1  | 钦定四库全书苍要疆董读毫台逆钦定四库全书苍要卷寞书恻福制数理精谥下编卷十门 |
| 2 | 日面郊一 |
《百尧》 |
| 1 | 割艺凶理千方 |
| 2 | |
| 3 | 伴打刊陆带纵平方 |
《平讼》 |
| 1 | 平方著等边团亢角之面积也以形而言则为两矩合以积而言刑为目乘少数因兴有广无厚故日平方因其纵横相等故日正方巷方积面也而其边则线也有线求面则相乘而衢积有面求绿则开方而恃堪开之之法略与归除同但肺除有法有实而阀方则有宝而无法故古人立雁商除廉隅之制以相求每稍一位得之一位谓因百囚十定无疑凶十一十有零馀九干九百不离十一万方为四百推是也其法先从闭角而割其幕以自内至九目乘场数为方根兴所有方积相审量其足减看而宇是为初商初间咸画无馀则耆缁止因阵若有馀宝即初商方稍外别成诏磬折形其附初商咬两旁者之严两广之角所合因小方谓之隅庶有一故倍初商为曹祀夕共长是为庶法视馀稍足廉法讥倍即定次商冯即次商身目来故次商为隅法合庶隅而以次商来乏则待两廉隅之共补所洎初商方积外别成拘殿折形者是也故次尚为初商所时方边之零如次商数与初浊馀积相咸尚有不亲之宝刊又成荡折形而仍为两廉田隅但较前韵愈表而隅愈小耳凡有几层庑隅饥照初商之例逐层迅析之宝画而止宝不尽者必非自乘之止数跻折之至于纤尘终有奇零若馀实不足庶隅法之数者则方无为虎位此开方之定法也面形不而容稍皆以方积为准故平方为羿诸面皮本诸面必通之左积而复可施其法也 |
| 2 | 设如正方面积三十六尺开方问每户谨数提何法列方积二十穴尺旬末位起弄母方积二位定方边河位今积工有二往则于六尺作纪定准位以目至九自乘之方根数舆之相审知与六尺目乘之数蛤合乃以亦尺书于方积六尺之上而以八尺自乘以一十六尺书于方稍原数少下相城恪尽即得开方欢为六尺也如罔甲乙丙丁正方形母边曹六尺其中面尺小正方一十六目 |
《遥计之为八尺自束之积以积开之则》 |
| 1 | 迎乙与六尺自乘方根之数相准故商除之叩疏恰尽也声方积为是以方边止切呼巾位方积即六尺目来之数故无廉隅之琶缚可用次商如有馀积则自威廉隅而用 |
《次商莫》 |
| 1 | 设如正方面损一丈四十四尺开方问每坛遁数谷 |
| 2 | 往 |
《法列方积夙丈四十四尺自末位起笛》 |
| 1 | 每方积夙位定方边一位故隔一位作记即于四尺上定尺位尸丈上宦丈位其更为初商积与夏自乘之数相叩猬一合卯定初尔为田丈书于方积罔丈之吁上而以一丈自乘之正方一丈书于初商积之下相减恪尽爰以方边末位积四十四尺绩书于下关为次商廉隅之共积乃以初商之更作辜尺倍之得二十足为廉法以除四十四尺足二尺即定茨商为一尺书于方积四尺之上而以茨商凶筌为隅法与廉法二十尺相加一昼一共得同十一尺为廉冯共法书于馀积注之左以次商田筌采之得四十四尺与祀钜鸠一次商廉隅共积相减恪尽是开待夏罔尺为方面每运之数也如图甲乙丙丁正方形每边皆更斗尺其中函积一丈四十四尺是为共积其从似用所分甲庚己戊正方形每边更即初品圣向数其中函正方积因丈即初商目乘二切数所馀庚己壬乙戊己辛丁两长方为坤呵廉其各长十尺即初商数其各闹一尺即次商严廉有二故倍初商蜀廉法其己壬丙辛一小正方为隅其漏一尺亦即次闾制故以次商为隅法合两廉门雪非岫拱一隅成磬折形附于初商自乘方之鬲边而成罗正方形北廉隅之法所宙生也 |
| 2 | 绶如正方面积五百一十丸尺开方阃每无窍几可此题正方面稀之一位皆以尺命位似与前匡羿则兴文尺风也 |
| 3 | 法列方稍五百十九尺自末位起算讨一每定方边斗位故在作尧欢一记乃于九尺位五百尺十 |
| 4 | 江其五百尺为初商积以初周木位计芝则五百尺为初商积之草位正兴二百乘之数相准即定初商为二书于方积五百尺之土而以二自秉夕四书于高商积之下相减馀丙百尺爰以方边襄宅朴委覆积一十九尺绩书于下共一百乏直一十九尺为次商廉隅之共积乃以朽心间之二作一十尺信之得四十尺为庶法以除一百一十九尺足一尺即定次商为一尺书于方积犯尺之上而以次荀一尺鸟隅法典廉法四十尺相加共得四十二尺为帘笃共法书于馀积之左以次商二尺东之得一百开十九尺典次商廉隅共积相减恰尽是开得一尹址几十一尺为方面每卿场数己如圆甲脾乙丙丁正方形觞潜皆一十二凡其中呵一缩函积五百二十尤尺是为共积其促角所分甲庚己戊正方形每遇一十尺初商叹其中函积四百尺初商目乘数所馀庾己壬乙戊己辛丁两长方写两廉其各长二十尺即初商数其各一闻夙尺即次高蔽其己壬丙辛夙小正勺为隅其边三尺亦即次高薮合两廉畔一凡一一隅成门磬折形附于初商自乘方之雨鸣而成总正方形也 |
| 5 | 设如正方面稍五丈四十七尺五十入寸开方问母皆泉农可 |
| 6 | |
| 7 | 里列方积五丈四十七尺五十六字目豪位起鼻每方补二位定方皓位故篙一位作记即于六寸冲定寸位七尺王定尺位五丈似定丈位其五丈为初嵩积与二丈自乘之数相准即定初商罗垂乂厉占丈书于方积五丈步上而以因丈占浪日束之四丈当男铃初商积之下相减馀 |
