1  | 續疇人傳序 |
| 2 | 向疑八綠表及人線對數表字藪在了晉嵩已上且盡數目之字非有文姜可尋而字體微芒細碎董密保無寫刻之訛緣從屢求句股所成丸由簪校近見羅氏若香以乾降間明氏捷法校得八線對數表夏士蠹一一涉正切第五字躁作一又六度四十一分十秋正切第五字謀作六又十二度五十分正弦第六字七誤作五又十六度二十二分十秩正切第七字九跌作又四十一度三十二分四十載正切第九字五躁作四可見西人之所能者今人亦能之也羅氏又因遣四兀玉鑑於如像招數一門有所會通更取明氏捷法御以天元知密率亦可一招差其孤與弦矢互求之法與授時林草之壞積招一差一一符合且以祖氏之綴術失傳已久其法塵見一於秦書即犬衍之連環求等遞減遞如亦與明氏捷一法相根爰融會諧家法意為撰綴術輯補二卷纂續一懲旨興復絕學古人之名亦從茲不朽為功匪淺明一氏為乾隆初滿洲人其割圜密率捷法海內無刊本一墓亢朱松庭四兀玉鑑等書皆出在嘉慶初疇人傳一成之後而家之書又皆先有神於稀數在昔聖人治易晝象獨於革卦一則曰治杯明時取諸革再則曰天地革而四時成夫日一月成時月一日成霸霸之義林月亦秋草說文革更也故術家因之隨時修改以求合於天行自古以來所以有七十餘家之術而授時歲實之上考用長下推用消黃赤犬距之古大今小歲差之古今不同皆其明證非古人之心思才力不達今人亦非古法之疏不若今法之密蓋迫於精漸生差術以是見疏耳漠洛下閎謂太初術尺百歲嘗差一日亦本取革之義自酉人尚巧算屢經實測修改精務求精又值中法湮替之時遂使乘間居奇世人好異喜新同聲附和不知九重本諸天問借根耽自天元西人亦未始不暗襲我中土之成說成法而改易其名色耳如諸輪變為補固不同心天變為地球動是已元且恩張平子有地動儀其器不傳舊說以為能知雌展非也元竊以為此地動天不動之儀也然則蔣友仁之謂地動或本於此或為暗合未可知也西法之最善者無過八線然貪表無以布算荀如羅氏以密率招差是苴薄亦剛異乎元朝授時稀草更安知八線表不亦由於此乎世之學者卑無高論且因八線對數以加減代乘余競趨簡便日習其術罔識其故致古人精詣盡晦矣夫為數萬鍾首在虞書辨氣朔之盈虛謀日月五星之遲疾蟬難制宜即孟子所謂苟求其故此亦實事求是最大最難者也枚乘七發曰孟子持籌而算之萬不失一鱗漢人亦必有所本前傳未列孟子應否補列請思酌之方今 |
| 3 | 酣世六藝昌明佚書大殿後有疇人思欲復古將見大衍為君告之根天元為開來之具綴術為五星之用招差為八線之資合大衍約分天元寄毋綴術求響招差纍積又為後學之權衡斯又宋元來復見之各書所亟宜甄錄而表章也元少壯本昧於天算惟閭李氏尚之焦氏里堂言天算尚之往來林署提列各書與元商撰成疇人傳今老病告歸田里更為昏童又喜得羅氏茗香諭古天算有如此羅氏補績疇人各為列傳用補軸縛堵泰醜稱縛僻逍十一人附兄五人續補十九人附見七人犬凡四十三人離為六卷次於前傳四十六卷之後統前傳共成五十二卷容有推漏俟再賓焉又宋元間算法所指太極天元四元大衍等名皆用假判真借虛謀實以為先後述此地位之分別耳非如道學受言確有太極天地之道貫乎其中至術數占侯及太乙壬遁符纖之流則光明杯明算者所不屑言也前傳凡例已詳折之茲更不及之道光二十年夏四月予告體仁閣大學士細羅講官太子太保在家食俸揚州阮元序時年七十有七聃人補傳目 |
| 4 | 卷四十七見直色 |
| 5 | 楊輝金補遺二量寄元好問豐 |
| 6 | |
| 7 | 時周未世傑 |
| 8 | 卷四十八 |
| 9 | 國朝補遺四 |
| 10 | 明安圖于新陳際新 |
| 11 | 張肱孔廣森博啟許如蘭陳懋齡捕景福附 |
| 12 | 卷四十九 |
| 13 | 國朝武捕一 |
| 14 | 錢大昕絰伺凌廷堪 |
| 15 | 虹李廣程瑤田卷五十蟲 |
| 16 | 國朝績補一 |
| 17 | 李銳蔡應南付見談泰 |
| 18 | 江萊徐朝俊 |
| 19 | 才言 |
| 20 | 卷五十一 |
| 21 | |
| 22 | 涯草 |
| 23 | 焦循俯許桂林周治平皆見吳蘭修董祐誠張戒孫附見卷五十二 |
| 24 | 國朝績補四 |
| 25 | 張敦仁姚文丑施彥士附見 |
| 26 | 戴敦元陳漸 |
| 27 | 張作柄謝家禾 |
| 28 | 疇人傳卷第四十七 |
| 29 | 甘泉羅士琳續補 |
| 30 | 宋補遺一 |
| 31 | 楊輝 |
| 32 | 楊輝字謙光錢塘人著算法六卷其目曰田畝比類乘除捷法上曰田畝比類乘除捷法下曰算法通變本末曰乘除通變算寶日法算取用本末曰績古摘奇算法其田畝比類乘除捷法自序曰為田畝算法者蓋萬物之體變段絡歸於田勢諸題用術變折臂歸於畏縮中山劉先生作議占根源序曰入則諸問驛轉翼謹 |
| 33 | 出則直田蓋此義也撰成直田演段百問信知田體變化無窮引用帶從開方正負損益之法前古之所未聞也作術逾還罔究本源非探頤索隱而莫能知之輝擇可作關鏡題問者重為詳悉著述推廣劉君垂訓之意五曹算法題術有未切當者僭為刪改以便後學君子目之日曰畝比頹乘除捷法庶少裨汲引之梯徑云爾時德祐改元歲在乙亥也論日輝所著書載於文淵閣書目及算法統宗云元豐紹興淳熙以來刑刻十八種又云嘉定成淳德祐等年四種其時算書甚多今皆不傳阮相國訪之三十年過人學士俱未之見嘉慶庚午相國以少詹事石 |
| 34 | 新穎館總閱全唐文於永樂大典中鈔得湯輝摘奇及議古等百餘番嗣督清淮安屬江丘舍鄭堂藩排比整齊之然掇拾殘勝之餘究非全帷也後聞蘇州黃薨圃霆尋崔烈得宋刊楊輝算法屬何君夢華元錫假錄其則知禪於此學未云深造田畝比類重修議古截田諸問皆鑒兀如積之術其開方步法從橫布舞之式與秦道古數嘗司此即出於中山劉君者也通變卷內有代乘代除答一汀題今市井俗人所謂飛歸者正復相似考夏侯陽鯉經已有以幾添之身外減幾之語蓋此種超徑等接之術已濫觴於唐以前矣普中所稱應用算法詳解算法指南算法九章纂頹蟻占根源辨占適源及統宗所載各書今皆未見不審海內尚有流傳之本否也序署德祐乙亥為宋瀛國公元年又法算取用木末芥有史仲榮名未審何人俟考因疇人傳于楊輝未詳蓋撰傅在得書之前故為補敘 |
| 35 | 金捕遺一 |
| 36 | 元好問字裕之晚號喧山真隱杖原秀容人系田招跋魏故姓兀氏共先口汝州遷平定乂遷於忻年七歲有神童之口宜宗興定互年登進士第不就選哀宗正大一年權國史院編修官四年始筮仕內鄉令再任鎮平令丁艱虛喪辟為鄧州南陽令尺典初人翰林知制浩摧尚蒿肖掾除左司都事轉行尚書省左可員外郎一年金源氏亡入元不仕以著作白任曰不可令一代之跡泯而不傅乃構野史亭於州南韓巖郁凡金國君臣遺高往行悉采輒記錄至百餘萬言金史多本其所著奸問淹貫經傳百家詩文為一貔蕃曩 |
| 37 | 一代宗工兼通九數尺元之學弱冠受知於楊雲翼趙秉文兩學丘遂登其門又與李冶張德輝相友善時號龍山一友曾因劉汝靖撰如積釋鎖為撰細草今剖書不傳事見祖頤序中嘗博遊燕趙齊魯間臥益窮文益奇名益尺振所翁以異人月之卒年六十畜八金臾本傳全晦源堯山堂外紀赫末炙經譴山墓銘遺山年滑門尤玉鑑論曰世但傅遺山工時文而不聞道山明算數他書亦絕未敘及惟埋兀耗鑑後序有云平水劉汝諧撰如積釋鎖絳人元裕之細草後人始知有天元其時楊雲翼張行簡李冶謙衡耶律履暨其子楚材皆精稼學又皆與道山善遺山既往來於其間宜赤短鍾則其有細草也信必不妄而本傳缺載何歟此蓋與宋史不為秦九韶立傳致大衍求一術幾湮事略相同夫自有天元而後知授時孤矢相求之妙亦自有大衍而後知演撰積年日法之故然則天元與大梅徇治稼者所必不可少也昔梅文穆公供奉一昆廷蒙八聖祖似皇帝授以借根方法且諭口已洋人名此書為阿爾熱八達譯言東來法是古天元口一術幸得巾把伯示始得復彰而大衍則載在秦書不絕如錢獨如積釋鎖失傳藉非祖序又安知道山之有此絕學乎推原其故蓋史為林本稀以數成數居六藝之一由一藝以明道儒荷之學也自堯命羲和舜察璣衡而隆由周秦以進命元凡授時頒朔諸大典其不掌之太史故司馬遷劉羲叟諸公胥得預治稼修史之慎嗣是史乘歸於詞館司天別設專官遂使儒林實學工同方伎當時遺山文名又重自必史臣以為不應有此九九薄能致細草亦渝替無存噫是何貴末賤本之若是歟又劉汝謂其人不詳據遺山北渡初獻畫中令公請以一寺院所費養天下名士書中枚舉者有劉汝翼名未知即其人否俟考元補遺一 |
