1  | 观天历 |
| 2 | 元佑《观天历》 |
| 3 | 演纪上元甲子，距元佑七年壬申，岁积五百九十四万四千八百八算。上考往古，每年减一；下验将来，每年加二。 |
| 4 | 步气朔 |
| 5 | 统法：一万二千三十。 |
| 6 | 岁周：四百三十九万三千八百八十。 |
| 7 | 岁馀：六万三千八十。 |
| 8 | 气策：一十五、馀二千六百二十八、秒一十一。 |
| 9 | 朔实：三十五万五千二百五十三。 |
| 10 | 朔策：二十九、馀六千三百八十三。 |
| 11 | 望策：一十四、馀九千二百六、秒一十八。 |
| 12 | 弦策：七、馀四千六百三、秒九。 |
| 13 | 岁闰：一十三万八百四十四。 |
| 14 | 中盈分：五千二百五十六、秒二十四。 |
| 15 | 朔虚分：五千六百四十七。 |
| 16 | 没限分：九千四百二。 |
| 17 | 闰限：三十四万四千三百四十九、秒一十二。 |
| 18 | 旬周：七十二万一千八百。 |
| 19 | 纪法：六十。 |
| 20 | 以上秒母同三十六。 |
| 21 | 推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大馀，不满为小馀。其大馀命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及馀。 |
| 22 | 求次气：置天正冬至大、小馀，以气策及馀秒累加之，秒盈秒法从小馀一，小馀盈统法从大馀一，大馀盈纪法去之。 |
| 23 | 命甲子，算外，即各得次气日辰及馀秒。 |
| 24 | 推天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽为闰馀；以减天正冬至气积分，馀为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大馀，不满为小馀。其大馀命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及馀。 |
| 25 | 求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小馀，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日及馀秒。 |
| 26 | 求没日：置有没之气小馀，以三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，馀满岁馀除之为日，不满为馀。其日，命其气初日日辰，算外，即为其气没日日辰。凡气小馀在没限以上者，为有没之气。 |
| 27 | 求灭日：置有灭之朔小馀，以三十乘之，满朔虚分除之为日，不满为馀。其日命其月经朔初日日辰，算外，即为其月灭日日辰。凡经朔小馀不满朔虚分者，为有灭之朔。 |
| 28 | 步发敛 |
| 29 | 候策：五、馀八百七十六、秒四。 |
| 30 | 卦策：六、馀一千五十一、秒一十二。 |
| 31 | 土王策：三、馀五百二十五、秒二十四。 |
| 32 | 月闰：一万九百三、秒二十四。 |
| 33 | 辰法：二千五。 |
| 34 | 半辰法：一千二半。 |
| 35 | 刻法：一千三百三。 |
| 36 | 秒母：三十六。 |
| 37 | 推七十二候：各因中节大、小馀命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。 |
| 38 | 求六十四卦：各因中气大、小馀命之，为初卦用事日；以卦策加之，为中卦用事日；又加之，得终卦用事日。以土王策加诸侯内卦，得十有二节之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。 |
| 39 | 推五行用事：各因四立之节大、小馀命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小馀，命甲子，算外，为其月土始用事日。 |
| 40 | 求中气去经朔：置天正冬至闰馀，以月闰累加之，满统法约之为日，不尽为馀，即各得每月中气去经朔日及馀秒。其闰馀满闰限者，为月内有闰也；仍定其朔内无中气者为闰月。 |
| 41 | 求卦候去经朔：以卦、候策累加减中气，去经朔日及馀，中气前，减；中气后，加。 |
| 42 | 即各得卦、候去经朔日及馀秒。 |
| 43 | 求发敛加时：倍所求小馀，以辰法除之为辰数，不满，五因之，满刻法为刻，不满为馀。其辰数命子正，算外，即各得所求加时辰、刻及分。 |
| 44 | 步日躔 |
| 45 | 周天分：四百三十九万四千三十四、秒五十七。 |
| 46 | 周天度：三百六十五、馀三千八十四、秒五十七。 |
| 47 | 岁差：一百五十四、秒五十七。 |
| 48 | 二至限日：一百八十二、馀七千四百八十。 |
| 49 | 冬至后盈初夏至后缩末限日：八十八、馀一万九百五十八。 |
| 50 | 夏至后缩初冬至后盈末限日：九十三、馀八千五百五十二。 |
