生平
崔器的曾祖崔恭禮相貌豐滿壯碩，能飲酒超過一斗，貞觀年間拜駙馬都尉，娶唐高祖李淵之女館陶公主，父親崔肅然是平陰縣縣丞。
崔器有做官的才幹，性格耿介缺乏變通，天寶年間考中明經，歷任官職清廉謹慎。天寶六載（747年），崔器出任萬年縣縣尉，一月後改任監察御史。御史中丞宋渾擔任東畿採訪使時，引薦崔器擔任判官。宋渾因為貪贓被流放貶到嶺南，崔器也隨著被貶。天寶十三年（754年），崔器在被赦免後出任京兆府司錄，轉任都官員外郎，外任奉先縣縣令。安祿山叛軍攻克西京長安，崔器落入叛軍，接受叛軍的任命仍然擔任奉先縣縣令。不久，叛軍同黨同羅背叛安祿山，叛軍的長安守將安守忠、張通儒一起逃亡藏匿。當時渭河一帶的義軍起兵，很快聚集黨羽數萬人。崔器害怕，將接受的叛軍文書符印敕令一時全部燒毀，發文榜召集義軍。等到渭河義軍戰敗，叛軍將領崔乾祐先鎮守蒲州和同州，派部下三十名騎兵捉拿崔器，崔器于是向北逃到靈武。
崔器一向和呂諲相互友善，呂諲引薦崔器出任御史中丞、兼任戶部侍郎。崔器又跟隨唐肅宗李亨前往鳳翔，加禮儀使。唐軍收複二京後，崔器出任三司使。崔器起草儀注，唐肅宗車駕回到西京長安，崔器命令陷落叛軍的官員都站立于含元殿之前，脫帽去鞋，捶胸叩頭請罪，以持刀衛兵環繞他們，又讓扈從唐肅宗的百官都來觀看。等到東京洛陽收複，崔器又命令陳希烈以下數百人依照長安的樣式請罪。崔器性格陰險刻薄倖災樂禍，又殘忍少恩，迎合唐肅宗的旨意奏請將陷落叛軍的官員全部依照法律處死。唐肅宗將要聽從崔器的意見，三司使、梁國公李峴堅持上奏，堅持認為不可，于是依照六個等級給這些官員定罪，大多數人給予寬恕，只有陳希烈、達奚珣在獨柳樹下被斬首。之後蕭華從相州叛軍中逃回，上奏說：「叛軍中的官員重新被安慶緒驅趕脅迫到了相州，一開始聽說廣平王李豫奉詔宣布寬恕的命令，釋放陳希烈以下的官吏，都互相說：『我們受到國家如此對待，悔恨都來不及。』等到聽說崔器定的刑罰太重，眾人的心又動搖了。」唐肅宗說：「朕差點被崔器迷惑。」
呂諲之後舉薦崔器出任吏部侍郎、御史大夫。上元元年（760年）七月，崔器患腳腫病，一個多月後病情加重，閉上眼睛就看到達奚珣，崔器叩頭說：「大尹不自由。」崔器身邊的人問是什麼意思，崔器回答說：「達奚大尹曾經向我伸冤，我沒有答應他。」崔器像這樣持續了三天，于七月丙辰（760年9月12日）去世。
家族
子女
• 崔翊，同州澄城縣縣令
孫子女
• 崔弘運，舒州錄事參軍
曾孫子女
• 崔氏，嫁揚州楊子縣縣尉盧緝
