1  | 欽定四庫全書 |
| 2 | 皇朝通志巻二十 |
| 3 | 天文畧 |
| 4 | 日月 |
| 5 | 七政宿度 |
| 6 | 日月五星皆有宿度，古以十二宫定于二十八宿，故宿度逐嵗不同者，經度亦因而不同。今以二十八宿歴于十二宫，故宿度逐嵗有差，而經度終古不變，其法以嵗差五十一杪按嵗積之，與各宿第一星黃道經度相加為本年黃道宿鈐，而于七政黃道經度內減去相當黃道宿度，餘即七政黃道宿度。蓋七政恒星皆宗黃道，故宿度亦以黃道推也。至于日月交食，則并用赤道宿因，其闗于天行最著，故于推算獨詳。然各宿赤道經緯度，逐嵗不同，須用推恒星赤道經度法求得本年各宿第一星赤道經度為本年赤道宿鈐，乃于太陽太隂赤道經緯內減去相當赤道宿度，餘即太陽太隂赤道宿度太陽行度。 |
| 7 | 太陽行天，每嵗一周萬，古不忒，宜其每日平行而無有盈縮，乃徴之實測，則春分至秋分行天半周而歴日多，秋分至春分行天半周而歴日少，其在半天所行之度原均而人居地上，所見時日不同。今即其不平行之數，求其所以然之故，則惟有本天髙卑之說能盡之本天。髙卑之法有二：一為不同心天。蓋天包地外，以地為心。太陽本天亦包乎地外，而不以地為心，因其有兩心之差而髙卑判焉。自春分歴夏至以至秋分，太陽行，本天之大半周，故歴日多，而自地心立算，止行黃道之半周，故為行縮。自秋分歴冬至以至春分，太陽行本天之小半周，故歴日少而自地心立算亦行黃道之半周故為行。盈夫日在本天，原自平行，因自地心立算，而不以太陽本天心立算，遂有髙卑盈縮之異。故髙卑為盈縮之原，而兩心之差又髙卑之所由生也。一為本輪，蓋本天與地同心，而本天之周又有一本輪本輪心循本天周，向東而行，日在本輪之周，向西而行，兩行之度相等，太陽在本輪之下，半周去地近為卑，則順輪心行，故見其速於平行在本輪之上半周去地逺為髙則背輪心行，故見其遲於平行，在本輪之左右，去地不逺，不近為髙卑中，故名中距其行與平行等本輪循本天東行為平行度。太陽循本輪西行，由下而左而上而右而復於下，為自行度，如太陽在本輪之下，去地心最近，是為最卑。太陽在本輪之上，去地心最逺，是為最髙最髙最卑之㸃，皆對本輪心與地心成一直線，其平行實行同度，故為盈縮起算之端。如太陽由本輪下向左，順輪心行，能益東行之度，故較平行度為盈至半，象限後所益漸少。迨輪心行一象限，太陽亦行輪周一，象限即無所益，而復於平行是為中距。然而積盈之多正在中距，蓋從地心立算為盈差之極大也。從中距而後，太陽行本輪之上半周背輪心行，故實行漸縮。然因有積盈之度方，以次漸消，其實行仍在平行前，迨行滿一象限至最髙為極縮，而積盈之度始消盡無餘，其實行與平行乃合為一線，故自最卑至最髙半周俱為盈也。如太陽由本輪上向右背輪心行能損東行之度，故較平行度為縮至半，象限後所損漸少。迨輪心行一象限，太陽亦行輪周一，象限即無所損，而復於平行是為中距。然而積縮之多亦在中距，蓋從地心立算為縮差之極大也。從中距而後太陽行本輪之下半周順輪心行，故實行漸盈。然因有積縮之度，方以次相補，其實行仍在平行後。迨行滿一象限至最卑為極盈，而積縮之度始補。足無缺，其實行與平行乃合為一線，故自最髙至最卑半周，俱為縮也。求得兩心之差，而本輪之徑自見，明於本輪之故，而盈縮之理益彰，其理相近，其用相輔，可以㕘稽而互證也。 |
| 8 | 等謹按第谷立為本天、髙卑、本輪、均輪諸說，用三角形推算。乾隆初，西人刻白爾噶西尼等更相推考，又以本天為撱圓，均分其面，積為平行度，與舊法逈殊。然法雖巧合，而其理則猶是本天髙卑之說，詳見考成後編。 |
| 9 | 太陰行度 |
