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《十八》[View] [Edit] [History]

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疇人傳卷買四十六
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酒顯譬南盡毋藝告部左侍國醒圍壓囂覽豐體翼西洋圃醴

柰醴》

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奈端屢測歲實謂第谷所圃太題國定匱實為山百六十五回五時一刻一分五十七移圃十一圖一十久轍一忽一十六曹五十六塵詣月在最高最卑雖無初均數而日在最卑後則太陰平行常遲最高正交平行常迷日在最高後太陰平行常速最高正交平行常遲日在中距太盧平行差十一分五十秋最高平行差十九分五十六移正交平行置九分一十移皆以太陽中距之均饌與太圍逐度之均墮為比例為一平均又謂太國醒在最高卑而在月天高卑前後則平行常進在月天中距前後則平行常速太陽在最高距月天高卑中距後最大差鄖分一十四移太暢在最卑距月天高卑中距後最大差為帥分五十六秋以太匿距地之立方較為比例為戶平均又謂太場在兩交則平行又稍遲在大頤後則平行又稍速共最大差為四十七形為一平均成後編采用其法考成定絕論日歲實有消必有長宋之統天元之授時木醜將來皆消而不長此必加之理圓不待至今日而始知其不乾捶然今雖知其當漸長猶不能立加減之法以施之步算者蓋消長之數僅在微敕非積之久久不能審知其差率也

疇酉尼刻自廬》

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鳴西尼改黃赤大距為一十一度一十九分定蒙氣差最大為戶干一分十九移蒙氣之厚為地半徑千再分之六干九十五至高八十九度尚有吞移測地半徑差最高為九移五十微最早為十形十微自刺

要墮巴》

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白闔以平行為捕圓面積求實行用意甚精而推算無術西尼又立借角求角之法極補湊之妙謂太陰兩弦行度止有赫均一均而一均又不盡圃乎一弦之故一均之最犬考不在兩弦而在朔弦弦望之圃其初均之最大者七度一十沈分一十圃移且在最高朔里前後二均最大差為畔十一分十四栽日在最卑朔望前後工均最大差為川十七分十一移亦以日距地之立方較為比例為一均數二均之差注於月距日與月高距日高之總度最犬差為一分二一五秋以半徑典認度之正弦為比例為一均若月天最高與日天最高有距度日月又有距度朔聖後又有連早之差故一均之外又有加減如兩高相距九十度時其差則分皆以半徑與月距日之正弦為比例為末均數謂日在兩交時交角最大為五度十七分一十移距交九十度時交角最小為四度五士九分一十五秋朔墓而後交角又有加分因日距童與月距日之漸遠以漸而大加至一分圃士酬秋交芳之最大者鸞一度九分圃十一赫然黃白大距既時時不同非推月麗不得其準故今交食先推平朔望以求其入交之月次推本日次日兩子正之日圍夏一掌賣尸一明帷以求共賁朔望之時又推木時次時爾日權月頤以比例其時刻較前法精密加詳則太陰之行度不爽毫髮矣
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徑成後編法多取之考疵定園論日天不必有小輪也以小閏算均數加滅平行驗之於天而合則小輪之法善矣天亦不必為指圓也以措圃面積算均數加減平行驗之於天而更合則措惻之法善矣此典郭若思以躁積招法求盈縮疾違差數司為巧算而今法為尤密耳若以為在天乏實象則為共所愚矣
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戴進賢徐愚德
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戴進賢官欽天監監正驢驪時奉命修口驪月離馴表乾隆一年昭輒惑副徐懋德增補表解固驪語見顧珠傅舂成圃定後蘭杜德美
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杜德美著周徑密率及求正弦正矢捷法其法先以二一一五七九等數各自乘為展次乘數如一自乘仍得一為第一乘數一自乘得九為第一乘數以至一干耐自乘得五百臥十九為第十一乘數又以伊州四五六七八九等數按次爾位相乘又以四乘之為

切囚禱玉童八西洋一佩》

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屢次除數如一一相乘得六以酉乘之得一十圃為第一除數四五相乘待一十以四乘之得八十為第一祭數以一十四人一十五相乘得六百以四乘之得四圭晉為第十一除數設徑一十億求周者以徑一因之得八一億為第一數為實以第一乘敷乘之第一除數王之得二億五干萬為第一數又為實川妻棄數乘之除數燎之得五干八百一十戶萬五為第一數累次乘除至所得數祗一位為止乃併之得六一八一八五亡九九即所求徑引十億之周率也置此數以一百六十度除之得每度之孤純以六十分除之得耐分之孤線以六十紗除之得亮沙之弧線表而列之設有弧度求正弦者於弧線表內取孤線而并之為設孤之共分自乘為屢乘敷叉以耐一四五六七之六數相接雨兩相乘為余數即用設孤共分為第一得數復為實以屢乘數乘之第一除數除之為第一得歎又為實以屢乘數乘之第一除數除之為第一得數又為實以屢乘數乘之第一除數除之為第四得數乃以第用得數與第一得數相併又以第一得數與第四得數相併末以後併滅先併數餘即所求之正弦也求正矢者以設弧共分自乘得廣乘數又以一與醒五盥筮宅與八相乘為壓次除數乃以屢乘歎折半為第一得數為實以屢乘數乘之第到除數除之為第斗得數又為實以屢乘數乘之第一除數除之為第孔得數又為實以屢乘數乘之第一除數除之為第四得數乃第一得數與第一得數相併以第一待數與第四得數相併後以兩併數相減除即所求之正矢也如設弧過四十五度以上者先水得餘孤之正矢以減半徑即設孤之正矢也對別
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論日梅文穆公一割園舊術屢求句股至精至密阻閱數十位之方非句圓不能辦今立乘除之數以求之得之頃刻與屢求句股者無異故稱捷法又曰孤矢之術有弧背印可求弦矢大測割圃之法理精數密然不能隨度以求弦矢今任設奇零之孤分度不必符乎六宗法不必侯乎工要而弦矢可得斯誠術之奇而捷者也文穆之稱道如此而其所以立法之根乃無一語及之余嘗反覆布笄乃知屢次乘除之後其加滅之衰如平方立方與郭守敬堞積招差法正相類夫立琛積招差以求氣朔消長函祖坤之經術之遣然則綴術一書亦當如立天元術之流入彼中吾中土巳之而彼反得之矣

顏家樂》

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顏冢樂著測北極出地簡法其法先于共處測一垣星白出地平至正午所歷之時刻及其高度乃以醴刻變為赤道度以其大矢為一率正矢為一率高遑乏正弦為一率求得四率為正弦查表得數內減圭星距夭頂度餘與九十度相加折半得歎復與九土度相減餘即其處北極出地度也水珍將友仁戶禱友仁乾隆什一十年出入中國進增脯坤興全圍灰新製憚天儀秦
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百翻辦圃謚
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命內川學士兼祖部侍郎何圃宗右春坊右贊善兼翰林院口口
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檢討錢大昕為之詳加滿色其坤典全圖說言天體渾出地居天中共體亦渾圓也地圓如球今晝大地全圖作兩圄界以象上下兩半球合之即成全球矣犬地之經緯度各分一百六十典天度相應而以天上相應之處名之如圖之上下頂衝兩黜與天之甫北兩極應者亦名南北兩極橫線平分南北為兩半與天上赤道應者亦名赤道餘線傲此經線以赤樹為主平分赤道塵一百六十度每度各作一捕圖之孤上會于北極下會于南極以象地周一百六十經度此線即為各處之子午線緯線以子午線為主平分子午線為一百六十度每度各作一圈惟赤道為大固漸違赤逝則漸外至甫北一極則合為一點以象地球南北各九十距等圈是為緯度其論測量地周新程壽凡圓形有甲一為平圓一一為捕圓設經圖為平惻則分全圓州百六十度共容積皆等自古天文家徂論地神圍形未察此圓形何類今西士以新製儀器屢加推惻則疑地琢大固未必是平園形而其度昕容之還近亦未必相等以故拂郎擠亞國王特選精過數術之士分往各圓按法細測南北各度祈容之里數目近赤道者目近北極者白居北極赤道之中者几一處測其高度之容近赤道則狹漸誰赤道則漸寬由此推得地掾大圖之圃形不等止赤道為平圖而經圖皆為捕圓地珠長徑過赤道短徑過雨極短徑與長徑之比例若一百六十五與一百六十六設如修地琢或坤輿圖者命過赤道徑一尺六寸川分則過極徑止一尺六寸五分然斯差徵小而于修地珠或地圖或可不論也按京師營造尺一單得一百八十丈而新法測得赤道各度一百九十山里十七丈一尺一洸五八若此數以一百六十乘之則得赤道周國六萬九千一百一十圃里七十八丈九尺七經固上之初度一百九十度一百十八丈一尺第四十度封百九十畔里九十五丈四尺第九山度一百九十一里一百四十六丈八尺縛合經賣上諸度之驪數則得經圈周圖六萬九千零一十璽里一百零一丈七尺其論七耀序咨言自古天文家推七政躍離行度其法詳矣西士碑其聰圃各自推算乃邢想宇宙詣醜之序次各成一家之論今姑取其累要四宗以齊七阻之圍助而已園一多隴束論地為六合之中心地周亶太圍水金太陽火木土及恆星各有木輪俱為寶圈不相通而相切本輪之外又有均輪七政各行于均鞠之界而均圃之心又行千本輪之界然此論不足以明七政連行之諸理今人無從之者第臥的谷論地為六合之中心地周圍太陰太陽及桓星各有木輪醴地旋轉水全火木土五聰之本輪別以太陽為心而木輪之上俱有均輪第一馬園象論地為六合之中心不距本所而每日旋轉一周于南北兩極地周圖太醫太圜及恒星旋

