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《槐廬叢書·二編·周髀算經:卷下·數術記遺一卷》[查看正文] [修改] [查看歷史]

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讀周僻算經書後
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此書廢奔已千餘年雖以梅定九戴東原諸公竭力表章而終不克大明於世者以其所言顛徑里數皆并實測散也今按經文首章即云笠以寫天天青黑地黃赤天數之為笠也青黑為表丹實為裏以象天地之位而七衡圖後又云凡為此圖以文為尺以尺為寸以寸為分分一千里凡用緯方八尺一寸然則經中周徑里數皆為綸圖而設非其真也夫本渾圓而繪圖之法必以視法變為平圓既為平國則不得不以北極為心而內衡環之中衡環之節衡又環之夫外衡之度本與內衡等也而目圖視之則內

尋詛詛軍襄乏力八槐廬校刊》

夙翕餓喜可久一》

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衡之度最小中衡稍大外衡乃極大此其出於不得已者一一也一衡之度猶細不同綸圖之法必核其寶若以中衡囿為主而齊之則內外衡之度多寡不均且奇零難盡故必阻變度數為星數而取數始真此其出於不得已者二也中酬衡距北極九十一度三一一丘本為周天四分之一而自固視幽之半徑六十日度孤叫僅得周天六分之一惟內衡距北輒極六十六度桃五梵與半徑略相近故中外衡距極里數並一以內衡度法起算此其出於不得己者一也然半徑六十一