| 10 | 太陰行度有九，而隨天西轉之行不與焉，一曰平行。蓋太陰之本，天帶一本輪本輪心循本天。自西而東，每日平行一十三度，有竒二十七日有餘，而行天一周，即白道經度也。二曰自行。蓋本輪心循白道行，自西而東。太陰復依本輪周行，自東而西，每日亦行一十三度。有竒微不及本輪心行而與本輪心之行順逆㕘錯，人目視之，遂生遲疾，故名自行以別之授時厯名為轉周，滿一周為轉終，其所生之遲疾，差名為初均數也。三曰均輪行西人第。谷言，用一本輪以齊太陰之行，往往與實測未合。因將本輪半徑三分之存其二分為本輪半徑，用其一分為均輪半徑。均輪循本輪周行自東而西太陰復依均輪周行，自西而東，每日行二十六度，有竒為輪心行之倍度。其所生之遲疾差，即今所用之初均數也。四曰次輪行。蓋用本輪均輪推得遲疾之最大差為四度，有竒於朔望時測之，其數恰合，而於上下弦時測之則不合。其大差至七度有竒，故又於均輪之周復設一輪，循均輪周行命為次輪次輪心自西而東，太隂復依次輪周，亦自西而東，每日行二十四度，有竒為本輪心距太陽行之倍度。名為倍離倍離所生之遲疾差，名為次均數也。五曰次均輪行。蓋有初均，次均以步朔望以定兩弦，則既合矣，而於兩弦前後測之又多不合。爰思次輪之上，必更有一輪以消息乎？次均之數，今命之曰次輪，均其心循次輪周，自西而東，行倍離之度，而太陰則循此輪之周，自西而東，亦行倍離之度，用其所生之差，以加減次均數，即與太陰兩弦前後所行恰合也。六曰交行。蓋太陰行白道出入於黃道之內，大距五度有竒，其自黃道南過黃道北之㸃，名曰正交，自黃道北過黃道南之㸃名曰中交，每交之，終不能復依原次而不及一度有餘，逐日計之，退行三分有餘，命為兩交左旋之度亦名羅計行度也。，七曰最髙。行最髙者本輪之上半最逺地心之處，而最髙行者，平行與自行相較之分也。均輪心從最髙左旋微，不及於平行，每日六分有竒，即命為最髙左旋之度，亦名月孛行度也。八曰距日行於每日平行度內減去太陽之行，為每日太陰距太陽行二十九日有竒而復與日㑹，是為朔䇿。九曰距交行，以每日平行度與每日交行相加，得每日太陰距交度二十七日有竒而行交一周，名為交周也。 |
| 11 | 太陰行度用四輪推之，而四輪之法皆係實測而得，非意設也。西人第谷以前步月離，惟用本輪次輪，蓋因朔望之行有遲疾，故知其有本輪，而兩弦之行不同於朔望，故知其有次輪。其法次輪與本輪兩周相切之㸃，故云朔望時太陰循本輪周行，而兩弦時太陰則從兩周相切之㸃，行次輪半周距本輪心最逺，故次輪全徑為兩弦時，大於朔望時平行實行之極大差，第谷遵其法用之，因不能宻合太陰之行，故於本輪上復加一均輪，且因兩弦前後之行又不同於兩弦，故又加一次均輪。蓋用本輪推朔望時平行實行之極，大差為本輪半徑，得四度五十八分有餘而徴之實測。惟自行三宮九宮初度之一㸃為合，在最髙前後兩象限則失之小，最卑前後兩象限則失之大故。第谷將本輪半徑三分之，存其二分為本輪半徑，取其一分為均輪半徑，用求平行實行之差為初均數，乃宻合於天。至於兩弦時平行實行之極大差七度二十五分有餘，雖為新本輪半徑併均輪半徑，仍加次輪全徑之數，然即舊本輪半徑與次輪全徑相併之數也。其次均輪行於次輪，即如初均輪之行，於本輪但所行之度不同耳。要之本輪者推本天之髙卑均輪者，所以消息本輪之行度。次輪者，定朔望兩弦之逺近次均輪者，又所以分別朔、望兩弦前後之加減，故本輪行度合初均輪之倍引而生均數分，髙卑左右，而為朔望之加減差也。次輪行度合次均輪之倍離，而生二三均數分逺近上下，而為兩弦前後之加減差也。是故非驗實測，無以知四輪之妙而明於四輪之用，則於太陰遲疾之故，思過半矣。 |
| 12 | 等謹按，刻白爾創為撱圓之法，專主不同心天而不同心之兩心差及太陰諸行，又皆以日行與日天消息，自一平均以迄交角，皆實測之數而要不離乎第谷。用本天髙卑中距四限與朔望兩弦前後㕘互比較之法，說詳考成後編。 |
