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-> -> 卷第七

《卷第七》[View] [Edit] [History]

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《戴東原集》

戴東原集卷弟七》

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 《四庫》館纂修官翰林院庶吉士戴震𧩿
2
   句股割圜記上
   句股割圜記中
   句股割圜記下
   䇿算序
   刊《九章算術》序
   夏矦陽算經跋
   釋車
   嬴旋車記
   自轉車記

句股割圜記上》

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割圜之㳒中其圜而觚分之𢧵圜周為弧背緪弧背之兩端曰𢏛値弧與𢏛之半曰矢弧矢之內成相等之句股二半弧𢏛為句減矢於圜半徑餘為股緪句股之兩端曰徑隅亦謂之𢏛句股之弦得圜半徑也句股𢏛三矩方之合句與股二方適如𢏛之大方減矢於圜徑餘為股𢏛幷矢恆為股𢏛𢀩𢀩幷相椉為句之方減句於圜半徑餘為次弧背之矢倍股為次弧𢏛減次弧背之矢於圜徑餘為句𢏛幷其矢為句𢏛𢀩𢀩幷相椉為股之方引圜徑於弧背外成句股𢏛弧背外之句謂之矩分𢏛謂之徑引𢿘股得圜半徑也次弧背外之股謂之次矩分弦謂之次引𢿘句得圜半徑也半弧𢏛謂之內矩分次弧𢏛之半以為股謂之次內矩分方圜相圅之體用𢧵圜之周徑而圅句股𢀩幷之率四分圜周之一如之規方之四隅而圅圜之周凡四觚如之因方以為句股圅圜之半周凡三觚如之圜周之外內所成句股𢏛皆方𢿘也隨徑隅所指割圜周成弧背皆規限也限同則外內相應句股𢏛三矩通一為率外內相應句股𢏛三矩通一為率斯可以小大互權矣圜之半容句股則圜徑為句股之𢏛句與股復為𢏛而析之成同限之句股三四分圜周之一隨徑隅所指成同限之句股三凡同限互權之率句股之大恆也句股應矩之方變而三觚不應矩之方以句股御之𢧵為句股六而同限者各二三三交䥘是以㞡轉互權半弧背過四分圜周之一以減圜半周而得外弧三觚句於句股𢧵其內三觚一倨於句股引而𢧵其外所知之矩為𢏛其對觚之規限內矩分為之股所測之距為𢏛測知之規限內矩分為之股或測知兩距一觚所知之觚所知之兩距㫄之則於圜半周減一觚規限餘為兩觚規限之幷半之為半幷弧兩距之𢀩幷與半𢀩弧半幷弧之矩分相應凡三觚之𢧵為句股兩𢏛之𢀩幷所為方及兩句之𢀩幷所為方其幂等也凡同限之句股𢏛小大𢀩幷互為方其幂等也