| 38 | 轉周 |
| 39 | 薪周平陽人著益占詩刊於元豐紹興淳熙閒是慮當為宋元時人說洋李冶謂可與劉徽李淳風相頡頑猶嫌其間懼而不盡發論曰若仁卿自序益古演段云近代有某者以方國移補成編號益古集今尼和李尚之秀才銳因見楊輝算法中有所滯益占算法遂以某者指楊輝言也尸鬱乙空 |
| 40 | 士琳於四元蘆鑑後序中見其所載宋元諸算經始知益占乃蔣氏之書驪為表章云又序中恤稱博陸李文一撰照膽鹿泉石信道撰鈴經平水劉汝諧撰如積釋鎖絳人尤裕之撰細車後人始知有天尤平場李德載撰兩儀撞英集臻兼有地元霍山邢先生頌否局弟劉大鑑澗大撰乾坤括囊末有人尤一門今各暮雖不仲亦吁兒宋尤時從莊於斯者不少測圓海鏡有鈴經載此法以弦擊塵滅內行差幕復以貫何莊之為實以差率幕為法之昭所暗鈴經者當印石信道之所撰歟 |
| 41 | 朱世傑鋪煌莫若祖頤 |
| 42 | 朱世傑字漢卿號松庭寓居燕山不知何許人著泗元玉錯一卷總一十四時凡二百八十八田卷首列開方掘段諸圖凡四日今占開方會要之圖取古梯法七乘方以正者為從負者為益明廉黯進退之旨二日四元白乘演段之圖謂凡習四元者以明理為務必達乘除升降進退之理乃盡性窮理之學因立句一殷四弦五黃方一為間併之得一卜四步自乘為真計尸工為宜於百九十六步考圖驅之其理自明一日五和自莊浪段之間謂几句股之術出汪于貢一二於圃方圓徑一而周一方徑一而匝四伸圓為句糧乃為股共結一角斜弦適五句股之所生也今言五和者句股和句弦和殷弦和弦和和弦較和併之得四十二步自乘得一下七百六十四步共為二十五段也四曰五蛟自乘演段之圖謂算中元妙無過演段學者鮮能造其微前明五和次辯五較自知優劣也其五較者句殷較句弦較殷弦較弦較較弦和蛟併少得一十步自乘得一百步亦止鑄工十五段次則假令四問其立天元日一氣混元天地二元日兩儀化元天地人三元日耐才運元天地人物四元日四象會元校正者為臨川鍾煌字叔明號琴屋前有大德癸卯上元日臨川前進士莫若序末右大忌登科二月甲子渾納心齋祖頤季賢父序答一首成謂世傑以數學名家周游湖海一卜餘年四方之來學者日眾因發明九章之妙以淑後學其法以元氣居中立夭元一於軒地元於左人元一於右物元一於上陰陽升降進退左右互通變化乘除往來用假象真以虛間實錯綠正負分成四式必以寄之別之餘籌易位消而和會以成開方之式上卷八門日直段求源曰混積問元日端匹互蔥口廩粟迴求曰商尸霞毫翟 |
| 43 | 功修範日和分騰隱中卷卜門日如意混和曰方圓交錯日一率究圓曰明積演段日旬殷測望曰或間歌彖曰斐草形段曰箭積交參日撥換截田曰如像招數下卷八門日果梨疊藏日鎖食吞容日方程正負曰雜範類會曰兩儀合轍口左右逢元曰一步變通日四象朝元汁口直段求源以迄雜範類會凡耕卜門悉以尺元為術惟或問歌彖第九第卜雨間兼立地尤又第十一間兼弭一兀要皆不出九章範圍如商功修築句股惻盟方程正負一門雖仍九章舊名而精深秘奧則又過之其端四里靈廩渠迥求片門寓粟采如意混和一門寓借衰養草形段果梁藍藏如像招數三門寓商功中之差分直段求源混積問元明積演段撥換截田鎖奮吞容五門寓方田少廣渚法又和分索隱一門約分命分也方圖交錯二率究圓箭積交參一門定率而兼交互也至於或獨歌彖雜範類會一門各自為法一則寄諸歌詞一則繩成雜術均有似乎補遺大旨有淺有深以加減乘除開片帶分八例為間而每門必備此八例凡法之簡易番略之其繁難者詳之更有一門而專明享耽者如和分索隱之之分開方斗率究圓明積演段之又 |
| 44 | 反復互求是已末後四門言地元者兩儀合轍左右逢元一門言人元物元者三才變通四象朝尤各一門惟通體但有開方實方廉隅諸數不詳乘除升降伍貢相消之法塵於假令四間各具細草撮其大綱列今式云式一尤式物元式前得後得左得右得以及內二行外一行識式并和會配合互隱通分別消易位以見例先是世傑於大德已亥時洲導初學欲其滿熟乘除加滅編集算學啟蒙一卷白乘除加滅求一穿韜反覆還源以至天亢如積總一十門凡二汀五卜九問卷首總括一卷首釋九數如一一如一茹一一一如四之類次載歸除歌括如一歸如一進見一進成卜添作五之類渭占法多用商除為初學者雖入則後人以此法代之再次則斤下留法明縱橫決大小數諸率暨斛斗斤科端匹田畝各起率古圓率徹率密率明異名正負乘除開方等法一一詳列上卷八門曰縱橫因法日身外如法日留頭乘法曰身外減法曰九歸除法曰異乘同除日庫務解稅曰折變互差中卷七門曰田畝形段曰倉固積粟日雙據互換曰求差分和曰差分均配日商功修築曰貴賤反肇下卷五門日之分齊同日淮積 |
| 45 | 還源曰盈不足術曰方程正負曰開方釋鎖大率由淺入深初不外乎九章然視九章則加精較玉鑑則便於初學二書互有新義如調平除長雛小長長除平為小平小積恒滿一步又君同日而三即戒周又倍斜為廣二方一斜和為長長廣相乘為方五斜七八角田積若倍弦川廣句股弦和為長長廣相乘即句一股四八角田積之類又有求一角四角嵐降形及四角落二一角撒星更落一形諸法尤為獨得其論之分曰但有除分者餘不盡之數不可棄之棄之則不合其源可以為之分言之之分者乃乘除往來之數還源則不失其本也故九章設諸分於篇首者為何謂之分者乃開算之戶牖也緣其義閑遠其術奧妙是以學者道之辭矣故張邱建有云不患乘祭之為難而思過分之為難是也且合減謀分之術乃肇其母而齊其子毋法子實而一平分者毋互乘子副併為平實毋相乘為法以列數乘未併者各為列賣以列數乘法減多益少而平經分者錢為言人為法晦一重有分者同而過之乘分二子相乘滿寶毋相乘為法而一約分者治數之繁也設有四分之一我而言之即二分之至可約則約可半則半比類憩間欲買馬五十六匹已買二十一匹間幾分中買更幾分答曰八分中買一分也其於開方釋鎖門有直積有長平和題下論天元一術曰案此以古法演乏和步自乘得八千四百六十四乃是四段直積一葭較隱也列積四之得八千一百八滅之餘有較幕一百五十八為實以蹇扇廉平方開之得較一十人墨加和半之得長長內滅較即平也今以天元演之明源活法省功數倍假立唐畀於太極之下如意求乏得方廉隅從正負之段乃演苴蘆積相消相長而悅其風積也余故於逐間備立細草圖其縱橫明某正貝使學者粲然易曉也繡曰漢卿在宋元間盥塞道古李仁卿可稱鼎足蹴古正負開方仁卿天元如積皆足上下千古漢肅又兼包眾有充類盡量神而明之尤超越乎秦李兩家之上其葵草形段如像招數果深轉藏各間為百來算書所未及郭太史授時草平立定一差所渭藻積招羞者殆通乎此祖氏序請二書相為表裏不賣題歟蓋當時競言天元之學推其源實出於衰分雖同為假借之算而衰分所借者為今何夕見數天元所借者為所求之間數見數實而問數虛故衰分旦 |
| 46 | |
