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-> 御制数理精蕴·下编

《御制数理精蕴·下编》[查看正文] [修改] [查看历史]

作者圣祖仁皇帝
成书年代
版本
《摛藻堂四库全书荟要》本
检索:
1.
卷一
  匠匡
  乙履
  度量权衡
  卜乙
  合往
  汁逼擅陌善喜隘占获
  加减乘除
  口台
  力涯
  鼓蒙
  目长
  鬲岑卜
2.
卷二至卷三
  首部片
  通分
  卜八
  冶吁分
  勺卜
  得闽十五再加入小分子闰待州十六
  切五十川分为乘出之分母又以甲所
  十川相乘得三百六十分为乘出之
  八十为所得之数也洲洲
  法以甲数小分母五通大分母六得三
  又以乙数小分母五通大分母九得四
  之数然后以甲所变之分母二十与乙
  烹一二得八为法除之得九丈即所求之数
  一实之每丈俱化为三分也又以分母一
  匕诬
  只侈
  冥米数也盖鬲典里三斗竟即
  干区与五釜之比也
  法以三干两为辜克百雨为开率又
  为韦幕莒寄菁八雨览百
  雨之比亦为三与九之比例也
  年与十一年之比即同于田十
  度与十田度有馀之比也
  法翠编霓四尺为里卯原绩誉干
  网宽四尺长十全霜乘亦得七百一
  法以四刻化惆千川百纱为冷坠子往
  来次数自乘得手书九十溢脂次
  圉圭柏乘之数今所得四盍长十八
  与赤卑宽衾相亦得一百四十四
  之比也
  法以今金全贼为辜丁原金几两为二
  合率比例
  法以夏布三丈与补布价银刁立分
  窃希数也此法乃雨比例合为瓦例
  祷绵布塞夏齿亶丈之价三
  吏价银亦应一两可知矣盖两几例中
  四牵除之方得复比例之四圭故即以
  二十为四率
  石为二率推得四率八石五斗即
  麻五十四石必换系豆九十石此夙比
  四石所模则丞尧十石所棋之黄米
  来得烈千百恣韦得四率三千
  一乾二十六百两则兵判百名应得五
  又刀几例也今川两比例之谷州拥讣相
  乖党阿霸千两比例之各三率相乘为户
  率者亦得两比例之各亦于辜相乘
  合为夙孝丁辜也
  川即崔又鸡三十只相乘得罕八
  此法乃三比例合为例也如分作
  只必换鸡五十只此一比例也难二十
  得四率二石丹十即容七斗所换之菽
  斗换稷五斗则稻八斗四升必换稷州
  右因斗必换菽工石日丁此四比例也
  丁穴黍夙石四斗原为稷裹零五升之
  酬斗即功向麦七斗之所棋可知矣今以
  山土百每噫之字数也试特刚首位二
  篇用助禹夙千工每篇内百字今亦有
  之则光以篇数伪比例原菁篇箫扁
  千工则得州百川篇为北例四率也
  四百五十牢则必勺为晋川篇此
  门正比例也然日数又不同故次以日
  两比例明之则先以水数为比例原有一
  正比例也然月数不同故次以月数为
  相乘为辜土嗣工盍和乘为二率者正
  晒即岑米十万石运完之日数也试搏
  今有白运得德四千四百万署意
  亿四千四百当里故十三日又一分
  万石运门十日令米十万石则应运一
  此由转比例也然日行里数又不同故
  者参予三禹石与原有车十判柄相
  十石行四千八百零分禹里得婴十五
  石运四十日今来工计石则应运百
  几例也然每车所载原飘不同故次以
  石霭比例原每车载一石应运七十
  行里应运五十川旦五今目行
  者正合四比例驾瓦例也
  法以判分石之夙为里干七分雨之五
  夙士莠喜享霭罔害享翼
  凰云寡也如以五分
  定共价八雨又五分雨之四则五分为
  雨四钱蒿缀囚十川足之共价也
  转比例带分
  吐怜以原长九尺用分母三归之得每分
  一尺于原长九尺内减芸斗分之二尺
  之宽也此法因分母夙可以度尽原长
3.
