時不等皆自地兩連動而生其論太腸言太陽之光雖大其面上每有黑點或一或一或一四不定其點初小漸長然後漸消以至于盡黑點或多且大則能滅太陽之光此點特在太陽之面究不審其何物然視其自此往彼每以一十五日半復歸于原所則知太陽一十五日半旋轉于本心一周太陽每一日似西行繞地一周每一歲似束行一周岫此兩動非太陽之實動乃由地球旋轉于本輪而生其論太陰言太陰及五星之體皆扛光借太湯之光以為光若以望清鏡望太陰之面則見其加暗之處似山林湖海及地面上所有之物太陽之光照太陰之面其點皆生黑影于太腸正對處測其所生之影則知太陰面上之山其高過千地面上之山也太陰面上黑志各有定所天文家各以命名之以為考驗東西經度之用設如太陰食而入地影或地影相切于太陰面上某黑上雖無先後然其虧復各分恨時刻各處俱不等若知兩處時刻相差樂何即加兩處東西經度相距幾何如人在京師觀月食叨虧及地影相切予某黑岫在子初耐刻一分又有入在伊輦觀月食初虧及地影相切于某黑點在亥初一刻一分兩處脂差為兩小時一刻一分以每時行度之率推之得一十四度即伊雄距京師西之經度其論五星吉水金火太上之體與地球相似其向日之半戒桓明背日之牛球恒暗金水一星白地視之有朔望上下兩弦順台如月之望退合如月之朔束西大距如月之上下弦但人以目視之不覺共變若以望遣鏡窺之可得金星朔望兩弦之象惟水星距太陽最近其體又微小故難以分耳土木火一星自地常福其光面獨火星距地九十度時自地視其光面稍背似月望前後兩日因火星距地近故也土星旁有五小星各有本輪繞土星而行如金水一輪之圍繞太陽各小星行之遲疾隨其輪之大小不等第一星行一日八十五刻第一星行兩日七十刻第斗星行四日四十九刻第倒星行十五口九卜刻第五星行七十九日宅十一刻俱循本輪州周木星旁有四小星各有本輸繞木星而行第八星行一日七十刪刻第一星行一日五十一刻笙一星行七日十四刻第四星行十八日六十六刻俱循本輪一周土木兩星既全利暗體必于太陽相對之處生影其周圍諸小渥之體亦御光光借于日故入本星之影則食木星旁四小星以遠鏡望之易見又其食最繁每日或一或奇疊田八木星之影故用此以唱各處之經渡與月食司理又以遠鏡望土星之體有一光圈似渾天儀之地平此圈隨贈變更未審具為何物按歌百尼所定諸躍次第五星皆如地或繞日順行千辦面形之本輸共行一周之遲汙不等由其距日遠近曲生水星距日最近故其循本輪最速八十八口而周土星距日一最鬥故共循本輪最遲童干九年零一百五十五日而一周太陽在五星諸輪之一偏心凡各星相等之時所循本輪孤之面積亦相等設自太陽祝之諸星雖遲速不等而皆為順行若自地視之則見苴看酉退等變然此變非誥星之變乃白地本輪半徑差所生也其變有一類由星輪在地輪內挫小司之故各有圖詳之共論客星言明史日客星者壽其非常有之尾殆諸里蘆之總名若客星不發光芒則日客星若發光莒則日孛著長今按客星之體非地氣上升亦並非妖瑞之兆第如諸恒星及游星之體其行于天上也亦如游星行于本輪客星之本輪為攝圓形太陽在其一偏心客星距地違故目地不見距地近故自地可見相等之時其所行本輪之面積皆相等星行本輪之孤愈犬而行愈沛又捕圓之長徑愈長則共行一周愈遲故客星或五六十年止行一周止見一次古今懼客星為奭因未明苴賈理耳茲千百餘年來巴測得五六客星再見之準策日後屢測諸客星之見庶可得共一定之敷并隱見之諸策也友仁明水法在養心殿造辦處行乙襄
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走雕調
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論日古推步蒙齊七政之運行於日驪日盈縮於月離日遲疾於五星日順酉伏逆而不書其所以盈縮遲疾順酉伏逆之故良以天道淵微非人力所能窺測故但莒其所當然而不復強求其所以然此古人立耆之慎也日歐避向化遠來譯其步天之術于是有本輪均輪次輪之算此蓋假設形象以明均數之加減而巴而仙識之徒以共能蓄盈縮遲疾順酉伏逆之所以然遂謨認蒼碧者天果有如是諸輪者斯真犬截矣乃未幾而向所謂諸輪者又易偽晴圓面桓之術且以紳地竦動而太陽靜是西人亦不能堅舒其前謚也夫第假象以明算埋則謂為牆圓面積可謂為地球動而太陽靜亦何所不可然共為說至于上下易位動靜倒置則離經畔道不可赫訓固未有若是甚焉者也地谷至今才百餘年而其法屢變如此自是而後必更有於此數端之外還其私知刑為悠謬之論者吾不知其伊予何底也犬如是而日酉人之言天能明其所以然則何如日盈縮唱鐘淚日順酉伏逋但言其當然而不言其所鶴縱翟悲驪占無弊哉網岫陛懼疇人傅卷第四十六
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