| 8 | 醒由丈即夙百尺爰以方唱第一位即四干七尺续书于下共百四十七涂围廉隅之共稍乃以初商之门丈作蝉十尺倍之得囚十尺为严法以除门百四十七尺足一尺即定次商为三尺书于方积七尺夕而以次商二筌为隅法与廉法四十尺相加共侍四十勿山汁尺为廉隅共法书于馀积之左以次商虫一日人乘之得一百二十九尺与次商岩陀匹隅共积相减馀夙十八尺即千百寸复以方边末位积五十入寸绩书于下共一千百五十六寸为一商庑隅之共积乃以初商次商之二丈三尺作一百凶十寸倍之得四百六十寸为帘法以除乙十百五十入寸足四寸即定二商为四寸书于方积人寸之疏而翼办川以一商四寸为隅法与廉法四百州十显寸相加共得四百川十四寸为严隅共帖法书于馀积之左以一向四寸采之得福千百五十六寸与一商扁隅共积弥减悟尽是开得一丈一尺四寸为方面每坛遁之数也 |
| 9 | 设如正方面积四十五万丸千六百十四尺开方问每招边数几何法列方积四十五万九千六百十四簟置髀尺自末位起耳每方积夙位定方边一 |
| 10 | 遽位故隔一位作记乃于四尺上定吃位 |
| 11 | 丰六百尺仲定十位五万尺定百位其四十五万尺为初商稍以初商本慎计之则五万尺为初商积之尸单五万尺为四十五与六目乘之数相准即定初商为六书于方积五万尺之而以人目象之一十六书于初商积之呵转鹊鲤一于相减馀九万尺爰以方边第一位积垒却阻克千六百尺绩书于下共丸万尤干入百尺为次商廉隅之共积以次商本位哥之则六百尺为次商积之单位而九畜何九千人百尺为九百九六而初商了八即为六十故以初商凌六祚六十福之得一百一十为产法以除九百九辜六足七倍即定次商为七书于方积妄百尺之上而以次商七为隅法与廉凶百田十相加共得百夙十先虫廉隅共法书于馀积之左以次商七乘之得百九与次商廉隅共积相藏馀畜辔零七百尺复以方遣末倍桢尺十四尺绩书于下共仆禹零七百工四尺为间商廉隅之共积以一兰本位计之则积兴边皆仍冯奉位乃以初商次商之六百七十倍之得一十一百乙四十为廉法以除岫冯容七百十四默完听足倍即定三简为书于方精田尺 |
| 12 | 虫谗趾场予卯而以二商为隅法蛟廉法享 |
| 13 | 一百四十相加共得乙丁一百四十为廉隔共法书于馀积之左以二商乘之得苗辔零七百八十四典一意廉隅共相减恰尽是开得六百七十尺为方面每宪延之数也 |
| 14 | 注如正方面稍三十五文九十开尺八十寸四十九分开方司每夙边数几何 |
| 15 | 法列方积一十五丈九即内尺六寸 |
| 16 | 患四十几分目末位起并每隔仍位作记驩即于九分定分位空寸定寸位夙 |
| 17 | 一卜尺定尺五丈从定丈位其二十五丈为初商积与五丈目乘场数相准即定初高为五丈书于方积五丈场上而卧五丈目采少一十五文书于初商积之下相减馀十丈即一丁尺爰以方疵遍边第二九尺书于下共一忘耻虫一干零凡十州尺为次高帘隅之共积乃 |
| 18 | 亡盖以初商五丈作五十尺倍之得百尺题为廉法以除一十零九十一尺足九尺即定次商为九尺书于方积夏之上而以次商九尺为隅法与廉法出百尺相共得一百零九尺为廉隅共法书于馀积之左以次商九尺采之得九百孚刃尺典次商严隅共积相减条一尧遭百辜尺即昨尚一十寸复以方边第 |
| 19 | 刊一仙似人十寸绩书于下共昨禹一十词零六十寸为一商芦隅之共积乃以脉鹅商次商之五丈九尺作百九卯寸倍与之得享州百十寸为廉法以除开万辜凄童年寸足九寸即定一商为九寸书于方积由寸之上而以一商九音为隅法与廉法一干惭百寸相茹共得一千明百十九寸为廉隅共里墨湛书于馀积之左以开商九寸采玄得 |
| 20 | 鸡一由万零七百零寸与一商廉隅共积切淇蛊一稍减馀三百五十几寸即一万五千九 |
| 21 | 泯甲日分复以方边末位积四十九分绩书于下共三万五干九百四十丸分为四裔岩隅之共积乃以初商次商一商力至丈九尺九寸作五干九百丸十分倍旁但何锡禹一干几百十分为廉法以察夙万五干九百四十九分足二分即二屡一定四商为二分书于方积九分之而川四商田分为隅法与廉法苗纠享饵兀百分相加共得一万夙千九百二似穴十三分为廉隅共法书于馀之左 |
| 22 | 四商山分束易得三万五千九百四辜九分与四商廉隅共积相减恰尽是兰得五丈九尺九寸一分为方面每一二 |
| 23 | 边之数也 |
| 24 | 设如正方面积五百十五万六千四百尺开方荀毋湘澹谷几何 |
| 25 | 法列方积五百十五万八干四百尺卜补开空位以足其分自末心位起葬每骆弃蝇隔覆作记于空尺定单位四百尺匕定十位五万尺土定百位五万尺止轼上千位其五百万尺为初商指以初配本位计剡驯刺训辄筌栏佩鄙积之单位止与一自乘之数相准即定初商为一书于方积五百万尺之而以一白乘之四蚩冒于初商稍之下相减馀一 |
| 26 | 盖盘一百万尺爰以方边第二位积十五万 |
| 27 | 赵难啸一尺读书于下共百十五万尺为次 |
| 28 | 帆川改回廉隅之共积以次商琴位计之则五万尺为次商积之单位招百十五万尺为帕百十五而初商之二即为门十故以初商之列作二十倍之得四十为廉法以除百十五足四倍即是次商为四书于方积五万尺之上而以次商四为隅法与廉法四十拒加共舅一得四十四为廉隅共法书于馀稍之左丰醴亥次商四乘之得一百七十六与次商夏馔岫廉隅共积相减馀九万尺复以方边第一位积人千四百尺绩书于下共九万千四百尺为一兰襄隅之共积以二晋琴位计之则四百马三商积之单位迩 |
| 29 | 高九万人干四百尺为九百八十四而袖商之二即为一百次商之四即为四平故以初商次商之户四作一百四十嘉富倍少得四百八即卢法以除九百六 |