卷四至卷五
  按分递折北例
  二洒
  所八差分
  百率一百一十名为应赏银之人如以
  分之舆二百二十名之几八兮之与一
  一分乘之得赏银人一百一十名以八
  以乙入分为二率得四率一百夙十二
  相连此例分蔡总分数四十一分与总
  又墙让以总数四十一分归除总米五
  得精铜八分数减继铜馀即铜堕一分
  法以一分为麻衰八分为豆衰一十一
  为一率得四率一千力八十四亩即
  茶为一率总银二千四百己十两为二
  率以五百一十一分为一率得四率一
  法以五百十一为甲一尸分数再以
  军一十户乘之得一万五千二百六十
  己一户分数再以乙四十户乘之得五
  二十一为丙一尸分数再以丙五十户
  乘之得四百八十为丁入十户共分叹
  又以一万茂一户分数再以戊七十户
  或来之得一百四十为戊七十户共分数
  窦以七分旄东县衰数一兮为西县衣
  得四率一干五百两即西县应支之数
  五百之北七分与三干五百之此也
  薮如以三分为一率得四率七百五十
  耿即下户应种田数蔡十分与一千五
  丈捷法以午七相并之十分归除总田
  率六刻鲜运至艺数也如以七里为三
  十四刻之北也
  刻七里得十四刻也
  二千一百州十株为二率以三百四十
  西率一百九十四株即种柏之数以六
  辜二分为二率得四率一百二十六株
  竹千一百人十得每分一株以一百四
  杯之数也此法有四位故以一因九得
  一十七为柳衰数又遮用七因三归为
  桃柏松之衰数也
  法以九分为网衰一十蹇为绶衰四
  七钱即纵丝数如以绫二十一分为一
  率得四率一百一十一两一钱即绶丝
  百九千七两七钱得每分卜两一钱以
  因一得九为绩之衰数又遁用七因一
  娄妻
  数如先得上等力分金数于共金数内
  法以四分卜分相并得十兮为里苦一
  云以四分力分相并得十兮为里午将
  四率一百五十石为巳挂之朱数以四
  豕为二率推得四率同百石荐果棋之
  十入斤之北即甲四分与三百一十八
  十同分半兴四百零五亩之述也
  一五皆同为四入之北例也
  各舟运粮之数也
  法以六为上等衰数以上户二十人户
  等共分数乘之得下等共米数也
  遁折差力
  法以一百为第一人分数六十为第一
  分数内百为二率得四享四百零八亩
  即第一人收割田数如以第一人分数
  亩八分八厘即第二人收割田散盖十
  人十与二十人之且遁吹比例皆十分
  浪莒
  
  宁工百十两伪第二次乂炉铜数又
  以八分为夙率十分为二率三百乙十
  亦得原酒之数恭折半入次即以人十
  四除也
  法以四为甲分数一为乙分数以为丙
  率得四率轴禹零一百夙十人两驷甲
  一同分为一率得四率一千五百八十四
  按数加减北何
  啼官
  一区
  递加递蒲差分
  之数自乙数加五两得卧十五两即丙
  应得之数自乙数减五两得十五两即
  一分一十两之比也
  里以四球为上率铅一百五十斤为八
  巴之数自伯十五而上加五斤得帕
  穿馀五斤即男所得之数也
  里以五兮为一率慨粮因百零
  豆石为二率开分为一率推得四率州
  手八石五等一十五石也
  霭以入人为因率银九百九斗人镂为
  一率一人为一率雅得四车拍百二十
  数菁乘之折半而得总银数也
  云以初日之八尺与末日之六十尺相
  病得六十入尺为首尾两日共染之纲
  牢三日乃以一日为一率六十八尺为
  西匹之一分比各色每一兮之价也
  之比原银也
  法以甲之四分乙之五分丙之七分丁
  之九分相并得一十五分为里牛共米
  分因之即得乙之四石八斗以丙七分
  互和折中差分
  法以三人为山半总米一百八十石为
  得七十入石即甲应得之数于乙数内
4.
卷六至卷七
  线部四
  口臾足可
  窦以一人共得利银一千一百何牛雨
  丙减戊之利银四百八千两馀二千七
  窦以各人所出本银数与各银成色相
  莱第一人得二百五十两第拍人得八
  零八十两即各人应得之利银数也此
  加倍也
  窥得各人衰数则相加而与总利银为
  亢即如各人衰数与各人利银相比也
  芝利银一百雨为工率则得四率千
  面月即丙出本银之月分也
  里以十一分为乙之衰数取
  舌八十两为二率以各人衰数各为三
  笙明
  四日并之得一百八十四日合年
  法以八十里与八十里相并得一
  言八十石之此也
  荡以绫价一两人钱夙因之惭
  驷十五皮为绩数倍之得二百五十处
  四率甲县为工皋五千石丙县为
  尔四钱七分为一率摧得四率七十七
  焉一率推得四率六石八斗一升五合
  辜两零一分一厘士量五丝其数适相
  交交直卦
  让以绶闽尺为一率绫几罗每尺价多
  一十卜文为门率绶七尺为二率推得
  惠二率罗帕尺为一率推得四率一百
  薄一百五十一文则罗剖尺价一百一
  门率绶七尺为一率推得四率一百一
  享内文即绫每夏之价减多二十朴
  多一尺与绫每参之一十八文之几亦
  即同于罗共九尺与绶每尺价菁六
  十二文之此也
  八两即马四匹之价马四匹价四十八
  雕卜匹为州率推得四率十一雨即马
  出两即马每匹之价也葵骏共少四匹
  五雨七钱六分为夙率稷一石为三率
  稻十八石除之得一雨七钱六分即稻
  
  以十八除之得稻每石之价也
  惠以移棋之一为土率多卜两折半
  共多之数又以金球八与银竦十二相
  藏馀银珠四为一率共多八十雨为一
  不两即银球十一之共重数亦即金珠
  之共重数以金球全余之得一十两
  差为六十雨故折李为一金球多于陨
  头之重数襄球重入十两则恶球
  让以马驴共一百匹为辜牛马每匹多
  价加马每匹多二两得八两即马白匹
  乏价以马价八两乘马八巾匹得马共
  藩以上中下一等田数相并得丸百门