| 51 | 求每日盈缩分：置入二至后全日，各在初限已下为初限；已上，用减二至限，馀为末限。列初、末限日及分于上，倍初、末限日及约分于下，相减相乘。求盈缩分者，在盈初、缩末，以三千二百九十四除之。在盈末、缩初，以三千六百五十九除之，皆为度，不满，退除为分秒。求朏朒积者，各退二位，在盈初缩末，以三百六十六而一；在盈末缩初，以四百七而一，各得所求。以盈缩相减，馀为升降分；盈初缩末为升，缩初盈末为降。 |
| 52 | 以朏朒积相减，馀为损益率。在初为益，在末为损。 |
| 53 | 求经朔弦望入盈缩限：置天正闰日及馀，减缩末限日及馀，为天正十一月经朔入缩末限日及馀；以弦策累加之，满盈缩限日去之，即各得弦望及次朔入盈缩限日及馀秒。 |
| 54 | 求经朔弦望朏朒定数：各置所入盈缩限日小馀，以其日下损益率乘之，如统法而一，所得，损益其下朏朒积为定数。 |
| 55 | 求定气：冬夏二至以常气为定气。自后，以其气限日下盈缩分盈加缩减常气约馀，即为所求之气定日及分秒。 |
| 56 | 赤道宿度 |
| 57 | 斗：二十六 |
| 58 | 牛：八 |
| 59 | 女：十二 |
| 60 | 虚：十少秒六十四 |
| 61 | 危：十七 |
| 62 | 室：十六 |
| 63 | 壁：九 |
| 64 | 北方七宿九十八度少、秒六十四。 |
| 65 | 奎：十六 |
| 66 | 娄：十二 |
| 67 | 胃：十四 |
| 68 | 昴：十一 |
| 69 | 毕：十七 |
| 70 | 觜：一 |
| 71 | 参：十 |
| 72 | 西方七宿八十一度。 |
| 73 | 井：三十三 |
| 74 | 鬼：三 |
| 75 | 柳：十五 |
| 76 | 星：七 |
| 77 | 张：十八 |
| 78 | 翼：十八 |
| 79 | 轸：十七 |
| 80 | 南方七宿一百一十一度。 |
| 81 | 角：十二 |
| 82 | 亢：九 |
| 83 | 氐：十五。 |
| 84 | 房：五 |
| 85 | 心：五 |
| 86 | 尾：十八 |
| 87 | 箕：十一 |
| 88 | 东方七宿七十五度。 |
| 89 | 前皆赤道宿度，与古不同。自《大衍历》依浑仪测为定，用紘带天中，仪极攸凭，以格黄道。 |
| 90 | 推天正冬至加时赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，馀以统法除之为度，不满为馀。命起赤道虚宿四度外去之，至不满宿，即为所求年天正冬至加时赤道日度及馀秒。 |
| 91 | 求夏至赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限及馀加之，满赤道宿次去之，即得夏至加时赤道日度及馀秒。因求后昏后夜半赤道日度者，以二至小馀减统法，馀以加二至赤道日度之馀，即二至初日昏后夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。 |
| 92 | 求二十八宿赤道积度：置二至加时日躔赤道全度，以二至加时赤道日度及约分减之，馀为距后度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道积度及分秒。 |
| 93 | 求二十八宿赤道积度入初末限：各置赤道积度及分秒，满象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下为初限；已上，用减象限，馀为末限。 |
| 94 | 求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，为限分。用减四百，馀以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差。至后以减、分后以加赤道宿积度，为黄道积度；以前宿黄道积度减之，馀为二十八宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少，若二至之宿不足减者，即加二至限，然后减之，馀依术算。 |
| 95 | 黄道宿度 |
| 96 | 斗：二十三半 |
| 97 | 牛：七半 |
| 98 | 女：十一半 |
| 99 | 虚：十少秒六十四。 |
| 100 | 危：十七太 |
| 101 | 室：十七少 |
| 102 | 壁：九太 |
| 103 | 北方七宿九十七度半、秒六十四。 |
| 104 | 奎：十七太 |
| 105 | 娄：十二太 |
| 106 | 胃：十四半 |
| 107 | 昴：十一太 |
| 108 | 毕：十六 |
| 109 | 觜：一 |
| 110 | 参：九少 |
| 111 | 西方七宿八十二度。 |
| 112 | 井：三十 |
| 113 | 鬼：二太 |
| 114 | 柳：十四少 |
| 115 | 星：七 |
| 116 | 张：十八太 |
| 117 | 翼：十九半 |
| 118 | 轸：十八太 |
