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《十八》[View] [Edit] [History]

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畴人传卷买四十六
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酒显譬南尽毋艺告部左侍国醒围压嚣览丰体翼西洋圃醴

柰醴》

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奈端屡测岁实谓第谷所圃太题国定匮实为山百六十五回五时一刻一分五十七移圃十一图一十久辙一忽一十六曹五十六尘诣月在最高最卑虽无初均数而日在最卑后则太阴平行常迟最高正交平行常迷日在最高后太阴平行常速最高正交平行常迟日在中距太卢平行差十一分五十秋最高平行差十九分五十六移正交平行置九分一十移皆以太阳中距之均馔与太围逐度之均堕为比例为一平均又谓太国醒在最高卑而在月天高卑前后则平行常进在月天中距前后则平行常速太阳在最高距月天高卑中距后最大差郧分一十四移太畅在最卑距月天高卑中距后最大差为帅分五十六秋以太匿距地之立方较为比例为户平均又谓太场在两交则平行又稍迟在大颐后则平行又稍速共最大差为四十七形为一平均成后编采用其法考成定绝论日岁实有消必有长宋之统天元之授时木丑将来皆消而不长此必加之理圆不待至今日而始知其不乾捶然今虽知其当渐长犹不能立加减之法以施之步算者盖消长之数仅在微敕非积之久久不能审知其差率也

畴酉尼刻自庐》

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鸣西尼改黄赤大距为一十一度一十九分定蒙气差最大为户干一分十九移蒙气之厚为地半径千再分之六干九十五至高八十九度尚有吞移测地半径差最高为九移五十微最早为十形十微自刺

要堕巴》

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白阖以平行为捕圆面积求实行用意甚精而推算无术西尼又立借角求角之法极补凑之妙谓太阴两弦行度止有赫均一均而一均又不尽圃乎一弦之故一均之最犬考不在两弦而在朔弦弦望之圃其初均之最大者七度一十沈分一十圃移且在最高朔里前后二均最大差为畔十一分十四栽日在最卑朔望前后工均最大差为川十七分十一移亦以日距地之立方较为比例为一均数二均之差注于月距日与月高距日高之总度最犬差为一分二一五秋以半径典认度之正弦为比例为一均若月天最高与日天最高有距度日月又有距度朔圣后又有连早之差故一均之外又有加减如两高相距九十度时其差则分皆以半径与月距日之正弦为比例为末均数谓日在两交时交角最大为五度十七分一十移距交九十度时交角最小为四度五士九分一十五秋朔墓而后交角又有加分因日距童与月距日之渐远以渐而大加至一分圃士酬秋交芳之最大者鸾一度九分圃十一赫然黄白大距既时时不同非推月丽不得其准故今交食先推平朔望以求其入交之月次推本日次日两子正之日围夏一掌卖尸一明帷以求共贲朔望之时又推木时次时尔日权月颐以比例其时刻较前法精密加详则太阴之行度不爽毫发矣
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径成后编法多取之考疵定园论日天不必有小轮也以小闰算均数加灭平行验之于天而合则小轮之法善矣天亦不必为指圆也以措圃面积算均数加减平行验之于天而更合则措恻之法善矣此典郭若思以躁积招法求盈缩疾违差数司为巧算而今法为尤密耳若以为在天乏实象则为共所愚矣
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戴进贤徐愚德
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戴进贤官钦天监监正驴骊时奉命修口骊月离驯表乾隆一年昭辄惑副徐懋德增补表解固骊语见顾珠傅舂成圃定后兰杜德美
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杜德美著周径密率及求正弦正矢捷法其法先以二一一五七九等数各自乘为展次乘数如一自乘仍得一为第一乘数一自乘得九为第一乘数以至一干耐自乘得五百卧十九为第十一乘数又以伊州四五六七八九等数按次尔位相乘又以四乘之为

切囚祷玉童八西洋一佩》

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屡次除数如一一相乘得六以酉乘之得一十圃为第一除数四五相乘待一十以四乘之得八十为第一祭数以一十四人一十五相乘得六百以四乘之得四圭晋为第十一除数设径一十亿求周者以径一因之得八一亿为第一数为实以第一乘敷乘之第一除数王之得二亿五干万为第一数又为实川妻弃数乘之除数燎之得五干八百一十户万五为第一数累次乘除至所得数祗一位为止乃并之得六一八一八五亡九九即所求径引十亿之周率也置此数以一百六十度除之得每度之孤纯以六十分除之得耐分之孤线以六十纱除之得亮沙之弧线表而列之设有弧度求正弦者于弧线表内取孤线而并之为设孤之共分自乘为屡乘敷叉以耐一四五六七之六数相接雨两相乘为余数即用设孤共分为第一得数复为实以屡乘数乘之第一除数除之为第一得叹又为实以屡乘数乘之第一除数除之为第一得数又为实以屡乘数乘之第一除数除之为第四得数乃以第用得数与第一得数相并又以第一得数与第四得数相并末以后并灭先并数馀即所求之正弦也求正矢者以设弧共分自乘得广乘数又以一与醒五盥筮宅与八相乘为压次除数乃以屡乘叹折半为第一得数为实以屡乘数乘之第到除数除之为第斗得数又为实以屡乘数乘之第一除数除之为第孔得数又为实以屡乘数乘之第一除数除之为第四得数乃第一得数与第一得数相并以第一待数与第四得数相并后以两并数相减除即所求之正矢也如设弧过四十五度以上者先水得馀孤之正矢以减半径即设孤之正矢也对别
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论日梅文穆公一割园旧术屡求句股至精至密阻阅数十位之方非句圆不能办今立乘除之数以求之得之顷刻与屡求句股者无异故称捷法又曰孤矢之术有弧背印可求弦矢大测割圃之法理精数密然不能随度以求弦矢今任设奇零之孤分度不必符乎六宗法不必侯乎工要而弦矢可得斯诚术之奇而捷者也文穆之称道如此而其所以立法之根乃无一语及之余尝反覆布笄乃知屡次乘除之后其加灭之衰如平方立方与郭守敬堞积招差法正相类夫立琛积招差以求气朔消长函祖坤之经术之遣然则缀术一书亦当如立天元术之流入彼中吾中土巳之而彼反得之矣

颜家乐》

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颜冢乐著测北极出地简法其法先于共处测一垣星白出地平至正午所历之时刻及其高度乃以醴刻变为赤道度以其大矢为一率正矢为一率高遑乏正弦为一率求得四率为正弦查表得数内减圭星距夭顶度馀与九十度相加折半得叹复与九土度相减馀即其处北极出地度也水珍将友仁户祷友仁乾隆什一十年出入中国进增脯坤兴全围灰新制惮天仪秦
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百翻办圃谥
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命内川学士兼祖部侍郎何圃宗右春坊右赞善兼翰林院口口
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检讨钱大昕为之详加满色其坤典全图说言天体浑出地居天中共体亦浑圆也地圆如球今昼大地全图作两圄界以象上下两半球合之即成全球矣犬地之经纬度各分一百六十典天度相应而以天上相应之处名之如图之上下顶冲两黜与天之甫北两极应者亦名南北两极横线平分南北为两半与天上赤道应者亦名赤道馀线傲此经线以赤树为主平分赤道尘一百六十度每度各作一捕图之孤上会于北极下会于南极以象地周一百六十经度此线即为各处之子午线纬线以子午线为主平分子午线为一百六十度每度各作一圈惟赤道为大固渐违赤逝则渐外至甫北一极则合为一点以象地球南北各九十距等圈是为纬度其论测量地周新程寿凡圆形有甲一为平圆一一为捕圆设经图为平恻则分全圆州百六十度共容积皆等自古天文家徂论地神围形未察此圆形何类今西士以新制仪器屡加推恻则疑地琢大固未必是平园形而其度昕容之还近亦未必相等以故拂郎挤亚国王特选精过数术之士分往各圆按法细测南北各度祈容之里数目近赤道者目近北极者白居北极赤道之中者几一处测其高度之容近赤道则狭渐谁赤道则渐宽由此推得地掾大图之圃形不等止赤道为平图而经图皆为捕圆地珠长径过赤道短径过雨极短径与长径之比例若一百六十五与一百六十六设如修地琢或坤舆图者命过赤道径一尺六寸川分则过极径止一尺六寸五分然斯差徵小而于修地珠或地图或可不论也按京师营造尺一单得一百八十丈而新法测得赤道各度一百九十山里十七丈一尺一洸五八若此数以一百六十乘之则得赤道周国六万九千一百一十圃里七十八丈九尺七经固上之初度一百九十度一百十八丈一尺第四十度封百九十畔里九十五丈四尺第九山度一百九十一里一百四十六丈八尺缚合经卖上诸度之骊数则得经圈周图六万九千零一十玺里一百零一丈七尺其论七耀序咨言自古天文家推七政跃离行度其法详矣西士碑其聪圃各自推算乃邢想宇宙诣丑之序次各成一家之论今姑取其累要四宗以齐七阻之围助而已园一多陇束论地为六合之中心地周亶太围水金太阳火木土及恒星各有木轮俱为宝圈不相通而相切本轮之外又有均轮七政各行于均鞠之界而均圃之心又行千本轮之界然此论不足以明七政连行之诸理今人无从之者第卧的谷论地为六合之中心地周围太阴太阳及桓星各有木轮醴地旋转水全火木土五聪之本轮别以太阳为心而木轮之上俱有均轮第一马园象论地为六合之中心不距本所而每日旋转一周于南北两极地周图太医太圜及恒星旋