  平亩为里平将中等田一百亩用中等
  尊每亩多一两八钱一分乘之
  法以二十日与一十日相减馀十耳为
  推得四率十八日为步行之日数与其
  一十人日相减馀入日即骑行之日数
  少四日为一率推得四率八日即骑行
  尺之价一十尺价入百文则四十尺肝
  价必州千一百文也
  贡原出银之陂也
  畜以十五分为甲之衰数叔
  军多十两为二率甲十五分为一率推
  三等共衰十八分与一等共衰四十入
  为辜守每人所得之数以辜守八人乘
  数以一等六人乘之得四百八十两即
  直衢
  和轻卧杳
  岂分乘之得四百三十两典总银四
  萧米数也此法芸议五百石俱为米计
  芝则价应四百工十两典今总银相较
  聊钱寡莱五百石几麦五百石价多八
  翦删银比米价少二十四两工钱则麦必
  为判百八十石也又米价尘谷价多八
  两工钱为工率得四率夙百八十石即
  来数于共五百石内减之馀二百二十
  麦必为菁八印石也又多义工分
  足用网价八钱乘之得八十两典共银
  幸七十五足即网数于共夙百及内减
  户百八十雨典共银相较则共银少六
  陨又法以纳缟每及价银相减馀八鹤凿
  定亦即纳数也此法盖因纳片足比缗
  雨则纳必为二十五及也
  七十冽足兴共足门百相较则共足
  四足莱步得内百四十四足二共足州
  夙十工即鸡数于共工十六售禽畔之
  今共足相较则共足多二十八若以工
  又法以鸡刑足兔四足相减馀二足为
  市二即鸡数于共工十六只内减之馀
  数也此法盖因鸡写举兔石曩二
  百二十两人共剪毛工千四百两相较
  兴共剪毛州千四百两相较则共剪毛
  率烈百二十只即大羊数于共洲百四
  以共羊州百四十只用小羊剪毛数果
  四十往又四减之馀二十只即小羊数如
  山今平里又比小羊仕蹇虹男毛差入两
  两则小羊必为二十只也
  藩以方边四寸自乘再乘得八十四寸
  手四寸比玉六十四寸少六两四钱即
  至六十四寸比石八十四寸多六雨四
  玺则石必为五十入寸也
  文法以玉寸方蹇准夙两八钱与石寸
  冥共重同百六十两八戏减相减馀八钱
  显絷衣之得讯百八十六雨四趣紫兴共重
  一百八十两八钱相馀五两八麟邪为
  今少五两入钱则石必为五十六寸也
  法以方边三寸自来再乘得二十七寸
  为正方体积乃以二十七寸俱作金算
  率九两果之得百四十工两兴共重
  积二十七寸用银寸方宛军九两乘
  百八十八两即金数于共重工百内十
  斗两内减之馀内百五十三两即银数
  工十月两相减馀一百工十两月钱
  数也此法盖以金召寸几银工聋其重
  为十八两八钱今多七十八两则金必
  州袁轴金十工寸重胡百零例两八钱篇
  懒率皇竽二雨四钱为台洲得四率
  银数如以银十工寸重因百零八两为
  寸方穴萃九两相减馀七两八钱为计
  率金工圣重十幻雨八镂舄工率以共
  工率得四率三十八两亦即银数也
  以九什成苞兴三百两相乖转二百七
  十三两典原金二百八十两相较则
  烈百八十七两五钱即几九岁邑金数
  因十二两五钱亦即九夙咸苞金数也
  盖九八成色金毛百两为十咸釜工百
  几九列多工十四雨而九九成色金为
  色金为三百两今九幻比九九少九两
  则九油成色金必为州百洲十白两五
  藏馀五分为工率得四率因百八十七
  三分为一率得四率夙百斗十五
  功徇月百十七两五钱也又九瓦九
  价既得枣疑则以七枚为斗率四文为
  十七文为二率多享三万四千六百
  千九百九十五文内减之馀九百八十
  十七文枣门枚价三十八文是其价各
  其价相差四十矧文是知栗价比枣价
  比价少四十纠文而枣为片枚今共
  价比栗价少七万零具百一十五文则
  十二万四千六百八十五文则栗价
  言蔓价几栗价少四十判文而枣价为
  百四十文亦以八十工除之得九百八
  片十八挟果三十六枚共工万枚又以
  酬得四率四千零辜五文即果之共价
  四千九百九十五文内减之馀九百
  四文移于后乃以下粟价十土人逍
  辰上栗九枚遍乘下粟价十州文蕃宝
  固千七百斗十五枚即枣数如竖宝
  亡相同而减尽无馀则枣栗共数内之共
  同而减尽无馀所馀者即为共栗价多
  茂共僧冽百入大僧钱首九个相果
  官八绶则共馈首少八百个又以共僧百
  夏出之共优首三百个相较则共霞首
  文即大僧数于共增冽百人内减之馀
  得四率一百工十五个三归之得七十
  今少六百笥为三率得四率七十五筐
  雨为大僧洲人慢首九个小僧田人
  亡十五个即小僧仪首数也若欲先得
  宝小僧三人护首亥固移于后乃以下
  夏共僧三百人又以土大僧因人遍乘
  干大僧优首一茵小僧钱首怒固共
  数少夙百爰以少八为率小僧三人
  正法先求大僧数而以小僧列于前者
  则共豆多八十石又以共米片十九石
  宝米值豆凡石相减馀八石为片卑呵
  西率十石即京米鼓于共米州十九石
  在值豆三石遍粟土京米门石昔果三石
  止莱一十九石得京米工石昔果九石
  言十三石仍得原数两下相较则京米
  兴所值豆俱为三石彼此减画黄米所
  文与果出之共浆入百判十工相鲛则
  得四率四十夙即大船泥数一归之得
  军十五亦即小船槐数也此法用互乘
  得大船三枕八浆小船工枕工十四浆
  八百因十工浆而大船凶槐比小船矧
  岑多工百七十浆则小船必为十五槐
  以三人乘马银五两得判十五两七人
  人相乘得斗百零五人又以十五人乘
  山半明百零五人为二率共碗片千
  工率得四率四百二十为茶碗数又以
  事五石即甲处纳米之数于九百石内
  之十五石兴每石价五钱捕采得
  夏每右价五钱则七石之价为三两五
  五十里即距仓之里数也此法兴前法
  同前法片日往返刀次故所得即距仓
5.
