1  | 畴人传卷第五测叩灵曹喾碧童每夺艺譬学监算学扬阻陆翼 |
《高堂隆》 |
| 1 | 高堂隆字升平泰山平阳人也少为诸生建安十八年太祖召为丞相军议掾后为历城侯徽文学辅为相黄初中为堂场长以选为平原王傅王即尊位是为明帝以隆满给事中博士驸岫都尉迁东兰太守徵绅散骑常侍赐爵关内侯先是太史上汉稀不及天时因更推步弦望朔晦为太和术帝以隆学问优深于天文又精乃诏使怪与尚书郎杨伟太史待诏骆禄参共相校伟禄是太史隆故据旧术更相劾奏纷缩数岁伟称禄得日蚀而月晦不尽隆不得日蚀而月晦尽诏从太史隆所争虽不得而遣近犹知其精微也驻雌 |
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| 4 | 韩翊太史丞也黄初中以乾象灭斗分太过后当先天造黄初术上元壬午至黄初亢年庚子积一万十八算外章岁十九章闰七纪法四千八百八十一斗分一千一百五日法一万酷千七十九丹法一十五万六千七百其后尚书令陈韦奏以满稀数难明前代通儒多共纷争黄初之尤以四分祗久远疏阔大魏受命宜正寐明时韩翊首建黄初犹恐不审故以乾象互相参校历一年更相是非合本即末争长短而疑凡丈竟无时而央按山公议皆绿尽典礼殊涂同归箫使楼之抚玑各尽其法一年之闲得失足冉台究事宜奏可太史令许芝云刘洪月行术用以来且四十馀年以复觉失一辰有奇孙钦议史迁造太初其后刘歆以为疏复为一统章和中改麟四分以仪天度考合符应时有差跌日蚀觉过半日至平中刘洪改为乾象推天七曜之符与天地台其序董巴议云圣人迹太阳于暑景效太阴于弦望明五星于见伏正是非于晦朔弦望伏见者袄数之纲纪检验之开者也徐岳议刘洪以稀后天潜精内恩一十馀载参校汉家太初一统四分祗术躁弦望迂两仪郭间而月行九岁一终谓之九道九章百七十一岁九道小终九九八十一章五百六十七分而九终进退牛前四度五分学者务管合四分但减道洲十尉分分不下过是以陈阔皆由斗分多故也课弦望当以昏朋度月所在则知加时先后之意不宜用两仪郭荀洪加太初元十叫纪减十斗下分元起巳丑又为月行迟疾交会及黄道去极度五星术理实粹密信可长行今韩测所造皆用洪法小盍斗下分所错无几翊所增减致亦曹思麟十术新立犹未就悉至于日蚀有不尽效效稀之要要在日蚀熹平之际时洪为郎欲改四分先上验日蚀日蚀在晏加时在辰蚀从下上一分侵一事御之后如洪吉海内识真莫不闻见刘歆巳来末有洪比夫以黄初二年八月日戊辰加时未日蚀乾象术加时申半强于消息就加未黄初以为加辛强乾象后天一辰半强为近黄初一辰半为远消息与天近八年正月景真朔加时申北日蚀黄初加酉弱乾象加午少消息加未黄初后天半辰近乾象先天一辰少弱于消息先天一辰强为远天三年十一月一十九日庚寅加时西南维口蚀乾象加未初消息加申黄初加未强乾象先天辰遣黄初先天半辰近消息乾象近中天一年七月十五日癸未日加壬月景蚀乾象月加申消息加未黄初月加子强入甲申日乾束俊天后八辰为近黄初后天人辰远一年十月十五日乙已曰加丑月加未蚀乾象月加巳半于消息加午黄初以景午月加酉强乾象先天畔辰近黄初后丞宸强为遗于消息于乾象先一辰凡课日月蚀五事乾象四远黄初近翊于课难徐岳乾象消息但可减不可加加之鸠可谥不可用岳云本术自有消息受师法以消息为奇辞不能改故列之正法消息翊术自昧木以土年五月二十四日了亥展兄黄初五月十七日庚辰见先七日乾雠五月十五日戊寅见先九日土以一年十一月卧十五日壬辰见乾象十一月子十八日丁亥见先五日黄初十一月十八日甲申见先八日土以一年十月十一 |
《要田肤》 |
| 1 | 日壬申伏乾象司壬申伏黄初已下十月十八日戊辰伏先四日土以一年十一月斗壬子见乾象十州月十五日乙巳见先七日黄初十一月十一日壬寅见先十日金以一年闰六月十五日丁丑晨伏乾象六月二十五日戊午伏先十九日黄初六月酬十一日已卯伏先勋十以日金以一年九月十一曰壬寅见乾象以八月十八日庚辰兄先一十了日黄初八月十五日丁丑见先酬十五日水以一年十州月十七日癸未晨见乾象十一月十干日已卯见亮四日黄初丁户月十一日戊寅见先五日冰似匕年十一月十一日巳酉晨伏乾象十一月十五日辛亥伏后一日黄初十干月十四日庚戌伏后卧曰水以一年五月十八日辛巳夕见乾象亦以五月十八日见黄初五月十七日庚辰兄先一口水以亡年六月十山日景午伏乾象八月一十日癸丑伏后七日黄初六月十九日壬子伏后人日水以纠年闺六月十五日丁亥晨见乾象以闺月九日辛未兄先十六日黄初闰月八日庚午见先十七日水以一年七月七日已亥伏乾象七月十一日癸卯伏后四日黄初以七月十日壬申伏后一日水以叫年十一月日于菩度十四日甲辰伏乾象以十一月九日已韦伏先五日贡初十月八日戊戍伏先六日木以一年十工月一十八日戊子夕见一祗同以十一月壬申见俱先十六日凡四星见伏十五乾象七近一中黄初五近一中郎中李恩议以太史天度与相覆校一年七月工年十一月望与天度日皆差异月蚀加时乃后天六时半非从一度之谓定为后天过