| 47 | 涉易若天元者既為問數祗可互為隱伏不容交相維廁故必立之於太極見數下使其有所區別以求同數之兩式尤必使兩式之正負各異狐於錯掠參伍中消成一段俾隱伏之間數立見所謂如積求之者凡數之相乘或口乘皆謂無積凡題必有兩見數或如題用定率得積或如題用加減乘除得積以兩見數各演上武其正負目必不同辟差題有一四兩數以八乘三同於以八乘四均得一十四是已故同一弦書也有以和壽內減倍直積為式有以較囂內加倍直積為式兩式雖同兩式之為和較為正負則互異其法又有類於盈不足術假令令之而武惟俊令令之兩式消後一行僅得實法兩層天元兩式消後一行不盡為實法兩層苴禱級重重率由屢乘所得故又假借緬實方廉隅諸數而以開謂乘方法御之地元則於鑒冗所假借之一算外復別假一算此真既不可使之與太極天元相混故旁立於太極之眾其兩式相消後尚有綴附者父屢於其側不成一行不可為開方之段必更尋一同數之式以相消俾亡式化為兩式兩式終歸一行譬之二四相乘倍之亦得二十四句股一詈相併亦為弦囂是已此兩琵因一由題中今有數所成故曰今式一由云數所成故曰云式用以作記耳至於一元四元不過多一尤則多假借之算亦多以死則多一同數之式凡一元一式一元三式四元四式悉如方程之辭色閩灶四色瓦迥齊同相當直除其或上下左右不能升蔭進退者則又則面目乘務使或升或進齊同相當所謂則而自乘者譬之罪四相乘為一十一若一自乘為九四門乘為一十六以丸與一十六相乘初不應夫一十一自乘之為一百四十四此中之變化莫轉自然而然可謂別其神奇曲盡妙理是誠算學中最上乘也惜唐荊川梅文穆諸公未經深苑錯蠶幄昔漢以術士祕其機緘訾之致蒯書井佚阮相國右浙時獲犬德本四元玉鑑而以未見啟蒙為憾近圭琳又訪獲朝鮮重刊本算學啟蒙因佑論語皇侃疏七經孟子考文傳自日本例校刻行世并玉鑑一書亦為補撰細草刊布將見漢卿之書不難人人通曉士琳亦不憚以平易之語反覆詳明引申取譬導其先路實欲斯文未墜絕學復昌是所望也軒趙城某趙城字元鎮惟揚人爵位無者當元大德時曾從朱口弓小肆 |
| 48 | 寶傑學算并先後為代刊算學啟蒙四元王鑑二書冥序刻算學啟蒙曰嘗觀水一也散則千流萬泥木二也散則千條萬枝數一也散則千變萬化老子曰數者一也道之所生生於一數之所成成於九昔者黃帝氏定得數為十等九章之名立焉周公制禮作為九數九數之流九章是己夫算乃六藝之一周之賓賢能教國子此九數也版代沿襲設科取士魏盧聶響童亮專如劉徹之注九章續撰重差淳風之解宇經發明補間博綠精微一時獨步自時厥後科目既廢算法冗傳信如是也則計租庸調何術可憑步數騎殘若為銷豁米穀正耗何由剖析是猶拾重句曲欲測海去寸木而欲量天多兄其不知量也燕山松庭朱君篤學九章旁過請術於寥寥絕響之餘出意編撰算書一卷分二十門立二百五十九問細草備辭置圖折體訓為算學啟蒙其於會臥租庸田疇經界盈胎心互正負方程聞方之類已足以貫通古今發明後學卷末一門立天元一算包羅策數靡有子遺明天地之變通演陰陽之消長能窮未明之明克盡不解之解無數隱微莫過乎此是書一出允為算法之標準四方之學者歸焉將見拔茅連茹以備清朝之選云序成於大德二年己亥七月既望彈籍 |
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| 50 | 論曰吾鄉之適算學者陳泗源先生以前則罕得其八元鎮之學雖無由得窺深淺然觀祖氏所稱為博雅之士成始成絡好事之鳥奚可限量一語是其天已可概見又漢卿嘗游廣陵學者雲集元鎮亦自稱學算斯亦吾鄉故事所當狐入郡乘者焉疇人傳卷第四十七 |
| 51 | 疇人傳卷第四十八 |
| 52 | 甘泉羅士琳績補 |
| 53 | |
| 54 | 明安國子明新肌酣明安國字靜庵蒙古正白旗生員官欽天監監正受數學於 |
| 55 | 重祖尸皇帝故其所學精奧異人曾預修御定芒成後編門稱定慄象考成因西士杜德美用連比例演周徑密率及識正弦正矢之法知其深藏而不可不求甚解積思三十餘年著割圓密率捷法四卷一曰步法於杜氏三法外補創弧背求通弦求矢法仍杜氏原法但通加一四除耳又弦矢求弧背並通弦矢求弧背六法合杜氏法共成九術其弦求孤昔者以弦為連比例一率半徑為一率本得三四人八十諸率以二二五七九之五數各自乘為屢次乘數二馴四五人七八九顯鏤沃兩兩相乘為屢次除數即用二率為第一得數州復置四卒以第一乘數乘之第一除數除之為第二得數又置別率以第一第一乘數乘之第一第二除數除支為第料得數又置八率以第一第二第三躁數乘之第一第二第一除數除之為第四得數如是專求至所得數祗一位而止乃併之即所求陷孤背也矢求弧背者倍正矢為連比例一率亦以半徑為一率求得五七九十一諸率以一一而五之五數各自乘為屢次乘數一四五月七八九十相接兩兩稻乘為屢次除數即用一率為第一得數復置五率以第一乘數鞭才第一除龍除之為第二得數又置丑率以第一第一乘數襄之第一第二除數除之為第一得數又置九率以第一第一第一乘數乘之第一第一第三除數除之為第四得數如是累求至所得數抵一位而止乃併之與半徑相乘為實開平方相即所求之孤背也如適弦求弧背亦各如尹四除矢求弧背則三率又多加一四因更別增創餘弧求弦矢餘弦矢求本孤及借弧與正餘弦互求四術一日用法以角度求八線及直線弧線一角形邊角相求共設謂今之法所以密於古者以其能用削角形也然一角形非八線表不能相求惟用此法以之立表則甚易以之推三角形則不用表而得數與用表者同三四兩卷曰法解皆闡明弦矢與弧背相求之相其法先以一分弧迺弦求以分全弧通弦之數次以一分同分弧通弦求一分四分全孤連弦之匕以一分三分孤阿弦斗五分全孤道弦之數又因仙分五分相乘得十分十分自乘得百分十分百分相乘得干分十分千分相乘得萬分遂以半徑為出一叫適弦為一率各如相乘之率數求得十百赤丁禹渚分孤率數比例得孤背求通弦應減四率二一四分之一如六率八十分之一減八率一百八十歲分之一如十率二百八十八分之一減十山率四百一四十分之一加十四率八百二十四分之一城十陽恭支百四十分之一各四歸之則一四得以為一三相乘數八十得一為四五相乘數一百六十八得四十二為人七相乘數一百八十八得七十二為八九相乘數四百四十得一百一十為十與十一相乘數八百二十四得一百五十六為十二與十一相平乘數八百四十得二百一十為十四與十五相乘數故以二三四五人七八九等數兩兩相乘為屢次除數又以通弦求得判率一分多四率一分六率九分八率開百一五分十率一萬一千二十五分十田率八十九萬三千二十五分十四率一億八百五萬六千二十五分得後率分數為實各蟲降洲等使兵率降為四率四率降為六率得前率分數為法以法除實得四率一分為一自乘數六率九分為一自乘數八卒二五分為五自乘數十率四十九分為七自乘數十二率八十一分為九自乘數十四率一百一十一分為十一自乘數十人率一百六十九分為蠅十一自乘數故以一一五七九等數各自乘為屢次佩乘數次如求通弦法求得十百千萬諸分孤正矢率酬數比例得孤背求正失慮減五率十二分之一加七蟲 |
| 56 | 幽率三十分之一減九率五十九分之一加十一卒九恤分之立減十一率一百三十二分之一加十五率一百八十州分之一減十七卒二百四十分之一而十一為州四相乘數一十為五六相乘數五十八時七八相乘數九十為九與十相乘數一百州十一為十一與十二相乘數一百八十二為十一與十四相乘數二百四十為十五與十六相乘數故以三四五土宅八九十等數兩兩相乘為屢次余數又以正矢求得五率一分多七率四分九率一十六分十一卒五百七十人分十一率山萬四千四百分十五率五十斛萬八千門百分十七率一千五百四十萬一千六百分為後率分數各壇降一等為前率分數如前迪弦法除得五率一分為一自乘數七率四分為一曰乘數九率九分為三自乘數十一率十八分為四口乘數十三率二十五分為五自乘數十五率一十以二一西五等數各自乘為屢文乘數書未成而卒子新離明新字景臻安圖之季子習父業充食俸生時安圖病且革以所著捷法授之新遵父命與門下士其結成之 |