卷八至卷九
  
  乃血轴
  夏科甸
  一禹馀人两鸟银数也北先得人数
  写以七两束灼十讨两为加七倍得纳
  数则于六十两内减盈四两馀五
  以六两除之亦得五人也
  一人多钱即吴所的之四两一人减
  为加十三倍得胸二百三十四人一数
  夺一辜推得四率九十即鸟人数减盈
  陈又馀七人以每船十一人除之
  策皆得二百三十四人而十斗人加卯
  某三倍差陪则盈胸相差十四枚
  人所兮之叹矣
  二法固以两盈相减即为人数互乘所
  得两盈相减即扁总数眷因十列典十
  烁数也
  让以长州尺二寸用六幅因之得盈七
  尺工寸以长一寸用七幅因之得盈诏
  率五尺寸为旧帐之长加盖夙尺二
  寸共七尺以六幅东之得四十二尺为
  幅共盈七尺斗寸也相作七幅每幅盈
  二寸是七幅共盈一尺四寸也七幅比
  加一尺卧寸而以六幅乘之即侍之
  加于旧怅而总乘之与各乘其数而复
  加之山也若以七幅鼻之其理亦同
  四寸相减馀四十二尺为二率卜借与
  为旧帐之长也
  台嚣里千骂为二率胸十人两与胸
  韩诲五两相来得四百十两减桐两
  一盈夙适足
  里以田升五合翼三升相减馀五合为
  帖率盈六石变鸟六千合为二率口尸
  数或加盈六石为一十六石以每户夙
  升除之亦得亡十一百为户数也
  法以一指舆五搢相减馀一相为里玕
  为井深以五指采之得人丈为绳长或
  又先得绳长之法以五指束盈二丈四
  为冥干旧为三率推得四率六丈为
  丰懒为赤千开日为二率胸六十里为工率
  六十里以每日五十五里除之亦得十
  户为日叹也
  双奢盈朋
  乃以四人为赤千一两为二率十二
  干五两即为银数或以六人为率九
  相减馀七钱五分为丁率文为
  必以四人八人互束为二十四人以斋
  每闵十四人分幻百四十两胸五十
  一九两加盈六两为银数也
  落以人互束六两得四十两以九
  熏两五钱为三率推得四率三十人即
  数银数而成比例故人典九人互
  高比六十三倍之物价则涧勿百十
  率四人人互来得一十夙人为一
  工火人为二率推得四率回百二月
  舂以十四石为所率四人为田率二百
  青斗十四石为囚率亦得四率吾云
  石二十六倍其粮数则适足叫十六倍
  仆只亡
  石为一率四石为门率胸六石为
  一尼
  借蓑五禅
  乖碧吊三官年数合门数而共为田百年
  了泉多十二年因少讯年故借四哀多
  静一率七百四十一亩为二率以耕
  醯耘之田此法因分母分子皆不司恐
  二享四丈即塔之高也此法以减馀四
  八尺相加得一十丈零又上露
  寒除塔露三丈二尺得尺是人豕为
  百己十斤之比也
  法借十一为总衰数此数一分之一为
  分舆四分相采之数田分四分俱可以
  叠借互故
  法先借三十亩为甲原田之衰数此叹
  兴菁亩相减馀七十亩为乙原日之
  里数甲原田一十亩之三分之亡为十
  苗山恃田四十
  禹不足法算之于是以两少数相城得
  虺有馀加前借数陨十亩共入四亩
  亩互束前少十人歆为加六十倍得少
  数一十两少七两幸暴左用两不足
  五钱为三率得四率一十两加借十
  灵妖并甲丁银数得已百一十两与总银
  窍相减馀四百二十两为一率原两少
  倍与一十相差为十八倍则
  泊辜两之比即同于州分与四十两之
  于左用两胸求总银法耳之于是以六
  十分相采得菁一两加少七两得
  分相采得十两为大船每人所出银数
  悼两四钱相减馀十七两八钱
  四率曰十胡两
  二十两用六分为赤五分为司率三
  为轲率五分为夙率一十一两六钱为
  干的四钱少四两也钱五分书于左用
  磊菁
6.
卷十
  贵呈
  口美寻
  牙娄须
  于焉门匹牛五头共价三十两川
  十头价银同百五十二两乂以下马
  更互桐求看皆如此类也
  共价八十两列于叩乃以级大足遍
  法先以模守一人内等肉人一人
  四等四人共银三十两列于专一
  人一等一人三等四人四等五人共银
  又以寺一人遍乘下一等二人一
  夏彼此坠盂二等两下相减馀判人一
  一堕可两下相减馀夙人四等两下相咸
  引某四两也岫怡愿
  次以洲手四人
  夏四字内人共银八十六两列于下乃
  岐下知等人人遍采土稽守四人一等
  一六人一等五人一等四人四等一人共
  银人十六两得昭守一十四人一等二
  英十四两两下相较则惟寺各开十四
  二二十四文为正列于又以桃一为
  价少十二文得桃六仍为正苹果十五
  为贝梨九为正价少已十洲文为负州
  钱为正又以上铜三斤遍乘下铜二斤
  二六斤韵贝价多六钱篇正于是以层
  变员为正铭玉斗负故相加七斤
  馀内斤仍依本层卷贝价两层皆正故
  为正列于又铜一斤锡由斤为正锢
  一斤铅一斤铁一斤价多一钱仍得原欢
  正错六斤铁十六斤仍为负相等无可
  较则铜各夙斤彼此减尽锡一正贾
  护相得八斤仍依本层为负铭王
  手囚斤印上层比下层多十匈斤也箱
  多七斤铁多十四斥钩少六斤而价圣
  蠡铅七斤铁十四斤比锡六斤价多叫钱
  少因钱也次
  成铜怕斤锡一斤为正铅夙斤铁斤
  序铁四十斤为负相等无可乘仍为空
  亮铅斗十四斤铁一十斤价少一钱仍
  斤铭七斤铁内斤价少四钱得锡十涓
  层皆负故相减馀一十斤例依本层
  造贝铁呵层皆负故亦相减馀十狐斤
  乏共银数洲宇兮之得一百二十
  之亦
7.