| 30 | 跃貔四足一倍即定一高为尸书于方积 |
| 31 | 一四百尺之上而以一商一为隅法与廉 |
| 32 | 溪四百十相加共得四百一为产隅共法书于馀积之左以因商刀乘芝得九百人十四与一高起隅共溃相减恰尽是开得一千四百二十尺为方面每事之数也此法方积场末有一曲位故所得方边之末亦补乙空位凡设数未四位者背依此例补足位分然后开之 |
| 33 | 设如止方面积十二丈六十二尺十方丁开方阃每无灵几何 |
| 34 | 法列方积一丈六十二尺十诏寸自末起鼻每隔讯位作记于享上定寸位于开尺定尺位于一丈定丈其十二丈为初商积与九丈自采之数相准即定初商为九丈书于方积一丈之上而以九丈目乘之十患铸以夏书于方积十洲丈之下相减馀 |
| 35 | 更即一百尺爰以方边第一付积六十二尺读书于下共百人十二尺为次高廉隅之共积乃以初商九丈作九十尺倍之得门百印尺为廉法以除一百六十二尺其数不足是次商为空位也乃书邻工于方积二尺之以存次商力位复以方蝇家位十了迎驸诮续书于下共百六十门尺因寸辜占夕即苗人千一百十因寸为一商意 |
| 36 | 隅共积仍以开百八十尺作一千 |
| 37 | 百寸为廉法以除汁尚六十二百十用寸足九寸即定二商为九寸书于方积吝之上而以一商九寸禹隔法兴帘法一干百寸相加共侍困千百令九寸为廉隅共法书于馀哀左而置附薨一商九可采及得石翼孚一百谓寸与商廉隅共积相减尽北删陜开得九丈零九寸为方面每了迢之数工五此法方积无空位而商出骇方边州产凡廉法除馀积而数不足者皆休 |
| 38 | 亚侈打髦 |
| 39 | 设如正方面桐六千四百切十亡隔一干零四十九尺开方问幽边数几何 |
| 40 | 法列方积六千四百开十典禹一千零四十九尺目末位起羿每隔诏位作托 |
| 41 | 别于九尺上定单位空百尺吹定十位一江一万尺定百位四百打尺凶定千位其世八干四百万尺为初商积以初商本位匹卦芝则田百万为初商积之单而亦四百万为六十四与自乘之数相合即定初商冯书于方积四百尺之上而以自乘汤入十四书于初商积之下相减无馀爰以方边第夙位雩门十幄万尺绩书于丁马次商廉隅之 |
| 42 | 刘扎共积以次商本位计之则畜甸尺为次栅商积之单位辜陋万尺为享一删霜商秉即为十故以初商之作十倍之得间百八十为岩法以除工一其数不足是次商为空位乃书旋工于方积鼎禹尺之上以存次商之位复以方澹第三位积二干尺续书于下共十尸万二干尺为一商廉隅之辜九共积以二商本位计之则空百为一什卜商积之单位而享一万叹千尺羁己千二百二十尺而初商之即为公日悦次商之空即为空十故以初商鉴周之姚作百倍之得凶寸六百廉以除剖千内百田十其数仍不足是一商赤为空位乃再书而嘉方积空羿襄一 |
| 43 | 夏之上以存工商之位复以方边末位精四九尺绩书于下共十苗剪患虎跣一十零四十九尺为四商廉隅之共积以卿匠商本位计之则积与边音仍为本位 |
| 44 | 蚕辅州口一乃以初商次商工商之千倍之得一写六千为廉法以除罔十抽尚干零啸图十九足七陪即定四商为七妻吴方宝丸蚤主而以四商七为鸿法兴廉淫万六千相加共得一万八千零七马廉隅共法书于馀积场左而以四商七采之得一十稷禹夙干零四十九与馀积相减怆尽是开得千雩七尺为方面每占之数也此法方积中虽侑曲盂而商出之方滔却有二心位凡开方过北类老皆依北例推之设如有积辐四干丸百二十尺开方闲批边叹 |
| 45 | 几布 |
| 46 | 法列积豆尚四千九百二十尺目末位起算每隔门位作记于尺上定单位九百尺定十位比禹尺定百位其畜拘尺为初兰积以初商本位计之训谴则畜尺为初商积之单往止与丁州酬乘之数相合即定初商为里嘉方积一理辜霆臻上而以田自乘之辜苗于初商积之下相减无馀爰以方边畔二位积四干九百尺绩书于下为次书廉隅之共积以次商翠位计之则九百尺为次商积之单位而四千九百尺为四十九而初商之閤即为夙十故以初商之夙作四十倍之得二十为豪法露四永训措一十九足内倍即定次商为肉书于方积删抛百尺之而以次商田为隅法兴廉 |
| 47 | 卬藩二十相加共得州十一为廉隅共法害于馀积之左以次商一乘之得四十百与次商廉隅共积相减馀五百尺方边末位积二十尺绩书于下共 |
| 48 | 五百悴十尺为因商廉隅之共一商本位计之则积与边音仍为本位污以初商次商之百二十俱倍咸得别选加山百四十为廉法以除五百二十足坤酬驯隅惜即定工商为一书于方积尺方一理主而以三商了为隅法兴廉法一百四手相加共得二百四十二丽芦隅共法事墓馀积之左以一商一乘之得四百尺十四无一高岩隅共积相减馀四十四尺不尽是开得一百二十一尺为方面每鲁迫之数仍馀四十四尺不尽也如欲以馀数再开则得方边之寸数乃增书两空于总之后复续书两空于聪四十四尺之复为几十几于之位是则四十四尺作四干四百寸为四简帘隅乏共积爰以初商次商三商之门百二干一尺作夙千一开门十寸之传二宇四百四十寸荐廪法以除四千四百守足荫即定四商为享书于馀稍壶寸之而以四商胡为隅法文廉法丁千四百四十寸相加共得一千四百西十开寸为豪隅共法书于馀积场左四商内寸采之仍得二千四百四十年师寸与馀积相减馀别十丸百五十九守不尽如再以馀数开之则得方边之容薮乃又绩书雨空于后增空十空寸之复复绩书两空于五十九寸之后为发十几分之位是则乙寸九百五十九寸作辜九万五千九百分为五商廉万之共积爰以初商次商一商四商之 |