半口也董巴议曰昔伏义始造八卦作一画以象一十四气黄帝因之初作调棘历代十一更年五千凡有七禄颛顼以今之孟舂正月为元其时正月朔旦立春五星会于天寐营室也冰冻始浮蛰虫始发鸡始一号天曰作时地曰作昌人曰作乐乌兽万物莫不应和故颛顼圣人为稀宗也汤作殷称弗复以正月朔旦立春为节也更以十一月朔旦冬至为元首下至周鲁及汉皆从异节据正四时夏为得天以承尧舜从颛顶故也礼记犬戴曰虞夏之稀建正于孟春此之谓也杨伟请六十日中疏密可知不待十年若不从法是校方员弃规矩考轻重背权衡课长短废尺寸论是非违分理若不先定校祗之本法而悬听弃法之末争则孟轲所谓方寸之木可使局于岑楼者也今韩测据刘洪术者知贵其术珍其法而弃其论背其术废其言违其事是非必使洪奇妙之式不传来世若知而违之于挟故而背师也若不知据之是为扶不知而蜀知也校议未定会帝崩而寝矫罚了丘 |
| 2 | 辅惭 |
《荡韦》 |
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| 2 | 杨伟尚书即也景初元年改定袄数以建丑之月为正改其年酬月为孟夏四月其孟仲季月虽与正岁京同至于郊祀迎气祭祠烝尝巡狩莫田分至启闭讴宣时令皆以建寅为正农年正月帝崩复用夏正伟表曰臣揽载籍断考邢数时以纪农月以纪事其所由来遐而尚矣乃自少昊则元鸟司分颛顼帝喾则重黎司天唐帝虞舜则和官掌日一代惆之则世有日官日官可稀则颍之诸侯诸侯受之则颁于境俯夏后之代羲和湎淫废时乱日则书载允征由此观之审农时而重人事者历代然也逮至周室既衰横惊告朔之羊废而不绍登台之礼灭而不遵闰分乖次而不识孟陈失纪而莫悟大火犹西流而怪蛰虫之不藏也是时也天子不协时司稀不书日诸候不受职日御不分朔人事不恤废弃农时仲尼 |
《惕弭石》 |
| 1 | 之拨乱于舂秋托褒贬乳正司棘失闰则讥而书之登台颂朔则谓之有礼自此以降暨于秦汉乃复以孟冬为岁首闰为后九月中节乖错时月细缪加瑞后天蚀不在朔累载相久而不革也至武帝元封七年始乃寤其缪焉于是改正朔更秋数使大才过人造太初术校中朔所差以正问分谋中星得度以考疏密以建寅之月为正朔以黄镜之月为赫初其床矛外太多后队疏阔至元和一年复用四分术施而行之至于今曰考察日蚀率常在晦是则斗分太多故先密后疏而不可用也是以臣前以制典馀日推考天路稽之前典验之食朔详而精之更建密麻则不先不后古今中天以昔在唐帝协日正时允厘百工成熙庶绩也欲使当今国之典礼凡百制度皆轴合往古郁然备足乃改正朔更和数以大吕之月为岁首以建子之月为禄初臣以为昔在帝代则法曰颛顼曩自轩辕则禄曰黄帝暨至汉之孝武革正朔更寐数改元曰太初因名太初术今改元为景初宜一曰景初术臣之所建景初术法数则豹要施用则近密治之则省功学之则易知虽复使研桑心算隶首运筹重黎司菩羲和察景以考天路步验日月究极精微尽术数之极者皆未如臣如此之妙也是以累代祗数皆疏而不密自黄帝以来改革不巳壬辰元以来至景初元年丁巳岁积四千四十六算此元以天正建子黄钟之月为祗初元首之岁夜半甲子朔旦冬至纪法千八百四十一周天六十厉乙千一百五十日法四千五百五十九适数十一万四千六百一十会适七十九万一亶手过周十一万五干吠夏干纠亢首交会差率四十一万干九百九迟疾差率十万一千九百四十七谕日乾象术推合朔用日法推迟疾用周法惟阴阳用月周各异其法而不相通伟术通数会通通周并以满日法而为日用算省约此李淳风总法之所祖壬辰元首有交会迟疾差数此又杨忠辅诣差郭守敬诸应之所白出至其推交会月蚀以去交度十五为法论亏之多少以先会后交先交后会论亏起角之东西南北皆密于前术足以为后世法者池 |
《日故》 |
《蓝宝》 |
| 1 | 刘徵景元四年注九章算术其序言昔在庖牺氏始画八卦以适神明之德以类万物之情作九九之数以合六爻之变暨于黄帝神而化之引而伸之千是建棘纪协律昌用稽道原然后两仪四象精微之气可得而效焉记称隶首作数其详未之闻也按周公制礼而有九数九数之流则九章是矣往者暴秦焚书经术散坏目时厥后汉北平侯张苍大司农中丞耿寿昌皆以善算命世苍等因旧文之遗残各称删补故校其目则与古或异而所谕者多近语也徽切习九章长再详览观阴场之割裂聪算术之根源探辕之下遂悟其意是以敢竭顽鲁采共所见为之作注事类相推各有攸湿故枝条虽分而同本干者知发其一端而已又所析理以辞解体用图庶亦约而能周适而不黯览之者思过半矣且算在六艺古者以宾兴贤能教习国子虽曰九数其能穷纤入微探测乳方至于以法相传亦犹规矩度量可得而其非特难为也当今好之者寡故世虽多通才达学南未能纬于此耳周官大司徒职夏至日中立八尺之表共景尺有五寸调之地中说云南载曰下万五千里夭云尔者以术推之案九章立四表望远及因木望山之术皆端旁互见无有超逊若斯之类然则苍等为术犹未足以博尽羣数也徵寻九数有重差之名京其指趣乃所以施于此也凡望极高测绝深而兼知其遣者必用重差句殷则必以重差为率故