1  | 疇人傳卷第五測叩靈曹嚳碧童每奪藝譬學監算學揚阻陸翼 |
《高堂隆》 |
| 1 | 高堂隆字升平泰山平陽人也少為諸生建安十八年太祖召為丞相軍議掾後為歷城侯徽文學輔為相黃初中為堂場長以選為平原王傅王即尊位是為明帝以隆滿給事中博士駙岫都尉遷東蘭太守徵紳散騎常侍賜爵關內侯先是太史上漢稀不及天時因更推步弦望朔晦為太和術帝以隆學問優深于天文又精乃詔使怪與尚書郎楊偉太史待詔駱祿參共相校偉祿是太史隆故據舊術更相劾奏紛縮數歲偉稱祿得日蝕而月晦不盡隆不得日蝕而月晦盡詔從太史隆所爭雖不得而遣近猶知其精微也駐雌 |
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| 4 | 韓翊太史丞也黃初中以乾象滅斗分太過後當先天造黃初術上元壬午至黃初亢年庚子積一萬十八算外章歲十九章閏七紀法四千八百八十一斗分一千一百五日法一萬酷千七十九丹法一十五萬六千七百其後尚書令陳韋奏以滿稀數難明前代通儒多共紛爭黃初之尤以四分祗久遠疏闊大魏受命宜正寐明時韓翊首建黃初猶恐不審故以乾象互相參校歷一年更相是非合本即末爭長短而疑凡丈竟無時而央按山公議皆綠盡典禮殊塗同歸簫使樓之撫璣各盡其法一年之閒得失足冉台究事宜奏可太史令許芝云劉洪月行術用以來且四十餘年以復覺失一辰有奇孫欽議史遷造太初其後劉歆以為疏復為一統章和中改麟四分以儀天度考合符應時有差跌日蝕覺過半日至平中劉洪改為乾象推天七曜之符與天地台其序董巴議云聖人迹太陽於暑景效太陰於弦望明五星於見伏正是非於晦朔弦望伏見者襖數之綱紀檢驗之開者也徐岳議劉洪以稀後天潛精內恩一十餘載參校漢家太初一統四分祗術躁弦望迂兩儀郭間而月行九歲一終謂之九道九章百七十一歲九道小終九九八十一章五百六十七分而九終進退牛前四度五分學者務管合四分但減道洲十尉分分不下過是以陳闊皆由斗分多故也課弦望當以昏朋度月所在則知加時先後之意不宜用兩儀郭荀洪加太初元十叫紀減十斗下分元起巳丑又為月行遲疾交會及黃道去極度五星術理實粹密信可長行今韓測所造皆用洪法小盍斗下分所錯無幾翊所增減致亦曹思麟十術新立猶未就悉至於日蝕有不盡效效稀之要要在日蝕熹平之際時洪為郎欲改四分先上驗日蝕日蝕在晏加時在辰蝕從下上一分侵一事御之後如洪吉海內識真莫不聞見劉歆巳來末有洪比夫以黃初二年八月日戊辰加時未日蝕乾象術加時申半強於消息就加未黃初以為加辛強乾象後天一辰半強為近黃初一辰半為遠消息與天近八年正月景真朔加時申北日蝕黃初加酉弱乾象加午少消息加未黃初後天半辰近乾象先天一辰少弱於消息先天一辰強為遠天三年十一月一十九日庚寅加時西南維口蝕乾象加未初消息加申黃初加未強乾象先天辰遣黃初先天半辰近消息乾象近中天一年七月十五日癸未日加壬月景蝕乾象月加申消息加未黃初月加子強入甲申日乾束俊天後八辰為近黃初後天人辰遠一年十月十五日乙已曰加丑月加未蝕乾象月加巳半於消息加午黃初以景午月加酉強乾象先天畔辰近黃初後丞宸強為遺於消息於乾象先一辰凡課日月蝕五事乾象四遠黃初近翊於課難徐岳乾象消息但可減不可加加之鳩可謚不可用岳云本術自有消息受師法以消息為奇辭不能改故列之正法消息翊術自昧木以土年五月二十四日了亥展兄黃初五月十七日庚辰見先七日乾讎五月十五日戊寅見先九日土以一年十一月臥十五日壬辰見乾象十一月子十八日丁亥見先五日黃初十一月十八日甲申見先八日土以一年十月十一 |
《要田膚》 |
| 1 | 日壬申伏乾象司壬申伏黃初已下十月十八日戊辰伏先四日土以一年十一月斗壬子見乾象十州月十五日乙巳見先七日黃初十一月十一日壬寅見先十日金以一年閏六月十五日丁丑晨伏乾象六月二十五日戊午伏先十九日黃初六月酬十一日已卯伏先勳十以日金以一年九月十一曰壬寅見乾象以八月十八日庚辰兄先一十了日黃初八月十五日丁丑見先酬十五日水以一年十州月十七日癸未晨見乾象十一月十干日已卯見亮四日黃初丁戶月十一日戊寅見先五日冰似匕年十一月十一日巳酉晨伏乾象十一月十五日辛亥伏後一日黃初十干月十四日庚戌伏後臥曰水以一年五月十八日辛巳夕見乾象亦以五月十八日見黃初五月十七日庚辰兄先一口水以亡年六月十山日景午伏乾象八月一十日癸丑伏後七日黃初六月十九日壬子伏後人日水以糾年閨六月十五日丁亥晨見乾象以閨月九日辛未兄先十六日黃初閏月八日庚午見先十七日水以一年七月七日已亥伏乾象七月十一日癸卯伏後四日黃初以七月十日壬申伏後一日水以叫年十一月日於菩度十四日甲辰伏乾象以十一月九日已韋伏先五日貢初十月八日戊戍伏先六日木以一年十工月一十八日戊子夕見一祗同以十一月壬申見俱先十六日凡四星見伏十五乾象七近一中黃初五近一中郎中李恩議以太史天度與相覆校一年七月工年十一月望與天度日皆差異月蝕加時乃後天六時半非從一度之謂定