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-> -> 卷二十一

《卷二十一》[查看正文] [修改] [查看歷史]

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欽尺四庫全書蒼要鯉董謹璽臺欽定四庫全書蒼要卷京萬八叉百四一暑口
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羅翩聚散理精蘊下編卷夙十閩慢面部千涓
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固觀叫毀匿內容各等邊形
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玩進信聾下
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關口四跪前幽外切各等邊形惻內容谷等邊形
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設如圜徑田尺州寸求內容三等邊形之每真丕犁及面積幾何
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法以圜徑言全工日袖弦半徑川寸為勾求得股更零滅分九釐鬥豪三絲
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八八刀有餘為圜內容一霄俱形之每血頃及
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以以三等邊形之每直邁為弦每無述折一八
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乎為勾求得股九寸或以園徑更二寸取其四分之三亦得九寸蒿園內容一等邊形之丁垂線乃以每真遜之一尺零夙分九釐喜寥茲著餘興中垂線九寸相乘得九十帕寸五十二分容八帷七騖生伺餘折半得四十川寸七十六分屯八心五十州替著餘即園內容夙等邊形之尸返亡剽積也如圖甲乙圍徑一尺固寸內容甲丙丁二等邊形試何丁至乙作丁乙線即圜內容八了等邊形善母無翅興丁戍半徑等甲乙全徑一乙一半徑與甲丁邊遂成甲丁乙勾股形故以甲乙全徑為弦丁乙半徑為勾求得甲股即圜丙容一等邊輦毒邊也其甲已中八勞垂線即甲丁弦已丁勾所求之股又為八乂打丁門乂一丑圜徑四分之工既侍言透又得甲垂線尸卜弋節茹二角形求面積法算之而得圍內拜川合二笠空邊形之西積也又法以全園二百八十度三分之每分得菁一虔折半得言一尹一度乃似半

徑十萬焉熏土午度之正弦八萬六》

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八咸女千八百零二為量零璽豎半徑川介二平六為韋童冰得四率五寸一分九釐汎幻也八葦聖絲八忽倍之得凶尺零內分九釐

亡豪二絲六忽為圍內容三等邊形之》

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旱言宣巨毒白運既得每軍迎之數乃取國徑四瀆眾尸一分之工差留辜攝線興每重力工之數相乘
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軍靈些爻精半得四十川寸十八分五十川釐

有餘即園內容工等邊形之面積也如》

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圖甲乙蜀徑口兮小日內容甲丙丁二羹萬邁形每無趨之孤皆中日固十度試將甲丙邊折半於戍旬園心己作己戊點妣并戾半徑線遂平分甲丙狐於庚則甲庾降臥音乂弧為川十虔甲戊即川下度之正弦弔灰八尸貯育即州百鬥十虔之通弦是故半徑十萬與洲十度之正弦之比即如所設之事徑六寸與甲戊之半邊之比既得平邊倍之即全邊也
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支用求園內各形之海逝之定率比例減定率之圜徑一
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焉辜丁園內容一等邊形之每白巧八享流醜神一八八口二五四己為內率今所設之圜
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享種夙尺夙寸為胡率求得四率夏零掌壅言岫鬥分九釐罔豪囚絲有餘即圍內容二雩邊形毒母寞互主也支用求圍內谷形之西積之定率比例藏定率之園徑目乘之正方面積罔白尸臥臼口口引以臥為一率圍內容門等邊形之面積二一四七五九五二為鬥皋切
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韋三裏覺淚千令所設之圜徑口岱斗迎自乘得一門判蔓尺四十囚寸為二率求得四率四十阿寸七十川分五十三釐有餘即國墮谷車一竇守邊形之面積也辜門忌窒七又用園面積臺黍半比例以定率之圜一喜一一油貯責一面積石曰何門門門川泣為一率園內容一等學形之面積四一工四九幻卜一為二率今所設之圜徑州尺二寸門節輕則求得圍面積夏一十三寸零九七享一乏苴十二釐有餘為工率求待四率四十六旱奚童寸七十川分五十一靜著餘即圜內容三等邊形之面積也
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設如圜徑一八二寸求內容四徵邊形之每向運及面積幾何
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法以圜徑更夙寸折半得半徑川寸百乘得一十八寸倍之得七十罔寸荊方得八寸四分八釐五豪二絲八忽有餘為圜內容四等邊形之每亶刀五工立市徑自乘倍之所得七十一寸即圜內容八殘夕四等邊形之面積也如圖甲乙圜徑州弋玳迄尺二寸內容甲丙乙丁四宴昌深形試訃
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尸此奴八祠囷心陟董丁角作戊丁半徑線遂成甲戊丁勾股形因甲戊戊丁皆同為平徑一為勾門即為股艾扛書斗州半徑旬乘倍之開方而得甲丁弦即圜內容四等蕩

形之每白運也每軍角乘是仍為孤》

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八琅勿徑自乘倍之之數即圍內容四等真語鳶年八土赴之面積也刀終愍又法以全圜工百川十虔四分之每分

得光十虔折半得四十五度乃以半徑》

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辜口宣導十敦為辜西十五度之正弦七萬零韋卜七里一丘一恥八七百一十熏雪辜容所設之半徑幻單亶里交寸為三率求得四率四寸鬥分四稽杜夙

豪川絲州忽倍之得寸四分八釐五》

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豪一絲判忽為圜由谷四等真刀工形之每一邊既僵母豆營寡即以每鳴隋乘彊享斗寸即賈柯容田等糞必形之川什河蜀積也如圖甲乙園徑鬥爻以山寸向容化乙甲丙乙丁四篤鴻遐形每無刀二之弧皆九乂弋八計丁順降戎苛墟併里田違折半於戊何囷心己作己戍度半徑線遂平分空內弧於庚印甲庚弧為四十五虔甲戊即田十五議反之正弦甲丙即九十度導迥弦是故一半徑十蒿與四十五度之正弦之比即弒八秋乂鬥切身茹所邪之半徑幻口沖興甲戊之半譽之吠什世刈死既得半邊倍之即全邊也火乂八
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唯八爻用求圖內各形之向邇之定率比例反定率之園徑姒八姒炒乙姒曰三丁
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云十粉乞點則乙為山竿園內容四等邊形之每豆迎七喜一斤鬥辜一白幻刁八父為詞率今所設之圖淳丁晝徑因尺門寸為夙率求得四率八寸四分八釐五豪開絲八忽有餘即圜內容四箕昌嫁形之每五遊也
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又用求圜內谷形之面積之定率比例以定率之圜徑自乘之正方丙積一毋羆日翅目曰口乙口為小竿圍內容四等墨三亡無迎形之圄積五曰白日口口曰口功向一扞別率今所設之圜徑同尺胡寸自乘得涓
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尺四十四寸為門率求得四率毛十一寸即圍內容四等邊形之西積也又用園面積之定率比例州定率之圍畫積遽五玉丑曰迢口一并洲虹翠尚眾亳尸亡一內容四宴葛沸形之面積六二川八充熏六毫冥窮七為夙率今所設之圜徑夏唾寸享一遑求得圜面積夏手二寸零九分七曾予
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干門釐有餘為一率求得四率七十一守即圜內容四等邊形之面積也設如園徑州尺臥寸求內容五行邊形之每真遁及面積幾何
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讓以圜徑更夙寸折半得半徑州寸為首率用連比例四率有首率求中率末一率使中率末率柏加與首率等之法求得中率夙寸七分零八叉豪田絲有餘奢乂節圍內容十等邊形之每五遠捍筋賢卷
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八八了乃以所得中率興半徑首率湘減餘一止守一分九釐寧交絲為末率折半得田寸州分四齧宣豪九絲為半末羊即政此半末率為勾甲率為弦求得股門守五分鬥靜冥豪以忽有餘倍之刑割纓州利開一午得堪寸零五釐一豪四絲一忽有餘為園內容五等邊形之每車左工又以中率與半末率相加得四寸八分五釐四豪八以乂乂田絲有餘為目圜心至每良方三之中垂眾笞更系乃以每言邇折半之數與中垂線加尸臘八乘得手引享田分九十釐有餘五因之得八印五寸五十九分五十釐有食即圜囿谷五等邊形之面積也如圖甲乙圜徑夏二寸內容甲丙丁戌己五等邊形試貪園心貔庚至每角各作一半徑線即分五等邊形為五三角形又負乙至戍作乙咸線即圜內容十等點以絮且助形之每亶導庾乙庚戊平徑與乙戊八一次又收聚二菽庚乙戊賓形又依乙踐練度火卜挺壑庾乙半徑於宰作歲事線則又威戊辛乙二角彬與庚乙成喬靈何稟翼庚乙為首率乙戌盛蕪為襄辛乙卷案辜壬渠乞俱為半末率是以壬乙半末率為勾乙箴甫去孔一為弦求得證全股倍之得戊丁即圜四浴五等邊形之每豆迎又以庚辛中率興辛恣外晉八受壬半末率湘加得庚壬中垂線思育恭葉遣一聖木面積漬量禪庚丁戊日二角形了以蔓
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石一驂州冀面積五倍之而得園內容五等邊形之總面積也
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又法以全圜三百川十度五分之每分得七十夙度折半得間十六度乃以半八舞乂況徑十帶靈色率山印川度之正弦五萬心八差八千七百七十九為臼率今所設之乎乏尸
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一鳥岱里浴乂以外川寸為三率求得四率二寸五分一辜姒否遭打靜生公家七絲四忽倍之得七寸零五釐享貔冥襄工豪四絲八忽為圍內尚五等邊形之了牛八
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旱韋一禹卜每百房次川三半徑十萬為享言干川享一二度之餘弦八萬零九百零一為一率令享毓襄旦一所設之半徑川寸蒿二率求得四率四一了亡
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豐十受舌一守八分五釐四豪羅二忽為旬圜心