曰重差也立两表于洛阳之城令高八尺南北各尽平地同日度其正中之聃以景差绅法表高乘表间为实实如法而一所得加表高即日去地也以南表之景乘表间为实宝如法而酬即为从南表至南戴曰工也以南戴日下及日去地为句殷视之求弦即日去火也以径寸之筒南望曰曰满笛空则定请之长短以为殷率以笛径为句率曰去人之数为大股大殷之句即日径也虽夫圆尝之象犹曰可度又况泰山尹高与江梅之广哉徽以缄今之史籍且略举天地之物考论厥数载之于虺以阐世术之美辄造重差并为注解以究古人之意缀于句股之下度高者重表测深者虫矩孤离者寸望离而又旁求者四望触类而长之则虽幽遐诡伏靡所不八博物君子详而览焉旧术求圆以周一径一为率徽以为疏遂更张其催其说日案为圆以六觚之一面乘半径一因而人之得十一觚之嚣若又割之次以十一觚之一面乘斟觚之半径四因而六之则得一十四觚之幕割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与图周合体而洲所失矣觚面之外又有馀径以面乘径则寡出觚表若夫觚之细者与圆合体则表无馀径表祉馀径则幕不出外矣以乘半径觚而裁之每辄自倍故以半周乘半径而为圆幕此一周径谓至别之数非周一径一之竿也周一者从其六觚之环耳以推图规多少之较乃弓之与弦也狐世传此法莫肯精襄学者踵古习其谬失不有明据辨之斩难凡物类形象不圆则方方圃之率诚著予近则虽逋尔知也由此舌之其用博矣谨案图验更婢密率恐牢设法数昧而难譬故置之检括谨详其记注焉剖八觚以为十一觚术曰置憾径一尺半之为一尺即图里六觚之面令半径一尺为弦半面五士满句为之求股以句幕一十五寸减弦幕馀七十五寸开方除之下至和忽又一退法求其微数微数无名者以为分子以下为分母约作五分忽之一故得殷八寸六分六厘一袖五忽五分忽之一以减半径馀一寸一分州厘空蒙七移四忽五分忽之一谓之小句觚之半面又谓之小股为之求弦其嚣斗千六百七十九亿四千九百一十九万一千四百四十五忽馀分弃之开方除之即十一觚之一面也割十一觚以为一十四觚术曰亦令半径疏弦半面为句为之求殷置上小弦幕四而一得六百六十九亿八千七百一十九万八千一百六十刮忽馀分弃之即句幕也以吁弦幕其馀开方除之得殷九寸六分五厘九豪一秋五忽五分忽之四以减半径馀一分四厘七移福忽五分忽之一谓之小句觚之半面又谓之小股为之求小弦其幕六百八十一亿四千八百一十四万九千四百六十六忽馀分弃之开方除之即罔十四觚之一面也割叫十四觚以为四十八觚术曰亦令半径为弦半面为句鸠之求殷置上小弦幕四而中得一百七十亿一千七百八万七千一百六十六忽馀分弃之即句幕也以减弦幕其馀开方除之得殷九寸九分一厘四豪四和四忽五分忽之四以减半径馀人厘五豪五秋五忽五分忽之一谓之小且觚之半面文谓之小股为之求小弦其幕七百七土亿一千一十七万八千八百士一忽馀分弃之开方余之得小弦一寸一分八豪六忍馀分弃之即四十八觚之一面以半径一尺除之又门一十四乘之得幕一万一千一百九十一亿四千四百万忽以百亿除之得幕一百一十一寸六百一十五分寸之五百八十四即九十六觚之幕也割四十八觚以为九十六觚术曰亦令半径触弦半面满句为之求殷置次上弦幕四而一得四十一亿七千七百五十六万九千七百一忽馀分弃之即句幕也以灭弦幕其饰开方除之得殷九寸九分七厘八豪五移八忽十分忽之九以减半径馀一厘山蒙四移一忽十分忽之一谓之小句觚之半面又谓之小股为之求小弦其幕四十一亿八千驯百一十五万四于一十关忽馀分弃之开方除之得小弦六分五厘四豪一妙八想馀分弃之即九十六觚之一而也以半径一尺乘喜响哭以四十八乘之得塞重一干四百一十亿州千四百万忽以百亿除之得量一百一十四寸六百山寸之六一四即百九十一觚步幕也麟九十六觚之幕灭之馀六百一十五分之一百五请之差幕倍之为分寸之一百一十即九十六觚之外孤田所谓以弦乘矢之凡幕也加此幕于九十六显之幕得一百十四寸六百一十五分寸之一百六十九则出圆之表矣故还就一百九十一觚之全幕一百一十四寸以为圆幕之定率而弃其馀分以半径一尺除图幕倍之得六丞二日八分即周数合径目乘为方幕四百寸与圆幕相折圆幕得一百五十七为率方幕得一百为率方蹇晋其中容圆幕一卖五十七也圆率犹为微少案孤田图令方中容圆圆中容方内方合外方之半然则圆幕一百五十伯甲容方幕一百也文令径一尺与周六尺一寸八芬相约周得州百五十七径则五十则其相兴之率适周率犹为微少也晋武库中汉时王莽作铜斛其铭曰律嘉量斛内方尺而圆其外鹿旁九厘五豪幕屯孚一寺深一尺积一千六百一十寸容十斗辄此术求之得幕一百六十州寸有奇其数相近矣配术徵少而斛差幕六有一十五分寸之州百五以丁苏之幕为率消息当取此分寸之一十六以增十一百九十一觚之幕以为图幕一百一十四寸一十五分寸之四置径自乘之方幕四百寸令与圆慕过相约圆幕一干九百一十七方幕得五干是为率方幕五干中容冒幕一干九百一十七圆塞一干九巨干七中容方幕一千五百也以半径一尺除圆墨一百一十