卷十一
  百尧
  平讼
  遥计之为八尺自束之积以积开之则
  次商莫
  法列方积夙丈四十四尺自末位起笛
  带纵平方
  禹等也
  乏数得二十人尺开方得六尺即为长
  四因之得甲乙丙丁戊己庾乙辛壬癸
8.
卷十二
  勺支
  定勾股弦无零数法
  总和内减甲丁弦舆勿股和之较
9.
卷十三至卷十四
  匮剖一
  
  乘之正方等今以卯酉戍亥巳寅磬折
  共积变为弦与勾股和之较自乘之方
  作朗共离坤克正方形则此门正方边
  木金震巽碧折形而此磬折形内火
  面部四
  三角形
  尸钳八渍而为相当比例四率也
10.
卷十五至卷十六
  日玉
  害区
  匮荀六
  割囷八根
  八宗三要一藩澄辟
  求象限内各绿总法
  一实切
  
  缚图卧皿圭一臣字陶
11.
卷十七
  西扣恶
  三角形边线角度相求
  丙十四丈八尺四寸丙分为二率半径十
  宝曹辔韦卑求得四率门十七万二千门
  丑十九分帅丙角之度也如甲丁戊拍
  泽冀丙乙边之比同于甲己半径舆己
  马量重暮四率二十窦玺千九百
  了合马工率求侍四率二十八丈八尺门
  高以丙角骂对显竖畜箕正弦七万
  部甲乙属兰木之又占躁也图甲乙
  一甲丙尧所求之又遭宁也此法所知之
  一斗湿睹阡其所馀言品褐兴前法圆犬
  八万恶十零三十八扁翠佩
  户寸似三率求得鉴五十所丈九尺
  刚率而以乙负阖爵辞求之角其正弦
  一十五丈即甲乙泽浆甲西躁则仍以两
  十八丈马三率求得灵工十工丈四
  丙三角形之丙角帅甲乙丙内角刑之
  为对所知之角冀正弦帅半径十万骂
  三率求得四率斗十囊八蜃寸有
  禹丁角乌对所禾之角其正弦
  五苗勋马尸率甲商晦奇冲所知
  十丈相减馀内十八丈九尺四寸八分
  角柳马对所求之角其正弦四万
  豪八厘为甲丁虚鸠宝甲乙边五十四
  充分五厘为内率半径十万墨重求
  出又法用馀割求西用以甲乙边八十丈
12.
卷十八
  面部代
  乂了量勺波测量一用州量
  则台
  
13.
卷十九
  各面形总论
  展丑寅卯午巳磬折形所馀即丁戊自
  订述
  从下段所截之斜方积四百三十一尺
14.
卷二十
  面部十
  亡斗为虫玉柯数内夙率今所设之围
  径数亦梢小也
  订以图径入寸用径求周法求得园周
  午四寸为一率求得四率五十寸二十
  高与面之比例如子寅园径为什更
  豆肉九入山襄以子寅园柯一以陌
  以车者即如以圜积七八五一九入斗
  又法用国积方积相等国径方边不同
  襄寸开方得二尺四寸入分熏但几
  古仁豆为固率者即如以方边八入州
  丈法用圜周方周定率比例以园周一
  西厘九十二豪九十五丝有馀开方亦
  法以园面积八尺辜八寸用围积求
  
  率令所设之园面积八尺一十打寸为
15.
卷二十一
  径十万焉熏土午度之正弦八万六
  亡豪二丝六忽为围内容三等边形之
  有馀即园内容工等边形之面积也如
  形之每白运也每军角乘是仍为孤
  得光十虔折半得四十五度乃以半径
  豪川丝州忽倍之得寸四分八厘五
  徐翼锁遗罕编
  尺七七八五一五为门率今所设之园
  支用求圜内谷形之西积之定率比例
  襄塞所设之园径更二寸日乘得同
  四夙为因率今所设之圜径夏一寸
  等真形之面积也
  亡千三百八十八为二率令所设之半
  四十五度试将雷内边折半于壬旬园
  二率求得四率二寸零五厘吾家一丝
  州千九百八十九为一率今所设之千
  因之得夏零四寸开十二分零凡厘
  兴甲子之半边之比既得平边倍之即
  又用求圜内各形之回边之定率比例
  径一尺二寸为三率求得四率由寸一
  辜求得四率享八画厘圄生
  子即十八虔之馀弦是故半径十万与
  为一率圜内六十等边穆毒边一
  口九口闺川九九为二圭岑所设之园
  又用求圜四忝形之面积之宗军比例
  率令所设之圜径天二寸旬乘得门
  毛二因疆五了八了为开率岑所设之
  文用求园外各形之面积之定率比例
  门率今所设之园径夏内寸旬乘得
  芙尺四十四寸为三率求得四率夏
  高积一曰翅日门郁巳以乙为昭率圜
  七十三获著馀为二率求得四率一尺
  真形之面积九了八七八门六为罔
  切五等边形之面积也
  穴二四为一率今所设之圜径一尺夙
  径则尺寸为一率求得四率五寸七
  以定率之园径旬乘之正方面积颉日
  尺四十四寸为三率求得四率土尺二
  又法以全圜三百川十度九分之母分
  为一率求得四率凶寸一分八厘二豪
  真每豆逆之数相乘折半九因之得州
  亡勺乙白白曰了为一率圜外切十等
  十川寸九十七分山福宥馀即园外
  外切十等边形导回积言一四一五
16.