困聯璽》

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鹽太陽周圖水金火木土之輪以上一家雖有可取然皆不如歌白尼之密第甄欺白足置太陽干字宙中心太陽最近者水星次金星次地次火星次木星次土星太陰之本輪繞地珠土星旁有五小星繞之木星旁有血小星繞之各有木圃繞木星而行距斯諸輪最遠者乃為恒星天常靜不國按歌白尼叔諸睡之次蓋本于尼色達之論而歌白尼特圃明之繼之者有刻白爾奈端醴西尼轅落爾助莫尼皆主其說今西士精求天文者並以歌白尼所諭序次推算諸雁之運動歌白尼論諸曙以太圖靜地謙動為主人初聞此論輒驚為異謗謹止恃目證之故今以理明之如人目地視太陽太陰謂其兩徑相等湎大不過五六寸若以法推則知太圖之徑百倍大于地球之徑而太陰之徑止為地練徑四分之一也人目適視太陽似太陽動而地球靜今設地珠助太圜靜于推算既密合而於理亦屈無擬試泉一孺以國其理其一日人柱地面祝詰眼之行皆璜繞地竦而地似常靜不動究不可以為助靜而諸驪園之鹽也圖如舟平浮海舟中之人見舟中諸物遼近彼此恒等則不覺舟行而祖海岸山園及舟以外諸物時近時迫時左時右則夜疑其連動矣今地竦及地凋圍之氣一無圃圍蓮動均勻人在地面上祖周靈諸物之遼近怛等則不能覺地之迎行而祖地妹外之諸雌兄其時上時下瑞左時右則謂諸聰繞趾竦而旋行其一日雖設地勁而太陽靜自地祝之必似太陽圃而地靜然以斯二者推太陽出入地平之度其甄必相等如太陽西行繞地太圈在卯則見太圈出地平太陽白卯向午則醒升目午向西則漸降太陽隴酉兕太陽入地平太陽行地平之下向酉過予復至卯又出地平此太陽勁而地靜之訓也今談太陽常靜不囿而國竦左行目束杜西蘭囿於本心困祝太陽似升降出入干地干困啼田驪基一固太囹本為光鯉月水金火木土六國皆為頤田固太圖之光以為光輿地竦相似設有入在太覽及他騰面上則共祝地珠亦如地面上一之祖太盧有時晦有時光嘯有時為上下弦此理凡迎天文者首知之今六驅既皆似皿戒豈有六照及太園稱蠱拙坤而圃地排安靜之理手不如設太陽于字宙中心而地珠及其餘游躍皆旋繞太陽以借太陽之先斯蕭不亦便捷乎又言木金地火木土六阻之本閏旋鹽乎太圄太圍之本墮蘿繞乎地竦而土木一星又各有小星之木闔繞之然太圈地妹土木非為各木愚之中心而微在其一蘭其相距之數名為而心差歌白尼將此諸載作不匱心之圖而刻白爾翻察應醒之聖然圖圖諸輪首為攝圓捕圓有大小一徑並有州心詛中心及爾溫心若知大小兩徑之比例或丙心差圃可踵滯圓之式又言水金地太仙火木土並木土周圍九小星皆有兩運國一循行共本輪一旋鹽干木心太陽雖無木輪亦如他游躍旋醴于本心輒設地坤之兩述勁若地竦于木心舞日東行一周則諸聰在地周圖似謀口西行一周地西行一工年一周輪則太陽似東行一年一周天其論怛星書怛星在天終古常靜不勁日地祝之似有兩種蓮動皆圖地球旋轉之故每九十五刻十一分四秋恒星似西行一川蓋此時地戒於市北兩極之軸束行一周故也每七十一年怛星與黃道南北兩極似束行約一度蓋此肘地珠兩極之軸漸轉微偏約一度也七政體之犬小及距地之遣近天文家皆能刪知其寶數惟怛星不然因其距地最這雖細加測量僅知其大小連近不等而巴又恒星本各有光其中多有較太陽更大者怕星距