八了一二乙》

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口度動己而肉衡距北極六一六度制爛兩數相差五度一八八一九乃以黃垂種聯為一錢於此賤上距北極五度賊一一九指一星以為識命日北極雜璣一畫夜左旋一周而遇一區反恆以冬至夜半加子春分夜半加卯夏至夜半船午刪秋分夜半加四十一月建之名因之而起此伯禦之第一根也當時實測內外衡相距四十九度好立半之得一十一四度五五四六即黃赤大距加遊璣距北極五度八八一九程一工何度四狙七丘適合周天十一分之一夫中衡距北極本周天一十一分之一也而中衡距內衡又為周天十一分之一顯刪內衡距北極必為周天十一分之一而與外衡距內衡之刪度相等此借象之策所根也里數之根亂所取之乃於玉一關
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城立八尺表以測日景夏至午正一尺六寸冬至午正丈二尺五寸其較鳴一汶一尺九寸即命十一萬九千里一為外衡距內衡數亦即為兩衡距北極數此借象之第一刪根也乃置十一萬九千里倍之得腆十一萬八千里即內聊衡徑一之得州十五萬七千里即巾衡徑四之得四一省酬萬疆千里即外衡徑以度命之內衡距北極六十一度禦七逾陶衡距中衡中衡距外衡各一口度問七班若與實測不符而中衡距北極九十丁度一疊內衡距離璣北游六一十六度挑媼外衡距鞭璣南游百十五度八六牡一比與宜測一所得不約而同且黃赤極並鈍象可見今以燕璣表之可一以測北極之高下焉可以得黃極環繞北極之象焉可以一
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明天左旋日右旋一歲而差一周天焉烏乎可謂巧之至一矣但其理隱于法巾而未嘗明言其故自趙君卿以下隨一文衍義未有能聞其微者戴束原直指北極難璣為黃極丑則雖璣徑叫萬一干里而內衡距外衡十一萬九千里判一若天淵惻可灑面篇一錢竹汀以嫩璣為近北極大星似口矣而以十一萬九千里為內外衡相距之實數則黃赤大一距一十口度匠亦振古未聞之異說皆由不知周醉蟲糟圖之法且其圖為借象而非實數故耳余於是書蓋嘗岫轅轉思之而不得其解後閱西人憚蓋過憲見其外衡率於中衡與周脾合而以切錢定緯度則其度中密外棘無酬畫一實一靡蝟口等者乃怵然悟周脾之圖欲以經緯迺為一法故曲折如此非真以地為平遠而以平遠測天如徐文定公所讀千古大愚者也死地圓之理經中已不積一令五申安得復生異說故為此論以明其故云顧觀光識口光緒歲在閼逢滄讎國子監肄業生吳縣朱記榮校刊口周脾算經校勸記山口周稱為算書之祖讀者每苦不得其辭曰梅定九戴東虛錢竹汀諸大儒皆深究算理而於周脾尤極力表章然考其論說左右異同究不能重於一是金山顛尚之先生有見於西人渾蓋通憲外衡大於中衡而切線定緯度內密而外疏乃悟周僻內中外衡皆為借象而所舉周徑里數亦為綸圖而設按之實測若合符節於是數干年來未搜之秘至此而漠然盡釋不誠讀周體者之使事與余既據學津本重校周脾并刊願先生校勸記以便讀嘗至校驅第一條既方之外校云之字當作其而學津本正作其體先生所據乃武英殿聚珍本故與此有連異今各存其莫不復強為牽合以讀書自當知之也光緒丙了孟冬吳縣朱記榮識
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荊肌汗關顯顯驪
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聊種些翻顯顯輒
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川庫圖醜雕豐
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欽足理庫全書提要