| 13 | 日躔用數 |
| 14 | 康熈二十三年甲子天正冬至，為數元周天三百六十度。 |
| 15 | 周日：一萬分。 |
| 16 | 周嵗三百六十五日二四二一八七五。紀法六十。 |
| 17 | 宿法：二十八。 |
| 18 | 太陽每日平行三千五百四十八秒，小餘三三○五一六九。 |
| 19 | 最卑每嵗平行六十一秒，小餘一六六六六，最卑每日平行十分秒之一又六七四六九。太陽本天半徑一千萬。 |
| 20 | 太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二，太陽均輪半徑八萬九千六百零四。 |
| 21 | 氣應，七日六五六三七四九二六宿應五日六五六三七四九二六，最卑應七度一十分一十秒一十微。日躔星，紀宮初度，冬至日出辰初一刻十分，日入申正二刻五分，晝三十六刻十分夜五十九刻五分，日躔星紀宮十五度。小寒日出，辰初一刻七分。日入申正二刻八分，晝三十七刻一分，夜五十八刻，十四分。 |
| 22 | 日躔元枵宮，初度大寒，日出辰初初刻十二分，日入申，正三刻三分，晝三十八刻六分，夜五十七刻九分。 |
| 23 | 日躔元枵宮，十五度。立春，日出夘正三刻十二分。日入酉初初刻三分，晝四十刻六分夜五十五刻九分。 |
| 24 | 日躔娵訾宮，初度，雨水日出夘正二刻九分，日入酉初一刻六分，晝四十二刻，十二分。夜五十三刻三分。 |
| 25 | 日躔娵訾宫十五度。驚蟄日出，夘正一刻五分。日入酉初，二刻十分，晝四十五刻五分夜五十刻十分。 |
| 26 | 日躔降婁宮初度，春分日出夘正初刻，日入酉正初刻，晝四十八刻，夜四十八刻。 |
| 27 | 日躔降婁宫十五度。清明日出夘初二刻十分，日入酉正一刻五分，晝五十刻十分，夜四十五刻五分。 |
| 28 | 日躔大梁宮初度，穀雨日出夘初一刻六分，日入酉正二刻九分，晝五十三刻三分，夜四十二刻十二分。 |
| 29 | 日躔大梁宮十五度。立夏日出夘初初刻三分，日入酉正三刻十二分，晝五十五刻九分，夜四十刻六分。 |
| 30 | 日躔實沈：宮初度小滿，日出寅正三刻三分。日入戌初，初刻十二分，晝五十七刻九分，夜三十八刻六分。 |
| 31 | 日躔實沈宮十五度。芒種，日出，寅正二刻八分，日入戌初一刻七分，晝五十八刻，十四分夜，三十七刻一分。 |
| 32 | 日躔鶉首宮初度，夏至日出寅正二刻五分，日入戌初一刻十分，晝五十九刻五分，夜三十六刻十分。 |
| 33 | 日躔鶉首宮，十五度。小暑日出，寅正二刻八分。日入戌初，一刻七分，晝五十八刻，十四分，夜三十七刻一分。 |
| 34 | 日躔鶉火宮初度，大暑日出寅，正三刻三分。日入戌初初刻十二分，晝五十七刻，九分夜三十八刻六分。 |
| 35 | 日躔鶉火宮十五度。立秋日出夘初初刻三分，日入酉正三刻十二分，晝五十五刻九分，夜四十刻六分。 |
| 36 | 日躔鶉尾宫初度處暑日出夘初一刻六分，日入酉正二刻九分，晝五十三刻三分，夜四十二刻十二分。 |
| 37 | 日躔鶉尾宫十五度，白露日出夘初二刻十分，日入酉正一刻五分，晝五十刻十分夜四十五刻五分。 |
| 38 | 日躔夀星宫初度秋分日出夘正初刻，日入酉正初刻，晝四十八刻，夜四十八刻。 |
| 39 | 日躔夀星宫十五度。寒露日出夘正一刻五分，日入酉初二刻十分，晝四十五刻五分，夜五十刻十分。 |
| 40 | 日躔大火宫初度，霜降，日出夘正二刻九分，日入酉初一刻六分，晝四十二刻，十二分夜，五十三刻三分。 |