困联玺》

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盐太阳周图水金火木土之轮以上一家虽有可取然皆不如歌白尼之密第甄欺白足置太阳干字宙中心太阳最近者水星次金星次地次火星次木星次土星太阴之本轮绕地珠土星旁有五小星绕之木星旁有血小星绕之各有木圃绕木星而行距斯诸轮最远者乃为恒星天常静不国按歌白尼叔诸睡之次盖本于尼色达之论而歌白尼特圃明之继之者有刻白尔奈端醴西尼辕落尔助莫尼皆主其说今西士精求天文者并以歌白尼所谕序次推算诸雁之运动歌白尼论诸曙以太图静地谦动为主人初闻此论辄惊为异谤谨止恃目证之故今以理明之如人目地视太阳太阴谓其两径相等湎大不过五六寸若以法推则知太图之径百倍大于地球之径而太阴之径止为地练径四分之一也人目适视太阳似太阳动而地球静今设地珠助太圜静于推算既密合而于理亦屈无拟试泉一孺以国其理其一日人柱地面祝诘眼之行皆璜绕地竦而地似常静不动究不可以为助静而诸骊园之盐也图如舟平浮海舟中之人见舟中诸物辽近彼此恒等则不觉舟行而祖海岸山园及舟以外诸物时近时迫时左时右则夜疑其连动矣今地竦及地凋围之气一无圃围莲动均匀人在地面上祖周灵诸物之辽近怛等则不能觉地之迎行而祖地妹外之诸雌兄其时上时下瑞左时右则谓诸聪绕趾竦而旋行其一日虽设地劲而太阳静自地祝之必似太阳圃而地静然以斯二者推太阳出入地平之度其甄必相等如太阳西行绕地太圈在卯则见太圈出地平太阳白卯向午则醒升目午向西则渐降太阳陇酉兕太阳入地平太阳行地平之下向酉过予复至卯又出地平此太阳劲而地静之训也今谈太阳常静不囿而国竦左行目束杜西兰囿于本心困祝太阳似升降出入干地干困啼田骊基一固太囹本为光鲤月水金火木土六国皆为颐田固太图之光以为光舆地竦相似设有入在太览及他腾面上则共祝地珠亦如地面上一之祖太卢有时晦有时光啸有时为上下弦此理凡迎天文者首知之今六驱既皆似皿戒岂有六照及太园称蛊拙坤而圃地排安静之理手不如设太阳于字宙中心而地珠及其馀游跃皆旋绕太阳以借太阳之先斯萧不亦便捷乎又言木金地火木土六阻之本闰旋盐乎太圄太围之本堕萝绕乎地竦而土木一星又各有小星之木阖绕之然太圈地妹土木非为各木愚之中心而微在其一兰其相距之数名为而心差歌白尼将此诸载作不匮心之图而刻白尔翻察应醒之圣然图图诸轮首为摄圆捕圆有大小一径并有州心诅中心及尔温心若知大小两径之比例或丙心差圃可踵滞圆之式又言水金地太仙火木土并木土周围九小星皆有两运国一循行共本轮一旋盐干木心太阳虽无木轮亦如他游跃旋醴于本心辄设地坤之两述劲若地竦于木心舞日东行一周则诸聪在地周图似谋口西行一周地西行一工年一周轮则太阳似东行一年一周天其论怛星书怛星在天终古常静不劲日地祝之似有两种莲动皆图地球旋转之故每九十五刻十一分四秋恒星似西行一川盖此时地戒于市北两极之轴束行一周故也每七十一年怛星与黄道南北两极似束行约一度盖此肘地珠两极之轴渐转微偏约一度也七政体之犬小及距地之遣近天文家皆能删知其宝数惟怛星不然因其距地最这虽细加测量仅知其大小连近不等而巴又恒星本各有光其中多有较太阳更大者怕星距