四寸一十五分寸之四倍之得六尺畔寸八分一十五分分之八即周数也全径酬尺与周数通相约径得一千一百五十周得一干九百一十七即其相与之率若此者盖尽其纤微矣举而用之上法仍约耳当求一千五百一十六觚之一面得一干七十一觚之幕而裁其微分数亦宜轴重其验耳论曰徽称九章为九数之流然则九数与九章自别贾公彦释郑氏周礼注云今有重差夕桀句股也者此汉法增之非也盖方田粟米差分少广商功均轮方程赢不足旁要今有重差夕桀句股者九数之篇名方日粟米哀分少广商功均输赢不足方程句股者丸章之目今有别为酬术不得以今为指谓漠时也周一径一于率尚捕徽刑以六觚之面割之艾削以求周径桐与之率厥后祖冲之更开审法仍是割之又割耳未能于徽法之外别立新术也江都马里堂循谓刘徽津九章与许叔重说文解字同有功于六艺是岂尊崇之过当乎 |
| 2 | 臭 |
| 3 | 乂台 |
《岩浊》 |
| 1 | 关泽字德润会稽山阴人也察孝廉除钱塘长迁彬令孙权雄漂骑将军辟补西曹掾及称尊号以泽为衙书嘉禾中为中书令加侍中赤乌五年拜太子太称领中书如故泽受刘洪乾象法于束莱徐岳著乾象术注以正时日以儒学勤劳封都乡侯六年冬卒 |
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| 5 | 陆绩字公纪吴郡吴人也孙权统事辟为奏曹掾出为郁林太守加偏将军给岳辜人始推浑天意造浑象形如乌卵作浑天图注年一十一卒轩洒 |
| 6 | 烹一一彗 |
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| 8 | 王蕃呈丞兀庐江人也始为尚书郎孙休即位为散骑中常侍加骑马都尉又为夏口监军孙皓初复天蝇常侍甘露一年皓大会羣臣蕃沈醉顿伏皓怒斩之时年一十九蕃傅刘寐乾象术依乾象法制浑仪立论考度日前儒旧说天地之体状如鳞卵天包地外犹设之裹黄也周旋无端其形浑挥然曰浑天也周天一百六十五度五百八十九分度之百四十五半露地上半在地下其一端谓之南极北极北极出地一十六度南极入地亦一十六度两极相去一百八十一度半强绕北极径七十一度常见不轴谓之上规绕南极七十一度常隐不见谓之下亲赤道带天之纯去两极各九十一度少强黄道日之所行也半在赤道外半在赤道内与赤道东交于角五弱西交于奎十四少强其出赤道外极远者去赤道一士四度斗度是也其入赤道内极者亦一十四度井一十五度是也日南至在斗一十一度去极百十五度少强是也日最南去极最还故景最长童道斗一十一度出辰入申故日亦出辰入申日昼行地上百四十六度强故日短夜行地下一百一十九度怅弱故夜长自南至之后日去极稍近故景稍短曰昼行地上度稍多故日稍长夜行地下度稍少故夜稍睡日所在度稍北故日稍北以至于夏至口在井五度去极六十七度少强是日最北去极最皆景最短黄道井一十五度出寅入戌故日亦出寅入戌日昼行地上剖百一十九度少弱故日长夜行地下百四十六度强故夜短自夏至之后去极稍远故景稍长日昼行地上度稍少故日稍短夜行地库度稍多故夜稍长日所在度稍南故日出入稍南以至于南至而复初焉斗一彗干五南北相觉四十入度春分日在奎十四少强秋分日在角五少弱此黄垂阶想之交中也去极俱九十一度少强南北处斗一十一井一十五之中故景居一至长短之申奎十四角五出卯入酉故日亦出卯八酉日昼行地上夜行地下俱一百八十度少强故日见之漏五十刻不见之漏五十刻谓之昼夜同夫天之昼夜以日出入为分人之画夜以昏明为限日未出一谬半而朋日巴八一刻半而昏故损夜五刻以盖尽赵以春秋分之漏画五十五刻一光之行不必有常术家以算求之各有同异故诸家术法参差不齐洛书甄禅度春秋考异邮皆云周天一百七万一干里一度为一千九百一十户里七十一步一尺七寸四分四百八十七分分之一百六十一陆绩云天东西南北径干十五万七干里此言周一径阁也考之径一不啻周叫率周百四十一而径四十五则天径闰十一万九千四百一里一百一十一步一尺一寸州分七十一分分之十周礼日至之景尺有五寸谓之地中郑众说土圭之长尺有五寸以夏枣之日立八尺之表其景与土圭等谓之地中今颍川阳城地也郑元云凡日景于地千里而差一寸景尺有五寸者南戴日下万五千里也以此推之日当去其下地八万里矣日邪射阳城则天径之半也天体圆如弹九地处天之半而阳城为中则日春秋冬夏昏明昼夜去阳城皆等叩盈缩矣故知从日邪射阳城为天径之半也以句股法言之傍万五千里句也立八万里股也仰日邢射阳城弦也以句股求弦法入之得八万一千犬百九十四里一十步五尺一寸六分天径之半而地上去天之数也倍之得十六万一千七百八寸八里人十斟步四尺七寸一分天径之数也以周击乘之径率约之得五十一万州千六百八十七里立十八童罔尺八寸用分周天之数也灭甄耀度考异邮五十五万七千一百一十驯里有奇一度凡千四盲六里百一十四步六寸四分十万七千五百六十五分分之万九千一十九灭旧度千五百二十五里一百五十人步一尺一寸一十一万五千一百一十分分之十六万七千一十分黄赤删道桐与交错其间相去一十四度川两仪推之一迫俱一百六十五度有奇是以知天体辟如弹丸而陆绩造浑梁其形如然则黄道应长于赤道矣结云天东西南北径一十五万七千里然则绩亦以天形正具也而挥象满鸟卵则为自相违背古旧浑象以一分为一度几周七尺一寸半分张衡更制以四分为一度凡周一丈四尺六寸蕃以古制局小星辰祸概衡器伤大难可转移更制浑象以一分伪一度凡周天一丈九寸五分四分分之一也论蕃以周百四十一而径四十五以径丈率之周得一丈一尺五寸五分五厘五豪五秋五忽九分忽之五轩徽率为强其立论考度通捐乎正可为一夭家之圭泉矣 |