三》

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地最違故地城並地凍木輪之徑自恒星天祖之僅如微點地球行本輪之時其甫北一極恒向于天之南北斗極在地雖相距有遠近以應怛星天之兩極常若無一其論請雖徑各不同言天文家惻量七政持近大小不等取規于地妹半徑若測量土木旁九小星取規于木星之徑既知地徑之里數山此可權知他聯連近大小之里數地徑州萬八千六百五十里徑較于地徑日一百倍木州分之判金等月四分之一彊火五分之狙木十倍疆土十倍弱取規于地半徑水距日最遠一萬零一百七十四最近六干七古蓋十四金距日最遠一萬六千零六十最近一萬五千尤百九十六地距日最遣岫一稱戶千酬百叱十四最近山萬一千六百二十六月距地最遺六士呵最近五十四火距日最還十一萬九千九百最丁十萬八干九百土距日最連一十一萬一千八百七十最近十九萬七千八百零四旋轉干本心日一十五日泗十久刻金九十一刻五分地九十五刻十一一分四赴月一十名口火甲日臥刻寸分木工十九刻十十分循行一周輪水八十七日九十酬刻七分金中百一十四日六十七刻一釐一十發地一豆人十五日一十一顏臥分五十七敕月臥十七日二十刻十岫分五敕火六百八十六日九十四刻零一十敕木四千一百一十二口四十八刻土一萬零七百五十九日二十一刻口地祖徑日二十一分五稀水七涉十五微金一分十七利一十微月一十八分四十六陟火八秋六微木耐十七和十五徽土十六涉自口祖徑丞干糾涉矛全一十移地山十五融火士蘿木一十七程土十六妙摘國之比例水長徑七干七百四十一短徑七千五百七十兩心差八百一十金戶毫霆送閏團二目了二迫二至匡一事國二國百邑十一兩心差五十一地長徑一萬短徑一萬九千九百九十七爾心差一百六十八火長徑一萬零四百七十四短徑一萬零一百四十一兩心差一千四百酬一五木長徑十萬零四干零一十短徑十萬零一十八百九十九兩心差一萬五千零五十一土長徑十九萬零七百五十八短徑十九萬零四百四十八爾心差五萬四千用百九十八其論春夏秋冬言歌日尼論春夏秋冬四季之輪流亦由地連動而所生地球所循之木輪相應于渾天之黃道地爾極之睡料行于黃迺之軸而地赤道斜行于本輪各一悴二一度半是為黃赤距緯地循本輪其軸恒斜而其極仁向天之兩極設地戒之與太陽應者在赤道韭干一度半此處見大陽于天頂此時地旋轉于本心則兄太陽于夏至固繞地左行北方之畫長南方之盡短夏至後第八偃為太陽最高之時因此時地距太陽最遠故也地循本輪與太湯應者漸近赤道太陽正常地之赤迺此時地旋轉于本心則見太陽于赤迺封旋行而升夜適平秋分後地球與太場應者慚距赤逝向市在赤適南了十二度半此滯地旋轉壬木心則兄太湯干冬至圈繞池左行客童後第久川是為大陽最卑之時因此時地距太陽最近故也地循本輪血天陽應者漸近赤道則見太陽干赤道倒雄行地行本輪也周人從地而祖之則見太陽于黃道上循行一測為一歲也太陽之視徑大小太陽之視行盈縮鹽時不等昔自地祈連勁而生其論太墮言太陽之光雖吠共面上每有黑點或一或一或一刪不定其點初小漸長然後慚消以至于盡黑點咸多且大則能滅太湯之光此點特在太陽之面究不審其何物然祖其目此往彼每以一十五日半復歸于原所則知太陽二十五日半旋轉于本心乙一太陽每一日似西行繞地一周每一歲似束行一鳳然此兩動非太陽之實勁乃由地藻旋轉予本輪而建其論太陰言太除及五星之體皆無光借太惕之光以為光若以望遣鏡望太陰之面則見其黑暗之處似山林湖海及地面上所有之物太湯之光照太途之而其點皆生黑影干太易正對處測其所生之影則知太陰面上之山其高過于地而山之也太豐而上黑點各有定所天文家各以命名之以為考驗東西襄度示之川設加太陰食而乂地影戎池影州切于太陰面土某黑點雖無先後快郢虧復各分製時刻各處俱不等若知兩處時刻相差幾何印知兩處束西經度相距幾何如入在泉園觀月食仞虧及地影相切干某黑點在予國爾一分又有大在伊犁觀月食初虧及地影相切于某黑點奮身初一刻韋丘分兩處時差為雨小時一刻一分以每時行度之率推之得一十四度即伊犁距眾師西之經度其論五星言水金火木土之體與地玳相似其向日之半戒恒明背日之牛球恒暗金水道星白地視之有胡望上下兩弦順台如月之望退合如月之朔東西大距如月之上下弦但人以目視之不覺其變若以望蓮鏡窺之可得金星朔望兩弦之象惟水星距太陽最近其體乂微小故難以分耳土木火酬星膚地常視其光面獨火星距地九十度特目地祝其光面稱背似甘翟前後兩日因火星距地近故也比皋旁有五小星各有本輪繞土星而行如金冰鬥輪之囿繞太暢各水星行之遲疾隨其輪之大小不等第一星行一日八十五刻第一星行兩日七一刻第一星行鴻一呵十九刻笛川壁行十五口九十刻第五星行七十九一一十一刻俱循木輪州州木泄旁育四小星容有木帖睡木用而行第一星行一口七十一顏弟一星行一日五十一刻笙重行七圓十圓刻醴四星行十六日六十六刻俱循本輪軸周土木再星既全為暗體必干太湯相對之處生影苴怠圃誥小屈之體亦洲光光借千日故入本星之影則食木星旁四小星以遠鏡望之易克又其食最繁勢日或一惑一可祝其出入太星之影故用此以定各處乏經度與月食同理又以遠鏡望土星之體有一光圃似渾天程之地平此圈圃時變更未審其為何物按訛白尼所定請雁次第五星皆如地疏繞日順行于疆圓形之本輪共行工周之遲速不等由其距日這忻而生木星距日最近故其媚木輪最速八十八日而一周土星距日最迫故共循本輪最遲計二十九年露一百五寸五日而鬥周大覽在五星諸輪之一偏心几各星相等之時所循末輪孤之面積亦相等設日太陽祝之諸星雖遲速不等而皆為順行若自地禍之則兄丑若蘭退等變然此變非諸星之變乃白池本輸半徑差所生也共鑿蠶頸由星輪在地端內外不司之故各有圖詳之其論客星吉明史日客星者壽共非常有之星殆諸異屋之總名若客星不發光芒則日客星若發光甚則曰孛些長今按客星之園非地氣上升亦並非妖瑞之兆第如諸恒星及聯星之圖其行于天上也亦如游星行于本輪客星之本闔為髓圓形太陽在其一偏心客星距地遣故自地不見距地近故自地可見相等之時其所行本輪孤之面積皆相等星行本輪之孤愈大而行愈速又摘圖之長徑愈長則共行一凋愈遲故客星或五六年止行八周止見一次古今懽客星為奭因未明苴襲只理耳茲干百餘年來巴測得五六客星再見之準策日後屢圃諸客星之見庶可得其一定之踵并隱見之諸策也友仁圃水法在養心殿造辦處行走酬祠
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論日古推步家齊七政之圍行於日園日盈縮於月離日遲疾於五星日順蘭伏逆而不言其所以盈縮遲疾順酉伏逆之故良以天道淵微非人力所能窺測故但莒其所螺淚揣不復強求其所以然此古人立吉之慎也自歐避向化連來譯共步天之術于是有沐輸均輪次輪之算此蓋假設形象以明均數之加減而巴而州識之徒以其能豐羅縮遲疾順贈伏逆之所以然遂誤認蒼薨者夭果有如是諸輪者斯真大載矣乃未幾而向所調諸輪者又易為脂圓面積之術且以為地球罰而太陽靜是西人亦不能堅守苴盈則說也夫第假象以朋算埋則謂為滯圃面積可謂為地戒動而太闔靜亦何所不可然其為說至干上下易位動靜倒置則離經畔道不可為訓固未有若是甚焉者也地谷至兮才百餘年而共法屢變如此自是而後必更有於此鹽端之外逞其私知邢神悠謬乏論者五景知其伊于何底也夫如是而日酉人之言天能朋其所以然則何如日盈顯日選疾日順酉伏逋但言其富然而不選且暑所以然者之終占龜弊哉
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醴人傅卷第四十六
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積疇火傳序
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向疑八線表及八線對數表字數在土黔百萬巳上且一盡數目之字非有文義可尋而字體微芒細碎叢密保無寫刻之訛緣從屢求句般所成無由讎校近見羅氏著香以乾隆間明氏捷法校得八線對數裹比度十一分一十秋正切第五字迴誤作逅又六度四十申分十敕正切第五字往課作六又十一度五十分正弦第六字七誤作五又十六度悅十山分十紗正切第七字九戲作夏又圃十概度丸十一分四十載正切第九字五誤作四河見西人之所能者今人亦能之也羅氏又因讀四元玉鑑於如像招數口門有所會通更取明氏捷法御以天竟知密率亦可招差其弧與弦矢互求之法與授時稀草之梁積招差六山符合且以祖氏之綴術失傳已久其法產翼於秦書即吠衍之運環求等述減遞加亦與明氏驪法相近爰融會諸家法意為撰綴術輯補山卷黯績饗言興復絕學古火之名亦從茲不朽為功匪淺明氏為乾隆初滿洲人其割圜密率捷法海內無刊本與元朱松庭四元玉鐘等書皆出在嘉慶初醇人傳成之後兩家之書又皆大有脾於稀數在昔聖人治揚晝象獨於革卦田則日治赫明時取諸革再則天地革而四時戒夫日午月成時月一日成霸霸之謹叔凋亦林革說文革更也故術家咽之隨時修政以求合於天行目古以來所以有壬十餘冢之術麻授時歲實之生考浦長禿推用消黃赤大距之古大今外歲差之古今不同皆其明證非古人之心思才力不還今人亦非古法之疏不若今法之密蓋迫於積漸生差術以是見疏耳漠格下閎謂太初術八百歲當差戶日亦本取草之義自酒火尚巧算屢經實測修改精務求精又值中法湮替之時遂使乘閒居予口貳暨辜髦奇世八好異喜新同聲附和不知九重本諸天間借根妨自天元酉冰亦未始不暗襲我中迂之城說成法而改易其名色耳如諸輪變為楯圓不同心天變為地誅動是已元苴思張深予有地動儀其器不傳舊說以為能知地震非也元竊以為此地動天不動之儀批然則蔣友仁之謂地圖或本於此或為暗令未可知也西法之最善者無過八線然舍表無以布算苟如羅氏以密率招差是其法亦無異乎元朝授時稀草更安知八線表不赤由於此乎世之學者單無高論且因八線對數以如滅代乘除競趨簡便日習苴縮罔識其故致古人精詣盡晦矣夫為數之道苴在虛垂蟲蒼點朔之盈虛課日月五星之遲疾因時制宜即孟于所謂若求其故此亦實事求是最大最難者也枚乘七發日孟予持籌而算之葛不失八此藻人亦必有所本前傳未列孟子應否補列簫思酌之方今
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世六藝具明佚書大顯後有疇大思欲復古將見大衍為考古之根天元為開來之具綴術為五星之用招差為八線之資合大衍約分天元寄毋綴術求等招差纍積又為後學之權衡斯又宋元來復見之各川一亟宜甄錄而表章也元少壯本昧於天算惟圖李氏尚之紅氏里堂君天算尚之往來枕署搜列各書與元商撰成疇人傳今老病告歸田里更紳昏室又喜得羅氏若香論古天算有如此羅氏補績疇人各為列傳用補前傅所未收者得補遺十一人附見五人績補十九尺附見七人犬凡四斗山火離為六卷次於前傳四十六卷之後統前傳共成五十一卷容有挂漏俟再績焉又宋元間算法所指太極天元盥冗犬衍等名皆用假判真借虛謀實以為先後彼此地位之分別耳非如道學家言確有太極天地之譴貫乎其中至術數占候及太乙壬遁符闔之流測充明林閨算者所不屑旨也前傳凡例已詳祈之茲更亦及之道光一十年夏四月呼浩體淮閣大學士經筵講宜太子末保在家食俸揚州阮元序時年七十有七疇述捕樽目
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卷四赤七
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鞍輔譴汙丑可以軍
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臘揚禪
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蠱金輔圖二
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元好圃
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已闊買午
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藏周朱世傑臘圈莫若祖廬圈趙城
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卷泗十恢
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圓闔剛靈四
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明安圖于薪陳圃新
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張肱孔盧森博嚴許如困圍想齡蘭福就切疆惆汁孔
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國蒯固驢汁書憚
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錢大昕踵洞凌廷堪
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季潢疆瑤田卷五十
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涸嘲曠園一
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李銳藜應南附見談泰
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汪萊徐朝狡每中
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才韋
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卷五十一
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四輒鮮補巨
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焦循衛雕概附存許桂林闚治平酣見吳蘭修董祐誠匿成孫困凡卷五十中壁
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國朝積補四
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一雌波敦仁姚文田蹄碧士圃兄戴敦元麗圃
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闔作精謝家禾
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更昔詘
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口遭見五
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罔采傳塞第國墨毛一
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甘泉驪士琳園補
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束驪區詳