| 49 | 尧时列百一十二尺一寸作骋禹一千开百 |
| 50 | 八门十分倍之得一万四干四百一十分垂酬黯兼法以际罔十九万五干九百分足八倍即定五商为兮书于馀稍空兮乏上而以五商为隅法典廉法二万西千四百二十分相加共得二万四干四百肉十分为廉隅共法书于馀积之左以五商分采之得革九万五岱玺娥干四百目十四分兴馀积相减仍馀四 |
| 51 | 切一甲日七十人分不童日丸开得田百一十一辄听尺享分为方面每里台窍也此董重原积本非目乘所得之数虽遁析之终不能尽凡开方遇此类者皆依北例襄二 |
| 52 | 利乏 |
| 53 | 设如有明方台面共销方亲四千零尤十六块园毋一边得鞭几何 |
| 54 | 法列方孰四干零九十六块为方积于六块上定单位空百块土定十位其四皇谋脚干块为初商积以初商本位计之则空篇尧谷百块为初商积之单位而四千块为四 |
| 55 | 删十与人目乘之数相准即定初商为久书于方积空百块之上而以六自乘之三十六书于初商积之丁相减馀四百块爰以馀积九十入块绩书于下共四百丸十六块篇次商廉隔之共积而以初商六作十借之得一百开十川廉法州除四百九十人足四倍即走次商谴为四书于方积六块之上而以次而医驴韩篇赎与廉法因百二十相加共得一百二十四为廉隅共法书于馀积左以次商四采之得四百九十六与馀积相减恰尽是开得六十四块为方台面每逼之孰数也 |
| 56 | 设如有二百六十一人用船分载其每船所载人数与共船叹相等问共船几何 |
| 57 | 法列判百八门人为方积于乏定单位工百人定十位其内百人为初商积以初商本位计之则夙百为初至醒青商积之单位止衍帕自乘相准即定初商为辜异方积判百之上而以内自采之辜暴初商之下相减馀二百爰以馀六十戚缤书于下共二百入十一为次商廉隅之共积而以初商罗一十倍之得一十庶廪法以除二百入十因足几倍即定次商为九书驩于方积田人之内而以次商九为隅法雌丘廉法一十相加共得一十九为廉隅共法书于馀积之左以次商九采之得二百人十典馀积相减惆尽是开得十九为共船数而每船载十丸人也设有银七百十四两散给夫匠其每人所得银数舆共人数桐等间共人数几何法列七百十四两为方积于四两上定酬位七百两似定十位其七百两为责初商横以初商本位计段则七百为初栗商积之单位工与一目乘之数相准即 |
| 58 | 定初商为开书于方积七百之上而以一目乘寂四书于初商积之下相减馀同百爰以馀积十四续书于下共因百十四为次同廉蛮粪积而以初商二作二十倍之得四十为廉法以除二百十四足陪即定次商为八书盖于方积四两之上而以次商为隅法丁与廉法四十相加共得四十为廉隅三共法蚩曰于馀积之左以次商乘义得夙百十四典馀积相城怡尽是开得二十八为共人数而每人得银一十丙乙 |
| 59 | 设用船运粮六干五百八十石欲取内船别用将北船米分载各船每船领去因石其本船尚馀一石 |
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| 61 | 淫列米幻于五百六十夙石为方积于烹岫石止定单位五百石十位其六订夸穿午五百石为初兰积以初商本位计之 |
| 62 | 粪五百石为初商积之卑位而六千五栅百为入十五与目采之数相准即定滔商为事暴方积五百之而以八百宋之六十四书于初商积之下相咸馀菁爰以馀积六门续书于下共明百六十夙为次商芦隅之共积而以初商作半信之得夙百入十禹廉一似法以除因百六十昭足倍即定次商 |
| 63 | 为里墓方积里之四而以次商一为隅法舆廉法百六十相加共得尸百六十寸为兼隅共具馀积夕左以次商主米仍得因百六十一舆馀积相减恪尽是开得十一为共船数向每船载米一石也此法蔡目仍船所载之米分兴各船每船各因石即共去石故本船尚馀石也设如有钱肉万五千六百一十五文买狐每瓜勿侧与脚钱口又囚无现钱将一瓜准作脚钱间瓜数 |
| 64 | 兽柘 |
| 65 | 法列钱四万五干六百二十五为方植于五文尸定单位八百上定十位畜桐上定百位其亡禹为初商积以初商本住计之则一万为初商亥单位典贾乘之数相合即定初商为享台于方积构尚之尸而以因目乘之辜暴量寻初商之下相减无馀爰以第二位积盍韶仙五干人百绩书于下为次高廉隅之共 |
| 66 | 积以次商本位计之则六百为次商积之单位而五千城百为五十六初间身即为享故以初商之因作享倍之得二十为廉法以除五十六足勿倍即定次商为一书于方积六百依而以次商为隅法兴廉法十相加共得二十一为廉隅共法书于馀积之童逞左以次商夙束之得四十田与次商廉 |
| 67 | 乃隅共积相减馀河千一百复以末位 |
| 68 | 主一十五续书于下共一千田百一十五为商廉隅之共积以一商本位计之则积与边时仍为本位乃以商次商之菁二十俱悟最得一百四十为廉法以除千二百一十五足五倍即赏二商为五书于方积五文步而以二商五为隔法与廉法二百四十相加共得州百四十五为廉隅共法书于馀积灵挑例之左以三商五乘之得四干一百曰十 |
| 69 | 五与馀积相减恰尽是开得门百夙十五为共瓜之数亦即每瓜之价也北法因每瓜应给御钱一丈今以内爪准之即知蹇之价与瓜麦共叹相等故以开方法算之而得也 |