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數術記遺一卷舊題漢徐岳撰北周甄鸞註岳東萊人晉書律曆志所稱吳中書令闞澤受劉洪乾象法於東萊徐岳者是也隋書經籍志具列岳及甄鸞所撰九章算經七睡術算等日而獨無此苦之名至唐藝文志始著於綠書中稱於泰山兄劉會稽博識多文遍於數術余因受業時問曰敢有窮乎會稽日吾響游天口山中見有隱者蓄五大抵百其傳授之神祕然案後漢志註引袁由松聖苗劉洪泰山蒙除尺延熹巾以陵尉應太史徵拜郎中後為會稽束慚都尉微還未至領丹陽太守卒宮是洪官會稽後未常家居不得舌於泰山見之且洪在會惜乃肯都尉其為太守實在丹陽而註以為官會稽太守錯互殊甚又舊本皆題漢徐岳撰據晉書所載岳魏造翻中與太史丞韓潮諭難日月食五事則岳已仕於魏不得繫之於漠矣考古尤為疏謬至天門金虎等語乃道家祖誕之說尤為隱僻不經註所言算式數位按之正文多不相蒙廚代選舉之制算學九章五曹之外兼習此書此必當時購求古算好事者因託為之酣嫁名於岳耳然流傳既久學者或以古本為疑故仍錄有之而詳斥其偽以社後人之惑焉酬日
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里融宴少記榮校刊數術記遺一卷槐廬叢書漢給刪岳權仍北周漢中郡守前司隸臣甄鸞註余以天門金虎呼吸精泉
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按星經云品者西方白虎之宿太白者金之精也太白入歸金虎相薄法有兵亂周宣王時有人採薪於郊開歌曰金虎入門呼長精吸元泉時人莫能知其義者君日太白不歸兵其亂徐氏名岳東萊人蓋以漢室版蕩又譎詭見於天將訪名山日求畫禍也羽檄星馳郊多走馬
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按漢徵天下兵必露檄押明也者君曰天下有道卻走馬以翼天下無道戎馬生于郊也遂賀帳游山蹶跡志道
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蹶跡者兩足其躡一足跡也漢文帝河上公趾跡赫士備麟邱獄休壑必過乃於大山是劉會稽博識多聞遍於數術余因受業頗樂所由余時出門數有窮乎會稽曰吾曾游天日山中
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會稽肯號漢中人也按曆志稱靈帝光和中穀城伊門候太山劉洪造乾象歷又制月行遲疾陰陽曆自洪始也方於太初四分轉精密矣洪價為會稽太守劉洪付乾象於東萊徐岳又授其福壽令嗣澤澤甚重焉為注解今案地記天目山在吳興之界兄有隱者世莫知其名號曰天日先生余亦以此意出之先生曰世人言中不能比兩乃云捐悶興四緯藝經云捐出者周公作也先本位以十叫時相從其文曰周有文章虎不如能豕者何為來入兔宮王孫出卜乃造黃鐘犬就馬祝非類相從羊奔蛇穴牛入雞籠徐接稱捐悶乃是奇雨之術發背即奇一後乃奇雨者即為疑吏謂曰大豬東行過虎坑兔于微種禾馬魄羊束入村狗所屯犬牛何知乘龍上蛇往西意又撫鄉雞烏不止夜口口其言宴不能比兩者孔予所造也布十干於其方戊己在西南維共丈日火為木生甲呼丁夫婦義重己隨壬貨迫則統領辛凌南丙妻則須守乙後穴戊予天癸就庚四雜束萊予所造也布十州時四雖之苴惡曰天行星紀石隨龍淵風吹羊圈天門地睡冤居蛇穴馬到猴邊雞飛豬鄉鼠入虎塵摯亦有濁維之戲血庇昆壽叩
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數不識三妄談知十
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三者上中下也十數茆一數也於先之意非止十等之名將關太衍之旨事斛也
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猶川人事迷其指歸乃恨司方之手爽司方者捐南車也狐疑論稱黃帝將見火隗於具茨之山至襄城之野刀待之山率多斜曲川人門盤獸之常乃固以之非指南車之為爽乃指謂口摧司力祈捐者乃為我籍之內也然風指南豈其謂也乃為瑟墮口班又日司方所指我等之束也眾共諭之為疑笑於時容成子怪而開之川人以其狀曰對容成曰在此望之其茨之山於汝住所復在何方川人又曰在我之東容戚曰汝向吉在四今近在束何盲不常也此非山川之讓川曲之斜人心之惑耳川人乃請於斜曲之中定東幽南北之術容成曰當璧一木為衣以索擊之表引索縮伽表畫地為規口初出影長則出閭規之外向中影慚顯入視之中假阿北出影側人視之處則記之乃過陣蟬漸長出現之外候束比憚影初出現之處又祖之取尸剛記之所即正東西也折牛以指表則正南北也用人志酬之以為知方之術日未識刑那之縣促安知麻姑之桑田皿按榜伽經云稱量長短者積利那數以成旦便利那量