醫輝》

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揚圉字麗光錢塘人著算法未卷其目曰田畝比鹽塞除捷法玉曰田畝比類乘除捷法下曰算法通變本末目乘除圃園算寶曰法算取用本末曰績古摘意算法其田畝比鹽乘除捷法自康曰為田畝算法看蓋萬物之圖變段絡圖恥田勢諸題用術園折皆睡於乘除肅山圓先生作闔告根源序日入則諸圃出則直田蓋此蠱也撰成直田演段百圃信知田圈變化頤窮引用帶從圍方正負損益之法前古之所未間也作術逾遠圃究本源非探園索圍而莫能知之園擇可作圃圈圖闔者重為詳悉著述推廣圍君垂酬之意玉曹算法圖術有未切當者僭為輒改以便後學君矛目之日田畝比逼乘除捷法庶少裨汲引之梯徑云爾時德祜改元歲在乙亥也黜酬論白暉祈著書載於文淵園書目及算法統宗云元鹽紹興淳熙以來刊刻十八種又云嘉定成淳德祐等年四圖其時算書甚多今皆不傳阮相國訪之一十年通人學士俱未之見嘉慶庚午相圓以少廬事乞
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守阿圃總閱全唐文於永麗夫典中妙得楊輝萌奇吸斗固古等百餘番圃督圍體安屈江上舍蠅堂莊排比鹽齊之然掇拾塵廬之餘究非全嫉也後闔歷州黃薨圃主事出烈一得宋刊楊輝算法屬何君夢壘元巴假錄其副知輝於此學未云深造田畝比鹽重修愚古園田諸問皆天元如積之術其園方步法從困布一
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算之式興秦道古鹽書囿此即出於中山圓君者也通變卷內有代乘代除各一百題今市井俗人所謂驅園者正復相似考夏侯陽算經已有以呂添之身外藏疆之語圍此種起徑等接之術已固巴於唐以前矣書中所稱虛用算法詳解算法指南曰法九章寡園圖古根圃辨古通源及統宗所載各竇今皆未見不審海內尚有流傳之本否也序署檀祐乙亥為宋楫欄公元年又法笄取用本末下有更仲榮名未審何人俟考因圈人傅于楊輝未詳鹽疆阻在得輻之前故為蘭敘
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金蠱藍一

元好賣》

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冗好問字裕之睨號遣山真園太原秀容人系由招跋魏故姓元氏共先自汝州圈平定又遷於忻年出歲有神童之目宜宗興定五年登進士第不就圖哀宗正光川年權國史院桐修官四年始筮仕內鄉令再任鎮平冷丁艱絡喪靡為鄧州南陽令天興初人翰林知制誥摧尚書省掾除左司都事轉行尚書省左司員外郎識年金源氏世火元不仕以著作自任日不可令一代之跡泯而不傅乃構野史亭於州甫韓巖那凡金圍君臣圍言往行悉采推記錄至百餘禹言金史多本其所著好間淹貫經傅百家詩文為夏攬憚蘆幸哺王關宗工兼通亢數天元之學弱冠受知於腸雲翼題秉丈兩學丑遂登其門又與李冶張圍圖相爰善時號龍山二女曾因囿汝謂撰如積釋鎖為撰闔稟今乙書不傅事是祖圃序中臺博遊燕趙齊魯圃迹益窮丈益奇名益天披所至以襄嫂目之卒年云干有八緇麒酬飄饑駢岫轉酬醒赫蹄爛一諭日世但傳遺山量詩文而不圃遣山明算數他畫亦絕未敘及惟四元玉鑑後序有云乎水劉汝諧撰聊靖釋銷絳人元裕之細草後人始知有天元其時楊雲翼張行簡李冶許衡耶律履暨其于楚材皆精稼學又皆與遺山善圍山既唯來於其問宜亦知算則其有細草也信必不妄而本傳缺載何歟此蓋與宋史不為秦九韶立傳致太衍求寸術幾運事略相同夫息有天元而後知投時弧矢相求之妙亦自有大衍而後知演撰積年日法之故然則天元與大衍巳徇治稀者所必不可少也昔梅文穆公供奉一田廷蒙
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聖謹仲皇帝授以借根方法且諭口口洋人名此書為阿爾熱八達詳言束來法是立天元遣一術幸得
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蠅北阻不始得複彰而大衍則載在秦書不絕如錢獨如積釋鏤失傳黯非祖序又安知圖山之有此絕學乎摧原其故蓋史為稀本稀以數成數居六藝之一由蠱以明道儒者之學也自堯命霞和舜察璣衡而由周秦以迄金元凡授時頌闕諸大典其不掌之太史故司馬懸劉養瘦諸公胥得預治稼修史之事嗣是史乘歸於詞館司天別設專宮遂使儒林貫學盃同方伎當時遺山丈名又重自必史臣以為不几有此九九薄能致細草亦淪替無存噫是何貴末賤本之若是歟又劉汝諧其人不詳髓遺山北渡初獻圈中令公請以垣寺院所磬姜天下名士書中枚舉者有劉汝翼名未知即其八否俟考已補遭一一
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薪周》

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司仗平陽人著益古書刊於元豐紹興淳熙間是凋當為宋元時人說詳李冶謂可與劉徽李淳風相頡頑猶嫌其間匿而不盡發益古潢段四元玉疆一論日李仁卿自序錢古演段去近代有某睹以方圃移補成編號益古集今元和李尚之秀才筆因見楊輝算法中有所謂益古算法遂以某者指楊輝口也患琳於四元五鑑後序屯見其所鹽宋元諸算經始知悅謹禪釀氏之書亟為表章去又序中應稱轉陸摩博競縣臘應泉石信道撰鋒經平永劉戰黯驥如贖釋韻絳蠢苑裕之撰細葦後阨始知有天元墨腸李繞裁撰兩儀羣英集臻兼有地號靈油刪洗里願陋檀欒測灑體潤璞曠乾燕括圖末看略乖儒雖今各書雖不緯赤可見宋元時從事於斯者不少側圃海鏡有鈞經載此法以弦差鹽滅丙行差幕復以禪行肅老為實以差率幕為法之語所謂鈴經者眷郡墮冒耳道之所撰歟

五本耀傑出圍裏鹽憲輔霸》

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婚世懷宅漠卿號松庭寓居燕睡不讎何許容著四煎玉墨蟲卷懸聽語葛畫是露簡整薨襲離墨置翦騷莒鑿蓄開晝奮圍霍圖取罟勸溫瓶肅婦醜翼煮端從棄蒸為鏡明廉隅進退乏童冗澤軒元匪乘藻鞍遷區謂居賈麗聖甘以明理為務必達乘應栽降進追者理乃盡性窮理之學圍立郁道般四弦丑薨賓重雜聞佛老得誼喉四步白乘為黑計拉十犬譏著意產如諷太步煮圖認之其種自明童日霆租獸乘潰萬之圖露殫俞殷之術出旋圓方圖徑景而熾啻亥徑止翮黼四伸圖為靜圄嘉為股共結斗餘佛轅適頭韻股之所生也峰告襄和者奇般和奇弦邪股弦邪弦和和彈較和併之得點礪禍朱覽葉得藉莊縣百恭辛四形亞釐聖轉申諱鞍攜輕目靈轅自乘濁段遷圃園篡中元妙無過讎茂事者畔能造共微前明五和次辯五較自知優翠逝其謹較嵩餅股輟氣弦較股強較弦睡較弦靜國佛之得二箭步自乘得以嵩步亦共為壽壬五段難則假令四圃其立天元日上穿一纂識混元天地史元目而儀化充天地人于元日土牙蓮元天地入物四元口泗懽縮增元瞻頊蹇為臨順圈煙雲叔墮號琴屋前右充德癸鄉基睡困讎洲蕭進蚩寞若序末有大德吞悲藝測戰費浦納爛齋祖霞霍豎襲序各也首成謂世繭濁就學徑塞鳳滿滅黼荊蓋餘年團方童轉單翟田嫡國礪睡翩壽趙麗雌懸後璧蘿法蘆元氣居制圃澗禍制糟前地袍命施翟丸元蠱於右物元帶於苴陰陽悲川過追墓橘蔥適墨僅乘除往來思假家真以虛黜實錄結面貧飛成四蠱必戲寄之別之繡壽易位濯而租蠶跡戍圍期之式單卷韋門日直段求源曰泥積問冠日端匹童隱日廩鹽迥求日商