為後天過半口也董巴議曰昔伏義始造八卦作一畫以象一十四氣黃帝因之初作調棘歷代十一更年五千凡有七祿顓頊以今之孟舂正月為元其時正月朔旦立春五星會于天寐營室也冰凍始浮蟄蟲始發雞始一號天曰作時地曰作昌人曰作樂烏獸萬物莫不應和故顓頊聖人為稀宗也湯作殷稱弗復以正月朔旦立春為節也更以十一月朔旦冬至為元首下至周魯及漢皆從異節據正四時夏為得天以承堯舜從顓頂故也禮記犬戴曰虞夏之稀建正於孟春此之謂也楊偉請六十日中疏密可知不待十年若不從法是校方員棄規矩考輕重背權衡課長短廢尺寸論是非違分理若不先定校祗之本法而懸聽棄法之末爭則孟軻所謂方寸之木可使局於岑樓者也今韓測據劉洪術者知貴其術珍其法而棄其論背其術廢其言違其事是非必使洪奇妙之式不傳來世若知而違之於挾故而背師也若不知據之是為扶不知而蜀知也校議未定會帝崩而寢矯罰了丘 |
| 2 | 輔慚 |
《蕩韋》 |
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| 2 | 楊偉尚書即也景初元年改定襖數以建丑之月為正改其年酬月為孟夏四月其孟仲季月雖與正歲京同至於郊祀迎氣祭祠烝嘗巡狩莫田分至啟閉謳宣時令皆以建寅為正農年正月帝崩復用夏正偉表曰臣攬載籍斷考邢數時以紀農月以紀事其所由來遐而尚矣乃自少昊則元鳥司分顓頊帝嚳則重黎司天唐帝虞舜則和官掌日一代惆之則世有日官日官可稀則潁之諸侯諸侯受之則頒於境俯夏后之代羲和湎淫廢時亂日則書載允征由此觀之審農時而重人事者歷代然也逮至周室既衰橫驚告朔之羊廢而不紹登臺之禮滅而不遵閏分乖次而不識孟陳失紀而莫悟大火猶西流而怪蟄蟲之不藏也是時也天子不協時司稀不書日諸候不受職日御不分朔人事不恤廢棄農時仲尼 |
《惕弭石》 |
| 1 | 之撥亂於舂秋託褒貶乳正司棘失閏則譏而書之登臺頌朔則謂之有禮自此以降暨于秦漢乃復以孟冬為歲首閏為後九月中節乖錯時月細繆加瑞後天蝕不在朔累載相久而不革也至武帝元封七年始乃寤其繆焉於是改正朔更秋數使大才過人造太初術校中朔所差以正問分謀中星得度以考疏密以建寅之月為正朔以黃鏡之月為赫初其床矛外太多後隊疏闊至元和一年復用四分術施而行之至于今曰考察日蝕率常在晦是則斗分太多故先密後疏而不可用也是以臣前以制典餘日推考天路稽之前典驗之食朔詳而精之更建密麻則不先不後古今中天以昔在唐帝協日正時允釐百工成熙庶績也欲使當今國之典禮凡百制度皆軸合往古郁然備足乃改正朔更和數以大呂之月為歲首以建子之月為祿初臣以為昔在帝代則法曰顓頊曩自軒轅則祿曰黃帝暨至漢之孝武革正朔更寐數改元曰太初因名太初術今改元為景初宜一曰景初術臣之所建景初術法數則豹要施用則近密治之則省功學之則易知雖復使研桑心算隸首運籌重黎司菩羲和察景以考天路步驗日月究極精微盡術數之極者皆未如臣如此之妙也是以累代祗數皆疏而不密自黃帝以來改革不巳壬辰元以來至景初元年丁巳歲積四千四十六算此元以天正建子黃鐘之月為祗初元首之歲夜半甲子朔旦冬至紀法千八百四十一周天六十厲乙千一百五十日法四千五百五十九適數十一萬四千六百一十會適七十九萬一亶手過周十一萬五干吠夏干糾亢首交會差率四十一萬干九百九遲疾差率十萬一千九百四十七諭日乾象術推合朔用日法推遲疾用周法惟陰陽用月周各異其法而不相通偉術通數會通通周並以滿日法而為日用算省約此李淳風總法之所祖壬辰元首有交會遲疾差數此又楊忠輔詣差郭守敬諸應之所白出至其推交會月蝕以去交度十五為法論虧之多少以先會後交先交後會論虧起角之東西南北皆密于前術足以為後世法者池 |
《日故》 |
《藍寶》 |
| 1 | 劉徵景元四年注九章算術其序言昔在庖犧氏始畫八卦以適神明之德以類萬物之情作九九之數以合六爻之變暨于黃帝神而化之引而伸之千是建棘紀協律昌用稽道原然後兩儀四象精微之氣可得而效焉記稱隸首作數其詳未之聞也按周公制禮而有九數九數之流則九章是矣往者暴秦焚書經術散壞目時厥後漢北平侯張蒼大司農中丞耿壽昌皆以善算命世蒼等因舊文之遺殘各稱刪補故校其目則與古或異而所諭者多近語也徽切習九章長再詳覽觀陰場之割裂聰算術之根源探轅之下遂悟其意是以敢竭頑魯采共所見為之作注事類相推各有攸濕故枝條雖分而同本幹者知發其一端而已又所析理以辭解體用圖庶亦約而能周適而不黯覽之者思過半矣且算在六藝古者以賓興賢能教習國子雖曰九數其能窮纖入微探測乳方至于以法相傳亦猶規矩度量可得而其非特難為也當今好之者寡故世雖多通才達學南未能緯于此耳周官大司徒職夏至日中立八尺之表共景尺有五寸調之地中說云南載曰下萬五千里夭云爾者以術推之案九章立四表望遠及因木望山之術皆端旁互見無有超遜若斯之類然則蒼等為術猶未足以博盡羣數也徵尋九數有重差之名京其指趣乃所以施于此也凡望極高測絕深而兼知其遣者必用重差句