三》

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地最违故地城并地冻木轮之径自恒星天祖之仅如微点地球行本轮之时其甫北一极恒向于天之南北斗极在地虽相距有远近以应怛星天之两极常若无一其论请虽径各不同言天文家恻量七政持近大小不等取规于地妹半径若测量土木旁九小星取规于木星之径既知地径之里数山此可权知他联连近大小之里数地径州万八千六百五十里径较于地径日一百倍木州分之判金等月四分之一强火五分之狙木十倍疆土十倍弱取规于地半径水距日最远一万零一百七十四最近六干七古盖十四金距日最远一万六千零六十最近一万五千尤百九十六地距日最遣岫一称户千酬百叱十四最近山万一千六百二十六月距地最遗六士呵最近五十四火距日最还十一万九千九百最丁十万八干九百土距日最连一十一万一千八百七十最近十九万七千八百零四旋转干本心日一十五日泗十久刻金九十一刻五分地九十五刻十一一分四赴月一十名口火甲日卧刻寸分木工十九刻十十分循行一周轮水八十七日九十酬刻七分金中百一十四日六十七刻一厘一十发地一豆人十五日一十一颜卧分五十七敕月卧十七日二十刻十岫分五敕火六百八十六日九十四刻零一十敕木四千一百一十二口四十八刻土一万零七百五十九日二十一刻口地祖径日二十一分五稀水七涉十五微金一分十七利一十微月一十八分四十六陟火八秋六微木耐十七和十五徽土十六涉自口祖径丞干纠涉矛全一十移地山十五融火士萝木一十七程土十六妙摘国之比例水长径七干七百四十一短径七千五百七十两心差八百一十金户毫霆送闰团二目了二迫二至匡一事国二国百邑十一两心差五十一地长径一万短径一万九千九百九十七尔心差一百六十八火长径一万零四百七十四短径一万零一百四十一两心差一千四百酬一五木长径十万零四干零一十短径十万零一十八百九十九两心差一万五千零五十一土长径十九万零七百五十八短径十九万零四百四十八尔心差五万四千用百九十八其论春夏秋冬言歌日尼论春夏秋冬四季之轮流亦由地连动而所生地球所循之木轮相应于浑天之黄道地尔极之睡料行于黄乃之轴而地赤道斜行于本轮各一悴二一度半是为黄赤距纬地循本轮其轴恒斜而其极仁向天之两极设地戒之与太阳应者在赤道韭干一度半此处见大阳于天顶此时地旋转于本心则兄太阳于夏至固绕地左行北方之画长南方之尽短夏至后第八偃为太阳最高之时因此时地距太阳最远故也地循本轮与太汤应者渐近赤道太阳正常地之赤乃此时地旋转于本心则见太阳于赤乃封旋行而升夜适平秋分后地球与太场应者惭距赤逝向市在赤适南了十二度半此滞地旋转壬木心则兄太汤干冬至圈绕池左行客童后第久川是为大阳最卑之时因此时地距太阳最近故也地循本轮血天阳应者渐近赤道则见太阳干赤道倒雄行地行本轮也周人从地而祖之则见太阳于黄道上循行一测为一岁也太阳之视径大小太阳之视行盈缩盐时不等昔自地祈连劲而生其论太堕言太阳之光虽吠共面上每有黑点或一或一或一删不定其点初小渐长然后惭消以至于尽黑点咸多且大则能灭太汤之光此点特在太阳之面究不审其何物然祖其目此往彼每以一十五日半复归于原所则知太阳二十五日半旋转于本心乙一太阳每一日似西行绕地一周每一岁似束行一凤然此两动非太阳之实劲乃由地藻旋转予本轮而建其论太阴言太除及五星之体皆无光借太惕之光以为光若以望遣镜望太阴之面则见其黑暗之处似山林湖海及地面上所有之物太汤之光照太途之而其点皆生黑影干太易正对处测其所生之影则知太阴面上之山其高过于地而山之也太丰而上黑点各有定所天文家各以命名之以为考验东西襄度示之川设加太阴食而乂地影戎池影州切于太阴面土某黑点虽无先后快郢亏复各分制时刻各处俱不等若知两处时刻相差几何印知两处束西经度相距几何如入在泉园观月食仞亏及地影相切干某黑点在予国尔一分又有大在伊犁观月食初亏及地影相切于某黑点奋身初一刻韦丘分两处时差为雨小时一刻一分以每时行度之率推之得一十四度即伊犁距众师西之经度其论五星言水金火木土之体与地玳相似其向日之半戒恒明背日之牛球恒暗金水道星白地视之有胡望上下两弦顺台如月之望退合如月之朔东西大距如月之上下弦但人以目视之不觉其变若以望莲镜窥之可得金星朔望两弦之象惟水星距太阳最近其体乂微小故难以分耳土木火酬星肤地常视其光面独火星距地九十度特目地祝其光面称背似甘翟前后两日因火星距地近故也比皋旁有五小星各有本轮绕土星而行如金冰斗轮之囿绕太畅各水星行之迟疾随其轮之大小不等第一星行一日八十五刻第一星行两日七一刻第一星行鸿一呵十九刻笛川壁行十五口九十刻第五星行七十九一一十一刻俱循木轮州州木泄旁育四小星容有木帖睡木用而行第一星行一口七十一颜弟一星行一日五十一刻笙重行七圆十圆刻醴四星行十六日六十六刻俱循本轮轴周土木再星既全为暗体必干太汤相对之处生影苴怠圃诰小屈之体亦洲光光借千日故入本星之影则食木星旁四小星以远镜望之易克又其食最繁势日或一惑一可祝其出入太星之影故用此以定各处乏经度与月食同理又以远镜望土星之体有一光圃似浑天程之地平此圈圃时变更未审其为何物按讹白尼所定请雁次第五星皆如地疏绕日顺行于疆圆形之本轮共行工周之迟速不等由其距日这忻而生木星距日最近故其媚木轮最速八十八日而一周土星距日最迫故共循本轮最迟计二十九年露一百五寸五日而斗周大览在五星诸轮之一偏心几各星相等之时所循末轮孤之面积亦相等设日太阳祝之诸星虽迟速不等而皆为顺行若自地祸之则兄丑若兰退等变然此变非诸星之变乃白池本输半径差所生也共凿蚕颈由星轮在地端内外不司之故各有图详之其论客星吉明史日客星者寿共非常有之星殆诸异屋之总名若客星不发光芒则日客星若发光甚则曰孛些长今按客星之园非地气上升亦并非妖瑞之兆第如诸恒星及联星之图其行于天上也亦如游星行于本轮客星之本阖为髓圆形太阳在其一偏心客星距地遣故自地不见距地近故自地可见相等之时其所行本轮孤之面积皆相等星行本轮之孤愈大而行愈速又摘图之长径愈长则共行一凋愈迟故客星或五六年止行八周止见一次古今欢客星为奭因未明苴袭只理耳兹干百馀年来巴测得五六客星再见之准策日后屡圃诸客星之见庶可得其一定之踵并隐见之诸策也友仁圃水法在养心殿造办处行走酬祠
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论日古推步家齐七政之围行于日园日盈缩于月离日迟疾于五星日顺兰伏逆而不言其所以盈缩迟疾顺酉伏逆之故良以天道渊微非人力所能窥测故但莒其所螺泪揣不复强求其所以然此古人立吉之慎也自欧避向化连来译共步天之术于是有沐输均轮次轮之算此盖假设形象以明均数之加减而巴而州识之徒以其能丰罗缩迟疾顺赠伏逆之所以然遂误认苍薨者夭果有如是诸轮者斯真大载矣乃未几而向所调诸轮者又易为脂圆面积之术且以为地球罚而太阳静是西人亦不能坚守苴盈则说也夫第假象以朋算埋则谓为滞圃面积可谓为地戒动而太阖静亦何所不可然其为说至干上下易位动静倒置则离经畔道不可为训固未有若是甚焉者也地谷至兮才百馀年而共法屡变如此自是而后必更有于此盐端之外逞其私知邢神悠谬乏论者五景知其伊于何底也夫如是而日酉人之言天能朋其所以然则何如日盈显日选疾日顺酉伏逋但言其富然而不选且暑所以然者之终占龟弊哉
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醴人傅卷第四十六
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积畴火传序
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向疑八线表及八线对数表字数在土黔百万巳上且一尽数目之字非有文义可寻而字体微芒细碎丛密保无写刻之讹缘从屡求句般所成无由雠校近见罗氏著香以乾隆间明氏捷法校得八线对数裹比度十一分一十秋正切第五字回误作逅又六度四十申分十敕正切第五字往课作六又十一度五十分正弦第六字七误作五又十六度悦十山分十纱正切第七字九戏作夏又圃十概度丸十一分四十载正切第九字五误作四河见西人之所能者今人亦能之也罗氏又因读四元玉鉴于如像招数口门有所会通更取明氏捷法御以天竟知密率亦可招差其弧与弦矢互求之法与授时稀草之梁积招差六山符合且以祖氏之缀术失传已久其法产翼于秦书即吠衍之运环求等述减递加亦与明氏骊法相近爰融会诸家法意为撰缀术辑补山卷黯绩飨言兴复绝学古火之名亦从兹不朽为功匪浅明氏为乾隆初满洲人其割圜密率捷法海内无刊本与元朱松庭四元玉钟等书皆出在嘉庆初醇人传成之后两家之书又皆大有脾于稀数在昔圣人治扬昼象独于革卦田则日治赫明时取诸革再则天地革而四时戒夫日午月成时月一日成霸霸之谨叔凋亦林革说文革更也故术家咽之随时修政以求合于天行目古以来所以有壬十馀冢之术麻授时岁实之生考浦长秃推用消黄赤大距之古大今外岁差之古今不同皆其明证非古人之心思才力不还今人亦非古法之疏不若今法之密盖迫于积渐生差术以是见疏耳漠格下闳谓太初术八百岁当差户日亦本取草之义自酒火尚巧算屡经实测修改精务求精又值中法湮替之时遂使乘闲居予口贰暨辜髦奇世八好异喜新同声附和不知九重本诸天间借根妨自天元酉冰亦未始不暗袭我中迂之城说成法而改易其名色耳如诸轮变为楯圆不同心天变为地诛动是已元苴思张深予有地动仪其器不传旧说以为能知地震非也元窃以为此地动天不动之仪批然则蒋友仁之谓地图或本于此或为暗令未可知也西法之最善者无过八线然舍表无以布算苟如罗氏以密率招差是其法亦无异乎元朝授时稀草更安知八线表不赤由于此乎世之学者单无高论且因八线对数以如灭代乘除竞趋简便日习苴缩罔识其故致古人精诣尽晦矣夫为数之道苴在虚垂虫苍点朔之盈虚课日月五星之迟疾因时制宜即孟于所谓若求其故此亦实事求是最大最难者也枚乘七发日孟予持筹而算之葛不失八此藻人亦必有所本前传未列孟子应否补列箫思酌之方今
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世六艺具明佚书大显后有畴大思欲复古将见大衍为考古之根天元为开来之具缀术为五星之用招差为八线之资合大衍约分天元寄毋缀术求等招差累积又为后学之权衡斯又宋元来复见之各川一亟宜甄录而表章也元少壮本昧于天算惟图李氏尚之红氏里堂君天算尚之往来枕署搜列各书与元商撰成畴人传今老病告归田里更绅昏室又喜得罗氏若香论古天算有如此罗氏补绩畴人各为列传用补前傅所未收者得补遗十一人附见五人绩补十九尺附见七人犬凡四斗山火离为六卷次于前传四十六卷之后统前传共成五十一卷容有挂漏俟再绩焉又宋元间算法所指太极天元盥冗犬衍等名皆用假判真借虚谋实以为先后彼此地位之分别耳非如道学家言确有太极天地之谴贯乎其中至术数占候及太乙壬遁符阖之流测充明林闺算者所不屑旨也前传凡例已详祈之兹更亦及之道光一十年夏四月呼浩体淮阁大学士经筵讲宜太子末保在家食俸扬州阮元序时年七十有七畴述捕樽目
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卷四赤七
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鞍辅谴污丑可以军
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腊扬禅
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蛊金辅图二
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元好圃
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已阔买午
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藏周朱世杰腊圈莫若祖庐圈赵城
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卷泗十恢
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圆阖刚灵四
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明安图于薪陈圃新
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张肱孔卢森博严许如困围想龄兰福就切疆惆汁孔
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国蒯固驴汁书惮
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钱大昕踵洞凌廷堪
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季潢疆瑶田卷五十
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涸嘲旷园一
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李锐藜应南附见谈泰
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汪莱徐朝狡每中
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才韦
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卷五十一
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四辄鲜补巨
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焦循卫雕概附存许桂林闚治平酣见吴兰修董佑诚匿成孙困凡卷五十中壁
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国朝积补四
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一雌波敦仁姚文田蹄碧士圃兄戴敦元丽圃
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阖作精谢家禾
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更昔诎
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口遭见五
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罔采传塞第国墨毛一
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甘泉骊士琳园补
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束骊区详