句股割圜記中》

1
渾圜中其圜而規之二規之交循圜半周而得再交距交四分圜周之一規之翕闢之節也縁是以為經謂之經度橫𢧵經度之外謂之緯度經之內規之謂之經弧緯之內𢧵其規謂之緯弧經緯之度界其外經緯之弧𢧵其內是為半弧背者四以句股御之半弧背之外內矩分平行相應得同限之句股𢏛各四古弧矢術之方直儀也儀不具次矩分之句股𢏛面各一加一於四而五是故參其體兩其用用也者㫄行而觀之也㫄行以用於經度則經弧矩分為句緯度次內矩分為之股經弧內矩分為句緯弧次內矩分為之𢏛㫄行用於緯度則緯弧矩分為句經度次內矩分為之股緯弧內距分為句經弧次內矩分為之𢏛㫄行用於經弧則經度矩分為句緯度徑引𢿘為之股經度內矩分為句緯弧徑引𢿘為之𢏛㫄行用於緯弧則緯度矩分為句經度徑引𢿘為之股緯度內矩分為句經弧徑引𢿘為之𢏛儀之立也為方四成㫄行而得同限之句股四經度矩分為句則緯度矩分為之股經度內矩分為句則緯弧矩分為之股經弧矩分為句則緯度內矩分為之股經弧內矩分為句則緯弧內矩分為之股凡句股二十有四為互權之率五遵古已降推步起日至斯其本㳒也引而伸之以經度為節者其二規皆緯也自交以至經弧謂之次緯儀以緯度為節者其二規皆經也自交以至緯弧謂之次經儀儀各為半弧背者三成圜周句股𢏛於是命半弧背之外內矩分曰方𢿘句股𢏛圜周句股𢏛古弧矢術也必以方𢿘句股𢏛御之方𢿘為典以方出圜立術之大恆也次緯儀經弧為其句弧緯度之次半弧背為其股弧緯弧之次半弧背為其𢏛弧弧之外內矩分平行相應得方𢿘句股𢏛各三儀不具次矩分之句股𢏛面各一加一於三而四㫄行觀之股弧徑引𢿘為股則𢏛弧徑引𢿘為之𢏛以用於句弧𢏛弧次內矩分為股則句弧次內矩分為之𢏛以用於股弧股弧次內矩分為股則句弧徑引𢿘為之𢏛以用於𢏛弧儀之立也㫄行而得方𢿘句股𢏛三為三成股弧矩分為股則𢏛弧矩分為之𢏛句弧矩分為句則股弧內矩分為之股句弧內矩分為句則𢏛弧內矩分為之𢏛取節於方道儀之經度為其限凡句股十有八為互權之率四次經儀亦如之次緯儀翕闢之節經度也是 有經度互權之率次經儀翕闢之節緯度也有緯度互權之率距經緯之弧四分圜周之一規之謂之外規凡構綴之規㳒五皆四分之以為其限而交加前郤之半弧背四合而為儀者五以方直儀為之通率半弧背三合而為儀者十以次緯儀為之通率凡為儀十有五是謂一終得方𢿘句股𢏛三百弧矢術之正整之就敘矣

句股割圜記下》

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三觚非弧矢術之正以句股弧矢御之渾圜之規限正視之中繩側視之隨其高下而羡惟平視之中規胥以平寫之循規限之端竟半周得圜徑衡𢧵圜徑齊規限之末抵外周得規限所為半弧𢏛弧與𢏛易正側之勢以為平於是命外周之限為其限凡矢屬於規限之端𢏛屬於規限之末一從一衡相遇也用矢用半弧𢏛凖是率率之四分圜周之一古推步㳒謂之一象是為規限之一終率之變也減兩距於圜半周用其餘弧為兩距減對兩距之觚規限於圜半周用其外弧為兩觚規限內矩分共用之半弧𢏛也餘一距及其對觚共用之觚與距也若三觚各以為渾圜之一極距觚四分圜周之一規之三規之交成三觚三距則觚同其距之規限距同其觚之規限前率大小倨句之體㪅也後率觚與距之體㪅也句股互權之大恆觚之規限內矩分各與對距相應三距為渾圜之規限則觚之規限內矩分與對距之內矩分相應相應而㞡轉互權矣所求非對距對觚則𢧵之成圜周句股𢏛者二各視次緯儀之率通之凡內矩分為半弧𢏛其弧背渾圜大規也半弧𢏛不滿圜半徑者以矢為樞以半弧𢏛規之成渾圜之小規衡𢧵正視側視之規側視之規亦𢧵小規而與中圍之大規相應𢧵小規之徑為大小矢則與中圍大規之徑為大小矢相應三觚之用兩距𢀩幷也所知之觚或所求之觚所知之兩距㫄之㫄於觚之右距以平寫之為平視之規則左距為側視之規𢧵左距之末成小規而識左距於平兩距𢀩弧幷弧之矢𢀩半之為矢半𢀩以為句小規之半徑為之𢏛以𢀩弧與對距之兩矢𢀩為句左距側視之規𢧵小規之徑成大小矢為之𢏛如是得同限之句股二而句與𢏛通一為率凡觚之規限中圍大規也大小規之半徑及其矢竝通一為率若左距適四分圜周之一則所成之規適為中圍大規若左右距相等無𢀩弧則幷弧之矢半之為句小規之半徑為之𢏛對距之矢為句小規之大小矢為之𢏛以觚求距求對距之矢也以距求觚求觚之規限大小矢也