殷則必以重差為率故曰重差也立兩表于洛陽之城令高八尺南北各盡平地同日度其正中之聃以景差紳法表高乘表間為實實如法而一所得加表高即日去地也以南表之景乘表間為實寶如法而酬即為從南表至南戴曰工也以南戴日下及日去地為句殷視之求弦即日去火也以徑寸之筒南望曰曰滿笛空則定請之長短以為殷率以笛徑為句率曰去人之數為大股大殷之句即日徑也雖夫圓嘗之象猶曰可度又況泰山尹高與江梅之廣哉徽以緘今之史籍且略舉天地之物考論厥數載之于虺以闡世術之美輒造重差并為注解以究古人之意綴于句股之下度高者重表測深者蟲矩孤離者寸望離而又旁求者四望觸類而長之則雖幽遐詭伏靡所不八博物君子詳而覽焉舊術求圓以周一徑一為率徽以為疏遂更張其催其說日案為圓以六觚之一面乘半徑一因而人之得十一觚之囂若又割之次以十一觚之一面乘斟觚之半徑四因而六之則得一十四觚之幕割之彌細所失彌少割之又割以至于不可割則與圖周合體而洲所失矣觚面之外又有餘徑以面乘徑則寡出觚表若夫觚之細者與圓合體則表無餘徑表祉餘徑則幕不出外矣以乘半徑觚而裁之每輒自倍故以半周乘半徑而為圓幕此一周徑謂至別之數非周一徑一之竿也周一者從其六觚之環耳以推圖規多少之較乃弓之與弦也狐世傳此法莫肯精襄學者踵古習其謬失不有明據辨之斬難凡物類形象不圓則方方圃之率誠著予近則雖逋爾知也由此舌之其用博矣謹案圖驗更婢密率恐牢設法數昧而難譬故置之檢括謹詳其記註焉剖八觚以為十一觚術曰置憾徑一尺半之為一尺即圖裏六觚之面令半徑一尺為弦半面五士滿句為之求股以句幕一十五寸減弦幕餘七十五寸開方除之下至和忽又一退法求其微數微數無名者以為分子以下為分母約作五分忽之一故得殷八寸六分六釐一袖五忽五分忽之一以減半徑餘一寸一分州釐空蒙七移四忽五分忽之一謂之小句觚之半面又謂之小股為之求弦其囂斗千六百七十九億四千九百一十九萬一千四百四十五忽餘分棄之開方除之即十一觚之一面也割十一觚以為一十四觚術曰亦令半徑疏弦半面為句為之求殷置上小弦幕四而一得六百六十九億八千七百一十九萬八千一百六十刮忽餘分棄之即句幕也以吁弦幕其餘開方除之得殷九寸六分五釐九豪一秋五忽五分忽之四以減半徑餘一分四釐七移福忽五分忽之一謂之小句觚之半面又謂之小股為之求小弦其幕六百八十一億四千八百一十四萬九千四百六十六忽餘分棄之開方除之即罔十四觚之一面也割叫十四觚以為四十八觚術曰亦令半徑為弦半面為句鳩之求殷置上小弦幕四而中得一百七十億一千七百八萬七千一百六十六忽餘分棄之即句幕也以減弦幕其餘開方除之得殷九寸九分一釐四豪四和四忽五分忽之四以減半徑餘人釐五豪五秋五忽五分忽之一謂之小且觚之半面文謂之小股為之求小弦其幕七百七土億一千一十七萬八千八百士一忽餘分棄之開方余之得小弦一寸一分八豪六忍餘分棄之即四十八觚之一面以半徑一尺除之又門一十四乘之得幕一萬一千一百九十一億四千四百萬忽以百億除之得幕一百一十一寸六百一十五分寸之五百八十四即九十六觚之幕也割四十八觚以為九十六觚術曰亦令半徑觸弦半面滿句為之求殷置次上弦幕四而一得四十一億七千七百五十六萬九千七百一忽餘分棄之即句幕也以滅弦幕其飾開方除之得殷九寸九分七釐八豪五移八忽十分忽之九以減半徑餘一釐山蒙四移一忽十分忽之一謂之小句觚之半面又謂之小股為之求小弦其幕四十一億八千馴百一十五萬四于一十關忽餘分棄之開方除之得小弦六分五釐四豪一妙八想餘分棄之即九十六觚之一而也以半徑一尺乘喜響哭以四十八乘之得塞重一干四百一十億州千四百萬忽以百億除之得量一百一十四寸六百山寸之六一四即百九十一觚步幕也麟九十六觚之幕滅之餘六百一十五分之一百五請之差幕倍之為分寸之一百一十即九十六觚之外孤田所謂以弦乘矢之凡幕也加此幕于九十六顯之幕得一百十四寸六百一十五分寸之一百六十九則出圓之表矣故還就一百九十一觚之全幕一百一十四寸以為圓幕之定率而棄其餘分以半徑一尺除圖幕倍之得六丞二日八分即周數合徑目乘為方幕四百寸與圓幕相折圓幕得一百五十七為率方幕得一百為率方蹇晉其中容圓幕一賣五十七也圓率猶為微少案孤田圖令方中容圓圓中容方內方合外方之半然則圓幕一百五十伯甲容方幕一百也文令徑一尺與周六尺一寸八芬相約周得州百五十七徑則五十則其相興之率適周率猶為微少也晉武庫中漢時王莽作銅斛其銘曰律嘉量斛內方尺而圓其外鹿旁九釐五豪幕屯孚一寺深一尺積一千六百一十寸容十斗輒此術求之得幕一百六十州寸有奇其數相近矣配術徵少而斛差幕六有一十五分寸之州百五以丁蘇之幕為率消息當取此分寸之一十六以增十一百九十一觚之幕以為圖幕一百一十四寸一十五分寸之四置徑自乘之方幕四百寸令與圓慕過相約圓幕一干九百一十七方幕得五干是為率方幕五干中容冒幕一干九百一十七圓塞一干九巨干七中容方幕一千五百也以半徑一尺除圓墨一百一十四寸一十五分寸之四倍之得六尺畔寸八分一十五分