徐翼鎖遺罕編》

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至每白違之中垂線與每真導聊半之數湘乘五因之得八卜己五寸五十九分八十驚生祠餘為圍內容五等邊形之面建耦堅欲之積也如圖甲乙圜徑口合二日內容甲亡吁一八一
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加乙背小十丙丁戊己五等邊形母言遽之弧皆七切一八刈造一已一度試將里內甚邊柳半於庚旬圜心辛作宰庚壬半徑線遂乎分甲丙弧於壬則甲壬弧為一十川度甲庚即胡十八虔之正弦甲丙即七十一度之通弦莘庚即二十川度之餘弦是故半徑十萬與三十川度之正弦之比即如所部乏半徑川寸與甲庚之牛邊之比既得八苑乂茅丁奧避倍之即全邊又半徑即萬興三十眾冠一之化尸烈一妄度之餘弦之比即如所設之半徑州乏卜獻工汙興辛庚中垂線之比也
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支用求圜內各形之言逐之定率比例茲定率之圜徑一白乞弘八乃一乙乙軍向八辛卜一圜內容五等邊形盞母無迎五

尺七七八五一五為門率今所設之園》

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重一紅虧乙徑一尺鬥寸為二率求得四率七寸零重五熟廛善家四絲夙忽有餘即剽內容五宰賣亶一等邊形之每溫導己

支用求圜內谷形之西積之定率比例》

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蝟乙鸞邊一以定率之圜徑自乘之正方西積一川
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囊可門入心了已一戀包為山率臥內容五等軍八奚音瓦喟形之面積五九四四一乃內為訊

襄塞所設之園徑更二寸日乘得同》

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尺四十四寸為三率求得四率八十五寸五十九分五十稽著餘即圖囿谷五等邊形之面積也
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享又用圜面積臺近率比例川定率之國亢辦鴻謹面積逆叫了了勾人功門一葬一國壯省賢內容五字邊形之面積七五六八一八七同為四率今所設之園徑片尺戶寸求得圍面積夏刑十二寸零凡分七十一釐有餘為辜求得四率八十五寸五十九分五十穆宥餘即圍圍谷五等邊形之面積也
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設如圍徑先八屯寸求內容久等景形之每一擬及面積幾何
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法以圜徑一尺河寸折半得半徑川寸八勒一即圜內容幻等邊形之每自遽爰以畢徑八寸為弦每翼迎折半得二寸為勾一八求得股五寸判分九釐六豪裏豈忽有餘為自圍心至每五趙之中垂線乃似每耳近折半之數與中垂線相乘得亡牛五寸五十八分八十四靜著餘州因之得九十二寸五十內分零四釐有駟勿餘即引內容川等邊形之西積也如圖秦響一八之川工義駱一甲乙圜徑夏門寸內容甲丙印成以孤似敝咫一己川等邊形其每真迎皆八寸與半徑竽試目圜心庚至每角各作刊半徑線節分川等邊形為公二角形川甲庚半種為弦甲丙豆迎折半得甲辛為勾求禱股蒿庚辛中垂線困云用形求西精漸門逝尸一法算之得甲酉庚一畜籠之西積州玄序只外屯凍才土舊之而得圜內容八季邊垂蘊面積火一更八貢以
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詡感至
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支法以全圜門百川十度八分之每分禰汴尸旦一乏乏里午度折半得門十虔乃州半徑十八一
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八尹柳一蚤苗肉為小卒門十度之正五萬為一率煮灶箋一今所設之半徑八寸為田率求得四率二寸倍之得川寸為圜內容六等邊形享一喜奭一看可向寶次以半徑卯萬為重丁一寸韋且霆喜一度之餘弦八萬川十川百零二為拍率似外蟄公燈所設之半徑門寸為同率求得四率事一二呂畫寸一分九杜座川豪羅八忽以為旬圍韋八臺一忘至每辜近之甲垂線興每百刀工折半一卜
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帶芒巽又芝數相乘川因之得九卯一寸五十二叩爽夕一分判十一靜箸餘為園內容川等邊形洲乞
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斗切絮也川乏面積也如罰甲乙圍徑一尺夙寸內少八八蟠心殿蓉甲丙丁乙戊己六竿草刀工形每百邇之孤皆幻十虔試將雷庖邊折半於虔旬圜心辛作辛庚壬半徑線遂平分甲丙狐於壬則甲壬弧為二十度甲庚即一瑚數山一度之正弦甲丙即八十度導滸弦辛汗刀嘗凶更也犬丈切即二十虔之餘弦是設半徑士禹典粥順三十度之正弦之比即如所設之半徑川寸與甲庚之半邊之比既得半魯倍之即全邊又半徑十萬與三十度之餘弦之比即如所設之半徑川寸只辛戾中垂線之比也
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又用求圜內各形之白琮之定率比例以定率之圜徑言巨駁口二心目口辜川言官宣為因牽鹵內容川等邊形乙一每旦迎五韋邊曼囂少了自日日乂口為二率今所設之圜輯壯徑一尺二寸為戶率求得四率川節圍圍塗爭邊垂毒臺也
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又用求圈內各形之面積之定率比例以定率之圜徑旬乘之正方面積言翅迺豆勺以技曰為一率圜墮谷川等邊形之面積川四九五一九翅五為一率本所設之圍徑夏列寸旬乘得目軍彗臺弓一尺四十四寸為一率求得四率九十州辜項喟置寸五十占分零七替生何餘即圜內容幻一毫
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單蛩窒皂竿翼邊形之面積也又用圜面積之定率比例以定率之圜面積古口口巨巳匕口些為一率圓內容川等邊形之面積八二川九九二一四為二率本所部之圜徑一尺二寸辜亶臺一求得圍面積夏惆丁一寸零九分七亨遑梅渭十二釐有餘為一率求得四率九十門背神計妃寸五十一分零七替宥餘即圓內容川竹澤形之面積也
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設如圜徑因尺內寸求內容七等邊形之每自逐及西積幾何
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法以圜徑夏二寸折半得半徑川寸為車千用連比例四率有辜了沓辜中三率四率便辜十與四率神加碧享理鼻加三率等之法求得開率罔寸八分七贅隼冷同絲五忽有餘為園柯容十四等邊形之每鷹遯酣早害卷十乃以半徑川寸為底仍豎丁徑川寸與十四等邊形之每言違一寸川分七釐零一絲五忽有餘為兩腰用三角形求中垂線法算之得一寸川分零判豪三絲有餘倍之得五寸一分零川豪六絲有餘共尚圖內容七等邊形之每言遽爰以半徑川寸為弦七等真迎形之每白踵折半焉勾求得股五寸四分零五豪八系黑因武具濯窗有餘為旬園心至每耳近之中垂線酬雛小里農百以每亶迎折半之數與中垂線祖乘恥約即曹薄享四寸零內干九釐有餘七賣之得九十八寸五十開分零二釐有餘即圜內容七等邊形之西積也如圓甲乙圍徑口全事賣谷空內丁戊已戾辛等邊形試甘圜心壬至每角各福言下徑線即分七箕曷逐形為七二角寤又自戊至乙作戍乙線即圜內容十神汴功驥宣亢等邊形之每亶量乙壬戍平徑與下聽川辛車色邊遂盛茂召畜諺故以壬乙
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幄以一八爽軍徑為底壬戊事徑與戊乙十四宴昌運惠之每豆方具為兩腰求侍戊癸垂線倍雲得戊己即圜內容判澤形之每州邊也又壬戊為弦戊癸為勾求得股為泯小府壬癸中垂線用二角形求面積法算之馭火八導一緇猥星戊已一二角形之面積七倍之而觀勿爽鑿得圃內容卜少等邊穆蘊面積也八少支法以全囷一百川十虔七分泛每分尸始一遭一得五十黑皮因十五分四十臥紗有餘尸仞弋八薪半得一十五度四十門分五十拍紗享了二宣一有餘乃以半徑十討為重干同十五度非門一二一四十夙分五十門砂有餘之正弦四萬
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掌主臺三一主一一百八十八為二率令所設之半徑川寸為二率求得四率酬寸六分零一豪夙絲八忽倍之得五寸二分零川豪五絲川忽為圍墮谷七等邊蠻毒八或勿一輿次以半徑十萬為辜丁手五虔丁茫業四十二分五十一一紗有餘之餘弦九萬
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昨以弋八零九十七為一率今所設之半徑月寸為角率求得囚率左寸四分零五豪八轡忽為旬圍皿至每寞臺事垂線興每夏刀逆折童藪相乘己一圄禱九十八寸五十分九十八蒞煙有餘為圜內容七宇邊形之面積也如圖甲乙圍徑州尺二寸內容甲丙丁咸巴庚宰七等翔弋耕乞邊形每重迎之弧皆五十富怪手五弋尸一三孔錦臼分四十一渺有餘試將壬曹遭折平於狡賂灌壬自圜心癸作癸壬子半徑線遂干分甲丙狐於子則甲子弧為門十五度四十一分五十一渺有餘甲壬即字五度四十四分五十川材有餘善工弦甲丙即五十山度一十五分四十胡移有餘之通弦癸壬即夙十五度四十一分五十判渺有餘之餘弦是故半徑十萬軋蝟勿一藥與一十五度四十一分五十朴移有餘牛拂一一鑿之正弦之比即茹所設之半徑川寸與伊狄民甲壬之半邊紗比既得平場倍之即全湯又半徑十萬與因十五度四卞一分五十一渺有餘之餘弦之比即如所轂之半徑川下六興癸壬中垂線之比也又用求園內各形之白躁之蹇竽比例川定率之圖徑一吁心以透了字葬向垣率尚到內容七等邊形之每真逝四羊宅賣臺夙三八八父二七四為二率岑所設之圜碑逍盲徑凶尺一寸為二率求得四率五寸同來囂畫分零州豪川絲有餘即園塵谷七等邊形之每言旒也
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又用求圈內各形之面積之定率比例以定率之園徑旬乘之正方面積勺
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石自自包豆五夏為酬率圜內容七等邊形之面積門八四州門鬥五四為一辜今所設之圜徑更二寸旬乘得夙享書喜零山八四十四寸為一二率求得四率尤十八蘇揄董玉日守五十司分零七襟宥餘即園內容七掌霆享寶市邊形之面積也
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交用圜面積之定率此例以定率之圍高積了口尸口馭白勺玉為門率園丙容以等邊形之面積全州勺一川

