1  | 钦定四库全书 |
| 2 | 皇朝《文献通考》卷二百六十象纬考》 |
| 3 | 日月行道 |
| 4 | 等，谨按马端临考日月行道，载汉书天文志，「日有中道，月有九行之说，似古今无异矣。然并载宋中兴天文志，谓日行黄道，每嵗有差，古今不同。又谓九道因日月之行，名之以别算，位非实有九道，则考今之日月行道，讵可泥于前志欤？兹以御制厯象，考成后编。 |
| 5 | 钦定协纪，辨方书所列数度为准，而备详推步之法焉。太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三二九○八九七。 周天三百六十度入算化作一百二十九万六千秒。七政诸行自度以下，皆以六十递析将度分化为秒数，入算微纎忽芒，则以六十与一百为比例，收为秒之小馀。 |
| 6 | 黄赤大距二十三度二十九分。 二至太阳距赤道最逺之度，以测夏至午正太阳高度得之。日躔星纪宫初度，冬至日出辰初一刻十分，日入申正二刻五分，昼三十六刻十分，夜五十九刻五分。 |
| 7 | 日躔星纪宫十五度小寒，日出，辰初一刻七分，日入申正二刻八分，昼三十七刻一分，夜五十八刻十四分。 |
| 8 | 日躔元枵宫初度大寒日出辰，初初刻十二分，日入申正三刻三分，昼三十八刻六分夜五十七刻九分。 |
| 9 | 日躔：元枵宫十五度。立春日出卯正三刻十二分，日入酉初初刻三分。昼四十刻，六分，夜五十五刻九分。 |
| 10 | 日躔娵訾宫初度，雨水日出，卯正二刻九分，日入酉初一刻六分，昼四十二刻十二分夜，五十三刻三分。 |
| 11 | 日躔娵訾宫十五度。惊蛰日出，卯正一刻五分，日入酉初二刻十分，昼四十五刻五分，夜五十刻十分。 |
| 12 | 日躔降娄宫初度，春分日出卯正初刻，日入酉正初刻，昼四十八刻，夜四十八刻。 |
| 13 | 日躔降娄宫十五度清明日出卯初二刻十分，日入酉正一刻五分，昼五十刻十分，夜四十五刻五分。 |
| 14 | 日躔大梁宫初度，谷雨日出卯初一刻六分，日入酉正二刻九分，昼五十三刻三分，夜四十二刻十二分。 |
| 15 | 日躔大梁宫十五度。立夏日出卯初初刻三分，日入酉正三刻十二分，昼五十五刻九分，夜四十刻六分。 |
| 16 | 日躔实沈宫，初度小，满日出寅正三刻三分。日入戌初，初刻十二分，昼五十七刻九分夜三十八刻六分。 |
| 17 | 日躔实沈宫十五度。芒种日出寅正二刻八分，日入戌初一刻七分，昼五十八刻十四分，夜三十七刻一分。 |
| 18 | 日躔鹑首宫初度，夏至日出寅正二刻五分。日入戌初一刻十分，昼五十九刻五分夜三十六刻十分。 |
| 19 | 日躔鹑首宫，十五度。小暑日出，寅正二刻八分。日入戌初一刻七分，昼五十八刻，十四分夜，三十七刻一分。 |
| 20 | 日躔鹑火宫初度，大暑日出，寅正三刻三分。日入戌初初刻十二分，昼五十七刻九分夜三十八刻六分。 |
| 21 | 日躔鹑火宫十五度，立秋日出卯初初刻三分，日入酉正三刻十二分，昼五十五刻九分。夜四十刻六分。 |
| 22 | 日躔鹑尾宫初度处暑，日出卯初一刻六分，日入酉正二刻九分，昼五十三刻三分，夜四十二刻十二分。 |
| 23 | 日躔鹑尾宫十五度。白露日出卯初二刻十分，日入酉正一刻五分，昼五十刻十分，夜四十五刻五分。 |
| 24 | 日躔寿星宫初度，秋分，日出卯正初刻，日入酉正初刻，昼四十八刻，夜四十八刻。 |
| 25 | 日躔夀星宫十五度，寒露日出卯正一刻五分，日入酉初二刻十分，昼四十五刻五分夜，五十刻十分。 |
| 26 | 日躔大火宫初度霜降，日出卯正二刻九分，日入酉初一刻六分，昼四十二刻十二分夜五十三刻三分。 |
| 27 | 日躔大火宫十五度。立冬日出卯正三刻十二分。日入酉初，初刻三分，昼四十刻，六分夜五十五刻九分。 |