顧福謹》

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功修築曰和分索隱中卷十門曰如意混和曰方圖交錯曰一率究圓曰明積演段日句股惻望曰或圃歌彖曰父草形段曰箭積交參日撥換截田曰如像招數下卷八門曰果梁疊藏日鎖奪吞容曰方程正負曰雜範類會日爾儀合轍曰左右逢元曰一未變通曰四象朝元計自直段求源以迄雜範類會凡鬥扣一門悉以天元為術惟或問歌彖第丸第寸而問兼立地元又第十一間兼立一元要皆不出九章範圍如商功修築旬股涸望方程正貢一門雖仍九章舊名而精深秘奧則又過之其端匹互隱廩藥迥求一門寓藥米如意混和一門寓借衰夔草形段果梁疊臧如像招數一門寓商功中之差分直段求瓢混積間元明積痕段撥換截田鎖奔吞容五門寓方眉洲廣諸法又和舜索隱此門約分命分也方圓交錯一率究圓箭積交參岫門定率而兼交互也至於或輻狀彖雜範頻會別門各自為法一則寄諸歌詞一則編成雜術均有似乎補還大昔有淺有深以加滅乘除開方帶分川例為圃而每門必備此八例凡法六圃易者略之苴亡難者詳之更有一門而專明一羞者如和分索隱之之分困方山率究咽明積演段夕於便並求是閏末後圍麗蓄地元者面圍合蠅左右顯元苴門圍盤霸蕭呂主蘿寞醴四象聖苑各覆憚遵囷但在田新臼方巨困園鹽不詳乘除升降睡扣欄榭葱閔困禮固飄陣固各具曰草撮其味組州鏡翦謝盡囂重裁藝襄悶得醫戀左得拈得以爛圄孺肥繫霍圃蠱驪實團在互隱疆憂酬盤巍慚闢別俯羅臨耀阻禪天困己雲圈國導翻摩鱗翹測網乘騰雄驛曲騮醴醯放聚宣圈自乘除加職麟蕭穿輻反腰觸輒以室天囂如園鏤革悲閉臧貯百五于九圃卷首田括請愚首呂九鹽嫂崇上如意驪軸類惡盞書期圃芝頻次觀歸除歌括如畔歸如菁進見輯進成毒某韋杯作五乏圖園古法多用商除嫡初學者難火則後火以此法代之再次則斤下圍送明縱橫訣犬鳩藪諸率圖斛斗嘉狎端匹油畝各起率古圖率徽率密專匪異名正蠶乘除蘭方等法晉八詳列土卷八門日縱橫因法日身外加法曰留順乘法日身外減法日九歸除法日異乘伺除日睡務解稅日折國互差由卷毛門日田畝形段日倉固積栗曰雙掾互換曰求差分和日差分均配曰商功修藥日貴賤反率下卷五門曰之分齊同日淮植

巳》

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還源日盈不足術日方程正負日麗方置鎖吠率由踐灰深初不外乎九章然視九章則加精較玉鐘則瓶於巍學一書互有新闔如謂平除長為小長長心平偽小平小積恒為亡步丈囷周因而蒯即諫凋文倍斜偽廣隨方亡斜和為長長廣相乘為方五科七八簿每積若倍弦為廬句股弦和為長長旗相乘即包糟股四八角田積之顯鑿有求一角四角嵐蜂形及四角落鼠一角撒星更落祚形諸法尤為獨得其輪之勝咽但有除汾者餘不盡之數味可棄之棄乙反理小合其源可以為之芬言之之分者乃乘除往來乙駟還源則不失其恭也哉九章設諸分於篇首者漏何謂之分者乃開蠶之貫圖也鹽其豐閔遠其術臭妙是以學者造之鮮矣故醒邸建有云不患乘除忽顧難而患圖分之為鹽是也且合減課分之術乃圍燕欄黼齊其吁毋法簫愛而配毛分者毋互乘子副併織平實毋相乘為法以列數乘未併者各為列躡以列數乘法減多益少而平經分者錢為害夭為慚赫簫重有分者倚面通之秉先者子相乘為實睡織秉為法而也約分者治鹽之鹽也設有聖分之冒減而言之即堪分之二也可約則約可半則半比類煎間欲買園五十太匹已貝坤十軒匹問幾分津買繁一只
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訖幾分答日天芬中貝于分也其於圃方麗鎖門有正頑在長平和圖下驚天元十術日案此以古法潢之和玩自乘得八于四百六十回乃是四段直蓋旨便媒睡也列困四之得八于舟百八減之餘有敖囂啼簫丑耀環辟覽麼沃建虛平方園之得鑿川背六步祝稱宅遷得量濡盧職墮國平也登以天元潢之明源活法省功數借價立忙箕於太極乏下如意求之得方廉隅從正貢之段乃固其虛積相消相長而脫難撞程淮奈故於逐間面立輒草園其縱橫明其止負便學者粲然易曉也酉元玉壘算學啟蒙赤水遺珍一論日漢卿在宋元閒與秦道古李仁卿可稱鼎足面盧道古正負開方仁卿天元如積皆足上下干古模卿英兼苞眾有充類盡量神而明之尤起越乎秦李兩家之正其交草形段如像招數果堞疊藏各澗為膚來算書斫未及郭大史授時草平立定二差所謂殊積招差者殆遇乎此祖氏序謂一書相為表裏不其違歟蓋當時競言天元之學推其源實出於衰分雖伺為假借之算而衰分所借者為今有之見數天元所借者為所求之問數見數實而問數虛故衰分較易若天元者既為問數祗可互為賈伏不容交相雜廁故必立之於未極見數叩使其有所區別以求洞數之兩式尤必使兩式之正臺各異狐於錯緯參伍中消成陂技俾隱伏之問數立見所謂如積求之渚凡數之相乘或自乘皆謂之積凡圖必有兩見數或如圍用定率得積或如題用加減乘除得積以兩見數各演二武其正買自必不同譬之題有一四兩數以八乘晦同於以六乘四均得一十四是已故同樽弦幕也有以和曩內減倍直積為式有以較囂內加倍直積為式兩式雖同兩式之為和較為正賈則互異其法又有顯於楹不足術假令令之兩式惟假喻冷之兩式消稷蒿行僅得實法兩層天元兩式消後詣行不盡為實法蘭屠其階級重重率由屢乘所得敝蚊假借為寶佑廉隅諸數而以開諸乘方法御之地先則於天元所假措掌凶算外復別假二算此堂算既不可使之與大極天元相混故旁立於昧極之佐其兩式相消後尚有綴附者交居於其側不成軾行不可為開方之段必更尋午同數之式以相消纏山式化為兩式兩式終歸身行譬之一四相乘倍之亦得一十四句股山曩相併亦為弦曩是已此兩式咽門由題中吟有數所成故曰今式山由云數祈戒故曰云式用以作記耳至於一元四元不過多一元測多口假借之莫亦多昭冗則多馴同數之式凡立玩淳式亡元二式泗元四式悉如方程之一色一色酒色互通濟固相當直除其或上下左右不能升鋒進蟲者則又測而目乘務使或芳或進齊同相當漸謂劉祈泊乘諸簪乏計四相乘為借十土若烏肩乘偽魂四贈乘偽溝汁萊以九與山十六相乘初不異失韋背吁自乘之為山百四十四此中之變化莫測官然預然可謂別具神奇曲盡妙理是誡算學中最蟲乘也惜唐荊川梅文穆諸公未經深究錯會厥昔漢以術士祕其機緘誓之致一書并佚阮相國在浙時獲大德本四元玉鑑而以未見啟蒙為憾近士琳又訪獲朝鮮重刊本算學敦蒙因傍論語皇侃疏七輕盂于考丈傳肩風本例校刻行世并玉鐘虹書亦為補撰細革刊布將見漢卿之書不難入人通曉士琳亦不憚以平易之語反覆詳明引申取譬導其先路實欲斯文未墜絕學復昌是所望也