| 41 | 日躔大火宫十五度。立冬，日出夘正三刻十二分，日入酉初初刻三分，晝四十刻六分，夜五十五刻九分。 |
| 42 | 日躔析木宫初度小雪日出辰初初刻十二分，日入申正三刻三分，晝三十八刻六分，夜五十七刻九分。 |
| 43 | 日躔析木宫十五度，大雪，日出辰初一刻七分，日入申正二刻八分，晝三十七刻一分，夜五十八刻十四分。 |
| 44 | 雍正元年癸卯天正冬至，為元周天三百六十度。 |
| 45 | 周日一，萬分。 |
| 46 | 周嵗，三百六十五日二四二三三四四二。紀法六十。 |
| 47 | 宿法，二十八。 |
| 48 | 太陽每日平行三千五百四十八秒，小餘三二九零八九七。 |
| 49 | 最卑毎嵗平行六十二秒，小餘九九七五，最卑每日平行十分秒之一又七二四八。太陽本天大半徑一千萬，小半徑九百九十九萬八千五百七十一，小餘八五。 |
| 50 | 兩心差：十六萬九千。 |
| 51 | 氣應三十二日一、二二五四宿應二十七日一二、二五四最卑應八度七分三十二秒二十二㣲等。謹按考成下編載日躔及五星用數，皆康熙甲子所推。後編又載雍正元年癸夘所推用數，但有日月而無五星，今併録於此。 |
| 52 | 月離用數 |
| 53 | 康熙二十三年甲子天正冬至為數元周天三百六十度。 |
| 54 | 周日：一萬分。 |
| 55 | 周嵗三百六十五日二四二一八七五，紀法六十。 |
| 56 | 宿法，二十八。 |
| 57 | 太陰毎日平行四萬七千四百三十五秒，小餘○二一一七七。 |
| 58 | 太陰一小時平行一千九百七十六秒，小餘四五九二一五七。 |
| 59 | 月孛毎日平行四百零一秒小餘○七七四七七正交毎日平行一百九十秒，小餘六四。 |
| 60 | 太隂本天半徑一千萬。 |
| 61 | 太隂本輪半徑五十八萬，太隂均輪半徑二十九萬，太隂負圏半徑七十九萬七千，次輪半徑二十一萬七千，次均輪半徑一十一萬七千五百，朔望，黃白大距四度五十八分三十秒，兩弦黃白大距五度一十七分三十秒，黃白大距中數五度零八分。 |
| 62 | 黃白大距半較九分三十秒氣應七日六五六三七四九二，六平行應一宫零八度四十五分五十七秒一十六微。 |
| 63 | 月孛應三宮零四度四十九分五十四秒零九微。正交應六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微。 |
| 64 | 月離元枵宮十五度至大梁宮十五度為正升。月離大梁宮十五度至鶉首宮，初度為斜升月離鶉首宮。初度至析木宮十五度，為橫升。月離析木宮十五度至星紀宮初度為斜升。雍正元年癸卯天正冬至為元。 |
| 65 | 周天三百六十度。 |
| 66 | 周日，一萬分。 |
| 67 | 周嵗三百六十五日二四二三三四四二。紀法六十。 |
| 68 | 太陰每日平行四萬七千四百三十五秒，小餘○二三四○八六 |
| 69 | 最髙每日平行四百零一秒小餘○七○二二六。正交每日平行一百九十秒，小餘六三八六三，太陽最大均數一度五十六分一十三秒，太陰最大平均一十一分五十秒。 |
| 70 | 最髙最大平均一十九分五十六秒，正髙最大平均九分三十秒。 |
| 71 | 太陽最髙立方積一○五一五六二太陽髙卑立方較一○一四一○太陽在最髙太陰最大二平均三分三十四秒，太陽在最卑，太陰最大二平均三分五十六秒，太陰最大三平均四十七秒。 |
| 72 | 太陰本天撱圓大半徑一千萬最大，兩心差六六七八二，○最小兩心差四三三一九，○最髙本輪半徑五五○五○五最髙均輪半徑一一七三一五，太陽在最髙太陰最大二均三十三分一十四秒，太陽在最卑，太陰最大二均三十七分一十一秒，太陰最大三均二分二十五秒。 |