| 28 | 日躔析木宫初度：小雪日出辰初初刻十二分，日入申正三刻三分，昼三十八刻六分，夜五十七刻九分。 |
| 29 | 日躔析木宫十五度。大雪日出辰初一刻七分，日入申正二刻八分，昼三十七刻一分，夜五十八刻，十四分。 |
| 30 | 等谨按古法，以周天为三百六十五度四分度之一，太阳每日行一度，故十五日有奇，行十五度有奇，为节、为气。今法以周天为三百六十度十二分之为十二宫，各三十度二十四分之日行十五度为节为气，冬至至小寒止十四日有馀。夏至至小暑，则十六日不足，此节气与日躔宫度相应者也。其交节气时刻，每年加减不同。 |
| 31 | 京师与各省亦不同，兹以 |
| 32 | 京师日出入昼夜时刻载列，而凡各省及䝉古回部之不同者，详后极度偏度。 |
| 33 | 太隂每日平行四万七千四百三十五秒小馀○二三四○八六同太阳平行入算法 |
| 34 | 最大黄白大距五度十七分二十秒，最小黄白大距四度五十九分三十五秒，黄白大距中数五度八分二十七秒三十微，黄白大距半较八分五十二秒三十微，实行与太阳同宫同度为合朔限，实行距太阳三宫为上弦限实行，距太阳六宫为望限，实行距太阳九宫为下弦限，月离元枵宫十五度至大梁宫十五度为正升月，离大梁宫十五度至鹑首宫，初度为斜升月离鹑首宫，初度至析木宫初度为横升月，离析木宫十五度至星纪宫初度为斜升，月离星纪宫初度至元枵宫十五度，亦为斜升。等谨按古法定太隂每日行十三度十九分度之七，出入日道不逾六度。东汉贾逵始言月行有迟速，至刘洪列为差率，元郭守敬乃定为转分进退时各不同，而出入日道之大距，则仍恒为六度。西法以朔望之行有迟疾，两弦不同于朔望，两弦，前后又不同于两弦为经度之差。朔望交行迟而大，距近两弦交行迟而大距逺，为纬度之差。考成上编，仍其说后刻白尔奈，端噶西尼又以实测获创解。详前总论篇，兹仅列其大略焉。 |
| 35 | 推日躔法 |
| 36 | 求积年：自法元某年距所求之年，共若干年，减一年，得积年。 |
| 37 | 求中积分以积年与周嵗日分相乗，得中积分。 |
| 38 | 求通积分：置中积分，加气应日分，得通积分。上考往古，则置中积分，减气应得通积分。 |
| 39 | 求天正冬至：置通积分，其日满纪法六十去之，馀为天正冬至日分。上考往古，则以所馀。转与纪法六十相减，馀为天正冬至日分。自初日甲子起算，得天正冬至干支，以一千四百四十分通其小馀，得天正冬至时分秒。 |
| 40 | 求年根以周日一万分为一率，太阳每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七为二率，以天正冬至分与周日一万分相减馀为三率，求得四率为秒，以分收之，得年根。 |
| 41 | 求纪日：以天正冬至干支加一日，得纪日。 |
| 42 | 求值宿置中积分，加宿应日分，为通积宿。其日满宿法二十八去之，外加一日，为值宿日分。上考往古，则置中积分，减宿应，为通积宿。其日满宿法，二十八去之，馀数转与宿法二十八相减，外加一日，为值宿日分。自初日角宿起算得值宿。 |
| 43 | 求日数：自天正冬至次日距所求本日共若干日，与太阳每日平行三千五百四十八秒三二九、○八九七相乗，得数为秒，以宫度分收之，得日数。 |
| 44 | 求平行以年根与日数相加，得平行。 |
| 45 | 求最卑平行以积年与最卑每嵗平行六十二秒九九七五相乗，得积年之行，又以日数与最卑每日平行十分秒之一，又七二四八相乗，得日数之行，两数相并，与最卑应度分秒微相加，得最卑平行。上考往古，则置最卑应减积年之行加日数之行，得最卑平行。 |
| 46 | 求引数，置平行减最卑平行得引数。 |