分之八即周數也全徑酬尺與周數通相約徑得一千一百五十周得一干九百一十七即其相與之率若此者蓋盡其纖微矣舉而用之上法仍約耳當求一千五百一十六觚之一面得一干七十一觚之幕而裁其微分數亦宜軸重其驗耳論曰徽稱九章為九數之流然則九數與九章自別賈公彥釋鄭氏周禮注云今有重差夕桀句股也者此漢法增之非也蓋方田粟米差分少廣商功均輪方程贏不足旁要今有重差夕桀句股者九數之篇名方日粟米哀分少廣商功均輸贏不足方程句股者丸章之目今有別為酬術不得以今為指謂漠時也周一徑一于率尚捕徽刑以六觚之面割之艾削以求周徑桐與之率厥後祖沖之更開審法仍是割之又割耳未能于徽法之外別立新術也江都馬里堂循謂劉徽津九章與許叔重說文解字同有功于六藝是豈尊崇之過當乎 |
| 2 | 臭 |
| 3 | 乂臺 |
《巖濁》 |
| 1 | 關澤字德潤會稽山陰人也察孝廉除錢塘長遷彬令孫權雄漂騎將軍辟補西曹掾及稱尊號以澤為衙書嘉禾中為中書令加侍中赤烏五年拜太子太稱領中書如故澤受劉洪乾象法于束萊徐岳著乾象術注以正時日以儒學勤勞封都鄉侯六年冬卒 |
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| 5 | 陸績字公紀吳郡吳人也孫權統事辟為奏曹掾出為鬱林太守加偏將軍給岳辜人始推渾天意造渾象形如烏卵作渾天圖注年一十一卒軒灑 |
| 6 | 烹一一彗 |
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| 8 | 王蕃呈丞兀廬江人也始為尚書郎孫休即位為散騎中常侍加騎馬都尉又為夏口監軍孫皓初復天蠅常侍甘露一年皓大會羣臣蕃沈醉頓伏皓怒斬之時年一十九蕃傅劉寐乾象術依乾象法制渾儀立論考度日前儒舊說天地之體狀如鱗卵天包地外猶設之裹黃也周旋無端其形渾揮然曰渾天也周天一百六十五度五百八十九分度之百四十五半露地上半在地下其一端謂之南極北極北極出地一十六度南極入地亦一十六度兩極相去一百八十一度半強繞北極徑七十一度常見不軸謂之上規繞南極七十一度常隱不見謂之下親赤道帶天之純去兩極各九十一度少強黃道日之所行也半在赤道外半在赤道內與赤道東交於角五弱西交於奎十四少強其出赤道外極遠者去赤道一士四度斗度是也其入赤道內極者亦一十四度井一十五度是也日南至在斗一十一度去極百十五度少強是也日最南去極最還故景最長童道斗一十一度出辰入申故日亦出辰入申日晝行地上百四十六度強故日短夜行地下一百一十九度悵弱故夜長自南至之後日去極稍近故景稍短曰晝行地上度稍多故日稍長夜行地下度稍少故夜稍睡日所在度稍北故日稍北以至於夏至口在井五度去極六十七度少強是日最北去極最皆景最短黃道井一十五度出寅入戌故日亦出寅入戌日晝行地上剖百一十九度少弱故日長夜行地下百四十六度強故夜短自夏至之後去極稍遠故景稍長日晝行地上度稍少故日稍短夜行地庫度稍多故夜稍長日所在度稍南故日出入稍南以至于南至而復初焉斗一彗干五南北相覺四十入度春分日在奎十四少強秋分日在角五少弱此黃垂階想之交中也去極俱九十一度少強南北處斗一十一井一十五之中故景居一至長短之申奎十四角五出卯入酉故日亦出卯八酉日晝行地上夜行地下俱一百八十度少強故日見之漏五十刻不見之漏五十刻謂之晝夜同夫天之晝夜以日出入為分人之畫夜以昏明為限日未出一謬半而朋日巴八一刻半而昏故損夜五刻以蓋盡趙以春秋分之漏畫五十五刻一光之行不必有常術家以算求之各有同異故諸家術法參差不齊洛書甄禪度春秋考異郵皆云周天一百七萬一干里一度為一千九百一十戶里七十一步一尺七寸四分四百八十七分分之一百六十一陸績云天東西南北徑干十五萬七干里此言周一徑閣也考之徑一不啻周叫率周百四十一而徑四十五則天徑閏十一萬九千四百一里一百一十一步一尺一寸州分七十一分分之十周禮日至之景尺有五寸謂之地中鄭眾說土圭之長尺有五寸以夏棗之日立八尺之表其景與土圭等謂之地中今潁川陽城地也鄭元云凡日景於地千里而差一寸景尺有五寸者南戴日下萬五千里也以此推之日當去其下地八萬里矣日邪射陽城則天徑之半也天體圓如彈九地處天之半而陽城為中則日春秋冬夏昏明晝夜去陽城皆等叩盈縮矣故知從日邪射陽城為天徑之半也以句股法言之傍萬五千里句也立八萬里股也仰日邢射陽城弦也以句股求弦法入之得八萬一千犬百九十四里一十步五尺一寸六分天徑之半而地上去天之數也倍之得十六萬一千七百八寸八里人十斟步四尺七寸一分天徑之數也以周擊乘之徑率約之得五十一萬州千六百八十七里立十八童罔尺八寸用分周天之數也滅甄耀度考異郵五十五萬七千一百一十馴里有奇一度凡千四盲六里百一十四步六寸四分十萬七千五百六十五分分之萬九千一十九滅舊度千五百二十五里一百五十人步一尺一寸一十一萬五千一百一十分分之十六萬七千一十分黃赤刪道桐與交錯其間相去一十四度川兩儀推之一迫俱一百六十五度有奇是以知天體闢如彈丸而陸績造渾梁其形如然則黃道應長於赤道矣結云天東西南北徑一十五萬七千里然則績亦以天形正具也而揮象滿鳥卵則為自相違背古舊渾象以一分為一度几周七尺一寸半分張衡更制以四分為一度凡周一丈四尺六寸蕃以古制局小星辰禍概衡器傷大難可轉移更制渾象以一分偽一度凡周天一丈九寸五分四分分之一也論蕃以周百四十一而徑四十五以徑丈率之周得一丈一尺五寸五分五釐五豪五秋五忽九分忽之五軒徽率為強其立論攷度通捐乎正可為一夭家之圭泉矣 |