医辉》

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扬圉字丽光钱塘人著算法未卷其目曰田亩比盐塞除捷法玉曰田亩比类乘除捷法下曰算法通变本末目乘除圃园算宝曰法算取用本末曰绩古摘意算法其田亩比盐乘除捷法自康曰为田亩算法看盖万物之图变段络图耻田势诸题用术园折皆睡于乘除肃山圆先生作阖告根源序日入则诸圃出则直田盖此蛊也撰成直田演段百圃信知田圈变化颐穷引用带从围方正负损益之法前古之所未间也作术逾远圃究本源非探园索围而莫能知之园择可作圃圈图阖者重为详悉著述推广围君垂酬之意玉曹算法图术有未切当者僭为辄改以便后学君矛目之日田亩比逼乘除捷法庶少裨汲引之梯径云尔时德祜改元岁在乙亥也黜酬论白晖祈著书载于文渊园书目及算法统宗云元盐绍兴淳熙以来刊刻十八种又云嘉定成淳德佑等年四图其时算书甚多今皆不传阮相国访之一十年通人学士俱未之见嘉庆庚午相圆以少庐事乞
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守阿圃总阅全唐文于永丽夫典中妙得杨辉萌奇吸斗固古等百馀番圃督围体安屈江上舍蝇堂庄排比盐齐之然掇拾尘庐之馀究非全嫉也后阖历州黄薨圃主事出烈一得宋刊杨辉算法属何君梦垒元巴假录其副知辉于此学未云深造田亩比盐重修愚古园田诸问皆天元如积之术其园方步法从困布一
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算之式兴秦道古盐书囿此即出于中山圆君者也通变卷内有代乘代除各一百题今市井俗人所谓驱园者正复相似考夏侯阳算经已有以吕添之身外藏疆之语围此种起径等接之术已固巴于唐以前矣书中所称虚用算法详解算法指南曰法九章寡园图古根圃辨古通源及统宗所载各窦今皆未见不审海内尚有流传之本否也序署檀佑乙亥为宋楫栏公元年又法笄取用本末下有更仲荣名未审何人俟考因圈人傅于杨辉未详盐疆阻在得辐之前故为兰叙
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金蛊蓝一

元好卖》

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冗好问字裕之睨号遣山真园太原秀容人系由招跋魏故姓元氏共先自汝州圈平定又迁于忻年出岁有神童之目宜宗兴定五年登进士第不就图哀宗正光川年权国史院桐修官四年始筮仕内乡令再任镇平冷丁艰络丧靡为邓州南阳令天兴初人翰林知制诰摧尚书省掾除左司都事转行尚书省左司员外郎识年金源氏世火元不仕以著作自任日不可令一代之迹泯而不傅乃构野史亭于州甫韩岩那凡金围君臣围言往行悉采推记录至百馀禹言金史多本其所著好间淹贯经傅百家诗文为夏揽惮芦幸哺王关宗工兼通亢数天元之学弱冠受知于肠云翼题秉丈两学丑遂登其门又与李冶张围图相爰善时号龙山二女曾因囿汝谓撰如积释锁为撰阖禀今乙书不傅事是祖圃序中台博游燕赵齐鲁圃迹益穷丈益奇名益天披所至以襄嫂目之卒年云干有八缁麒酬飘饥骈岫转酬醒赫蹄烂一谕日世但传遗山量诗文而不圃遣山明算数他画亦绝未叙及惟四元玉鉴后序有云乎水刘汝谐撰聊靖释销绛人元裕之细草后人始知有天元其时杨云翼张行简李冶许衡耶律履暨其于楚材皆精稼学又皆与遗山善围山既唯来于其问宜亦知算则其有细草也信必不妄而本传缺载何欤此盖与宋史不为秦九韶立传致太衍求寸术几运事略相同夫息有天元而后知投时弧矢相求之妙亦自有大衍而后知演撰积年日法之故然则天元与大衍巳徇治稀者所必不可少也昔梅文穆公供奉一田廷蒙
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圣谨仲皇帝授以借根方法且谕口口洋人名此书为阿尔热八达详言束来法是立天元遣一术幸得
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蝇北阻不始得复彰而大衍则载在秦书不绝如钱独如积释镂失传黯非祖序又安知图山之有此绝学乎摧原其故盖史为稀本稀以数成数居六艺之一由蛊以明道儒者之学也自尧命霞和舜察玑衡而由周秦以迄金元凡授时颂阙诸大典其不掌之太史故司马悬刘养瘦诸公胥得预治稼修史之事嗣是史乘归于词馆司天别设专宫遂使儒林贯学杯同方伎当时遗山丈名又重自必史臣以为不几有此九九薄能致细草亦沦替无存噫是何贵末贱本之若是欤又刘汝谐其人不详髓遗山北渡初献圈中令公请以垣寺院所磬姜天下名士书中枚举者有刘汝翼名未知即其八否俟考已补遭一一
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薪周》

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司仗平阳人著益古书刊于元丰绍兴淳熙间是凋当为宋元时人说详李冶谓可与刘徽李淳风相颉顽犹嫌其间匿而不尽发益古潢段四元玉疆一论日李仁卿自序钱古演段去近代有某睹以方圃移补成编号益古集今元和李尚之秀才笔因见杨辉算法中有所谓益古算法遂以某者指杨辉口也患琳于四元五鉴后序屯见其所盐宋元诸算经始知悦谨禅酿氏之书亟为表章去又序中应称转陆摩博竞县腊应泉石信道撰锋经平永刘战黯骥如赎释韵绛蠢苑裕之撰细苇后厄始知有天元墨肠李绕裁撰两仪羣英集臻兼有地号灵油删洗里愿陋檀栾测洒体润璞旷乾燕括图末看略乖儒虽今各书虽不纬赤可见宋元时从事于斯者不少侧圃海镜有钧经载此法以弦差盐灭丙行差幕复以禅行肃老为实以差率幕为法之语所谓铃经者眷郡堕冒耳道之所撰欤

五本耀杰出围里盐宪辅霸》

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婚世怀宅漠卿号松庭寓居燕睡不雠何许容著四煎玉墨虫卷悬听语葛画是露简整薨袭离墨置翦骚莒凿蓄开昼奋围霍图取罟劝温瓶肃妇丑翼煮端从弃蒸为镜明廉隅进退乏童冗泽轩元匪乘藻鞍迁区谓居贾丽圣甘以明理为务必达乘应栽降进追者理乃尽性穷理之学围立郁道般四弦丑薨宾重杂闻佛老得谊喉四步白乘为黑计拉十犬讥著意产如讽太步煮图认之其种自明童日霆租兽乘溃万之图露殚俞殷之术出旋圆方图径景而炽啻亥径止翮黼四伸图为静圄嘉为股共结斗馀佛辕适头韵股之所生也峰告襄和者奇般和奇弦邪股弦邪弦和和弹较和并之得点砺祸朱览叶得藉庄县百恭辛四形亚厘圣转申讳鞍携轻目灵辕自乘浊段迁圃园篡中元妙无过雠茂事者畔能造共微前明五和次辩五较自知优翠逝其谨较嵩饼股辍气弦较股强较弦睡较弦静国佛之得二箭步自乘得以嵩步亦共为寿壬五段难则假令四圃其立天元日上穿一纂识混元天地史元目而仪化充天地人于元日土牙莲元天地入物四元口泗欢缩增元瞻顼蹇为临顺圈烟云叔堕号琴屋前右充德癸乡基睡困雠洲萧进蚩寞若序末有大德吞悲艺测战费浦纳烂斋祖霞霍竖袭序各也首成谓世茧浊就学径塞凤满灭黼荆盖馀年团方童转单翟田嫡国砺睡翩寿赵丽雌悬后璧萝法芦元气居制圃涧祸制糟前地袍命施翟丸元蛊于右物元带于苴阴阳悲川过追墓橘葱适墨仅乘除往来思假家真以虚黜实录结面贫飞成四蛊必戏寄之别之绣寿易位濯而租蚕迹戍围期之式单卷韦门日直段求源曰泥积问冠日端匹童隐日廪盐迥求日商