| 47 | 求均数，以二千万为一边，倍两心差，三、三、八、○、○、○为一边，引数为所夹之角，用切线分外角法，求得对倍两心差之角，倍之为撱圆界角，又以撱圆小半径九九九八五七一小馀八五为一率，大半径一千万为二率引数之正切为三率，求得四率为撱圆之正切得度分秒，与引数相减，馀为撱圆差。角最卑前后各三宫与撱圆界角相加，最高前后各三宫与撱圆界角相减。得均数引数，初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。 |
| 48 | 求实行置平行加减均数，得实行。求宿度以积年与嵗差五十一秒相乗，得数与法元某年黄道宿钤相加，得本年宿钤察实行。足减某宿度分则减之，馀为某宿度分。 |
| 49 | 推月离法 |
| 50 | 求积年同推日躔法 |
| 51 | 求中积分同推日躔法 |
| 52 | 求通积分，同推日躔法。 |
| 53 | 求天正冬至同推日躔法求积日：置中积分加气应分，减本年天正冬至分，得积日。上考往古，则置中积分减气应分，加本年天正冬至分，得积日。 |
| 54 | 求太隂年根以积日与太隂，每日平行四万七千四百三十五、秒○二三四○八六相乗得数，满周天一百二十九万六千秒去之，馀以宫度分收之，为积日太隂平行。加太隂平行应宫度分、秒微，得太隂年根。上考往古，则置太隂平行，应减积日太隂平行，得太隂年根求最高年根。以积日与最高每日平行四百零一秒，○七○二二六相乗，得数，满周天一百二十九万六千秒去之，馀以宫度分收之，为积日最高平行，加最高应宫度分秒微，得最高年根。上考往古，则置最高应减最高积日平行，得最高年根求正交年根。以积日与正交每日平行一百九十、秒六三八六三相乘，得数，满周天一百二十九万六千秒去之，馀以宫度分收之，为积日正交平行，于正交应宫度分秒微内减之。得正交年根。上考往古，则置正交应加积日，正交平行得正交年根。 |
| 55 | 求太隂日数：以所设日数与太隂每日平行四万七千四百三十五、秒○二三四、○八六相乗，得数为秒，以宫度分收之，得太隂日数。 |
| 56 | 求最高日数：以所设日数与最高每日平行四百零一秒○七○二二六相乗，得数为秒，以宫度分收之，得最高日数。 |
| 57 | 求正交日数：以所设日数与正交每日平行一百九十秒六三八六三相乗，得数为秒，以度分收之，得正交日数。 |
| 58 | 求太隂平行，以太隂年根与太隂日数相加，得太隂平行。 |
| 59 | 求最高平行，以最高年根与最高日数相加，得最高平行。 |
| 60 | 求正交平行，置正交年根，减正交日数。得正交平行。 |
| 61 | 求一平均以太阳最大均数一度五十六分一十三秒化作六千九百七十三秒为一率，太隂最大一平均一十一分五十秒，化作七百一十秒为二率。本日太阳均数化秒为三率，求得四率为秒。以分收之为太隂，一平均太阳均数，加者为减，减者为加。又以太阳最大均数六千九百一十三秒为一率，最高最大平均一十九分五十六秒，化作一千一百九十六秒为二率，本日太阳均数化秒为三率，求得四率为秒，以分收之为最高平均。太阳均数加者亦为加，减者亦为减。又以太阳最大均数六千九百一十三秒为一率，正交最大平均九分三十秒化作五百七十秒为二率，本日太阳均数化秒为三率，求得四率为秒。以分收之为正交平均太阳均数。加者为减，减者为加。 |
| 62 | 求二平行置太隂平行，加减一平均，得二平行。 |
| 63 | 求用最高置最高平行，加减最高平均，得用最高求用正交。置正交平行，加减正交平均，得用正交求日距月最高。置太阳实行，减用最高，得日距月最高。 |
| 64 | 求日距正交置太阳实行，减用正交，得日距正交。 |