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| 11 | 姚信字元直一字德祐武康人也為吳太常嘗作昕天論一卷云人麟靈蟲形最似天今人頤前多臨簡面頊不能覆背近取諸身故知天之體南低入地北則偏高又曰嘗覽漢書云冬至日在牽牛去極遠夏至日在東井去極近欲以推日之長短信以太極處一十八宿之巾央雖右遠近不能相倍今時天之謚以為冬至極低而夭連近南故日去人遠面斗去八近北天氣至故冰寒也夏至極起而天運近北面斗去人遠日去人近南天氣至故蒸熟也極之立時日行地中淺故夜短天去地高故畫長也極之低時日行地中深故夜長天去地下淺故晝短也賦則天行寒依於渾夏依於蓋也論日昕天之說以北極去人有遠近冬至時極去人較一分為近故冬至之日道在一分之日道南夏至時極去人較一分為還故夏至之日道在一分之日道北在北則行地中淺斗與日俱在人之北有如蓋之覆於上故曰夏依於蓋在南則行地中深斗在人之北而日在人之南有如渾之包乎外故曰冬依於揮日之南北因乎極之遠近然則昕天之謚止有赤道而應黃道矣 |
《東鼻》 |
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| 2 | 陳卓太吏合也始列甘氏石氏巫咸一家星官著于圖錄總有一百五十四官一干一百八十二星并一十八宿及輔官附坐一百八十一星總閣百八十一官一千五百六十五星 |
《葛衡》 |
| 1 | 葛衡字思真明達天官能為機巧作揮天便地居干中以機動之天轉而地止以上岫暑度駐 |
| 2 | 夭文志 |
| 3 | 疇人傳卷第五 |
| 4 | 疇人傳卷第人 |
| 5 | 經鐘講官南書房行走戶部左侍郎兼管國車避董楊州阮翼 |
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《杜頂》 |
| 1 | 杜預字元凱京兆杜陵人也尚文帝妹高陸公主起家為尚書郎襲祖爵豐樂亭侯泰始中守河南尹俄拜度支尚書以時稀差舛不應菩度奏上上元乾度稀行于世後拜鎮南大將軍都督荊州諸軍事平吳以功進爵當陽侯著春秋長赫其說云日行一度月行十一度十九分之七有奇日官當會集此之運疾以考成晦朔以投閏月閏月無中而北斗斜指兩辰之間所以異於他月積此以相通四時八節狐違乃得成歲其微審至矣得其精微以合天道則事序而不僭故傳曰閏以正時時以作事然陰陽之連隨動而差差而不已遂與林錯故仲尼邱明每於朔閏發文蓋矯正得失因以宣明秋數也劉子駿造一正稀以修春秋日蝕有甲乙者一十四而一正林惟得一蝕比諸家既最疏又六千餘歲輒益一日凡歲當累日為吹而故益之此不可行之甚者自古以來諸綸春秋者多述謬誤或造家術或用黃帝以來諸林凶推經傳朔日皆不諧合日蝕于朔此乃天驗經傳又書其朔蝕可謂得天而劉賈諸儒說皆以為月一日或臥日公達聖人明文其弊在于守一元不與天消息也余惑春秋之事嘗著棘論極言杯之戶理其大指日天行不息日月星各運其合皆動物也物動則不一雖行度有大量可得而限累日為月累月禪歲以新故相涉不得不有毫末之差此自然之理也故春秋日有頻月有蝕者曠年不蝕者理不得一而算守恒數故麻洲不有先後也始失於毫毛而尚未可覺積而成多以失弦望晦朔則不得不改憲以從之書所謂欽若昊天麻象日月星辰易所謂治麻明時言當順天以求合非為合以驗天者也推此論之春秋一百餘年其治棘變通多矣雖數術絕滅遠尋經傳微昔大量可知時之達謬則經傳有驗學者固當曲循經傳月日日蝕以考晦朔以推時驗而皆不鹿各據其學以推春秋此異於度已之跡而欲削他人之足也余為秋論之後至成寧中善禁者李修卜顯依論體為術名乾度麻表上朝廷其術合日行四分數而微增月術用一百歲改憲之意一元相推七十餘歲承以強弱強弱之差蓋少而適足以還通盈縮時尚書及史官以乾度典泰始參校勝官稀四十五事今其術具存又并考古今十秋以驗春秋知叫統之最疏也後微為司隸校尉加位特進卒年六十一追贈征南大將軍開府儀同一司謚日成隋惜帥傳論日征南作長術校勘春秋日月特以意排成責淮步之法殊無當也洲其論謂當順天以求合非為合以驗天此則於千古步算之要該括州遺所謂立吉不朽者當如是矣 |
《劉智》 |
| 1 | 劉智字子房平原高唐人也歷中書黃門吏部郎出 |
《彥醒渤》 |