| 70 | 旦口一 |
《带纵平方》 |
| 1 | 带纵平方者两等边直角长方面积也有积数因长比阔之较或长与阔之和而得澹故曰带纵卷正方之纵横背同故止有积即可得其边若长方则纵横不等如其积又必知其纵横相差之较或纵横相并之和始能得其边故以长闹之较为问者则用较为带纵加所开之叹商除之而得阔或四因积数加较自来呼方开之即阔之和和加较半之而得长和减较半之而得阔或事较自乘加原积而开平方即得孚和加牛较而得长减半较而得阔如以长閈力和为间看则用和为带纵减去所开之数商除沙而得闹或四因积叹减和目乘平方开走即长阔之较较减和半之而得闻较加和半之而得长或半和目乘减原积而开平方即得半较加半而得长减半和而得阔夫用半较半和之法与四因积数之法同出胡理盎四因积数加全较目东故开方而得全自东加原积故开方而得半和四因积数减全自乘故开方而得全较半和目束减原积故开方而得半较此即曲与线之比例面加四倍则边加翟边得其半而积为四分之门也法虽不一要之皆使归于正方以求其和较是则虽曰带纵仍不外乎平方之里乙 |
| 2 | |
| 3 | 设有长方面损尺纵多田尺问长阔吝几何法列积如开平方法商之积尺工可文窒商二尺乃以二尺书于原积尺之而以所商二尺加纵多二尺得四尺以所商二尺乘之得尺书于原积浅相减恰画即知长方之闲得二尺加入纵二二尺得四尺即为长方之长也如发坌图甲乙丙丁长方形容积尺其甲乙边长四尺甲边闹二尺其甲乙长比甲丁涧所多戌乙即纵多之数商所得二尺即甲戊己丁正方方每舟舂忙山红因此法长闹两边俱山位而积亦斟位故初商所得即为直呵而加入纵多即又出遣是以雨边相采而舆原积 |
《禹等也》 |
| 1 | 丈法以尺用四因之得一十罔尺亡而以纵多二尺自乘得四尺加入囚司 |
《乏数得二十人尺开方得六尺即为长》 |
| 1 | 酬峨阔相和之数乃以纵多二尺与长闻之几玉入尺相加得尺折半得四尺长奇击色方之长减纵多二尺得二尺即长方之阻同也如图甲乙丙丁长方形容积尺 |
《四因之得甲乙丙丁戊己庾乙辛壬癸》 |
| 1 | 己于丁丑壬四长方形延环相凑成一空但正方式再加入纵多田尺目乘依丑丙庚癸之惆小正方形即成甲戊辛州子之一火正方形其甲戌类每摄即长园襄故开方得长闹之和既得和帐乙加纵多是为倍长故折半而得长减纵多则为倍闾故折半而得闹或得长而减纵多亦得阔也 |
| 2 | 又法先将纵多一尺折半得针尺为半最自来仍得斗尺萌原积尺相加得死尺平方开之得开尺为半半台切藏半较得一尺为问于茅和半较得西尺为长圆甲乙丙丁长方形甲乙为长甲叩为问戊乙纵多之较将较旦童山薪半于庚而移广乙丙辛置于丁戍癸一壬再加己辛子癸半救目束之方则成革庚于壬内正方形故开方而溥甲庚事壬之澹皆为半和也于曰壬望半菽丁壬之半较得甲丁之问于甲庚力驯谗一牟和庚乙之半较得甲乙之长己又言一述图甲乙丙丁长方形容积尺将甲丁 |
| 3 | 逼引长作丁辛与丁丙等则甲辛禹长西宝雾又如甲乙边截甲丁于束则庾门刚一丁为长问之教甲辛和折半于而庚一川卜一丁较亦折牛于己故以己为心甲为丹浑作池千圈而引丙丁边至咸碑作夏于直绿戊己辐缘则甲己戌己己辛皆为半和而广己己丁皆为半较且甲丁戊丁丁辛又为连比例义二绿英其成丁中率自采之方与甲丁首率丁辛末叫到率相采之长方等洲驯雕则是戊呵丁自采之方兴原设甲乙丙丁长方之忙积等也又戊丁己为勾服形其戌丁遣自宋之方犬己丁边目乘之方相借而典夙自乘场方等湖故典原设甲乙丙丁长方积等力戌丁司乘渎 |
| 4 | 之方加以己丁半较自乘履数开方而祷戌己为半和于夙己相等之己辛半减己丁半较而得丁辛兴丁丙寺之尸阡兰又于夙己相等之甲己半和加己丁辜蛟而得甲丁之长也 |
| 5 | 设如有长方面积一千门百五十四尺纵多五尺问长闲各几何 |
| 6 | 霆列积如开平方法商之其洽十二百写辇同积可商一十尺乃以一十一于原积别百尺之上而以初商一十尺言淳加纵多五尺得一十五尺以初商十 |
| 7 | 一尺乘之得一十零五十尺书于原构之 |
| 8 | 干相减馀悔百零四尺为次商廉隅之 |
| 9 | 一玄富兵积乃以初商十尺倍之得六十尺加纵多五尺得入十五尺廉法以除寿菁零四尺足斗尺则以州尺书于原亦宪四尺之而以廉法六十五尺加隅笞吞入得六十尺为廉隅共法以次嵩二尺采之得闺零四尺书于馀稍三下兴馀积相减恰尽即知长方之阔上姒一舂一十一尺加纵多五尺得三十尺节为长方之长己固甲乙丙丁长方系衅菽容积享一百五十四尺其甲乙边蚁里明十尺甲丁唱阔一十一尺其甲一乙长比甲丁阃所多之甲辛即纵步 |
| 10 | 一数其甲戊己庚长方形容积一千零五宇尺即初商所减之积其辛壬舆辛戊俱一十尺即初商数其甲戊一十五尺即初商加纵多之数其戊乙丑己壬己享癸两长方为两方廉庚壬癸丁小长宴一方为纵廉方廉有一纵廉止豆逢揭 |
| 11 | 商加纵多数为岩法其己丑丙于为隅 |
| 12 | 一其长阃晴与次商等故以次商为隅法吝两方廉罗廉不隅成磬折形坏附初商长方之两傍成主章誓典辜方之理无异若次商仍减积不尽则删闵库全无入蝇坦数驾支为两方廉四纵廉断小隅复成因磬精形得二商四商以至多商背依此法蘧折开之 |