| 65 | 求日距地心数以半径一千万为一率，太阳实引之馀弦为二率，倍两心差三三八○、○○为三率，求得四率为分股，又以半径一千万为一率，太阳实引之正弦为二率，倍两心差三三八○、○○为三率，求得四率为勾，以分股与全径二千万相加减。得勾弦和为首率，勾为中率，求得末率为勾弦较，与勾弦和相加折半为弦，以弦与全径二千万相减，得日距地心数。 |
| 66 | 求立方较以太阳距地心数自乗，再乘得立方积与太阳最高距地心数一○一六九○○○自乗再乘之立方积一○、五一、五六二相减，馀为立方较。 |
| 67 | 求二平均以半径一千万为一率，太阳在最高时之最大二平均三分三十四秒，化作二百一十四秒为二率，日距月最高倍度之正弦为三率，求得四率为秒。以分收之，为太阳在最高。时日距月最高之二平均。又以半径一千万为一率，太阳在最卑时之最大二平均三分五十六秒，化作二百三十六秒为二率，日距月最高倍度之正弦为三率，求得四率为秒。以分收之为太阳在最卑时日距月最高之二平均。乃以太阳高卑距地之立方大较一○一四一○为一率，本时之立方较为二率，所得高卑两二平均相减馀化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，与前所得太阳在最高时日距月最高之二平均相加，为本时之二平均。日距月最高倍度不及半周为减，过半周为加。 |
| 68 | 求三平均以半径一千万为一率，最大三平均四十七秒为二率，日距正交倍度之正弦为三率，求得四率为三平均，日距正交倍度不及半周为减，过半周为加。 |
| 69 | 求用平行，置二平行，加减二平均，再加减三，平均，得用平行。 |
| 70 | 求最高实均，以最高本轮半径五五○五○五为一边，最高均轮半径一一七三一五为一边日距月最高之倍度。与半周相减，馀为所夹之角。用切线分外角法求得小角，为最高实均日距月最高倍度不及半周为加，过半周为减。 |
| 71 | 求本天心距地数，以最高实均之正弦为一率，最高均轮半径一一七三一五为二率，日距月最高倍度之正弦为三率，求得四率为本天心距地数。 |
| 72 | 求最高实行置，用最高加减最高实均，得最高实行。 |
| 73 | 求太隂引数：置用平行减最高实行，得太隂引数。 |
| 74 | 求初均以半径一千万为一边，本时两心差为一边，太隂引数与半周相减，馀为所夹之角。用切线分外角法求得，对两心差之小角与前所夹之角相加，复为所夹之角，仍以前二边用切线分外角法求得，对半径之大角为平圆引数。乃以半径一千万为一率，本天心距地之馀弦为二率，平圆引数之正切线为三率，求得四率为正切线。得实引与太隂引数相减，得初均数。引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫，为加。求初实行。置用平行加减初均，得初实行。求月距日，置初实行减本日太阳实行，得月距日， |
| 75 | 求二均数，以半径一千万为一率，太阳在最高时之最大二均数三十三分一十四秒，化作一千九百九十四秒为二率，月距日倍度之正弦为三率，求得四率为秒。以分收之，为太阳在最高时月距日之二均数。又以半径一千万为一率，太阳在最卑时之最大二均数三十七分一十一秒，化作二千二百三十一秒为二率，月距日倍度之正弦为三率，求得四率为秒，以分收之，为太阳在最卑时月距日之二均数。乃以太阳高卑立方大较一○一四一○为一率，本时之立方较为二率，前所得高卑两二均数相减，馀化秒为三率，求得四率为秒。以分收之，与前所得太阳在最高时月距日之二均数相加，得本时之二均数。月距日倍度不及半周为加，过半周为减。 |
| 76 | 求二实行，置初实行，加减二均，得二实行。求实月距日。置月距日加减二均，得实月距日。求太阳最高。置太阳最卑平行，加减六宫，得太阳最高。 |