| 1 | 為潁川太守入為秘書監領南陽王師加散騎常侍遷侍中尚書太常以斗稀改憲推四分法一百年而減一日推甲子為上元至泰始十年歲在甲午尤藍七千四百一十一歲上元天正甲予朔夜半冬至且月五星始於星紀斗一十一得元首之端章歲十九章閏七紀日一百四萬九百五十山交會通六百十萬九干酣百七十四紀歲一千八百五十紀月一萬五千一百五十餘劍萬八千七百一名為正林太康末卒謚日成帥酬雅林志論日開元占經載正術之數如此晉志稱智術以百五十偽度法一十七為斗分者以十九約紀歲一千八百五十得百五十即度法以十九約紀日一百四萬九百五十臥得五萬四千七百八十七以度法除之得一百六十五餘燧十七即斗分也一百五十年有五萬四千七百八十七日倍之即叫百年有十萬九干五百七十四日于四分術以百年當有十萬九千五百七十五日故曰酬百年而減一日池 |
《束哲》 |
| 1 | 束哲字廣微陽平元城人也張華召為掾又為司空下邳王果所辟華為司室復以為賊曹屬轉佐著作郎遷轉博士著作如故後遷尚書郎辭疾罷歸年四十卒哲嘗論天體以為傍方與上方等傍視則天體存於側故日出時視日大也日無大小而所存者有伸厭厭而形小伸而體大蓋其理也又日始出時色曰者雖大不甚始出時色赤者其犬則甚此終以人目之戒無遠近也且夫豈器廣庭則函牛之鼎如盤堂崇十仞則八尺之人猶短物有陵之非形異也夫物有惑心形有亂目誠非斷疑定理之主故仰遊雲以觀日月常動而雲不移乘船以涉水水去而船不 |
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《葛洪》 |
| 1 | 葛洪宇稚川自號抱朴子丹楊句容人也元帝為乘相時辟為掾以功賜戀內侯成和初司徒導召補嗣主簿轉司徒掾遷諸議參軍卒年八十一當據渾天以駁玉充蓋天之謚曰渾天儀注云天如難子地如中黃孤居旋天內天大而地小天表裏有水天勸荅乘氣而立載水而行周天刷百人十五度四分僧之一又中分之則半覆地上半繞地下故一十八宿半見半隱天轉如車轂之運也諸論天者雖多然精於陰陽者少張平予陸公紀之徒成以為推步七躍之道以度稼象昏明之證侯校以四八之氣考以漏刻之分占菩影之往來求形驗於事情莫審於渾象也張平子既作銅渾天儀於審室中以漏水轉之與天皆合如符契也崔子玉為共碑銘曰數術窮天地制作侔造化高才偉藝與神合契蓋由於平子渾儀及地動儀之有驗故也若天果如渾者則天之出入行於水中川必飢矣故黃帝書曰天在地外水在天外水浮天而載地者也又易日時乘六龍夫陽爻稱龍龍居水之物以喻天天陽物也又出入水中與龍相似故比以龍也聖人仰觀俯察審其如此故晉卦押上離下以誰日出於地也又明夷之卦離下坤上以證日入於地也又需卦乾下坎上此亦天入水中之象也天為金金水相生之物也天出入水中當有何損而謂為不可乎缸則天之出入水中無復疑矣又今視諸星出於東者初但去地小許耳漸而西行先經人土後遂轉而西下焉不旁旋也其先在西之星亦稍下而投無北轉者日之出入亦然若謂天磨石轉者累星日月宜隨天而迴初在於束次經於南次到於西次及於北而復還於束不應橫過去也今日出於東冉冉轉上及其入西亦復漸漸稍下都不繞邊北去了了如此王生必固謂為不然者疏矣今日徑千里其中足以當小星之數十也若日以轉遠之故但當光躍不能復來照及人耳宜猶望見其體不鶴都失其所在也日光既盛其體又大於星今見北之小星而不見日之在北者明其不北行也若日轉遠之故不復可見其北入之間應當稍小而日方入之時反乃更大此非轉還之徵也王生以火炬喻日吾亦將借子之矛以刺子之盾焉把火之人去八轉還其光轉微而日月自出至入不漸小也王生旗火喻之謬矣又日之入西方視之稱稍去初尚有半如橫破鏡之狀須臾淪投矣若如王生之言日轉北去者其北都投之頃宜先如監破鏡之狀不應如橫破鏡也如此言之日入北方不亦孤子乎又月之光微不及口遠矣月盛之時雖有重雲蔽之不見月體而夕猶朗然是月光猶從雲中而照外也日若繞西而及北者其先故應如月在雲中之狀不得夜便大暗也又日入則星月出焉明知天以日月分主書夜相代而照也若日常出者不應日亦入而星月出也又案河洛之文皆云水火者陰陽之餘氣也夫言餘氣則不能生日月可知也頭當言日精生火者可耳若水火是日月所生則亦何得盡如日月之圖乎今火出於陽燧陽燧圓而火不圓也水出於方諸方諸方而水不方也又陽燧可以取火於日而如取日於火之理此則日精之生火明矣方諸可以取水於月殿取月於水之道此則月精之生水了矣王生又云遠故視之圓若審盛者月初生之時及既虧之後何以視之不圓乎而日食或上或下從側而起或如鈞至盡若逮視見圓不宜見其殘缺左右所起也此則渾天之體信而有徵矣又譏虞喜安天論日苟辰宿不麗于天天為無用便可言無何必復云有之而之粒三晉書天文志 |
| 2 | 刁重牙惰書天容忘 |
| 3 | 論日渾蓋自古紛爭崔靈恩以渾蓋為一亦第謂雨說之可以相通究之天體是一不得既為渾又為蓋也綸圖以象天則蓋天之說便造儀以驗天則渾天之說長蓋哉蓋哉誠不如渾之有驗于天也觀洪之論可曉然矣 |