| 119 | 南方七宿一百一十一度。 |
| 120 | 角：十三 |
| 121 | 亢：九半 |
| 122 | 氐：十五半 |
| 123 | 房：五 |
| 124 | 心：四太 |
| 125 | 尾：十七 |
| 126 | 箕：十 |
| 127 | 东方七宿七十四度太。 |
| 128 | 前黄道宿度，乃依今历岁差变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依历推变，然后可步七曜，知其所在。 |
| 129 | 求天正冬至加时黄道日度：置天正冬至加时赤道日度及约分，三之，为限分；用减四百，馀以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差；用减天正冬至加时赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。夏至日度，准此求之。 |
| 130 | 求二至初日晨前夜半黄道日度：置一万分，以其日升降分升加降减之，以乘二至小馀，如统法而一，所得，以减二至加时黄道日度，馀为二至初日晨前夜半黄道日度及分。 |
| 131 | 求每日晨前夜半黄道日度：置二至初日晨前夜半黄道日度及分，每日加一度，百约其日下升降分，升加降减之，满黄道宿次去之，即各得二至后每日晨前夜半黄道日度及分。 |
| 132 | 求太阳过宫日时刻：置黄道过宫宿度，以其日晨前夜半黄道宿度及分减之，馀以统法乘之，如其太阳行分而一，为加时小馀；如发敛求之，即得太阳过宫日、时、刻及分。 |
| 133 | 黄道过宫太史局吴泽等补治有此一段，开封进士吴时举、国学进士程喜、常州百姓张文进本并无之。 |
| 134 | 危宿十五度少，入卫之分，亥。 |
| 135 | 奎宿三度半，入鲁之分，戌。 |
| 136 | 胃宿五度半，入赵之分，酉。 |
| 137 | 毕宿十度半，入晋之分，申。 |
| 138 | 井宿十二度，入秦之分，未。 |
| 139 | 柳宿七度半，入周之分，午。 |
| 140 | 张宿十七度少，入楚之分，巳。 |
| 141 | 轸宿十二度，入郑之分，辰。 |
| 142 | 氐宿三度少，入宋之分，卯。 |
| 143 | 尾宿八度，入燕之分，寅。 |
| 144 | 斗宿九度，入吴之分，丑。 |
| 145 | 女宿六度少，入齐之分，子。 |
| 146 | 步月离 |
| 147 | 转周分：三十三万一千四百八十二、秒三百八十九。 |
| 148 | 转周日：二十七、馀六千六百七十二、秒三百八十九。 |
| 149 | 朔差日：一、馀一万一千七百四十、秒九千六百一十一。 |
| 150 | 弦策：七、馀四千六百三、秒二千五百。 |
| 151 | 望策：一十四、馀九千二百六、秒五千。 |
| 152 | 以上秒母同一万。 |
| 153 | 七日：初数一万六百九十，初约八十九；末数一千三百四十，末约一十一。 |
| 154 | 十四日：初数九千三百五十一，初约七十八；末数二千六百七十九，末约二十二。 |
| 155 | 二十一日：初数八千一十一，初约六十七；末数四千一十九，末约三十三。 |
| 156 | 二十八日：初数六千六百七十二，初约五十五。 |
| 157 | 上弦：九十一度三十一分、秒四十一。 |
| 158 | 望：一百八十二度六十二分、秒八十二。 |
| 159 | 下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。 |
| 160 | 平行：一十三度三十六分、秒八十七半。 |
| 161 | 以上秒母同一百。 |
| 162 | 求天正十一月经朔加时入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分秒去之，不尽，以统法约之为日，不满为馀。命日，算外，即得所求年天正十一月经朔加时入转日及馀秒。若以朔差日及馀秒加之，满转周日及馀秒去之，即次朔加时入转日及馀秒。各以其月经朔小馀减之，馀为其月经朔夜半入转。 |
| 163 | 求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及馀秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入转日及馀秒。求朔弦望入转朏朒定数：置入转馀，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其在四七日下馀如初数已下，初率乘之，初数而一，以损益其下朏朒积为定数。若初数已上者，以初数减之，馀乘末率，末数而一，用减初率，馀加其日下朏朒积为定数。其十四日下馀若在初数已上者，初数减之，馀乘末率，末数而一，便为朏定数。 |