| 73 | 兩最髙相距一十度，兩弦最大末均六十一秒。相距二十度，末均六十七秒，相距三十度末均七十六秒，相距四十度，末均八十八秒，相距五十度末均一百零三秒，相距六十度末均一百二十秒。相距七十度末均一百三十九秒，相距八十度末均一百五十九秒，相距九十度末均一百八十秒，正交本輪半徑五十七分半。 |
| 74 | 正交均輪半徑一分半。 |
| 75 | 最大黃白大距五度一十七分二十秒最小黃白大距四度五十九分三十五秒，黃白大距中數五度八分二十七秒三十微，黃白大距半較八分五十二秒三十微最大交角加分一十七分四十五秒，最大距日加分二分四十三秒，氣應三十二日一二二五四，太隂平行，應五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微。 |
| 76 | 最髙應八宫一度十五分四十五秒三十八微，正交應五宫二十二度五十七分三十七秒三十三微。 |
| 77 | 等謹按雍正元年日月用數，較康熙時周詳加倍，蓋至是而推步益宻，雖不載及五星，而其法可以概見也。 |
| 78 | 朔望平實 |
| 79 | 日月相㑹為朔，相對為望朔望，又有平實之殊、平朔望者，日月之平行度相㑹相對也。實朔望者，日月之實，行度相㑹相對也。故平朔望與實朔望相距之時刻，以兩實行相距之度為準。蓋兩實行相距之度，以兩均數相加減而得。而兩朔望相距之時刻，則以兩實行相距之度變為時刻。以加減平朔望，而得實朔望，故兩實行相距無定數，則兩朔望相距亦無定時也。 |
| 80 | 晦朔弦望 |
| 81 | 太陰之晦朔弦望，雖無闗乎自行之遲疾，而自行之遲疾，實由於朔望兩弦而得知，其二十七日有竒而一周者，太陰之自行也，其二十九日半強而與太陽相㑹者，朔䇿也，其間猶有望與上下兩弦之分焉，蓋太陰之體，頼太陽而生光，其向太陽之面恒明，背太陽之面恒晦，而其行則甚速於太陽，當其與太陽相㑹之時，人在地上，正見其背，故謂之朔，後漸逺太陽，人可漸見其面，其光漸長，至距朔七日有竒，其距太陽九十度人，可見其半面，太陽在後，太陰在前，其光向西，其魄向東，故名上弦。上弦以後距太陽愈逺，其光漸滿至一百八十度，正與太陽相望，人居其間，正見其面，故謂之望。自望之後，又漸近太陽，人不能正見其面，其光漸虧其魄，漸生至距，望七日有竒，其距太陽亦距九十度，則又止見其半面，太陽在前，太陰在後，其光向東，其魄向西，故名下弦。下弦以後距太陽愈近，其光漸消，至復與太陽相㑹，其光全晦復為朔矣。 |
| 82 | 太陰隠見遲疾 |
| 83 | 合朔之後，恒以三日月見於西方，故尚書註月之三日為哉生明，然有朔後二日即見者，更有晦日之晨，月見東方，朔日之夕，月見西方者。唐厯家遂為進朔之法，致日食乃在晦宗，元史已辨其非而未明其故。蓋月之隠見遲疾，固有一定之理，可按數而推，殆因乎天行由於地度，毋庸轉移遷就也。至於漢魏厯家，未明盈縮遲疾之差，以平朔著厯，故有晦而月見，東方朔而月見西方者，此則推步之疎不可以隠見遲疾論也。隠見之遲疾，一因黃赤道之升降有斜正也。蓋春分前後各三宮，黃道斜升而正降月，離此六宫，則朔後疾見，秋分前後各三宮，黃道正升而斜降月，離此六宫，則朔後遲見如日躔降婁。初度月離降婁一十五度為正降。日入時月在地平上髙一十四度餘，即可見，蓋入地遲而見早也。日躔夀星初度月離夀星一十五度為斜降，日入時月在地平上髙六度餘，即不可見，蓋入地疾而見遲也。若晦前月離正升六宫，則隠遲斜升六宮則隠早，其理亦同。一因月距黃緯有南北也。蓋月距黃道北則朔後見早，距黃道南則朔後見遲。