《虞喜族祖聳》 |
| 1 | 虞喜宇仲寧會稽餘姚人也成帝成康中因宣夜之說作安天論以難渾蓋以為天局窮于無窮地深測于不測天權乎在上有常安之形地魄焉在下有居靜之體常相覆冒方則俱方圓則俱圓無方圓不同之義也其光躍布列各自運行猶江海之有潮汝萬品之有行藏也古秋日有常度天周為歲終故久而益差喜覺之使天為天歲為歲乃立差以追其變使五十年退剖度年七十六卒論日古無歲差之說有之自喜始其謚以冬至度歲歲西移與日月兩交逆行相似明末西人易為恒星東行而冬至不動立法雖殊而以為歲之有差則一 |
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| 3 | 聳喜族祖也為河閒相作穹天論云天形穹堅如雞子幕其際周接四海之表浮于元氣之上譬如覆奩以抑水而不投者氣充其中故也日繞辰極投西而還束不出入地中天之有極如蓋之有斗也天北下于地一十度極之傾在地卯酉之北亦一十度人在卯酉之南十餘萬里故斗極之下不為地中當對天地卯酉之位耳日行黃道繞極極北去黃道百一十五度南去黃道六十七度一至之所合以為長短也 |
| 4 | 文志 |
《王朔之》 |
| 1 | 王朔之頊邪人也穆帝時為著作郎以劉智正秋上亮歲在甲子善之永和八年造通稼以甲子滿上元積九萬七千年四千八百八十一為紀法千一百五為斗分因其上元為開闢之始何承天以為悼于立論日朔之所用紀法斗分與黃初術同蓋采韓銅劉智兩家以為術也一 |
《張印建》 |
| 1 | 張邱建清河人也著算經二卷序日夫學算者不患乘除之禍難而患通分之為難是以序列諸分之本原宣明約適之要法上實有餘紳分子下法從而為分母可約者約以命之不可約者因以各之凡約高者下之耦者半之奇者商之副置其子及其母以少減多求等數而用之乃若其通分之法先以共母乘其金然後內予母不同者母互乘子母亦相乘為一母諸子共之約之通分而母入者出之則定其夏侯陽之方倉孫子之蕩杯此等之術皆未得其妙故史造新術推盡共理附之于此余雄後生好學有丸由以至者故舉其大葉而為之法不復頗重如易曉云置張邱建 |
| 2 | 壬哀算經一論日詳觀邱建之書蓋出入乎九章而得其精微者序稱不患乘除之為難而患運分之為難諒哉斯言之分之術明則九章之要俱以貢之矣惟雞翁母雛問而有一答斯則惟憑心計於率不適謝蔡微乃依數而為之術不亦慎乎 |
《夏侯陽》 |
| 1 | 夏侯陽著算經一卷序日夫博通九經為儒門之首學該六甄為技術之宗若非材性適明孰能與於此也然算數起自伏羲而黃帝定一數為十等隸首因以著九章逮乎有虞乃同律度量衡孔子曰謹權量審法度漢備五數紀于州協于十長于百大于千衍十萬度長短者不失毫釐量多少者不失沙撮權輕重者不失黍棄五曹孫子屯作滋多甄鸞劉徽為之詳釋稽之往古妙絕其能儲校今時少有閭見余以總角志好其文略尋古今備覽差互共如明數造術記曉端倪尋考遣言頗知梗葉且謀租席調無術可憑步數奇殘苦難銷盡求變米穀經昔未贍正耗其升何由剖析一分五分取臥法理為明焉況今令式與古數不同奚能則定代相沿革互議短長經術尤深難可意測是以跋涉川陸參會宗流纂定研精刊繇就省秩蕩疑載括諸古法燭盡豪芒謹錄異同列二一一夏侯陽 |
| 2 | 乏牙羞算經 |
| 3 | 論日算經載時務云十乘加一等百乘加一等十祭退一等百除退一等此即大統通軌所謂十定昌子百定一子者是也其算術皆淺顯易知切於日用於官曹典故其說尤詳恂足為故古之助矣舊以夏候陽為隋人以張邱建有夏侯陽方倉之語斷為夏侯陽以後人以余攷之有不盡合者夏侯陽稱甄鸞劉徽為之詳釋則鸞在夏侯陽之前而張邱建算經有甄鸞注則張邱建當更在鸞之前彼此互異不可幕正蓋術數之書二經後人竄易要不可接據單詞宗職代之先後也今姑從大觀算學所定以張邱建夏侯陽附見晉代以俟知者詳之前趙雛 |
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《享握》 |
| 1 | 孔挺南陽人也為劉曜史官丞光初六年造渾天銅儀有雙環規相並間相去一寸許正豎當子午其子午之問應南北極之衡各合而為孔以象南北樞枯健於前後以屬盧有單橫規高下正當渾之半皆周市分為度數署以維辰之位以象地又有單規斜帶南北之中與春螫芬之日道相應亦周市分御度數而署以維辰並相連著屬樓植而不動其裏又有雙規相並如外雙規內徑八尺園天四尺而屬雙軸軸爾頭出規外各一寸許合兩為一內有孔圓徑削寸許南頭入地下注於外雙規南樞孔中以象南極北頭出地上入於外雙規規北樞孔中以象北極其運動得束西轉以象天行其雙軸之間則置衡長八尺通中有孔圓徑一寸當衡之半兩邊有關各注著雙軸衡既隨天象束西轉運又自於雙軸得南北低仰所以準驗辰稀分考次度其於揆測唯所欲為之者也其儀至梁尚存華林重雲殿前所置銅儀是邑吉書天 |