| 164 | 求朔弦望定日、各以入限、入转朏朒定数，朏减朒加经朔、弦、望小馀，满若不足，进退大馀，命甲子，算外。各得定日及馀。若定朔干名与后朔干名同者月大，不同者月小，其月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小馀，秋分后在统法四分之三已上者，进一日；若春分后定朔晨昏差如春分之日者，三约之，用减四分之三；定朔小馀在此数已上者，亦进一日；或当交亏初在日入已前者，其朔不进。弦、望定小馀不满日出分者，退一日；望若有交，亏初在日出分已前者，其定望小馀虽满日出分，亦退一日。又有月行九道迟疾，历有三大二小者；依盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。 |
| 165 | 求定朔弦望加时日度：置定朔、弦、望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分秒。 |
| 166 | 求月行九道：凡合朔初交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。 |
| 167 | 冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北；至所冲之宿亦如之。 |
| 168 | 春入阳历，秋入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；立夏、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。 |
| 169 | 春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。 |
| 170 | 四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月行所入正交积度，满交象去之，入交积度及交象度，并在交会术中。 |
| 171 | 若在半交像已下为初限；已上，覆减交象，馀为末限。置初、末限度及分，三之，为限分；用减四百，馀以限分乘之，二万四千而一为度，命曰月道与黄道差数。距正交后、半交前，以差数加；距半交后、正交前，以差数减。此加减出入黄道六度，单与黄道相校之数，若校赤道，则随气迁变不常。 |
| 172 | 仍计去冬、夏二至已来度数，乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。 |
| 173 | 其在同名者，以差数加者加之，减者减之；其在异名者，以差数加者减之，减者加之。二差皆增益黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。其分就近约之为太、半、少。 |
| 174 | 求月行九道平交入气：各以其月闰日及馀，加经朔加时入交泛日及馀秒，盈交终日及馀秒去之，乃减交终日及馀秒。即各得平交入其月中气日及馀秒；若满气策即去之，馀为平交入后月节气日及馀秒。若求朏朒定数，如求朔、望朏朒术入之，即得所求。 |
| 175 | 求平交入转朏朒定数：置所入气馀，加其日夜半入转馀，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。 |
| 176 | 求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气馀，满若不足，进退其日，即正交入气日及馀秒。 |
| 177 | 求正交加时黄道日度：置正交入气馀，副之，以乘其日升降分，一万约之，升加降减其副，乃以一百乘之，如统法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。 |
| 178 | 求正交加时月离九道宿度：置正交度加时黄道日及分，三之，为限分。用减四百，馀以限分乘之，二万四千而一，命曰月道与黄道差数。以加黄道宿度，仍计去冬、夏二至已来度数，以乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。同名以加，异名以减，二差皆增损正交度，即正交加时月离九道宿度及分秒。 |
| 179 | 求定朔弦望加时月离黄道宿度：置定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月度。各以弦、望度加其所当日度，满黄道宿次去之，即各得定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒。 |
| 180 | 求定朔弦望加时月离九道宿度：置定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，如前求九道术入之，以前定宿正交后九道积度减之，馀为定朔、弦、望加时月离九道宿度及分秒。凡合朔加时，若非正交，即日在黄道、月在九道所入宿度。虽多少不同，考其去极，若应绳准，故曰加时九道。 |
| 181 | 求定朔午中入转：各视经朔夜半入转日及馀秒，以半法加之，若定朔及馀有进退者，亦进退转日，否则因经为定。因求次日，累加一日，满转周日及馀秒去之，即每日午中入转。 |