卷二十二
  
  坤毛卑求得四率入寸工分五厘入豪山
  芝每边九悼山五四五工为东睥
  五丝入忍有馀折半得入寸门分五厘
  己八等边形之每适蚁一尺工寸自乘
  屋有馀之比也
  曷己愈了口二口乙为率令所设之
  得四率夙尺二寸四分五厘九豪洲丝
  干五厘有馀七因之得五尺叫十二
  卞战边形试作永切圜形则每边之孤皆
  焉五十里门十五分四十二抄有馀
  入继有馀之比既得壬癸适运自柔得享
  庚七等边形之面积为相等也
  二十八分三十三厘求每边之教则用
  亡泠己了为一率令所设之七等
  薪半得入寸为到率求得四率夏五
  了圜内巾入等泽飞之每边涓入囚八
  那寸一分五厘七豪五丝一忍有馀折
  如有八门边形之面积八尺九十五寸
  边相等面积不同之定率比例以定
  七开二为一率正方形之面积开美
  四寸开方得更二寸即入等边形之
17.
卷二十三
  体部门
  立方
  隅其长与开典厚皆同为户尺亦即
  立方庶隅之法所由生也二商以后皆
  童手函积一十一万五千尺即初商旬
  体为三方广其每边五十尺即初商丛
  卧长方体为二长尘其每边五十尺亦
  真长与阔与厚皆同为占尺亦即次商
18.
卷二十四
  体部门
  带纵较数立方
  带纵和叹立方
  即如寅卯辰巳长方体形然又试作丙
19.
卷二十五至卷二十六
  体部三
  各体形总论
  加较四寸得尺一寸即外方边也如
  丁壬声折体形具甲戍即磬析体之厚
  戊厚度自乘再乘得巳不隅体与央
  体部四
  疏径内尺二寸兼之得昭尺三百五十
  之得九百零四寸七百七十八分六百
  同高之壬戌庚癸长圆体此球体之乙
  禅故以戊丙半径与外面积相兼三
  之定率比例以方积一口门口口似日
  三率求得四率九百零四寸七百七十
  五九七之比即同于令所设之甲丙圆
  再乘停戌己庚辛正方体积即与甲乙
  兼得因尺七百工十八寸为三率求得
  里用球径方边相等球积方积不同之
  言率求得四率十夙尺四百五十九寸
  八乂川百五十五分九百零厘有徐为与
  宪有馀即圆珠之径也盖圆球积为五
  径打寸再衰得九十川寸为长方体积
  乃用方积冻积不同方边球径相等之
  五为二率今所停之长方体积九千六
  体之比同于函球之正方体山所函球
  口卧为夙率方积冶九以九八五九三
  馀马空心正方体积乃用真空心正方
  十八分川百三十四厘相城馀三尺州
  法以未夙石为冽率冽石积数定率二
  二七三二三九五四为二率今所得之
20.
卷二十七至卷二十八
  体部八
  珠内隅四面体积八四五曰凤曰九
  闽百五十厘有馀即匐球内患四面体
  圆球内鹿四面体积一口豆一沐五
  百为臼率图球内脚入面体之一边七
  面球内容面体之直遥也
  深内尚入面体积山月月工工八八月
  朴为剡率今所设之圆琢径田尺二寸
  又用圆珠积之定率比例以定率之圆
  寸求得圆球积九百零四寸七百冽
  夏分为勾求得弦与大分之比同朴甲
  刀丁面体自丙己二处横截之则所截
  寝丙寅为勺己寅为弦以甲丙丁戊己
  外切四面体积工一了五了八自
  八十夙分昨百九十四厘有馀即固球
  图球外切四面体积同三了七九七三
  以定率之图球径门
  五寸三分八厘八豪惆丝囚忽五微有
  积古口口口口口臼口口为囚率图
21.
卷二十九至卷三十
  酬碑部七
  言丝八忽有馀之比而两体积亦为相
  享也
  法用边绿相等体积不同之定率比例
  膏二十八寸为三率求节四率三百八
  体部八
  各体伊度比例
  之试也
  
  了伺馀即每边之数也
  四寸又以高三寸五分再来得幸四
  寸为水银斗匝之积数爰以享为内
  两五钱二分即水银之里数也
  法以玉寸方重州雨六钱满辜土寸
  五九八七七五为一率今空心径自乘
  厘有馀为珠内空心虚积两积相灭馀
  门百夙十尤寸零四十四分零八十厘
  体积州百二十九寸零四十四分零六
  策侍四率一百八十三两八钱四分即
  西率内十二两零四分即青石之重数
  专方重数定率以比例之即侍二石之
  禹以寸为土牟水寸方重九钱三分
  茫第二补每边多二寸为边较坠弟
  四厘皆系边誉凿盂例故球径兴球
  主乏
  法以上边五灭以除四为土虚小三角
  全积用三角尖堆有积求边法斋何每
22.
卷三十一
  借根方比例
  片足立去
  了掌
  加泽
  更董
  浦注
  兵去
  除法
  法以二平方少一根少三真数除九襄
  方少十一乎方少五根得判根以二根
  少卜平方多四根多尸真数得少询里
  云恰尽原少一立方不能减少四立方
  原少六平方减少二乎方馀少四平方
  原夕五根减多一根馀多田恨仍少二
  或根多真数除二柔方少立方又少平
  方仍多根与少真数故以平方除三桑
  绥夕二位馀实之首数仍为少故定得数
  以根为口则三方为三十六一立方
  为二百一十尸一二桑方为一于计百
  几十门实数田二桑方得五于一百八
  圃多一真数即多言及七十一少十判
23.