四夙為因率今所設之圜徑夏一寸》

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辜巨臺畫求得圜面積更州十二寸零九分七犀途澤泄十一靜宥餘為重裏莒率九卜八一泛縣鯉記寸五十夙分零七釐有餘即圜內周七

等真形之面積也》

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設如國徑臥尺夙寸求內容八等邊形之每拍邊及面積幾何
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法以圜徑夏內寸求得圍四谷四等邊形之每辜迎為全日四分八生衫棄豈豪一茲父忽有餘折半得四寸二分四釐二豪州絲四忽有餘為股又以四邊之牛四寸判分四釐善家川絲四忽有餘八夏以冕與半徑六寸相滅餘守八分五釐七
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八垂上凌豪了絲川忽有餘為須禾得弦四寸五尸農哭分九釐胡豪惡九忽有餘為圍內容八等邊形之每真迎爰州半徑八寸為弦禽寺邊形之每豆迎析平得二寸二分九靜生公豕零九忍有餘為勾求得股五寸五分四釐三豪二絲八忽有餘為育圜心至每言運之中垂線乃以每夙邊哲芝數與雷垂線相乘得享四滅號藏囂日七十二分七十八粲又嘉塵祠餘八因之得八妃脈參土十尺零寺八黍判十巽箸餘火一丹南乂節圜內容八少等邊形妃面積也如圖甲一乙圈徑口全二日內容甲丙丁成乙己戾辛禽可邊形光求得園塵谷四等邊聚之每旬違為戊已析半得戊壬與癸壬等為股以癸壬與癸乙半徑相減餘士乙為勾求得戊乙弦為圜內容余寺邊形之每豆近試目園心至每角各作瀆寸梨言下徑線即分倉賣邊形為公云用形叔虹廖洲軋以癸乙半徑為弦戊乙折半福字乙為
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升仁馬酌勾求得股為登丁中垂線用三角形求
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面積法算之得癸戊乙一一角形之面書列八壬什父倍之而得圖內容八等邊壅蘊面積也
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又法以全圜二百川十度八分之每分得四十五度折半得二十二度三十分弋尊尸
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交冽一八顛一乃以半徑十苗甲為重干二十二虔三十卜一船一姒
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尸只八分之正弦一萬八舌烹只十八為引更八只會率今所設之半徑川寸為三率求得四土年出寸洲分九靜生筆豕零八忽倍之得書一三一
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辜一晝犬四寸五分九釐一豪裏覽忽為園柯享沉害山谷八等邊形之每五近次川半徑十萬喟十一夏晝切
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為一率因十一虔夙丁坌臺弦九萬軍田八

亡千三百八十八為二率令所設之半》

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享喜晏外徑川寸為二率求得四率主寸五分四軒妄列空丑六嘉必三豪二絲八忽為自園心至每白旁三單囊宣文泛中垂線與每皋迎折半之歎相乘八茵之得一尺零于八印二分州十四鄒灘教菽旦力有餘為圜內旁余守滑形之面積也二一一沁一轍切恤廷如圖中乙圜徑口全工日內容甲丙丁七垣八己
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以賂弋孽茂乙己庚辛八等邊形每息豎羸皆