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| 3 | 後秦附 |
《壽芝》 |
《臺袁》 |
| 1 | 姜炭天水人也姚興雌孝武太元九年歲在甲由浩一絕甲子元秋其略日治林之道必審日月之行然後可以上考天時下察地化料失其本則四時變移故仲尼之作春秋日以繼月月以纔時時以才年年以首事明天時者人事之本是以王者重之自義皇以降暨於漢魏各自制麻以求厥中考其疏審惟交會薄蝕可以騎之然書契所記惟春秋著日蝕之變自隱公訖於哀公凡干百四十一年之問日蝕一十有人考其晦朔不知用何襖也班固以滿春秋因魯秋魯林不正故置閏失共序魯以閨餘一之歲為慚首檢春秋置閨不與此蕪相符也命秋序日孔子為治春秋之故退修殷之故林使其數可傅於後如是春秋宜用殷麻正之今考其交會不與殷秋相應以殷麻考舂秋月朔多不及其日又以檢經率多一日傳率少一日但公羊經傳異朔於理可從而經有蝕朔之驗傳為失之也服虔解傳用太極上元太梧上元乃一統秋劉歆所造元也何緣施於春秋於兼秋而用漢林於義赤乃遠乎傳之遺失多矣不惟斯事而已襄公一十七年冬十有一月乙亥朔日有蝕之傳日辰在申司麻過再失閨也考其去交分六會應在此月而不為再失閏也案歆麻於春秋日蝕一朔其餘二在叫日因附五行傳著姚與側匿之記云春秋時諸侯多失其政故月行恒遲歆不以林失天而為之差說日之蝕朔此乃天驗也而歆反以巴林非此冤天而蒼時麻也杜預又以為周衰世亂學者莫得其真今之所傳七麻皆未必是時王之術也今誠以七家之麻以考古今交會信無其驗也皆由斗分疏之所致也殷秋以四分一為斗分一統以一千五百一十九分之一百八十五為斗分乾象以五百尺十九分之一百四十五為斗分今景初以一千八百四十一分之四百五十五為斗分疏審不同法數各異殷襖斗分粗故不施於今乾象斗分細故不得迫於古景初斗分雖在粗細之中而日之所在乃差四度日月虧已皆不及其次假使日在束并而蝕以月驗之迺在參六度差違乃爾安可以考天時人事乎今治新麻里三一四百五十一分之六百五為斗分日在斗十七度天正之首上可以考合於春秋下可以取驗於今世以之考春秋耐十六蝕正朔者一十有五蝕一日者州蝕晦者叫誤者五凡馴十一蝕共餘蝕經元日諱之各忠以考其得失圖緯皆云一百歲斗麻改憲以今新林施於春秋之世日蝕多在朔春秋之世下至於今凡一干餘歲交會弦望故進退於一蝕之間此法迺可永載用之豈一百歲斗麻改憲者乎甲子上元以來至魯隱公元年已未歲凡八萬一千七百一十六至晉孝武太元九年甲申歲凡八萬一千八百四十一算上紀法一干四百五十一周天八十九萬五干一百一十章月干百一十五章歲十九五星約法據出見以為準不繫於元本忒則算步究于元初約法施於今用曲求其趣則各有其宜故作者兩設其法也岌以月蝕檢日宿度所在為稀術者宗焉又著潭天論以步日於黃道駁前儒之失並得其中其論曰余以為子陽言天陽下降日下熱束哲言天體存於目則日犬頗近之矣渾天之體圓周之徑詳之於天度驗之於嚳影而紛然之證由人目也參伐初出在旁則其問竦在上則其間數以渾驗之度則均也旁之典上理無有殊也夫日者純陽之精也光明外曙以眩人目故人視日如小及其初出地有遊氣以厭日光不眩人目即日赤而大也頑遊氣則色白犬不甚矣地氣不及天故一日之中晨夕日色赤而中時日色白地氣上升蒙蒙四合與天連者雖中時亦赤矣日與火相類火則體赤而炎黃日赤宜矣然日色赤者猶火私炎也光衰失常則為異矣論曰古人驗昏旦中星非特紀時候且以攷日所在池岌以月食檢知日度其所得更準切矣西人言蒙氣差能升卑為高映小偽大與岌所稱正合洲則業氣反光之差不待第谷而後始明其理也論天訂篇隋志以為安炭之語錢少詹大昕日安岌當為姜炭字脫共半耳其文即潭天論是也此說確不可易故采掇隋志著于篇 |
| 2 | 北深附 |
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| 5 | 趙敵河西人也善麻算沮渠棠遜元始時修元始術上元甲寅至元始元年壬子積六萬一千四百一十八算上元法四十一萬一千紀法七萬戶千都法七千一百章歲六百章月七干四百一十一亦日時法章閏一百一十一周天一百六十一萬九干七百五寸九亦曰通數餘數一萬七千七百五十九斗分一干七百五十九日法八萬九千五十一亦曰蕪月月周九萬六千一百五十一小周八千一十臥會數耐百七十一度餘一萬七干七百一十九會虛六萬一干了百一十一交會差一百四十七度餘劇千二百一十一遲疾差六百餘四萬一千五百一十周日二十七日餘四萬九千三百八十周虛一萬九千六百七十一雖經論日祖沖之破章法為推步家所稱歡因劉洪紀法增十一年以為章歲而滅閏餘十九分之一共赫立章率更在沖之前矣魏世祖平涼得歡術後以為審以代景初則共術之驗於當時可知歐於算造蓋姜岌之流亞也獸開門沖仲 |
| 6 | 閒潮麟憚恂 |
| 7 | 疇人傳卷第六 |
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