| 182 | 求晨昏月度：以晨分乘其日算外转定分，如统法而一，为晨转分；用减转定分，馀为昏转分；乃以朔、弦、望小馀乘其日算外转定分，如统法而一，为加时分；以减晨昏转分，馀为前；不足减者，覆减之，馀为后；以前加后减定朔、弦、望月度，即晨、昏月所在度。 |
| 183 | 求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，馀为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，馀为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，馀为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，馀为下弦后晨定程。 |
| 184 | 求每日转定度数：累计每程相距日转定分，以减定程，馀为盈；不足减者，覆减之，馀为缩；以相距日除之，所得，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分秒。 |
| 185 | 求每日晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日转定度及分加之，满宿次去之，为每日晨昏月。凡注历，自朔日注昏月，望后一日注晨月。 |
| 186 | 已前月度并依九道所推，以究算术之精微，如求速要，即依后术求之。 |
| 187 | 求天正十一月经朔加时平行月：置岁周，以天正闰馀减之，馀以统法约之为度，不满，退除为分秒，即天正十一月经朔加时平行月积度及分秒。 |
| 188 | 求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小馀，以平行月度分秒乘之，如统法而一为度，不满，退除为分秒，以减天正十一月经朔加时平行月积度，即天正十一月经朔晨前夜半平行月。其定朔大馀有进退者，亦进退平行度，否则因经为定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒。 |
| 189 | 求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度及约分、秒去之，即得次定朔晨前夜半平行月积度及分秒。 |
| 190 | 求弦望定日夜半平行月：各计朔、弦、望相距之日，乘平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月积度及分秒。 |
| 191 | 求定朔晨前夜半入转：置其月经朔晨前夜半入转日及馀秒，若定朔大馀有进退者，亦进退转日，否则因经为定，其馀如统法退除为分秒，即得其月定朔晨前夜半入转日及分秒。因求次日，累加一日，满转周二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入转。 |
| 192 | 求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔、弦、望晨前夜半入转分，乘其日算外增减差，百约为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度；迟减疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月积度及分秒，以天正冬至加时黄道日度加而命之，即各得定朔、弦、望晨前夜半月离宿度及分秒。如求每日晨、昏月，依前术入之，即得所求。 |
| 193 | 步晷漏 |
| 194 | 二至限：一百八十二日六十二分。 |
| 195 | 一象：九十一日三十一分。 |
| 196 | 消息法：九千七百三。 |
| 197 | 半法：六千一十五。 |
| 198 | 辰法：二十五。 |
| 199 | 半辰法：一十二半。 |
| 200 | 刻法：一千二百二。 |
| 201 | 辰刻：八、馀四百一。 |
| 202 | 昏明分：三百太。 |
| 203 | 昏明刻：二、馀六百一半。 |
| 204 | 冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸五分。 |
| 205 | 夏至岳台晷影常数：一尺五寸七分。 |
| 206 | 冬至后初限夏至后末限：四十五日、六十二分。 |
| 207 | 冬至后末限夏至后初限：一百三十七日、空分。 |
| 208 | 求岳台晷影入二至后日数：计入二至以来日数，以二至约分减之，乃加半日之分五十，即入二至后来午中日数及分。 |
| 209 | 求岳台午中晷影定数：置入二至后日及分，如初限已下者为初；已上，覆减二至限，馀为末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日入分减一千九百三十七半，为泛差。仍以入限日及分乘其日盈缩积，其盈缩积者，以入盈缩限日及分与二百相减相乘，为盈缩积也。 |
