11 | 與郡人巴樹穀最友善,客江、淮間,又與焦孝廉循、江上舍藩、李秀才銳,辯論宋秦九韶、元李冶立天元一及正、負開方諸法。天性敏絕,極能攻堅,不肯茍於著述。凡所言,皆人所未言,與夫人所不能言。 |
14 | 其指識正、負開方也,「元李冶傳洞淵九容術,撰測圓海鏡、益古演段,以明天元如積相消,其究必用正、負開方,互詳於宋秦九韶數學九章。梅文穆公雖指天元一為西人借根方所由來,而正、負開方則未有闡明者。元和李秀才銳特為讎校,謂少廣一章,得此始貫於一。好古之士,翕然相從。萊獨推其有可知、有不可知。如測圓海鏡邊股第五問『圜田求徑二百四十步與五百七十六步共數』,而李仁卿專以二百四十為答。數學九章田域第二題『尖田求積二百四十步與八百四十步共數』,而秦道古專以八百四十為答。乃自二乘方以下,縷析推之,得九十五條。凡幾根數為帶縱長闊較則可知,為帶縱長闊和則不可知。又推得幾真數少,幾根數又多,幾平方與一立方積等多少雜糅,和較莫定。立法以審之,以幾平方數用幾立方數除之,得數乘幾根數,以較幾真數。若少於真數,則以幾平方為高闊較,是為可知。若多於真數,則或幾平方為通分法,三母總數、幾真數為三母維乘之共數,幾根數為通分之共子,如二、如六、如十二。設真數一百四十四,少二百八,根數多二十,平方積與一立方積相等,則三數皆同,是為不可知。」 |
34 | 又從同里顧千里處得秦九韶數學九章,見其亦有天元一之名,而其術則置奇於右上,定於右下,立天元一於左上。先以右上除右下,所得商數與左上相生,入於左下。依次上下相生,至右上末後奇一而止,乃驗左上所得以為乘率。與李書立天元一於太極上,如積求之,得寄左數與同數相消之法不同。因知秦書乃大衍求一中之又一天元,秦與李雖同時,而宋元則南北隔絕,兩家之術,無緣流通,蓋各有所授也。 |
39 | 著開方釋例四卷,自序略謂:「天元一術,見宋秦九韶大衍數中,不言創於何人。元李冶測圓海鏡、益古演段二書,亦用此例。冶稱其術出於洞淵九容,今不可詳所自矣。是書自平方以至多乘,悉用一術,即芻童、羨餘諸形,亦可握觚而得,洵算術之秘鑰也。西法借根方實原於此,乃以多少代正負,徒欲掩其襲取之跡。不知正負以別異同,多少以分盈朒,毫釐千里,必有能辨之者。」 |