| 57 | 諭日杜泰西三法見於梅文穆公赤水遺珍而其所以立法之原乃洲一語道及且祗立乘除之數但云賣去末八位藏匿根數秘而不宜致汪孝嬰廣文萊謨抵其數柄偶合今觀靜歷之法與解始知杜氏法原蓋用連比例術以半徑為山竿設弧共分為一率一率自乘一率除之得三率以二率與二率相乘一率除之得四率由是推之一率自乘一率除之得五率二率一率相乘一率除之得六率一率五率相乘之得七率循序而進雖至億萬率胥如是也妾穆之謂以設孤共分自乘為屢乘數即州率之自輕也且我去末八位者即一率半徑之省除法因半徑為一千萬一歸不須歸故截位以代余設半徑星一萬則所截去者為末五位而非八位或半徑不盡為一之整數則又非除不可此布算者所宜辨明池西法之妙莫捷於對數以其用如減代乘除而對數之用其便於八線以八線之積弦過多避算匪易翼對數則裏一減即得孤度不復更用乘除考對數之由來亦起於連比例又安知當日立八線表時丕暗用此法推算邪然則彼之所謂力宗一要累求豈股者殆飾凋耳特張大其說故作繁難以炫異欺墨托好事者不覺墮其術中靜庵之作是解也其始本欲發其自得之義相與抗衡可謂能自樹立其子又克繼父志不墜家聲方之古人恂堪與北齊祖沖之父予婦姜片祖氏以綴術求割圓密率至今推為最允今靜處以連比例求密率捷法綴術雖不傳而連比例之屢乘廚除釋其名義似有近乎綴術之道即陳際新 |
| 58 | 壤際新字舜五宛平生員祖籍福建官靈臺郎為監正明安國高弟安圖歿後以割四密率掩法未竟之蘭命瀆際新尋緒推究質以平日所聞而授之言越數年至乾隆甲午始克成書其序略曰凡解有因法而得者有不因法而得者因法而得者法如是解如是止也不因法而得者法如是解不止於如是也不因法而得何以有是解乎蓋其初非為法解也亦欲自立一法與前法並行及深思而得之乃與作者昭合遂以為是法之解故法如是而解之曲暢旁通不止於如是也先生初間杜泰西圓徑求周孤背求弦求矢之法欲自立一法以觀其同異因思古法有二分孤法酉法又有三分孤法則遞分之亦必有法也由是思之遂得五分孤及七分孤次列二分弧五分直門費置 |
| 59 | 孤三數觀之見其數可依次加減而得遂加減至九十九分孤然其分數皆奇數也又思之遂得二分孤依前法遁推至四分弧六分孤加減至百分孤則偶數亦備矣練猶分而不能合也又思之奇侶可合矣然逐層求之數多則繁若累至千萬分猶未易也又思之其數可超位嗣得則以二分孤五分狐求得十分孤以十分孤求得百分孤以十分弧百分孤求得千分弧以十分狐千分孤求得萬分孤既得百分弧千分弧萬分弧三數然後比例相較而弧矢弦相求之密率捷法於是乎成及苴成也與杜泰西之法無異遂以是為解焉豈非不因法而得煮醜一觀其解初若與本法絕不相侔及循序而進而其法之必由乎此又有確然止可疑者至於設州術取一數反覆求之諸法皆立而其用未盡誠所謂法如是解不止於如是也際新親承指授且不敢道遺命今輯其解並寸其意云關關關 |
| 60 | 張肱 |
| 61 | 張肱字良亭寶應人以諸生由博士陸夏官正終戶部主事與陳際新齊名同受業於監正明安國與略新同績割圓密率捷法相與討論推步校錄際新極驪 |
| 62 | 紳稱道推許論曰自元大德時朱松庭游廣陵學者雲集其時有趙元鎮者代刊其書 |
| 63 | 朝又有陳泗源先生蒙璽祖和皇帝指示算學若良亭者則又從明監正而監正亦得算法于 |
| 64 | 聖祖皇帝者也至今良亭後裔世業疇人引而勿替外此如州君里堂循楊君竹廬大壯皆精九數近來朱氏二書既復昌於廣陵而捷法亦緬岑君紹周建功校遇岑雖天長人若援寓公之例亦得附郡人之則雖則林算之學吾卿可謂盛矣 |
| 65 | 孔廣森 |
| 66 | 孔廣森字眾仲號拂約又號專軒曲阜人故衍聖公傳鐸之孫也生而穎異年十七舉於鄉乾三十六年成進士官檢討丁內艱陳情歸養築儀鄭堂讀書其間蓋心儀鄭氏學云旋遭家難以父所著書為族人所訟將西戍塞外扶病走江淮河洛間稱貸四方納贖緩父因之獲看未幾居大母與父憂竟以毀卒年三十有五少曾師事休甯戴震因得盡傳其學及官翰林與窺中秘得見王孝通緝古算法秦九韶墓學九章李冶益古演段測圓海鏡諸書由是精研九數學益大進因梅宣城少廣拾遺但有平方立方廉隅圖至了東方以上則云不能為圖反覆擾索獨扞新意取寡積變為方根使諸乘皆可作平方觀假囿明數構諸乘方廉隅圖俾學者知方廉調聲之所由生又因植昆輪豐團弧矢用徑一周三古率立天元驥以三乘方求矢蓋古率本禍故背弦之差雖非真差盾而取矢適得真矢若依密周八分之一證半弧背七八五三九有奇所得之失轉大矣於是別立新法分為四例其一日孤黑自之以徑山伺半除之開立方得失凡為大孤囂在圜囂五分之一以上者過此例其二曰二因孤幕自之以半徑之二十七倍除辜開立方得矢凡為孤暴在圜幕十五分之一以上畫逋此例其一曰五因弧幕自之以潛徑之八十一倍除之間立方得矢凡為孤暴在園幕四十分之一以上者遇此例其四曰七因弧幕自之以全徑之八十倍除之開立方得失凡為諸小孤寡不及圜幕到十分之一者道此例又因秦氏方斜求園術及算經商功章求方亨駕弓申推演廣秦氏得四術補斛方得二十五間著少廣正負術內外篇六孫內篇以平立一乘方諸開法分上中下三卷外篇卷上曰割置弧矢曰新役二角法曰方田雜法曰推秦氏方斜求圓算草日淮壤卷中句股和較難題曰句股臺難題曰句股邊章相求難題曰句股容方難題曰句股史 |
| 67 | 外長難題日句服不司式難題卷下曰斛方補間耒職 |
| 68 | 訂正算法統宗求築隄法一則要皆發前人所未發其餘所著書尚多黼諭曰專軒生自聖裔兼有師承宜乎學貫天人矣所學載禮春秋兼精通六書九數駢體尤似六朝其所薊割圜四例在明氏捷法未顯之先亦不為無補其年逾三十而所學洲所不通一藝之分他人自首不能到有聞一知十之謂矣 |
| 69 | 博啟 |
| 70 | 博啟字糟亭滿洲正白旗人乾隆中官欽天監監副嘗因句股和較之術前人論之詳且骸矣獨句股形巾所容之方邊圓徑垂線州事尚缺而未備爰以一藝兮配和較瓶法八十惜其書未刊護沒恥聞今所傳者惟有方邊及垂線求句股弦一題法用平行線剖容方章為四小句股形借垂線川小句股和借古邊為小弦求小句小股以小股與華線比若方邊與自比以小句與垂線比若方邊與股比以小股與股正若方邊與弦比道光初方履予官監正時每拈此題課士斷曰曩者聞方慎弄監正履亨書糟亭監副有是法覆傅因佑監副遺法用平行線剖半圓徑稟為四小百股形以半圓徑減垂線餘借為小句股和借半瑁徑為小弦求得小句小股以小股比垂線若半門徑此何以小句比乖線若半圓徑比股以小股比殷若李圓徑比弦又以半圓徑油方邊得較用平行線剖較囂為四小句股形借半圓徑為小句股和借較為小弦求得小句小股以小股比半圓徑若方邊比句以小句比半圓徑若方邊比股以小股比殷若較比弦用補監酬之佚復立天元一術川演得一事和較六十題兼增立天地兩元為廣例二十五術撰句殷容一事拾遺四卷更試變通其法御以八線取方邊用方斜率求得容方中之斜線以垂線為一率半徑為牽斜線神一率求得四率為正割檢八線表得度用與四十五度相加減得垂線所分之大小兩弧則以半徑為兵卒垂線為一率小孤正割為一弋求得四率為句如以大孤王制為一率求得四率為殷 |
| 71 | 又如以大小而孤之兩正切為一率求得四率為立小兩服之兩分弦相并得弦餘一題仿此其得數雖同而尾數究有奇零以八線表所列之數至單位止單位以下棄其餘分故不能如句股與天元所得多馴數密合或有妄抵天元術不能馭三角和較者此鍾州泥西法不知天元之妙也抑知天元川於宋元之荀其時安能逆知西法之有三角形而預為立法乎墓在學者善篇會適耳試股平一角形有一角而角在一兩邊之中有大過與對選和有小邊與對邊和求一邊及垂線此西人常法所不能御者若立天元一鐘 |
| 72 | 則任求何邊或和數或較數皆一平方即得然則天 |