| 13 | 汀一又法以积帕千一百五十四尺用四因辄之得千零閤十人尺而以纵多五尺日乘得问十五尺加入四因之叹得五千零四十尺开方得七十开尺即为长阔相之数乃以纵多五尺与长阔乏几尺相加得十六尺折半得一十尺即长方之长减纵多五尺即长方之阔也 |
| 14 | 又法先将纵多五尺折半得一尺五寸体霆蚩为半较目采得六尺二十五寸与原积辜遣享一百五十四尺相得闺干二百六尺河十五寸开方得内十五尺五寸为半和于半和减半较得品十三尺为阁于半和加半较得二十尺为长莫 |
| 15 | 遯 |
| 16 | 设如有长方面积一十万夙干四百人十文纵多丈问长阔各栽何 |
| 17 | 法列积如开平方法商汲其一十万丈为初商积可商四百丈乃以四百文丘认枉川书于原积蚕尚丈之上而以初商四百卖丈纵多衾得四百零丈以初商四百丈乘之得字人万一干二百丈书于原积之下相减馀畜约八千二百六十丈为次商廉隅之共积乃以商四百丈倍之得百丈加驷多丈得繁一零丈为兼法以除骋禹兮十二陌八牛二又促阖十丈则以二丈书于苇原积四百丈之上而以廉法八百零丈恤隅法二十丈得百二十丈为汾一廉隅共法以次商二十丈乘之得万当六千五百人十丈书于馀积之下与馀相减馀一丁以传为判商严隅之共积乃以初商次商之四百一十丈供信之得百四十丈加纵多丈得以一乙享百四十丈为廉法以除门千七百丈 |
| 18 | 足二丈则以一丈书于原积空丈之上虔啼一口而以廉法八百四十丈加隔法二丈得八百五十丈为廉隅共法以夙商二三丈束之得乙十七百丈书于馀乏下料典馀积相减怆尽即知长方之阔得四百一十二丈纵多丈得四百一十丈即为长方之长己 |
| 19 | 又法以纵多丈折半得四丈为半较自乘得十人丈与凉积田十万山寸蓬蛾诰四百入十丈相加得斗十万一寸四二百七十八丈开方得四百一十六丈为一半和于半和减牛较得四百二十一丈为闰于半和加半较得四百二十丈为长也 |
| 20 | 设如有长方面积四万五千二百九十入尺纵多一百四十入尺问长阔答几何 |
| 21 | 法列积如开平方法商之其四万筌为己音一谗一初商积可商目百尺加纵多阅百四十壬割惧心似六尺得二百四十八尺以所商二百尺 |
| 22 | 血一乘之得人万九千夙百尺大于原积是初商不可商一百尺也乃改商一百尺引例童曰于凉积四万尺之上而以所商一石门尺纵多一百四十入尺得二百四十穴尺以初商一百尺乘之得一万四千六百尺书于原积之下相减馀开万零六百九十人尺为次商帘隅之共积乃早鼍遣以初商吝尺倍场得二百尺加纵多鸟宇夙百四十八尺得三百四十八尺为廉鸟计法以除二万云六百九十人尺足五十尺则以五十尺书于原积一百尺之上数仙卜而以廉法二百四十六尺加法五十尺得一百九十八尺为廉隅共法状次 |
| 23 | 商五十尺乘之得轴冯九吁尺喟于馀积之下与馀积相减馀百九十人尺为三商芦隅之共积乃以初商次韦一盖商之一百五十尺倍疾得三百尺加纵毕助刻嫂一力夕开百四十入尺得四百四十八尺为虫圣刊廉法以除八九十打尺足二尺则以一尺书于原积六尺之上而以意法四百四十八尺加隅法二尺得四百四十性尺为廉隅共法以二同一尺乘之得川百九十八尺书于馀积之下与馀积相减恰尽即知长方之闹得田百五十尹尺加纵多罔百四十六尺得臼百九吁尺即为长方之长也此法原稍湘应得叫百尺因加纵夕湘采得数川于原积故改商开百尺始合凡开带纵方遇此类考背依此例推之 |
| 24 | 又法将纵多百四十六尺折半比十尺为半辕自来得五于二百一九尺与原积四万五千闵百九十六尺相加得五万零六百耳五尺闲方得一百二十五尺为半和于半和减半辄得百五十一尺为阎于半和加半较得二百九为长也设如有长方面万人千菁二十尺纵多七十一尺问长阖谷几何 |
| 25 | 笑爰坌法列积如开平方法商之其艺为初川暑禀旦百铸纵台丁夏得瑁二一百七十二尺以初商一百尺乘之得井乌七干二百尺大于原积是初商不可商菁尺也乃改商九十尺书于原积一百尺之上而以忻商九十尺加纵多七十一尺得一百八打一尺以所商仁乏九十尺采之得指独四千五百十尺 |
| 26 | 慎毒目于原积之下相减馀羡十五百四十人尺次富堕廉高之共积乃初商九莘尺倍之得一百十尺加纵多七十夏得开百五十二尺为廉法一享五百四十足六尺则以八尺书蹇原积尺之上而以廉法二百五十文装亡工夏加隅法六尺得门百五十尺为 |
| 27 | 兀一高冰隅共法以次商八尺乘之得囿千五 |
| 28 | 二一百四十八尺书于馀愤之下典馀积相藏尽即知长方之阔为九叩八尺加纵多七十二尺得田百入十尺即长一方之长也此法原积初商恤得菁尺西加纵多相采得数大于原积故商充十尺而原积苗浊尺之应开百位者空其位而不计也或纵多太大过于初商所得之数则用四困积数之法或用纵多折半场法设例在后 |
| 29 | 设有长方面积夙万四千五百六十九尺纵多判千百二十一尺间长阔各几何列积开平方法商之其尺为初商积应商菁尺而纵多数为一千转天于初商数凡遇此类则用四因抽数较自乘开方之法或用半较自采加于原积开方之法为明白简笏也故以纵多一千百一十一尺折半得一囊遥干九百十人尺为半较自来得三首连露一六十七万一十零五十六尺典原积一谨川阡万四千五百八十九尺相加得二百八 |
| 30 | 孔干十万五干六百一十五尺开方得亭九亨享五尺为半和于半和咸半得九尺为阔于王和得内千百四十胡尺为长也 |