顾福谨》

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功修筑曰和分索隐中卷十门曰如意混和曰方图交错曰一率究圆曰明积演段日句股恻望曰或圃歌彖曰父草形段曰箭积交参日拨换截田曰如像招数下卷八门曰果梁叠藏日锁夺吞容曰方程正负曰杂范类会日尔仪合辙曰左右逢元曰一未变通曰四象朝元计自直段求源以迄杂范类会凡斗扣一门悉以天元为术惟或问歌彖第丸第寸而问兼立地元又第十一间兼立一元要皆不出九章范围如商功修筑旬股涸望方程正贡一门虽仍九章旧名而精深秘奥则又过之其端匹互隐廪药迥求一门寓药米如意混和一门寓借衰夔草形段果梁叠臧如像招数一门寓商功中之差分直段求瓢混积间元明积痕段拨换截田锁奔吞容五门寓方眉洲广诸法又和舜索隐此门约分命分也方圆交错一率究圆箭积交参岫门定率而兼交互也至于或辐状彖杂范频会别门各自为法一则寄诸歌词一则编成杂术均有似乎补还大昔有浅有深以加灭乘除开方带分川例为圃而每门必备此八例凡法六圃易者略之苴亡难者详之更有一门而专明一羞者如和分索隐之之分困方山率究咽明积演段夕于便并求是闰末后围丽蓄地元者面围合蝇左右显元苴门围盘霸萧吕主萝寞醴四象圣苑各覆惮遵囷但在田新臼方巨困园盐不详乘除升降睡扣栏榭葱闵困礼固飘阵固各具曰草撮其味组州镜翦谢尽嚣重裁艺襄闷得医恋左得拈得以烂圄孺肥系霍圃蛊骊实团在互隐疆忧酬盘巍惭辟别俯罗临耀阻禅天困己云圈国导翻摩鳞翘测网乘腾雄驿曲骝醴醯放聚宣圈自乘除加职麟萧穿辐反腰触辄以室天嚣如园镂革悲闭臧贮百五于九圃卷首田括请愚首吕九盐嫂崇上如意骊轴类恶盏书期圃芝频次观归除歌括如畔归如菁进见辑进成毒某韦杯作五乏图园古法多用商除嫡初学者难火则后火以此法代之再次则斤下围送明纵横诀犬鸠薮诸率图斛斗嘉狎端匹油亩各起率古图率徽率密专匪异名正蚕乘除兰方等法晋八详列土卷八门日纵横因法日身外加法曰留顺乘法日身外减法日九归除法日异乘伺除日睡务解税日折国互差由卷毛门日田亩形段日仓固积栗曰双掾互换曰求差分和日差分均配曰商功修药日贵贱反率下卷五门曰之分齐同日淮植

巳》

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还源日盈不足术日方程正负日丽方置锁吠率由践灰深初不外乎九章然视九章则加精较玉钟则瓶于巍学一书互有新阖如谓平除长为小长长心平伪小平小积恒为亡步丈囷周因而蒯即谏凋文倍斜伪广随方亡斜和为长长广相乘为方五科七八簿每积若倍弦为庐句股弦和为长长旗相乘即包糟股四八角田积之显凿有求一角四角岚蜂形及四角落鼠一角撒星更落祚形诸法尤为独得其轮之胜咽但有除汾者馀不尽之数味可弃之弃乙反理小合其源可以为之芬言之之分者乃乘除往来乙驷还源则不失其恭也哉九章设诸分于篇首者漏何谓之分者乃开蚕之贯图也盐其丰闵远其术臭妙是以学者造之鲜矣故醒邸建有云不患乘除忽顾难而患图分之为盐是也且合减课分之术乃围燕栏黼齐其吁毋法箫爱而配毛分者毋互乘子副并织平实毋相乘为法以列数乘未并者各为列蹑以列数乘法减多益少而平经分者钱为害夭为惭赫箫重有分者倚面通之秉先者子相乘为实睡织秉为法而也约分者治盐之盐也设有圣分之冒减而言之即堪分之二也可约则约可半则半比类煎间欲买园五十太匹已贝坤十轩匹问几分津买繁一只
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讫几分答日天芬中贝于分也其于圃方丽锁门有正顽在长平和图下惊天元十术日案此以古法潢之和玩自乘得八于四百六十回乃是四段直盖旨便媒睡也列困四之得八于舟百八减之馀有敖嚣啼箫丑耀环辟览么沃建虚平方园之得凿川背六步祝称宅迁得量濡卢职堕国平也登以天元潢之明源活法省功数借价立忙箕于太极乏下如意求之得方廉隅从正贡之段乃固其虚积相消相长而脱难撞程淮奈故于逐间面立辄草园其纵横明其止负便学者粲然易晓也酉元玉垒算学启蒙赤水遗珍一论日汉卿在宋元闲与秦道古李仁卿可称鼎足面卢道古正负开方仁卿天元如积皆足上下干古模卿英兼苞众有充类尽量神而明之尤起越乎秦李两家之正其交草形段如像招数果堞叠藏各涧为肤来算书斫未及郭大史授时草平立定二差所谓殊积招差者殆遇乎此祖氏序谓一书相为表里不其违欤盖当时竞言天元之学推其源实出于衰分虽伺为假借之算而衰分所借者为今有之见数天元所借者为所求之问数见数实而问数虚故衰分较易若天元者既为问数祗可互为贾伏不容交相杂厕故必立之于未极见数叩使其有所区别以求洞数之两式尤必使两式之正台各异狐于错纬参伍中消成陂技俾隐伏之问数立见所谓如积求之渚凡数之相乘或自乘皆谓之积凡图必有两见数或如围用定率得积或如题用加减乘除得积以两见数各演二武其正买自必不同譬之题有一四两数以八乘晦同于以六乘四均得一十四是已故同樽弦幕也有以和曩内减倍直积为式有以较嚣内加倍直积为式两式虽同两式之为和较为正贾则互异其法又有显于楹不足术假令令之两式惟假喻冷之两式消稷蒿行仅得实法两层天元两式消后诣行不尽为实法兰屠其阶级重重率由屡乘所得敝蚊假借为宝佑廉隅诸数而以开诸乘方法御之地先则于天元所假措掌凶算外复别假二算此堂算既不可使之与大极天元相混故旁立于昧极之佐其两式相消后尚有缀附者交居于其侧不成轼行不可为开方之段必更寻午同数之式以相消缠山式化为两式两式终归身行譬之一四相乘倍之亦得一十四句股山曩相并亦为弦曩是已此两式咽门由题中吟有数所成故曰今式山由云数祈戒故曰云式用以作记耳至于一元四元不过多一元测多口假借之莫亦多昭冗则多驯同数之式凡立玩淳式亡元二式泗元四式悉如方程之一色一色酒色互通济固相当直除其或上下左右不能升锋进虫者则又测而目乘务使或芳或进齐同相当渐谓刘祈泊乘诸簪乏计四相乘为借十土若乌肩乘伪魂四赠乘伪沟汁莱以九与山十六相乘初不异失韦背吁自乘之为山百四十四此中之变化莫测官然预然可谓别具神奇曲尽妙理是诫算学中最虫乘也惜唐荆川梅文穆诸公未经深究错会厥昔汉以术士秘其机缄誓之致一书并佚阮相国在浙时获大德本四元玉鉴而以未见启蒙为憾近士琳又访获朝鲜重刊本算学敦蒙因傍论语皇侃疏七轻盂于考丈传肩风本例校刻行世并玉钟虹书亦为补撰细革刊布将见汉卿之书不难入人通晓士琳亦不惮以平易之语反覆详明引申取譬导其先路实欲斯文未坠绝学复昌是所望也