四十五度試將雷內邊折半於壬旬園》

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心癸作癸士子半徑線遂平分靈內孤於子則甲子弧為一十二度三十分甲壬即一十二度三十分之正弦甲丙即熏新奚西十五度之通弦癸壬即汾十一度三以穴鮮又夕口下分之餘弦是故半徑十打與二十一乙一八
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八一一羹聶又以晷奴警了乂三十分之正弦之比即如所設之半一徑川寸與甲壬之半邊之比既得半邊征垣之即全邊又半徑士禹興鬥十山度二十分之餘弦之比即如所設之半徑
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丑二日與癸壬中垂線之比也又用求圜內各形之向傍之定率比例以定率之圜徑白了邊命翅了山乙竿呂襄呂矜約工竿圜內容禽可邊形譬毋百恆州二三登昌
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節一一尺一八八一四二為一率今所設之園雷下望豐量一徑一一八門可為三率求得四罕四引五分九釐二寥蘊有餘即園囹谷諸守真逝形之每百遐也
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文用永園內各形之面積之定率比例以定率之園徑旬乘之正方面積開口了口口白翅門了為一率圍內容八等滑形之西積七二七固翅川七八為夙享一毫一率令所設之圍徑夏二寸眉乘得事三奚又尺四十四寸為一率求得四率烈尺零輯吊叫一一亡晝寸八十一分三十乙釐有餘即園內容八等邊鬢高積也
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又用園面積臺足率比例州定率之圈面積以二獸艾姒一仙口為一率圍內容八等邊形之面積九口口二一川享言臺三只為二率今所設之園徑一尺一二寸享窒口一水得圜面積夏夙十二寸零九分七鮮一量屠一爰一丁藝煙餘悉畫栗得四率夏零二可八印二分內十二禮生何餘即園內容八等量形之固積也
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設如圜徑門尺斗才求內容九等晏形之每豆迎及面積幾何
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法州圍徑更夙寸折半得半徑川寸為赤牛用連比例四率有辜重企革二率四率便山竿與四率相加興一率了倍等之法求得二率二寸零盆營州昏馴乂古家亡系一煮七忽有餘為園內容十八等邊撫爛形之每句避詳臥割園鑿中乃州半徑川寸為己妃八底仍以乎徑六寸興園內容十八等邊形之每山腳噬滔五門寸零八釐一豪引忽有餘為雨腰用三角形求十垂線法笥下寸之得一寸零五釐夙豪惡門忽有餘倍之得四寸夙分零四豪間絲開忽有餘即圈內容九等每形之每無迎爰偏半徑六下神為弦九等邊形之每無迎氏斗或夕庇聊半為勾末得股五寸穴分判歆已尸八豪卜似市止一一廷川絲忽有餘為自圜心至每無方三之勿布尺市垂線乃啜母白遽折半之數興中垂蘊相得干寺五山一以令釐宥餘九因之得胡尺零四寸門十三分零几釐有餘即圖內容九等邊形之面積也如圖甲乙圜徑夏一寸內容甲丙丁戊己庾辛壬癸九等邊形試旬翼心子至每角各作巾丁徑線即分九等戈欺土邊形為九州角形又白己至乙作己乙聘追船諱線即圍困谷十金寺邊形之每蓋返子軌戊
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扶之卜戶範仆乙子己半徑興己乙邊遂感丁己乙門
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角形故以子乙半徑為底子己半徑與已乙十八等邊靈毒良童兩腰求得己丑垂線倍之得己庚為圖內容九等邊垂毒稟賢吏子己為弦己丑載柳談夕共絜萊得股為子丑中垂線用言窮今沙一幻馭黜一岐尸脈悼面積法算之得子己庾一云用形之尸帷襲八面積九倍之而得國璽谷九等邊形之總西積也
11
穴爭歎銘又法以全圜三百八十度九分之每分馬尸銘
12
尸火八拂一辜八東苗十度折半得門十虔乃川半徑十
13
足萬為辜丁手度之正弦三牡四千二百零同為引率令所設之半徑川寸為

二率求得四率二寸零五釐吾家一絲》

1
辜乙言言惆忽倍之得四寸一分零四豪專四痛一里以忽為圜內容九等真迎形之每無丕一次以
2
享一喜二半徑十萬為裏于手度之餘弦九萬

州千九百八十九為一率今所設之千》

1
享一二江徑幻寸為一率求得四率五寸川分刮事凡柔邾輝全蒙茲醜四忽旄舊圜心至每豆近口丁
2
掌糞量四之中垂線與每旦逝折半之數湘乘九

因之得夏零四寸開十二分零凡釐》

1
看餘為圜內容九等邊形之面積也如圖甲乙園徑夏戶寸內容甲丙丁戊巴庾宰壬癸九等邊形每五迎之弧皆櫛鶴蹄久西十度試將甲丙無折半於子白園心對蠅鷺申瓦作丑子黨半徑線逐平分甲丙狐於胎無芥一寅則甲寅弧為州十度甲子即干度乏正弦甲丙即四十度之通弦丑于即了十虔之餘書祀故半徑十萬與內十一虔之此弦之比即如所設之半徑川寸

興甲子之半邊之比既得平邊倍之即》

1
譏洲夙全邊又半柯十萬與一十度之餘弦之翩限蕙笏外其術點比即茹所設之半徑月寸興丑子中垂爽卜梗線之比也

又用求圜內各形之回邊之定率比例》

1
辜言畫臺川定率之圜徑夙包豆以了包了一目轉韓畫物徇小率圜內容九等邊形之每百遭二享嚳言四內逆門五臥囚為因率岑所設之圜

徑一尺二寸為三率求得四率由寸一》

1
分零圄蒙肉絲四忽有餘即圜庖谷九等邊形之每五迎也
2
又用求園內各形之面積之定率比例澤房邊川完墓芸園徑自乘之正方面積同口蕭註隋臼己曰曰乙仁口為夙盍尚困內容九等翠畫五引邊形之面積七二二一工弋戶豆六為一率今所設之圜徑夏判寸旬乘得叫尺四十四寸為三率求得四率夏零四寸辜工分手五釐有餘即困內容九等真迎形之面積也
3
又用圈面積之定率比例以定率之圜面積一以翅百了一了八口功怕怨竿園享畫畫乞內容九等草轍形之面積九凶白七一五享二囊里享一毛互四二為一率令所設之圜徑更拍寸窒言畫五求得圜面積夏閱丁一寸零九分七十工替箸餘為三率求得四率夏零四寸一十戶分一十五釐有餘即圖內容九等邊形之面積也
4
設如園徑更一寸求內容十等邊形之每軍疏及面積幾何
5
法以圜徑一尺二寸折乎得半徑川寸為首率用連比例三率有首率求士率乂末率使中率末率湘加與首率等之法也一十上求得中率三寸七分零全蒙一絲有餘竿一更即圜內容士寺邊形之每耳迎洋寇剖囷卷申爰州為住川寸為弦十等邊形之每白邊折半得亭八又分五釐豐蠡絲有餘讒針求得股五寸七分零公蒙三絲二忽有餘為自圍阻至每言沓之中垂線乃川每真迎折半之數興中垂線相吁八以乘得享寸五十八分零杜壁何餘十
6
一註乂一因之得烈尺零五寸八分工皋塵眉
7
鞍京餘即園內容十等邊形之面積也如固七九化甲乙園徑一尺二寸內容甲丙丁戊己乙庚宰壬癸十等真迥刑其子乙半徑蒿首率己乙每無迎為中率其每無尋快怵斗五粗卦尸
8
一斗莖七分零舍家二絲有餘試旬園心子至每角各作山丁徑線即分十等湛形為十二角形川于乙半徑為弦已乙丙仆吠證一州忻丁一得丑乙為勾求得股為子丑中垂軍漿八川以綿用三角形求面積法算之得子己乙代時品三角形之面積十倍之而得園內容無一等邊形堂恩面一怠積也又法以全圍三百六十度十分之每分桐壇幸六虔折半得十八虔乃以半徑退之市丁萬焉辜千十八虔之正弦三萬零九
9
一訴一百零一為二率今所設之半徑川寸為

辜求得四率享八畫釐圄生》

1
革邑畫慈二忽倍之得三寸七分零八豪一絲婦一窘一西忽為圜內容十等邊穆毒無迎次繁文童一戒半徑十蒿為露牢八度之餘弦九辜了五尸萬五干一百零川為至岑所設之半門芒尹六徑六寸為二率求待囚率五寸七分零肆奮毒兵山公家因絲八為目園心至每無蠅之血定匹世川金車一巧人
2
中垂線興每無隨折半之數相乘十因之得昭尺零五寸八十分州十七釐有餘為囷內容十等邊形之面積也如圖
3
氏外馴伯甲乙圜徑開尺二寸內容甲丙丁戊己尸乂一久八乙庚辛壬癸十等澤種母無誓羸皆玄般一手八虔試將甲丙邊折半於千旬圜心丑作丑子寅半徑線遂平分甲丙弧於寅則甲寅弧為十八虔甲子即十八度之正弦冒內即二十川度之通弦丑

