生平

許商是周堪弟子。從周堪學《尚書》，治大夏侯尚書學（夏侯勝）。許商精通天文計算，長于核算管理。漢元帝時四至九卿，所教授弟子眾多，也像孔子一樣分為四科：沛國唐林（字子高）為德行，平陵吳章（字偉君）為言語，重泉王吉（字少音）為政事，齊國炔欽（字幼卿）為文學。今文尚書大夏侯學，從此分成孔、許之學。

漢成帝時許商與師丹、鄭寬中、張禹同為皇帝老師，史稱「許商能商功利」。建始元年（前32年）為博士。河平三年（前26年）為將作大匠。清河都尉馮逡奏請浚治屯氏河，以防河患。許商奉命行視，以為屯氏河盈溢所為，當時用度不足，可且勿浚。後來黃河決口，將作大匠許商與光祿大夫王延世等主持治理黃河、開鑿滴河等工程，幾次奉命視察黃河下游治河工程。後為河堤都尉。大興水利，為民造福。

許商後為詹事，附從丞相翟方進。永始三年（前14年）為少府。後一年為侍中光祿大夫。綏和元年（前8年）由侍中升任為大司農，數月後為光祿勛。王莽時，唐林、王吉為九卿，吳章、炔欽為博士，大夫、博士、郎、吏為許商的門生的，多至數百人，會車數百輛，曾榮耀一時。《漢書·藝文志》術數類著錄他所寫《許商算術》二十六卷，及《五經論歷》等書。他的《許商算術》和同時代的《杜忠算術》可能就是《九章算術》成書的根據。