趙城》

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趙城字元餌惟揚人爵位無考當元犬德時曾從朱

旗福盆》

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世傑學算并光後為代刊算畢啟蒙四元玉鑑山書其序刻算學啟蒙曰嘗睡水吐也散則千流萬深木箭揮設則裹條萬枝鞅鼉砥散則千變萬化老子日數蓍犬也道慈所生生於弄蛟之所成成於九昔者黃帝錦定道歎為十等九章之名立焉周公制禮作為允葉光歎之流允章是已夫算乃六藝之丘周之賓賢能教國子此九數也曆代沿襲設科取士魏唐間算學尤專如劉薇之注九章續撰重差淳風之解巾經發明補問博綠精微靈獨步自時厥後科眉既廢算法罕傅信如是也則計租庸調何術可憑宋甄騎殘若為錯豁米穀正耗何由剖析是猶捨重句曲欲測海去寸木而欲量天多見其不知量也燕山松庭朱君篤學九章旁通諸諧於寥寥絕響之餘出意編撰算晝一卷分門十間立栖百五十九問細草備辭置圖折鹽訓為算學啟蒙其於會計租庸田疇經界鹽肺隱互正負方程開方之類已足以貫通古今發明後學卷末一門立天元一算包羅策數靡右丑一
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子遺明天地之變通演陰陽之消長能窮未明之明克盡不解之解索數沁微莫過乎此是書一出允為算法之標準四方之學者歸焉將見拔茅連茹以備賣疇往簟玩西清朝之選云序成於犬德一年已亥昔月既望照圍先
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玉鐘
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論日吾鄉之通算學者陳泗源先生似前則罕得其犬元鎮之學雖無由得窺深淺然觀祖氏所稱為博雅之士成始成紅好事之德奚可限量瞬語是其人已可慨見艾漠卿嘗游廣陵學者雲集元鎮亦自稱學算斯亦吾鄉故事所當掘夭郡乘者焉疇人傳卷第四十七
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溫入傳卷第四十入
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甘泉羅士琳闐補
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圃朝補遣四
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明安圖于明斲
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明安圖霸靜庵蒙古正白旗生員官欽天監監正受數學於
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聖祖什星帝故其所學精奧異人曾頊修御定共成後編
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御定醒象考成因西士杜德美用連比例演周徑密率及求正弦正矢之法知其深藏而不可不求甚解積思一調館軍著訛壓密率捷法四卷寸日形藩於杜氏一游外構創弧背求近弦求矢法仍杜氏嫌法但通加韻四酣耳又弦矢求弧背並通弦矢求弧背八法合樹躡濁裳禪耀術其弦求弧背者以弦為鹽比例一藥梧徑為胡率求得二四人八十諸率以一一五七九遷丑繫答獸乘為屢吹乘數一一四五六七不九相誤前爾相乘為屢次除數即用一率為第己得數復疆泗率以第一乘數乘之第一除數除之為第以得數又置人率以第一第一乘數乘之第刊第干除數際遷衢第州得敷又置八率以第一第一第一乘就乘之第蠹第山盡縣數除之為第泗得鞅如是稟求至醒得數稻長位而止乃併之即所求之孤背也失求誠苴者梧正矢籍連此例叫率赤以牛徑為璜率求得五出九先六諸率以置二山酒五之玉數吝自乘為固次乘數爭四五六七八九十相拱滿脯概乘稱廩宋除數即用山率為第逆得數復圖五率以電輻乘數乘之第卜除數除之為皇尹得散汶置七率數第恥第憤乘數乘之第間瀟亡除數除之為第繕禪數又置九率以第某第中第層乘數乘之第貫第蕭第二除歎除之為第四得數如是累求至所

巨匡鬢》

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得數抵景位而邇乃併之興牛徑相乘為實開平方即所求審弧背池如通弦求孤背亦各加一四除失求藏賢則吐輦文多加二四圃吏別贈創餘弧求弦矢第弦笑求奉孤及借弧與正餘弦互求圍術一日用接輕靜度尋萊隸及擅線孤線斗角形遵角相求共設普題謂釜乏法選鐵密於古者以其能用斗角形也然亡角形非亢線裹不能相求雁用此法以之童裹則甚易以之推一角形則不用表而得數與用表者洞叩四甫卷日法解皆蘭明難矢興孤備湘求之根其法先以幻分弧打弦求景分全弧通弦之數次以拂芬烹薨弧通弦求一分四分全孤通弦之數以海分薊分孤遊弦求五分全弧通弦之數又圖一分五分相乘得十分十分自乘得百分十分百分相乘得雨悲管分干是相乘得萬分遂以半徑為弔率虹分砥適弦簾一率各如相乘之率數菜得十百千禹諸分弧率數比例得弧背求通弦應減四率一十妣先之一姬六率八十分之一減八率谷百六十八分之肅加十率一百八十八分之一滅十一率圃百四十分之二如十四率六百午十四分之一減十六率八百四十分之一各四歸之則一十四得六為一一相乘數八十得一十為四五相乘數一百六十八得四十戶為人七相乘數一百八十八得七十一為八九相乘數四百四十得一百一十為十與十一相乘數介百戶十酉得二百五十六為十一與十一相乘數八百四十得一百斟十為十四與十五相乘數故以弋一四五六七八九等數兩爾相乘為屢次除數又以通弦求得一率打分多因率二分六率九分八率虯百一十五分十率一萬一千一十五分十一率八十九萬一干二一十五分十四率一億八百五萬六干一十五分得後率分數為實各遞降一等使一率降為四率四率降為六率得前禁分數為法以法除實得四率一分為一自乘數六率九分為一自乘數八率一十五分為五自乘數十率四十九分鴻叱自乘數十吁率八十八分為九自乘數十四率一百乙十鴻分為十一自乘數十六率三百六十仇分為十一自乘數故以二一五七九等數各目乘為屢次乘數次如求通弦法求得十百干萬諸分孤正矢率數比例得孤背求正矢朴減五率十斗分之一加七率一十分之幻減九率五十六分之一加十一率九十分之一減十喟率一百一十一分之以加十五率丑膚容吁沙分乏鳧減十主率一百四寸分之亡而十山為一酉相乘數鬥十為五六杞乘數五十夭為七不相乘數九十為九與寸相乘數壬百一十午為十工典千認相乘數亡百八十一為十一典于四相乘數烹百四寸為十五與十六相乘數故以一四五吠七大洸十等數爾兩相乘為屢次除數又以正矢求得五率口分多七率四汾九率戶津六分十一率五百指千沃分十土率千萬四于四百汾十五率五牛斗萬八千四百分十士率一千五百四十萬山千六百分為後率分數各遁降午等礪前率分數如前通弦法除得五率藪分為二自乘數七率固分為午目乘數九率九豪三一自乘數十山山率十六分為四自乘數十一率一十五分為五自乘數十五率一十人分為六自乘數十七率四士九分為丑自乘數故以一寺二四五等數各目乘為屢夫乘數書未戒而卒子新關密率捷法衡學方立遺書明新字景臻安圖之季子習父業充食俸生時安圖病且革以所著捷法授之新連父命與門下士共績成之
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論日杜泰西一法見於梅文穆公赤水遺珍而其所以立法之原乃無臥語道及且祗立乘除之數但云截去末八位藏匿根數秘而不宣致汪孝嬰廣文萊誤試其數為偶合今觀靜處之法與解始知杜氏法原蓋凋謹比例術以半徑為慎率設孤共分為尹率山率自乘率除之得圄率以一率與一率相乘峭率除之得圃率由是推之賓率自乘几率除之得五率一率一率相乘一率除之得六率一率五率相乘已率除之得七率循序而進雖至億萬津胥如是也文穆之謂以設孤共分自乘為屢乘數即井率之自乘也苴截去末八位者即刑率半徑之省除法因半徑為干萬口歸不須歸故截位以代除設半徑為二萬則所截去者為末五位而非八位或半徑不盡赫之整數則艾非除不可此布算者所宜辨明也酉法之妙莫捷於對數以其用加減代乘除而對數之用莫便於人線以八線之積敢過多運算匪易丹對數則一加一滅即得孤度不復更用乘除考對數之由來亦起於連比例又安知當日立八綠表時不暗用此法推算邪然則彼之所謂六宗一要累求向般者殆飾詞耳特張大其說故作繁難以炫異欺愚在好事者不覺墮其術中靜庵之作是解也其始本巨圍有董洋君欲發其自得之義相與抗衡可謂能自樹立其子又克繼父志不墜家聲方之古人恂堪與北齊祖沖之父子婦美昔祖氏以綴術求割圓密率至今推為最允今靜庵以連比例求密率捷法綴術雖不縛市鍾比例之屢乘屢除緯其名義似有近乎綴術之圍即謂之為明氏新法也可
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乙東祭新
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陳際新字舜五宛平生員祖籍福建官靈臺郎為監正明安圖高弟安圖歿後以割圓密率捷法未竟之槁命績際新尋緒推究質以平日所圖面授之言越數年至乾隆甲午始克成書其序略曰凡解有因法禍得嗜有不因法而得者因法而得者法如是解如是止也不因法而得者法如是解不止於如是也不圍法而得何以有是解平蓋其被非紳法解也亦欲自立法與前法並行及深思而得之乃與作者昭合遂以為是法之解故法如是面鮮之曲暢旁通不止於如是也先生初間杜泰酉圓徑求周孤背求弦未矢之法欲自立一法以觀共同異因恩古法有喧分孤法西法又有一分弧法則遞分之亦必有法也
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由是思之遂得五分弧及七分弧次列一分弧五分匡圉石貴了
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弧七分弧一數觀之見其數可依次加滅而得遂加憾至仇十九分孤然其分數皆奇數也又恩之遂得口汾弧依前法遊推至四分弧六分弧加減至百分孤則侶數亦備矣然猶分而不能合也又思之奇侶可合矣然逐眉求之數二則紫若累至千萬分猶未易也又思之苴藪可超位而得則以一分弧五分弧求得十分弧以十分孤求得百分弧以十分孤百分孤求得干分弧以十分弧干分孤求得萬分孤既得百分弧千分孤萬分弧一數然後比例相畎而孤矢弦相求之密率捷法於是乎戍及其成也與杜泰西之法無異遂以是為解焉豈非不因法而得者乎全闔其解初若與本法絕不相侔及循序而進而其禮之必由乎此又有椎然無可疑者至於設弋術取數反圖求之諸法皆立而其用未盡誠所謂法如是解不止於如是也際新親承指授且不敢違遺命今輯其解並述其意云圓密捷法