如日躔降婁初度，月離降婁一十五度，而月距黃道北，則月距地平之度多入地遲而見早。月距黃道南，則月距地平之度少入地疾而見遲也。若晦前距黃道北則隠，遲距黃道南則隠早，其理亦同。一因月自行度有遲疾也。蓋月自行遲，則朔後見遲，晦前隠遲自行疾，則朔後見早晦前隠早也。夫月離正降宫度距日一十五度即可見。以每日平行一十二度有竒計之，則朔後一日有餘即見生明於西。是故合朔如在甲日亥子之間，月離正升宮度距黃道北而又行，遲則甲日太陽未出，亦見東方。月離正降宮度距黃道北而又行疾，則乙日太陽已入亦見西方矣。 |
| 84 | 地半徑差 |
| 85 | 凡求七曜出地之髙度，必用測量，乃測量所得之數往往不合。蓋推步所得者七曜距地心之髙度，而測量所得者七曜距地面之髙度也，距地心之髙度為真髙距，地面之髙度為視髙，人在地面不在地心，故視髙必小於真髙，以有地半徑之差也。蓋七曜恒星雖皆麗於天，而其髙下又各不等，惟恒星天為最髙，其距地最逺地，半徑甚微，故有視髙真髙之差。若夫七曜諸天，則皆有地半徑差。 |
| 86 | 噶西尼等謂日天半徑甚逺，無地半徑差，而測量所係，只在秒微，又有蒙氣雜乎其內，最為難定。因思日月星之在天，惟恒星無地半徑差，若以日與恒星相較，可得其準，而日星不能兩見，是測日不如測五星也。土、木二星在日上，去地尤逺，地半徑差愈微。金、水二星雖有時在日下，而其行繞日逼近日光，均為難測。惟火繞日而亦繞地，能與太陽衝，故夜半時火星正當子午線於南北兩處測之，同與一恒星相較。其距恒星若相等，則是無地半徑差。若相距不等，即為有地半徑差。其不等之數，即兩處半徑差之較。且火星衝太陽時，其距地較太陽為近，則太陽地半徑差必更小，如火星地半徑差也。噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半徑差為二十五秒，比例得太陽在中距時地平上最大地半徑差為一十秒，驗之交食，果為脗合。近日西法並宗，其說地影半徑。 |
| 87 | 太陽照地而生地影，太陰遇影而生薄蝕，凡食分之淺深，食時之久暫，皆視地影半徑之大小，其所係固非輕也。但地影半徑之大小，隨時變易，其故有二：一縁太陽距地有逺近，距地逺者，影巨而長，距地近者影細而短，此由太陽而變易者也。一縁地影為尖圓，體近地粗而逺地細太，陰行最卑距地近則過影之粗處，其徑大行最髙，距地逺則過影之細處其徑小，此由太陰而變易也。 |
| 88 | 舊說謂太陽有光分能侵地，影使小今說謂地周有䝉氣能障地影使大，此亦極不同之致。然最大影半徑舊為四十六分四十八秒，今為四十六分五十一秒，相差不過三秒，最小影半徑舊為四十二分三十八秒，今為三十分二十八秒，相差四分有餘。葢地影之大小，固由於太陽距地之逺近及太陰距地之髙卑，而太陰所闗為尤重，最卑太陰距地，今昔相差不過百分地半徑之九十五最髙，太陰距地則相差至百分地半徑之五百六十一。夫月之距地，既因兩心差而不同，則月徑與影徑遂亦因之。而各異要皆据一時之所測，設法推步以求合，而非為臆說也。 |
| 89 | 日月實徑與地徑。 |
| 90 | 日最大地次之，月最小，新法厯書載日徑為地徑之五倍有餘，月徑為地徑之百分之二十七強，今依其法，用日月髙卑兩限各數推之，所得實徑之數，日徑為地徑之五倍。又百分之七月徑為地徑之百分之二十七弱，皆與舊數大制相符足徴，其說之有据而非誣也。等謹按西法以日實徑為地徑之五倍有餘，近西人用逺鏡儀測日實徑為地徑之九十六倍餘，月實徑為地徑百分之二十七零，是月實徑與舊大致相符，而日實徑差至十九倍。說詳考成後編，物理小識云影瘦光肥，斯言得之矣。 |
| 91 | 清䝉氣差 |