| 31 | 设如有月喜河座共用方轨一十九百司十块其长比关多块间长阎两面各用观几何荡以长比问多块折半得四块为半一蛟自采得十六块与积数乙十九百一二亡一块相加得开于九百夙十六块开方 |
| 32 | 肃何四十四块为半和于半和四十四块完减半救得四十块为阁面孰数于半半较得四十块为长面孰数也设有银一百六十两赏人其人数比每人所得银数为五分乏骥间乂及每人所得银欢各几何藩先用比例分其总银数以五分为一注刺苇四分为二率一百八十两为三率得率门百四十四两开方得十四为人蓝以人数除共银数罔百六十两簿一冯闷穿一十两为每人所得之银叹也此法以人 |
| 33 | 里为闻其每人斛得银数为长成官夜芳形人数既居银数之五分之二是阔写田分长为五兮也爪将其共银分作五分而取其一分即人数与所得银数相等而成正方形吴故开方而得人数也 |
| 34 | 设如有长方面积尺长阔相和人尺闲长阔各几了 |
| 35 | 伊 |
| 36 | 法列积如开平方法商之积尺止可州二商尹尺乃以因尺书于原积八尺之上言甲田以所闲二尺与和数六尺相减馀四画固人以所商一尺豪之得尺书于原积之下相减恰尽即知长方之阔得一尺与和八尺相减得四尺即为长方之长也如图甲乙丙丁长方形容积兑其奚甲乙边长四尺甲丁边阔一尺其甲丁困门汀与甲乙相并得六尺即长阔之和初商所得一尺即甲戊己丁正方之每疆茶两边俱止蓬故留洁同所得为一边于长阔和内减去初商所馀即又一边是以两边相采而舆原积相等也此法比较数为间者在加减之异其以较数为问者以所商之数与较数相加此以和数为问者则以所商之叹兴叹目或乙 |
| 37 | |
| 38 | 又法以积尺用四困之得二十一尺而以数八尺自束得州十六尺减去四因之数馀四尺开方得一尺即为长阔相较之数乃以较数占尺与和数人尺相加得八尺折半得四尺即长方之里减较二尺得二尺即长方场阔也如卖甲乙丙丁长方形容积衾四因之得甲乙丙丁戌己庾乙辛壬癸己子丁邸一寸五壬四长方形呵环相凑成赤忘正汗景吊芳式较之和数人尺目采之甲戊辛子画方形所少考止正中之不正方形霞相减即馀丑丙广癸之一小正方形箕五丙类每逼即长阁之较故开方祷长阔之较既得较加于和数是为倍长故折半而得长长减较而得阔也北法比较数为间考亦在加减之异其洲较为间者用较自采典四困数相加开方而得和此以为问考用和目乘舆四因谷相减开方而得较也 |
| 39 | 又法先将和数六尺析半得一尺为半目乘得九尺与原积尺减得尺平方开之仍得夏为半较于叩和减半较得一尺为问于半加半较得四尺为长如图甲乙丙丁长方形甲为闾甲丁禹长甲壬为长问和半为甲庚半和将甲乙丙丁长方注绯内之广辛丙丁移于乙丑癸乙则成甲丑癸己辛庚艺折形魄甲广牛和目鲜乘之甲丑子庚正方形相减馀己癸子辛京正方形即半较目乘之方故开方而得半较也于甲丑之半减乙丑乏半较得甲乙之阔于甲庚之半央庚丁之半较得甲丁之长也又图甲乙丙丁长方形容积尺甲壬为长间之和甲庚己庚庾壬皆半和甲丁长减等甲乙阔之甲戌馀戊为长阔之较其八坎广丁则为半较而甲丁己丁丁壬又为连比例之一线故己丁中率目来之方与甲丁首率丁壬末率相采之表方等跳断则是己丁自象之方与原设甲乙丙丁长方之积等也又己庚丁为勾股形其己丁唱目乘之方与厚了边白乘之方相并而与己庚自乘之方等酬黼酬故于庚半和方内减去与原设甲乙丙丁长方积相等则参宣丁自乘之数开方而得庚丁为半丑较于庚相等之广壬半减庚半较而得丁壬兴丁丙等之闹又于己广相等之甲庚半和加庾丁半较而得申丁之长也 |
| 40 | 设如有长方面预百六十四尺长闻相和六十尺司长闽各几何 |
| 41 | 三喜亨法列积如开平方法商之其百尺为和商积可商夙十尺乃以一十尺童暴一原百尺之而以初商门十尺与 |
| 42 | 贤和数八十尺相减得四十尺以初商一十尺束之得百尺书于原积之下棚减馀六十四尺为次商廉隅臻共积乃以初商门十尺倍场得四十尺与和数夙十尺相减馀田十尺为廉法以除明十四尺足工尺因廉法内尚要减去商诡数为法故取大数为四尺则以四尺书吏言于原积四尺之而以廉法内十尺与次商四尺相减得十八尺以次商四尺乘之得入十四尺书于馀积之下兴馀相减恪尽即长方之闾得何十四尺与和人十尺相城馀内十入尺即为长方之长也如图甲乙丙丁长方形容积百六十四尺甲乙请刚一十四丹北尺甲丁边长一十八尺甲戊为长阔和 |
| 43 | 失十尺其丁戌与甲乙等甲于夙十尺忻帆一为初商数兴辛成亭甲辛四十尺则和内减去初商之数两数相束成甲子己门五丁长方形即初商所减之积也丁戊既兴甲乙等辛戊又兴甲子等则丁辛典寸丁冀丁庚己辛小长方积与广丑壬百长方积等是则次商廉隅之共预子乙壬丑之积也次于甲戌和内减倍初商数四十尺如寅戊馀甲寅嘶限与子癸等为廉法子乙者为次商叹也乙与丑癸等则于子癸廉法内减丑癸馀子丑兴次商子乙相采得子陛士丑小长方即次商所咸之积故减原积恰尽也以初商甲子夙十足合次商子乙四尺得甲乙一十四尺为阔于甲戍长阔和六十尺内减与甲乙相等之丁成阔二十四尺得甲丁二十人尺为长也三简以后背傲此边析开之又法以积百六十四尺用四因之得品墙一口一十四百五十人尺而以和入十尺目 |
| 44 | 口钩乞束得内千入百尺减去四因之数馀丙百四十四尺开方得所十二尺印为长阖之较乃以较十二尺与和六即尺加得七十囚尺折半得一十六尺即长方之长减较十一尺得一十四尺即长乙迅一 |