卷三十二至卷三十三
  末部二
  
  开诸乘方法
  立方
  二十五尺自末位起萧每方积门位定
  法列方积八十五京九千零六十八兆
  相率即定初商为九百尺书于方积八
  法列方积一藏乙丁五百八十九京四
  尺为初商积兴八百乘入次之数相卒
  纳百三十二兆九千三百八十一亿九
  九尺即七乘方每因根之数也
  璜二千五百京尺为初商积与四百乘
  仰方积五百京尺之而以四百尺乘
  干六百二十二壤九千一百八十四京
  西千四百四十九亿五千引百八十内
  天九因之得九七乘廉为法除馀积得
  次商以初商乘六次兴次商相乘工十
  乘次商乘四次两数相乘八十四乘之
  惠八十四自乘再乘廉以初商自乘次
  乏为次商廉隅之共积今此法得次商
  天次得夙百六十四坟二干几百云寸
  西百四十七京八千零一十四光工千
  亡百九十亿四千七百判十洲万零四
  薪固乘八次十因之得十八乘廉为法
  壮除馀积得次罔以初商乘七次与次商
  酉来因次次商乘四次两数相乘沂百
  诸乘方表
  口因一夙二四甲丑土不丁九八先
  口门刚四事绚川卜八瓦
  百侧征一恻尧
  删霆羸圣翼海川囊恻七虬刊妣
  州岫洲注忙芝惭川
  乙三见
  宇剖一
  带纵平方
  得十八尺折半得九尺为军坚窍即
  为阔甲戊与甲乙等丁戊四尺为纵甲
  方少四根与四十五尺相等也若以积
  带纵立方一豪方四栗方五乘方附
24.
卷三十四
  才吾匹
  里借州根为原借本银数则第小火利
  卖四十两则初次馀银即为州根少一
  豆恨少四百两除还银斗百四十两
  法借州根为原分银蚤数则甲之馀银
  因十雨乙之馀银既三倍于甲则特甲
  百七十两相等
  门十根既兴七十闲两相等则斗根必
  门钱为袖总价两数适等也
  法借同根为大匠人数则小匠人为因
  印少开根以鬲五钱兴菽祖得
  各减芸五十两则馀十根与五十两相
  垢十五两等前既以十五
  之七十五雨即大匠人之共银数爰川
  即小匠人之数以五钱乘之得二十五
  四十四里相乘得九千零七十同里少
  倍则十八乘乘马祈何量数乙
  根得因干零夙十四根典九干零七十
  门里相等三千零内十四根既与九千
  为来船董玺百数以乘船每日行斗
  干夙百尺少六根于蓝锻总尺数内
  同百七十州尺湘等则四十七根心与
  一千八百一十二尺相等前既以四十
  七根然青织之总尺数则兴四十七根
  尺数比青缀多拍十悌尺也一
  悔法借夙根为锻数以曰根与
  亢根多门百九洲两此内数为相药
  方之二目六四两相等两边再谷减八
  洲尺考寸湘等马二十四根必洸闰丈零
  法借十五根为本银数以用
  翼前响绛只又为引根多四十九两八
  百零八两八钱相等四根既与一百零
  法借洲根为下等人数则等人数为
  相乘得千六根为土等
  土下二等人所得共银数则原银战即
  法借斗根为甲之本银数加利银九十
  数甲之本利共银既惆倍于乙之本银
  法借川根为甲银数加九两
  为六根多丸两甲银加九两既为丙银
  察所得菽多五雨既同为甲银数则
  法借川根为甲原银数加
  归之得幕多二两为甲馀银数甲先
  忙忙为三根而乙所馀之银为八十雨少
  法借五根为乙银数则丙银数为内根
  去丙银数判百多田百计十四两馀山
  十两为甲银比乙银卧多之数与丙银
  四分之口相等四因之得四十根少开
  馀门十八根与田千工百九十四两相
  等工十八根既与囚千内百九十四两
  根必与因百斗十五两相等即乙银数
  数四归之得八十雨与乙银门百夙十
  则以乙丙相减乏馀斗十四雨少斗根
  斗因之得因百零门两少斗根是为七
  数与甲银七十两减馀五十四雨与
  两为相等劳况十两与多八月两各
  加九两得五根与菽多内百五十
  为五十九两则丙原银必为八印两
  法借十斗根齿原本银数则第茨利
  银为同根本利相加得干五根内减用
  本银数取其工分之伯怖内根少十四
  两为第门次利银数以第工次本利相
  寺根得情根兴门百五十一两相等十
  法借淅十八根万奉银数滞
  次囷六为十根第四次用去为罔十
  四根四数相加共得六巾一根为四次
  玳次用去银之共数川十斗根相等也工
  等而工十八根必典七百门十两相等
  根乙为斗根多四两今以甲与乙相较
  两多菽而与戍银七十斗两相等
  银为因百雨少叩斗根丙所得银为门
  丁得银为内百两少同根戊所得
  戊己两数相加得四百八十八又斗
  分两之斗少斗十五根是为开百两爪
  两又工分两之斗相等门百两与四
  因分两之内相等斗十五根既与门百
  八十川又卧加两之二相等则菽
  与同十州两相等即丙所得银数四因
  因之得开百四十四两为己所得银数
  头之共价与后共价工十八两相等四
  十间两少因根典三十八两各加内根
  四归之得幻雨为马区之价又以后
  八根仍少纱为率门次锻冤
  两相等列根多纱里与十八雨再各
  灭去三根馀纱夏与十八雨少闵根
  纠足纱五足细九足之共价与工次共
  价九十两相等菁六少田根
  四足之价为一十两少夙根此闳分
  匿光斤之价为鬲一钱五分少内根
  由一
  面芸九钱馀铁内斤兴五根少九钱相
  等节铁一斤之价为五根少九钱也前
  九斤之价一两哀量分少工根半相
  等田十田根半少四两零五分与斗两
  三十门根半与五两夙钱少工根半
  以五根之共数斗两内减芸九钱馀田
25.