| 92 | 清蒙氣差，從古未聞，明萬厯間，西人第谷始發之，其言曰：清䝉氣者，地中遊氣，時時上騰，其質輕微，不能隔碍，人目卻能暎小為大，升卑為髙，故日月在地平上，比於中天，則大星座在地平上，比於中天，則廣此暎小為大也。定望時地在日月之間，人在地面，無兩見之理，而恒得兩見，或日未西沒而已，見月食於東，日已東出，而尚見月食於西，此升卑為髙也。又曰：清䝉之氣有厚薄，有髙下，氣盛則厚而髙，氣㣲則薄而下而升，象之髙下亦因之而殊，其所以有厚薄有髙下者，地勢殊也，若海或江湖，水氣多則清，蒙氣必厚且髙也，故欲定七政之緯，宜先定本地之清。䝉差第谷言，其國北極出地五十五度，有竒測得地平上最大之差三十四分，自地平以上，其差漸少，至四十五度，其差五秒更髙則無差，此即新法厯書所用之表也。近日西人又言，於北極出地四十八度之地，測得太陽髙四十五度，時䝉氣差，尚有一分餘，自地平至天頂，皆有蒙氣差。即此觀之益見，䝉氣差之隨地不同，而第谷為不妄矣。 |
| 93 | 第谷所定地平䝉氣差。噶西尼謂蒙氣繞乎地球之周，日月星照乎䝉氣之外，人在地面為䝉氣所暎，必能視之使髙，而日月星之光線入乎蒙氣之中，必反折之使下。故光線與視線在䝉氣之內則合而為一，䝉氣之外，則岐而為二。此二線所交之角即為蒙氣，差角第谷已悟其理，然猶未有算法，今反覆精求。視線與光線所岐雖有不同，而相合則有定處，自地心過所合處，作線抵圜周，則此線即為䝉氣之割線。視線與割線成一角，光線與割線亦成一角。二角相減，即得䝉氣差角。爰在北極出地髙四十四度處，屢加精測，得地平最大差為三十二分二十九秒，蒙氣之厚為地半徑千萬分之六千零九十五，視線、角與光線角正弦之比例，常如一千萬與一千萬零二千八百四十一。用是以推逐度之蒙氣差至八十九度尚有一秒。驗諸實測較第谷為宻，近日西法並宗之。 |
| 94 | 曚影刻分 |
| 95 | 曚影者，古所謂晨昏分也。太陽未出之光，已入之後，距地平一十八度皆有光，故以一十八度為曚影限。然北極出地有髙下，太陽距赤道有南北，故曚影刻分，隨時隨地不同。其隨時不同者，二分之刻分少。二至之刻分多，隨地不同者，愈北則刻分愈多，愈南則刻分愈少也。若夫北極出地五十度，則夏至之夜半猶有光，愈髙則漸不夜矣。南至赤道下，則二分之刻分極少，而二至之刻分相等，赤道以南反是。 |
| 96 | 交食總論。 |
| 97 | 日月相㑹為朔，相對為望朔而同度，同道則月掩日而日為之，食望而同度同道，則月亢日而月為之食。顧推步之法，月食猶易，而日食最難，以月在日下，人在地面隨時隨處，所見常不同也。自大衍以至授時，其法寖備，我朝用西法，推驗尤精，考成上編言之詳矣。近日西人噶西尼等益復精求，立為新表，其理不越乎昔人之範圍，而其用意細宻，又有出於昔人所未及者。如求實朔實，望用前後二時日月實行為比例，昔人用平朔平望實距弧者未之及也。日月兩心相距最近為食甚，兩周初切為初虧，初離為復圓，皆用兩徑斜距為比例。昔之用月距日實行者，未之及也。日食周圖算月之視行不與白道平行帶食，日在地平視差，即圓之半徑，月之視距，即見食之淺深，昔之言視差者，亦未之及也。雖其數所差無多，而其法實屬可取。其他或因屢測而小有變更，或因屢算而益求簡捷，則又考驗之常規，而推步所當從也。 |
| 98 | 等：謹按天文推步向分二門，而七政之在天，成象與恒星不同，舍推步則象無可紀。今備列宿度至交食凡十三條，撮其大綱，言理而不及數，挈觀象之端緒，亦測驗之要凡也。若夫交食推求，例繁數宻，具有成書，兹不嫌於簡畧云。 |
| 99 | 《皇朝通志》卷二十 |
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