子即十八虔之餘弦是故半徑十萬與》

1
災鬥姚至十八度之正弦之比即如所設之半徑門必束只上山勺與甲子之半邊之比既得半邊倍八聽之即全邊又半徑十萬與十八虔之餘藪弦之比即茹所設之半徑川寸與丑子事一盂二享巾上垂線之比也亨遍窒克又周求圍內谷形之傍之定率九例
2
鑿譬穿以定率之園徑了口亡瓦立

為一率圜內六十等邊穆毒邊一》

口九口閨川九九為二圭岑所設之園》

1
年邊嬉媼徑一尺二寸為囚率求得四率一寸七輯註畫分零公蒙夙絲有餘即圜內容十等邊單曼言削招之每何邊也

又用求圜四忝形之面積之宗軍比例》

1
字冒享苴睹蘇以率之圍徑旬乘之正方面積州日辜耐圉翅臼日透口乙似為夙率尚劉內容十等單奚臺邊形之面積七二四七夙州五川為二

率令所設之圜徑天二寸旬乘得門》

1
尺四十四寸為叫率求得四率更零五寸八分夙十州杜俾有餘即圍囿谷十等邊畫面積也
2
丁切心支用園面積之定率比例以定率之園仁運廷一面積片甘了以了艾了性吁一俎辛下圖亡一更一
3
嶸失一一內容十等邊種高積苞重四八九州八為一率今所設之圜徑夏二寸翦得國面積夏四十三寸零九分七干工釐有餘為三率求得四率更零五寸八分田十二釐有餘即圍內容干等鼻形之面積也
4
園外切各寺邊形
5
設如圈徑戶尺山寸求哲二等邊形之每真迎及面積幾何
6
法以圍徑更二寸為弦半徑川寸為勾求得股夏零二分九釐二豪三絲八乂山有餘倍之得罔尺零七分八赫凰圄蒙六火一火一戶絲有餘蒿圜外切二等澤穆毒臺爰以二等邊形之每真迎為弦每豆力二析半為勾求得股夏八寸或以半徑八寸三倍之得夏八寸為園外切二等邊形之中垂線乃以每自邊之一尺零七分八釐四豪川絲有餘與中垂線
7
熊八州一尺八下目寸才乘得田尺七十四寸工片火倏祚片分沼十八喬宥餘折半得門尺八卬
8
孝乙七寸零川分山四釐有餘即圍外切
9
三藝書避形之面積也如圖甲乙圍徑尺夙寸外切丙丁戊韋守邊形試將丙丁邊折半於己旬園心庾作庚己半柯線前閨低內己庚三角形其西庚己角為川十度丙己庚角為九十度庚丙己角萬二十虔八自甲至己一作甲已綿為園入判丙容六等邊形之每五迎則又戒申已虹刃一
10
一瓜寸戾甲已丙兩二角形其甲已庚州角形足尸一之甲已庚角為川十度故甲己丙工角
11
形之甲己丙角為一十度而甲丙己角
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熏叩為三十虔則丙甲復甲已皆與半徑等矣故丙庚即全徑為弦庚己即半徑胃懈鵝魏理稍疆霆州翠七官妻亡
13
為蠶木得四己股倍之得丙丁為嘔酬千左切三等邊形之每無咽也又丙甲既與辟尸婆八竿徑等則丙乙中垂線為半徑之內倍火心乙一用三角形求面積法算芝而得園外切遭汀
14
禪等真迎形之面積也
15
八準支法以全園門百州十度臥分之每分切二
16
京銷恃夙百內十虔折半得川十虔乃以干矛以一勿紅閉住十苗申馮山率八十虔之正切一十七萬三千二百零五為四率今所設之干徑川寸為鬥率求得四率昭尺零三分辜言遑言充釐一豪三絲倍之得口尺零七分八輯一豈更六藻庫四豪川絲為園外切三等掃穆毒韋毫言洲邊也既得田等邊輦毒卓迎乃州革徑工因之填每五蠆寡相乘折半轉瑣豆才隋汁八以土七寸零川分胡十四釐為尺仙下舉古咎園外切二等卓道形之面積也如圖甲乙仇一八一
17
永五一杵一園徑更夙寸外切丙丁戊一譬滯形毒寞誓靄皆菁開十度試將丙丁川皮
18
方工祈半於已白圍僅戾作庚已半徑線則甲己弧為川十虔丙己即川十虔之正切丁即八十度正切之倍是故半受八川莖系乙萬真川十虔之正切之比即如所土風言帳扛一設之半徑川寸興丙已之半邊之比既且一切八利矛不避一得平邊倍之即全邊也交用求圜外各形之白探之定率比例爾定率之園徑遭下妙口了了畎少踞恂山竿圜外切門箕葛違形之每五迎一