張肱》

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嚴肱字良亭寶應人以諸生由博士幢夏官正終戶部主事與陳際新齊名同受業於監正明安圖與際新同績割圜密率捷法相與討論推步校錄際新極為稱道推許輔關關
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論曰目元大德時朱松庭游廣陵學者雲集其時有趙元鎮者代刊共書
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圖朝又有陳泗源先生蒙
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聖祖加星帝指示算學若良亭者則又從明監正而監正亦得算法于
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聖祖尸星帝者也至今良亭後裔世業疇人引而勿替外此如焦君里堂固楊君竹圖大壯皆精九數近來朱氏一書既復昌於廣陵而捷法亦為岑君紹周建功校刊岑雖天長人若援寓公之例亦得附郡人之列然則林算之學吾鄉可謂盛矣

孔底森》

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孔盧竊字眾伸號擒約又號專軒曲阜人故衍聖公傳暉之孫也生而穎異年卞七舉於鄉乾圖一十六年成進士官檢討下內艱陳情歸養築儀鄭堂圍書其間蓋心儀鄭氏學云旋遭冢難以父所著書為族人所訟將酉戍塞外扶病走江淮河洛閒稱貸四方納贈鈇父因之獲宥未幾居大母與父憂竟以毀卒年十卞有五少曾師事休甯戴震因得盡傳其學及官翰林與窺申秘得見王孝通緝古算法秦九韶數學九章李冶益古演段測圜海鏡諸書由是精研九迅二毋一
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躁憚瀆血犬進因梅宣城少圃拾這但有平方立方廉僻圖至一乘方以玉則云不能為圖反固授索獨扞競蟲取鹽積變為方損使諸乘皆可作平方圈假圖明歎構諸乘方廉圍圖俾學者知方廉圃區之所由生又因舊淫割圓弧矢用徑州周二古率立天元門里工乘方求矢蓋古率本肺故背弦之差頤非具差儒而恥矢適得真矢若依密周八分之一設半孤背七八五可九有奇所得之矢轉大矣於是別十新法分為四例某倏曰弧幕自之以徑一有半除之圃立方得矢凡為大孤歷在圃墓五分之心以上者通此例其山日立圓弧幕自之以半徑之一十七倍除之開立方得矢凡為孤幕在圃幕十五分之一以上者通此例其午日五因孤幕自之以半徑之八十一倍除之閏立方得矢凡為弧詈在圖章一十分之一以上者通此例其四曰七呂弧某自之以全徑之八十一倍除之開立方得矢凡為諸小孤鑿不及園幕己十分之一者通此例又因秦氏方斜求圖術及算經商功章求方亭術引申推演廣秦氏得圍術補斛方得一十五圃著少廣正負術內外篇六卷內篇以平

寫鹽御輦寶期》

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位弋乘方諸圍法分上中下一卷外蘆卷上日割圓弧矢日新設二角法曰方圍雜法日推秦氏方斜求圓算草日權探卷中句股和較難題曰句股幕難題日句股屢買相求難圖日句股容方鹽圈日句股中長難圍日旬股不圓式難圖卷下日斛方補問末附訂正圍法統宗求築圈法舅則要皆發前人所未發其餘所著書尚二聊孔氏所奢記校區堂贈雜學一馭論曰專軒生自聖裔兼有師承宜乎學貫天人矣斫學國禮春秋兼精通六書九數駢體尤似六朝其所創割圓璽例在明氏捷法未顯之先亦不為乳補苴年甫逾一十而所學無所不通凶藝之分他人白首不能到有圖一知十之詣矣

博啟》

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博敕字繕亭滿洲正白旗人乾隆中官欽天監監副害因句股和較之術前人論之詳且駭矣獨句股形中所容之方邊圖徑垂線一事尚缺而未備爰以一事分配和較禪法六十惜其書未刊臺沒無圃今所傅者唯有方贖及垂綠求句股弦一題法用平行線剖容方韋為四小句股形借垂線為小句股和借方邊為小弦求小句小股以小股與垂線比若方邊與

匡乙雪畫》

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句比以小句與垂線比若方邊與股比以小股與股比若方邊與弦比道光初方履亨官監正時每拈此題謀士酌施懿一事拾正說論日昌者覽方慎拜監正履亨言圍亭監副有是法宋傳因佑監國遺法用平行線剖半圖徑鹽為四小句股形以半圓徑減垂線餘借為小句股和惜半圓往為小弦求得小句小股以小股比垂線若半圓徑比句以小句比垂線若半圓徑比股以小殷比股若牛圜徑比弦又以牛圓徑滅方邊得較用平行線剖牧幕為圍小句股形借半國徑為小句股和借較為咽弦求得小句小般以小殷比半圓徑若方邊比句以小句比半圓徑若方選比股以小股比股若較比弦用補監副之佚復立天元二術為演得一事和載六十題兼增立天地兩元為廣例一十五術撰句驥容酬事拾遣四卷更試變通其法御以八線取方體用方斜率求得容方中之斜線以垂綴為一率半徑為一率斜線為鳳率求得四率為正割檢八線表得度用與四十五度相加滅得垂線所分之大兩孤則以半徑為祥率垂線為一率小孤正割偽一率求得四率為句如以大孤正割為一率求得圍率鍼股

湯匡事量考》

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又如以大小兩孤之兩正切為一率求得四率為丈小布弧之兩分弦相井得弦餘一圖佑此其得數雖同而尾數究有奇零以八線表所列達數至單位止單位以下棄其餘分故不能如句股與天元所得之數密合或有妄詣天元術不隴馭一角和載者妣徒泥西法不知玉冗之妙也抑知天元荊於宋元之間其時安能逆知西法之有一角形而預獲黨乎要莊學者善為會通耳試設平一角形有丘角而角旌兩退之中有大邊與對邊和有小邊與對邊和求惆邊及垂線此西人常法所不能御者若立天元一術則任求何邊或和數或較數皆嫩平方即得然則天元之班蕭法其優劣可由此見矣

許如蘭》

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許如蘭字芳谷全椒人乾隆戶十年舉人四十六年大挑知縣分發福建親老改江酉歷任浮梁上猶新建軸事丁憂服閱赴禍建題補侯官未履任會揮氣發病卒如蘭性敏於書無所不讀皆究心精妙於麻算始習西法翹薛鳳祚所譯天步真原天學會通時同縣山西甯武同沸吳煩受梅文鼎學于劉湘煙如圖圓並習梅氏蘇算全書又千乾隆四十年夏謁載