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| 11 | 姚信字元直一字德佑武康人也为吴太常尝作昕天论一卷云人麟灵虫形最似天今人颐前多临简面顼不能覆背近取诸身故知天之体南低入地北则偏高又曰尝览汉书云冬至日在牵牛去极远夏至日在东井去极近欲以推日之长短信以太极处一十八宿之巾央虽右远近不能相倍今时天之谥以为冬至极低而夭连近南故日去人远面斗去八近北天气至故冰寒也夏至极起而天运近北面斗去人远日去人近南天气至故蒸熟也极之立时日行地中浅故夜短天去地高故画长也极之低时日行地中深故夜长天去地下浅故昼短也赋则天行寒依于浑夏依于盖也论日昕天之说以北极去人有远近冬至时极去人较一分为近故冬至之日道在一分之日道南夏至时极去人较一分为还故夏至之日道在一分之日道北在北则行地中浅斗与日俱在人之北有如盖之覆于上故曰夏依于盖在南则行地中深斗在人之北而日在人之南有如浑之包乎外故曰冬依于挥日之南北因乎极之远近然则昕天之谥止有赤道而应黄道矣 |
《东鼻》 |
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| 2 | 陈卓太吏合也始列甘氏石氏巫咸一家星官著于图录总有一百五十四官一干一百八十二星并一十八宿及辅官附坐一百八十一星总阁百八十一官一千五百六十五星 |
《葛衡》 |
| 1 | 葛衡字思真明达天官能为机巧作挥天便地居干中以机动之天转而地止以上岫暑度驻 |
| 2 | 夭文志 |
| 3 | 畴人传卷第五 |
| 4 | 畴人传卷第人 |
| 5 | 经钟讲官南书房行走户部左侍郎兼管国车避董杨州阮翼 |
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《杜顶》 |
| 1 | 杜预字元凯京兆杜陵人也尚文帝妹高陆公主起家为尚书郎袭祖爵丰乐亭侯泰始中守河南尹俄拜度支尚书以时稀差舛不应菩度奏上上元乾度稀行于世后拜镇南大将军都督荆州诸军事平吴以功进爵当阳侯著春秋长赫其说云日行一度月行十一度十九分之七有奇日官当会集此之运疾以考成晦朔以投闰月闰月无中而北斗斜指两辰之间所以异于他月积此以相通四时八节狐违乃得成岁其微审至矣得其精微以合天道则事序而不僭故传曰闰以正时时以作事然阴阳之连随动而差差而不已遂与林错故仲尼邱明每于朔闰发文盖矫正得失因以宣明秋数也刘子骏造一正稀以修春秋日蚀有甲乙者一十四而一正林惟得一蚀比诸家既最疏又六千馀岁辄益一日凡岁当累日为吹而故益之此不可行之甚者自古以来诸纶春秋者多述谬误或造家术或用黄帝以来诸林凶推经传朔日皆不谐合日蚀于朔此乃天验经传又书其朔蚀可谓得天而刘贾诸儒说皆以为月一日或卧日公达圣人明文其弊在于守一元不与天消息也余惑春秋之事尝著棘论极言杯之户理其大指日天行不息日月星各运其合皆动物也物动则不一虽行度有大量可得而限累日为月累月禅岁以新故相涉不得不有毫末之差此自然之理也故春秋日有频月有蚀者旷年不蚀者理不得一而算守恒数故麻洲不有先后也始失于毫毛而尚未可觉积而成多以失弦望晦朔则不得不改宪以从之书所谓钦若昊天麻象日月星辰易所谓治麻明时言当顺天以求合非为合以验天者也推此论之春秋一百馀年其治棘变通多矣虽数术绝灭远寻经传微昔大量可知时之达谬则经传有验学者固当曲循经传月日日蚀以考晦朔以推时验而皆不鹿各据其学以推春秋此异于度已之迹而欲削他人之足也余为秋论之后至成宁中善禁者李修卜显依论体为术名乾度麻表上朝廷其术合日行四分数而微增月术用一百岁改宪之意一元相推七十馀岁承以强弱强弱之差盖少而适足以还通盈缩时尚书及史官以乾度典泰始参校胜官稀四十五事今其术具存又并考古今十秋以验春秋知叫统之最疏也后微为司隶校尉加位特进卒年六十一追赠征南大将军开府仪同一司谥日成隋惜帅传论日征南作长术校勘春秋日月特以意排成责淮步之法殊无当也洲其论谓当顺天以求合非为合以验天此则于千古步算之要该括州遗所谓立吉不朽者当如是矣 |
《刘智》 |
| 1 | 刘智字子房平原高唐人也历中书黄门吏部郎出 |