毛二因疆五了八了為開率岑所設之》

1
享言畫晝賣徑夏山寸為二率求得四率一尺斥蜃讀睿零七分八釐四豪川絲即圜外切二等囊下二
2
囂一矣書蔓形之每甸速也

文用求園外各形之面積之定率比例》

1
席亢禮蝟似完翠之園徑自乘之正方面積言軒則叫一秋殘以口口刺口為一率園外切二等軍毫呈山關返形之面積一冤九自州八泣為

門率今所設之園徑夏內寸旬乘得》

芙尺四十四寸為三率求得四率夏》

1
辜夏晝臺一八卯尤之寸零川分手四蓋宥餘即園庫疏憔永切二等邊形之面積也輯則韋西交用園面積之定率比例以定率之圖

高積一曰翅日門鬱巳以乙為昭率圜》

1
革三臺毫一外切二等直迥形之面積山置二九八軻議讒充童中川見為白率令所設之圖徑一尺肉阜尺言言干萊得圜面積夏門十州寸零九分

七十三獲著餘為二率求得四率一尺》

1
八十七寸零川分手四釐有餘即圜外切三等邊種晝積也
2
設如圍徑一尺同寸求外切四等邊形之每句運及面積幾何
3
法因園徑口岱小才即外切四笙尊虹刑之每伺違旬乘得更四十四寸即園亡砧外切四答舊遭形之面積故他法皆不設止存一題以備體焉
4
設如園徑一尺一寸求外切五等邊形之每辜迎及西積幾何
5
法川圜徑一尺二寸折平得平徑六寸為首率用連比例韋童肩首率求中率混艾一步法求得中率二寸七分零八豪門絲州一有餘倍之得七寸四分襄塵豪四絲有餘為旬園心至外切五等邊形谷角之分角線乃以分角線為弦圈革徑為股求得勾四寸二分五釐九豪一絲四忽有餘倍之得八下丁一分辜煙全蒙四絲八忽有餘為圜外切五等臺聖八每辜普友以每良違八寸七分瓢釐八豪四絲八忽有餘興半徑小寸相乘戶奚得五十一寸二十夙分零八釐有餘折
6
科川璉力牛得引十州寸匕九一一分五十四靜著奴八餘五因之得因尺二十寸七十七分七十二釐有餘即園外切五等溪嘉之面積也如圖甲乙園徑夏夙寸外切丙丁戍已庚五等邊形川辛乙半徑為首捍
7
即理分中末線之全分則旬圜心至角之辛已分角線為倍中率即倍理分中末線之大分何以知之試句丙角至戊已同角作西戌丙己捕乂菽兩溢箱對斜線盛璽筐閱角形復自小軸沼戊角至庚角作戊庾兩角相對止見眾左窗烹截慚粟丙已斜線於士又歲蔑巴壬三角形與丙戊已工角形為同式形戊已壬一角形之戊角當已庚邊興戊己邊等故戊己壬一角形之戊任興丙戊己一角形之丙角等丈同用乙己角則其餘一角亦必等故為同式形而丙咸簫肯率一即理分中末弋奔寅面下襄即理分中末線之全分少匡蓄綿之犬分己壬蒿耒率即埋分甲末線之小分丙壬亦與戎苞等為中率委同壬至丙戊線作壬癸妻線平分西疇榜於癸遂成丙癸壬勾一叩軸制寢形與辛乙己勾股形為同式形辛乙已勾託卜謹寵形之辛角當乙己邊為戊巳邊之干卯護辛乙己勾殷申工幸角典丙癸壬付沒夢了柯角等癸角興乙角又川為宜角更爾點餘角亦殿等故為同式形姜惠直備既為青率西士既為中率若以丙茂之半丙癸蒿音率則丙壬之半丙子亦為甲率而丙壬即為倍中率芮癸壬勾股形與辛乙已勾股形既為同式形丁胥則辛乙己勾股形之辛乙股與辛己弦九鼻之比必同於丙癸壬勾股形之丙癸股八則亡伯亡興丙壬弦之比是以宰己半徑為首率瓦迄則辛己分角線亦即為倍中率也既得一辛已分角線乃以辛己分角線為弦辛乙半徑為股求得乙已勾倍之得戊己節圜外切五等鼻形之每豆迎也又旬園心至各角作分角線即分五等邊形汁為五三角形其辛乙中垂線即園之半卬判徑故以所得園外切五等澤形之每一八邊與半徑湘乘折半得宰戊己一工角形之面積五倍之而得園外切五竿草亦丁形之總面積也
8
尸又法以全闕二百川十虔五分之每分八一得石十田度折平得幸川度乃川半種十萬為辜主十川虔之正切七萬內千川百五十四為一率今所設之于徑川寸為二率求得四率四寸因分五赦里乂几豪一絲四忽倍之得八寸分鬥序一口一釐八豪四絲八忽為園外切五等母形刊一一之每州邊既得五等滑誓毒鼻秀掌里一一以半徑失每無晉寡相采折半五因芝得一尺三十寸七十七分七十同靜供為園外切五等真李二形之面積也如囿甲乙園徑口怪牛寸外切丙丁戊已庚五屢萬遭形每向避之弧皆十夙度試將丙丁穿王折半於辛自園寞作士辛半徑線又作壬丙分角線割園界於甲則尹甲辛孤為內十川虔壺幸即二十川虔几一芝正切丙丁即工十川度正切之倍是鬥飄帶徑十萬興三十八度之正切之比節如所設少半徑川寸興丙辛之半邊之比既得旱邊倍之即全邊也吏用求圜外谷形之真方乂之霆草乙列虹斤以震事之圈徑言曰口口口豆玉了以為州率圜外切五等湯形之每真道七一川五四州五二為閩率今所韻之副辜之乏徑州尺門寸為二率求得四率守七犀壇冥分蕃穴豪五絲忽有餘即圖外切素丁
9
享坌三一五答葛操形之每寞迎也丈用求圜外谷形之面積之完率比例以定率之圜徑目乘之正方面積回口口蚊口禽日口白為一率圍外切五等

真形之面積九了八七八門六為罔》

1
辜王蓋丁冷所珮堅贏闢徑夏州寸旬乘得同言忒門柰一尺四十四寸為二率求得四率夏二鮮輒駟羹刀丁寸七十七分七十川愁宥餘即圜外

切五等邊形之面積也》

1
事二又用圜面積之定率比例以定率之圖註什一睿面一臺一一面積言亡口佗白色色凸韓嗣八率圖字一享王永切五等邊形之西積一五川二門

穴二四為一率今所設之圜徑一尺夙》

1
一寸求得園面積夏一十二寸零九分輔毛轉訴石十三替著餘為三率求得四率夏章一重亶一一十寸七十七分七十川釐即圜外切中十一冥一
2
五等真迎形之面積也
3
設如匍徑內尺二寸求外切川乍邊彤之每口探及西積幾何
4
八久讓以園徑口合守折半得半徑八寸百乘得一十川可工歸四因得四十八
5
守開方得川寸九分一釐奮審惡有齋即園外切八等邊垂毒臺乃以每豆誓川寸九分曩榮豪一絲有餘興半徑川寸相乘借四十斗才五十瓦五一芬九十門釐有餘祈半得干寸七上乙一十八分四十川釐有餘八因之得目八乂刪一十四寸央十分七十川釐有餘即園死切六等邊穆高積也如圖甲乙園種一尺州寸外切丙丁戍己庚辛川等臺形試旬園心至各角作分角線即分二三為守邊形為孝云用形其壬乙半徑即毒二畜形之中垂線而中垂線旬乘了弟刀為每景盲乘之方之四分之肉故指一以半徑自乘工歸四因開方即得圜外制一轍斫八等真迎形之每亶力乂也既得每辜跡
6
嘉灶警翼半徑相乘折牛得壬咸巴一育形芝面積川倍之而得圜外切八等邊形芝總面積也
7
支法以全園州百川十度言尹分之每分梧夭十度折半借幸度乃以半徑十苗向為至干二十度之正切五苗靈千七
8
川一軒州壬目三十五為二率岑所設之半徑六寸門一事灼工玄丁求得四鑒守四分川釐四豪麻絲倍之得川寸九分拍釐八豪一襄享一為圜外切六等邊華毒蓬溉得六辦臺歷則旁一駭三蠻毒邊蠶盡江邊掌重里乏數相乘祈乎川因之得一尺占十四工才七十分七十川靜堂露到外切右等邊形之面積也如圖甲乙園徑口合享外切丙丁戊已庾辛六答真廷形每無階乏弧皆川丁虔試將丙丁邊折半於壬艾八丁束昌閣心癸作癸壬半徑線又作癸丙分一了
9
爪一角線割囿界於子則子壬弧向二十虔百壬即三十虔之正切丙丁即韋潘又叉至切之倍是故半徑十萬與三十度之正切之比即如所設之半徑川寸與丙壬之半邊之比既得半邊蟹節全邊弄一
10
11
又用求圜外谷形之言遭之宗謚一乙一方例以定率之園徑百曰目愈回日自口辜牲一為開率圜外切六蕪萬牒形之每百近五素云二壬七夙五了內七為開率今所設之園掌屨州尺自寸為三率求得四率川下九犬斧河釐八豪州絲有餘即圈外切川等臺形之每辜近也
12
吏用求圜外谷形之面積之穿重比例戒定率之圖徑旬乘之正方面積言三芬口似口亡句為夙率圜外切川等邊髮面積全兵三豆四翅為二享箕竿冷所設之圜徑更州寸旬乘得一臥箕一團畜四尺四十四寸為烈率求得四率一尺二勒一璽卞十四寸七十分七十六妝煙有餘即園外助川等邊鬢蒿積也
13
又用圍面積之定率比例以定率之園畫積言了刀也了一曰為一率圜來切六箕彗燥形之面積一門以山五七八一為一率今盟豎面程夙尺二寸求得圜面積夏一十二寸零九分
14
一豎窒卞七十三熟虺有餘為三率求得四率一尺章一誓一一十四寸七十分七十斤釐有餘即園宗一石叢一
15
一外切六等勞形之而積也
16
設如園徑口八一寸求外切七等房形之每自遊及一卜婁炰羔
17
匿村藥和
18
禹以圜徑夏一寸求侍內容七竽蕩一形之每伺躁為五寸涓分零六豪川系系宥餘又求得自園心至每向違之中垂烈洲為五寸四分零五豪八絲酌忽有餘八募以中垂線之數為享一一每豆迦之數萬一率今所設之半徑八寸為率求素莒置公冠吁四宏丁丘寸甚分七杜煙八蒙八絲九忽了卜刀一藿一
19
一卜我霄斜餘為園外切七等邊形之每自逐爰擊壬天尤一以每豆方一之五寸七分七靜穴豪八絲亢忽有餘與半徑川寸相乘得二十因一寸川十七分三十夙釐有餘折半得門干七寸二十一分川十六釐有餘七因亥覆怖一尺捫十口可內十五分川十門八裹煙有餘即圜外切七等真迎形之面積池焉鵝茹圖甲乙圜徑夏門寸外切丙丁戍捫汁己庚宰壬七等邊形光承得圜虜童雩邊形之每豆近為癸子乂求得囷心一室每言違之中垂線篇丑寅以丑寅與癸子之比即司於五乙與己庾之比旄相當比例四率也又自圈心至各角作分角線即分七等謗形為七肉角形其丑乙中峰指線即圜之半徑故以所得圜瀆伐卜乂夕切七等鸞形之每辜迎與半徑相床莽萬斤臉喜才平得丑己庚一育形之面積七倍宁挾之而得圜外切七等邊形之總面積也又法以全圜三百川十度七分之每分得五十畜廛辜五分四十一神有餘折半得夙十五度四十二分五十一村有餘乃以半徑十萬為賣丁手五度四十一分五十打渺之正切四萬八千心一尸
20
州一勺一百五十七為二率今所設之半徑川尸八十喜轡二率求得四率二寸八分八釐九豪四絲二忽有餘倍之得五寸七分七享一乞一雜渾八豪八絲四忽有餘為園外幼七等一旱一窒七阜六臺形之每皆違既得七等邊形之每田貴文審一臺乃州半徑與每辜亥翼之數湘乘折半七因之得夏門十寺門十五分五狀定四庫全于到繡寧別惻輸爛卻荊翼工一十六養生何餘為園外切七等邊形之面積也如圖甲乙圜徑夏一寸外切丙于戊已庚辛壬七等邊形每寞迎之瓢躡軸髦竇五十一度因十五分四十二妙有餘社五簿丙丁邊折半於癸自園心子作子六口癸半徑線已一作子丙分角線割圜界於甲則甲癸孤為開十五度四十目分五十一枯有餘丙癸即二十五度四十一分五十一渺有餘之正切丙丁即一十至度四十夙分五十田移有餘之正切乏倍是故牛徑十萬與一十五度四十洎一九一芬五十菽有餘之正切之比即如了柄沖所設之半徑六寸與丙癸之半邊之比虹尉
21
盂脫得半湯倍之即全場也
22
支用求剖外谷形之向遺之定率比例三二
23
四章賣一蹶定率之園徑州口了丑豆已包口己量浪卜正辜蠡駕夙率圜外切七等甚籍之每臭迎四穴肉五七四川一為門率令所設之園