了夢征》

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震于京都受句股割圓記匝十四年秋謁董化星於常州戴國古算經干書而董則專業薛氏者也于是兼通中西之學嘗謂共弟子胡早舂日古人以句股方程列于小學童而習之人人能曉今則老宿不匪通其義一則時尚帖括句股視為不忠之務再則習為風雖不屑持蠱疆算效疇人子弟之所為隱圖矣又謂士大夫不精弧矢之術雖識天文之秘無蓋也疇火算工不明象數之理雖擅步算之能仍無益也著有乾象捨遺春蟬樓集諸書今多散佚其存者有書梅氏月建非專言斗柄論後日竊以太陽右旋一度隨天左旋一周故謂之圍歷酬十九固奇日與月曾故謂之月歷工百六十五日奇日與天會故謂之歲但渭與月會月有晦朔弦望人所易曉日與天會天圄渾淪州可識認古人不得已即以恒星為天以誌日墮恒星積久而差冬至日踵不在原宿始立歲差歲差之法古謂恒星不動而黃道西移今測普天星座皆動其經緯之度不隨赤道連轉而順黃道東移故謂請逍不勁而恒星東行與七政同一法然圃黃遺典歲並無差也歲典黃道既無差冬至于正太陽疆箕一驪次日予正踵箕一度自黃道言則謂太湯右旋進斟度自赤道言則謂天左旋弓周又過一度蓋時刻定于太腸之加臨今日于正太腸加臨千正北明日于正太陽復加于正北方謂之一日若以赤道為主赤道箕一加于正北明日赤道箕昭雖到正北而太腸仍在其酉一度餘俟太陽行到正北而赤道艾束過十度矣束過一度謂之一日東過冉士度謂之山月天道左旋自于而丑以至于亥復至于于太陽右旋自子而亥以至于丑日與天會方戒丁歲由是睡之太歲月建皆法天道之左旋者也故自予至丑以周十一辰山十八宿皆圃黃道之右旋者也故由角而亢以周壬巾次且舌大以中數為歲朔丁灶
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數為年上古氣國圃日故毋建起予節氣而不起於沖氣屬鹽過寶起牙中氣而不起於節氣起于節氣故日各至子之爭起于中氣故曰各至日疆星紀之架姬然則蓋歲兼革建乃天道左旋經歷十一辰故謂盡且建此藍吉不易者也斗柄所指芬位不真且怛是夷務積久有差辨之誠是也但古沐云斗為帝庫斟酌元氣而布之四方又曰招搖東指天下皆春本菲過言天道左旋無跡可見順時布化斗柄有象可微爾拘泥其圃則非矣其歲差說日宗圖翠諸天而村者左旋之天也每日討周循赤道西行七政恒星莫不齊同恒星七政東行者右旋之天也或乘月一歲爾幻周或數年數十年數百干年而一周循黃道束行參差不戶然赤道左旋黃道右旋同出曰時並菲設附候但赤道之左旋甚速每日能周山百六十度苴道之右旋甚連每日七政或行數分或行數十分
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或珩卜度或行數度至多如月不過十立圃度肅吐主少如阻一星嘯年方行五十餘穆又董赤一道斜交理非平行是啼左旋至速之中微斜牽向右耳日之于天猶經緯星之于日也日行至黃道分至節氣之阻則舂秋寒暑皆隨之而應七政圖于各宮遇各棺燥濕寒溫風雨則頤恒星之性而應然則冬夏山座乃黃道上予午之位也春秋一分乃黃道上卯酉之位也稚唐廩時冬至亶幄虛中桓星之于中正逢黃這之子中圍是漸差而束周在女漢在斗冷在箕隴道之于非恒星之予也以丑二初度為各至者翼圃時各至恒星已差至丑古人即以恒星為黃道之十一夫故命丑為星紀言諸星從此紀也苴寶丑乃渭時冬至恒星之宿度並非恒星之子中今並不在丑又移至寅十餘度矣由今箕幻上湖古虛五子中箕差五十八度為年四于餘此恒星束行之明驗也其他著論無關稀算者不錄黼關酣雜

陳懋驚范景醒》

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陳懋鬱上元舉人著經書算學天文考其目序云唐人試士有明算科五經算術限以年今考其書亦願易究耳夫算法至今日始愈密而愈精然不外曉典甲星周禮致日等項為測算之根漠儒掇拾於禮爐之餘營造渾天只因孔予有北辰居其所之八有霍盂子畫干歲日至可坐而致其目羲和椒優周幽薄圄可考而知五經算術於此等處略不議及何耶就中惟職方封園王制園方魯論乘馬詳哉言之然戟方鄭注迂誕王制步畝乖違魯論干乘時零難合讀其書卒難了然於心口今依恒星東行詳考歲差似孤斛角視法圖寫渾儀依郭守敬授時法通考詩書及於魯園著為史表使學者可依法推步睢不敢謂求詳於古於西算亦萬分之己也時嘉屢辜歲在丁已十月望日細圓曰尚書堯典林象且月星渥考尚書堯典中星說攷大戴禮記夏小正星象考歲差恒星行圖考冬夏致日考渾儀考閏月堤時渚周醴地中考周禮峨方封回暗醴記王制園方考魯論干賣哭集卓
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乘園方考魯論北辰北極考史表推步定法夏仲儼五載季秋月朔日蝕考商太甲元祀十守月乙丑距一祀十有一月朔日考周書武成年月考詩寸明蹈交辛卯朔目蝕考春秋魯隱公一年辛酒二惘厄屯日食考恂足為考古治經者之一助又范景福字介口旨茲錢塘入以優貢終害遵一欽匕成前編法推算春秋朔圃日食取上律天時義阮相國名其書日春秋上律表焦里堂孝廉代阮相國為之序日余巡北兩浙於西湖建詰經精合配許叔重鄭康成兩先生選諸生肄業其中諸生能習推步之稟者藩乏入范生景福其計也歲癸亥生以所步春秋朔閏日食表及說請正懿謙而乞為之名竊謂孔于作舂秋備天地入半統之學放手恐守寶其事日上建誄醴肅璽冰注太欽若似禍四時卿祖驢之旨也薄建予書琴王則蠹章違義也或記司術乏隨成明伐數之匪左茂引稱渾之懼如也其後劉歆妻岌之徒這訂諸術必上驗蟲春縣壯征南為左氏學亦因宋仲子十家之法考訂著耿朔潤故沫驪瀆耿不足以知術不知術亦不遍似圖春秋不知術不通塞秋不範以紹聖人祖述蠱章乏志用是命之日春秋

賣耳鳳誅晏一也》

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上律表所似嘉范注之能胎春秋也且范生之書其善有四焉天文術算之擊至千一申雙朝而大備天不學者或疑其深微奧秘沫敢學習范生習之不十年而能發明如是學者庶觀而效焉而知堤學之本易明善之呼也胎經者患拘執而床能通劉氏規過孔穎達辭而瀾之規者不必棋非瀾者亦難悉當杜氏於襄付汁七年頓置兩園生直看其非而莊一干五年六月辛未為七月之朔則稱杜氏為不可易揆乏於羲是非不詭庶幾不泥古床違古為說經之通善之午也疇入子弟詩其技不能知其義依法布算不愆於數其中進退離合之故其之或知故不能變化以推古經生之言日置賈可移食恨不能移又謂欲定閏心推中氣又謂斟酌置賣以合干支尤當斟酌置閏以合食限於是用津朔不用定朔用恒氣不凋定氣用食限不用均數本諸時置參膠長稀可謂好學深思心知其意善之虞也奉時憲上考之法以明春秋司林之得失以決州傳處異洞峽辨杜氏之是非以謀一統大衍授時以來上推之竦密俾學者知聖入作春秋為爪朝時意之疇矢而

拳舊》

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朝之制時憲實為聖人春秋之脈絡善之四也且庇諸善可知生用力之勤研究之細其治經也無學究拘執之習共治稀也非星翁術數之求甄此而進焉固未可量其所稅矣余樂道其書之集而為之序又景福曾撰有舂秋比月土食說其匪云比月驪食必無之理經書固食襄一十一年九月庚戊十月庚辰鬥十四年七月庚子八月癸已皆比月蓮書先儒求其霞而不得因謂當時史官失書事後迫憶疑在前月又疑後月不能明確遂兩存之又謂當時術者豫推以園立法竦密未能準定先兩書之及事囿而忘削共一月並詰焉此二前一後皆醜擬之辭不足醒也今以時董上推定為忠十一年九月庚戊一十四年七月甲予以交周入食艮圃下之而究其冒十凋灑辰八月癸已之由圃氏百詩實謂必有某公某陣伯食圃簡圄圖於此其說最富國詳推二百四背餘年貪限得霞公一十八年十一月庚辰日食或當時世閏之殊先後一月文十一渾久月癸已圓食山者千支食限匱合引伸閻氏之意而實指之當見許可較懸擬者則有左露矣或謂辯百餘年食限多矣豈山偶合然德檢諸年抵得其一不得其一差堪為據不
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然疑事無寶直而勿有亦何敢無端置辯也先是景福因見杜氏德美割圃密率九術乃取一簡法中相加相滅術變而通之瓶惜弧求弦借眩求孤一法其時明氏之書未刊而竟能與之暗合其二思妙悟有口至算學天交考睡菰選交賁苴集求已堂集方立遺書論曰陳囿貢天文者阮湘國于道光中刊入學海堂經解中比云其匿禮地中考原圖設九圓以解地圃似反支醒且外大圖黃赤道既為大規而小圃一一昔靈迫又為檀線亦似矛眉涸以為地惻之理本屬易屬不若傲乾坤圖霞圖為之較便副貢題其言爰復更定一圖附於原圖之夫士琳案副貢歿年無考今據其自序年月在前傳告成之先故編次於補遣末又隱公一年日食考後云別有春秋朔園交食考茲不具載苴著今不傳因與范氏所著之上律表初名略同疑即指范書而言唯副貢用授時術推算與范低用今法小里薨未知是一是一范氏自首窮經究心絕業所著書生前無力刊刻崇明施樸齋明府彥士僅舉其所推隱公元一一年及桓一年酉表附梓於施推春秋日食法之後猶得見其一斑云
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