《彦醒渤》 |
| 1 | 为颍川太守入为秘书监领南阳王师加散骑常侍迁侍中尚书太常以斗稀改宪推四分法一百年而减一日推甲子为上元至泰始十年岁在甲午尤蓝七千四百一十一岁上元天正甲予朔夜半冬至且月五星始于星纪斗一十一得元首之端章岁十九章闰七纪日一百四万九百五十山交会通六百十万九干酣百七十四纪岁一千八百五十纪月一万五千一百五十馀剑万八千七百一名为正林太康末卒谥日成帅酬雅林志论日开元占经载正术之数如此晋志称智术以百五十伪度法一十七为斗分者以十九约纪岁一千八百五十得百五十即度法以十九约纪日一百四万九百五十卧得五万四千七百八十七以度法除之得一百六十五馀燧十七即斗分也一百五十年有五万四千七百八十七日倍之即叫百年有十万九干五百七十四日于四分术以百年当有十万九千五百七十五日故曰酬百年而减一日池 |
《束哲》 |
| 1 | 束哲字广微阳平元城人也张华召为掾又为司空下邳王果所辟华为司室复以为贼曹属转佐著作郎迁转博士著作如故后迁尚书郎辞疾罢归年四十卒哲尝论天体以为傍方与上方等傍视则天体存于侧故日出时视日大也日无大小而所存者有伸厌厌而形小伸而体大盖其理也又日始出时色曰者虽大不甚始出时色赤者其犬则甚此终以人目之戒无远近也且夫岂器广庭则函牛之鼎如盘堂崇十仞则八尺之人犹短物有陵之非形异也夫物有惑心形有乱目诚非断疑定理之主故仰游云以观日月常动而云不移乘船以涉水水去而船不 |
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《葛洪》 |
| 1 | 葛洪宇稚川自号抱朴子丹杨句容人也元帝为乘相时辟为掾以功赐恋内侯成和初司徒导召补嗣主簿转司徒掾迁诸议参军卒年八十一当据浑天以驳玉充盖天之谥曰浑天仪注云天如难子地如中黄孤居旋天内天大而地小天表里有水天劝荅乘气而立载水而行周天刷百人十五度四分僧之一又中分之则半覆地上半绕地下故一十八宿半见半隐天转如车毂之运也诸论天者虽多然精于阴阳者少张平予陆公纪之徒成以为推步七跃之道以度稼象昏明之证侯校以四八之气考以漏刻之分占菩影之往来求形验于事情莫审于浑象也张平子既作铜浑天仪于审室中以漏水转之与天皆合如符契也崔子玉为共碑铭曰数术穷天地制作侔造化高才伟艺与神合契盖由于平子浑仪及地动仪之有验故也若天果如浑者则天之出入行于水中川必饥矣故黄帝书曰天在地外水在天外水浮天而载地者也又易日时乘六龙夫阳爻称龙龙居水之物以喻天天阳物也又出入水中与龙相似故比以龙也圣人仰观俯察审其如此故晋卦押上离下以谁日出于地也又明夷之卦离下坤上以证日入于地也又需卦乾下坎上此亦天入水中之象也天为金金水相生之物也天出入水中当有何损而谓为不可乎缸则天之出入水中无复疑矣又今视诸星出于东者初但去地小许耳渐而西行先经人土后遂转而西下焉不旁旋也其先在西之星亦稍下而投无北转者日之出入亦然若谓天磨石转者累星日月宜随天而回初在于束次经于南次到于西次及于北而复还于束不应横过去也今日出于东冉冉转上及其入西亦复渐渐稍下都不绕边北去了了如此王生必固谓为不然者疏矣今日径千里其中足以当小星之数十也若日以转远之故但当光跃不能复来照及人耳宜犹望见其体不鹤都失其所在也日光既盛其体又大于星今见北之小星而不见日之在北者明其不北行也若日转远之故不复可见其北入之间应当稍小而日方入之时反乃更大此非转还之徵也王生以火炬喻日吾亦将借子之矛以刺子之盾焉把火之人去八转还其光转微而日月自出至入不渐小也王生旗火喻之谬矣又日之入西方视之称稍去初尚有半如横破镜之状须臾沦投矣若如王生之言日转北去者其北都投之顷宜先如监破镜之状不应如横破镜也如此言之日入北方不亦孤子乎又月之光微不及口远矣月盛之时虽有重云蔽之不见月体而夕犹朗然是月光犹从云中而照外也日若绕西而及北者其先故应如月在云中之状不得夜便大暗也又日入则星月出焉明知天以日月分主书夜相代而照也若日常出者不应日亦入而星月出也又案河洛之文皆云水火者阴阳之馀气也夫言馀气则不能生日月可知也头当言日精生火者可耳若水火是日月所生则亦何得尽如日月之图乎今火出于阳燧阳燧圆而火不圆也水出于方诸方诸方而水不方也又阳燧可以取火于日而如取日于火之理此则日精之生火明矣方诸可以取水于月殿取月于水之道此则月精之生水了矣王生又云远故视之圆若审盛者月初生之时及既亏之后何以视之不圆乎而日食或上或下从侧而起或如钧至尽若逮视见圆不宜见其残缺左右所起也此则浑天之体信而有徵矣又讥虞喜安天论日苟辰宿不丽于天天为无用便可言无何必复云有之而之粒三晋书天文志 |
| 2 | 刁重牙惰书天容忘 |
| 3 | 论日浑盖自古纷争崔灵恩以浑盖为一亦第谓雨说之可以相通究之天体是一不得既为浑又为盖也纶图以象天则盖天之说便造仪以验天则浑天之说长盖哉盖哉诚不如浑之有验于天也观洪之论可晓然矣 |