策算序》

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《漢書》律歷志算㳒用竹徑一分長六寸二百七十一枝而成六觚為一握古算之大略可考如是其一枝謂之一算亦謂之籌梅福傳福上書曰:臣聞齊桓之時有㠯九九見者所謂九九葢始一至九因而九之終於八十一《周髀算經》商高曰𢿘之㳒出於圓方圓出於方方出於矩矩出於九九八十一是也以九九書於策則盡椉除之用是為策算策取可書不曰籌而曰策以別於古籌算不使名稱相亂也策𠛱九位位有上下凡策或木或竹皆兩面一與九二與八三與七四與六共策五之一面空之為空策合五策而九九僃如是者十各得十䇿別用策一𠛱始一至九各自椉得方羃之𢿘為開平方策算㳒雖多椉除盡之矣開方亦除也平方用廣立方䍐用故策算專為椉除開平方舉其例略取經史中資於算者次成一卷俾治《九章算術》者首從事焉乾隆甲子長至日東原氏戴震序

刊九章算術序》

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古者六蓺之教禮樂殘闕失傳射御則絕無師說書者治經之本厪厪賴許叔重《說文解字》略見梗槩而所謂九𢿘卽九章世䍐有其書近時以算名者如王寅旭謝野臣梅定九諸子咸未之見余訪求二十餘秊不可得擬《永樂大典》或嘗錄入書𡉈翰林院中丁亥歲因吾鄉曹編修往一觀則離𢿱䥘出恖綴集之未之能也出都後恆寤寐乎是及癸巳夏奉召入京師與修《四庫》全書躳逢國家盛典乃得盡心纂次訂其譌舛審知劉徽所注舊有圖而今闕者補之書旣進聖天子命卽刊行又御製詩篇冠之於首古書之隠顯葢有時焉誠甚幸也吾友屈君魯傳亦好是學願得九章刊之從余錄一本今秋之仲曲阜孔君體生訪求得算書若干卷係毛氏扆影摹宋刻者扆識其後有云從太倉王氏得孫子五曹張丘建夏矦陽四種從章丘李氏得周髀緝古二種後從黄兪邰又得九章皆元豐七秊秘書省刊版每卷有秘書省官銜姓名一幅又一幅宰輔大臣自司馬相公而下俱𠛱名於後余急假之孔君獨九章卷六巳後闕因㪅校改𢿘字以寄屈君而記其得是書之不易如此休寧戴震

夏矦陽算經跋》

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隋經籍志有夏矦陽算經二卷《舊唐書·經籍志》有夏矦陽算經三卷甄鸞注新《唐書·蓺文志》𠛱夏矦陽算經一卷甄鸞注又韓延夏矦陽算經一卷韓延乃作注者姓名亦猶新唐志中稱李淳風注甄鸞孫子也而直齋書錄解題載元豐京監本云三卷無注葢甄鸞韓延兩本易溷淆乃加姓名以別之而傳寫又各有幷析故卷袟互異歟且唐志載李淳風注明算科十書獨不及夏矦陽算經葢李注者甄鸞之本當宋時巳佚歟然皆不言陽為何代人序有云五曹孫子述作滋多甄鸞劉徽為之詳釋則其人當𡉈甄鸞後而《宋史》禮志載算學祀典有云封魏劉徽淄川男晉姜岌成紀男張丘建信成男夏矦陽平陸男周甄鸞無極男又張丘建算經序云夏矦陽之方倉則陽為晉人𡉈甄鸞前明矣書內又稱宋元嘉二秊徐受重鑄銅斛至梁大同元秊甄鸞校之則係隋初人厺梁稍遠故目梁時斗尺為古所用其辨度量衡云𡉈京諸司及諸州各給稱尺幷五尺度斗升合等様皆銅為之倉庫令諸量圅所𡉈官造大者五斛中者三斛小者一斛以鐵為緣勘平印書然後給用及課租庸調章稱賦役令論步𢿘不等章稱襍令田令之屬皆據隋制言之則是韓延傳其學而以已說篡入之序亦當為延所作故李淳風取甄鸞本而舍是志亦以韓延夏矦陽算經別之也韓延為隋人葢無可疑其書務切實用雖九章古㳒非官曹民事所必需者亦略而不載於諸算經中冣為𥳑要且於古今制度異同多資考證尢足寶重云今此本卽韓延所傳無注本宋元豐京監所刋者也㫺毛氏斧季得之太倉王氏余今假之孔君體生因題其後休寧戴震