| 73 | 許如蘭字芳谷全椒人乾釐三十年舉人四十八年大挑知比分發福建親老改江西歷任浮梁上猶新建姚事丁憂服閔赴福建題補侯官未履任會瘴氣發病卒如蘭性敏於書無所不讀皆究心精妙於林一算始習西法通薛鳳祚所擇天步真原天學會通時酬同林山西甯武同知吳煩受梅文鼎學于劉湘煙如一蘭因並習雜雌傾蜂轉鞅于乾隆四十年夏謁戴豳震于泉都受句股割圓記四十四年秋謁董化星於常州戴輯古算經十書而董則專業薛氏者也于是一兼通中西之學嘗謂其弟子胡早春曰古人以句股方程列于小學童而習之人人能曉今則老宿不能通其義一則時而帖括句服視為不急之務再則習為風雅幕屑持黨握算效疇人千弟之所為噫過矣又謂士大夫不精弧矢之術雖識天文之秘山益也疇人算工不明象數之理雖擅步算之能仍無益也著有乾象拾遺春暉樓集織書今多散佚其存者有書梅氏月建非專言斗柄論後曰竊以太陽右旋一度隨天左旋一周故謂之曰歷二十九日詩日與月曾故謂之月歷三百六十五日奇日與天會故謂之歲但日與月會月有晦朔弦望人所易曉日與天會天體渾渝無可載雖古人不得已即以怛星為天以誌日曠恒星積久而差冬至日疆不在原宿始立歲差歲差之法古謂恒星不動而黃道西移今測普天星座皆動其經緯之度不隨赤道運轉而順黃道東侈蛟席請道掘勁而恒星東行與七政同一法然則黃遣典歲並無差也歲與黃道既無差冬至子正太湯疆箕一度矣日子正驪箕二度自黃道道則謂太蕩右旋進一度自赤道言則謂天左旋畜宴過一度這時刻定于太陽之加臨今日子正太陽加臨士正北明日子正太陽復加于正北方謂之一日若以赤道為主赤道箕一如于正北明日赤道箕一雖到正北而太陽仍在其西一度餘俟太陽行到正北而赤道乂束過一度矣東過一度謂之一日東通二一度涓之月天道左旋自子而丑至于亥復至于于太陽右旋自子而亥以至于丑日與天會方成一賊由是觀之太歲月建皆法天道之左旋者也故自予至丑以周十一辰酬卜八宿皆造黃道之右旋者莒 |
| 74 | 也故由角而亢以周十二次且古人以中數為歲逝數為年上古氣朔同日故月建起于節氣而不起於中氣日驪過宮起于中氣而不起於節氣起于節氣故曰多鹽子之半起于中氣故曰冬至日疆星紀之次也然則一歲十二建乃天道左旋經歷十二辰故譯之月建此萬古不易者也斗柄所指分位不真且恒星東移積久有差辨之誠是也但古人云斗會帝車斟酌元氣而布之四方又曰招搖東指天下皆春不過萬天道左旋無跡可見順時布化斗柄有象可徵繭捕泥冀赫則盛矣其職差親曰宗動掌諸天而 |
| 75 | 行者左旋之天也每門姓周循赤道西行七政恒星莫不齊同恒星七政東行者右施之天也或一月一歲而一周或數年數十年數百千年而一周循黃道束行參差不一然赤道左旋黃道右旋同出一時並非爾候但赤道之左旋甚速每日能周三百六十度貫道之右旋甚遁每日七政或行數分或行數十分或行一度或行數度至多如月不過十州四度而止洲至少如恒星一年方行五十餘秋又黃赤州道斜交並非平行是于左旋至遠之中微斜率向右耳目之于天猶經緯星之子日也日行至黃道分至節氣之限則春秋寒暑皆隨之而應七政纏干各官遇各宣燥酒寒濫風雨則隨恒星之性而應然則冬夏二至乃黃道上子午之位也春秋以分乃黃道上卯酉之位也惟唐虞時冬至日疆虛中恒星之子中正逢董通之子中嗣是漸差而東周在女漢在斗今在箕黃道之子非恒星之子也以丑宮初度為冬至者因周怪時冬至恒星已差至丑古人即以恒星為黃道之十 |
| 76 | 仆一次故命丑為星紀言請星從此紀也苴實丑乃周爛時冬至恒星之宿度並非恒星之子中今並不在丑酬又移至寅十餘度矣由今箕一上湖古虛五子中共差五十八度為年四千餘此恒星東行之明驗也其他著論無關秋算者不錄酬陳懋齡范景幅 |
| 77 | 凍愁酌上元舉人著經書算學天文考其自序云唐人試士有明算科五經算術限以年今考其書亦頗易究耳夫算法至今日始愈密而愈精然不外堯止中星周禮致日等項為測算之根漠儒掇拾於懼燼之餘營造渾天只因孔子有北辰居其所之一句至孟十言千歲日至可坐而致其目羲和椒優周幽薄蝕可考而知五經算術於此等處略不議及何耶就薄惟職方封國王制開方魯論乘馬詳哉言之然醴芳雖注迂誕王制步畝乖違魯論千乘騎零難合霞其嘗卒難了然於心口今依恒星東行詳考歲美避孤一角視法圖寫渾儀依郭守敬授時法通考詩晝及於魯隱著為史表使學者可依法推步雖不敢擅求雖於古於西算亦萬分之亟壁蓋二年歲在丁巳十月望日綱目曰尚書堯典林象日月星辰考尚謗堯典中星說攷大戴禮記夏小正星讀考歲差匱星行圖考冬夏致日考渾儀考閏月定時考周地中考周禮職方封國考禮記王制開方考魯論干 |
| 78 | 乘開方考魯諭北辰北極考史表推步定法夏伸逮五載季秋月朔日蝕考商太甲元祀十一月乙丑距一三祀十有一月朔日考周書武成年月考詩十月之交辛卯朔日蝕考春秋魯隱公三年辛酉二月已具日食考恂足待考古治經者之一助又范景福字介茲錢塘人以優真終喜遵二欽定一成前編法推算春秋朔閏日食取上律天時義阮湘國名其書曰春秋上律表焦里堂孝廉代阮相國為之序曰余巡肌爾浙於西湖建詰經精舍祀許叔重鄭康成而先生選諸生肄業其中諸生能習推步之字韋不乏人范生景福其一也歲癸亥生以所彤蓋秋朔問日食表及說請正於余而乞為之名竊謂孔子作春秋備天地人斛統之學故子思于贊苴章旦上律天時下襲水土木欽若以紀四時即祖述之肯也尊建于壽春王則憲章之義也或記司術之過風明伐鼓之非左氏引而申之躍如也其後劉散姜岌之徒造訂諸術必上驗於春秋杜征南為左氏學亦因宋仲子十家之法考訂春秋朔聞故不過春秋不足以知術不知術亦不足以通春秋不知術不過春秋不足以紹聖人祖述憲章之志用是命之曰春秋喜疆婁聖穿上律表所以嘉范生之能治春秋也且范生如書其寧鬻有則焉天文術算之學至朝而大備天下學者或疑其深微奧秘不敢學習范二乙覆宗十年而能發明如是學者狐觀而效焉而知是學之本易明韭芝一也治經者患拘執而不能連蒯氏規過孔穎達辭而闢之規者不必俱非謁者亦難悉當杜氏於襄一十七年頓置兩閏生直霞苴川推而莊一十五年六月辛未為七月之朔則稱杜氏為亦可易揆之於義是非不詭庶幾不泥古不違古為離經之運轉之一也疇人子弟請苴我不能知其義依法布莫不愆於數其中進退離合之故其之前知故不能變化以推古經生之言曰置閏可移食阻不能移又謂欲定閏心推中氣又謂斟酌置閏以合干支尤當斟酌置閏以合食限於是用平朔不用定朔用值氣不用定氣用食限不用均數本諸時憲參之長稀可謂好學深思心知其意善之三也奉時憲上考之法以明春秋司林之得失以決三傳之異同以辨杜氏之是非以課三統大衍授時以來上推之豫密俾學者知理人作春秋為木朝時憲之噫矢而 |
| 79 | 士朝之制時憲實為聖人春秋之豚絡善之四也且庇諧善可知生用力之勤研究之細其治經也無學究清執之習其治稀也非星翁術數之求由此而進焉固未可量其所稅矣余樂道其書之樂而為之序又景福曾撰有春秋比月虹食說其略云比月頻食必無之理經書日食襄二十一年九月庚戌十月庚辰四年七月庚子八月癸巳皆比月連書先儒求其義而不得因謂當時史官失書事後追憶疑在前月又疑後月不能明確遂兩存之又謂當時術者豫推以驗立法竦密未能準定先兩書之及事過而忘削其一月並誌焉此一前一後皆懸擬之辭不足據也今以時思上推定川二十一年九月庚戌二十四年七月甲子以文周入食限斷之而究其書十月庚辰八月癸已之由閻氏百詩書謂必有某公某年丑食脫簡錯置於此其說最當因詳推二百四十餘年食限得襄公二十八年十一月庚辰日食或當時置閏之殊先後一月文十一年八月癸已日食二者子支食限皆合引伸閻氏之意而實指之當見許可較心擬者則有左證矣或讀書餘年食限多矣豈無偶合然偏檢諸年抵得其一不得其一差堪為據不 |
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| 81 | 疇人傳卷第四十九 |
| 82 | 甘泉羅士琳續捕 |
| 83 | 國朝犢補一 |
| 84 | 錢大昕姪桐 |