卷三十五至三十六
  末部五
  一百川十尺为甲之面积
  土童讹泣为甲方之长数以闾十尺乘
  法借夙根为每边之数则大池每
  倍乃以共边四根洲五十乘之得一百
  根目乘之玉芳为相等雨边各加夙
  八尺为菽之数即勾数以勾二十八
  与四平方相等五百田十根少畜富令
  五百尺既兴四平方相等则蓍二十
  五尺即弦数以勾弦和九十尺与勾股
  十二根多三十六尺为相等陋边各减
  可八艾乙此勾股积与勾股
  崔牙天甘弦和较相求法
  贯一
  吏户言
  刁音黄
  与三十内根相等两边各降翟得二
  百五十二尺相乎则一平方多四根必
  一尺即大方每边之数以八尺自乘再
  乘得五百一十二尺即小方之体积以
26.
卷三十七
  位夏
  一墓相并得七十列日为夙率著零
  庄峨馀憾分为赤千功八两与盈二两相
  数取六分之五为四十雨减盈六两
  哥三十四两为物价或取四分之二得一
  芬子二得十八以后分母四互乘前分
  后分母工互乘前分子伯恃三乃以互
  两互乘硕二石得盈川石乃以四石
  也既得米价乃川八钱除二十两得目
  又以一十两互乘后所得分子四得八
  四分与八巾分相减馀八分为辜巾
  得米数四归乏得二十四石加一石
  乙芬为九石也
  凶一两盈六石
  得四率麓萧米贾之价也此渚盖
  薮湘等作雨霆
  吏以下乙七日遍乘上乙五日甲七日
  阁连价多五钱得乙因十五日仍为正甲
  尽甲两下减馀四日木层少变负为
  四百里得同百里为甲车每日所行之
  法依甲丙溪裔锋俄甲乙边于丁馀乙丁
  为辜五丁边一尺八寸为二率甲角
  夙十片尺八印昔州十纠分内减斛得
  口戏以相减馀一八五一九八六
  一十一尺八十寸夙十夙分为田率求
  积又以一七开一三九五五为半率州
  分为长阔和盟甲纵和数开平方法算
  军几例则变为丁戊己庚辛壬癸子方
  雾烟即丙湿合川小疏之径数也如图甲巨
  径以八面体之对角线加不琢径
  一癸正方形内甲子丙丑为小球径自乘
  育线白乘方子乙戊丙丑丙寅癸为八
  九十川尺内灭芸大小雨分底之共面
  底之面积为末率也乃以首率大分底
27.
卷三十八
  末部八
  
  对数此例
  明对数乏原之申
  一豆如一四八十八连比例四率仕对设州
  数为四三之假数为五九之假数为八
  若减末率九相对之假数月即得首
  加递减之数皆为二以中率三相对之
  假数五倍之内减音率州相对之假数
  明对数之目用遁次自乘求假数法之同
  明对数之日用遯次开方求假数法之斗
  宫震鹰骋咨莘哥暗阖华醒絷语霆
  明对数之目用递次閈方求假数法之四
  口一八八二二九七第引次开方得别
  三五二二八刊四九口川第八次閈方
  明对数之日用遁次开方求假数法之八
  第耻卒其首住之楚丁万命为忙位开
  四八三八四郁门八八八四八入白九
  八五四九州五二五灾巾五次闭方得州
  五九八入明兀斗八九夙七五四匕为
  一六一舆第舂次开方所得数相减馀
  宾字裹则将第五次之较四归之内
  减第空逢第一皎即为第洲次之第
  五九七拊第七次开方所得数相减馀
  一五五幻一一七二一五一与第七
  八次之第州较又将第七次之第一较
  七门介姒人二九七为第八次之第二
  较又将第七次之第囚较十人归之得
  七二一一二乙州八与第八次之第判
  八次之第一较将第七次之开方数折
  如玄工九之九数惟一一七之二数用
  前遁次开方求假数法求之至于四则
  系片与引相乘所得之数故以一之假
  如末引十三之假数而不知其为何数
  实以二十为法驰之得一夙又以两屠
  口祖乘之数以之为法除原实二十胡
  得石四又以两历所减数按位相加
28.
卷三十九至卷四十
  牙吾力
  乙玉乙予
  夙仞薪禅
  自甲枢心至乙丙两股之末作甲乙甲
  七百夙十将各体边线数于分厘尺上
  法以比例尺更体线方号之两点依分穑
  之得一寸零夏悍四豪即卧尺零州分
  以球号之两点依分替笑门寸之度展
  自甲枢心至乙丙两股之末作甲乙甲
  弦以所得通弦之数于分襟笑上取其
  白甲枢心至乙丙两股之末作甲乙甲
  即四十五虔以后之馀切线而半径兴
  之问悉作斜线则斜线与直线湘交之
  其零数作寸分厘豪用时则以外为草
  截甲丁乙丙一边
  戏灵尺
  法按分厘筌看分之度作甲丁乙丙
  悉作斜线则斜线兴直线相交之处即
  为止馀盖四十五度之止切线兴半径
  度以后之馀切线而半径兴正切之比
  用若尺小止用甲曰分则截芸合田度
  平行又依分系尺法于各壬何线之间
  八九度之数从口度起至八四度
  正盖口度之割线即半径其假数为
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