赵城》

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赵城字元饵惟扬人爵位无考当元犬德时曾从朱

旗福盆》

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世杰学算并光后为代刊算毕启蒙四元玉鉴山书其序刻算学启蒙曰尝睡水吐也散则千流万深木箭挥设则裹条万枝鞅鼍砥散则千变万化老子日数蓍犬也道慈所生生于弄蛟之所成成于九昔者黄帝锦定道叹为十等九章之名立焉周公制礼作为允叶光叹之流允章是已夫算乃六艺之丘周之宾贤能教国子此九数也历代沿袭设科取士魏唐间算学尤专如刘薇之注九章续撰重差淳风之解巾经发明补问博绿精微灵独步自时厥后科眉既废算法罕傅信如是也则计租庸调何术可凭宋甄骑残若为错豁米谷正耗何由剖析是犹舍重句曲欲测海去寸木而欲量天多见其不知量也燕山松庭朱君笃学九章旁通诸谐于寥寥绝响之馀出意编撰算昼一卷分门十间立栖百五十九问细草备辞置图折盐训为算学启蒙其于会计租庸田畴经界盐肺隐互正负方程开方之类已足以贯通古今发明后学卷末一门立天元一算包罗策数靡右丑一
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子遗明天地之变通演阴阳之消长能穷未明之明克尽不解之解索数沁微莫过乎此是书一出允为算法之标准四方之学者归焉将见拔茅连茹以备卖畴往簟玩西清朝之选云序成于犬德一年已亥昔月既望照围先
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玉钟
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论日吾乡之通算学者陈泗源先生似前则罕得其犬元镇之学虽无由得窥深浅然观祖氏所称为博雅之士成始成红好事之德奚可限量瞬语是其人已可慨见艾漠卿尝游广陵学者云集元镇亦自称学算斯亦吾乡故事所当掘夭郡乘者焉畴人传卷第四十七
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温入传卷第四十入
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甘泉罗士琳阗补
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圃朝补遣四
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明安图于明斫
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明安图霸静庵蒙古正白旗生员官钦天监监正受数学于
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圣祖什星帝故其所学精奥异人曾顼修御定共成后编
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御定醒象考成因西士杜德美用连比例演周径密率及求正弦正矢之法知其深藏而不可不求甚解积思一调馆军著讹压密率捷法四卷寸日形藩于杜氏一游外构创弧背求近弦求矢法仍杜氏嫌法但通加韵四酣耳又弦矢求弧背并通弦矢求弧背八法合树蹑浊裳禅耀术其弦求弧背者以弦为盐比例一药梧径为胡率求得二四人八十诸率以一一五七九迁丑系答兽乘为屡吹乘数一一四五六七不九相误前尔相乘为屡次除数即用一率为第己得数复疆泗率以第一乘数乘之第一除数除之为第以得数又置人率以第一第一乘数乘之第刊第干除数际迁衢第州得敷又置八率以第一第一第一乘就乘之第蠹第山尽县数除之为第泗得鞅如是禀求至醒得数稻长位而止乃并之即所求之孤背也失求诚苴者梧正矢籍连此例叫率赤以牛径为璜率求得五出九先六诸率以置二山酒五之玉数吝自乘为固次乘数争四五六七八九十相拱满脯概乘称廪宋除数即用山率为第逆得数复图五率以电辐乘数乘之第卜除数除之为皇尹得散汶置七率数第耻第愤乘数乘之第间潇亡除数除之为第缮禅数又置九率以第某第中第层乘数乘之第贯第萧第二除叹除之为第四得数如是累求至所

巨匡鬓》

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得数抵景位而迩乃并之兴牛径相乘为实开平方即所求审弧背池如通弦求孤背亦各加一四除失求藏贤则吐辇文多加二四圃吏别赠创馀弧求弦矢第弦笑求奉孤及借弧与正馀弦互求围术一日用接轻静度寻莱隶及擅线孤线斗角形遵角相求共设普题谓釜乏法选铁密于古者以其能用斗角形也然亡角形非亢线裹不能相求雁用此法以之童裹则甚易以之推一角形则不用表而得数与用表者洞叩四甫卷日法解皆兰明难矢兴孤备湘求之根其法先以幻分弧打弦求景分全弧通弦之数次以拂芬烹薨弧通弦求一分四分全孤通弦之数以海分蓟分孤游弦求五分全弧通弦之数又图一分五分相乘得十分十分自乘得百分十分百分相乘得雨悲管分干是相乘得万分遂以半径为吊率虹分砥适弦帘一率各如相乘之率数菜得十百千禹诸分弧率数比例得弧背求通弦应减四率一十妣先之一姬六率八十分之一减八率谷百六十八分之肃加十率一百八十八分之一灭十一率圃百四十分之二如十四率六百午十四分之一减十六率八百四十分之一各四归之则一十四得六为一一相乘数八十得一十为四五相乘数一百六十八得四十户为人七相乘数一百八十八得七十一为八九相乘数四百四十得一百一十为十与十一相乘数介百户十酉得二百五十六为十一与十一相乘数八百四十得一百斟十为十四与十五相乘数故以弋一四五六七八九等数两尔相乘为屡次除数又以通弦求得一率打分多因率二分六率九分八率虬百一十五分十率一万一千一十五分十一率八十九万一干二一十五分十四率一亿八百五万六干一十五分得后率分数为实各递降一等使一率降为四率四率降为六率得前禁分数为法以法除实得四率一分为一自乘数六率九分为一自乘数八率一十五分为五自乘数十率四十九分鸿叱自乘数十吁率八十八分为九自乘数十四率一百乙十鸿分为十一自乘数十六率三百六十仇分为十一自乘数故以二一五七九等数各目乘为屡次乘数次如求通弦法求得十百干万诸分孤正矢率数比例得孤背求正矢朴减五率十斗分之一加七率一十分之幻减九率五十六分之一加十一率九十分之一减十喟率一百一十一分之以加十五率丑肤容吁沙分乏凫减十主率一百四寸分之亡而十山为一酉相乘数斗十为五六杞乘数五十夭为七不相乘数九十为九与寸相乘数壬百一十午为十工典千认相乘数亡百八十一为十一典于四相乘数烹百四寸为十五与十六相乘数故以一四五吠七大洸十等数尔两相乘为屡次除数又以正矢求得五率口分多七率四汾九率户津六分十一率五百指千沃分十土率千万四于四百汾十五率五牛斗万八千四百分十士率一千五百四十万山千六百分为后率分数各遁降午等砺前率分数如前通弦法除得五率薮分为二自乘数七率固分为午目乘数九率九豪三一自乘数十山山率十六分为四自乘数十一率一十五分为五自乘数十五率一十人分为六自乘数十七率四士九分为丑自乘数故以一寺二四五等数各目乘为屡夫乘数书未戒而卒子新关密率捷法衡学方立遗书明新字景臻安图之季子习父业充食俸生时安图病且革以所著捷法授之新连父命与门下士共绩成之
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论日杜泰西一法见于梅文穆公赤水遗珍而其所以立法之原乃无卧语道及且祗立乘除之数但云截去末八位藏匿根数秘而不宣致汪孝婴广文莱误试其数为偶合今观静处之法与解始知杜氏法原盖凋谨比例术以半径为慎率设孤共分为尹率山率自乘率除之得圄率以一率与一率相乘峭率除之得圃率由是推之宾率自乘几率除之得五率一率一率相乘一率除之得六率一率五率相乘已率除之得七率循序而进虽至亿万津胥如是也文穆之谓以设孤共分自乘为屡乘数即井率之自乘也苴截去末八位者即刑率半径之省除法因半径为干万口归不须归故截位以代除设半径为二万则所截去者为末五位而非八位或半径不尽赫之整数则艾非除不可此布算者所宜辨明也酉法之妙莫捷于对数以其用加减代乘除而对数之用莫便于人线以八线之积敢过多运算匪易丹对数则一加一灭即得孤度不复更用乘除考对数之由来亦起于连比例又安知当日立八绿表时不暗用此法推算邪然则彼之所谓六宗一要累求向般者殆饰词耳特张大其说故作繁难以炫异欺愚在好事者不觉堕其术中静庵之作是解也其始本巨围有董洋君欲发其自得之义相与抗衡可谓能自树立其子又克继父志不坠家声方之古人恂堪与北齐祖冲之父子妇美昔祖氏以缀术求割圆密率至今推为最允今静庵以连比例求密率捷法缀术虽不缚市锺比例之屡乘屡除纬其名义似有近乎缀术之围即谓之为明氏新法也可
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乙东祭新
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陈际新字舜五宛平生员祖籍福建官灵台郎为监正明安图高弟安图殁后以割圆密率捷法未竟之槁命绩际新寻绪推究质以平日所图面授之言越数年至乾隆甲午始克成书其序略曰凡解有因法祸得嗜有不因法而得者因法而得者法如是解如是止也不因法而得者法如是解不止于如是也不围法而得何以有是解平盖其被非绅法解也亦欲自立法与前法并行及深思而得之乃与作者昭合遂以为是法之解故法如是面鲜之曲畅旁通不止于如是也先生初间杜泰酉圆径求周孤背求弦未矢之法欲自立一法以观共同异因恩古法有喧分孤法西法又有一分弧法则递分之亦必有法也
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由是思之遂得五分弧及七分弧次列一分弧五分匡圉石贵了
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弧七分弧一数观之见其数可依次加灭而得遂加憾至仇十九分孤然其分数皆奇数也又恩之遂得口汾弧依前法游推至四分弧六分弧加减至百分孤则侣数亦备矣然犹分而不能合也又思之奇侣可合矣然逐眉求之数二则紫若累至千万分犹未易也又思之苴薮可超位而得则以一分弧五分弧求得十分弧以十分孤求得百分弧以十分孤百分孤求得干分弧以十分弧干分孤求得万分孤既得百分弧千分孤万分弧一数然后比例相畎而孤矢弦相求之密率捷法于是乎戍及其成也与杜泰西之法无异遂以是为解焉岂非不因法而得者乎全阖其解初若与本法绝不相侔及循序而进而其礼之必由乎此又有椎然无可疑者至于设弋术取数反图求之诸法皆立而其用未尽诚所谓法如是解不止于如是也际新亲承指授且不敢违遗命今辑其解并述其意云圆密捷法