| 85 | 錢大昕字曉徵號辛楯又號竹汀先世自常歸徙居嘉定遂為嘉定八年十五為諸生有神童之目乾隆口已一十八年 |
| 86 | 高宗妣是帝南巡獻賦 |
| 87 | 口口仁在 |
| 88 | 召試曲人以內閣中書補用十九年成進士授翰林院檢討海陸至詹事府少詹事以丁外艱慕邢曼容之為人遂引疾不出官贊善時適西洋人蔣友仁以所著之地竦圖說進奉 |
| 89 | 旨播鯉並 |
| 90 | 詔大與閣學何國宗同潤色國宗久領監事精推步由是口夫明時與討論中西諸法國家遜謝以為不及時休甯戴震亦在朝列戴故婺源江氏弟子江精西法恒曲護西人之短載亦不加墨守師說故大昕致書議一之書略曰足下盛稱婺源江氏推步之學不在這鹹皿市僕惟足市蟲憎薨信恨不即得苴書謂之頃下蠲味經先生邸始得盡觀所謂翼梅者其論歲實論定氣大率祖歐羅巴之說而引而伸之其意頗不滿於宣城而吾何以知宣城之識之高何也宣城能用西學江氏則為西人所用而已及觀其冬至樞度益壓然失笑夫歲實之古強而今弱也漢以前四分而有餘漢以後四分而不足而目乾象以至授時歲實大率由漸而減此皆當時實測非由騰斷故以古法下推則必後天由於歲實強也以今法上考亦必後天由於歲實弱也楊光輔郭守敬輩知其然故為百年加減一分之率以消息之難過此以往未之或知而以之考古則所失者鮮是其術未始不善也西人之衛生寶測於今不復還稽於古然其所謂平歲實者亦復果有更易則固非以為永遠可守之歲實璽江氏乃瓶為本無消長之說極誥楊郭以傅會西人然史舟所書景長之日班班可考難以一人手掩盡天下之日也於是為定冬至加城之說以加之如之而仍後天也於是又為本輪均輪半徑古大今小之說以加惠如之而仍後天也調遁而窮則直斷以為史誤毋乃如公孫謂之言藏鼻耳甚難而實非乎天道至大非一時二人之術所能御日月五星之行請盡盈縮古人早知之矣各立密率以合天行郭太史盡梁積新法之本輪均輪次輪皆巧算非真象也約加減之數而假象以為立算之根合則用之小不合則增減之大不合則棄之本無論也何有於徑本如徑也何有於古大而今小且夫兩輪半徑之數之減也百人固疑其初測之未合而改之非定以為古多今少之率也就如江說兩半徑古大而今小則仍是楊郭百年消長之法以矛陷盾其何說之辭夫以爾幕分考歲實較之兩來韋為近然小餘二四二一八七五者回國之舊率而地谷所用也崇禎時嘗改為一西山三八八六四矣今則又改為二四二酬三四四二矣只此百年之中西士己不能守苴翟量市江欲以地谷所用之數上考千載以前謂必無消長也有是理乎本輪均輪本是假象今已置之不用而別荊體國之率楯圖亦假象也但使纏離交食推算與測驗相準則言大小輪可言楯圖亦可時立法至今未及百年而其根已不可用近推如此還考可知而江氏取其已棄之筌蹄為終古之權度其迂潤亦甚矣西士之術固有勝於中法者習其術可也習其術而為所忒弄不可也有一定之丈尺而後可以度渤棺一定之衡右而後可以權物今江所持以衡量者有一定乎無一定乎言平歲實則其數可多可少也言最卑行則其行忽遲忽疾也言輪徑差別借樂而非真象也以藥為日而抵羲和以錐指地而嗤章亥持江氏之權度以適市必為司市所捷矣向間循齋總意不喜江說疑其有意抑之今讀其書乃知循齋能承家學識見非江所及當今學貫夫人者莫如足下而獨推江無異辭豈少習於江而特為之延譽耶抑更有說以解僕之盛耶其議論持平隨意杼寫絕私體囂之氣臨笑之語贅牙請屈之文類如此生平博極羣書兼擅眾妙不專治一經南無經右過不享攻一藝而無藝不精凡經史文義音韻訓誥歷代典章制度官制氏族里居官爵事寶年齒古今地里沿革金石畫像蒙隸以及古九章算術迄今中西稀法丸不燎如指掌其是非疑似人不能明斷當否者皆確有定見著述滿家不勝枚舉嘗取算術二十四條演為答問其第一問左傳絳縣人甲子二問史記太初元年年名焉逢攝提格太初之元當是甲實而漢志以為丙子三問續漢志太史令虞恭等義以太初亢年歲在丁丑四問古人以歲星所在紀歲不以干文已 |
| 91 | 紀歲五問淮南以咸池為太歲與他書不同六間一行亦號知採其言奏顓頊林元起乙卯漢太初杯元起丁丑推而上之皆不值甲寅七間太陰太歲溷而為一始於東漢亦有證乎八間張晏注漢書揚雄傳云太陰歲後二辰也張守節注史記貨殖傳亦同今云歲陰在太歲前二辰似不相合九間鄭康成注周官馮相保章氏十有二歲以歲為太歲十間堪興八會之名十一問淮南刑德七含與太陰在甲子刑德合東方之說如不相蒙十二間乾象推卦用事日算列十三問郎韻亦簿六日七分之術者十四間五歲再閏與十九年七閏之率孰密十五間乾象推月行術十六問宋楊忠輔統天術其求汎積也必減氣星阻何故十七問氣差氣積差之數何以各別卜八問統洲天術積日既從上元冬至甲子起算其求天正經朔一何以又減閏差之數十九問統天授時之歲實既誣酬又均用百年消長率乃統天推上元天正冬至在戊子日成正一刻授時則已丑日寅正二刻何故二一調太陽盈縮分初末限郭氏離為六段二十一問便時術象限有辨其推日疆何以不用周天象限而用周歲象限州十斗問西法有太陽每日平行之率以蜃伍 |
| 92 | 歲周除天周得之三十一問泰西推日躍有最高卑之行其說有本乎甲十四問賈公彥不過算術何以知之以上諸問悉皆考核精詳各具神辟艾嘗辨歲星太歲及歲陰太陰調太歲血歲應門氣起辰之季歲星自丑而子右行於天太歲曰子而推左行於地歲星在丑則太歲在子歲星在子則太歲在丑推之十二次皆然故鄭康成周禮注云歲謂太歲歲星與日同在丑斗所建之辰如歲星在丑十一月與日同在丑斗建子太歲在子之類是也若淮南則言太陰史公則言歲陰太陰即歲陰也歲陰亦起辰而常在太歲後二位徐廣注史記云歲陰在寅左行歲星在丑右行天文訓玄太陰在寅歲名攝提格太陰在卯歲名單聞之類皆謂太陰非太歲也歷舉國語倫州鳩武王克商歲在鶉火目氏春秋維秦八年歲在棺離淮南天文調兀年太乙在丙子以證之又渭漠志述太初改元事既去復得聞逢攝提格之歲又云太歲在子則當時實以太陰紀年而則有太歲昭然乃自太初而後以太陰紀年者僅見於天官書甲子篇而劉歆臥統術無推太陰法即翼奉封事亦似以太陰當太歲則自太初改憲而閼逢十名攝提格十二名移於太歲相承已久稚讓魏人戶得不云爾乎蓋三統術太歲與歲星恒相仙歲星起星紀百四十四年而超玄李鏤起丙子亦百四十四年而超一辰凡千七百口十八年而周十一懶一丘歲星歲數孔穎違春秋正義莖熏披庚戍之歲為太極上元則已味其根本惟歲星超辰不能不用服虔龍度天門一之說者以昭十三年歲在大梁與一十二年越得歲刪一文非用超辰便多祖語耳因著三統術衍二卷其川自序略云古稼家言傳於漢者六家董市顓頊夏殷周魯是也劉向作五紀綸論次六家是非漢末宋仲卦 |
| 93 | 鞍 |
| 94 | 予以世所傳夏周一術與藝文志所記不同更定真夏真周麻杜預據此數家以考驗春秋至唐一行大衍議稱春秋經傳朔晦與周稀合者多周齊晉事與殷稀魯稀合者多宋魯事宋崇文院檢討劉羲叟撰長稀推漢初朔閏兼存顓項殷二術則諸書廣宋樂猶存而今並無之矣漠太初杯班志亦不著且稻史記所述甲子篇乃張壽王所治之殷稀非太初本法也古術之可考者當以三統為首三統之術本之大初又追前世二九五星會牽牛之初以為太極上元參之易象以窮其源微之春秋以求其驗班孟堅以口口為推法密要服子鹽早宏嗣亦取其說以解春秋內外傳顯古今注漢書諸家於杯術未有誰釋者隋書經籍志有亡名氏推漢書律稀志術一卷舊唐書經藉志有陰景倫漢書律林志昔義一卷今俱亡傅予少墳此志病其難通比歲粗習算術乃為流通其大義并著算例釐為一卷客之曰一統術衍蓋稱就本法諭之其法之密與躁固不暇論及也志文間有訛舛相盥商酌校正則長洲緒君宣亮之助實多凡所審定悉標舉各注句下如易九克旬謂九尾當作元占臺字形相涉而誤劉淵林注吳都賦引作元妄谷永傳遣元妄之卦運直百六之災泥又如日至其初雄節至其中句謂蔡昌月令章句日至其初為節至其中為中氣此文蓋脫去為中字又如東九百七乘歲數并九七為法得一金水晨夕歲數旬謂金水晨見在東方夕兄在曲君約其率晨見十六分之九夕見十六分之七交如推月食旬謂古以日食為災所以重尺變警人君詩云彼月而食則推嘗著春秋嘗日食不書月食術家有推月食之術石廣日食皆是也其實推日食即同月食又如四分上元至伐桀十三萬二千一百一十三歲其八十八紀甲子府首伐桀後百二十歲句謂此四分上元依東漠不用超辰之睨則元起只已詳與周林合又依此歲敬推霜信公五年人壬子諫第四章以辛亥日一分合捫冬至亦與周棘合又如距建武七十六歲句網此七字班氏所增又如王莽居攝至東即位一十一年句廟光武建武元年距上元卜四萬一千二百五十五歲以歲星歲數除之歲餘一千一百五十九以百四十五乘之得一十萬八千五十五盈百四十四一而一得積次一千五百六十九次餘百一十九以十一蔭積次餘職九推歲星當在壽星又以六十除積旦璞嗟弓 |