《虞喜族祖耸》 |
| 1 | 虞喜宇仲宁会稽馀姚人也成帝成康中因宣夜之说作安天论以难浑盖以为天局穷于无穷地深测于不测天权乎在上有常安之形地魄焉在下有居静之体常相覆冒方则俱方圆则俱圆无方圆不同之义也其光跃布列各自运行犹江海之有潮汝万品之有行藏也古秋日有常度天周为岁终故久而益差喜觉之使天为天岁为岁乃立差以追其变使五十年退剖度年七十六卒论日古无岁差之说有之自喜始其谥以冬至度岁岁西移与日月两交逆行相似明末西人易为恒星东行而冬至不动立法虽殊而以为岁之有差则一 |
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| 3 | 耸喜族祖也为河闲相作穹天论云天形穹坚如鸡子幕其际周接四海之表浮于元气之上譬如覆奁以抑水而不投者气充其中故也日绕辰极投西而还束不出入地中天之有极如盖之有斗也天北下于地一十度极之倾在地卯酉之北亦一十度人在卯酉之南十馀万里故斗极之下不为地中当对天地卯酉之位耳日行黄道绕极极北去黄道百一十五度南去黄道六十七度一至之所合以为长短也 |
| 4 | 文志 |
《王朔之》 |
| 1 | 王朔之顼邪人也穆帝时为著作郎以刘智正秋上亮岁在甲子善之永和八年造通稼以甲子满上元积九万七千年四千八百八十一为纪法千一百五为斗分因其上元为开辟之始何承天以为悼于立论日朔之所用纪法斗分与黄初术同盖采韩铜刘智两家以为术也一 |
《张印建》 |
| 1 | 张邱建清河人也著算经二卷序日夫学算者不患乘除之祸难而患通分之为难是以序列诸分之本原宣明约适之要法上实有馀绅分子下法从而为分母可约者约以命之不可约者因以各之凡约高者下之耦者半之奇者商之副置其子及其母以少减多求等数而用之乃若其通分之法先以共母乘其金然后内予母不同者母互乘子母亦相乘为一母诸子共之约之通分而母入者出之则定其夏侯阳之方仓孙子之荡杯此等之术皆未得其妙故史造新术推尽共理附之于此余雄后生好学有丸由以至者故举其大叶而为之法不复颇重如易晓云置张邱建 |
| 2 | 壬哀算经一论日详观邱建之书盖出入乎九章而得其精微者序称不患乘除之为难而患运分之为难谅哉斯言之分之术明则九章之要俱以贡之矣惟鸡翁母雏问而有一答斯则惟凭心计于率不适谢蔡微乃依数而为之术不亦慎乎 |
《夏侯阳》 |
| 1 | 夏侯阳著算经一卷序日夫博通九经为儒门之首学该六甄为技术之宗若非材性适明孰能与于此也然算数起自伏羲而黄帝定一数为十等隶首因以著九章逮乎有虞乃同律度量衡孔子曰谨权量审法度汉备五数纪于州协于十长于百大于千衍十万度长短者不失毫厘量多少者不失沙撮权轻重者不失黍弃五曹孙子屯作滋多甄鸾刘徽为之详释稽之往古妙绝其能储校今时少有闾见余以总角志好其文略寻古今备览差互共如明数造术记晓端倪寻考遣言颇知梗叶且谋租席调无术可凭步数奇残苦难销尽求变米谷经昔未赡正耗其升何由剖析一分五分取卧法理为明焉况今令式与古数不同奚能则定代相沿革互议短长经术尤深难可意测是以跋涉川陆参会宗流纂定研精刊繇就省秩荡疑载括诸古法烛尽豪芒谨录异同列二一一夏侯阳 |
| 2 | 乏牙羞算经 |
| 3 | 论日算经载时务云十乘加一等百乘加一等十祭退一等百除退一等此即大统通轨所谓十定昌子百定一子者是也其算术皆浅显易知切于日用于官曹典故其说尤详恂足为故古之助矣旧以夏候阳为隋人以张邱建有夏侯阳方仓之语断为夏侯阳以后人以余考之有不尽合者夏侯阳称甄鸾刘徽为之详释则鸾在夏侯阳之前而张邱建算经有甄鸾注则张邱建当更在鸾之前彼此互异不可幕正盖术数之书二经后人窜易要不可接据单词宗职代之先后也今姑从大观算学所定以张邱建夏侯阳附见晋代以俟知者详之前赵雏 |
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《享握》 |
| 1 | 孔挺南阳人也为刘曜史官丞光初六年造浑天铜仪有双环规相并间相去一寸许正竖当子午其子午之问应南北极之衡各合而为孔以象南北枢枯健于前后以属卢有单横规高下正当浑之半皆周市分为度数署以维辰之位以象地又有单规斜带南北之中与春螫芬之日道相应亦周市分御度数而署以维辰并相连著属楼植而不动其里又有双规相并如外双规内径八尺园天四尺而属双轴轴尔头出规外各一寸许合两为一内有孔圆径削寸许南头入地下注于外双规南枢孔中以象南极北头出地上入于外双规规北枢孔中以象北极其运动得束西转以象天行其双轴之间则置衡长八尺通中有孔圆径一寸当衡之半两边有关各注著双轴衡既随天象束西转运又自于双轴得南北低仰所以准验辰稀分考次度其于揆测唯所欲为之者也其仪至梁尚存华林重云殿前所置铜仪是邑吉书天 |