张肱》

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严肱字良亭宝应人以诸生由博士幢夏官正终户部主事与陈际新齐名同受业于监正明安图与际新同绩割圜密率捷法相与讨论推步校录际新极为称道推许辅关关
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论曰目元大德时朱松庭游广陵学者云集其时有赵元镇者代刊共书
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图朝又有陈泗源先生蒙
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圣祖加星帝指示算学若良亭者则又从明监正而监正亦得算法于
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圣祖尸星帝者也至今良亭后裔世业畴人引而勿替外此如焦君里堂固杨君竹图大壮皆精九数近来朱氏一书既复昌于广陵而捷法亦为岑君绍周建功校刊岑虽天长人若援寓公之例亦得附郡人之列然则林算之学吾乡可谓盛矣

孔底森》

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孔卢窃字众伸号擒约又号专轩曲阜人故衍圣公传晖之孙也生而颖异年卞七举于乡乾图一十六年成进士官检讨下内艰陈情归养筑仪郑堂围书其间盖心仪郑氏学云旋遭冢难以父所著书为族人所讼将酉戍塞外扶病走江淮河洛闲称贷四方纳赠鈇父因之获宥未几居大母与父忧竟以毁卒年十卞有五少曾师事休甯戴震因得尽传其学及官翰林与窥申秘得见王孝通缉古算法秦九韶数学九章李冶益古演段测圜海镜诸书由是精研九迅二毋一
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躁惮渎血犬进因梅宣城少圃拾这但有平方立方廉僻图至一乘方以玉则云不能为图反固授索独捍竞虫取盐积变为方损使诸乘皆可作平方圈假图明叹构诸乘方廉围图俾学者知方廉圃区之所由生又因旧淫割圆弧矢用径州周二古率立天元门里工乘方求矢盖古率本肺故背弦之差颐非具差儒而耻矢适得真矢若依密周八分之一设半孤背七八五可九有奇所得之矢转大矣于是别十新法分为四例某倏曰弧幕自之以径一有半除之圃立方得矢凡为大孤历在圃墓五分之心以上者通此例其山日立圆弧幕自之以半径之一十七倍除之开立方得矢凡为孤幕在圃幕十五分之一以上者通此例其午日五因孤幕自之以半径之八十一倍除之闰立方得矢凡为弧詈在图章一十分之一以上者通此例其四曰七吕弧某自之以全径之八十一倍除之开立方得矢凡为诸小孤凿不及园幕己十分之一者通此例又因秦氏方斜求图术及算经商功章求方亭术引申推演广秦氏得围术补斛方得一十五圃著少广正负术内外篇六卷内篇以平

写盐御辇宝期》

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位弋乘方诸围法分上中下一卷外芦卷上日割圆弧矢日新设二角法曰方围杂法日推秦氏方斜求圆算草日权探卷中句股和较难题曰句股幕难题日句股屡买相求难图日句股容方盐圈日句股中长难围日旬股不圆式难图卷下日斛方补问末附订正围法统宗求筑圈法舅则要皆发前人所未发其馀所著书尚二聊孔氏所奢记校区堂赠杂学一驭论曰专轩生自圣裔兼有师承宜乎学贯天人矣斫学国礼春秋兼精通六书九数骈体尤似六朝其所创割圆玺例在明氏捷法未显之先亦不为乳补苴年甫逾一十而所学无所不通凶艺之分他人白首不能到有图一知十之诣矣

博启》

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博敕字缮亭满洲正白旗人乾隆中官钦天监监副害因句股和较之术前人论之详且骇矣独句股形中所容之方边图径垂线一事尚缺而未备爰以一事分配和较禅法六十惜其书未刊台没无圃今所傅者唯有方赎及垂绿求句股弦一题法用平行线剖容方韦为四小句股形借垂线为小句股和借方边为小弦求小句小股以小股与垂线比若方边与

匡乙雪画》

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句比以小句与垂线比若方边与股比以小股与股比若方边与弦比道光初方履亨官监正时每拈此题谋士酌施懿一事拾正说论日昌者览方慎拜监正履亨言围亭监副有是法宋传因佑监国遗法用平行线剖半图径盐为四小句股形以半圆径减垂线馀借为小句股和惜半圆往为小弦求得小句小股以小股比垂线若半圆径比句以小句比垂线若半圆径比股以小殷比股若牛圜径比弦又以牛圆径灭方边得较用平行线剖牧幕为围小句股形借半国径为小句股和借较为咽弦求得小句小般以小殷比半圆径若方边比句以小句比半圆径若方选比股以小股比股若较比弦用补监副之佚复立天元二术为演得一事和载六十题兼增立天地两元为广例一十五术撰句骥容酬事拾遣四卷更试变通其法御以八线取方体用方斜率求得容方中之斜线以垂缀为一率半径为一率斜线为凤率求得四率为正割检八线表得度用与四十五度相加灭得垂线所分之大两孤则以半径为祥率垂线为一率小孤正割伪一率求得四率为句如以大孤正割为一率求得围率针股

汤匡事量考》

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又如以大小两孤之两正切为一率求得四率为丈小布弧之两分弦相井得弦馀一图佑此其得数虽同而尾数究有奇零以八线表所列达数至单位止单位以下弃其馀分故不能如句股与天元所得之数密合或有妄诣天元术不陇驭一角和载者妣徒泥西法不知玉冗之妙也抑知天元荆于宋元之间其时安能逆知西法之有一角形而预获党乎要庄学者善为会通耳试设平一角形有丘角而角旌两退之中有大边与对边和有小边与对边和求惆边及垂线此西人常法所不能御者若立天元一术则任求何边或和数或较数皆嫩平方即得然则天元之班萧法其优劣可由此见矣

许如兰》

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许如兰字芳谷全椒人乾隆户十年举人四十六年大挑知县分发福建亲老改江酉历任浮梁上犹新建轴事丁忧服阅赴祸建题补侯官未履任会挥气发病卒如兰性敏于书无所不读皆究心精妙于麻算始习西法翘薛凤祚所译天步真原天学会通时同县山西甯武同沸吴烦受梅文鼎学于刘湘烟如图圆并习梅氏苏算全书又千乾隆四十年夏谒载