| 45 | 畜乏黯也 |
| 46 | 支法先将和数人印尺析半得二十尺粪音为半和自乘得九百尺与原积百六 |
| 47 | 十四尺相减得三十六尺开方得六尺为半较于半神减半较得二十四尺为间于牛和加半较得二十八尺为长也设如有长方面积苗嗣九干三百申十二尺长闻相和询百七十八尺问长问各几何法列积如开平方法商之其苗实为窃商积可商菁尺乃以百尺书于亡姒一一原价一万尺之上而以初商州百尺与 |
| 48 | 一墨壤数二百七十尺相减得一百八引尺测以初商一百尺采之得沾翼于尺百尺童曰于原积之下相减馀愧窦享二尺次商廉童请乃以商菁尺倍得二百尺兴和数湘减得七十尺旧廉法以除千五百血十一尺止足十尺因廉法肉尚要藏去商毂为法故取大数为一十尺则斗送迁一葭一十尺书于原积三百尺之而以一完种甘芦法七十尺舆次商一十尺相咸得三芒一西八尺次商工十尺乘之得囚千由百四十尺书于馀积之下兴馀稍相雪二一溃馀七十囚尺为二商廉隅之共积乃皇猬初商次商亥门百三十尺倍之得一菁六十尺与和数一百七十尺相减察十尺为廉法以除七十二尺正足西尺亦因取大于足除之数故定为六言一二以夏则以入尺书于原积一尺之而以壤芦法十尺与则商六尺相减得十回己芒一夏以一商六尺采之得七十司尺书于芜积之下兴馀积相减恪尽即知长方少辟得州百三十六尺舆二百七十责一尺相减馀田百四十一尺即为长方乏长也此法次商三商皆取大于足除亥数反覆商除始能相符不若四困积毂减和自采开方之法或半和目乘减菽积开方之法为监齐也法以因万九一百十门尺用四因之得八七罕开百四十八尺而以和门百七十一尺自采得七万七千阅百八十四尺减云四因之数馀三十穴尺开方得六尺节为长闽襄乃以较八尺与和讯百冥十尺相加得一百十四尺折半得菁四十罔尺即长方之长灭较六一尺得开百一十六尺即长方之闻也潜如有长方面积六万九干同百六十尺长闾相和七百十一尺间长阔各几何藩列积如开平方法商之其葛为初圆积可商二百尺而二百尺与和数对百十二尺相减得五百由尺弓以初商一百尺乘场得十轴尚次四古尺大于积数乃改商冽百尺书于原疆六万尺之而以所商菁尺与和数七百十门尺相减得八百十四一羔尺以初一百尺乘之得人万千一寻势百尺书于原积之下相减馀享刀百 |
| 49 | 尺为次商廉隅之共积乃以和商一百尺倍之得二百尺与和数七百喜曰尺相减得五百十二尺为廉法以除凶寸夙百六十尺止足二尺爰富 |
| 50 | 空位于原积门百尺之而以肉尺书于原积空尺之单而以廉法五百十一斗尺兴臼商二尺相减得五百十尺亡例以三商二晷采之得一十因百六十尺山驿勺川蚩暴馀积之下舆馀愤相减恰尽即长方之闾得回百零一尺兴和七百十开尺相减馀人百十尺即为长方之长也此法初商应商二百尺因减纵山相乘得数转大于原积故改商因百尺毗过此类不若用四因积数之法兴半和自乘之寿以和数八百酱缟 |
| 51 | 州尺折半得三百九十一尺自采得夙十五万一千八百十一尺与原积六万九千工百八十尺相减馀万二五百二十尺开方得二百十九尺为半较于半和减半较得夙百零二尺为阖于半加半较得百八尺为乏巍 |
| 52 | 普遭 |
| 53 | 设如六门千怜六十文买果树不知数但树之共数与箕株之价相加得内百七十四问树数及价各几何 |
| 54 | 藩以共数百七十四折半得牢七为半和目臾得七千五百六十九与共霄锄干七百六十文相减馀一千公日吾谥附一零九开方得五十一为半较于牢和减革较馀一十四为树数于半和恤半轶审一百四十为树价也此法以树数为闰树价为长成里方其数与积相加即如长间之和故以牛和目乘减积开方得半较既得半较以减半和为树数半和为树价也设如有法书墓共一丁斗百五十九字其行叹与每行字数相加共阃行叹及字叹各几何法以和数十折半得四十为半和自乘得享人百与共掌一十一百五十富卑尤相减馀四百四十间开方得一十因 |
| 55 | 懈为斟十较于半和半较得六叩为行窍于牛神减半较馀十丸为每行字叹乙 |
| 56 | 设如有五百十人用船载其船数与每船所载一人数相加比船数多四分之一问船叹与每船所载人叹各义倚 |
| 57 | 法光用比例分其积以三分为赤外门萧分为门寻百十人为一率得四土善率菁九十六人用开平方法开场得 |
| 58 | 八醒十四为船数以二因之得四十二为每引船所载之人数也此以船叹为园母船所载人数为长成里方形船数兴人数相加即如长阔之和和数既比船数临障轮川二四分之二则是和数为四分每船所单卖廿罚楚数为一方船数为夙分即阔为内分长为三分也故将共人数一分之而携取其夙则人数与船数同为一分而成以正方形英故乎方开之即得船数每所识足叹既为船数之内倍故三因之仙所载人数也 |
| 59 | 羞 |
| 60 | 一 |
| 61 | 加制数理精蕴下编卷十判 |
| 62 | 懿禅川恤顺板呕庶口冲臣张能照鳞江八 |
| 63 | 瑟一钟鸾一枝对官甲由旱户郭吾发聪州一况岫膳胆录卧山生臣刘国永守具申阁鼻增智一门骥毫空一图卧且主臣周绩 |
| 64 | 仲帆一蹴一二一叠八一崇岫 |
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