| 95 | 二引餘數亦九知太歲在乙酉也志玩歲在鶉尾之張臨襄有謀自王莽居攝以有班固所增入非劉歆本文之類皆足以補正闕誤更讓一十一史考異洋論四分一統以來諸家術數亦精摧右刊甘緩數學九章隆墓九韶數學九章十八卷其曰皆自出新意不循古九章之舊有淳祐七年九月自序考直齋書錄有數術犬略九審魯郡秦九韶道古撰前一卷大衍天時一類於治稀測天為詳癸辛雜識又作數學天略蓋即此書而異且客耳直齋所錄崇夭紀元二寐云近得之蜀人奏九韶道古然則九韶先世蓋魯人而家於蜀者也李棲阜集有同秦縣尉九韶謝羊校正啟云善繼人志官為黃素之校簪肯從吾游小戎丹鉛之點助屢少游尤祐巾嘗校對黃本簿籍九韶豈其苗裔耶李梅亭嘗為成都濟九韶差使臣當在其時苴程何縣尉則本可考矣嘉熙以後蜀王墮沒寄居東南故得血程齊往還也予又考景定建康志得一事其一通判題名有秦九韶淳祐四年八丑以通直郎到任十一月下母憂解官離任其面蓋題名寶祐間九韶為沿江制置司參議官又奏輦誰戲稱九韶奏鳳聞人與吳履齋交尤稔嘗知瓊州敷月罷歸晚竄梅州以卒合此數書觀之九韶生平仕宦蹤跡略可見矣此書言淳祐丙午卜一月丙辰朔初五日庚申冬至初九日甲子此九韶據當時昧耳權子可信者也而元邢經緯亢行載丙午歲十一月十五日辛未星異則是月當為丁巳朔相差一日蓋元初水用金趙知微術置朔與宋朔不盡合而前人未有者及此者子方葺四史朔閏考喜而錄之所著錢氏藍蒿若軒種潛研堂文集詩集一十史考異逾鑑注辨正元詩紀事補元史氏族表補元史藝遠志潛研堂金石跋尾星旱利貞四集十駕齋養新錄養新餘錄曰記妙聲類疑年錄庸言錄其四史朔閏表乘戒黨以嘉慶九年十月一十日卒於紫陽井院年七十有七煙伺字同人嘉慶十五年舉人書館議敘以知赫選用性穎悟精於考核於林算之學亦能究其原本先是大斫因元修遼史天文志有聞者朔考爰傲其例避宋遼金元四史朔閏考將及戍老遽捐館舍桐念苴彊槁未全不忍棄沒更取正雜諸史覆加編次證以草書金石中之有聞於四朝者參互考訂凡濫敷百種金石一干通幡閱釐補其非月朔而有干支可 |
| 96 | 以逆推者如各帝之生日聖節金之射柳及擊隸并御常武殿臨若東宮元之廷議皆有一定日期又如偽齊劉豫用金正朔其朔可考金必相同計所增者一千三百餘條日夕檢閱推算幾忘寢食卒因此感受寒邪成疾易寶時猶哺哺道甲子不絕口日自來儒林能以一藝成名者穴合眾藝而精之殆未之有也若唐浪於儒者應有之藝無不習無不精又無不一軌於正苴事可謂博而大矣即如律算一遵古法至明金佚自梅宣城倡之於始江戴諸君又踵而振之於是古法漸顯特宣城處剝極初復之時諸古算書尚多未出江戴則囿於西法其見究失之偏惟詹事實事求是集其大成視江戴一君尤精昔詹肆嘗瑁宣城為 |
| 97 | 驪廟算學第久余竊曙宦城猶遜詹事畢駑離霆堪 |
| 98 | 凌先生諱廷堪字次仲號仲子歙人而家於海州之板浦場家貧少孤學賈未成年二十餘始讀書觀學天性極敏過目輒不剛久客揚州為華氏贅婿察其鄉江戴一君之學遂遊尺師受業於大興翁簟溪學士一應京兆試始中馴梅南歸乾隆五十四年舉於鄉明年成進士例授知縣投牒吏部曰改教授日必如此乃可養母治經以故朱文正公題其校禮固有云君才富江戴又云遠利就冷官蓋嘉其志云選授髯國府教授畢力著述貫通羣經旁及聲音訓誥律呂以及九章句股一角八縛中西林算之學而尤遽於禮經當作氣盈朔虛辨歲實者日疆黃道一周應春夏秋冬四時代序而成歲一歲共一百六十五日有奇此一事也合朔者乃離曰道一周歷朔弦望晦復追及日丙戌朔十一合朔共二百五十四日有奇此又一事也故十二合朔與歲貢一周而分四時者各不相蒙以恒氣而論必日驪自立春至立夏睡九十一日有奇方謂之春曰夏至秋自秋至多莫不皆然非三合朔為一時也古聖人因節氣過宮民不易曉姑借合朔一周為一月合朔十一周為一年夏以生明生魄舉頭即見取其便於授時非謂合朔十二周為即歲實也合朔十二周共三百五十四日有奇較歲實一百六十五日有奇所差者十一日弱而已故一年四時不甚參差也二年則多二十一日有奇而冬至將第十二月故三年必置一爵月也此月非無端增出蓋歲實滿三周則已睦一骨七合朔有奇故多一合朔也夫歲實自為歲貢合朔目補合朔在天各自通行本非一朝今既借合朔以紀歲實兩數不齊三年之中非以此所多之一合朔為閏則四時必參差難一故書日以閏月定四時成歲也宋沈存中欲用二十四節氣為一年立春之日為孟春之一日驚蟄之日為仲春之一日則歲歲齊盡永山閏餘月之盈虧不預歲時基暑寓之歷間可也其論最為明斲近西法正如此唯用中氣過官小有不同故亦州閏月也夫歲實共三百八十五日有奇較十一合朔多十一日弱氣盈者此十一日弱也十訓合關口巴三童葉三百五十四日有責壑響參十一日弱朔虛爽赤此十一日弱也非如蔡九降書傳顧右亡百六一日為一歲之常數多五日有奇謂之氣盈少五日有奇為之朔虛也術冢以一月三十日為常數兩節氣三十日有餘也其有餘者為氣盈一合朔二十日不足也其不足者為朔虛此便於步算則爾儒者說經畜直指其所以然荀僅襲術家之說貿質焉書甫簡病則氣盈朔虛幾為神奇不可測之事學者何由而明閏月之所以然乎又作正蒙七政隨天左旋辨曰蔡氏書集傳天繞地左旋常一日一周而過一度日叩天而少遲故日行一日亦繞地一周而在天為不及一度月麗天而尤遲一日常不及天十三度十九分度之七蓋本於張橫渠正蒙正蒙之言曰天左旋處其中者順之少遲則反右矣朱予極取此說書集傅二典一謨本朱予所定故苴諱如此其實不然也往時讀之以為前儒所諭必有至理而鑿暑發歛之故由其說而推之百思不得其解遂疑天道果難頂也後置步算家之書乃知天左旋日月五星與恒星皆右旋左旋之天以赤道為中圍以南北二極為樞經一日左旋一周黃道斜絡於赤道半出赤道南半出赤道北以黃極為樞紐曰在其上右旋一日平比一度弱冬至日在赤道南一十一度有奇去北極耽遺過流則從黃道右旋而北應九十度至黃赤二道交興縣為春分又右旋而北歷九十度而為夏至日在赤道北一一度有奇去北極最近過此又循黃道右旋而南歷九十度至黃赤二道父無而為秋分又右旋而南極九十度仍至赤道之南而為冬至皇此一歲寒暑發斂之故其理本不難明月五星與踵星其有能也亦然月五星之有旋朔星合伏之故也恆星之右旋歲差之故也然後知左旋之說橫渠之臆睨耳如使天左旋而日月亦左旋不識所謂日左旋者循黃道而行乎抑循赤道而行乎使其循赤道而行則右旋而東者亦可言左旋而西如是則終古如春秋分無靈轉進退晝夜永短便其循黃道而庖則曰一日左旋一周必至朝為冬至左旋至午退頸為秋分又左旋至暮退而為夏至參差疊景顛倒毋序不可依據矣夫日行天上列宿為日所辨不可避見而用則其最著者也月有交道之出入有兩父左旋之過度有黃道內外之陰陽律則月之行不但盃循赤道并不循黃道而別有一道交於黃道矣月單不循赤道而別有一道使其果左旋一日一同而不及天十一度有奇也則王從之中月必循其本道遍應半周天之列宿而何以祗此右旋十一度之宿為月所離也夫右旋之度本由黃