者壯夫一彈指頃曰遙過六十四碧那一百呵刺那翼恆利那一十恆利那名一婆羅二十婆羅名一摩雖羅多工十摩睢羅多子為一日一夜其一日一夜有大百四十八萬利那神仙傳稱麻姑謂王方平曰自接得以來見東海為桑田佩到蓬萊水乃淺於往者得半也書復將為慶崔乎方平乃曰東海行復揚塵耳不辨積微之為量詎曉百億與大千按榜伽經云積微成一柯耨七阿耨為一桐土廉七禍上塵為一水上塵七水上塵為兔毫上塵七兔亳上塵為一羊毛上塵七羊毛上塵為一牛毛上塵七牛毛上塵為一嚮中由塵七嚮巾山塵成一職七職成一麟七蟲成一麥橫七麥積成一指節一十四指節為一周固別為一弓去用五百弓為廁蘭慈據若摩竭國人一擁剛誼
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岫舍為五里入拘盧舍為一由旬一由旬計之為四十關里也及以算校之正得一十七用何者討一尺為一肘筵川因別為一弓弓長八尺也計五百弓有四千尺也八拘一庫命則有副萬一千尺除之得五千并百山十一步以酬里法叫百步除之得一十七里餘一百一十一步華嚴輒經三四天下其一日月為一世界有千世界有一小鐵翩闢山避之名曰小千世界有一下小世界有中鐵圃驥達之者曰中子世界有中千世界有大鐵圍山過之名一日大千世界此一千太子世界之中有百億須彌山乃喟命授之世有十億日月十億須彌山何者蓋小千世界之中有一千日月以一千乘之得一百萬印中干世界中日月數也置中干世界口月之數以一千乘之得即大千世界日月之數也又云四天下者須彌山甫以閭浮提比札仁鬱丹越山東曰乙提山西曰俱瞿耶尾由其日月一日一夜照四天下山南日中山北夜半山東日中山西夜半及以成車驗之則有疑矣何者按閻浮提人在須彌山南及至一月八月春秋分畫夜停川漏刻度之則畫夜各五十刻也然則日初出時束向祖日之當我之東即漏則及其日侵當我之西五十則其一日夜之中壺一天下而來所以至曉亦得五十刻也胡以十萬為億有百倍日月四天下等事有所米詳也黃帝為法數有十等及其用也乃有一焉十等者億兆京核棟壤溝澗正載一等者謂上中下也其下數昔十十變之若蓄十萬曰億十億日兆一兆日京也中數者萬萬變之若蓄萬萬日億萬萬億日兆萬萬兆日京也上數者數窮則變若言萬萬日億億億卜兆兆兆日京也按詩云胡販丕一苴億兮毛注曰萬萬日億此即中數也鄭注云十萬曰億此即下數也徐援受記云億億曰兆兆兆日京也此即上歡也鄭注以數為多故台而壽
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從億至載終於大衍二按易經大衍之數五十其用四十有九又云天一地一川天神地惻天五地六天七地八天九地十天數五地數一五夭數二十有五地數一十几天地之數丑十宵五蟲下數淺短計事則不盡上數宏廓世不可用故其傳棠進拍
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以中數耳余時問曰先生之言上數者數窮則變既云終剛於大行大衍有限此何得窮先生笑日蓋未之思耳數工川用言重則變以小兼大又如循環循環之理豈習鑄寶一小無大者備加董氏一等術散加更職為煩故讎焉余又間日為算之體皆以積為名測復更有他法乎先宅日隸首注術乃有多種及余遺忘趙憶數事而巴其一積算其一太一其一兩儀其一一才其禪五行其一八卦其一九宮其一運算其一了知其一成數其一把頭其一龜算其一珠算其討算
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此等諸法隨須更位雖有九宮守一不移位依行色拉應無窮
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從積以夾至珠算從一至於百千已上位更不變改位依行色斬位依丑行之色北方水色黑數一東方木色措數一南方火色赤數一西方金色白數四巾央士色蜚數五旨位依行每日一位第一用元珠十位第一川赤珠直位第一用青珠干位第四用曰珠萬位第五用黃珠千輔位以自蜒繫黃珠萬萬位曰億以黃繩繫黃珠口餘諸位惟兼之故曰乾應無窮也余慕共術慮恐遺忘故與好事後生記之云耳積算
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今之常算者也以竹為之長四寸以效四時方一分以象一才言算法是包括天地以燭人情數始四時終於大衍猶如循環故日今之常算是也