釋車》

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車式較內謂之輿其㴱謂之隧枕輿下謂之軫軫謂之收揜輿㫄謂之輢式前謂之軓軓謂之陰縮輢上者謂之較輿前卑於較者謂之式車闌謂之軨輢內之軨謂之軹式下人所對謂之轛輪輮謂之牙牙謂之輞輪轑謂之輻輻近轂謂之股近牙謂之骹輻端之柄建轂中者謂之菑菑𣳚鑿謂之弱建牙中者謂之蚤以偏枘入牙而出之謂之䌄轂空壺中所以受軸謂之䡦䡦謂之藪以金裹轂中謂之釭大釭謂之賢轂末小釭謂之𨊻轂端錔謂之輨輨謂之軑以革幬轂謂之軝軸末謂之轊軸當轂釭閒之以金謂之鐗軸端之鍵以制轂者謂之舝伏兔謂之轐輿下任正者謂之輈輈出軓前穹而上謂之胡胡謂之矦輈端謂之頸後謂之踵當兩轐之閒謂之當兔軶謂之衡衡下烏啄謂之軥所以持衡者謂之軏車葢之杠謂之桯葢斗謂之部其柄謂之𨔶常隆屈謂之弓弓近部謂之股弓末謂之蚤大車之較謂之牝服其內謂之箱所以引車謂之轅軶謂之鬲持鬲者謂之輗輪䡑謂之渠有輻謂之輪無輻謂之輇

蠃旋車記》

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壬戌
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車人為漑器六分其軸之長以其一為之圍信其軸圍以為車廣兩牆與軸是謂參均也軸之兩端中其軸以設其樞斲軸欲直設樞欲正二者旣得轉之如將自轉焉斲軸不直設樞不正二者失職則及其轉之也車必偏重重者𡉈下輕者𡉈上則必如倍任矣為牆因軸之圍竟軸而為蠃旋之牆兩牆之閒謂之蠃旋之溝水之行於蠃溝也水猶然𧺆下也不知其旋而上也牆之灋建之柱而編之而堊之旣堊欲其無罅也凡溝眡軸徑以為度或倍焉或參焉巳廣則吐水多而宐偃巳狹則吐水少而宐高牆之外削版為之圍以鐡約之旣約以漆𡍼之圍版之內欲其附於牆也其外欲其合之固也車之上端為輪設之櫍或人力或假器若物之力別為任挽之輪以發其櫍而轉之其銘曰我稼我穡時惟爾翼我恬我息時惟爾力篝車穰穰佐我康𠊊銘爾之勞終古不忒

自轉車記》

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車人之事為規長二十度博一度度之大小眡其制車之用𡉈輪輪有九等櫍有二式以半規之十度為輪之半徑謂之十度之輪周六十櫍其次九度之輪周五十有四櫍其次八度之輪周四十有八櫍其次七度之輪周四十有二櫍其次六度之輪周三十有六櫍其次五度之輪周三十櫍其次四度之輪周二十有四櫍其次三度之輪周十有八櫍其次二度之輪周十有二櫍其次為任挽之輪周六大櫍任挽之輪一度也以交於十度之輪而發其櫍十度之輪其上為六度之輪謂之發輪發輪之上為二度之輪謂之接輪接輪之軸交於懸重之輪大與接輪等發輪之櫍眡六度之輪接輪之櫍眡二度之輪凡軸周六櫍為輪方其軸當輻之圍夾軸而為四幅幅周之輞輞設之櫍大輪幅方一度輞厚一度小輪有輞無輻輞厚五分度之四凡輪以上輪之櫍交於下輪之軸櫍十度之輪其櫍交於發輪之軸櫍接輪與發輪之櫍相交也是故十度之輪曁接輪之軸無櫍十度之輪旋轉一周得任挽之輪七百二十五萬七千六百周欲車之利轉則任挽之輪其軸設飛輪或二之或三之凡輪均其圍而周分之以設櫍因於輞者為斜櫍以鐡裹之植於輞為立櫍以鐡為之凡軸皆用立櫍輪皆用斜櫍十度之輪曁任挽之輪亦立櫍也櫍端五分度之二櫍閒空五分度之三軸之兩端以鐡為之樞樞徑五分度之三樞長五分度之四為柱以鐡穿含樞而轉之設穿必以其輪之度上櫍與下櫍相交減三分度之一接輪冣上發輪次之十度之輪至二度之輪遞次而下任挽之輪出架外別為之柱架之高與立柱等長三之二廣三之一
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《戴東原集》卷弟七
URN: ctp:ws759182

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