徑則尺寸為一率求得四率五寸七》

1
一主一分七釐八豪八絲九忽有餘即圍外切亨硯百畫七等邊形之每辜迎也恥虹冬兌又用末國外各形之面積之定率比例

以定率之園徑旬乘之正方面積頡日》

1
享已二二了勺勺巴戶口何亡為沂率圜外切七等享唯霄是丑廷形之面積八曹至五五五八為二去了巨俱
2
軍一羞八霸丁令所設之圜柯一一尺一寸旬乘得州

尺四十四寸為三率求得四率土尺二》

1
十唾輒尸十五分川一八一只釐有餘即圜切七等邊蟹高積也
2
又用圜面積之定率比例川定率之圜辜了面積州翅自岱了似目酉八為田率圜享毛亢者外切七等邊蟹高積計七三翅夙一卜一一莘一
3
首一孟交九七四為二率岑所設之園徑閨尺回寸求得園面積夏一十二寸零九分七十三釐有餘為三率求得四率日八一十鬥寸三十五分川十八釐有餘即園外切七等邊形之面積也
4
設如因徑夙尺二寸求外切八等邊形之每尚違及面積幾阿
5
法川劉徑一尺夙寸旬乘侍一尺四十四寸倍之得一尺八十八寸開方得夙八別六寸九分七釐零五絲八忽有餘內匹八減闕徑夏二寸餘四寸九分七靜豪五絲川忽有餘即圜外切八等邊形之每無迎乃川每熟遊之四寸九分七釐零五絲六忽有餘只半徑川寸柏乘得門十九寸八卜又一分二十戶靜宥餘折半得夙十四寸九十一分一十州鶩著餘八因之得一一尺工光寸一十九分多可之一一一二丁八釐看餘即園外切八等邊形之料帝摧高積也如圖甲乙園仲夙尺一寸外切高丁戊已庾辛壬癸八等邊形試依甲乙圜徑度作子丑寅卯正方形又作子賣對角斜線於子寅對角斜綿內滅與隨囂
6
市乙圜徑相等乏辰已餘子辰巳寅兩霞即與圜外切八等場形之丙丁向遐箱等也何則丙子丁勾股形囚子寅斜馳一五八乙顯平分為子辰丙子辰丁川勾股形興工費一沉京形為同或形峭辰丙勺服形之展角丙子丁勾殷形之子了下喟晝同巾直角又同川丙角糞餘角必等故為同式形丙子既與字丁等子辰必與丙辰等而蒿丙丁之一半上刪子辰已寅雨段亦必與丙丁申甚憲貢文古以圜徑自乘倍之開芳而得對角斜線於斜線內減園徑即園外切八才睡階禍形之每豆迎也人一自困心至谷角作分角線即分八等場形為合二角形
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廿丹午乙中垂線即園之半徑故川所得訂仙毫翼勸八等邊畫毒良寶半徑粗尸乘析半得午已庚一云用形之面積八倍之而得國外切八等場形之總面賴致
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吏法以全圓一百八十度八分之每分內伯掣測蠅爛禍可關斟毋得四十五度折半得一十二度三十分尸朽以半徑十萬為辜丁手戶虔一十
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乙茶之正切四萬工鹵百胡十一為門重今所設之半徑川寸為鬥率求得四率州寸四分八釐五豪夙絲六忽倍之喜厄門一停四寸九分七釐零五絲內忽為園外宦丘三二
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裏切八箕草嫁形之每辜近既得八等滯形革四五一一之每自避乃以半特與每自擁之數相乘折半八因之得州尺訊十九寸內十九分鬥十四替壁餘為園外切八等邊形之面積也如圖甲乙圜徑門尺二寸外切丙丁戊已庚辛壬癸八等無形母一邊之孤皆四十五度試將丙丁晉折建可樊
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必垣軻騰乙川半於子自園心丑作丑子半徑線又作諺敬曳一丑丙分角線割圜界於寅劉寓子狐為一十門度三十分丙子即門十二度三十分之正切丙丁即二十州度二十分之正切之倍是故半徑十萬與二十二度三十分八正切之比即茹辨輒堅干童徑川寸與丙子之半邊之比既得半邊訴一之孔牛倍之即全邊也火笑又用求園外谷形之無迎之定率比例似定率之園徑巨白口口白白臼心毫八芒馭一為赤干園外切八等邊形之每寞空乂四門臺一山汁同一州五六為召率今所設之圜盾一完書巽徑一尺門寸為二率求得四率四寸九分七整隼谷五絲川忽有餘即囷外切八等邊形之每寞迎也
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又用求圜外谷形之囿積之肆重比例以定率之圜徑負乘之正方面積一自享一六室日口口口泣口日為一率園外切八等斥八陰甚輕形之西積八一八尊冥二為州熏口
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豐一正亢翠辛唯一今所設之園徑夏一寸自乘得工艾以四十四寸為一率求得四率夏州十九寸鬥十九分門十五體宥餘即園外切八等邊穆高積也
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又用圜面積之定率比例以定率之圜面積言口乃口白口巳口為一盍惻外切八笙萬違形之固積言五四七八又軻註財船山二二一為二率令所設之圜徑夏汗享一遲一寸求得園面積夏詔十夙寸零九分辜裏量七十一釐有餘為州率求得四率夏己一十九寸一十九兮二十五釐有餘即圜外胡八等邊形之面積也
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設如園徑判尺州寸求外切九等邊形之每夙邊汲由漬幾何
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法以圜徑一尺二寸求得內容九等邊一乂刑乏每無迎為四寸蹇零四豪四絲鼉忙忽有餘又求得白劉心至每丑迥之中垂線為五寸川分二釐登蒙仙笠享奢荒忽有餘乃州垂線之叛辜毒一熏世畫一溫蟄竅為蓋岑所設之半徑川寸為壬了幻
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阜里交二二牽土水得四率四寸一分川款煙七豪州絲二忽有餘為園外切九等傷聖毒自邊爰以每無事西寸一分幻釐七豪川絲罔忽有餘與牛徑六寸相乘得二十八寸一十分五十七靜掌祠餘折半吏汁九田何山鬥寸享分頃十八釐有餘九鵠此慚同因之得州尺工要寸九十門分五十叱靜圭雀用餘即園外切九等邊壅高積也如圖甲乙園徑更一寸外切丙丁戊己庚辛壬癸子九等邊形藝鷺何圜內決九等邊形之每豆述為丑寅又求得圜心至每向遭之中垂線為卯辰以卯辰與丑寅之比即同於卯乙血箭川丁之比為相當比例四率也又自園心至谷角稷丈知角線即分九等邊形為九二
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八一允識角形其卯乙中垂線即圓之半徑以尸怪
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忤叔剖肝要暮嵩到外切九等邊形之每丑迎與半徑相乘折半得卯庚辛一育形之固積九倍之而得圜外切九等邊形之總面積也