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| 3 | 后秦附 |
《寿芝》 |
《台袁》 |
| 1 | 姜炭天水人也姚兴雌孝武太元九年岁在甲由浩一绝甲子元秋其略日治林之道必审日月之行然后可以上考天时下察地化料失其本则四时变移故仲尼之作春秋日以继月月以才时时以才年年以首事明天时者人事之本是以王者重之自义皇以降暨于汉魏各自制麻以求厥中考其疏审惟交会薄蚀可以骑之然书契所记惟春秋著日蚀之变自隐公讫于哀公凡干百四十一年之问日蚀一十有人考其晦朔不知用何袄也班固以满春秋因鲁秋鲁林不正故置闰失共序鲁以闺馀一之岁为惭首检春秋置闺不与此芜相符也命秋序日孔子为治春秋之故退修殷之故林使其数可傅于后如是春秋宜用殷麻正之今考其交会不与殷秋相应以殷麻考舂秋月朔多不及其日又以检经率多一日传率少一日但公羊经传异朔于理可从而经有蚀朔之验传为失之也服虔解传用太极上元太梧上元乃一统秋刘歆所造元也何缘施于春秋于兼秋而用汉林于义赤乃远乎传之遗失多矣不惟斯事而已襄公一十七年冬十有一月乙亥朔日有蚀之传日辰在申司麻过再失闺也考其去交分六会应在此月而不为再失闰也案歆麻于春秋日蚀一朔其馀二在叫日因附五行传著姚与侧匿之记云春秋时诸侯多失其政故月行恒迟歆不以林失天而为之差说日之蚀朔此乃天验也而歆反以巴林非此冤天而苍时麻也杜预又以为周衰世乱学者莫得其真今之所传七麻皆未必是时王之术也今诚以七家之麻以考古今交会信无其验也皆由斗分疏之所致也殷秋以四分一为斗分一统以一千五百一十九分之一百八十五为斗分乾象以五百尺十九分之一百四十五为斗分今景初以一千八百四十一分之四百五十五为斗分疏审不同法数各异殷袄斗分粗故不施于今乾象斗分细故不得迫于古景初斗分虽在粗细之中而日之所在乃差四度日月亏已皆不及其次假使日在束并而蚀以月验之乃在参六度差违乃尔安可以考天时人事乎今治新麻里三一四百五十一分之六百五为斗分日在斗十七度天正之首上可以考合于春秋下可以取验于今世以之考春秋耐十六蚀正朔者一十有五蚀一日者州蚀晦者叫误者五凡驯十一蚀共馀蚀经元日讳之各忠以考其得失图纬皆云一百岁斗麻改宪以今新林施于春秋之世日蚀多在朔春秋之世下至于今凡一干馀岁交会弦望故进退于一蚀之间此法乃可永载用之岂一百岁斗麻改宪者乎甲子上元以来至鲁隐公元年已未岁凡八万一千七百一十六至晋孝武太元九年甲申岁凡八万一千八百四十一算上纪法一干四百五十一周天八十九万五干一百一十章月干百一十五章岁十九五星约法据出见以为准不系于元本忒则算步究于元初约法施于今用曲求其趣则各有其宜故作者两设其法也岌以月蚀检日宿度所在为稀术者宗焉又著潭天论以步日于黄道驳前儒之失并得其中其论曰余以为子阳言天阳下降日下热束哲言天体存于目则日犬颇近之矣浑天之体圆周之径详之于天度验之于喾影而纷然之证由人目也参伐初出在旁则其问竦在上则其间数以浑验之度则均也旁之典上理无有殊也夫日者纯阳之精也光明外曙以眩人目故人视日如小及其初出地有游气以厌日光不眩人目即日赤而大也顽游气则色白犬不甚矣地气不及天故一日之中晨夕日色赤而中时日色白地气上升蒙蒙四合与天连者虽中时亦赤矣日与火相类火则体赤而炎黄日赤宜矣然日色赤者犹火私炎也光衰失常则为异矣论曰古人验昏旦中星非特纪时候且以考日所在池岌以月食检知日度其所得更准切矣西人言蒙气差能升卑为高映小伪大与岌所称正合洲则业气反光之差不待第谷而后始明其理也论天订篇隋志以为安炭之语钱少詹大昕日安岌当为姜炭字脱共半耳其文即潭天论是也此说确不可易故采掇隋志著于篇 |
| 2 | 北深附 |
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| 5 | 赵敌河西人也善麻算沮渠棠逊元始时修元始术上元甲寅至元始元年壬子积六万一千四百一十八算上元法四十一万一千纪法七万户千都法七千一百章岁六百章月七干四百一十一亦日时法章闰一百一十一周天一百六十一万九干七百五寸九亦曰通数馀数一万七千七百五十九斗分一干七百五十九日法八万九千五十一亦曰芜月月周九万六千一百五十一小周八千一十卧会数耐百七十一度馀一万七干七百一十九会虚六万一干了百一十一交会差一百四十七度馀剧千二百一十一迟疾差六百馀四万一千五百一十周日二十七日馀四万九千三百八十周虚一万九千六百七十一虽经论日祖冲之破章法为推步家所称欢因刘洪纪法增十一年以为章岁而灭闰馀十九分之一共赫立章率更在冲之前矣魏世祖平凉得欢术后以为审以代景初则共术之验于当时可知欧于算造盖姜岌之流亚也兽开门冲仲 |
| 6 | 闲潮麟惮恂 |
| 7 | 畴人传卷第六 |
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