干霸》

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太一算太一之行去來九道刻板橫為九道堅以為柱柱上一珠數從下始故曰去來九道也
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雨儀算天氣下迺地稟四時刻板橫為五道堅為位一位兩珠色肯下珠色黃上珠苴釜門珠目上而下第一刻主五第守刻主六第一刻主七第怛刻主八第五刻主九其黃殊自下而土第一刻土第一刻主一第一刻主一第四刻主惻而已故日天氣下通地稟四時也一才算天娥和同隨物縛運刻板橫漏一道上刻為天巾刻為地下刻為人豎為算位有一珠青珠屬天黃珠屬地白珠屬人又其共珠迥行一道若天珠在天為九在地主六在人主一其地珠在天為八在地主五在人主二人珠在天主七在地主呵在人主一故曰天地同和隨物變通亦魂口一元丘元甲子一七四巾元甲予二八五下元甲子一六九隨物變迺也
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立行算以生兼生生變無窮
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五行之法水元生數一火赤生數一本青生數仙金曰生數四土黃生數五今為五行算色別九故以真行色數相配為算之位假令九億八干七百六卜五萬四千酬百一十一者則以臼算配黃為九億以青算剛黃為八千以赤算配黃為七百以亢算配實算為六十以一黃算為五萬以一曰算解惻千以一青算為一百以一赤算為以十以元算為一也故曰以生無生生變無窮入卦算針刺入方位闕從天
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算為之法位用一針鋒所指以定算位數一從離起指正南離為一四南地為一正西覓為三西北乾川四正北坎為五東北艮為六正束震為七東南巽為八至九位闕即在巾央堅而措天故曰位闕從天也九宮算五行參數猶如循環
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九宮者即涓四為肩六八為足左一右七戴九履十五居中央五行參數者設位之法依五行已注於上是也連籌算小往大來連於指掌
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此法位別須算籌一枚各長五寸至一韓上各為五刻上頭一刻近一頭刻之其下四刻迭相去川寸合去尸頭亦一寸入手取四指三開間有一節初食指上節悶為一位第二節間為十位第酬節間為百位至中指土節閒為千位中節間為萬位下節間為十萬位無名指上節聞為百萬位中尉千萬位下為億也右皆傲此至算刻近頭者一刻主五其遠頭者一刻之別從下而起主一主一主一莊四若一一四頭則向下於堂中巾若具五則迥取上頭向掌中故曰小往大來也迴游於手掌之悶故日連於指掌也了知算首唯乘五腹背禍兼了算之法一位為一了字其了有一曲其下股之末內主一外主九下次第一曲內主二外主八當第二曲內主一外主七其第一曲內主四外主六當了字之首則主五故日首唯秉五腹背兩兼也成數算舂夏生養秋收冬成算之法位別須五色算一枚其一算之象頭各以實無為本以生數也隴色為首其五行各配土為成數也難元生數一成數大夫赤生數一成數七本青生數一盛數八余白生數四成數九若以首向東及南為生數且西及北為成數假令有丸億八千七百六十五萬測工一百一十一者則以自算首河北為九億以青算首向一酬
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四為人千以赤算首向北為七百以元算首向西為率十以黃算一枚豎為五萬以自算首向東為四千以奠算首向南為一百以赤算首向東為一十以元算首嗣酬肌
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南為一也故首河東河南為牛數向西向北為成數遊云春夏生養秋收冬成也一皿
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把頭算以身當五日視四方一把頭之法別須算一枚一獲一齒黃一面刻為一其筵面為一一面為一其一而為四也慢者為把為猶即當一五算生齒者為把頭一日當一算故曰以身當五日應四方也
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龜算春夏秋成遇冬則停一為算之法位別一龜龜之四而為十二時以龜首指寅一為一指卯為一指辰為一指日為四指午為五指未為一六指申為七指酉為八指戌為九指亥為十龜頭指不一以為數故云遇冬則停也
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藝昇控帶四時經緯耐才
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刻板為一分其上下州分以停游珠中間一分以定算位位各五珠上珠與下四珠色則其上則色少珠當其下四珠珠各當一至下四珠所領故云控帶四時其珠游於一方之巾故云經緯一才也計數既捨數術宜從心計
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言捨數術者謂不用算籌宜以心計之或問曰今有太水不知廣狹欲不用算籌度而知之假令於水北度之者在水北置二表令南北相直各相去一丈人在中表之堯萃直相望北水岸令一相直即記南表相望相直之處其中表人目望處亦記之又從中相望處直望水甫岸一相直看南表相直之處亦記之取南表一記之處高下以等北表點融之還從中表前望之所北望之北表下記一相直之北即河北岸也又望上記一相直之處即河北岸中間則水廣狹也或日今有長竿一枚不知高下既不用籌算云何計而知之答日取竿之影任其長短晝地記之假令手中有二尺之物亦豎之取杖下之影長短以量竿影得矣或間日今有深坑在上書之可知尺數己否答曰以一丈極意長短假令以一丈之杖擲著坑中人在岸上手提之一杖舒手望坑中之杖邊量知其寸數即令一人於平地提一丈之杖漸令邦行以前者逢望坑中寸量之與望坑中數等者即得或間日今甲乙各驅羊一墓人各間多少而甲日更得乙一口即加五多於甲悄各幾何答曰甲九口乙于口或間日甲乙谷驅羊行人間其多涉甲日我得乙一口即興乙等乙日我得甲一口則借多於甲間吝幾何答日甲一乙惻或間日今有雞翁一隻直五文雞睡一隻直四文雞兒一文得固隻合有錢一百文賈難穴小百隻問各幾何答曰雞論十五隻雞母一等雖兒八十四隻合大小一百電計數多少選舉其例或辭曰一今有雞翁一隻直四文難母一隻直一文雞兒一隻直刪文合有錢一百文還囂雞大小一百雙間各幾何答酬日雞翁八隻雞母十四雙雞兒七十八舊合一百錢一或間鸞曰世人乃云算位者箕子則堅信有之乎鸞答之一口依如針算則以針鋒指八卦之位一從離起左行周雨叩全巽八位既合及其至九無位可指是以在中豎禰指天一故日有位合算子望之名也又問鸞曰皆有吳人趙選用一等之法頭乘尾除其有此術乎鸞答之日此乃鑄之矢貫猶公護夔一足丁氏穿井而獲一人也何者按乘之法州重張其位以上呼一置得於銷置所之數於下及盡翼於上亦一貢張位然則乘之與除法用不同欲以一聲上一寸常六重之身增損為眾位之實若其神也則稱一算之一功知其雄也理不可爾間者又曰若如來指為妄寵此諱刪何從而至鸞答之曰此亦傳之過實也何者積一鑄懸讓一位用一弊也頭選居家者欲使乘別位乘時以備鋒指一之除時則用針尾攝之故有頭乘尾窮之名也一側
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華亭閔萃祥重校正光緒歲在柔兆閱茂壯月吳縣朱記榮握臨家塾重校刊泛宣
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數術記遣棗
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甄鸞注數術記遺一卷載唐書藝文志唐時選舉之法變學鯉為一科自九章五曹之外兼令學者肄習此壽今按其諧蠱軸酣天曰先生云云既涉虛渺又所謂太乙躡饌等術徒驚諱奇雜施寅用甚不解當時何以尊奉若跳四庫全書提要頗糾其謬謂即唐人偽託信然然萬磨進奢干百年相鑄不替則亦古藉也舊刻於澤逮秘畫學津討原暨微波榭叢書番皆不易覓茲據學渾本重校錄梓韻此亦可以見一時風會所尚云光緒丙予仲冬吳縣宋證榮識
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慕八驅翼諷酬關黼
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讀靈王即酬陛顯
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踰蟲圍四圍圖
URN: ctp:ws235453

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