| 210 | 五因百约，用减泛差，为定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸、分，以减冬至岳台晷影常数，馀为其日午中晷影定数。其在冬至后末限、夏至后初限者，以三约入限日及分，减四百八十五少，为泛差；仍以盈缩差度减去极度，馀者春分后、秋分前，四约，以加泛差，为定差。春分前、秋分后，以去二分日数乘之，六百而一，以减泛差，为定差。乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸分，以加夏至岳台晷影常数，为其日午中晷影定数。 |
| 211 | 求每日午中定积日：置其日午中入二至后来日数及分，以其日盈缩分盈加缩减之，即每日午中定积日及分。 |
| 212 | 求每日午中消息定数：置定积日及分，在一像已下自相乘，已上，用减二至限，馀亦自相乘，七因，进二位，以消息法除之，为消息常数；副置之，用减六百一半，馀以乘其副，以二千六百七十除之，以加常数，为消息定数。冬至后为息，夏至后为消。 |
| 213 | 求每日黄道去极度：置其日消息定数，十六乘之，满四百一除之为度，不满，退除为分，春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日午中黄道去极度及分。 |
| 214 | 求每日太阳去赤道内外度：置其日黄道去极度及分，与一象度相减，馀为太阳去赤道内、外度及分。去极多为日在赤道外，去极少为日在赤道内。 |
| 215 | 求每日晨昏分及日出入分半昼分。置其日消息定数，春分后加二千一百少，秋分后减三千三百八少，各为其日晨分；用减统法，馀为昏分。以昏明分加晨分，为日出分；减昏分，为日入分；以日出分减半法，馀为半昼分。 |
| 216 | 求每日距中度：置其日晨分，进位，十四因之，以四千六百一十一除之为度，不满，退除为分，即距子度。用减半周天，馀为距中度；五而一，为每更差数。 |
| 217 | 求每日夜半定漏：置晨分，进一位，如刻法而一为刻，不满为刻分，即每日夜半定漏。 |
| 218 | 求每日昼夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，为夜刻。减百刻，为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，得日出辰刻。以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。其辰数依发敛术求之。 |
| 219 | 求更点辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一为筹差；半之，进位，为更差。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所在辰刻及分。若用司辰漏者，倍夜半定漏，减去待旦十刻，馀依术算，即得内中更筹也。 |
| 220 | 求每日昏晓中星及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星。以每更差度加而命之，即乙夜中星。以更差度累加之，去命如前，即五更及晓中星。若依司辰星漏倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，馀依术求更点差度，即内中昏晓五更及攒点中星也。 |
| 221 | 求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷影同者，累冬至后至其日，为距差日。若地在岳台南，测夏至后与岳台晷影同者，累夏至后至其日，为距差日。 |
| 222 | 求九服晷影：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为馀日。以馀日减一千九百三十七半，为泛差。依前术求之，以加岳台冬至晷影常数，为其地其日午中晷影定数。冬至前后日多于距差日者，乃减去距差日，馀依法求之，即得其地其日午中晷影定数。若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为馀日。乃三约之，以减四百八十五少，为泛差。依前术求之，以减岳台夏至晷影常数，即其地其日午中晷影定数。如夏至前后日数多于距差日，乃减去距差日，馀依法求之，即得其地其日午中晷影定数，即晷在表南也。 |
| 223 | 求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏，以定二至夜刻，乃相减，馀为二至差刻。乃置岳台其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十除之，所得为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进位，满刻法约之为刻，不满为分，以加减其处二至夜刻，春分后、秋分前，以加夏至夜刻；秋分后、春分前，以减冬至夜刻。 |
| 224 | 为其地其日夜刻；以减百刻，馀为昼刻。求日出入差刻及五更中星，并依岳台法求之。 |