| 77 | 求日月最高相距置太隂最高实，行减太阳最高，得日月最高相距。 |
| 78 | 求相距总数以实月距日与日月最高相距相加，得相距总数。 |
| 79 | 求三均数，以半径一千万为一率，最大三均二分二十五秒，化作一百四十五秒为二率，相距总数之正弦为三率，求得四率为秒，以分收之为三均数，总数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减，求三实行。置二实行加减三均，得三实行求末均数。以半径一千万为一率，两弦最大末均日月最高相距一十度为六十一秒，二十度为六十七秒，三十度为七十六秒，四十度为八十八秒，五十度为一百零三秒，六十度为一百二十秒，七十度为一百三十九秒，八十度为一百五十九秒，九十度为一百八十秒。用日月最高相距度比例得两弦最大末均为二率，实月距日之正弦为三率，求得四率为秒，以分收之，为末均数。实月距日初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。 |
| 80 | 求白道实行，置三实行加减末，均得白道实行。求正交实均，以正交本轮半径五十七分半为一边，正交均轮半径一分半为一边，日距正交之倍度为所夹之外角。用切线分外角法，以边总五十九为一率，边较五十六为二率，日距正交之正切线为三率。求得四率为正切线，得数与日距正交相减，馀为正交实均。日距正交倍度不及半周为加，过半周为减。 |
| 81 | 求正交实行置用正交加减，正交实均。得正交实行。 |
| 82 | 求月距正交置白道实行，减正交实行，得月距正交。 |
| 83 | 求交角减分以半径一千万为一率，日距正交倍度之正矢为二率，黄白大距半较八分五十二秒，半化作五百三十二秒半为三率，求得四率为秒，以分收之，得交角减分。 |
| 84 | 求距限置最大距限五度一十七分二十秒，减交角减分得距限。 |
| 85 | 求距交加差，以半径一千万为一率，日距正交倍度之正矢为二率，最大两弦加分二分四十三秒，折半得八十一秒半为三率，求得四率为秒。以分收之，得距交加差。 |
| 86 | 求距日加分，以半径一千万为一率，实月距日倍度之正矢为二率，距交加差折半化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得距日加分。 |
| 87 | 求黄白大距，置距限加距日加分，得黄白大距。求黄道纬度，以半径一千万为一率，黄白大距之正弦为二率，月距正交之正弦为三率，求得四率为距纬之正弦，得黄道纬度月。距正交初宫至五宫为北六宫，至十一宫为南。 |
| 88 | 求升度差，以半径一千万为一率，黄白大距之馀弦为二率，月距正交之正切线为三率，求得四率为黄道度之正切线，得月距正交之黄道度。与月距正交相减，馀为升度差。月距正交初一、二、六、七、八宫为交，后为减，三、四、五、九十十一宫为交，前为加。 |
| 89 | 求黄道实行，置白道实行，加减升度差，得黄道实行。 |
| 90 | 求黄道宿度，依日躔求宿度法，求得本年黄道宿钤察黄道实行，足减宿钤内某宿度，分则减之，馀为某宿度分。 |
| 91 | 求月孛宿度：察最高实行，足减本年黄道宿钤内某宿度，分则减之，馀为月孛宿度。 |
| 92 | 求罗㬋宿度置正交实行，加减六宫，足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之，馀为罗㬋宿度。求计都宿度，察正交实行，足减本年黄道宿钤内某宿度分，则减之，馀为计都宿度。 |
| 93 | 皇朝文献通考》卷二百六十 |
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