道左旋之度則由赤道斜直之勢不同經緯之行亦異中宵靜觀歷歷可案少識縣象者無不知之不謂橫渠乃爾鹵莽也又作羅喉計都調曰羅喉計都即月道之中父正父也其名始見於沈存中筆談謂之西天法案新后壽藝文志有都幸利斯經二卷注云貞元中都利術士李彌乾傳自西天笠有據公者書其文然則彼時西法只暫董二已入中國但其舊不傳未審與今法何如耳今之術家不察動以為羅喉計都某日在某官其度浦人決窮通得失不亦謬乎又議戴氏句股割圜記謂中唯斛狐兩邊夾一角及一邊求角用矢敢不用餘弦為補梅氏所未及餘皆成法苴最異者誤據大戴禮几地東西為緯南北為經之語遂易經為緯姑繩為經殊不知地平上高孤緯線也此線自北極至南極而緯度在其上地平規經緯也此線自卯東至西西血經度在其上其剖緯線赫緯度則距等圈圈與地壬平行為東西線剖經線為經度則品孤線交於地王圖循南北線大戴禮之所指者圈與孤線也與此桂成無朽反至於記中所立新名懼謂之者不解興吳思寄汪之如距分今日正切云云夫古有是名而云今日某某可也戴氏所山之名後於西法而反以西法為今竊有所未喻也又謂西法之最難者為孤三角難中尤難者為斜弧一角梅氏書諭多於法而法取其備往往各書互見不嫌於複江氏戴氏雖各有變通更井之術初學味苦望洋其實不論角之鈍銳邊之大小約而言之大頹可盡一日兩邊來一角一日兩角夾一邊一日選角相對有對所求之邊角一日邊角相對仙對所求之淳角一日壬邊求角一日一角求邊若邊角相易兩角夾一溫即兩邊夾一角三角求邊即一邊求角而兩邊夾一角又即一邊求一角之反其率者四類可以互通所謂人類者只三法以而已因擬撮其昔要撰孤三角指南俾初學易得呵徑以其時方有事於禮經故未屬槁嗣以母喪去官哀毀致書一日妻及兄媒復相繼祖謝子然一身居怛不樂服閱出游得末疾歸歛卒年五十有五所著書已刻者禮經釋例十三卷燕樂考原六卷校禮堂文集三十六卷未刻者詩集十四卷元遺山年諧二卷充渠新書一卷梅邊吹笛譜二卷其未成者尚有魏書音義一種神論曰凌先生長於阮相國九歲初識相國甫弱冠凌先生擬李白大鵬見希有鳥賦以見意由案遂以學問柏益治服間出遊相國復任漸撫命子常生從學并為校刊禮經釋例明年歸歙卒無子應繼兄子嘉錦嘉錦先先生卒嘉錦之兄嘉錫聞先生歿以次子一名德鸞嘉錦為先生之承重孫不克肖擬駿幾不辨菽麥雖死故鄉實同旅殯如先生者亦生人之極哀也己其弟子宣城張其錦徒步至歛復北皋東胸詭妻鬥倉亶火其遺槁輯錄以歸先生積有刻書之實寄於茶客茶客貢之其錦又走京師告之阮相國相國南致安徽錢中丞權拘茶客歸其賢於是始刻校禮堂集及燕樂考原諸書士琳先亦歙人盥薨生同里而兼葭孳戚少又問字於先生故知之甚詳李潢 |
| 99 | 李潢字雲門鍾祥人乾隆叫十八年進士由翰林官至工部左侍郎博絲羣書尤精算學推步律呂俱臻微妙與開化戴大司寇簡恪公共究中西之異爾人皆宗中法道同志合交稱莫逆著九章算術細草圖說九卷附海鳥算經一卷共十屯簡恪序其壽澗潢嘗言陳其數者下學之言也知其義者上達之功也有數先有象有象皆可給舊注所云解此要當以某者一一顯之於國於東原氏所謂舛錯不可通者一疏而過之探頤索隱鉤深致遠臘客標日成式古訓亦猶劉徽析理以辭解體用周之意也其白序重差圖云圖九宅海烏舊有固解餘人圖今所補也同式形兩兩相比所作四率一一率相乘輿一四率相乘司積如欲作圖明之第取二云牢聯為一邊又取一四率聯為一邊作相乘長方國之自然分為四靈又以斜弦界為同式句股形各一則形勢驗矣舊圖於形外別作同積一方至兩形相去遠遠者又必宛轉通之書師不必也圖中以時邊形五邊形立說似與句股不類然於本形外補作句股形則亦句股也四率比例法在九章粟米謂之今有一為所有率一赫所求率一為所有數四為所求數在句股則統可之為率劉氏注云句率股率見句見服者是也今抵云同式相比者取省易耳異乘同除則亟晝畫定潢即一病不起遣曠務俟吳門沈欽裴算校方可付得越八年嘉慶庚辰歲其甥儀部程喬采不敢違聖死言延沈至家為之校刊以成其志九章初經束源戴氏從永樂大典中錄出一刻於曲阜孔氏再刻於常熟屈氏悉依戴氏原校本刊刻其時占籍甫顯不家弄一編奉為圭某而劉徽九章亦從此有善本矣潢又嘗因古算經十書中九章之外最著者莫如王孝通之輯古唐制開科取士獨輯古四條限以一年誠以是書隱奧難適世所傳之長塘鮑氏曲阜孔氏羅江李氏各刻本又悉依汲古閣毛影宋本紙有原術文而未詳苴六且復傳寫脫誤雖經湯城張氏 |
| 100 | 以天元一術推渡細草但天元一術創曰宋元時人究在王氏後似非此書本昔爰本九章古義為之校正凡其誤者糾之闕者補之書考注二卷以明斜覆蘆狹割截附帶分弁虛實之原務如其術乃止槁未成積歿後為南豐劉衡授其同鄉揭某以西十閑方法增補算草并附圖解刻於江西省中喧賓奪主殊亂其真嗣儀部任響束藩時取江西刻本削去圖墓仍以原考注刊布武進李兆洛為之序曰輯古何為而作也蓋聞少廣商功之蘊而加精焉者也商功之溪廣覆相乘又以時若深乘之為立積今轉以積里且口岳柱匹丑一差求席裹高深所求之數最小數也曷為以最小數為所求數日求大數則實方廉隅正負雜糠求小數則實常為員方廉鶴常為正也觀臺羨道築隄穿河方倉圓回芻著輸粟其形不一概以從開立方除之何也曰一以貫之之理也物生而後有象象而後有滋滋而後有數斜解立方得兩壁堵斜解塗堵一為陽馬一為諸儒陽馬居一釐牆居一不易之率也今於平地之餘續狹斜之法加諭為璽堵為陽馬為籠騰皆作立積觀其立積內不以所求數乘者為減積以所求數一乘者為方法再乘者紳廉法所求數再自乘材立方即隅法也從開立方除之得所求數若綸圖於紙令廣裹相乘以所求數從橫截之剖平幕為若干段又以截高血競求數乘之分立積為若千段若者為滅積若者為方若者為廉若者為隅條段分明戀歷可指作者之意不頗吉而解矣其云廉毋曰願為方母廉毋乘方毋為實毋者之分開方之要術也道光四年正月八日薛王堂畫水來澄江溝院以李雲門先生所注緝古算經見示於是書立法之根如鋸解木如錐割地又復補正脫誤條理秩然信王氏之功臣矣爰述大當以告世之習是害者無翼口口日圃苦苴雖讀云論曰算目明季寢竦古籍散佚前賢精譴百無一存西士因得逞其技明尺驟見西法謹為彈囊趨之若駑遂漫以為古法不逮噫是何辭之真孔歸有二一知算之士狂於眾習昧於絕詣雖欲肄叩黜西而是非曲直先已模糊又待能敝底窮源直揭其短侍郎信古能篤實事求是其於中西之學孰優孰劣早經了了於胸中故所著九章細草輯古考注二書能發古人之真解與古人思無相通可謂力挽迥澗仞非西學者所能窺其匡岸倒置黑白也考注第一問築是下第四術原槁奪注劉君依例補之可也惜其第一術尋列西法開方兩算草與侍郎過體義例來協不解何意因思此蓋指其妄增之草方伯蔓之未盡耳余恐世之讀侍郎書者以此議侍郎故特表白之程瑤田字易田號易疇歡人嘉慶元年詔開好廉方正科安徽撫臣以易疇應賜六輕頂戴終嘉定縣教諭少與休雷鼓震相友善故其經術最深生平潛心實學精於鑒別尤肆力於考工記旁涉六書九數蓋以其治經考古皆莫離乎書數二且且一事如解磬股與鼓相國同積說謂三分其鼓三以其一為股博一塊分其股以其一為鼓博人六人不盡以股二與股博一相乘得積二百以鼓三與鼓博六六不盡相乘亦得積二百其積同其兩體之輕重同也之類是已著有數度小記一卷其目日周脾矩數圖注周脾用矩述言天疏節示潘二生星盤命宮說四卯時天圖規法記日疆官度出地說七尺曰傑說又有磬折古義州卷目曰磬折說并圖造倨句式鹽兌考皆以算數證經故述之苴補著述甚多茲不詳載翱蹄 |
| 101 | 論曰天算之學有數端守琅法而不能明其義者何士之學也明其義而不能窮其用者經生之學也若既明其義又窮其用而神明變化舉措咸宜要非專門名家不可徵君之算雖不甚清然亦不失其為經生之學耳 |
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