了梦征》

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震于京都受句股割圆记匝十四年秋谒董化星于常州戴国古算经干书而董则专业薛氏者也于是兼通中西之学尝谓共弟子胡早舂日古人以句股方程列于小学童而习之人人能晓今则老宿不匪通其义一则时尚帖括句股视为不忠之务再则习为风虽不屑持蛊疆算效畴人子弟之所为隐图矣又谓士大夫不精弧矢之术虽识天文之秘无盖也畴火算工不明象数之理虽擅步算之能仍无益也著有乾象舍遗春蝉楼集诸书今多散佚其存者有书梅氏月建非专言斗柄论后日窃以太阳右旋一度随天左旋一周故谓之围历酬十九固奇日与月曾故谓之月历工百六十五日奇日与天会故谓之岁但渭与月会月有晦朔弦望人所易晓日与天会天圄浑沦州可识认古人不得已即以恒星为天以志日堕恒星积久而差冬至日踵不在原宿始立岁差岁差之法古谓恒星不动而黄道西移今测普天星座皆动其经纬之度不随赤道连转而顺黄道东移故谓请逍不劲而恒星东行与七政同一法然圃黄遗典岁并无差也岁典黄道既无差冬至于正太阳疆箕一骊次日予正踵箕一度自黄道言则谓太汤右旋进斟度自赤道言则谓天左旋弓周又过一度盖时刻定于太肠之加临今日于正太肠加临千正北明日于正太阳复加于正北方谓之一日若以赤道为主赤道箕一加于正北明日赤道箕昭虽到正北而太肠仍在其酉一度馀俟太阳行到正北而赤道艾束过十度矣束过一度谓之一日东过冉士度谓之山月天道左旋自于而丑以至于亥复至于于太阳右旋自子而亥以至于丑日与天会方戒丁岁由是睡之太岁月建皆法天道之左旋者也故自予至丑以周十一辰山十八宿皆圃黄道之右旋者也故由角而亢以周壬巾次且舌大以中数为岁朔丁灶
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数为年上古气国圃日故毋建起予节气而不起于冲气属盐过宝起牙中气而不起于节气起于节气故日各至子之争起于中气故曰各至日疆星纪之架姬然则盖岁兼革建乃天道左旋经历十一辰故谓尽且建此蓝吉不易者也斗柄所指芬位不真且怛是夷务积久有差辨之诚是也但古沐云斗为帝库斟酌元气而布之四方又曰招摇东指天下皆春本菲过言天道左旋无迹可见顺时布化斗柄有象可微尔拘泥其圃则非矣其岁差说日宗图翠诸天而村者左旋之天也每日讨周循赤道西行七政恒星莫不齐同恒星七政东行者右旋之天也或乘月一岁尔幻周或数年数十年数百干年而一周循黄道束行参差不户然赤道左旋黄道右旋同出曰时并菲设附候但赤道之左旋甚速每日能周山百六十度苴道之右旋甚连每日七政或行数分或行数十分
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或珩卜度或行数度至多如月不过十立圃度肃吐主少如阻一星啸年方行五十馀穆又董赤一道斜交理非平行是啼左旋至速之中微斜牵向右耳日之于天犹经纬星之于日也日行至黄道分至节气之阻则舂秋寒暑皆随之而应七政图于各宫遇各棺燥湿寒温风雨则颐恒星之性而应然则冬夏山座乃黄道上予午之位也春秋一分乃黄道上卯酉之位也稚唐廪时冬至亶幄虚中桓星之于中正逢黄这之子中围是渐差而束周在女汉在斗冷在箕陇道之于非恒星之予也以丑二初度为各至者翼圃时各至恒星已差至丑古人即以恒星为黄道之十一夫故命丑为星纪言诸星从此纪也苴宝丑乃渭时冬至恒星之宿度并非恒星之子中今并不在丑又移至寅十馀度矣由今箕幻上湖古虚五子中箕差五十八度为年四于馀此恒星束行之明验也其他著论无关稀算者不录黼关酣杂

陈懋惊范景醒》

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陈懋郁上元举人著经书算学天文考其目序云唐人试士有明算科五经算术限以年今考其书亦愿易究耳夫算法至今日始愈密而愈精然不外晓典甲星周礼致日等项为测算之根漠儒掇拾于礼炉之馀营造浑天只因孔予有北辰居其所之八有霍盂子画干岁日至可坐而致其目羲和椒优周幽薄圄可考而知五经算术于此等处略不议及何耶就中惟职方封园王制园方鲁论乘马详哉言之然戟方郑注迂诞王制步亩乖违鲁论干乘时零难合读其书卒难了然于心口今依恒星东行详考岁差似孤斛角视法图写浑仪依郭守敬授时法通考诗书及于鲁园著为史表使学者可依法推步睢不敢谓求详于古于西算亦万分之己也时嘉屡辜岁在丁已十月望日细圆曰尚书尧典林象且月星渥考尚书尧典中星说考大戴礼记夏小正星象考岁差恒星行图考冬夏致日考浑仪考闰月堤时渚周醴地中考周礼峨方封回暗醴记王制园方考鲁论干卖哭集卓
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乘园方考鲁论北辰北极考史表推步定法夏仲俨五载季秋月朔日蚀考商太甲元祀十守月乙丑距一祀十有一月朔日考周书武成年月考诗寸明蹈交辛卯朔目蚀考春秋鲁隐公一年辛酒二惘厄屯日食考恂足为考古治经者之一助又范景福字介口旨兹钱塘入以优贡终害遵一钦匕成前编法推算春秋朔圃日食取上律天时义阮相国名其书日春秋上律表焦里堂孝廉代阮相国为之序日余巡北两浙于西湖建诘经精合配许叔重郑康成两先生选诸生肄业其中诸生能习推步之禀者藩乏入范生景福其计也岁癸亥生以所步春秋朔闰日食表及说请正懿谦而乞为之名窃谓孔于作舂秋备天地入半统之学放手恐守宝其事日上建诔醴肃玺冰注太钦若似祸四时卿祖驴之旨也薄建予书琴王则蠹章违义也或记司术乏随成明伐数之匪左茂引称浑之惧如也其后刘歆妻岌之徒这订诸术必上验虫春县壮征南为左氏学亦因宋仲子十家之法考订著耿朔润故沫骊渎耿不足以知术不知术亦不遍似图春秋不知术不通塞秋不范以绍圣人祖述蛊章乏志用是命之日春秋

卖耳凤诛晏一也》

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上律表所似嘉范注之能胎春秋也且范生之书其善有四焉天文术算之击至千一申双朝而大备天不学者或疑其深微奥秘沫敢学习范生习之不十年而能发明如是学者庶观而效焉而知堤学之本易明善之呼也胎经者患拘执而床能通刘氏规过孔颖达辞而澜之规者不必棋非澜者亦难悉当杜氏于襄付汁七年顿置两园生直看其非而庄一干五年六月辛未为七月之朔则称杜氏为不可易揆乏于羲是非不诡庶几不泥古床违古为说经之通善之午也畴入子弟诗其技不能知其义依法布算不愆于数其中进退离合之故其之或知故不能变化以推古经生之言日置贾可移食恨不能移又谓欲定闰心推中气又谓斟酌置卖以合干支尤当斟酌置闰以合食限于是用津朔不用定朔用恒气不凋定气用食限不用均数本诸时置参胶长稀可谓好学深思心知其意善之虞也奉时宪上考之法以明春秋司林之得失以决州传处异洞峡辨杜氏之是非以谋一统大衍授时以来上推之竦密俾学者知圣入作春秋为爪朝时意之畴矢而

拳旧》

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朝之制时宪实为圣人春秋之脉络善之四也且庇诸善可知生用力之勤研究之细其治经也无学究拘执之习共治稀也非星翁术数之求甄此而进焉固未可量其所税矣余乐道其书之集而为之序又景福曾撰有舂秋比月土食说其匪云比月骊食必无之理经书固食襄一十一年九月庚戊十月庚辰斗十四年七月庚子八月癸已皆比月莲书先儒求其霞而不得因谓当时史官失书事后迫忆疑在前月又疑后月不能明确遂两存之又谓当时术者豫推以园立法竦密未能准定先两书之及事囿而忘削共一月并诘焉此二前一后皆丑拟之辞不足醒也今以时董上推定为忠十一年九月庚戊一十四年七月甲予以交周入食艮圃下之而究其冒十凋洒辰八月癸已之由圃氏百诗实谓必有某公某阵伯食圃简圄图于此其说最富国详推二百四背馀年贪限得霞公一十八年十一月庚辰日食或当时世闰之殊先后一月文十一浑久月癸已圆食山者千支食限匮合引伸阎氏之意而实指之当见许可较悬拟者则有左露矣或谓辩百馀年食限多矣岂山偶合然德检诸年抵得其一不得其一差堪为据不
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然疑事无宝直而勿有亦何敢无端置辩也先是景福因见杜氏德美割圃密率九术乃取一简法中相加相灭术变而通之瓶惜弧求弦借眩求孤一法其时明氏之书未刊而竟能与之暗合其二思妙悟有口至算学天交考睡菰选交贲苴集求已堂集方立遗书论曰陈囿贡天文者阮湘国于道光中刊入学海堂经解中比云其匿礼地中考原图设九圆以解地圃似反支醒且外大图黄赤道既为大规而小圃一一昔灵迫又为檀线亦似矛眉涸以为地恻之理本属易属不若傲乾坤图霞图为之较便副贡题其言爰复更定一图附于原图之夫士琳案副贡殁年无考今据其自序年月在前传告成之先故编次于补遣末又隐公一年日食考后云别有春秋朔园交食考兹不具载苴著今不传因与范氏所著之上律表初名略同疑即指范书而言唯副贡用授时术推算与范低用今法小里薨未知是一是一范氏自首穷经究心绝业所著书生前无力刊刻崇明施朴斋明府彦士仅举其所推隐公元一一年及桓一年酉表附梓于施推春秋日食法之后犹得见其一斑云
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