又法以全圜三百川十度九分之母分》

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伯伸四十甫依聊半得同十度乃以半徑十八以
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外吏馴博為熏于享度之正切三萬川千工之思百九十七為惆率令所設之半徑六寸

為一率求得四率凶寸一分八釐二豪》

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享汎謁一八絲困忽倍之得四寸夙分六禮室豪門穴晝川絲四忽為園外刀七九等邊形之每開稟一窒三澤既得尤等邊形墓毋熟迎乃以半徑

真每豆逆之數相乘折半九因之得州》

1
尺列十七寸九十一分川卯夙釐有餘為園外莞菁違鬢高積也如圖甲乙園徑夏二寸外切丙丁成已庚辛壬粹癸子九等邊形每項望詠皆四十度祔敬爻戊輩貳氾乙冉員將內丁量引霜半於丑目圜心寅作寅尸中民丑半徑線又作寅丙分角線割園界於甲則甲丑弧為二十度丙丑即田十度之正切丙丁即夙十度之正切之倍是故半徑十萬與二十度之正切之比即如所設之半徑川寸興丙丑之半邊之比既得半邊倍之即全邊也
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又用永圍外谷形之向遺之嘗晝瓦例門則片昭以完顯丁之園徑言口口口口曰日何黨為小率圜外切九等邊形之每真誓二稟四喜霸山公二九七口同四為州率岑所設之圖徑夙尺二寸為工率求得四率四寸工分川靜億豪川絲四忽有餘即圜外切九等邊垂毒湯也
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又用求圜外谷形之西積之定率比例以率之閻徑自乘之正方面積言口仁二二口冷玉為乙一率圍外切九等辜一夏乙召逐形之面積八哀九二三田為二席土階一率今斤艾戶言之圜徑夏目寸自乘得開
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窒一夏石尺四十四寸為三率求得四率夏洲十七寸九十二分川十工釐有餘即圜外切九等邊形之面積也
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又用園面積之定率比例以蹇率之罔面積言勺自目日口斷目為閎率圜外切九等邊形之面積言四一州九門豎一罵一輔叉九為同羞之園徑夏夙章一星寸求得圜面積夏享同寸零九分旱一皇至七十胡釐有餘為三率求得四率夏手七寸九古募川十五釐有餘即園外切九等邊形之面積也
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設如圖徑州尺二寸求外切十等邊形之每白遐及面積幾何
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法以圜徑夏臥寸求得璽谷十等母形之每白遺為墻寸七分零舍寥惡有餘蚤水三日圜心至每辜望甲垂一尺線為五寸七分零事寥茲三忽有餘乃以中垂線之數為辜丈母白違之數澤言唱間為臥率今所設之半徑川寸為一率求蘇門待四率列寸八分九釐藝蒙零一忽有掌亮胥一餘為圍外切十等邊形之每白邊爰以每書違之三寸八分九釐藝蒙零三忽有餘與半徑人寸相乘得州十到寸一十九分四十襄煙有餘折平得辜州寸川十九分七十滯著餘十因之得一一尺嘯丁川寸九十七分一十一靜箸餘帶請惜即圜外切十等邊形之面積也如固甲孫踵乙園徑夏由寸外切丙丁戊已庚辛士癸子丑十等邊形先永得叫賣洽十寺邊形之每五避壑固卯又求得圍心主每白避之中垂線為辰已以辰已與寅卯之比即同於辰乙血箴辛之比為相當比例四率也又目圜心至谷角作分角線即分十等邊形為士韋周形其乙一中垂線即園蕃十徑故以斤戶得圜川貴卜工量夕切十等邊形之每重迎興半徑刺乘憐狀折半得辰庚辛一育璧高積盂口之而得圜外切熏市邊變蘊面積也又法以全圜三百川十度十分之每分得內十八虔折半得十含灰乃以半徑十萬為重干十八度之正切所萬一千四百九十引為調率今所設眇半徑川八只
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一乙印日為冽率求得四率寺九分四鎖皇左九於只豪五絲夙忽倍之得一寸八分九赦丑以九豪零四忽為圜外切熏寺邊彭毒明享唐一邊既得干等湯形之每百遽乃以半徑享阻亮興每辜隨之數相乘折半十因之得閔朽社鼉專尺州十川寸九十七分州十鬥靜憲叫口
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冰切旰等邊娶高積也如圖甲乙國俯恢夙尺夙寸外切丙丁戊已庾辛壬癸子丑十答舊違形每辜菩詠皆夙十川度試將丙一口一一謗囂驚省圜心卯作卯寅半粹線又作卯丙分角線割園界凡馴荒畔言於辰則辰寅弧為十八度丙寅即十八乂只沾只言櫛森甫修豆切丙丁即千八度之正切之音予是故牛徑十萬與十八度之正切之比即茹所設之半徑川寸與丙寅之半邊之比既得率邊倍之即全邊也又用求圜外各形之白遺之霜萃比例川定率之圜徑言臼乃弓口巳口己為亡平圜外切十等邊形之每真導二稿之三巨已一四九目九七岱為鬥率令所設之圜讒擅霆言徑臥尺夙寸為重玉得四率三寸八乂貯一笙呈冰九釐九豪零田忍有餘即園外切十等邊聖毒臺也
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又困冰圜外各形之面積之定率比例川定率之圜徑旬乘之正方面積開口

亡勺乙白白曰了為一率圜外切十等》

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事一邊形之面積八一一一口二只九二四為判攝諱吁盂亦牛冷所設之判徑夏二寸自乘得惆早一完主尺四十四寸為二率求得豐士尺門

十川寸九十七分山福宥餘即園外》

1
事以刈汁一切十等邊垂高貢牙也耳音註與又用園面積之定率比例以定率之園
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單臥亮臺面積口日曰己日曰日玉為簟一一

外切十等邊形導回積言一四一五》

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夙五胡為二率今所設之賈徑一尺引享仁眾三寸求得園面夏門十二寸零九分蘇諧睹七十三舊宥餘為州率求得四率夏岑一實貳州十六寸九十七分山靜著餘即圜外切印等邊形之面積也
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御製數理精蘊一編卷工十一門一讎搏一斥祝亡一一高計總校官爵洲言士臣張能照曹酸新一反言睡船雕制一門一一一叫轅八一士川對鮮宮中南元臣郭長發倒莊日一剛一鳧亡以惠一一王二註二川一一驩工篤一歸它毒門一穴膽錄薛山王臣劉國永鸞一乙廷累息一公遭一一迂孔甄乙乙一鬥一卞一二禽何一華伊圖臥血生臣臺釣丁一瓦一一乏鑄一一爪門龍貴定江己蓋
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口一泊江博蓬睡鱗悶蠶鑄一亡一亡一靈巨恩囂庚喜體隱譬誣貴一豈
URN: ctp:ws69786

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